संवैधानिक समीकरण: Difference between revisions

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भौतिकी और अभियांत्रिकी में, संवैधानिक समीकरण या संघटक संबंध दो भौतिक मात्राओं (विशेष रूप से गतिज मात्रा से संबंधित गतिज मात्रा) के बीच एक संबंध है। यह सामग्री या पदार्थ के लिए विशिष्ट है, और उस सामग्री की प्रतिक्रिया को बाहरी उत्तेजनाओं के लिए, सामान्यतः लागू क्षेत्रों या बलों के रूप में अनुमानित करता है। भौतिक समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें भौतिक नियमों को शासित करने वाले अन्य समीकरणों के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए द्रव यांत्रिकी में पाइप में तरल पदार्थ का प्रवाह, ठोस अवस्था भौतिकी में विद्युत क्षेत्र के लिए क्रिस्टल की प्रतिक्रिया, या संरचनात्मक विश्लेषण में, लागू तनावों या तनावों या विकृतियों के बीच संबंध है।

कुछ संघटक समीकरण सामान्य रूप से परिघटना संबंधी होते हैं; दूसरों को पहले सिद्धांतों से लिया गया है। सामान्य अनुमानित संवैधानिक समीकरण को प्रायः सामग्री की संपत्ति, जैसे विद्युत चालकता या वसंत स्थिरांक के रूप में लिए गए पैरामीटर का उपयोग करके एक साधारण आनुपातिकता के रूप में व्यक्त किया जाता है। हालांकि, प्रायः सामग्री की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखना आवश्यक होता है, और स्केलर पैरामीटर को टेंसर के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। सामग्रियों की प्रतिक्रिया की दर और उनके गैर-रेखीय व्यवहार को ध्यान में रखते हुए संवैधानिक संबंधों को भी संशोधित किया जाता है।^[1] आलेख रैखिक प्रतिक्रिया फंक्शन देखें।

पदार्थ के यांत्रिक गुण

पहला संवैधानिक समीकरण (संविधान नियम) रॉबर्ट हुक द्वारा विकसित किया गया था और इसे हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। यह रैखिक लोचदार सामग्रियों के मामले से संबंधित है। इस खोज के बाद, इस प्रकार के समीकरण, जिसे इस उदाहरण में प्रायः "तनाव-तनाव संबंध" कहा जाता है, लेकिन इसे "संवैधानिक धारणा" या "राज्य का समीकरण" भी कहा जाता है। वाल्टर नोल ने संवैधानिक समीकरणों के उपयोग को उन्नत किया, उनके वर्गीकरण और "सामग्री", "आइसोट्रोपिक", "एओलोट्रोपिक", आदि जैसे शब्दों की अपरिवर्तनीय आवश्यकताओं, बाधाओं और परिभाषाओं को स्पष्ट किया। तनाव दर = f (वेग प्रवणता, तनाव, घनत्व) के "संवैधानिक संबंधों" का वर्ग 1954 में क्लिफोर्ड ट्रूसेडेल के तहत वाल्टर नोल के शोध प्रबंध का विषय था।^[2]

आधुनिक संघनित पदार्थ भौतिकी में, संघटक समीकरण एक प्रमुख भूमिका निभाता है। रेखीय संवैधानिक समीकरण और गैर रेखीय सहसंबंध कार्य देखें।^[3]

परिभाषाएँ

मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक / एस	परिभाषित समीकरण	एसआई यूनिट	आयाम
सामान्य तनाव, दबाव	P, σ	$\sigma =F/A$ F क्षेत्र A पर लगाए गए बल का लंबवत घटक है	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T]⁻²
सामान्य विकृति	ε	$\varepsilon =\Delta D/D$ D, परिमाप (लंबाई, क्षेत्रफल, आयतन) ΔD, सामग्री के आयाम में परिवर्तन	1	आयामरहित
सामान्य लोचदार मापांक	E_mod	$E_{\text{mod}}=\sigma /\varepsilon$	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T]⁻²
यंग मापांक	E, Y	$Y=\sigma /(\Delta L/L)$	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T] ⁻²
अपरूपण - मापांक	G	$G=(F/A)/(\Delta x/L)$	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T]⁻²
विस्तार मापांक	K, B	$B=P/(\Delta V/V)$	Pa = N⋅m⁻²	[M][L]⁻¹[T]⁻²
संपीड्यता	C	$C=1/B$	Pa⁻¹ = m²⋅N⁻¹	[M]⁻¹[L][T]²

ठोस पदार्थों का विरूपण

घर्षण

घर्षण एक जटिल घटना है, मैक्रोस्कोपिक रूप से, दो सामग्रियों के इंटरफ़ेस के बीच घर्षण बल F को घर्षण μ_f के आयाम रहित गुणांक के माध्यम से दो इंटरफेस के बीच संपर्क के बिंदु पर प्रतिक्रिया बल R के आनुपातिक रूप से तैयार किया जा सकता है, जो सामग्री की जोड़ी पर निर्भर करता है:

F=\mu _{\text{f}}R.

यह स्थैतिक घर्षण (दो स्थिर वस्तुओं को अपने आप फिसलने से रोकने वाला घर्षण) पर लागू किया जा सकता है, गतिज घर्षण (दो वस्तुओं के बीच घर्षण/एक दूसरे के पिछले फिसलने के बीच घर्षण), या लुढ़कना (घर्षण बल जो फिसलने से रोकता है लेकिन एक गोल वस्तु पर बलाघूर्ण उत्पन्न करता है)।

तनाव और तनाव

रैखिक सामग्रियों के लिए तनाव-विकृति संवैधानिक संबंध को सामान्यतः हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। अपने सरलतम रूप में, नियम अदिश समीकरण में वसंत स्थिरांक (या लोच स्थिरांक) k को परिभाषित करता है, तन्यता/संपीड़न बल को विस्तारित (या अनुबंधित) विस्थापन x के समानुपाती होता है:

F_{i}=-kx_{i}

जिसका अर्थ है कि सामग्री रैखिक रूप से प्रतिक्रिया करती है। समान रूप से, प्रतिबल σ, यंग मापांक E और विकृति ε (आयाम रहित) के संदर्भ में:

\sigma =E\,\varepsilon

सामान्य तौर पर, जो बल ठोस पदार्थों को विकृत करते हैं वे सामग्री की सतह के लिए सामान्य (सामान्य बल), या स्पर्शरेखा (अपरूपण बल) हो सकते हैं, इसे गणितीय रूप से तनाव टेंसर का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

\sigma _{ij}=C_{ijkl}\,\varepsilon _{kl}\,\rightleftharpoons \,\varepsilon _{ij}=S_{ijkl}\,\sigma _{kl}

जहाँ C इलास्टिसिटी टेन्सर है और S कंप्लायंस टेंसर है।

ठोस अवस्था की विकृति

लोचदार सामग्री में विकृति के कई वर्ग निम्नलिखित हैं:^[4]

प्लास्टिक विरूपण: लागू बल सामग्री में गैर-वसूली योग्य विकृतियों को प्रेरित करता है जब तनाव (या लोचदार तनाव) एक महत्वपूर्ण परिमाण तक पहुंचता है, जिसे उपज बिंदु कहा जाता है।
लोच (भौतिकी): सामग्री विरूपण के बाद अपने प्रारंभिक आकार को ठीक कर लेती है।; श्यानताप्रत्यस्थ; यदि समय-निर्भर प्रतिरोधक योगदान बड़ा है, और इसकी उपेक्षा नहीं की जा सकती है। रबड़ और प्लास्टिक में यह गुण होता है और निश्चित रूप से हुक के नियम को पूरा नहीं करते हैं। दरअसल, इलास्टिक हिस्टैरिसीस होता है।; विषमप्रत्यास्थता; यदि सामग्री लोचदार के करीब है, लेकिन लागू बल अतिरिक्त समय-निर्भर प्रतिरोधी बलों को प्रेरित करता है (यानी विस्तार/संपीड़न के अतिरिक्त, विस्तार/संपीड़न के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है)। धातु और मिट्टी के पात्र में यह विशेषता होती है, लेकिन यह सामान्यतः नगण्य होता है, हालांकि घर्षण के कारण गर्म होने पर इतना नहीं होता है (जैसे कंपन या मशीनों में कतरनी तनाव)।; अतिप्रत्यास्थ; लगाया गया बल तनाव ऊर्जा घनत्व फलन के बाद सामग्री में विस्थापन को प्रेरित करता है।

टकराव

किसी अन्य वस्तु B के साथ टक्कर के बाद किसी वस्तु A के V_{पृथक्करण} बनाम पृथक्करण की सापेक्ष गति, न्यूटन के प्रायोगिक प्रभाव नियम द्वारा परिभाषित, पुनर्स्थापना के गुणांक द्वारा दृष्टिकोण V_{दृष्टिकोणकी} सापेक्ष गति से संबंधित है:^[5]

e={\frac {|\mathbf {v} |_{\text{separation}}}{|\mathbf {v} |_{\text{approach}}}}

जो उन सामग्रियों पर निर्भर करता है जिनसे A और B बने हैं, क्योंकि टक्कर में A और B की सतहों पर परस्पर क्रिया सम्मिलित है। सामान्यतः 0 ≤ e ≤ 10 जिसमें e = 1 पूरी तरह से लोचदार टक्करों के लिए, और e = 0 पूरी तरह से बेलोचदार टक्करों के लिए होता है। सुपररेलास्टिक (या विस्फोटक) टकराव के लिए e ≥ 1 होना संभव है।

तरल पदार्थों की विरूपण

ड्रैग समीकरण घनत्व ρ के तरल पदार्थ के माध्यम से वेग v (तरल के सापेक्ष) के साथ चलने वाले क्रॉस-सेक्शन एरिया A के ऑब्जेक्ट पर ड्रैग फोर्स D देता है।

D={\frac {1}{2}}c_{d}\rho Av^{2}

जहां ड्रैग गुणांक (आयाम रहित) c_d वस्तु की ज्यामिति पर निर्भर करता है और द्रव और वस्तु के बीच इंटरफेस पर ड्रैग फोर्स करता है।

श्यानता μ के न्यूटोनियन द्रव के लिए, कतरनी तनाव τ रैखिक रूप से तनाव दर (अनुप्रस्थ प्रवाह वेग ढाल) ∂u/∂y (इकाइयों s⁻¹) से संबंधित है। एकसमान अपरूपण प्रवाह में:

\tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},

U (y) के साथ क्रॉस-फ्लो (अनुप्रस्थ) दिशा y में प्रवाह वेग u की भिन्नता। सामान्य तौर पर, न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए, कतरनी तनाव टेन्सर के तत्वों τ_ij और तरल पदार्थ के विरूपण के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है

\tau _{ij}=2\mu \left(e_{ij}-{\frac {1}{3}}\Delta \delta _{ij}\right)

साथ

e_{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)

तथा

\Delta =\sum _{k}e_{kk}={\text{div}}\;\mathbf {v} ,

जहां v_i संबंधित x_i समन्वय दिशाओं में प्रवाह वेग सदिश के घटक हैं, e_ij विकृति दर टेंसर के घटक हैं, Δ आयतनात्मक विकृति दर (या तनुकरण दर) है और δ_ij क्रोनकर डेल्टा है।^[6]

आदर्श गैस सिद्धांत इस अर्थ में एक संवैधानिक संबंध है कि दबाव p और आयतन V तापमान T से संबंधित हैं, गैस के मोल्स n की संख्या के माध्यम से:

pV=nRT

जहाँ R गैस स्थिरांक है (J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹)

विद्युत चुंबकत्व

विद्युत चुंबकत्व और संबंधित क्षेत्रों में संवैधानिक समीकरण

चिरसम्मत और क्वांटम भौतिकी दोनों में, एक प्रणाली की सटीक गतिशीलता युग्मित विभेदक समीकरणों का एक सेट बनाती है, जो सांख्यिकीय यांत्रिकी के स्तर पर भी लगभग हमेशा बहुत जटिल होती है। विद्युतचुम्बकत्व के संदर्भ में, यह टिप्पणी न केवल मुक्त आवेशों और धाराओं की गतिशीलता पर लागू होती है (जो सीधे मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती हैं), बल्कि बाध्य आवेशों और धाराओं की गतिशीलता (जो संवैधानिक संबंधों के माध्यम से मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती हैं) पर भी लागू होती हैं। परिणामस्वरूप, विभिन्न सन्निकटन योजनाओं का सामान्यतः उपयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, वास्तविक सामग्रियों में, आरोपों के समय और स्थानिक प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए जटिल परिवहन समीकरणों को हल किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, बोल्ट्जमैन समीकरण या फोकर -प्लैंक समीकरण या नवियर -स्टोक्स समीकरण। उदाहरण के लिए, मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स, द्रव की गतिशीलता, इलेक्ट्रोहाइड्रोडायनामिक्स, सुपरकंडक्टिविटी, प्लाज्मा मॉडलिंग देखें। इन मामलों से निपटने के लिए एक संपूर्ण भौतिक तंत्र विकसित हुआ है। उदाहरण के लिए देखें, रैखिक प्रतिक्रिया फ़ंक्शन, ग्रीन-क्यूबो संबंध और ग्रीन का कार्य (कई-शरीर सिद्धांत)।

ये जटिल सिद्धांत विभिन्न सामग्रियों की विद्युत प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाले संवैधानिक संबंधों के लिए विस्तृत सूत्र प्रदान करते हैं, जैसे कि पारगम्यता, पारगम्यता (विद्युतचुम्बकत्व), विद्युत चालकता और इसके आगे।

इलेक्ट्रिक विस्थापन क्षेत्र D और E, और चुंबकीय क्षेत्र Hऔर चुंबकीय सामग्री के बीच संबंधों को निर्दिष्ट करना आवश्यक है। विद्युतचुम्बकत्व में गणना करने से पहले चुंबकीय एच-फील्ड H और B, मैक्सवेल के मैक्रोस्कोपिक समीकरणों को लागू करने से पहले)। ये समीकरण लागू क्षेत्रों के लिए बाध्य चार्ज और वर्तमान की अचालकप्रतिक्रिया को निर्दिष्ट करते हैं और उन्हें संवैधानिक संबंध कहा जाता है।

सहायक क्षेत्रों के बीच संवैधानिक संबंध का निर्धारण D और H और E और B क्षेत्र स्वयं सहायक क्षेत्रों की परिभाषा के साथ प्रारम्भ होते हैं:

{\begin{aligned}\mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)&=\varepsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)\\\mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t),\end{aligned}}

जहां P ध्रुवीकरण घनत्व क्षेत्र है और M मैग्नेटाइजेशन क्षेत्र है जो क्रमशः सूक्ष्म बाध्य शुल्क और बाध्य करंट के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। Mऔर P की गणना करने के तरीके को प्राप्त करने से पहले निम्नलिखित विशेष मामलों की जांच करना उपयोगी है।

चुंबकीय के बिना या अचालक सामग्री

चुंबकीय या अचालकसामग्री की अनुपस्थिति में, संवैधानिक संबंध सरल हैं:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}

जहां ε₀ और μ₀ दो सार्वभौमिक स्थिरांक हैं, जिन्हें क्रमशः खाली स्थान के वैक्यूम और चुंबकीय स्थिरांक का विद्युत स्थिरांक कहा जाता है।

आइसोट्रोपिक रैखिक सामग्री

एक (आइसोट्रोपिक)^[7]) रैखिक सामग्री, जहां P E के लिए आनुपातिक है, और M B के लिए आनुपातिक है, संवैधानिक संबंध भी सीधे हैं। ध्रुवीकरण P और मैग्नेटाइजेशन M के संदर्भ में वे हैं:

\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} ,

जहां χ_e और χ_m किसी दिए गए सामग्री की विद्युत संवेदनशीलता और चुंबकीय संवेदनशीलता की संवेदनशीलता क्रमशः है। D और के संदर्भ में संवैधानिक संबंध हैं:

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu ,

जहां ε और μ स्थिरांक हैं (जो सामग्री पर निर्भर करते हैं), क्रमशः पारगम्यता और पारगम्यता (विद्युत चुम्बकीयता), जिसे सामग्री का कहा जाता है।ये द्वारा संवेदनशीलता से संबंधित हैं:

\varepsilon /\varepsilon _{0}=\varepsilon _{r}=\chi _{e}+1,\quad \mu /\mu _{0}=\mu _{r}=\chi _{m}+1

सामान्य कारक

वास्तविक दुनिया की सामग्रियों के लिए, संवैधानिक संबंध रैखिक नहीं हैं, लगभग छोड़कर। पहले सिद्धांतों से संवैधानिक संबंधों की गणना में यह निर्धारित करना सम्मिलित है कि किसी दिए गए E और B से P और M कैसे बनाए जाते हैं।^{[note 1]}^[8]

{\begin{aligned}\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)&=\varepsilon _{0}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi }}_{e}\left(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {E} \right)\,\mathbf {E} \left(\mathbf {r} ',t'\right)\\\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{\mu _{0}}}\int {\rm {d}}^{3}\mathbf {r} '{\rm {d}}t'\;{\hat {\chi }}_{m}\left(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {B} \right)\,\mathbf {B} \left(\mathbf {r} ',t'\right),\end{aligned}}

जिसमें पारगम्यता और पारगम्यता कार्यों को अधिक सामान्य विद्युत और चुंबकीय संवेदनशीलताओं पर समाकलन द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।^[9] विषम सामग्री, अन्य स्थानों पर निर्भरता को स्थानिक फैलाव कहा जाता है। इन उदाहरणों की भिन्नता के रूप में, सामान्य तौर पर, सामग्री बाइएनिसोट्रोपिक हैं जहां D और B अतिरिक्त युग्मन स्थिरांक ξ और ζ के माध्यम से ई और H दोनों पर निर्भर करते हैं:^[10]

\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} +\xi \mathbf {H} \,,\quad \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} +\zeta \mathbf {E} .

व्यवहार में, कुछ भौतिक गुणों का विशेष परिस्थितियों में नगण्य प्रभाव पड़ता है, जिससे छोटे प्रभावों की उपेक्षा होती है। उदाहरण के लिए, कम क्षेत्र की ताकत के लिए ऑप्टिकल गैर-रैखिकताओं को उपेक्षित किया जा सकता है; भौतिक फैलाव महत्वहीन है जब आवृत्ति एक संकीर्ण बैंडविड्थ तक सीमित है; तरंग दैर्ध्य के लिए सामग्री अवशोषण की उपेक्षा की जा सकती है जिसके लिए सामग्री पारदर्शी है; और परिमित चालकता वाली धातुओं को प्रायः माइक्रोवेव या लंबी तरंग दैर्ध्य पर अनंत चालकता के साथ परिपूर्ण धातुओं के रूप में अनुमानित किया जाता है (क्षेत्र प्रवेश की शून्य त्वचा की गहराई के साथ कठोर अवरोधों का निर्माण)।

कुछ मानव निर्मित सामग्री जैसे मेटामटेरियल्स और फोटोनिक क्रिस्टल को अनुकूलित परमिटिटिविटी और पारगम्यता के लिए डिज़ाइन किया गया है।

संवैधानिक संबंधों की गणना

सामग्री के संवैधानिक समीकरणों की सैद्धांतिक गणना सैद्धांतिक संघनित-भौतिकी और सामग्री विज्ञान में एक सामान्य, महत्वपूर्ण और कभी-कभी कठिन कार्य है। सामान्य तौर पर, संवैधानिक समीकरण सैद्धांतिक रूप से यह गणना करके निर्धारित किए जाते हैं कि एक अणु लोरेंट्ज़ बल के माध्यम से स्थानीय क्षेत्रों में कैसे प्रतिक्रिया करता है। अन्य बलों को क्रिस्टल या बॉन्ड बलों में जाली कंपन जैसे मॉडलिंग करने की आवश्यकता हो सकती है। सभी बलों सहित अणु में परिवर्तन की ओर जाता है जो स्थानीय क्षेत्रों के एक समारोह के रूप में पी और एम की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।

स्थानीय क्षेत्र पास की सामग्री के ध्रुवीकरण और चुंबकत्व द्वारा उत्पादित क्षेत्रों के कारण लागू क्षेत्रों से भिन्न होते हैं; प्रभाव जिसे मॉडलिंग करने की भी आवश्यकता है। इसके अलावा, वास्तविक सामग्री निरंतर यांत्रिकी नहीं हैं; वास्तविक सामग्रियों के स्थानीय क्षेत्र परमाणु पैमाने पर बेतहाशा भिन्न होते हैं। एक निरंतरता सन्निकटन बनाने के लिए क्षेत्र को उपयुक्त मात्रा में औसत करने की आवश्यकता है।

इन सातत्य अनुमानों को प्रायः कुछ प्रकार के क्वांटम यांत्रिकी विश्लेषण की आवश्यकता होती है जैसे कि क्वांटम फील्ड थ्योरी जैसा कि संघनित पदार्थ भौतिकी पर लागू होता है। देखें, उदाहरण के लिए, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत, ग्रीन-क्यूबो संबंध और ग्रीन का कार्य (कई-शरीर सिद्धांत) | ग्रीन का कार्य।

समरूपता विधियों का एक अलग सेट (समूह (भूविज्ञान) और टुकड़े टुकड़े) जैसी सामग्रियों के इलाज में परंपरा से विकसित होना एक सजातीय 'प्रभावी मध्यम सन्निकटन' 'प्रभावी माध्यम' द्वारा एक अमानवीय सामग्री के सन्निकटन पर आधारित है।^[11]^[12] (तरंग दैर्ध्य के साथ संदीपन के लिए मान्य है, जो कि अमानवीयता के पैमाने से बहुत बड़ा है)। ^[13]^[14]^[15]^[16]

कई वास्तविक सामग्रियों के निरंतरता-अनुमोदन गुणों का सैद्धांतिक मॉडलिंग प्रायः प्रयोगात्मक माप पर भी निर्भर करती है।^[17] उदाहरण के लिए, कम आवृत्तियों पर इन्सुलेटर को समानांतर-प्लेट संधारित्र में बनाकर मापा जा सकता है, और ε ऑप्टिकल-लाइट आवृत्तियों पर प्रायः एलिप्सोमेट्री द्वारा मापा जाता है।

थर्मोइलेक्ट्रिक और पदार्थ के विद्युत चुम्बकीय गुण

इन संवैधानिक समीकरणों का उपयोग प्रायः क्रिस्टलोग्राफी में किया जाता है, जो ठोस-अवस्था भौतिकी का एक क्षेत्र है।^[18]

ठोस के विद्युत चुंबकीय गुण
गुण/प्रभाव	प्रणाली संदीपन/प्रतिक्रिया पैरामीटर	प्रणाली का संवैधानिक टेंसर	समीकरण
हॉल प्रभाव	E, विद्युत क्षेत्र शक्ति (N⋅C⁻¹) J, विद्युत प्रवाह घनत्व (A⋅m⁻²) H, चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता (A⋅m⁻¹)	ρ, विद्युत प्रतिरोधकता (Ω⋅m)	$E_{k}=\rho _{kij}J_{i}H_{j}$
प्रत्यक्ष पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव	σ, तनाव (Pa) P, (अचालक) ध्रुवीकरण (C⋅m⁻²)	d, प्रत्यक्ष पीजोइलेक्ट्रिक गुणांक (C⋅N⁻¹)	$P_{i}=d_{ijk}\sigma _{jk}$
विपरीत पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव	ε, तनाव (आयाम रहित) E, विद्युत क्षेत्र की शक्ति (N⋅C⁻¹)	d, प्रत्यक्ष पीजोइलेक्ट्रिक गुणांक (C⋅N⁻¹)	$\varepsilon _{ij}=d_{ijk}E_{k}$
पीजोमैग्नेटिक प्रभाव	σ, तनाव (Pa) M, चुंबकीयकरण (A⋅m⁻¹)	q, पीजोइलेक्ट्रिक गुणांक (A⋅N⁻¹⋅m)	$M_{i}=q_{ijk}\sigma _{jk}$

फोटोनिक्स

अपवर्तक सूचकांक

माध्यम n (आयाम रहित) का (पूर्ण) अपवर्तक सूचकांक ज्यामितीय और भौतिक प्रकाशिकी की एक स्वाभाविक रूप से महत्वपूर्ण संपत्ति है जिसे वैक्यूम c₀ में ल्यूमिनल गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है जो माध्यम c में है:

n={\frac {c_{0}}{c}}={\sqrt {\frac {\varepsilon \mu }{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}

जहां ε परमिटिविटी और ε_r है माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता, इसी तरह μ पारगम्यता और μ_r है माध्यम के सापेक्ष पारगम्यता हैं।वैक्यूम पारगम्यता ε₀ है और वैक्यूम पारगम्यता μ₀ है। केवल मिडालल, अल (हमेशा।_r) जटिल संख्याएं हैं।

n_{AB}={\frac {n_{A}}{n_{B}}}

पदार्थ में प्रकाश की गति

परिभाषा के परिणामस्वरूप, पदार्थ में प्रकाश की गति है

c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}

वैक्यूम के विशेष मामले के लिए; ε = ε₀ तथा μ = μ₀,

c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}

पीजोप्टिक प्रभाव

पीज़ोप्टिक प्रभाव ठोस σ में तनाव को ढांकता हुआ अभेद्यता a से संबंधित करता है, जो कि पीज़ोप्टिक गुणांक Π (इकाइयाँ K⁻¹) कहे जाने वाले चौथे-श्रेणी के टेंसर द्वारा युग्मित हैं:

a_{ij}=\Pi _{ijpq}\sigma _{pq}

परिवहन घटना

परिभाषाएँ

परिभाषाएँ (पदार्थ के तापीय गुण)
मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक / एस	परिभाषित समीकरण	एस आई यूनिट	आयाम
सामान्य ताप क्षमता	C, पदार्थ की गर्मी क्षमता	$q=CT$	J⋅K⁻¹	[M][L]²[T]⁻²[Θ]⁻¹
रैखिक थर्मल विस्तार	L, सामग्री की लंबाई (एम) α , गुणांक रैखिक थर्मल विस्तार (आयाम रहित) ε , तनाव टेन्सर (आयाम रहित)	${\frac {\partial L}{\partial T}}=\alpha L$ $\varepsilon _{ij}=\alpha _{ij}\Delta T$	K⁻¹	[Θ]⁻¹
वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार	β, γ V, वस्तु का आयतन (एम ³ ) P, परिवेश का निरंतर दबाव	$\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\gamma V$	K⁻¹	[Θ]⁻¹
ऊष्मीय चालकता	κ , K, λ , A, सामग्री का सतह क्रॉस सेक्शन (m² ) P, सामग्री के माध्यम से थर्मल करंट / पावर (डब्ल्यू) ∇ T, सामग्री में तापमान प्रवणता (K⋅m^-1 )	$\lambda =-{\frac {P}{\mathbf {A} \cdot \nabla T}}$	W⋅m⁻¹⋅K⁻¹	[M][L][T]⁻³[Θ]⁻¹
तापीय चालकता	U	$U={\frac {\lambda }{\delta x}}$	W⋅m⁻²⋅K⁻¹	[M][T]⁻³[Θ]⁻¹
थर्मल रेज़िज़टेंस	RΔx, गर्मी हस्तांतरण का विस्थापन (m)	$R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{\lambda }}$	m²⋅K⋅W⁻¹	[M]⁻¹[L][T]³[Θ]

परिभाषाएँ (पदार्थ के विद्युत/चुंबकीय गुण)
मात्रा (सामान्य नाम)	(सामान्य) प्रतीक / एस	परिभाषित समीकरण	एसआई यूनिट	आयाम
विद्युतीय प्रतिरोध	R	$R={\frac {V}{I}}$	Ω, V⋅A⁻¹ = J⋅s⋅C⁻²	[M][L]²[T]⁻³[I]⁻²
प्रतिरोधकता	ρ	$\rho ={\frac {RA}{l}}$	Ω⋅m	[M]²[L]²[T]⁻³[I]⁻²
प्रतिरोधकता तापमान गुणांक , रैखिक तापमान निर्भरता	α	$\rho -\rho _{0}=\rho _{0}\alpha (T-T_{0})$	K⁻¹	[Θ]⁻¹
विद्युत चालन	G	$G={\frac {1}{R}}$	S = Ω⁻¹	[M]⁻¹[L]⁻²[T]³[I]²
इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी	σ	$\sigma ={\frac {1}{\rho }}$	Ω⁻¹⋅m⁻¹	[M]⁻²[L]⁻²[T]³[I]²
चुंबकीय अनिच्छा	R, R_m, ${\mathcal {R}}$	$R_{\text{m}}={\frac {\mathcal {M}}{\Phi _{B}}}$	A⋅Wb⁻¹ = H⁻¹	[M]⁻¹[L]⁻²[T]²
चुंबकीय पारगम्यता	P, P_m, Λ, ${\mathcal {P}}$	$\Lambda ={\frac {1}{R_{\text{m}}}}$	Wb⋅A⁻¹ = H	[M][L]²[T]⁻²

निश्चित नियम

ऐसे कई नियम हैं जो पदार्थ या उसके गुणों के परिवहन का वर्णन लगभग एक समान तरीके से करते हैं। प्रत्येक मामले में, शब्दों में, वे पढ़ते हैं:

प्रवाह (घनत्व) एक ढाल के समानुपाती होता है , आनुपातिकता का स्थिरांक सामग्री की विशेषता है। सामग्री की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखते हुए सामान्य तौर पर स्थिरांक को दूसरे रैंक के टेंसर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

गुण/ प्रभाव	नामपद्धति	समीकरण
फ़िक का विसरण का नियम , विसरण गुणांक D को परिभाषित करता है	D, जन प्रसार गुणांक (m²⋅s^-1 ) J , पदार्थ का प्रसार प्रवाह (mol⋅m⁻²⋅s⁻¹ ) ∂ C /∂ x , (1d) पदार्थ की सांद्रता प्रवणता (mol⋅dm ⁻⁴ )	$J_{i}=-D_{ij}{\frac {\partial C}{\partial x_{j}}}$
झरझरा मीडिया में द्रव प्रवाह के लिए डार्सी का नियम , पारगम्यता κ को परिभाषित करता है	κ , माध्यम की पारगम्यता (m² ) μ , द्रव चिपचिपाहट (Pa⋅s) q , पदार्थ का डिस्चार्ज फ्लक्स (m⋅s^-1 ) ∂ P /∂ x , (1d) प्रणाली का दाब प्रवणता (Pa⋅m⁻¹ )	$q_{j}=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\partial P}{\partial x_{j}}}$
विद्युत चालन का ओम का नियम , विद्युत चालकता को परिभाषित करता है (और इसलिए प्रतिरोधकता और प्रतिरोध)	V, सामग्री में संभावित अंतर ( V) I, सामग्री के माध्यम से विद्युत प्रवाह (A) R, सामग्री का प्रतिरोध (Ω) ∂ V /∂ x , सामग्री के माध्यम से संभावित ढाल (विद्युत क्षेत्र ) (V⋅m⁻¹ ) J , सामग्री के माध्यम से विद्युत प्रवाह घनत्व (A⋅m⁻² ) σ , सामग्री की विद्युत चालकता (Ω⁻¹ ⋅m⁻¹ ) ρ , सामग्री की विद्युत प्रतिरोधकता (Ω⋅m)	सरलतम रूप है : $V=IR$ अधिक सामान्य रूप हैं: ${\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}=\rho _{ji}J_{i}\,\rightleftharpoons \,J_{i}=\sigma _{ij}{\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}$
तापीय चालकता का फूरियर का नियम , तापीय चालकता λ को परिभाषित करता है	λ , सामग्री की तापीय चालकता (W⋅m⁻¹ ⋅K⁻¹ ) q, सामग्री के माध्यम से गर्मी प्रवाह (W⋅m⁻² ) ∂ T /∂ x, सामग्री में तापमान प्रवणता (K⋅m⁻¹ )	$q_{i}=-\lambda _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}$
ब्लैक-बॉडी रेडिएशन का स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम , उत्सर्जन ε को परिभाषित करता है	I , दीप्तिमान तीव्रता (W⋅m ⁻² ) σ, स्टीफन-बोल्ट्जमान स्थिरांक (W⋅m ⁻² ⋅K ⁻⁴ ) T_sys, विकिरण प्रणाली का तापमान (K) T_ext , बाहरी परिवेश का तापमान (K) ε, उत्सर्जन (आयाम रहित)	एकल रेडिएटर के लिए: $I=\varepsilon \sigma T^{4}$ तापमान अंतर के लिए: $I=\varepsilon \sigma \left(T_{\text{ext}}^{4}-T_{\text{sys}}^{4}\right)$ 0 ≤ ε ≤ 1; 0सही परावर्तक के लिए, 1 सही अवशोषक के लिए (सच्ची ब्लैक बॉडी)

यह भी देखें

भौतिक निष्पक्षता का सिद्धांत
रियोलॉजी

↑ नि: शुल्क शुल्क और धाराएं लोरेंत्ज़ बल कानून के माध्यम से क्षेत्रों में प्रतिक्रिया करती हैं और इस प्रतिक्रिया की गणना यांत्रिकी का उपयोग करके एक मौलिक स्तर पर की जाती है।बाध्य शुल्क और धाराओं की प्रतिक्रिया को मैग्नेटाइजेशन और ध्रुवीकरण की धारणाओं के तहत उप -समूहों का उपयोग करने के साथ निपटा जाता है।समस्या के आधार पर, कोई भी मुफ्त शुल्क नहीं चुन सकता है।संघनित पदार्थ भौतिकी)।नियोजित विस्तार से कॉन्टिनम मैकेनिक्स या ग्रीन -क्यूबो संबंध हो सकते हैं, जो जांच के तहत समस्या के लिए आवश्यक स्तर पर निर्भर करता है। सामान्य तौर पर, संवैधानिक संबंध आमतौर पर अभी भी लिखा जा सकता है:
$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mu ^{-1}\mathbf {B}$
लेकिन ε और μ, सामान्य रूप से, सरल स्थिरांक नहीं हैं, बल्कि प्रकृति में 'ई', 'बी', स्थिति और समय और टेंसोरियल के कार्य करते हैं।उदाहरण हैं: {{bulleted list | Dispersion and absorption where ε and μ are functions of frequency. (Causality does not permit materials to be nondispersive; see, for example, Kramers–Kronig relations.) Neither do the fields need to be in phase, which leads to ε and μ being complex. This also leads to absorption. | Nonlinearity where ε and μ are functions of E and B. | Anisotropy (such as birefringence or dichroism) which occurs when ε and μ are second-rank tensors, $D_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{ij}E_{j},\quad B_{i}=\sum _{j}\mu _{ij}H_{j}.$ | Dependence of P and M on E and B at other locations and times. This could be due to spatial inhomogeneity; for example in a domained structure, heterostructure or a liquid crystal, or most commonly in the situation where there are simply multiple materials occupying different regions of space. Or it could be due to a time varying medium or due to hysteresis. In such cases P and M can be calculated as:<ref name="Halevi">Halevi, Peter (1992). Spatial dispersion in solids and plasmas. Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-444-87405-4.

↑ Clifford Truesdell & Walter Noll; Stuart S. Antman, editor (2004). The Non-linear Field Theories of Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 3-540-02779-3. {{cite book}}: |author= has generic name (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ See Truesdell's account in Truesdell The naturalization and apotheosis of Walter Noll. See also Noll's account and the classic treatise by both authors: Clifford Truesdell & Walter Noll – Stuart S. Antman (editor) (2004). "Preface" (Originally published as Volume III/3 of the famous Encyclopedia of Physics in 1965). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Springer. p. xiii. ISBN 3-540-02779-3. {{cite book}}: |author= has generic name (help)
↑ Jørgen Rammer (2007). Quantum Field Theory of Nonequilibrium States. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87499-1.
↑ Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
↑ Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0 7195 3382 1
↑ Kay, J.M. (1985). Fluid Mechanics and Transfer Processes. Cambridge University Press. pp. 10 & 122–124. ISBN 9780521316248.
↑ The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with tensor quantities.
↑ Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
↑ Note that the 'magnetic susceptibility' term used here is in terms of B and is different from the standard definition in terms of H.
↑ TG Mackay; A Lakhtakia (2010). Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide. World Scientific. Archived from the original on 2010-10-13. Retrieved 2012-05-22.
↑ Aspnes, D.E., "Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective", Am. J. Phys. 50, pp. 704–709 (1982).
↑ Habib Ammari; Hyeonbae Kang (2006). Inverse problems, multi-scale analysis and effective medium theory : workshop in Seoul, Inverse problems, multi-scale analysis, and homogenization, June 22–24, 2005, Seoul National University, Seoul, Korea. Providence RI: American Mathematical Society. p. 282. ISBN 0-8218-3968-3.
↑ O. C. Zienkiewicz; Robert Leroy Taylor; J. Z. Zhu; Perumal Nithiarasu (2005). The Finite Element Method (Sixth ed.). Oxford UK: Butterworth-Heinemann. p. 550 ff. ISBN 0-7506-6321-9.
↑ N. Bakhvalov and G. Panasenko, Homogenization: Averaging Processes in Periodic Media (Kluwer: Dordrecht, 1989); V. V. Jikov, S. M. Kozlov and O. A. Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals (Springer: Berlin, 1994).
↑ Vitaliy Lomakin; Steinberg BZ; Heyman E; Felsen LB (2003). "Multiresolution Homogenization of Field and Network Formulations for Multiscale Laminate Dielectric Slabs" (PDF). IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 51 (10): 2761 ff. Bibcode:2003ITAP...51.2761L. doi:10.1109/TAP.2003.816356. Archived from the original (PDF) on 2012-05-14.
↑ AC Gilbert (Ronald R Coifman, Editor) (May 2000). Topics in Analysis and Its Applications: Selected Theses. Singapore: World Scientific Publishing Company. p. 155. ISBN 981-02-4094-5. {{cite book}}: |author= has generic name (help)
↑ Edward D. Palik; Ghosh G (1998). Handbook of Optical Constants of Solids. London UK: Academic Press. p. 1114. ISBN 0-12-544422-2.
↑ "2. Physical Properties as Tensors". www.mx.iucr.org. Archived from the original on 19 April 2018. Retrieved 19 April 2018.

[[Category: मैट में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र

[bound_free-8] नि: शुल्क शुल्क और धाराएं लोरेंत्ज़ बल कानून के माध्यम से क्षेत्रों में प्रतिक्रिया करती हैं और इस प्रतिक्रिया की गणना यांत्रिकी का उपयोग करके एक मौलिक स्तर पर की जाती है।बाध्य शुल्क और धाराओं की प्रतिक्रिया को मैग्नेटाइजेशन और ध्रुवीकरण की धारणाओं के तहत उप -समूहों का उपयोग करने के साथ निपटा जाता है।समस्या के आधार पर, कोई भी मुफ्त शुल्क नहीं चुन सकता है।संघनित पदार्थ भौतिकी)।नियोजित विस्तार से कॉन्टिनम मैकेनिक्स या ग्रीन -क्यूबो संबंध हो सकते हैं, जो जांच के तहत समस्या के लिए आवश्यक स्तर पर निर्भर करता है। सामान्य तौर पर, संवैधानिक संबंध आमतौर पर अभी भी लिखा जा सकता है:
$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mu ^{-1}\mathbf {B}$
लेकिन ε और μ, सामान्य रूप से, सरल स्थिरांक नहीं हैं, बल्कि प्रकृति में 'ई', 'बी', स्थिति और समय और टेंसोरियल के कार्य करते हैं।उदाहरण हैं: {{bulleted list | Dispersion and absorption where ε and μ are functions of frequency. (Causality does not permit materials to be nondispersive; see, for example, Kramers–Kronig relations.) Neither do the fields need to be in phase, which leads to ε and μ being complex. This also leads to absorption. | Nonlinearity where ε and μ are functions of E and B. | Anisotropy (such as birefringence or dichroism) which occurs when ε and μ are second-rank tensors, $D_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{ij}E_{j},\quad B_{i}=\sum _{j}\mu _{ij}H_{j}.$ | Dependence of P and M on E and B at other locations and times. This could be due to spatial inhomogeneity; for example in a domained structure, heterostructure or a liquid crystal, or most commonly in the situation where there are simply multiple materials occupying different regions of space. Or it could be due to a time varying medium or due to hysteresis. In such cases P and M can be calculated as:<ref name="Halevi">Halevi, Peter (1992). Spatial dispersion in solids and plasmas. Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-444-87405-4.

[Truesdell-1] Clifford Truesdell & Walter Noll; Stuart S. Antman, editor (2004). The Non-linear Field Theories of Mechanics. Springer. p. 4. ISBN 3-540-02779-3. {{cite book}}: |author= has generic name (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[Noll-2] See Truesdell's account in Truesdell The naturalization and apotheosis of Walter Noll. See also Noll's account and the classic treatise by both authors: Clifford Truesdell & Walter Noll – Stuart S. Antman (editor) (2004). "Preface" (Originally published as Volume III/3 of the famous Encyclopedia of Physics in 1965). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Springer. p. xiii. ISBN 3-540-02779-3. {{cite book}}: |author= has generic name (help)

[Rammer-3] Jørgen Rammer (2007). Quantum Field Theory of Nonequilibrium States. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87499-1.

[4] Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3

[5] Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0 7195 3382 1

[6] Kay, J.M. (1985). Fluid Mechanics and Transfer Processes. Cambridge University Press. pp. 10 & 122–124. ISBN 9780521316248.

[7] The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with tensor quantities.

[Jackson-9] Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.

[10] Note that the 'magnetic susceptibility' term used here is in terms of B and is different from the standard definition in terms of H.

[Bianisotropy-11] TG Mackay; A Lakhtakia (2010). Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide. World Scientific. Archived from the original on 2010-10-13. Retrieved 2012-05-22.

[Aspnes-12] Aspnes, D.E., "Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective", Am. J. Phys. 50, pp. 704–709 (1982).

[Kang-13] Habib Ammari; Hyeonbae Kang (2006). Inverse problems, multi-scale analysis and effective medium theory : workshop in Seoul, Inverse problems, multi-scale analysis, and homogenization, June 22–24, 2005, Seoul National University, Seoul, Korea. Providence RI: American Mathematical Society. p. 282. ISBN 0-8218-3968-3.

[Zienkiewicz-14] O. C. Zienkiewicz; Robert Leroy Taylor; J. Z. Zhu; Perumal Nithiarasu (2005). The Finite Element Method (Sixth ed.). Oxford UK: Butterworth-Heinemann. p. 550 ff. ISBN 0-7506-6321-9.

[15] N. Bakhvalov and G. Panasenko, Homogenization: Averaging Processes in Periodic Media (Kluwer: Dordrecht, 1989); V. V. Jikov, S. M. Kozlov and O. A. Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals (Springer: Berlin, 1994).

[Felsen-16] Vitaliy Lomakin; Steinberg BZ; Heyman E; Felsen LB (2003). "Multiresolution Homogenization of Field and Network Formulations for Multiscale Laminate Dielectric Slabs" (PDF). IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 51 (10): 2761 ff. Bibcode:2003ITAP...51.2761L. doi:10.1109/TAP.2003.816356. Archived from the original (PDF) on 2012-05-14.

[Coifman-17] AC Gilbert (Ronald R Coifman, Editor) (May 2000). Topics in Analysis and Its Applications: Selected Theses. Singapore: World Scientific Publishing Company. p. 155. ISBN 981-02-4094-5. {{cite book}}: |author= has generic name (help)

[Palik-18] Edward D. Palik; Ghosh G (1998). Handbook of Optical Constants of Solids. London UK: Academic Press. p. 1114. ISBN 0-12-544422-2.

[19] "2. Physical Properties as Tensors". www.mx.iucr.org. Archived from the original on 19 April 2018. Retrieved 19 April 2018.

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Contents

पदार्थ के यांत्रिक गुण

परिभाषाएँ

ठोस पदार्थों का विरूपण

घर्षण

तनाव और तनाव

ठोस अवस्था की विकृति

टकराव

तरल पदार्थों की विरूपण

विद्युत चुंबकत्व

विद्युत चुंबकत्व और संबंधित क्षेत्रों में संवैधानिक समीकरण

चुंबकीय के बिना या अचालक सामग्री

आइसोट्रोपिक रैखिक सामग्री

सामान्य कारक

संवैधानिक संबंधों की गणना

थर्मोइलेक्ट्रिक और पदार्थ के विद्युत चुम्बकीय गुण

फोटोनिक्स

अपवर्तक सूचकांक

पदार्थ में प्रकाश की गति

पीजोप्टिक प्रभाव

परिवहन घटना

परिभाषाएँ

निश्चित नियम

यह भी देखें

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 {{for|[[भौतिक मात्रा]] की और भी बहुत सी परिभाषाएँ|समीकरण की परिभाषा (भौतिकी)|समीकरण को परिभाषित करना (भौतिक रसायन)}}
-भौतिकी और अभियांत्रिकी में, एक '''संवैधानिक समीकरण''' या '''संघटक संबंध''' दो भौतिक मात्राओं (विशेष रूप से गतिज मात्रा से संबंधित गतिज मात्रा) के बीच एक संबंध है। यह एक सामग्री या पदार्थ के लिए विशिष्ट है, और उस सामग्री की प्रतिक्रिया को बाहरी उत्तेजनाओं के लिए, आमतौर पर लागू क्षेत्रों या बलों के रूप में अनुमानित करता है। भौतिक समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें भौतिक नियमों को शासित करने वाले अन्य समीकरणों के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए द्रव यांत्रिकी में एक पाइप में एक तरल पदार्थ का प्रवाह, ठोस अवस्था भौतिकी में एक विद्युत क्षेत्र के लिए एक क्रिस्टल की प्रतिक्रिया, या संरचनात्मक विश्लेषण में, लागू तनावों या तनावों या विकृतियों के बीच संबंध है।
+भौतिकी और अभियांत्रिकी में, '''संवैधानिक समीकरण''' या '''संघटक संबंध''' दो भौतिक मात्राओं (विशेष रूप से गतिज मात्रा से संबंधित गतिज मात्रा) के बीच एक संबंध है। यह सामग्री या पदार्थ के लिए विशिष्ट है, और उस सामग्री की प्रतिक्रिया को बाहरी उत्तेजनाओं के लिए, सामान्यतः लागू क्षेत्रों या बलों के रूप में अनुमानित करता है। भौतिक समस्याओं को हल करने के लिए उन्हें भौतिक नियमों को शासित करने वाले अन्य समीकरणों के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए द्रव यांत्रिकी में पाइप में तरल पदार्थ का प्रवाह, ठोस अवस्था भौतिकी में विद्युत क्षेत्र के लिए क्रिस्टल की प्रतिक्रिया, या संरचनात्मक विश्लेषण में, लागू तनावों या तनावों या विकृतियों के बीच संबंध है।
-कुछ संघटक समीकरण सामान्य रूप से परिघटना संबंधी होते हैं; दूसरों को पहले सिद्धांतों से लिया गया है। एक सामान्य अनुमानित संवैधानिक समीकरण को अक्सर सामग्री की संपत्ति, जैसे विद्युत चालकता या वसंत स्थिरांक के रूप में लिए गए एक पैरामीटर का उपयोग करके एक साधारण आनुपातिकता के रूप में व्यक्त किया जाता है। हालांकि, अक्सर सामग्री की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखना आवश्यक होता है, और स्केलर पैरामीटर को एक टेंसर के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। सामग्रियों की प्रतिक्रिया की दर और उनके गैर-रेखीय व्यवहार को ध्यान में रखते हुए संवैधानिक संबंधों को भी संशोधित किया जाता है।<ref name=Truesdell>{{cite book |title=The Non-linear Field Theories of Mechanics |author=Clifford Truesdell & Walter Noll; Stuart S. Antman, editor |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=dp84F_odrBQC&dq=%22Preface+%22+inauthor:Antman&pg=PR13|isbn=3-540-02779-3 |publisher=Springer |year=2004}}</ref> आलेख रैखिक प्रतिक्रिया फंक्शन देखें।
+कुछ संघटक समीकरण सामान्य रूप से परिघटना संबंधी होते हैं; दूसरों को पहले सिद्धांतों से लिया गया है। सामान्य अनुमानित संवैधानिक समीकरण को प्रायः सामग्री की संपत्ति, जैसे विद्युत चालकता या वसंत स्थिरांक के रूप में लिए गए पैरामीटर का उपयोग करके एक साधारण आनुपातिकता के रूप में व्यक्त किया जाता है। हालांकि, प्रायः सामग्री की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखना आवश्यक होता है, और स्केलर पैरामीटर को टेंसर के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। सामग्रियों की प्रतिक्रिया की दर और उनके गैर-रेखीय व्यवहार को ध्यान में रखते हुए संवैधानिक संबंधों को भी संशोधित किया जाता है।<ref name=Truesdell>{{cite book |title=The Non-linear Field Theories of Mechanics |author=Clifford Truesdell & Walter Noll; Stuart S. Antman, editor |page=4 |url=https://books.google.com/books?id=dp84F_odrBQC&dq=%22Preface+%22+inauthor:Antman&pg=PR13|isbn=3-540-02779-3 |publisher=Springer |year=2004}}</ref> आलेख रैखिक प्रतिक्रिया फंक्शन देखें।
 == पदार्थ के यांत्रिक गुण ==
-पहला संवैधानिक समीकरण (संविधान कानून) रॉबर्ट हुक द्वारा विकसित किया गया था और इसे हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। यह रैखिक लोचदार सामग्रियों के मामले से संबंधित है। इस खोज के बाद, इस प्रकार के समीकरण, जिसे इस उदाहरण में अक्सर "तनाव-तनाव संबंध" कहा जाता है, लेकिन इसे "संवैधानिक धारणा" या "राज्य का समीकरण" भी कहा जाता है। वाल्टर नोल ने संवैधानिक समीकरणों के उपयोग को उन्नत किया, उनके वर्गीकरण और "सामग्री", "आइसोट्रोपिक", "एओलोट्रोपिक", आदि जैसे शब्दों की अपरिवर्तनीय आवश्यकताओं, बाधाओं और परिभाषाओं को स्पष्ट किया। तनाव दर = f (वेग प्रवणता, तनाव, घनत्व) के "संवैधानिक संबंधों" का वर्ग 1954 में क्लिफोर्ड ट्रूसेडेल के तहत वाल्टर नोल के शोध प्रबंध का विषय था।<ref name=Noll>See Truesdell's account in [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/TL.pdf Truesdell] ''The naturalization and apotheosis of Walter Noll''. See also [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/GEN.pdf Noll's account] and the classic treatise by both authors: {{cite book
+पहला संवैधानिक समीकरण (संविधान नियम) रॉबर्ट हुक द्वारा विकसित किया गया था और इसे हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। यह रैखिक लोचदार सामग्रियों के मामले से संबंधित है। इस खोज के बाद, इस प्रकार के समीकरण, जिसे इस उदाहरण में प्रायः "तनाव-तनाव संबंध" कहा जाता है, लेकिन इसे "संवैधानिक धारणा" या "राज्य का समीकरण" भी कहा जाता है। वाल्टर नोल ने संवैधानिक समीकरणों के उपयोग को उन्नत किया, उनके वर्गीकरण और "सामग्री", "आइसोट्रोपिक", "एओलोट्रोपिक", आदि जैसे शब्दों की अपरिवर्तनीय आवश्यकताओं, बाधाओं और परिभाषाओं को स्पष्ट किया। तनाव दर = f (वेग प्रवणता, तनाव, घनत्व) के "संवैधानिक संबंधों" का वर्ग 1954 में क्लिफोर्ड ट्रूसेडेल के तहत वाल्टर नोल के शोध प्रबंध का विषय था।<ref name=Noll>See Truesdell's account in [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/TL.pdf Truesdell] ''The naturalization and apotheosis of Walter Noll''. See also [http://www.math.cmu.edu/~wn0g/noll/GEN.pdf Noll's account] and the classic treatise by both authors: {{cite book
 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=dp84F_odrBQC&dq=%22Preface+to+the+Third%22+inauthor:Antman&pg=PR13|title=The Non-linear Field Theories of Mechanics |author=Clifford Truesdell & Walter Noll – Stuart S. Antman (editor) |isbn=3-540-02779-3 |publisher=Springer |year=2004 |page=xiii |edition=3rd |chapter-format= Originally published as Volume III/3 of the famous ''Encyclopedia of Physics'' in 1965 |chapter=Preface }}</ref>
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 | [M]<sup>−1</sup>[L][T]<sup>2</sup>
 |}
 === ठोस पदार्थों का विरूपण ===
 ==== घर्षण ====
-घर्षण एक जटिल घटना है।मैक्रोस्कोपिक रूप से, दो सामग्रियों के इंटरफ़ेस के बीच घर्षण बल एफ को प्रतिक्रिया (भौतिकी) आर के आनुपातिक के रूप में मॉडल किया जा सकता है, जो घर्षण के एक आयाम रहित गुणांक के माध्यम से दो इंटरफेस के बीच संपर्क के एक बिंदु पर μ μ μ μ<sub>f</sub>, जो सामग्री की जोड़ी पर निर्भर करता है:
+घर्षण एक जटिल घटना है, मैक्रोस्कोपिक रूप से, दो सामग्रियों के इंटरफ़ेस के बीच घर्षण बल ''F'' को घर्षण ''μ''<sub>f</sub> के आयाम रहित गुणांक के माध्यम से दो इंटरफेस के बीच संपर्क के बिंदु पर प्रतिक्रिया बल ''R'' के आनुपातिक रूप से तैयार किया जा सकता है, जो सामग्री की जोड़ी पर निर्भर करता है:
 :<math>F =  \mu_\text{f} R. </math>
-यह स्थैतिक घर्षण (घर्षण को अपने दम पर फिसलने से दो स्थिर वस्तुओं को रोकने के लिए), काइनेटिक घर्षण (दो वस्तुओं के बीच घर्षण/एक दूसरे को खुरचने/फिसलने के बीच घर्षण) पर लागू किया जा सकता है, या रोलिंग (घर्षण बल जो फिसलने से रोकता है, लेकिन एक टोक़ का कारण बनता है।एक गोल वस्तु)।
+यह स्थैतिक घर्षण (दो स्थिर वस्तुओं को अपने आप फिसलने से रोकने वाला घर्षण) पर लागू किया जा सकता है, गतिज घर्षण (दो वस्तुओं के बीच घर्षण/एक दूसरे के पिछले फिसलने के बीच घर्षण), या लुढ़कना (घर्षण बल जो फिसलने से रोकता है लेकिन एक गोल वस्तु पर बलाघूर्ण उत्पन्न करता है)।
 ==== तनाव और तनाव ====
-रैखिक सामग्री के लिए तनाव-तनाव संवैधानिक संबंध आमतौर पर हुक के कानून के रूप में जाना जाता है।अपने सरलतम रूप में, कानून एक स्केलर समीकरण में वसंत स्थिरांक (या लोच स्थिरांक) k को परिभाषित करता है, तन्यता/संपीड़ित बल को विस्तारित (या अनुबंधित) विस्थापन (वेक्टर) x: X:
+रैखिक सामग्रियों के लिए तनाव-विकृति संवैधानिक संबंध को सामान्यतः हुक के नियम के रूप में जाना जाता है। अपने सरलतम रूप में, नियम अदिश समीकरण में वसंत स्थिरांक (या लोच स्थिरांक) ''k'' को परिभाषित करता है, तन्यता/संपीड़न बल को विस्तारित (या अनुबंधित) विस्थापन ''x'' के समानुपाती होता है:
 :<math>F_i=-k x_i </math>
-अर्थ सामग्री रैखिक रूप से प्रतिक्रिया करती है।समान रूप से, तनाव (यांत्रिकी) σ, यंग के मापांक ई, और विरूपण (यांत्रिकी) ε (आयाम रहित) के संदर्भ में:
+जिसका अर्थ है कि सामग्री रैखिक रूप से प्रतिक्रिया करती है। समान रूप से, प्रतिबल σ, यंग मापांक E और विकृति ε (आयाम रहित) के संदर्भ में:
 :<math>\sigma = E \, \varepsilon </math>
-सामान्य तौर पर, जो बल ठोस पदार्थों को विकृत करते हैं, वे सामग्री (सामान्य बलों), या स्पर्शरेखा (कतरनी बलों) की सतह के लिए सामान्य हो सकते हैं, यह तनाव (यांत्रिकी) का उपयोग करके गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है:
+सामान्य तौर पर, जो बल ठोस पदार्थों को विकृत करते हैं वे सामग्री की सतह के लिए सामान्य (सामान्य बल), या स्पर्शरेखा (अपरूपण बल) हो सकते हैं, इसे गणितीय रूप से तनाव टेंसर का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:
 :<math>\sigma_{ij} = C_{ijkl} \, \varepsilon_{kl} \, \rightleftharpoons \, \varepsilon_{ij} = S_{ijkl} \, \sigma_{kl} </math>
-जहां C Hooke का कानून है और S Hooke का कानून है।
+जहाँ C इलास्टिसिटी टेन्सर है और S कंप्लायंस टेंसर है।
-==== ठोस-राज्य विकृति ====
+==== ठोस अवस्था की विकृति ====
 लोचदार सामग्री में विकृति के कई वर्ग निम्नलिखित हैं:<ref>Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), [[Rita G. Lerner|R.G. Lerner]], G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3</ref>
-; प्लास्टिक विरूपण: लागू बल सामग्री में गैर-पुनर्प्राप्त करने योग्य विकृति को प्रेरित करता है जब तनाव (या लोचदार तनाव) एक महत्वपूर्ण परिमाण तक पहुंचता है, जिसे उपज बिंदु कहा जाता है।
+; प्लास्टिक विरूपण: लागू बल सामग्री में गैर-वसूली योग्य विकृतियों को प्रेरित करता है जब तनाव (या लोचदार तनाव) एक महत्वपूर्ण परिमाण तक पहुंचता है, जिसे उपज बिंदु कहा जाता है।
-; लोच (भौतिकी): सामग्री विरूपण के बाद अपने प्रारंभिक आकार को प्राप्त करती है।
+; लोच (भौतिकी): सामग्री विरूपण के बाद अपने प्रारंभिक आकार को ठीक कर लेती है।
-: Viscoelastic: यदि समय-निर्भर प्रतिरोधक योगदान बड़े हैं, और इसे उपेक्षित नहीं किया जा सकता है। रबर्स और प्लास्टिक में यह संपत्ति है, और निश्चित रूप से हुक के कानून को पूरा नहीं करते हैं। वास्तव में, लोचदार हिस्टैरिसीस होता है।
+: '''श्यानताप्रत्यस्थ'''
-: एनेलास्टिक क्षीणन कारक: यदि सामग्री लोचदार के करीब है, लेकिन लागू बल अतिरिक्त समय-निर्भर प्रतिरोधक बलों को प्रेरित करता है (यानी विस्तार/संपीड़न के अलावा विस्तार/संपीड़न के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है)। धातुओं और सिरेमिक में यह विशेषता होती है, लेकिन यह आमतौर पर नगण्य होता है, हालांकि घर्षण के कारण हीटिंग होने पर ऐसा नहीं होता है (जैसे कि मशीनों में कंपन या कतरनी तनाव)।
+:यदि समय-निर्भर प्रतिरोधक योगदान बड़ा है, और इसकी उपेक्षा नहीं की जा सकती है। रबड़ और प्लास्टिक में यह गुण होता है और निश्चित रूप से हुक के नियम को पूरा नहीं करते हैं। दरअसल, इलास्टिक हिस्टैरिसीस होता है।
-: हाइपरलास्टिक सामग्री: लागू बल एक तनाव ऊर्जा घनत्व फ़ंक्शन के बाद सामग्री में विस्थापन को प्रेरित करता है।
+: '''विषमप्रत्यास्थता'''
+:यदि सामग्री लोचदार के करीब है, लेकिन लागू बल अतिरिक्त समय-निर्भर प्रतिरोधी बलों को प्रेरित करता है (यानी विस्तार/संपीड़न के अतिरिक्त, विस्तार/संपीड़न के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है)। धातु और मिट्टी के पात्र में यह विशेषता होती है, लेकिन यह सामान्यतः नगण्य होता है, हालांकि घर्षण के कारण गर्म होने पर इतना नहीं होता है (जैसे कंपन या मशीनों में कतरनी तनाव)।
+: '''अतिप्रत्यास्थ'''
+:लगाया गया बल तनाव ऊर्जा घनत्व फलन के बाद सामग्री में विस्थापन को प्रेरित करता है।
 ==== टकराव ====
-पृथक्करण v की सापेक्ष गति<sub>separation</sub> किसी अन्य ऑब्जेक्ट बी के साथ टकराव के बाद एक ऑब्जेक्ट ए दृष्टिकोण वी की सापेक्ष गति से संबंधित है<sub>approach</sub> पुनर्स्थापना के गुणांक द्वारा, पुनर्स्थापना के गुणांक द्वारा परिभाषित। न्यूटन का प्रयोगात्मक प्रभाव कानून:<ref>Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, {{ISBN|0 7195 3382 1}}</ref>
+किसी अन्य वस्तु B के साथ टक्कर के बाद किसी वस्तु A के V<sub>पृथक्करण</sub> बनाम पृथक्करण की सापेक्ष गति, न्यूटन के प्रायोगिक प्रभाव नियम द्वारा परिभाषित, पुनर्स्थापना के गुणांक द्वारा दृष्टिकोण V<sub>दृष्टिकोणकी</sub> सापेक्ष गति से संबंधित है:<ref>Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, {{ISBN|0 7195 3382 1}}</ref>
 :<math> e = \frac{|\mathbf{v}|_\text{separation}}{| \mathbf{v}|_\text{approach}} </math>
-जो उन सामग्रियों पर निर्भर करता है, जो ए और बी से बने होते हैं, क्योंकि टक्कर में ए और बी की सतहों पर बातचीत शामिल होती है {{nowrap|0 ≤ ''e'' ≤ 1}}, जिसमें {{nowrap|1=''e'' = 1}} पूरी तरह से लोचदार टकराव के लिए, और {{nowrap|1=''e'' = 0}} पूरी तरह से अयोग्य टकराव के लिए।यह संभव है {{nowrap|''e'' ≥ 1}} होने के लिए - सुपरलेस्टिक (या विस्फोटक) टकराव के लिए।
+जो उन सामग्रियों पर निर्भर करता है जिनसे A और B बने हैं, क्योंकि टक्कर में A और B की सतहों पर परस्पर क्रिया सम्मिलित है। सामान्यतः {{nowrap|0 ≤ ''e'' ≤ 1}}0 जिसमें {{nowrap|1=''e'' = 1}} पूरी तरह से लोचदार टक्करों के लिए, और {{nowrap|1=''e'' = 0}} पूरी तरह से बेलोचदार टक्करों के लिए होता है। सुपररेलास्टिक (या विस्फोटक) टकराव के लिए {{nowrap|''e'' ≥ 1}} होना संभव है।
 === तरल पदार्थों की विरूपण ===
-ड्रैग समीकरण क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति) की एक वस्तु पर ड्रैग (भौतिकी) d देता है। क्रॉस-सेक्शन क्षेत्र एक वेलोसिटी V (द्रव के सापेक्ष) पर घनत्व ρ के एक तरल के माध्यम से चल रहा है
+ड्रैग समीकरण घनत्व ''ρ'' के तरल पदार्थ के माध्यम से वेग ''v'' (तरल के सापेक्ष) के साथ चलने वाले क्रॉस-सेक्शन एरिया ''A'' के ऑब्जेक्ट पर ड्रैग फोर्स ''D'' देता है।
 :<math>D=\frac{1}{2}c_d \rho A v^2 </math>
-जहां ड्रैग गुणांक (आयामहीन) सी<sub>d</sub>वस्तु की ज्यामिति और द्रव और वस्तु के बीच इंटरफ़ेस पर ड्रैग बलों पर निर्भर करता है।
+जहां ड्रैग गुणांक (आयाम रहित) ''c<sub>d</sub>'' वस्तु की ज्यामिति पर निर्भर करता है और द्रव और वस्तु के बीच इंटरफेस पर ड्रैग फोर्स करता है।
-चिपचिपाहट μ के एक न्यूटोनियन द्रव के लिए, कतरनी तनाव τ रैखिक रूप से तनाव दर (अनुप्रस्थ प्रवाह वेग ढाल) से संबंधित है<sup>−1 </sup>)।एक समान कतरनी प्रवाह में:
+श्यानता μ के न्यूटोनियन द्रव के लिए, कतरनी तनाव τ रैखिक रूप से तनाव दर (अनुप्रस्थ प्रवाह वेग ढाल) ∂u/∂y (इकाइयों s<sup>−1</sup>) से संबंधित है। एकसमान अपरूपण प्रवाह में:
 :<math>\tau = \mu \frac{\partial u}{\partial y},</math>
-U (y) के साथ क्रॉस-फ्लो (अनुप्रस्थ) दिशा y में प्रवाह वेग u की भिन्नता।सामान्य तौर पर, एक न्यूटोनियन द्रव के लिए, तत्वों के बीच संबंध τ<sub>''ij''</sub> कतरनी तनाव टेंसर और द्रव की विरूपण द्वारा दिया जाता है
+U (y) के साथ क्रॉस-फ्लो (अनुप्रस्थ) दिशा y में प्रवाह वेग u की भिन्नता। सामान्य तौर पर, न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए, कतरनी तनाव टेन्सर के तत्वों τ<sub>''ij''</sub> और तरल पदार्थ के विरूपण के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है
 :<math>\tau_{ij} = 2 \mu \left( e_{ij} - \frac13 \Delta \delta_{ij} \right)</math> {{pad|1em}} साथ {{pad|1em}} <math>e_{ij}=\frac12 \left( \frac {\partial v_i}{\partial x_j} + \frac {\partial v_j}{\partial x_i} \right)</math> {{pad|1em}} तथा {{pad|1em}} <math>\Delta = \sum_k e_{kk} = \text{div}\; \mathbf{v},</math>
-जहां वी<sub>''i''</sub> इसी x में प्रवाह वेग वेक्टर के घटक हैं<sub>''i''</sub> निर्देशांक निर्देश, ई<sub>''ij''</sub> स्ट्रेन रेट टेंसर के घटक हैं, of वॉल्यूमेट्रिक स्ट्रेन रेट (या डिलेटेशन रेट) और Δ<sub>''ij''</sub> क्रोनकर डेल्टा है।<ref>{{Cite book
+जहां ''v<sub>i</sub>'' संबंधित  ''x<sub>i</sub>'' समन्वय दिशाओं में प्रवाह वेग सदिश के घटक हैं, ''e<sub>ij</sub>'' विकृति दर टेंसर के घटक हैं, Δ आयतनात्मक विकृति दर (या तनुकरण दर) है और ''δ<sub>ij</sub>'' क्रोनकर डेल्टा है।<ref>{{Cite book
 | publisher = Cambridge University Press
 | isbn = 9780521316248
@@ Line 126: / Line 127: @@
 | pages = 10 & 122–124
 }}</ref>
-आदर्श गैस कानून इस अर्थ में एक संवैधानिक संबंध है कि दबाव पी और वॉल्यूम वी तापमान टी से संबंधित हैं, गैस के मोल्स एन की संख्या के माध्यम से:
+आदर्श गैस सिद्धांत इस अर्थ में एक संवैधानिक संबंध है कि दबाव ''p'' और आयतन V तापमान ''T'' से संबंधित हैं, गैस के मोल्स ''n'' की संख्या के माध्यम से:
 :<math>pV = nRT</math>
-जहां r गैस स्थिरांक (j⋅k) है<sup>−1 </sup> ⋅mol<sup>−1 </sup>)।
+जहाँ ''R'' गैस स्थिरांक है (J⋅K<sup>−1</sup>⋅mol<sup>−1</sup>)
-== इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म ==
+== विद्युत चुंबकत्व ==
-=== इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म और संबंधित क्षेत्रों में संवैधानिक समीकरण ===
+=== विद्युत चुंबकत्व और संबंधित क्षेत्रों में संवैधानिक समीकरण ===
-{{see also|Permittivity|Permeability (electromagnetism)|Electrical conductivity}}
+{{see also|परावैद्युतांक|पारगम्यता (विद्युतचुम्बकत्व)|विद्युत चालकता}}
-दोनों शास्त्रीय भौतिकी और क्वांटम भौतिकी में, एक प्रणाली की सटीक गतिशीलता एक साथ समीकरणों के अंतर समीकरणों का एक सेट बनाती है, जो सांख्यिकीय यांत्रिकी के स्तर पर भी, यहां तक कि बिल्कुल हमेशा जटिल होने के लिए बहुत जटिल होती है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के संदर्भ में, यह टिप्पणी न केवल मुक्त शुल्क और धाराओं की गतिशीलता (जो मैक्सवेल के समीकरणों में सीधे प्रवेश करती है) पर लागू होती है, बल्कि बाध्य शुल्क और धाराओं की गतिशीलता (जो कि मैक्सवेल के समीकरणों में संवैधानिक संबंधों के माध्यम से प्रवेश करती है) भी लागू होती है। नतीजतन, विभिन्न सन्निकटन योजनाओं का उपयोग आमतौर पर किया जाता है।
+चिरसम्मत और क्वांटम भौतिकी दोनों में, एक प्रणाली की सटीक गतिशीलता युग्मित विभेदक समीकरणों का एक सेट बनाती है, जो सांख्यिकीय यांत्रिकी के स्तर पर भी लगभग हमेशा बहुत जटिल होती है। विद्युतचुम्बकत्व के संदर्भ में, यह टिप्पणी न केवल मुक्त आवेशों और धाराओं की गतिशीलता पर लागू होती है (जो सीधे मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती हैं), बल्कि बाध्य आवेशों और धाराओं की गतिशीलता (जो संवैधानिक संबंधों के माध्यम से मैक्सवेल के समीकरणों में प्रवेश करती हैं) पर भी लागू होती हैं। परिणामस्वरूप, विभिन्न सन्निकटन योजनाओं का सामान्यतः उपयोग किया जाता है।
 उदाहरण के लिए, वास्तविक सामग्रियों में, आरोपों के समय और स्थानिक प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए जटिल परिवहन समीकरणों को हल किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, बोल्ट्जमैन समीकरण या फोकर -प्लैंक समीकरण या नवियर -स्टोक्स समीकरण। उदाहरण के लिए, मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स, द्रव की गतिशीलता, इलेक्ट्रोहाइड्रोडायनामिक्स, सुपरकंडक्टिविटी, प्लाज्मा मॉडलिंग देखें। इन मामलों से निपटने के लिए एक संपूर्ण भौतिक तंत्र विकसित हुआ है। उदाहरण के लिए देखें, रैखिक प्रतिक्रिया फ़ंक्शन, ग्रीन-क्यूबो संबंध और ग्रीन का कार्य (कई-शरीर सिद्धांत)।
-ये जटिल सिद्धांत विभिन्न सामग्रियों की विद्युत प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाले संवैधानिक संबंधों के लिए विस्तृत सूत्र प्रदान करते हैं, जैसे कि पारगम्यता, पारगम्यता (इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म), विद्युत चालकता और इसके आगे।
+ये जटिल सिद्धांत विभिन्न सामग्रियों की विद्युत प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाले संवैधानिक संबंधों के लिए विस्तृत सूत्र प्रदान करते हैं, जैसे कि पारगम्यता, पारगम्यता (विद्युतचुम्बकत्व), विद्युत चालकता और इसके आगे।
-इलेक्ट्रिक विस्थापन क्षेत्र डी और ई, और चुंबकीय क्षेत्र#एच-फील्ड और चुंबकीय सामग्री के बीच संबंधों को निर्दिष्ट करना आवश्यक है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में गणना करने से पहले चुंबकीय एच-फील्ड एच और बी, मैक्सवेल के मैक्रोस्कोपिक समीकरणों को लागू करने से पहले)। ये समीकरण लागू क्षेत्रों के लिए बाध्य चार्ज और वर्तमान की प्रतिक्रिया को निर्दिष्ट करते हैं और उन्हें संवैधानिक संबंध कहा जाता है।
+इलेक्ट्रिक विस्थापन क्षेत्र '''D''' और '''E''', और चुंबकीय क्षेत्र '''H'''और चुंबकीय सामग्री के बीच संबंधों को निर्दिष्ट करना आवश्यक है। विद्युतचुम्बकत्व में गणना करने से पहले चुंबकीय एच-फील्ड '''H''' और '''B''', मैक्सवेल के मैक्रोस्कोपिक समीकरणों को लागू करने से पहले)। ये समीकरण लागू क्षेत्रों के लिए बाध्य चार्ज और वर्तमान की अचालकप्रतिक्रिया को निर्दिष्ट करते हैं और उन्हें संवैधानिक संबंध कहा जाता है।
-सहायक क्षेत्रों के बीच संवैधानिक संबंध का निर्धारण डी और एच और ई और बी फ़ील्ड स्वयं सहायक क्षेत्रों की परिभाषा के साथ शुरू होते हैं:
+सहायक क्षेत्रों के बीच संवैधानिक संबंध का निर्धारण '''D''' और '''H''' और '''E''' और '''B''' क्षेत्र स्वयं सहायक क्षेत्रों की परिभाषा के साथ प्रारम्भ होते हैं:
 :<math>\begin{align}
    \mathbf{D}(\mathbf{r}, t) &= \varepsilon_0 \mathbf{E}(\mathbf{r}, t) + \mathbf{P}(\mathbf{r}, t) \\
    \mathbf{H}(\mathbf{r}, t) &= \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B}(\mathbf{r}, t) - \mathbf{M}(\mathbf{r}, t),
 \end{align}</math>
-जहां P ध्रुवीकरण घनत्व क्षेत्र है और M मैग्नेटाइजेशन फ़ील्ड है जो क्रमशः सूक्ष्म बाध्य शुल्क और बाध्य करंट के संदर्भ में परिभाषित किया गया है।एम और पी की गणना करने के तरीके को प्राप्त करने से पहले निम्नलिखित विशेष मामलों की जांच करना उपयोगी है।
+जहां P ध्रुवीकरण घनत्व क्षेत्र है और M मैग्नेटाइजेशन क्षेत्र है जो क्रमशः सूक्ष्म बाध्य शुल्क और बाध्य करंट के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। '''M'''और '''P''' की गणना करने के तरीके को प्राप्त करने से पहले निम्नलिखित विशेष मामलों की जांच करना उपयोगी है।
-==== चुंबकीय या ढांकता हुआ सामग्री के बिना ====
+==== चुंबकीय के बिना या अचालक सामग्री ====
-चुंबकीय या ढांकता हुआ सामग्री की अनुपस्थिति में, संवैधानिक संबंध सरल हैं:
+चुंबकीय या अचालकसामग्री की अनुपस्थिति में, संवैधानिक संबंध सरल हैं:
 :<math>\mathbf{D} = \varepsilon_0\mathbf{E} ,\quad \mathbf{H} = \mathbf{B}/\mu_0</math>
@@ Line 158: / Line 160: @@
 ==== आइसोट्रोपिक रैखिक सामग्री ====
-एक में (आइसोट्रोपिक)<ref>The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with [[tensor]] quantities.</ref>) रैखिक सामग्री, जहां पी ई के लिए आनुपातिक है, और एम बी के लिए आनुपातिक है, संवैधानिक संबंध भी सीधे हैं।ध्रुवीकरण पी और मैग्नेटाइजेशन एम के संदर्भ में वे हैं:
+एक (आइसोट्रोपिक)<ref>The generalization to non-isotropic materials is straight forward; simply replace the constants with [[tensor]] quantities.</ref>) रैखिक सामग्री, जहां '''P E''' के लिए आनुपातिक है, और '''M B''' के लिए आनुपातिक है, संवैधानिक संबंध भी सीधे हैं। ध्रुवीकरण '''P''' और मैग्नेटाइजेशन '''M''' के संदर्भ में वे हैं:
 :<math>\mathbf{P} = \varepsilon_0\chi_e\mathbf{E} ,\quad \mathbf{M} = \chi_m\mathbf{H},</math>
-जहां χ<sub>e</sub> और χ<sub>m</sub> किसी दिए गए सामग्री की विद्युत संवेदनशीलता और चुंबकीय संवेदनशीलता की संवेदनशीलता क्रमशः है।डी और एच के संदर्भ में संवैधानिक संबंध हैं:
+जहां χ<sub>e</sub> और χ<sub>m</sub> किसी दिए गए सामग्री की विद्युत संवेदनशीलता और चुंबकीय संवेदनशीलता की संवेदनशीलता क्रमशः है। '''D''' और   के संदर्भ में संवैधानिक संबंध हैं:
 :<math>\mathbf{D} = \varepsilon\mathbf{E} ,\quad \mathbf{H} = \mathbf{B}/\mu,</math>
@@ Line 167: / Line 169: @@
 :<math>\varepsilon/\varepsilon_0 = \varepsilon_r = \chi_e + 1 ,\quad \mu / \mu_0 = \mu_r = \chi_m + 1</math>
+==== सामान्य कारक ====
+वास्तविक दुनिया की सामग्रियों के लिए, संवैधानिक संबंध रैखिक नहीं हैं, लगभग छोड़कर। पहले सिद्धांतों से संवैधानिक संबंधों की गणना में यह निर्धारित करना सम्मिलित है कि किसी दिए गए '''E''' और '''B''' से '''P''' और '''M''' कैसे बनाए जाते हैं।<ref name="bound_free" group="note">नि: शुल्क शुल्क और धाराएं लोरेंत्ज़ बल कानून के माध्यम से क्षेत्रों में प्रतिक्रिया करती हैं और इस प्रतिक्रिया की गणना यांत्रिकी का उपयोग करके एक मौलिक स्तर पर की जाती है।बाध्य शुल्क और धाराओं की प्रतिक्रिया को मैग्नेटाइजेशन और ध्रुवीकरण की धारणाओं के तहत उप -समूहों का उपयोग करने के साथ निपटा जाता है।समस्या के आधार पर, कोई भी मुफ्त शुल्क नहीं चुन सकता है।संघनित पदार्थ भौतिकी)।नियोजित विस्तार से कॉन्टिनम मैकेनिक्स या ग्रीन -क्यूबो संबंध हो सकते हैं, जो जांच के तहत समस्या के लिए आवश्यक स्तर पर निर्भर करता है।
-==== सामान्य मामला ====
-वास्तविक दुनिया की सामग्रियों के लिए, संवैधानिक संबंध रैखिक नहीं हैं, लगभग छोड़कर।पहले सिद्धांतों से संवैधानिक संबंधों की गणना में यह निर्धारित करना शामिल है कि किसी दिए गए ई और बी से पी और एम कैसे बनाए जाते हैं।<ref name="bound_free" group="note">नि: शुल्क शुल्क और धाराएं लोरेंत्ज़ बल कानून के माध्यम से क्षेत्रों में प्रतिक्रिया करती हैं और इस प्रतिक्रिया की गणना यांत्रिकी का उपयोग करके एक मौलिक स्तर पर की जाती है।बाध्य शुल्क और धाराओं की प्रतिक्रिया को मैग्नेटाइजेशन और ध्रुवीकरण की धारणाओं के तहत उप -समूहों का उपयोग करने के साथ निपटा जाता है।समस्या के आधार पर, कोई भी मुफ्त शुल्क नहीं चुन सकता है।संघनित पदार्थ भौतिकी)।नियोजित विस्तार से कॉन्टिनम मैकेनिक्स या ग्रीन -क्यूबो संबंध हो सकते हैं, जो जांच के तहत समस्या के लिए आवश्यक स्तर पर निर्भर करता है।
 सामान्य तौर पर, संवैधानिक संबंध आमतौर पर अभी भी लिखा जा सकता है:
@@ Line 188: / Line 188: @@
    \mathbf{M}(\mathbf{r}, t) &= \frac{1}{\mu_0} \int {\rm d}^3 \mathbf{r}'{\rm d}t' \;
 \hat{\chi}_m \left(\mathbf{r}, \mathbf{r}', t, t'; \mathbf{B}\right)\, \mathbf{B}\left(\mathbf{r}', t'\right),
-\end{align}</math>
+\end{align}</math>जिसमें पारगम्यता और पारगम्यता कार्यों को अधिक सामान्य विद्युत और चुंबकीय संवेदनशीलताओं पर समाकलन द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।<ref>Note that the 'magnetic susceptibility' term used here is in terms of '''B''' and is different from the standard definition in terms of '''H'''.</ref> विषम सामग्री, अन्य स्थानों पर निर्भरता को स्थानिक फैलाव कहा जाता है।
-in which the permittivity and permeability functions are replaced by integrals over the more general [[electric susceptibility|electric]] and [[magnetic susceptibility|magnetic]] susceptibilities.<ref>Note that the 'magnetic susceptibility' term used here is in terms of '''B''' and is different from the standard definition in terms of '''H'''.</ref>  In homogeneous materials, dependence on other locations is known as [[spatial dispersion]].
+इन उदाहरणों की भिन्नता के रूप में, सामान्य तौर पर, सामग्री बाइएनिसोट्रोपिक हैं जहां '''D''' और '''B''' अतिरिक्त युग्मन स्थिरांक ξ और ζ के माध्यम से ई और H दोनों पर निर्भर करते हैं:<ref name="Bianisotropy">{{cite book |author1=TG Mackay |author2=A Lakhtakia |publisher=World Scientific |url=http://www.worldscibooks.com/physics/7515.html |title=Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide |year=2010 |access-date=2012-05-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101013004900/http://www.worldscibooks.com/physics/7515.html |archive-date=2010-10-13 |url-status=dead }}</ref>
-}}
-इन उदाहरणों की भिन्नता के रूप में, सामान्य सामग्रियों में द्वि-आइसोट्रोपिक सामग्री होती है, जहां डी और बी ई और एच दोनों पर निर्भर करते हैं, अतिरिक्त '' युग्मन स्थिरांक '' '' '' '' 'और' '' '' '':<ref name=Bianisotropy>{{cite book |author1=TG Mackay |author2=A Lakhtakia |publisher=World Scientific |url=http://www.worldscibooks.com/physics/7515.html |title=Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide |year=2010 |access-date=2012-05-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101013004900/http://www.worldscibooks.com/physics/7515.html |archive-date=2010-10-13 |url-status=dead }}</ref>
 : <math>\mathbf{D}=\varepsilon  \mathbf{E} + \xi \mathbf{H} \,,\quad \mathbf{B} = \mu \mathbf{H} + \zeta \mathbf{E}.</math>
-व्यवहार में, कुछ सामग्री गुणों का विशेष परिस्थितियों में एक नगण्य प्रभाव पड़ता है, जो छोटे प्रभावों की उपेक्षा की अनुमति देता है।उदाहरण के लिए: कम क्षेत्र की ताकत के लिए ऑप्टिकल nonlinearities की उपेक्षा की जा सकती है;सामग्री फैलाव महत्वहीन है जब आवृत्ति एक संकीर्ण बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) तक सीमित होती है;सामग्री अवशोषण को तरंग दैर्ध्य के लिए उपेक्षित किया जा सकता है जिसके लिए एक सामग्री पारदर्शी है;और परिमित चालकता वाले धातुओं को अक्सर माइक्रोवेव या लंबे समय तक तरंग दैर्ध्य पर अनुमानित किया जाता है, जो अनंत चालकता के साथ पूर्ण कंडक्टर के रूप में (क्षेत्र में प्रवेश की शून्य त्वचा की गहराई के साथ कठिन बाधाओं का निर्माण) होता है।
+व्यवहार में, कुछ भौतिक गुणों का विशेष परिस्थितियों में नगण्य प्रभाव पड़ता है, जिससे छोटे प्रभावों की उपेक्षा होती है। उदाहरण के लिए, कम क्षेत्र की ताकत के लिए ऑप्टिकल गैर-रैखिकताओं को उपेक्षित किया जा सकता है; भौतिक फैलाव महत्वहीन है जब आवृत्ति एक संकीर्ण बैंडविड्थ तक सीमित है; तरंग दैर्ध्य के लिए सामग्री अवशोषण की उपेक्षा की जा सकती है जिसके लिए सामग्री पारदर्शी है; और परिमित चालकता वाली धातुओं को प्रायः माइक्रोवेव या लंबी तरंग दैर्ध्य पर अनंत चालकता के साथ परिपूर्ण धातुओं के रूप में अनुमानित किया जाता है (क्षेत्र प्रवेश की शून्य त्वचा की गहराई के साथ कठोर अवरोधों का निर्माण)।
-कुछ मानव निर्मित सामग्री जैसे कि मेटामेटेरियल्स और फोटोनिक क्रिस्टल को अनुकूलित पारगम्यता और पारगम्यता के लिए डिज़ाइन किया गया है।
+कुछ मानव निर्मित सामग्री जैसे मेटामटेरियल्स और फोटोनिक क्रिस्टल को अनुकूलित परमिटिटिविटी और पारगम्यता के लिए डिज़ाइन किया गया है।
 ==== संवैधानिक संबंधों की गणना ====
-{{See also|Computational electromagnetics}}
+{{See also|कम्प्यूटेशनल विद्युतचुंबकीय}}
-एक सामग्री के संवैधानिक समीकरणों की सैद्धांतिक गणना सैद्धांतिक संघनित-भौतिकी और सामग्री विज्ञान में एक सामान्य, महत्वपूर्ण और कभी-कभी कठिन कार्य है। सामान्य तौर पर, संवैधानिक समीकरण सैद्धांतिक रूप से यह गणना करके निर्धारित किए जाते हैं कि एक अणु लोरेंट्ज़ बल के माध्यम से स्थानीय क्षेत्रों में कैसे प्रतिक्रिया करता है। अन्य बलों को क्रिस्टल या बॉन्ड बलों में जाली कंपन जैसे मॉडलिंग करने की आवश्यकता हो सकती है। सभी बलों सहित अणु में परिवर्तन की ओर जाता है जो स्थानीय क्षेत्रों के एक समारोह के रूप में पी और एम की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।
+सामग्री के संवैधानिक समीकरणों की सैद्धांतिक गणना सैद्धांतिक संघनित-भौतिकी और सामग्री विज्ञान में एक सामान्य, महत्वपूर्ण और कभी-कभी कठिन कार्य है। सामान्य तौर पर, संवैधानिक समीकरण सैद्धांतिक रूप से यह गणना करके निर्धारित किए जाते हैं कि एक अणु लोरेंट्ज़ बल के माध्यम से स्थानीय क्षेत्रों में कैसे प्रतिक्रिया करता है। अन्य बलों को क्रिस्टल या बॉन्ड बलों में जाली कंपन जैसे मॉडलिंग करने की आवश्यकता हो सकती है। सभी बलों सहित अणु में परिवर्तन की ओर जाता है जो स्थानीय क्षेत्रों के एक समारोह के रूप में पी और एम की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।
-स्थानीय क्षेत्र पास की सामग्री के ध्रुवीकरण और चुंबकत्व द्वारा उत्पादित क्षेत्रों के कारण लागू क्षेत्रों से भिन्न होते हैं; एक प्रभाव जिसे मॉडलिंग करने की भी आवश्यकता है। इसके अलावा, वास्तविक सामग्री निरंतर यांत्रिकी नहीं हैं; वास्तविक सामग्रियों के स्थानीय क्षेत्र परमाणु पैमाने पर बेतहाशा भिन्न होते हैं। एक निरंतरता सन्निकटन बनाने के लिए फ़ील्ड को एक उपयुक्त मात्रा में औसत करने की आवश्यकता है।
+स्थानीय क्षेत्र पास की सामग्री के ध्रुवीकरण और चुंबकत्व द्वारा उत्पादित क्षेत्रों के कारण लागू क्षेत्रों से भिन्न होते हैं; प्रभाव जिसे मॉडलिंग करने की भी आवश्यकता है। इसके अलावा, वास्तविक सामग्री निरंतर यांत्रिकी नहीं हैं; वास्तविक सामग्रियों के स्थानीय क्षेत्र परमाणु पैमाने पर बेतहाशा भिन्न होते हैं। एक निरंतरता सन्निकटन बनाने के लिए क्षेत्र को उपयुक्त मात्रा में औसत करने की आवश्यकता है।
-इन सातत्य अनुमानों को अक्सर कुछ प्रकार के क्वांटम यांत्रिकी विश्लेषण की आवश्यकता होती है जैसे कि क्वांटम फील्ड थ्योरी जैसा कि संघनित पदार्थ भौतिकी पर लागू होता है। देखें, उदाहरण के लिए, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत, ग्रीन-क्यूबो संबंध और ग्रीन का कार्य (कई-शरीर सिद्धांत) | ग्रीन का कार्य।
+इन सातत्य अनुमानों को प्रायः कुछ प्रकार के क्वांटम यांत्रिकी विश्लेषण की आवश्यकता होती है जैसे कि क्वांटम फील्ड थ्योरी जैसा कि संघनित पदार्थ भौतिकी पर लागू होता है। देखें, उदाहरण के लिए, घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत, ग्रीन-क्यूबो संबंध और ग्रीन का कार्य (कई-शरीर सिद्धांत) | ग्रीन का कार्य।
-'' समरूपता विधियों '' का एक अलग सेट (समूह (भूविज्ञान) और टुकड़े टुकड़े) जैसी सामग्रियों के इलाज में एक परंपरा से विकसित होना एक सजातीय 'प्रभावी मध्यम सन्निकटन' '' 'प्रभावी माध्यम' द्वारा एक अमानवीय सामग्री के सन्निकटन पर आधारित है।<ref name=Aspnes>[[David E. Aspnes|Aspnes, D.E.]], "Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective", ''Am. J. Phys.'' '''50''', pp. 704–709 (1982).</ref><ref name=Kang>
+'' समरूपता विधियों '' का एक अलग सेट (समूह (भूविज्ञान) और टुकड़े टुकड़े) जैसी सामग्रियों के इलाज में परंपरा से विकसित होना एक सजातीय 'प्रभावी मध्यम सन्निकटन' '' 'प्रभावी माध्यम' द्वारा एक अमानवीय सामग्री के सन्निकटन पर आधारित है।<ref name=Aspnes>[[David E. Aspnes|Aspnes, D.E.]], "Local-field effects and effective-medium theory: A microscopic perspective", ''Am. J. Phys.'' '''50''', pp. 704–709 (1982).</ref><ref name=Kang>
 {{cite book
   |author1=Habib Ammari |author2=Hyeonbae Kang |title=Inverse problems, multi-scale analysis and effective medium theory : workshop in Seoul, Inverse problems, multi-scale analysis, and homogenization, June 22–24, 2005, Seoul National University, Seoul, Korea
@@ Line 214: / Line 212: @@
   |page=282
   |year=2006
-}}</ref> (तरंग दैर्ध्य के साथ उत्तेजना के लिए मान्य है, जो कि अमानवीयता के पैमाने से बहुत बड़ा है)।<ref name= Zienkiewicz>
+}}</ref> (तरंग दैर्ध्य के साथ संदीपन के लिए मान्य है, जो कि अमानवीयता के पैमाने से बहुत बड़ा है)। <ref name= Zienkiewicz>
 {{cite book
 |author1=O. C. Zienkiewicz |author2=Robert Leroy Taylor |author3=J. Z. Zhu |author4=Perumal Nithiarasu |title=The Finite Element Method
@@ Line 253: / Line 251: @@
   |isbn=981-02-4094-5
   |date=May 2000
-}}</ref>
+}}</ref>''
-कई वास्तविक सामग्रियों के निरंतरता-अनुमोदन गुणों का सैद्धांतिक मॉडलिंग अक्सर प्रयोगात्मक माप पर भी निर्भर करती है।<ref name=Palik>
+कई वास्तविक सामग्रियों के निरंतरता-अनुमोदन गुणों का सैद्धांतिक मॉडलिंग प्रायः प्रयोगात्मक माप पर भी निर्भर करती है।<ref name="Palik">
 {{cite book
   |author1=Edward D. Palik |author2=Ghosh G |title=Handbook of Optical Constants of Solids
@@ Line 263: / Line 262: @@
   |page=1114
   |year=1998
-}}</ref> उदाहरण के लिए, कम आवृत्तियों पर एक इन्सुलेटर को एक समानांतर-प्लेट संधारित्र में बनाकर मापा जा सकता है, और ε ऑप्टिकल-लाइट आवृत्तियों पर अक्सर एलिप्सोमेट्री द्वारा मापा जाता है।
+}}</ref> उदाहरण के लिए, कम आवृत्तियों पर इन्सुलेटर को समानांतर-प्लेट संधारित्र में बनाकर मापा जा सकता है, और ε ऑप्टिकल-लाइट आवृत्तियों पर प्रायः एलिप्सोमेट्री द्वारा मापा जाता है।
 === थर्मोइलेक्ट्रिक और पदार्थ के विद्युत चुम्बकीय गुण ===
-इन संवैधानिक समीकरणों का उपयोग अक्सर क्रिस्टलोग्राफी, ठोस-राज्य भौतिकी के एक क्षेत्र में किया जाता है।<ref>{{cite web|url=http://www.mx.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/18/node2.html|title=2. Physical Properties as Tensors|website=www.mx.iucr.org|access-date=19 April 2018|archive-url=https://web.archive.org/web/20180419072909/http://www.mx.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/18/node2.html|archive-date=19 April 2018|url-status=dead}}</ref>
+इन संवैधानिक समीकरणों का उपयोग प्रायः क्रिस्टलोग्राफी में किया जाता है, जो ठोस-अवस्था भौतिकी का एक क्षेत्र है।<ref>{{cite web|url=http://www.mx.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/18/node2.html|title=2. Physical Properties as Tensors|website=www.mx.iucr.org|access-date=19 April 2018|archive-url=https://web.archive.org/web/20180419072909/http://www.mx.iucr.org/iucr-top/comm/cteach/pamphlets/18/node2.html|archive-date=19 April 2018|url-status=dead}}</ref>
 :{| class="wikitable"
-|+Electromagnetic properties of solids
+|+
-! scope="col" width="150" | Property/effect
+ठोस के विद्युत चुंबकीय गुण
-! scope="col" width="225" | Stimuli/response parameters of system
+! scope="col" width="150" | गुण/प्रभाव
-! scope="col" width="225" | Constitutive tensor of system
+! scope="col" width="225" | प्रणाली संदीपन/प्रतिक्रिया पैरामीटर
-! scope="col" width="100" | Equation
+! scope="col" width="225" | प्रणाली का संवैधानिक टेंसर
+! scope="col" width="100" | समीकरण
 |-
-| [[Hall effect]]
+| [[Hall effect|हॉल प्रभाव]]
-|| <div class="plainlist">
+||''E'', विद्युत क्षेत्र शक्ति (N⋅C<sup>−1</sup>)
-*''E'', [[electric field strength]] (N⋅C<sup>−1</sup>)
-*''J'', electric [[current density]] (A⋅m<sup>−2</sup>)
+''J'', विद्युत प्रवाह घनत्व (A⋅m<sup>−2</sup>)
-*''H'', [[magnetic field intensity]] (A⋅m<sup>−1</sup>)
-</div>
+''H'', चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता (A⋅m<sup>−1</sup>)
-||''ρ'', electrical [[resistivity]] (Ω⋅m)
+||''ρ'', विद्युत प्रतिरोधकता (Ω⋅m)
 || <math> E_k = \rho_{kij} J_i H_j </math>
 |-
-| [[Piezoelectricity|Direct Piezoelectric Effect]]
+| [[Piezoelectricity|प्रत्यक्ष पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव]]
 ||<div class="plainlist">
-*''σ'', Stress (Pa)
+*''σ'', तनाव (Pa)
-*''P'', (dielectric) [[polarization density|polarization]] (C⋅m<sup>−2</sup>)
+*''P'', (अचालक) ध्रुवीकरण (C⋅m<sup>−2</sup>)
 </div>
-|| ''d'', direct piezoelectric coefficient (C⋅N<sup>−1</sup>)
+|| ''d'', प्रत्यक्ष पीजोइलेक्ट्रिक गुणांक (C⋅N<sup>−1</sup>)
 || <math>P_i = d_{ijk}\sigma_{jk} </math>
 |-
-| [[Piezoelectricity|Converse Piezoelectric Effect]]
+| [[Piezoelectricity|विपरीत पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव]]
 ||<div class="plainlist">
-*''ε'', Strain (dimensionless)
+*''ε'', तनाव (आयाम रहित)
-*''E'', electric field strength (N⋅C<sup>−1</sup>)
+*''E'', विद्युत क्षेत्र की शक्ति (N⋅C<sup>−1</sup>)
 </div>
-|| ''d'', direct piezoelectric coefficient (C⋅N<sup>−1</sup>)
+|| ''d'', प्रत्यक्ष पीजोइलेक्ट्रिक गुणांक (C⋅N<sup>−1</sup>)
 || <math>\varepsilon_{ij} = d_{ijk}E_k </math>
 |-
-| Piezomagnetic effect
+| पीजोमैग्नेटिक प्रभाव
 ||<div class="plainlist">
-*''σ'', Stress (Pa)
+*''σ'', तनाव (Pa)
-*''M'', [[magnetization]] (A⋅m<sup>−1</sup>)
+*''M'', [[magnetization|चुंबकीयकरण]] (A⋅m<sup>−1</sup>)
 </div>
-|| ''q'', piezomagnetic coefficient (A⋅N<sup>−1</sup>⋅m)
+|| ''q'', पीजोइलेक्ट्रिक गुणांक (A⋅N<sup>−1</sup>⋅m)
 || <math>M_i = q_{ijk}\sigma_{jk} </math>
 |-
 |}
-:{| class="wikitable"
+:
-|+Thermoelectric properties of solids
-! scope="col" width="150" | Property/effect
-! scope="col" width="225" | Stimuli/response parameters of system
-! scope="col" width="225" | Constitutive tensor of system
-! scope="col" width="100" | Equation
-|-
-| [[Pyroelectricity]]
-|| <div class="plainlist">
-*''P'', (dielectric) polarization (C⋅m<sup>−2</sup>)
-*''T'', temperature (K)
-</div>
-||''p'', pyroelectric coefficient (C⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−1</sup>)
-|| <math> \Delta P_j = p_j \Delta T </math>
-|-
-| [[Electrocaloric effect]]
-|| <div class="plainlist">
-*''S'', [[entropy]] (J⋅K<sup>−1</sup>)
-*''E'', electric field strength (N⋅C<sup>−1</sup>)
-</div>
-||''p'', pyroelectric coefficient (C⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−1</sup>)
-|| <math> \Delta S = p_i \Delta E_i </math>
-|-
-| [[Seebeck effect]]
-|| <div class="plainlist">
-*''E'', electric field strength (N⋅C<sup>−1</sup> = V⋅m<sup>−1</sup>)
-*''T'', temperature (K)
-*''x'', displacement (m)
-</div>
-||''β'', thermopower (V⋅K<sup>−1</sup>)
-|| <math> E_i = - \beta_{ij} \frac{\partial T}{\partial x_j} </math>
-|-
-| [[Peltier effect]]
-|| <div class="plainlist">
-*''E'', electric field strength (N⋅C<sup>−1</sup>)
-*''J'', electric current density (A⋅m<sup>−2</sup>)
-*''q'', [[heat flux]] (W⋅m<sup>−2</sup>)
-</div>
-|| Π, Peltier coefficient (W⋅A<sup>−1</sup>)
-|| <math> q_j = \Pi_{ji} J_i </math>
-|}
@@ Line 356: / Line 316: @@
 === अपवर्तक सूचकांक ===
-एक मध्यम n (आयाम रहित) का अपवर्तक सूचकांक ज्यामितीय प्रकाशिकी और भौतिक प्रकाशिकी की एक महत्वपूर्ण संपत्ति है, जिसे वैक्यूम सी में ल्यूमिनल गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है<sub>0</sub> मध्यम c में उस के लिए:
+माध्यम n (आयाम रहित) का (पूर्ण) अपवर्तक सूचकांक ज्यामितीय और भौतिक प्रकाशिकी की एक स्वाभाविक रूप से महत्वपूर्ण संपत्ति है जिसे वैक्यूम ''c''<sub>0</sub> में ल्यूमिनल गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है जो माध्यम c में है:
 :<math> n = \frac{c_0}{c} = \sqrt{\frac{\varepsilon \mu}{\varepsilon_0 \mu_0}} = \sqrt{\varepsilon_r \mu_r} </math>
-जहां ε परमिटिविटी और ε है<sub>r</sub> माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता, इसी तरह μ पारगम्यता और μ है<sub>r</sub> माध्यम के सापेक्ष पारगम्यता हैं।वैक्यूम पारगम्यता ε है<sub>0</sub> और वैक्यूम पारगम्यता μ है<sub>0</sub>।केवल मिडालल, अल (हमेशा।<sub>r</sub>) जटिल संख्याएं हैं।
+जहां ε परमिटिविटी और ''ε''<sub>r</sub> है माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता, इसी तरह μ पारगम्यता और ''μ''<sub>r</sub> है माध्यम के सापेक्ष पारगम्यता हैं।वैक्यूम पारगम्यता ''ε''<sub>0</sub> है और वैक्यूम पारगम्यता ''μ''<sub>0</sub> है। केवल मिडालल, अल (हमेशा।<sub>r</sub>) जटिल संख्याएं हैं।
-सापेक्ष अपवर्तक सूचकांक को दो अपवर्तक सूचकांकों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।निरपेक्ष सामग्री के लिए है, रिश्तेदार इंटरफेस की हर संभव जोड़ी पर लागू होता है;
 :<math> n_{AB} = \frac{n_A}{n_B} </math>
 === पदार्थ में प्रकाश की गति ===
@@ Line 375: / Line 331: @@
 :<math>c_0 = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}}</math>
+=== पीजोप्टिक प्रभाव ===
-=== Piezooptic प्रभाव ===
+पीज़ोप्टिक प्रभाव ठोस σ में तनाव को ढांकता हुआ अभेद्यता a से संबंधित करता है, जो कि पीज़ोप्टिक गुणांक Π (इकाइयाँ K<sup>−1</sup>) कहे जाने वाले चौथे-श्रेणी के टेंसर द्वारा युग्मित हैं:
-Piezooptic प्रभाव ठोस पदार्थों में तनावों को ढांकता हुआ अभेद्यता ए से संबंधित करता है, जो कि एक चौथे-रैंक टेंसर द्वारा युग्मित होते हैं, जिसे Piezooptic गुणांक π कहा जाता है (यूनिट्स k (यूनिट्स k<sup>−1 </sup>):
 :<math>a_{ij} = \Pi_{ijpq}\sigma_{pq} </math>
@@ Line 387: / Line 342: @@
 === परिभाषाएँ ===
-:{| class="wikitable"
+:
-|+ Definitions (thermal properties of matter)
+{| class="wikitable"
-! scope="col" width="150" | Quantity (common name/s)
+|+परिभाषाएँ (पदार्थ के तापीय गुण)
-! scope="col" width="225" | (Common) symbol/s
+!मात्रा (सामान्य नाम)
-! scope="col" width="200" | Defining equation
+!(सामान्य) प्रतीक / एस
-! scope="col" width="125" | SI units
+!परिभाषित समीकरण
-! scope="col" width="100" | Dimension
+!एस आई यूनिट
+!आयाम
 |-
-| General [[heat capacity]]
+|सामान्य ताप क्षमता
-| ''C'', heat capacity of substance
+|''C'', पदार्थ की गर्मी क्षमता
-| <math>q = C T</math>
+|<math>q = C T</math>
-| J⋅K<sup>−1</sup>
+|J⋅K<sup>−1</sup>
-| [M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>−2</sup>[Θ]<sup>−1</sup>
+|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>−2</sup>[Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| Linear [[thermal expansion]]
+|रैखिक थर्मल विस्तार
-| <div class="plainlist">
+|
-*''L'', length of material (m)
+* ''L'', सामग्री की लंबाई (एम)
-*''α'', coefficient linear thermal expansion (dimensionless)
+* ''α'' , गुणांक रैखिक थर्मल विस्तार (आयाम रहित)
-*''ε'', strain tensor (dimensionless)
+* ''ε'' , तनाव टेन्सर (आयाम रहित)
-</div>
+|
-| <div class="plainlist">
 *<math>\frac{\partial L}{\partial T} = \alpha L </math>
 *<math>\varepsilon_{ij} = \alpha_{ij}\Delta T </math>
-</div>
+|K<sup>−1</sup>
-| K<sup>−1</sup>
+|[Θ]<sup>−1</sup>
-| [Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| [[Thermal expansion#General thermal expansion coefficient|Volumetric thermal expansion]]
+|वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार
-| ''β'', ''γ''
+|''β, γ''
-<div class="plainlist">
+* ''V'', वस्तु का आयतन (एम <sup>3</sup> )
-*''V'', volume of object (m<sup>3</sup>)
+* ''P'', परिवेश का निरंतर दबाव
-*''p'', constant pressure of surroundings
+|<math> \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \gamma V</math>
-</div>
+|K<sup>−1</sup>
-| <math> \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \gamma V</math>
+|[Θ]<sup>−1</sup>
-| K<sup>−1</sup>
-| [Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| [[Thermal conductivity]]
+|ऊष्मीय चालकता
-| ''κ'', ''K'', ''λ'',
+|''κ'' , ''K'', ''λ'' ,
-<div class="plainlist">
-* '''A''', surface [[cross section (geometry)|cross section]] of material (m<sup>2</sup>)
+* '''''A''''', सामग्री का सतह क्रॉस सेक्शन (m<sup>2</sup> )
-* ''P'', thermal current/power through material (W)
+* ''P'', सामग्री के माध्यम से थर्मल करंट / पावर (डब्ल्यू)
-* ∇''T'', [[temperature gradient]] in material (K⋅m<sup>−1</sup>)
+* ∇ ''T'', सामग्री में तापमान प्रवणता (K⋅m<sup>-1</sup> )
-</div>
+|<math>\lambda = - \frac{P}{\mathbf{A} \cdot \nabla T}</math>
-| <math>\lambda = - \frac{P}{\mathbf{A} \cdot \nabla T}</math>
+|W⋅m<sup>−1</sup>⋅K<sup>−1</sup>
-| W⋅m<sup>−1</sup>⋅K<sup>−1</sup>
+|[M][L][T]<sup>−3</sup>[Θ]<sup>−1</sup>
-| [M][L][T]<sup>−3</sup>[Θ]<sup>−1</sup>
-|-
-| [[Thermal conduction|Thermal conductance]]
-| ''U''
-| <math> U = \frac{\lambda}{\delta x}</math>
-| W⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−1</sup>
-| [M][T]<sup>−3</sup>[Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| Thermal resistance
+|तापीय चालकता
-| ''R''<br/>Δ''x'', displacement of heat transfer (m)
+|''U''
-| <math>R = \frac{1}{U} = \frac{\Delta x}{\lambda}</math>
+|<math> U = \frac{\lambda}{\delta x}</math>
-| m<sup>2</sup>⋅K⋅W<sup>−1</sup>
+|W⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−1</sup>
-| [M]<sup>−1</sup>[L][T]<sup>3</sup>[Θ]
+|[M][T]<sup>−3</sup>[Θ]<sup>−1</sup>
 |-
+|थर्मल रेज़िज़टेंस
+|''R''Δ''x'', गर्मी हस्तांतरण का विस्थापन (m)
+|<math>R = \frac{1}{U} = \frac{\Delta x}{\lambda}</math>
+|m<sup>2</sup>⋅K⋅W<sup>−1</sup>
+|[M]<sup>−1</sup>[L][T]<sup>3</sup>[Θ]
 |}
-:{| class="wikitable"
+:
-|+ Definitions (electrical/magnetic properties of matter)
+{| class="wikitable"
-! scope="col" width="200" | Quantity (common name/s)
+|+परिभाषाएँ (पदार्थ के विद्युत/चुंबकीय गुण)
-! scope="col" width="150" | (Common) symbol/s
+!मात्रा (सामान्य नाम)
-! scope="col" width="200" | Defining equation
+!(सामान्य) प्रतीक / एस
-! scope="col" width="100" | SI units
+!परिभाषित समीकरण
-! scope="col" width="100" | Dimension
+!एसआई यूनिट
+!आयाम
 |-
-| [[Electrical resistance]]
+|विद्युतीय प्रतिरोध
-| ''R''
+|''R''
-| <math>R = \frac{V}{I}</math>
+|<math>R = \frac{V}{I}</math>
-| Ω, V⋅A<sup>−1</sup> = J⋅s⋅C<sup>−2</sup>
+|Ω, V⋅A<sup>−1</sup> = J⋅s⋅C<sup>−2</sup>
-| [M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>−3</sup>[I]<sup>−2</sup>
+|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>−3</sup>[I]<sup>−2</sup>
 |-
-| [[Electrical resistivity and conductivity|Resistivity]]
+|प्रतिरोधकता
-| ''ρ''
+|''ρ''
-| <math>\rho = \frac{RA}{l}</math>
+|<math>\rho = \frac{RA}{l}</math>
-| Ω⋅m
+|Ω⋅m
-| [M]<sup>2</sup>[L]<sup>2</sup>[T]<sup>−3</sup>[I]<sup>−2</sup>
+|[M]<sup>2</sup>[L]<sup>2</sup>[T]<sup>−3</sup>[I]<sup>−2</sup>
 |-
-| Resistivity [[temperature coefficient]], linear temperature dependence
+|प्रतिरोधकता तापमान गुणांक , रैखिक तापमान निर्भरता
-| ''α''
+|''α''
-| <math>\rho - \rho_0 = \rho_0\alpha(T - T_0)</math>
+|<math>\rho - \rho_0 = \rho_0\alpha(T - T_0)</math>
-| K<sup>−1</sup>
+|K<sup>−1</sup>
-| [Θ]<sup>−1</sup>
+|[Θ]<sup>−1</sup>
 |-
-| [[Electrical resistance and conductance|Electrical conductance]]
+|विद्युत चालन
-| ''G''
+|''G''
-| <math> G = \frac{1}{R} </math>
+|<math> G = \frac{1}{R} </math>
-| S = Ω<sup>−1</sup>
+|S = Ω<sup>−1</sup>
-| [M]<sup>−1</sup>[L]<sup>−2</sup>[T]<sup>3</sup>[I]<sup>2</sup>
+|[M]<sup>−1</sup>[L]<sup>−2</sup>[T]<sup>3</sup>[I]<sup>2</sup>
 |-
-| [[Electrical resistivity and conductivity|Electrical conductivity]]
+|इलेक्ट्रिकल कंडक्टीविटी
-| ''σ''
+|''σ''
-| <math>\sigma = \frac{1}{\rho}</math>
+|<math>\sigma = \frac{1}{\rho}</math>
-| Ω<sup>−1</sup>⋅m<sup>−1</sup>
+|Ω<sup>−1</sup>⋅m<sup>−1</sup>
-| [M]<sup>−2</sup>[L]<sup>−2</sup>[T]<sup>3</sup>[I]<sup>2</sup>
+|[M]<sup>−2</sup>[L]<sup>−2</sup>[T]<sup>3</sup>[I]<sup>2</sup>
 |-
-| [[Magnetic reluctance]]
+|चुंबकीय अनिच्छा
-| ''R'', ''R''<sub>m</sub>, <math>\mathcal{R}</math>
+|''R'', ''R''<sub>m</sub>, <math>\mathcal{R}</math>
-| <math>R_\text{m} = \frac{\mathcal{M}}{\Phi_B}</math>
+|<math>R_\text{m} = \frac{\mathcal{M}}{\Phi_B}</math>
-| A⋅Wb<sup>−1</sup> = H<sup>−1</sup>
+|A⋅Wb<sup>−1</sup> = H<sup>−1</sup>
-| [M]<sup>−1</sup>[L]<sup>−2</sup>[T]<sup>2</sup>
+|[M]<sup>−1</sup>[L]<sup>−2</sup>[T]<sup>2</sup>
 |-
-| Magnetic [[permeance]]
+|चुंबकीय पारगम्यता
-| ''P'', ''P''<sub>m</sub>, Λ, <math>\mathcal{P} </math>
+|''P'', ''P''<sub>m</sub>, Λ, <math>\mathcal{P} </math>
-| <math>\Lambda = \frac{1}{R_\text{m}}</math>
+|<math>\Lambda = \frac{1}{R_\text{m}}</math>
-| Wb⋅A<sup>−1</sup> = H
+|Wb⋅A<sup>−1</sup> = H
-| [M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>−2</sup>
+|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>−2</sup>
 |}
+:
+:
-=== निश्चित कानून ===
+=== निश्चित नियम ===
-ऐसे कई कानून हैं जो लगभग समान तरीके से मामले के परिवहन, या इसके गुणों का वर्णन करते हैं।हर मामले में, शब्दों में वे पढ़ते हैं:
+ऐसे कई नियम हैं जो पदार्थ या उसके गुणों के परिवहन का वर्णन लगभग एक समान तरीके से करते हैं। प्रत्येक मामले में, शब्दों में, वे पढ़ते हैं:
-: '' फ्लक्स (घनत्व) एक ढाल के लिए आनुपातिक है, आनुपातिकता की निरंतरता सामग्री की विशेषता है। ''
+:: '''''प्रवाह (घनत्व)''' एक '''ढाल''' के समानुपाती होता है , आनुपातिकता का स्थिरांक सामग्री की विशेषता है।''  सामग्री की दिशात्मक निर्भरता को ध्यान में रखते हुए सामान्य तौर पर स्थिरांक को दूसरे रैंक के टेंसर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।
+{| class="wikitable"
-सामान्य तौर पर सामग्री के दिशात्मक निर्भरता के लिए खाते में स्थिरांक को 2 रैंक टेंसर द्वारा प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।
+!गुण/ प्रभाव
+!नामपद्धति
-:{| class="wikitable"
+!समीकरण
 |-
-! scope="col" width="220" | Property/effect
+|'''फ़िक का विसरण का''' नियम , विसरण गुणांक ''D को परिभाषित करता है''
-! scope="col" width="300" | Nomenclature
+|
-! scope="col" width="250" | Equation
+* ''D'', जन प्रसार गुणांक (m<sup>2</sup>⋅s<sup>-1</sup> )
-|-
+* ''J'' , पदार्थ का प्रसार प्रवाह (mol⋅m<sup>−2</sup>⋅s<sup>−1</sup> )
-|'''[[Fick's law]] of [[diffusion]]''', defines diffusion coefficient ''D''
+* ∂ ''C'' /∂ ''x'' , (1d) पदार्थ की सांद्रता प्रवणता (mol⋅dm <sup>−4</sup> )
-|<div class="plainlist">
-*''D'', mass [[Mass diffusivity|diffusion coefficient]] (m<sup>2</sup>⋅s<sup>−1</sup>)
-*''J'', diffusion flux of substance (mol⋅m<sup>−2</sup>⋅s<sup>−1</sup>)
-*∂''C''/∂''x'', (1d)[[concentration]] gradient of substance (mol⋅dm<sup>−4</sup>)
-</div>
 |<math> J_i = - D_{ij} \frac{\partial C}{\partial x_j} </math>
 |-
-| '''[[Darcy's law]] for fluid flow in porous media''', defines permeability ''κ''
+|'''झरझरा मीडिया में द्रव प्रवाह के लिए डार्सी का नियम''' , पारगम्यता ''κ को परिभाषित करता है''
-|<div class="plainlist">
+|
-*''κ'', [[Permeability (earth sciences)|permeability]] of medium (m<sup>2</sup>)
+* ''κ'' , माध्यम की पारगम्यता (m<sup>2</sup> )
-*''μ'', fluid [[viscosity]] (Pa⋅s)
+* ''μ'' , द्रव चिपचिपाहट (Pa⋅s)
-*''q'', discharge flux of substance (m⋅s<sup>−1</sup>)
+* ''q'' , पदार्थ का डिस्चार्ज फ्लक्स (m⋅s<sup>-1</sup> )
-*∂''P''/∂''x'', (1d) [[pressure gradient]] of system (Pa⋅m<sup>−1</sup>)
+* ∂ ''P'' /∂ ''x'' , (1d) प्रणाली का दाब प्रवणता (Pa⋅m<sup>−1</sup> )
-</div>
+|<math> q_j = -\frac{\kappa}{\mu} \frac{\partial P}{\partial x_j} </math>
-| <math> q_j = -\frac{\kappa}{\mu} \frac{\partial P}{\partial x_j} </math>
 |-
-| '''[[Ohm's law]] of electric conduction''', defines electric conductivity (and hence resistivity and resistance)
+|'''विद्युत चालन का ओम का नियम''' , विद्युत चालकता को परिभाषित करता है (और इसलिए प्रतिरोधकता और प्रतिरोध)
-| <div class="plainlist">
-*''V'', [[potential difference]] in material (V)
-*''I'', [[electric current]] through material (A)
-*''R'', [[Electrical resistance and conductance|resistance]] of material (Ω)
-*∂''V''/∂''x'', [[potential gradient]] ([[electric field]]) through material (V⋅m<sup>−1</sup>)
-*''J'', electric [[current density]] through material (A⋅m<sup>−2</sup>)
-*''σ'', electric [[electrical resistivity and conductivity|conductivity]] of material (Ω<sup>−1</sup>⋅m<sup>−1</sup>)
-*''ρ'', electrical [[electrical resistivity and conductivity|resistivity]] of material (Ω⋅m)
-</div>
 |
-Simplest form is:<br/><math> V = IR </math>
+* ''V,'' सामग्री में संभावित अंतर ( V)
+* ''I'', सामग्री के माध्यम से विद्युत प्रवाह (A)
+* ''R'', सामग्री का प्रतिरोध (Ω)
+* ∂ ''V'' /∂ ''x'' , सामग्री के माध्यम से संभावित ढाल (विद्युत क्षेत्र ) (V⋅m<sup>−1</sup> )
+* ''J'' , सामग्री के माध्यम से विद्युत प्रवाह घनत्व (A⋅m<sup>−2</sup> )
+* ''σ'' , सामग्री की विद्युत चालकता (Ω<sup>−1</sup> ⋅m<sup>−1</sup> )
+* ''ρ'' , सामग्री की विद्युत प्रतिरोधकता (Ω⋅m)
+|सरलतम रूप है :<br /><math> V = IR </math>
-More general forms are:<br/><math>\frac{\partial V}{\partial x_j} = \rho_{ji} J_i \, \rightleftharpoons \, J_i = \sigma_{ij} \frac{\partial V}{\partial x_j} </math>
+अधिक सामान्य रूप हैं:<br /><math>\frac{\partial V}{\partial x_j} = \rho_{ji} J_i \, \rightleftharpoons \, J_i = \sigma_{ij} \frac{\partial V}{\partial x_j} </math>
 |-
-| '''[[Fourier's law]] of thermal conduction''', defines [[thermal conductivity]] ''λ''
+|'''तापीय चालकता का फूरियर का नियम''' , तापीय चालकता ''λ को परिभाषित करता है''
-| <div class="plainlist">
+|
-*''λ'', [[thermal conductivity]] of material (W⋅m<sup>−1</sup>⋅K<sup>−1</sup> )
+* ''λ'' , सामग्री की तापीय चालकता (W⋅m<sup>−1</sup> ⋅K<sup>−1</sup> )
-*''q'', heat flux through material (W⋅m<sup>−2</sup>)
+* ''q'', सामग्री के माध्यम से गर्मी प्रवाह (W⋅m<sup>−2</sup> )
-*∂''T''/∂''x'', [[temperature gradient]] in material (K⋅m<sup>−1</sup>)
+* ∂ ''T'' /∂ ''x'', सामग्री में तापमान प्रवणता (K⋅m<sup>−1</sup> )
-</div>
+|<math> q_i= - \lambda_{ij}\frac{\partial T}{\partial x_j} </math>
-| <math> q_i= - \lambda_{ij}\frac{\partial T}{\partial x_j} </math>
 |-
-| '''[[Stefan–Boltzmann law]] of black-body radiation''', defines emmisivity ''ε''
+|'''ब्लैक-बॉडी रेडिएशन का स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम''' , उत्सर्जन ''ε को परिभाषित करता है''
-| <div class="plainlist">
-*''I'', [[radiant intensity]] (W⋅m<sup>−2</sup>)
-*''σ'', [[Stefan–Boltzmann constant]] (W⋅m<sup>−2</sup>⋅K<sup>−4</sup>)
-*''T''<sub>sys</sub>, temperature of radiating system (K)
-*''T''<sub>ext</sub>, temperature of external surroundings (K)
-*''ε'', [[emissivity]] (dimensionless)
-</div>
 |
-For a single radiator:<br/><math>I = \varepsilon \sigma T^4</math>
+* ''I'' , दीप्तिमान तीव्रता (W⋅m <sup>−2</sup> )
+* ''σ'', स्टीफन-बोल्ट्जमान स्थिरांक (W⋅m <sup>−2</sup> ⋅K <sup>−4</sup> )
+* ''T''<sub>sys</sub>, विकिरण प्रणाली का तापमान (K)
+* ''T''<sub>ext</sub> , बाहरी परिवेश का तापमान (K)
+* ''ε'', उत्सर्जन (आयाम रहित)
+|एकल रेडिएटर के लिए:<br /><math>I = \varepsilon \sigma T^4</math>
-For a temperature difference:{{ubli
+तापमान अंतर के लिए:{{ubli
   | <math>I = \varepsilon \sigma \left( T_\text{ext}^4 - T_\text{sys}^4\right) </math>
-  | 0 ≤ ''ε'' ≤ 1; 0 for perfect reflector, 1 for perfect absorber (true black body)
+  | 0 ≤ ''ε'' ≤ 1; 0सही परावर्तक के लिए, 1 सही अवशोषक के लिए (सच्ची ब्लैक बॉडी)
   }}
 |}
+:
 == यह भी देखें ==
 * भौतिक निष्पक्षता का सिद्धांत
@@ Line 579: / Line 520: @@
 {{Reflist|group=note}}
 {{Reflist|30em}}
-[[Category: लोच (भौतिकी)]]
-[[Category: भौतिकी के समीकरण]]
 [[Category: मैट में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:CS1 errors]]
+[[Category:CS1 maint]]
 [[Category:Created with V14 On 08/09/2022]]
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संवैधानिक समीकरण: Difference between revisions

Latest revision as of 10:50, 30 May 2023

पदार्थ के यांत्रिक गुण

परिभाषाएँ

ठोस पदार्थों का विरूपण

घर्षण

तनाव और तनाव

ठोस अवस्था की विकृति

टकराव

तरल पदार्थों की विरूपण

विद्युत चुंबकत्व

विद्युत चुंबकत्व और संबंधित क्षेत्रों में संवैधानिक समीकरण

चुंबकीय के बिना या अचालक सामग्री

आइसोट्रोपिक रैखिक सामग्री

सामान्य कारक

संवैधानिक संबंधों की गणना

थर्मोइलेक्ट्रिक और पदार्थ के विद्युत चुम्बकीय गुण

फोटोनिक्स

अपवर्तक सूचकांक

पदार्थ में प्रकाश की गति

पीजोप्टिक प्रभाव

परिवहन घटना

परिभाषाएँ

निश्चित नियम

यह भी देखें

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