वेवनंबर: Difference between revisions

Latest revision as of 17:41, 29 August 2023

वेवनंबर और हार्मोनिक तरंगों के अन्य गुणों के बीच संबंध को दर्शाने वाला आरेख।

भौतिक विज्ञान में, वेवनंबर (तरंग संख्या)^[1]) को दोहराव के रूप में भी जाना जाता है, जिसे चक्र प्रति इकाई दूरी ('साधारण तरंगांक') या रेडियन प्रति इकाई दूरी ('कोणीय तरंगांक') में मापा जाता है। यह टेम्पोरल आवृति के अनुरूप है, जिसे प्रति यूनिट समय (साधारण आवृत्ति) या रेडियन प्रति यूनिट समय (कोणीय आवृत्ति) के तरंग चक्रों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।

बहुआयामी प्रणालियों में, तरंग संख्या तरंग वेक्टर का परिमाण है। तरंग सदिशों के स्थान को व्युत्क्रम स्थान कहते हैं। तरंग संख्या और तरंग वेक्टर प्रकाशिकी और तरंग प्रकीर्णन की भौतिकी में आवश्यक भूमिका निभाते हैं, जैसे कि एक्स-रे विवर्तन, न्यूट्रॉन विवर्तन, इलेक्ट्रॉन विवर्तन और प्राथमिक कण भौतिकी इत्यादि है | क्वांटम यांत्रिक तरंगों के लिए, कम प्लैंक स्थिरांक से गुणा की गई तरंग संख्या संवेग संवाहक है।

तरंग संख्या का उपयोग स्थानिक आवृत्ति के अतिरिक्त अन्य मात्राओं को निर्दिष्ट करने के लिए किया जा सकता है। प्रकाशिक स्पेक्ट्रोस्कोपी में, इसे अधिकांशतः प्रकाश की निश्चित गति मानकर अस्थायी आवृत्ति की इकाई के रूप में उपयोग किया जाता है।

परिभाषा

तरंग संख्या, जैसा कि स्पेक्ट्रोस्कोपी और अधिकांश रसायन विज्ञान क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, को प्रति इकाई दूरी की तरंग दैर्ध्य की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है, सामान्यतौर पर सेंटीमीटर (cm^-1):

{\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},

जहां तरंग दैर्ध्य है। इसे कभी-कभी स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या कहा जाता है।^[1]यह स्थानिक आवृत्ति के बराबर है। व्युत्क्रम सेमी में तरंग संख्या को 29.9792458 (सेंटीमीटर प्रति नैनोसेकंड में प्रकाश की गति) से गुणा करके GHz में आवृत्ति में परिवर्तित किया जा सकता है।^[2] 29.9792458 गीगाहर्ट्ज़ पर विद्युत चुम्बकीय तरंग की रिक्त जगह में 1 सेमी की तरंग दैर्ध्य होती है।

सैद्धांतिक भौतिकी में, प्रति इकाई दूरी रेडियन की संख्या के रूप में परिभाषित तरंग संख्या, जिसे कभी-कभी कोणीय तरंगांक कहा जाता है, का अत्यधिक बार उपयोग किया जाता है:^[3]

k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}

जब तरंग संख्या को $ν$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है, आवृत्ति अभी भी प्रतिनिधित्व की जा रही है। जैसा कि स्पेक्ट्रोस्कोपी अनुभाग में वर्णित है, यह संबंध ${\textstyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}\;\equiv \;{\tilde {\nu }}}$ के माध्यम से किया जाता है, जहाँ पे $ν$ _s हेटर्स में आवृत्ति है। यह सुविधा के लिए किया जाता है क्योंकि आवृत्तियाँ बहुत बड़ी होती हैं।^[4] तरंग संख्या में पारस्परिक लंबाई का आयामी विश्लेषण है, इसलिए इसकी इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (m^-1) मीटर का पारस्परिक है। स्पेक्ट्रोस्कोपी में सीजीएस इकाई (अर्थात, पारस्परिक सेंटीमीटर; cm^-1) में तरंग संख्या देना सामान्य है; इस संदर्भ में, तरंग संख्या को पूर्व में केसर कहा जाता था, हेनरिक कैसरो के बाद (कुछ पुराने वैज्ञानिक पत्रों ने इस इकाई का उपयोग किया है, जिसे K के रूप में संक्षिप्त किया गया, जहां 1K = 1cm^-1) है।^[5] कोणीय तरंगांक को रेडियन प्रति मीटर (radim^-1.) में व्यक्त किया जा सकता है), या ऊपर के रूप में, क्योंकि रेडियन आयामहीन है।

निर्वात में विद्युत चुम्बकीय विकिरण के लिए, तरंग संख्या आवृत्ति और फोटॉन ऊर्जा के सीधे आनुपातिक होता है। इस प्रकार से, स्पेक्ट्रोस्कोपी में तरंगों का उपयोग ऊर्जा की एक सुविधाजनक इकाई के रूप में किया जाता है।

जटिल

जटिल-मूल्य तरंग संख्या को जटिल-मूल्य सापेक्ष पारगम्यता वाले माध्यम $\varepsilon _{r}$ के लिए परिभाषित किया जा सकता है, सापेक्ष पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) $\mu _{r}$ और अपवर्तन सूचकांक n के रूप में:^[6]

k=k_{0}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}=k_{0}n

जहां k₀ ऊपर के रूप में, रिक्त-स्थान तरंग संख्या है। तरंग संख्या का काल्पनिक भाग प्रति इकाई दूरी क्षीणन को व्यक्त करता है और तेजी से क्षय होने वाले क्षेत्रों के अध्ययन में उपयोगी है।

रैखिक मीडिया में समतल तरंगें

रैखिक सामग्री में x दिशा में फैलने वाले साइनसॉइडल (ज्यावक्रीय समतल तरंग का प्रसार कारक द्वारा दिया जाता है^[7]

P=e^{-jkx}

जहाँ पे

$k=k'-jk''={\sqrt {-\left(\omega \mu ''+j\omega \mu '\right)\left(\sigma +\omega \varepsilon ''+j\omega \varepsilon '\right)}}\;$
$k'=$ रेडियन/मीटर. की इकाइयों में चरण स्थिरांक
$k''=$ के माध्यम से नेपर्स/मीटर की इकाइयों मेंक्षीणन स्थिरांक
$\omega =$ रेडियन/मीटर. की इकाइयों में आवृत्ति
$x=$ x दिशा में तय की गई दूरी
$\sigma =$ सीमेंस (इकाई) /मीटर. में विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता
$\varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''=$ जटिल परमिटिटिविटी
$\mu =\mu '-j\mu ''=$ जटिल पारगम्यता
$j={\sqrt {-1}}$
हानिपूर्ण मीडिया में प्रसार के साथ संगति के लिए साइन कन्वेंशन (चिन्ह परिपाटी) का चयन किया जाता है। यदि क्षीणन स्थिरांक धनात्मक है, तो जैसे-जैसे तरंग x दिशा में फैलती है, तरंग का आयाम घटता जाता है।

तरंग दैर्ध्य, चरण वेग, और त्वचा प्रभाव का तरंगांक के घटकों के साथ सरल संबंध हैं:

\lambda ={\frac {2\pi }{k'}}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{k'}}\qquad \delta ={\frac {1}{k''}}

तरंग समीकरणों में

यहाँ हम मानते हैं कि तरंग इस अर्थ में नियमित है कि तरंग का वर्णन करने वाली विभिन्न मात्राएँ जैसे तरंग दैर्ध्य, आवृत्ति और इस प्रकार तरंग संख्या स्थिरांक हैं। कथन को बताने के लिए तरंग पिटक देखें जब ये मात्रा स्थिर नहीं होती है।

सामान्य तौर पर, कोणीय तरंगांक k (अर्थात तरंग सदिश का परिमाण (गणित) द्वारा दिया जाता है

k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi \nu }{v_{\mathrm {p} }}}={\frac {\omega }{v_{\mathrm {p} }}}

जहां v तरंग की आवृत्ति है, λ तरंग दैर्ध्य है, ω = 2πν तरंग की कोणीय आवृत्ति है, और v_p तरंग का चरण वेग है। तरंग संख्या की आवृत्ति पर निर्भरता (या अत्यधिक सामान्यतः तरंग संख्या पर आवृत्ति) को परिक्षेपण सम्बन्ध के रूप में जाना जाता है।

निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंग के विशेष कथन के लिए, जिसमें तरंग प्रकाश की गति से फैलती है, k द्वारा दिया जाता है:

k={\frac {E}{\hbar c}}

जहां E तरंग की ऊर्जा है, कम प्लैंक स्थिरांक है, और c निर्वात में प्रकाश की गति है।

पदार्थ तरंग के विशेष कथन के लिए, उदाहरण के लिए इलेक्ट्रॉन तरंग, असापेक्ष समीपता में (मुक्त कण के कथन में, अर्थात कण में कोई संभावित ऊर्जा नहीं होती है):

k\equiv {\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {p}{\hbar }}={\frac {\sqrt {2mE}}{\hbar }}

यहाँ p कण का संवेग है, m कण काद्रव्यमान है, E कण की [[गतिज ऊर्जा]] है, और घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है।

तरंग संख्या का उपयोग समूह वेग को परिभाषित करने के लिए भी किया जाता है।

स्पेक्ट्रोस्कोपी में

स्पेक्ट्रोस्कोपी में, वेवनंबर ${\tilde {\nu }}$ आवृत्ति को संदर्भित करता है जिसे वैक्यूम में प्रकाश की गति से सामान्यतौर पर सेंटीमीटर प्रति सेकंड (cm.s^-1) में विभाजित किया जाता है):

{\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {\omega }{2\pi c}}.

आवृत्ति के बदले इस स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या का उपयोग करने का ऐतिहासिक कारण यह है कि यह एक सुविधाजनक इकाई है जबव्यतिकरणमापी के साथ प्रति सेमी फ्रिंज (सीमांत) की गणना करके परमाणु स्पेक्ट्रा का अध्ययन किया जाता है: स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या निर्वात में प्रकाश की तरंग दैर्ध्य का पारस्परिक है:

\lambda _{\rm {vac}}={\frac {1}{\tilde {\nu }}},

जो हवा में अनिवार्य रूप से समान रहता है, और इसलिए स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या विवर्तन ग्रेटिंग से हुए प्रकाश के कोणों और व्यतिकरणमापी में फ्रिंज के बीच की दूरी से सीधे संबंधित होता है, जब वे उपकरण हवा या वैक्यूम में संचालित होते हैं। इस प्रकार की तरंगों का उपयोग पहली बार 1880 के दशक में जोहान्स रिडबर्ग की गणना में किया गया था। 1908 का रिडबर्ग-रिट्ज संयोजन सिद्धांत भी तरंगों के संदर्भ में तैयार किया गया था। कुछ साल बाद क्वांटम यांत्रिकी में वर्णक्रमीय रेखाओं को ऊर्जा स्तरों के बीच अंतर के रूप में समझा जा सकता है, ऊर्जा तरंग संख्या या आवृत्ति के समानुपाती होती है। चूँकि, स्पेक्ट्रोस्कोपिक डेटा को आवृत्ति या ऊर्जा के के स्थान पर स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या के संदर्भ में सारणीबद्ध किया जाता रहा है।

उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला के स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या राइडबर्ग सूत्र द्वारा दिए गए हैं:

{\tilde {\nu }}=R\left({\frac {1}{{n_{\text{f}}}^{2}}}-{\frac {1}{{n_{\text{i}}}^{2}}}\right),

जहां R राइडबर्ग स्थिरांक है, और n_i और n_f क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम स्तरों की प्रमुख क्वांटम संख्याएँ हैं (n_i n_f से बड़ा है उत्सर्जन के लिए)।

प्लैंक के संबंध द्वारा स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या को फोटॉन ऊर्जा E में परिवर्तित किया जा सकता है:

E=hc{\tilde {\nu }}.

इसे प्रकाश की तरंग दैर्ध्य में भी परिवर्तित किया जा सकता है:

\lambda ={\frac {1}{n{\tilde {\nu }}}},

जहाँ n प्रकाशिक माध्यम का अपवर्तनांक है। ध्यान दें कि विभिन्न माध्यमों से गुजरने पर प्रकाश की तरंग दैर्ध्य बदल जाती है, चूँकि, स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या (अर्थात, आवृत्ति) स्थिर रहता है।

परंपरागत रूप से, पारस्परिक लंबाई (cm⁻¹) इकाइयों का उपयोग ${\tilde {\nu }}$ के लिए किया जाता है, इतनी बार कि इस तरह की स्थानिक आवृत्तियों को कुछ लेखकों द्वारा तरंगों में कहा जाता है,^[8] मात्रा का नाम गलत प्रकार से सीजीएस इकाई cm^-1. में स्थानांतरित करना है।^[9]

यह भी देखें

स्थानिक आवृत्ति
अपवर्तक सूचकांक
आंचलिक तरंग संख्या

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Quantities and units Part 3: Space and time.
↑ "NIST: Wavenumber Calibration Tables - Description". physics.nist.gov. Retrieved 19 March 2018.
↑ W., Weisstein, Eric. "Wavenumber -- from Eric Weisstein's World of Physics". scienceworld.wolfram.com. Retrieved 19 March 2018.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
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↑ Murthy, V. L. R.; Lakshman, S. V. J. (1981). "Electronic absorption spectrum of cobalt antipyrine complex". Solid State Communications. 38 (7): 651–652. Bibcode:1981SSCom..38..651M. doi:10.1016/0038-1098(81)90960-1.
↑ [1], eq.(2.13.3)
↑ Harrington, Roger F. (1961), Time-Harmonic Electromagnetic Fields (1st ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-026745-6
↑
See for example,
- Fiechtner, G. (2001). "Absorption and the dimensionless overlap integral for two-photon excitation". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 68 (5): 543–557. Bibcode:2001JQSRT..68..543F. doi:10.1016/S0022-4073(00)00044-3.
- US 5046846, Ray, James C. & Asari, Logan R., "Method and apparatus for spectroscopic comparison of compositions", published 1991-09-10
- "Boson Peaks and Glass Formation". Science. 308 (5726): 1221. 2005. doi:10.1126/science.308.5726.1221a. S2CID 220096687.
↑ Hollas, J. Michael (2004). Modern spectroscopy. John Wiley & Sons. p. xxii. ISBN 978-0470844151.

[iso80000-3-1] 1.0 ^1.1 Quantities and units Part 3: Space and time.

[2] "NIST: Wavenumber Calibration Tables - Description". physics.nist.gov. Retrieved 19 March 2018.

[3] W., Weisstein, Eric. "Wavenumber -- from Eric Weisstein's World of Physics". scienceworld.wolfram.com. Retrieved 19 March 2018.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[4] "Wave number". Encyclopædia Britannica. Retrieved 19 April 2015.

[5] Murthy, V. L. R.; Lakshman, S. V. J. (1981). "Electronic absorption spectrum of cobalt antipyrine complex". Solid State Communications. 38 (7): 651–652. Bibcode:1981SSCom..38..651M. doi:10.1016/0038-1098(81)90960-1.

[6] [1], eq.(2.13.3)

[Harrington_1961-7] Harrington, Roger F. (1961), Time-Harmonic Electromagnetic Fields (1st ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-026745-6

[8] See for example,
Fiechtner, G. (2001). "Absorption and the dimensionless overlap integral for two-photon excitation". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 68 (5): 543–557. Bibcode:2001JQSRT..68..543F. doi:10.1016/S0022-4073(00)00044-3.

US 5046846, Ray, James C. & Asari, Logan R., "Method and apparatus for spectroscopic comparison of compositions", published 1991-09-10

"Boson Peaks and Glass Formation". Science. 308 (5726): 1221. 2005. doi:10.1126/science.308.5726.1221a. S2CID 220096687.

[9] Fiechtner, G. (2001). "Absorption and the dimensionless overlap integral for two-photon excitation". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 68 (5): 543–557. Bibcode:2001JQSRT..68..543F. doi:10.1016/S0022-4073(00)00044-3.

[10] US 5046846, Ray, James C. & Asari, Logan R., "Method and apparatus for spectroscopic comparison of compositions", published 1991-09-10

[11] "Boson Peaks and Glass Formation". Science. 308 (5726): 1221. 2005. doi:10.1126/science.308.5726.1221a. S2CID 220096687.

[9] Hollas, J. Michael (2004). Modern spectroscopy. John Wiley & Sons. p. xxii. ISBN 978-0470844151.

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 {{Short description|Spatial frequency of a wave}}
 [[File:Commutative diagram of harmonic wave properties.svg|thumb|300px|वेवनंबर और हार्मोनिक तरंगों के अन्य गुणों के बीच संबंध को दर्शाने वाला आरेख।]]
-[[ भौतिक विज्ञान ]] में, वेवनंबर (लहर संख्या या दोहराव भी)<ref name="iso80000-3">{{Cite ISO standard |csnumber=31888|title=Quantities and units Part 3: Space and time}}</ref>) एक तरंग की [[ स्थानिक [[ आवृत्ति ]] ]] है, जिसे चक्र प्रति इकाई दूरी ('साधारण तरंगांक') या रेडियन प्रति इकाई दूरी ('कोणीय तरंगांक') में मापा जाता है। यह टेम्पोरल फ़्रीक्वेंसी के अनुरूप है, जिसे प्रति यूनिट समय (साधारण आवृत्ति) या रेडियन प्रति यूनिट समय (कोणीय आवृत्ति) के तरंग चक्रों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
+[[ भौतिक विज्ञान |भौतिक विज्ञान]] में, '''वेवनंबर (तरंग संख्या)'''<ref name="iso80000-3">{{Cite ISO standard |csnumber=31888|title=Quantities and units Part 3: Space and time}}</ref>) को दोहराव के रूप में भी जाना जाता है, जिसे चक्र प्रति इकाई दूरी ('साधारण तरंगांक') या रेडियन प्रति इकाई दूरी ('कोणीय तरंगांक') में मापा जाता है। यह टेम्पोरल आवृति के अनुरूप है, जिसे प्रति यूनिट समय (साधारण आवृत्ति) या रेडियन प्रति यूनिट समय (कोणीय आवृत्ति) के तरंग चक्रों की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
-बहुआयामी प्रणालियों में, [[ हिलाना ]]नंबर तरंग वेक्टर का परिमाण है। तरंग सदिशों के स्थान को व्युत्क्रम स्थान कहते हैं। वेव नंबर और [[ लहर वेक्टर ]] ऑप्टिक्स और वेव स्कैटरिंग की भौतिकी में एक आवश्यक भूमिका निभाते हैं, जैसे कि एक्स-रे विवर्तन, [[ न्यूट्रॉन विवर्तन ]], [[ इलेक्ट्रॉन विवर्तन ]] और [[ प्राथमिक कण ]] भौतिकी। [[ क्वांटम यांत्रिक ]] तरंगों के लिए, कम प्लैंक स्थिरांक से गुणा की गई तरंग संख्या संवेग संवाहक है।
+बहुआयामी प्रणालियों में, [[ हिलाना |तरंग संख्या]] तरंग वेक्टर का परिमाण है। तरंग सदिशों के स्थान को व्युत्क्रम स्थान कहते हैं। तरंग संख्या और [[ लहर वेक्टर |तरंग वेक्टर प्रकाशिकी]] और तरंग प्रकीर्णन की भौतिकी में आवश्यक भूमिका निभाते हैं, जैसे कि एक्स-रे विवर्तन, [[ न्यूट्रॉन विवर्तन |न्यूट्रॉन विवर्तन]], [[ इलेक्ट्रॉन विवर्तन |इलेक्ट्रॉन विवर्तन]] और [[ प्राथमिक कण |प्राथमिक कण]] भौतिकी इत्यादि है | [[ क्वांटम यांत्रिक |क्वांटम यांत्रिक]] तरंगों के लिए, कम प्लैंक स्थिरांक से गुणा की गई तरंग संख्या संवेग संवाहक है।
-वेवनंबर का उपयोग स्थानिक आवृत्ति के अलावा अन्य मात्राओं को निर्दिष्ट करने के लिए किया जा सकता है। [[ ऑप्टिकल स्पेक्ट्रोस्कोपी ]] में, इसे अक्सर प्रकाश की एक निश्चित गति मानकर अस्थायी आवृत्ति की एक इकाई के रूप में उपयोग किया जाता है।
+तरंग संख्या का उपयोग स्थानिक आवृत्ति के अतिरिक्त अन्य मात्राओं को निर्दिष्ट करने के लिए किया जा सकता है। [[ ऑप्टिकल स्पेक्ट्रोस्कोपी |प्रकाशिक स्पेक्ट्रोस्कोपी]] में, इसे अधिकांशतः प्रकाश की निश्चित गति मानकर अस्थायी आवृत्ति की इकाई के रूप में उपयोग किया जाता है।
 == परिभाषा ==
-वेवनंबर, जैसा कि [[ स्पेक्ट्रोस्कोपी ]] और अधिकांश रसायन विज्ञान क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, को प्रति इकाई दूरी की [[ तरंग दैर्ध्य ]] की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है, आमतौर पर सेंटीमीटर (सेमी)<sup>-1</sup>):
+तरंग संख्या, जैसा कि [[ स्पेक्ट्रोस्कोपी |स्पेक्ट्रोस्कोपी]] और अधिकांश रसायन विज्ञान क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, को प्रति इकाई दूरी की [[ तरंग दैर्ध्य |तरंग दैर्ध्य]] की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है, सामान्यतौर पर सेंटीमीटर (cm<sup>-1</sup>):
 :<math>\tilde{\nu} \;=\; \frac{1}{\lambda},</math>
-जहां तरंग दैर्ध्य है। इसे कभी-कभी स्पेक्ट्रोस्कोपिक वेवनंबर कहा जाता है।<ref name="iso80000-3" />यह स्थानिक आवृत्ति के बराबर है। व्युत्क्रम सेमी में एक तरंग संख्या को 29.9792458 (सेंटीमीटर प्रति नैनोसेकंड में प्रकाश की गति) से गुणा करके GHz में आवृत्ति में परिवर्तित किया जा सकता है।<ref>{{cite web|url=https://physics.nist.gov/PhysRefData/wavenum/html/tables.html|title=NIST: Wavenumber Calibration Tables - Description|website=physics.nist.gov|access-date=19 March 2018}}</ref> 29.9792458 गीगाहर्ट्ज़ पर एक विद्युत चुम्बकीय तरंग की खाली जगह में 1 सेमी की तरंग दैर्ध्य होती है।
+जहां तरंग दैर्ध्य है। इसे कभी-कभी स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या कहा जाता है।<ref name="iso80000-3" />यह स्थानिक आवृत्ति के बराबर है। व्युत्क्रम सेमी में तरंग संख्या को 29.9792458 (सेंटीमीटर प्रति नैनोसेकंड में प्रकाश की गति) से गुणा करके GHz में आवृत्ति में परिवर्तित किया जा सकता है।<ref>{{cite web|url=https://physics.nist.gov/PhysRefData/wavenum/html/tables.html|title=NIST: Wavenumber Calibration Tables - Description|website=physics.nist.gov|access-date=19 March 2018}}</ref> 29.9792458 गीगाहर्ट्ज़ पर विद्युत चुम्बकीय तरंग की रिक्त जगह में 1 सेमी की तरंग दैर्ध्य होती है।
-सैद्धांतिक भौतिकी में, प्रति इकाई दूरी रेडियन की संख्या के रूप में परिभाषित एक तरंग संख्या, जिसे कभी-कभी कोणीय तरंगांक कहा जाता है, का अधिक बार उपयोग किया जाता है:<ref>{{cite web|url=http://scienceworld.wolfram.com/physics/Wavenumber.html|title=Wavenumber -- from Eric Weisstein's World of Physics|first=Weisstein, Eric|last=W.|website=scienceworld.wolfram.com|access-date=19 March 2018}}</ref>
+सैद्धांतिक भौतिकी में, प्रति इकाई दूरी रेडियन की संख्या के रूप में परिभाषित तरंग संख्या, जिसे कभी-कभी कोणीय तरंगांक कहा जाता है, का अत्यधिक बार उपयोग किया जाता है:<ref>{{cite web|url=http://scienceworld.wolfram.com/physics/Wavenumber.html|title=Wavenumber -- from Eric Weisstein's World of Physics|first=Weisstein, Eric|last=W.|website=scienceworld.wolfram.com|access-date=19 March 2018}}</ref>
 :<math>k \;=\; \frac{2\pi}{\lambda}</math>
-जब wavenumber को प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है {{math|[[Nu (letter)|<var>&nu;</var>]]}}परोक्ष रूप से, एक आवृत्ति अभी भी प्रतिनिधित्व की जा रही है। जैसा कि स्पेक्ट्रोस्कोपी अनुभाग में वर्णित है, यह संबंध के माध्यम से किया जाता है <math display="inline">\frac{\nu_{s}}{c} \;=\; \frac{1}{\lambda} \;\equiv\; \tilde{\nu}</math>, कहाँ पे {{math|<VAR>&nu;</VAR>}}<sub>s</sub> [[ हेटर्स ]] में आवृत्ति है। यह सुविधा के लिए किया जाता है क्योंकि आवृत्तियाँ बहुत बड़ी होती हैं।<ref>{{cite web |url= http://www.britannica.com/EBchecked/topic/637882/wave-number
+जब तरंग संख्या को {{math|[[Nu (letter)|<var>&nu;</var>]]}} प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है, आवृत्ति अभी भी प्रतिनिधित्व की जा रही है। जैसा कि स्पेक्ट्रोस्कोपी अनुभाग में वर्णित है, यह संबंध <math display="inline">\frac{\nu_{s}}{c} \;=\; \frac{1}{\lambda} \;\equiv\; \tilde{\nu}</math> के माध्यम से किया जाता है, जहाँ  पे {{math|<VAR>&nu;</VAR>}}<sub>s</sub> [[ हेटर्स |हेटर्स]] में आवृत्ति है। यह सुविधा के लिए किया जाता है क्योंकि आवृत्तियाँ बहुत बड़ी होती हैं।<ref>{{cite web |url= http://www.britannica.com/EBchecked/topic/637882/wave-number
-|title= Wave number|author=<!--Staff writer(s); no by-line.--> |website= [[Encyclopædia Britannica]]|access-date= 19 April 2015}}</ref>
+|title= Wave number|author=<!--Staff writer(s); no by-line.--> |website= [[Encyclopædia Britannica]]|access-date= 19 April 2015}}</ref> तरंग संख्या में [[ पारस्परिक लंबाई |पारस्परिक लंबाई]] का [[ आयामी विश्लेषण |आयामी विश्लेषण]] है, इसलिए इसकी [[ इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली |इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (m<sup>-1</sup>)]] मीटर का पारस्परिक है। स्पेक्ट्रोस्कोपी में [[ सीजीएस इकाई |सीजीएस इकाई]] (अर्थात, पारस्परिक सेंटीमीटर; cm<sup>-1</sup>) में तरंग संख्या देना सामान्य है; इस संदर्भ में, तरंग संख्या को पूर्व में केसर कहा जाता था, [[ हेनरिक कैसरो |हेनरिक कैसरो]] के बाद (कुछ पुराने वैज्ञानिक पत्रों ने इस इकाई का उपयोग किया है, जिसे ''K'' के रूप में संक्षिप्त किया गया, जहां 1K = 1cm<sup>-1</sup>) है।<ref>{{cite journal| last1= Murthy| first1 = V. L. R.| last2 = Lakshman| first2= S. V. J. | date = 1981| title=Electronic absorption spectrum of cobalt antipyrine complex| journal  = Solid State Communications| volume  = 38| issue = 7| pages      = 651–652| bibcode =1981SSCom..38..651M | doi  =10.1016/0038-1098(81)90960-1}}</ref> कोणीय तरंगांक को[[ कांति | रेडियन]] प्रति मीटर (radim<sup>-1</sup>.) में व्यक्त किया जा सकता है), या ऊपर के रूप में, क्योंकि रेडियन आयामहीन है।
-वेवनंबर में [[ पारस्परिक लंबाई ]] का [[ आयामी विश्लेषण ]] है, इसलिए इसकी [[ इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली ]] मीटर का पारस्परिक है (एम<sup>-1</sup>)। स्पेक्ट्रोस्कोपी में [[ सीजीएस इकाई ]] (यानी, पारस्परिक सेंटीमीटर; सेमी) में तरंग संख्या देना सामान्य है<sup>-1</sup>); इस संदर्भ में, वेवनंबर को पूर्व में केसर कहा जाता था, [[ हेनरिक कैसरो ]] के बाद (कुछ पुराने वैज्ञानिक पत्रों ने इस इकाई का इस्तेमाल किया, जिसे के के रूप में संक्षिप्त किया गया, जहां 1{{nbsp}}के = 1{{nbsp}}सेमी<sup>-1</sup>)।<ref>{{cite journal| last1= Murthy| first1 = V. L. R.| last2 = Lakshman| first2= S. V. J. | date = 1981| title=Electronic absorption spectrum of cobalt antipyrine complex| journal  = Solid State Communications| volume  = 38| issue = 7| pages      = 651–652| bibcode =1981SSCom..38..651M | doi  =10.1016/0038-1098(81)90960-1}}</ref> कोणीय तरंगांक को [[ कांति ]] प्रति मीटर (radim .) में व्यक्त किया जा सकता है<sup>−1</sup>), या ऊपर के रूप में, क्योंकि रेडियन आयामहीन है।
-निर्वात में [[ विद्युत चुम्बकीय विकिरण ]] के लिए, वेवनंबर आवृत्ति और फोटॉन ऊर्जा के सीधे आनुपातिक होता है। इस वजह से, स्पेक्ट्रोस्कोपी में तरंगों का उपयोग ऊर्जा की एक सुविधाजनक इकाई के रूप में किया जाता है।
+निर्वात में [[ विद्युत चुम्बकीय विकिरण |विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] के लिए, तरंग संख्या आवृत्ति और फोटॉन ऊर्जा के सीधे आनुपातिक होता है। इस प्रकार से, स्पेक्ट्रोस्कोपी में तरंगों का उपयोग ऊर्जा की एक सुविधाजनक इकाई के रूप में किया जाता है।
 ===जटिल ===
-एक जटिल-मूल्यवान वेवनंबर को जटिल-मूल्यवान सापेक्ष पारगम्यता वाले माध्यम के लिए परिभाषित किया जा सकता है <math>\varepsilon_r</math>, सापेक्ष [[ पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) ]] <math>\mu_r</math> और [[ अपवर्तन सूचकांक ]] n के रूप में:<ref>[http://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch02.pdf], eq.(2.13.3)</ref>
+जटिल-मूल्य तरंग संख्या को जटिल-मूल्य सापेक्ष पारगम्यता वाले माध्यम <math>\varepsilon_r</math> के लिए परिभाषित किया जा सकता है, सापेक्ष [[ पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व) |पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व)]] <math>\mu_r</math> और [[ अपवर्तन सूचकांक ]]<nowiki/>n के रूप में:<ref>[http://www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch02.pdf], eq.(2.13.3)</ref>
 :<math>k = k_0 \sqrt{\varepsilon_r\mu_r} = k_0 n</math>
-जहां को<sub>0</sub> ऊपर के रूप में, फ्री-स्पेस वेवनंबर है। वेवनंबर का काल्पनिक हिस्सा प्रति इकाई दूरी क्षीणन को व्यक्त करता है और तेजी से क्षय होने वाले क्षेत्रों के अध्ययन में उपयोगी है।
+जहां k<sub>0</sub> ऊपर के रूप में, रिक्त-स्थान तरंग संख्या है। तरंग संख्या का काल्पनिक भाग प्रति इकाई दूरी क्षीणन को व्यक्त करता है और तेजी से क्षय होने वाले क्षेत्रों के अध्ययन में उपयोगी है।
 === रैखिक मीडिया में समतल तरंगें ===
-एक रैखिक सामग्री में x दिशा में फैलने वाले साइनसॉइडल प्लेन वेव का प्रसार कारक द्वारा दिया जाता है<ref name="Harrington_1961">{{Citation |last=Harrington |first= Roger F. |year= 1961 |title= Time-Harmonic Electromagnetic Fields |edition= 1st |publisher= McGraw-Hill |isbn=0-07-026745-6  }}</ref>{{rp|51}}
+रैखिक सामग्री में x दिशा में फैलने वाले साइनसॉइडल (ज्यावक्रीय समतल तरंग का प्रसार कारक द्वारा दिया जाता है<ref name="Harrington_1961">{{Citation |last=Harrington |first= Roger F. |year= 1961 |title= Time-Harmonic Electromagnetic Fields |edition= 1st |publisher= McGraw-Hill |isbn=0-07-026745-6  }}</ref>
 :<math>  P = e^{-jkx}  </math>
-कहाँ पे
+जहाँ पे
 *<math>k = k' - jk'' = \sqrt{-\left(\omega \mu '' + j \omega \mu' \right) \left(\sigma + \omega \varepsilon '' + j \omega \varepsilon  ' \right) }\;</math>
-*<math>k' =</math> रेडियन/मीटर . की इकाइयों में [[ चरण स्थिरांक ]]
+*<math>k' =</math> रेडियन/मीटर. की इकाइयों में [[ चरण स्थिरांक |चरण स्थिरांक]]
-*<math>k'' =</math> [[ के माध्यम से ]]्स/मीटर की इकाइयों में [[ क्षीणन स्थिरांक ]]
+*<math>k'' =</math> [[ के माध्यम से |के माध्यम से नेपर्स]]/मीटर की इकाइयों में[[ क्षीणन स्थिरांक ]]
-*<math>\omega =</math> रेडियन/मीटर . की इकाइयों में आवृत्ति
+*<math>\omega =</math> रेडियन/मीटर. की इकाइयों में आवृत्ति
 *<math>x =</math> x दिशा में तय की गई दूरी
-*<math>\sigma =</math> [[ सीमेंस (इकाई) ]]/मीटर . में [[ विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता ]]
+*<math>\sigma =</math> [[ सीमेंस (इकाई) ]]/मीटर. में [[ विद्युत प्रतिरोधकता और चालकता ]]
-*<math>\varepsilon = \varepsilon' - j\varepsilon'' =</math> परमिटिटिविटी#जटिल परमिटिटिविटी
+*<math>\varepsilon = \varepsilon' - j\varepsilon'' =</math> जटिल परमिटिटिविटी
-*<math>\mu = \mu' - j\mu'' =</math> पारगम्यता (विद्युत चुंबकत्व)#जटिल पारगम्यता
+*<math>\mu = \mu' - j\mu'' =</math> जटिल पारगम्यता
-*<math>j=\sqrt{-1}</math> हानिपूर्ण मीडिया में प्रसार के साथ संगति के लिए साइन कन्वेंशन का चयन किया जाता है। यदि क्षीणन स्थिरांक धनात्मक है, तो जैसे-जैसे तरंग x दिशा में फैलती है, तरंग का आयाम घटता जाता है।
+*<math>j=\sqrt{-1}</math>
+*हानिपूर्ण मीडिया में प्रसार के साथ संगति के लिए साइन कन्वेंशन (चिन्ह परिपाटी) का चयन किया जाता है। यदि क्षीणन स्थिरांक धनात्मक है, तो जैसे-जैसे तरंग x दिशा में फैलती है, तरंग का आयाम घटता जाता है।
-तरंग दैर्ध्य, [[ चरण वेग ]], और त्वचा प्रभाव का तरंगांक के घटकों के साथ सरल संबंध हैं:
+तरंग दैर्ध्य, [[ चरण वेग |चरण वेग]], और त्वचा प्रभाव का तरंगांक के घटकों के साथ सरल संबंध हैं:
 :<math> \lambda = \frac {2 \pi} {k'} \qquad  v_p = \frac {\omega} {k'}   \qquad  \delta = \frac 1 {k''}  </math>
 == तरंग समीकरणों में ==
-यहाँ हम मानते हैं कि तरंग इस अर्थ में नियमित है कि तरंग का वर्णन करने वाली विभिन्न मात्राएँ जैसे तरंग दैर्ध्य, आवृत्ति और इस प्रकार वेवनंबर स्थिरांक हैं। मामले की चर्चा के लिए [[ वेवपैकेट ]] देखें जब ये मात्रा स्थिर नहीं होती है।
+यहाँ हम मानते हैं कि तरंग इस अर्थ में नियमित है कि तरंग का वर्णन करने वाली विभिन्न मात्राएँ जैसे तरंग दैर्ध्य, आवृत्ति और इस प्रकार तरंग संख्या स्थिरांक हैं। कथन को बताने के लिए [[ वेवपैकेट |तरंग पिटक]] देखें जब ये मात्रा स्थिर नहीं होती है।
-सामान्य तौर पर, कोणीय तरंगांक k (अर्थात तरंग सदिश का [[ परिमाण (गणित) ]]) द्वारा दिया जाता है
+सामान्य तौर पर, कोणीय तरंगांक k (अर्थात तरंग सदिश का [[ परिमाण (गणित) |परिमाण (गणित)]] द्वारा दिया जाता है
 :<math>k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_\mathrm{p}}=\frac{\omega}{v_\mathrm{p}}</math>
-जहां तरंग की आवृत्ति है, तरंग दैर्ध्य है, ω = 2πν तरंग की [[ कोणीय आवृत्ति ]] है, और v<sub>p</sub> तरंग का चरण वेग है। वेवनंबर की आवृत्ति पर निर्भरता (या अधिक सामान्यतः वेवनंबर पर आवृत्ति) को [[ फैलाव संबंध ]] के रूप में जाना जाता है।
+जहां v तरंग की आवृत्ति है, λ तरंग दैर्ध्य है, ω = 2πν तरंग की [[ कोणीय आवृत्ति |कोणीय आवृत्ति]] है, और v<sub>p</sub> तरंग का चरण वेग है। तरंग संख्या की आवृत्ति पर निर्भरता (या अत्यधिक सामान्यतः तरंग संख्या पर आवृत्ति) को [[ फैलाव संबंध |परिक्षेपण सम्बन्ध]] के रूप में जाना जाता है।
-निर्वात में [[ विद्युत चुम्बकीय तरंग ]] के विशेष मामले के लिए, जिसमें तरंग प्रकाश की गति से फैलती है, k द्वारा दिया जाता है:
+निर्वात में [[ विद्युत चुम्बकीय तरंग |विद्युत चुम्बकीय तरंग]] के विशेष कथन के लिए, जिसमें तरंग प्रकाश की गति से फैलती है, k द्वारा दिया जाता है:
 :<math>k = \frac{E}{\hbar c}</math>
-जहां ई तरंग की [[ ऊर्जा ]] है, [[ कम प्लैंक स्थिरांक ]] है, और सी निर्वात में प्रकाश की गति है।
+जहां E तरंग की [[ ऊर्जा |ऊर्जा]] है, [[ कम प्लैंक स्थिरांक |कम प्लैंक स्थिरांक]] है, और c निर्वात में प्रकाश की गति है।
-पदार्थ तरंग के विशेष मामले के लिए, उदाहरण के लिए एक इलेक्ट्रॉन तरंग, गैर-सापेक्ष सन्निकटन में (एक मुक्त कण के मामले में, अर्थात कण में कोई संभावित ऊर्जा नहीं होती है):
+पदार्थ तरंग के विशेष कथन के लिए, उदाहरण के लिए इलेक्ट्रॉन तरंग, असापेक्ष समीपता में (मुक्त कण के कथन में, अर्थात कण में कोई संभावित ऊर्जा नहीं होती है):
 :<math>k \equiv \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{p}{\hbar}= \frac{\sqrt{2 m E }}{\hbar} </math>
-यहाँ p कण का संवेग है, m कण का [[ द्रव्यमान ]] है, E कण की [[ [[ गति ]]ज ऊर्जा ]] है, और घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है।
+यहाँ p कण का संवेग है, m कण का[[ द्रव्यमान ]]है, E कण की [[[[ गति |गति]]ज ऊर्जा]] है, और घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है।
-वेवनंबर का उपयोग [[ समूह वेग ]] को परिभाषित करने के लिए भी किया जाता है।
+तरंग संख्या का उपयोग [[ समूह वेग |समूह वेग]] को परिभाषित करने के लिए भी किया जाता है।
 == स्पेक्ट्रोस्कोपी में ==
-स्पेक्ट्रोस्कोपी में, वेवनंबर <math>\tilde{\nu}</math> एक आवृत्ति को संदर्भित करता है जिसे वैक्यूम में प्रकाश की गति से आमतौर पर सेंटीमीटर प्रति सेकंड (cm.s .) में विभाजित किया जाता है<sup>-1</sup>): :
+स्पेक्ट्रोस्कोपी में, वेवनंबर <math>\tilde{\nu}</math> आवृत्ति को संदर्भित करता है जिसे वैक्यूम में प्रकाश की गति से सामान्यतौर पर सेंटीमीटर प्रति सेकंड (cm.s<sup>-1</sup>) में विभाजित किया जाता है):
 :<math> \tilde{\nu} = \frac{\nu}{c} = \frac{\omega}{2\pi c}. </math>
-आवृत्ति के बजाय इस स्पेक्ट्रोस्कोपिक वेवनंबर का उपयोग करने का ऐतिहासिक कारण यह है कि यह एक सुविधाजनक इकाई है जब एक [[ व्यतिकरणमापी ]] के साथ प्रति सेमी फ्रिंज की गणना करके परमाणु स्पेक्ट्रा का अध्ययन किया जाता है: स्पेक्ट्रोस्कोपिक वेवनंबर निर्वात में प्रकाश की तरंग दैर्ध्य का पारस्परिक है:
+आवृत्ति के बदले इस स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या का उपयोग करने का ऐतिहासिक कारण यह है कि यह एक सुविधाजनक इकाई है जब[[ व्यतिकरणमापी ]]के साथ प्रति सेमी फ्रिंज (सीमांत) की गणना करके परमाणु स्पेक्ट्रा का अध्ययन किया जाता है: स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या निर्वात में प्रकाश की तरंग दैर्ध्य का पारस्परिक है:
 :<math>\lambda_{\rm vac} = \frac{1}{\tilde \nu},</math>
-जो हवा में अनिवार्य रूप से समान रहता है, और इसलिए स्पेक्ट्रोस्कोपिक वेवनंबर विवर्तन झंझरी से बिखरे हुए प्रकाश के कोणों और इंटरफेरोमीटर में फ्रिंज के बीच की दूरी से सीधे संबंधित होता है, जब वे उपकरण हवा या वैक्यूम में संचालित होते हैं। इस तरह की लहरों का इस्तेमाल पहली बार 1880 के दशक में [[ जोहान्स रिडबर्ग ]] की गणना में किया गया था। 1908 का रिडबर्ग-रिट्ज संयोजन सिद्धांत भी लहरों के संदर्भ में तैयार किया गया था। कुछ साल बाद [[ क्वांटम यांत्रिकी ]] में वर्णक्रमीय रेखाओं को ऊर्जा स्तरों के बीच अंतर के रूप में समझा जा सकता है, ऊर्जा तरंगनंबर या आवृत्ति के समानुपाती होती है। हालांकि, स्पेक्ट्रोस्कोपिक डेटा को आवृत्ति या ऊर्जा के बजाय स्पेक्ट्रोस्कोपिक वेवनंबर के संदर्भ में सारणीबद्ध किया जाता रहा।
+जो हवा में अनिवार्य रूप से समान रहता है, और इसलिए स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या विवर्तन ग्रेटिंग से हुए प्रकाश के कोणों और व्यतिकरणमापी में फ्रिंज के बीच की दूरी से सीधे संबंधित होता है, जब वे उपकरण हवा या वैक्यूम में संचालित होते हैं। इस प्रकार की तरंगों का उपयोग पहली बार 1880 के दशक में [[ जोहान्स रिडबर्ग |जोहान्स रिडबर्ग]] की गणना में किया गया था। 1908 का रिडबर्ग-रिट्ज संयोजन सिद्धांत भी तरंगों के संदर्भ में तैयार किया गया था। कुछ साल बाद [[ क्वांटम यांत्रिकी |क्वांटम यांत्रिकी]] में वर्णक्रमीय रेखाओं को ऊर्जा स्तरों के बीच अंतर के रूप में समझा जा सकता है, ऊर्जा तरंग संख्या या आवृत्ति के समानुपाती होती है। चूँकि, स्पेक्ट्रोस्कोपिक डेटा को आवृत्ति या ऊर्जा के के स्थान पर स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या के संदर्भ में सारणीबद्ध किया जाता रहा है।
-उदाहरण के लिए, [[ हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला ]] के स्पेक्ट्रोस्कोपिक वेवनंबर Rydberg सूत्र द्वारा दिए गए हैं:
+उदाहरण के लिए, [[ हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला |हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला]] के स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या राइडबर्ग सूत्र द्वारा दिए गए हैं:
 :<math> \tilde{\nu} = R\left(\frac{1}{{n_\text{f}}^2} - \frac{1}{{n_\text{i}}^2}\right), </math>
-जहां R Rydberg स्थिरांक है, और n<sub>i</sub> और n<sub>f</sub> क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम स्तरों की प्रमुख क्वांटम संख्याएँ हैं (n<sub>i</sub> n . से बड़ा है<sub>f</sub> उत्सर्जन के लिए)।
+जहां R राइडबर्ग स्थिरांक है, और n<sub>i</sub> और n<sub>f</sub> क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम स्तरों की प्रमुख क्वांटम संख्याएँ हैं (n<sub>i</sub> n<sub>f</sub> से बड़ा है उत्सर्जन के लिए)।
-प्लैंक के संबंध द्वारा एक स्पेक्ट्रोस्कोपिक वेवनंबर को [[ फोटॉन ऊर्जा ]] ई में परिवर्तित किया जा सकता है:
+प्लैंक के संबंध द्वारा स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या को [[ फोटॉन ऊर्जा |फोटॉन ऊर्जा]] ''E'' में परिवर्तित किया जा सकता है:
 :<math>E = hc\tilde{\nu}.</math>
 इसे प्रकाश की तरंग दैर्ध्य में भी परिवर्तित किया जा सकता है:
 :<math>\lambda = \frac{1}{n \tilde \nu},</math>
-जहाँ n प्रकाशिक माध्यम का अपवर्तनांक है। ध्यान दें कि विभिन्न माध्यमों से गुजरने पर प्रकाश की तरंग दैर्ध्य बदल जाती है, हालांकि, स्पेक्ट्रोस्कोपिक वेवनंबर (यानी, आवृत्ति) स्थिर रहता है।
+जहाँ n प्रकाशिक माध्यम का अपवर्तनांक है। ध्यान दें कि विभिन्न माध्यमों से गुजरने पर प्रकाश की तरंग दैर्ध्य बदल जाती है, चूँकि, स्पेक्ट्रोस्कोपिक तरंग संख्या (अर्थात, आवृत्ति) स्थिर रहता है।
-परंपरागत रूप से, पारस्परिक लंबाई (सेमी<sup>−1</sup>) इकाइयों का उपयोग के लिए किया जाता है <math>\tilde{\nu}</math>, इतनी बार कि इस तरह की स्थानिक आवृत्तियों को कुछ लेखकों द्वारा लहरों में कहा जाता है,<ref>See for example,
+परंपरागत रूप से, पारस्परिक लंबाई (cm<sup>−1</sup>) इकाइयों का उपयोग <math>\tilde{\nu}</math> के लिए किया जाता है, इतनी बार कि इस तरह की स्थानिक आवृत्तियों को कुछ लेखकों द्वारा  तरंगों में कहा जाता है,<ref>See for example,
 *{{cite journal |last1=Fiechtner |first1=G.
   |year=2001
@@ Line 101: / Line 99: @@
   |doi=10.1126/science.308.5726.1221a
 |s2cid=220096687
-  }}</ref> मात्रा का नाम गलत तरीके से CGS इकाई cm . में स्थानांतरित करना<sup>-1</sup> ही।<ref>{{cite book
+  }}</ref> मात्रा का नाम गलत प्रकार से सीजीएस इकाई cm<sup>-1</sup>. में स्थानांतरित करना है।<ref>{{cite book
   |last=Hollas
   |first=J. Michael
@@ Line 111: / Line 109: @@
   |isbn=978-0470844151
 }}</ref>
 ==यह भी देखें==
 *स्थानिक आवृत्ति
 *अपवर्तक सूचकांक
-*[[ आंचलिक लहर संख्या ]]
+*[[ आंचलिक लहर संख्या | आंचलिक तरंग संख्या]]
+*
-==इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक कड़ियों की सूची==
-*पल ऑपरेटर
-*पारस्परिक स्थान
-*एक्स - रे विवर्तन
-*प्रकाश कि गति
-*बहुआयामी प्रणाली
-*आयामरहित
-*फोटोन
-*ऊर्जा की इकाई
-*परावैद्युतांक
-*लुप्त होनेवाला क्षेत्र
-*त्वचा का प्रभाव
-*पदार्थ की लहर
-*निर्वात में प्रकाश की गति
-*रिडबर्ग सूत्र
-*डिफ़्रैक्शन ग्रेटिंग
-*रिडबर्ग स्थिरांक
-*मुख्य क्वांटम संख्या
-*ऑप्टिकल माध्यम
-*अपवर्तक सूचकांक
 ==संदर्भ==
 {{Reflist}}
-{{Authority control}}
-[[Category: वेव मैकेनिक्स]]
-[[Category: भौतिक मात्रा]]
-[[Category: आवृत्ति की इकाइयाँ]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 10/09/2022]]
+[[Category:Lua-based templates]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
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+[[Category:Pages with script errors]]
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+[[Category:Templates that generate short descriptions]]
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