हेटरोडाइन: Difference between revisions

Latest revision as of 16:19, 29 May 2023

योजनाबद्ध आरेखों में प्रयुक्त आवृत्ति मिश्रक बेलन प्रतीक

हेटेरोडाइन एक संकेतक आवृति है, जो हेटेरोडाइनिंग नामक संकेत प्रसंस्करण (सिग्नल प्रोसेसिंग) तकनीक का उपयोग करके दो अन्य आवृत्तियों के संयोजन या मिश्रण द्वारा बनाई गई है, जिसका आविष्कार कनाडाई आविष्कारक-इंजीनियर रेजिनाल्ड फेसेन्डेन द्वारा किया गया था। ^[1]^[2]^[3]हेटेरोडाइनिंग का उपयोग संकेतों को एक आवृत्ति रेंज से दूसरे में स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है, और यह मॉड्यूलेशन और डिमॉड्यूलेशन की प्रक्रियाओं में भी शामिल है। ^[4] दो इनपुट आवृत्तियों को एक गैर-रैखिक संकेत प्रसंस्करण डिवाइस जैसे वैक्यूम ट्यूब, ट्रांजिस्टर, या डायोड में संयोजित किया जाता है, जिसे आमतौर पर मिश्रक कहा जाता है।^[2]

सबसे आम अनुप्रयोग में, $f1$ और $f2$ आवृत्तियों पर दो संकेतक मिश्रित होते हैं, दो नए संकेतक बनाते हैं, एक दो आवृत्तियों $f1+f2$ के योग पर, और दूसरा दो आवृत्तियों $f1-f2$ के बीच के अंतर पर।^[3] नई संकेतक फ्रीक्वेंसी को हेटेरोडाइन्स कहा जाता है। आमतौर पर, केवल एक हेटेरोडाइन की आवश्यकता होती है और अन्य संकेतक को मिश्रक के आउटपुट से फ़िल्टर किया जाता है। हेटेरोडाइन आवृत्तियाँ ध्वनिकी में "धड़कन" की घटना से संबंधित हैं।^[2] ^[5]^[6]

हेटेरोडाइन प्रक्रिया का एक प्रमुख अनुप्रयोग सुपरहेटरोडाइन रेडियो रिसीवर सर्किट में है, जिसका उपयोग लगभग सभी आधुनिक रेडियो रिसीवरों में किया जाता है।

इतिहास

$1901$ में, रेजिनाल्ड फेसेन्डेन ने निरंतर तरंग रेडियोटेलीग्राफी संकेतों को श्रव्य बनाने की एक विधि के रूप में एक प्रत्यक्ष-रूपांतरण हेटेरोडाइन रिसीवर या बीट रिसीवर का प्रदर्शन किया। ^[7] फेसेन्डेन के रिसीवर को इसके स्थानीय ऑसिलेटर की स्थिरता की समस्या के कारण ज्यादा आवेदन नहीं मिला। एक स्थिर लेकिन सस्ता स्थानीय ऑसिलेटर तब तक उपलब्ध नहीं था जब तक कि ली डे फॉरेस्ट ने ट्रायोड वैक्यूम ट्यूब ऑसिलेटर का आविष्कार नहीं किया। ^[8] $1905$ के पेटेंट में, फेसेन्डेन ने कहा कि उनके स्थानीय ऑसिलेटर की आवृत्ति स्थिरता एक भाग प्रति हजार थी।^[9]

एक विषम रेडियो रिसीवर सर्किट, जिसका आविष्कार 1901 में कनाडाई इंजीनियर रेजिनाल्ड फेसेनडेन ने निरंतर तरंग प्राप्त करने के लिए किया था ( CW ) रेडियोटेग्राफी प्रसारण. यह "हेटरोडाइन" सिद्धांत का पहला उपयोग था जिसे फेसेन्डेन ने खोजा था. एंटीना से सीडब्ल्यू रेडियोटेग्राफ संकेतक में रेडियो आवृत्ति एफसी पर वाहक तरंग के दालों ( "डॉट्स" और "डैश" ) शामिल थे, जो मोर्स कोड में पाठ संदेशों को वर्तनी देता था. समस्या यह थी कि चूंकि वाहक के पास कोई मॉड्यूलेशन नहीं था, इसलिए यह एक साधारण रिसीवर के इयरफ़ोन में मौन की तरह लग रहा था. हेटेरोडाइन रिसीवर में, एक इलेक्ट्रॉनिक ऑसिलेटर वाहक से एक आवृत्ति एफओ ऑफसेट पर एक अनमॉड्यूलेटेड साइन वेव संकेतक उत्पन्न करता है, जिसे ट्यून किए गए सर्किट से आने वाले संकेतक में जोड़ा जाता है. ये दो आवृत्तियाँ नॉनलाइनियर क्रिस्टल डिटेक्टर में मिश्रित होती हैं, जो इन आवृत्तियों के बीच अंतर पर एक हेट्रोडाइन ( बीट ) आवृत्ति उत्पन्न करती हैं: जब भी वाहक मौजूद होता है तो fH = fC − fO. यदि स्थानीय थरथरानवाला आवृत्ति को सही ढंग से चुना जाता है तो यह विषम आवृत्ति ऑडियो रेंज में होगी. इसलिए मोर्स कोड के "डॉट्स" और "डैश" इयरफ़ोन में संगीतमय "बीप्स" के रूप में श्रव्य होंगे.

रेडियो टेलीग्राफी में, पाठ्य (टेक्स्ट) संदेशों के पात्रों को छोटी अवधि के डॉट्स और मोर्स कोड की लंबी अवधि के डैश में अनुवादित किया जाता है जो रेडियो संकेतक के रूप में प्रसारित होते हैं। रेडियो टेलीग्राफी सामान्य टेलीग्राफी की तरह ही थी। समस्याओं में से एक दिन की तकनीक के साथ उच्च शक्ति ट्रांसमीटरों का निर्माण कर रहा था। शुरुआती ट्रांसमीटर स्पार्क गैप ट्रांसमीटर थे। एक यांत्रिक उपकरण एक निश्चित लेकिन श्रव्य दर पर चिंगारी पैदा करेगा; चिंगारी एक गुंजयमान सर्किट में ऊर्जा डालती है जो तब वांछित संचरण आवृत्ति (जो $100kHz$ हो सकती है) पर बजती है। यह रिंगिंग जल्दी से क्षय हो जाएगी, इसलिए ट्रांसमीटर का आउटपुट अवमंदित तरंगों का उत्तराधिकार होगा। जब इन अवमंदित तरंगों को एक साधारण डिटेक्टर द्वारा प्राप्त किया गया था, तो ऑपरेटर को एक श्रव्य भिनभिनाहट सुनाई देगी जिसे अल्फा-न्यूमेरिक वर्णों में वापस स्थानांतरित किया जा सकता है।

1904 में आर्क कन्वर्टर रेडियो ट्रांसमीटर के विकास के साथ, रेडियोटेलीग्राफी के लिए निरंतर तरंग (CW) मॉड्यूलेशन का उपयोग किया जाने लगा। सीडब्ल्यू मोर्स कोड संकेतक आयाम संशोधित नहीं हैं, बल्कि ज्यावक्रीय वाहक आवृत्ति के फटने से मिलकर बनता है। जब AM रिसीवर द्वारा CW संकेतक प्राप्त होते हैं, तो ऑपरेटर को ध्वनि सुनाई नहीं देती है। प्रत्यक्ष-रूपांतरण (हेटेरोडाइन) डिटेक्टर का आविष्कार निरंतर तरंग रेडियो-आवृत्ति संकेतों को श्रव्य बनाने के लिए किया गया था। ^[10]

गणितीय सिद्धांत

हेटेरोडाइनिंग त्रिकोणमितीय सूत्र :

$\sin \theta _{1}\sin \theta _{2}={\frac {1}{2}}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})-{\frac {1}{2}}\cos(\theta _{1}+\theta _{2})$

पर आधारित है

बाईं ओर का गुणनफल एक अन्य ज्या (साइन) तरंग के साथ एक ज्या तरंग के गुणा ("मिश्रण") का प्रतिनिधित्व करता है। दाहिने हाथ की ओर से पता चलता है कि परिणामी संकेत दो ज्यावक्रीय शब्दों का अंतर है, एक दो मूल आवृत्तियों के योग पर, और एक अंतर पर, जिसे अलग संकेतक माना जा सकता है।

इस त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करते हुए, विभिन्न आवृत्तियों $f_{1}$ और $f_{2}$ पर दो साइन तरंग संकेतों $\sin(2\pi f_{1}t)$ , और $\sin(2\pi f_{2}t)$ को गुणा करने का परिणाम

$\sin(2\pi f_{1}t)\sin(2\pi f_{2}t)={\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}-f_{2})t]-{\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}f_{2})t]\,$ की गणना की जा सकती है

एक परिणाम, दो ज्यावक्रीय संकेतों का योग $f_{1}+f_{2}$ के योग पर है, और एक मूल आवृत्तियों के अंतर $f_{1}-f_{2}$ पर है।

मिश्रक (मिक्सर)

मिश्रक नामक उपकरण में दो संकेतक संयुक्त होते हैं। जैसा कि पिछले अनुभाग में देखा गया है, एक आदर्श मिश्रक ,एक ऐसा उपकरण होगा जो दो संकेतों को गुणा करता है। कुछ व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले मिश्रक सर्किट, जैसे कि गिल्बर्ट सेल, इस तरह से काम करते हैं, लेकिन वे कम आवृत्तियों तक सीमित होते हैं। हालांकि, कोई भी गैर-रैखिक इलेक्ट्रॉनिक घटक भी इसके लिए लागू संकेतों को गुणा करता है, इसके आउटपुट में हेटेरोडाइन आवृत्तियों का उत्पादन करता है - इसलिए विभिन्न प्रकार के गैर-रैखिक घटक मिश्रक के रूप में काम करते हैं। एक अरेखीय घटक वह है जिसमें आउटपुट करंट या वोल्टेज इसके इनपुट का एक अरैखिक कार्य है। संचार सर्किट में अधिकांश सर्किट तत्वों को रैखिक होने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसका अर्थ है कि वे अध्यारोपण सिद्धांत का पालन करते हैं; अगर $F(v),v$ के इनपुट के साथ एक रैखिक तत्व का आउटपुट है:

$F(v_{1}v_{2})=F(v_{1})F(v_{2})\,$

इसलिए यदि आवृत्तियों $f_{1}$ और $f_{2}$ पर दो साइन तरंग संकेतक,जिनमें कोई उत्पाद शब्द नहीं है, एक रैखिक डिवाइस पर अलग-अलग लागू होते हैं, तो आउटपुट केवल आउटपुट का योग होता है। इस प्रकार, मिश्रक उत्पादों को बनाने के लिए फलन $F$ गैर-रैखिक होना चाहिए। एक पूर्ण गुणक केवल योग और अंतर आवृत्तियों $f_{1}\pm f_{2}$ पर मिश्रक उत्पादों का उत्पादन करता है, लेकिन अधिक सामान्य गैर-रैखिक कार्य उच्च क्रम मिश्रक उत्पादों का उत्पादन करते हैं: $n\cdot f1+m\cdot f2$ पूर्णांक $n$ और $m$ के लिए। कुछ मिश्रक डिज़ाइन, जैसे कि डबल-संतुलित मिश्रक , कुछ उच्च क्रम के अवांछित उत्पादों को दबा देते हैं, जबकि अन्य डिज़ाइन, जैसे हार्मोनिक मिश्रक उच्च क्रम के अंतर का फायदा उठाते हैं।

मिश्रक के रूप में उपयोग किए जाने वाले गैर-रैखिक घटकों के उदाहरण हैं वैक्यूम ट्यूब और कटऑफ़ (कक्षा सी) के पास बायस्ड ट्रांजिस्टर और डायोड। संतृप्ति में संचालित फेरोमैग्नेटिक कोर इंडिकेटर्स का उपयोग कम आवृत्तियों पर भी किया जा सकता है। गैर-रैखिक प्रकाशिकी में, गैर-रैखिक विशेषताओं वाले क्रिस्टल का उपयोग ऑप्टिकल हेटरोडाइन आवृत्तियों को बनाने के लिए लेजर प्रकाश किरणों को मिलाने के लिए किया जाता है।

एक मिश्रक का आउटपुट

गणितीय रूप से प्रदर्शित करने के लिए कि कैसे एक गैर-रेखीय घटक संकेतों को गुणा कर सकता है और हेटेरोडाइन आवृत्तियों को उत्पन्न कर सकता है, गैर-रैखिक फ़ंक्शन F F को एक शक्ति श्रृंखला (मैकलॉरिन श्रृंखला) में विस्तारित किया जा सकता है:

${\displaystyle F(v)=\alpha _{1}v+\alpha _{2}v^{2}+\alpha _{3}v^{3}\cdots \,}$

गणित को आसान बनाने के लिए, $\alpha _{2}$ से ऊपर के उच्च ऑर्डर शब्द दीर्घवृत्त ("...") द्वारा दर्शाए जाते हैं और केवल पहले शब्द दिखाए जाते हैं। इस डिवाइस पर $\omega _{1}=2\pi f_{1}$ और $\omega _{2}=2\pi f_{2}$ आवृत्तियों पर दो साइन तरंगों को लागू करना:

$v_{\text{out}}=F(A_{1}\sin \omega _{1}tA_{2}\sin \omega _{2}t)\,$

${\displaystyle v_{\text{out }}=\alpha _{1}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t)\alpha _{2}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t)^{2}\cdots \,}$

${\displaystyle v_{\text{out}}=\alpha _{1}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t)+\alpha _{2}(A_{1}^{2}\sin ^{2}\omega _{1}t+2A_{1}A_{2}\sin \omega _{1}t\sin \omega _{2}t+A_{2}^{2}\sin ^{2}\omega _{2}t)+\cdots \,}$

यह देखा जा सकता है कि ऊपर दिए गए दूसरे पद में दो साइन तरंगों का गुणनफल है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं के साथ सरलीकरण:

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{\text{out}}={}&\alpha _{1}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t)\\&{}+\alpha _{2}\left({\frac {A_{1}^{2}}{2}}[1-\cos 2\omega _{1}t]+A_{1}A_{2}[\cos(\omega _{1}t-\omega _{2}t)-\cos(\omega _{1}t+\omega _{2}t)]+{\frac {A_{2}^{2}}{2}}[1-\cos 2\omega _{2}t]\right)+\cdots \end{aligned}}}$

${\displaystyle v_{\text{out}}=\alpha _{2}A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}-\omega _{2})t-\alpha _{2}A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}+\omega _{2})t+\cdots \,}$

तो आउटपुट में दो मूल आवृत्तियों के योग $\omega 1+\omega 2$ और अंतर $\omega 1-\omega 2$ पर आवृत्तियों के साथ ज्यावक्रीय पद होते हैं। इसमें मूल आवृत्तियों पर और मूल आवृत्तियों के गुणकों $2\omega 1,2\omega 2,3\omega 1,3\omega 2,$ आदि पर भी पद शामिल हैं; बाद वाले को हार्मोनिक्स कहा जाता है, साथ ही $M\omega 1+N\omega 2$ की आवृत्तियों पर अधिक जटिल पद, इंटरमोड्यूलेशन उत्पाद कहा जाता है। अवांछित हेटरोडाइन आवृत्ति के साथ इन अवांछित आवृत्तियों को वांछित आवृत्ति छोड़ने के लिए इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर द्वारा मिश्रक आउटपुट से फ़िल्टर किया जाना चाहिए।

अनुप्रयोग

हेटेरोडाइनिंग, जिसे आवृत्ति रूपांतरण भी कहा जाता है, संचार इंजीनियरिंग में नई आवृत्तियों को उत्पन्न करने और एक आवृत्ति चैनल से दूसरे में जानकारी स्थानांतरित करने के लिए बहुत व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। लगभग सभी रेडियो और टेलीविजन रिसीवरों में पाए जाने वाले सुपरहेटरोडाइन सर्किट में इसके उपयोग के अलावा, इसका उपयोग रेडियो ट्रांसमीटर, मोडेम, उपग्रह संचार और सेट-टॉप बॉक्स, रडार, रेडियो टेलीस्कोप, टेलीमेट्री सिस्टम, सेल फोन, केबल टेलीविजन कनवर्टर बॉक्स और हेडएंड में किया जाता है। माइक्रोवेव रिले, मेटल डिटेक्टर, परमाणु घड़ियां, और सैन्य इलेक्ट्रॉनिक काउंटरमेजर (जैमिंग) सिस्टम।

उच्च व निम्न पद प्रवर्त्तक (अप व डाउन कन्वर्टर्स)

बड़े पैमाने पर दूरसंचार नेटवर्क जैसे कि टेलीफोन नेटवर्क ट्रंक, माइक्रोवेव रिले नेटवर्क,केबल टेलीविजन और संचार उपग्रह लिंक, बड़े बैंडविड्थ क्षमता लिंक को कई अलग-अलग संचार चैनलों द्वारा अलग-अलग संकेतों की आवृत्ति को अलग-अलग आवृत्तियों तक ले जाने के लिए विषमता का उपयोग करके साझा किया जाता है, जिसे चैनल साझा करते हैं। इसे फ्रीक्वेंसी डिवीजन मल्टीप्लेक्सिंग $(FDM)$ कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, केबल टेलीविजन सिस्टम द्वारा उपयोग की जाने वाली एक समाक्षीय केबल एक ही समय में 500 टेलीविजन चैनल ले जा सकती है क्योंकि प्रत्येक को एक अलग आवृत्ति दी जाती है, इसलिए वे एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप नहीं करते हैं। केबल स्रोत या हेडएंड पर, इलेक्ट्रॉनिक अपकन्वर्टर प्रत्येक आने वाले टेलीविजन चैनल को एक नई, उच्च आवृत्ति में परिवर्तित करते हैं। वे टेलीविज़न संकेतक आवृत्ति, $f_{CH}$ को एक स्थानीय ऑसिलेटर के साथ बहुत अधिक आवृत्ति $f_{LO}$ पर मिला कर ऐसा करते हैं, जो योग $f_{CH}+f_{LO}$ पर हेटेरोडाइन बनाता है, जिसे केबल में जोड़ा जाता है। उपभोक्ता के घर पर, केबल सेट टॉप बॉक्स में एक डाउन-कनवर्टर होता है जो समान स्थानीय ऑसिलेटर आवृत्ति $f_{LO}$ के साथ आवृत्ति $f_{CH}+f_{LO}$ पर आने वाले संकेतक को मिलाता है, जिससे हेटेरोडाइन आवृत्ति में अंतर पैदा होता है, टेलीविजन चैनल को इसकी मूल आवृत्ति : $f_{CH}=(f_{CH}+f_{LO})-f_{LO}$ में परिवर्तित करता है। प्रत्येक चैनल को एक अलग उच्च आवृत्ति पर ले जाया जाता है। प्रत्येक चैनल को एक अलग उच्च आवृत्ति पर ले जाया जाता है। संकेतक की मूल निचली बुनियादी आवृत्ति को बेसबैंड कहा जाता है, जबकि उच्च चैनल को इसे पासबैंड कहा जाता है।

संगीत संश्लेषण

थेरेमिन, एक इलेक्ट्रॉनिक संगीत वाद्ययंत्र, पारंपरिक रूप से एक या एक से अधिक एंटीना के आसपास संगीतकार के हाथों की गति के जवाब में एक चर ऑडियो आवृत्ति का उत्पादन करने के लिए हेटेरोडाइन सिद्धांत का उपयोग करता है, जो कैपेसिटर प्लेट के रूप में कार्य करता है। एक निश्चित रेडियो आवृत्ति ऑसीलेटर का आउटपुट एक ऑसीलेटर के साथ मिश्रित होता है जिसकी आवृत्ति एंटीना और संगीतकार के हाथ के बीच परिवर्तनीय क्षमता से प्रभावित होती है क्योंकि इसे पिच नियंत्रण एंटीना के पास ले जाया जाता है। दो थरथरानवाला आवृत्तियों के बीच का अंतर ऑडियो रेंज में एक स्वर पैदा करता है।

रिंग मॉड्यूलेटर एक प्रकार का आवृत्ति मिश्रक है जिसे कुछ सिंथेसाइज़र में शामिल किया जाता है या स्टैंड-अलोन ऑडियो प्रभाव के रूप में उपयोग किया जाता है।

निष्कर्ष

आधुनिक संचार अनुसंधान में कई आवृत्ति मिश्रण (फ्रीक्वेंसी मिक्सिंग) तकनीकें हैं जो हेटेरोडाइनिंग का अंग हैं। अनुसंधान के इस सक्रिय क्षेत्र में नए गणितीय योगों और तकनीकों को लगातार लागू किया जाता है।एनालॉग वीडियो टेप रिकॉर्डिंग,प्रकाशिक (ऑप्टिकल) हेटरोडाइन इस तकनीक के कुछ अनुप्रयोगों में से हैं।

संदर्भ

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↑ ^3.0 ^3.1 ग्राफ, रुडोल्फ एफ. (1999). Modern dictionary of electronics (in English). यूएसए: न्यूनेस. p. 344. ISBN 978-0-7506-9866-5.
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↑ आधुनिक रेडियो-इलेक्ट्रॉनिक प्रौद्योगिकी की कुछ नींवों के इतिहास की चर्चा, लॉयड एस्पेंस्कीड द्वारा टिप्पणियां, Proceedings of the IRE, जुलाई, 1959 (खंड 47, संख्या 7), पीपी। 1254, 1256 Critique. ". . . the roots of our modern technology trace back generally to sources other than the Hammond Laboratory." Comment. Many of the roots that nourished the work of the Hammond group and its contemporaries were recorded in our paper: the pioneering work of Wilson and Evans, Tesla, Shoemaker, in basic radiodynamics; . . . of Tesla and Fessenden leading to the development of basic intermediate frequency circuitry.
↑ नाहीन 2001, पृ. 91,"Fessenden's circuit was ahead of its time, however, as there simply was no technology available then with which to build the required local oscillator with the necessary frequency stability." चित्र 7.10 एक सरलीकृत 1907 हेटेरोडाइन डिटेक्टर दिखाता है।
↑ फेसेंडेन 1905, page 4
↑ एशले, चार्ल्स ग्रिनेल; हेवर्ड, चार्ल्स ब्रायन (1912) "Wireless Telegraphy and Wireless Telephony"शिकागो: अमेरिकन स्कूल ऑफ कॉरेस्पोंडेंस। पीपी. 103/15–104/16.

[1] क्रिस कूपर (2001). Hutchinson Trends in Science PHYSICS. फिट्जरॉय डियरबॉर्न पब्लिशर्स. p. 25. ISBN 978-1-57958-358-3.

[:0-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 यूनाइटेड स्टेट्स ब्यूरो ऑफ़ नेवल पर्सनेल (1973) Basic Electronics.Courier Dover. p. 338. ISBN 978-0-486-21076-6.

[:1-3] 3.0 ^3.1 ग्राफ, रुडोल्फ एफ. (1999). Modern dictionary of electronics (in English). यूएसए: न्यूनेस. p. 344. ISBN 978-0-7506-9866-5.

[4] होरोविट्ज़, पॉल; हिल, विनफील्ड (1989). The Art of Electronics (in English). लंदन: कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस. pp. 885, 897.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[5] इंगार्ड, यूनो, जोन्स और बार्टलेट (2008). Acoustics. pp. 18–21. ISBN 978-1-934015-08-7.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[6] The Contemporary Violin: Extended Performance Techniques (in English). यू एस ऐ: स्कैरेक्रो प्रेस. 2003. p. 216. ISBN 978-0-520-22409-4.

[7] आधुनिक रेडियो-इलेक्ट्रॉनिक प्रौद्योगिकी की कुछ नींवों के इतिहास की चर्चा, लॉयड एस्पेंस्कीड द्वारा टिप्पणियां, Proceedings of the IRE, जुलाई, 1959 (खंड 47, संख्या 7), पीपी। 1254, 1256 Critique. ". . . the roots of our modern technology trace back generally to sources other than the Hammond Laboratory." Comment. Many of the roots that nourished the work of the Hammond group and its contemporaries were recorded in our paper: the pioneering work of Wilson and Evans, Tesla, Shoemaker, in basic radiodynamics; . . . of Tesla and Fessenden leading to the development of basic intermediate frequency circuitry.

[8] नाहीन 2001, पृ. 91,"Fessenden's circuit was ahead of its time, however, as there simply was no technology available then with which to build the required local oscillator with the necessary frequency stability." चित्र 7.10 एक सरलीकृत 1907 हेटेरोडाइन डिटेक्टर दिखाता है।

[9] फेसेंडेन 1905, page 4

[10] एशले, चार्ल्स ग्रिनेल; हेवर्ड, चार्ल्स ब्रायन (1912) "Wireless Telegraphy and Wireless Telephony"शिकागो: अमेरिकन स्कूल ऑफ कॉरेस्पोंडेंस। पीपी. 103/15–104/16.

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+[[File:IdealMixer.svg|thumb|योजनाबद्ध आरेखों में प्रयुक्त आवृत्ति मिश्रक बेलन प्रतीक]]
-हेटेरोडाइन एक संकेतक आवृति है, जो हेटेरोडाइनिंग नामक सिग्नल प्रोसेसिंग तकनीक का उपयोग करके दो अन्य आवृत्तियों के संयोजन या मिश्रण द्वारा बनाई गई है, जिसका आविष्कार कनाडाई आविष्कारक-इंजीनियर रेजिनाल्ड फेसेन्डेन द्वारा किया गया था। <ref>{{Cite book|last=क्रिस कूपर|title=Hutchinson Trends in Science PHYSICS|publisher=फिट्जरॉय डियरबॉर्न पब्लिशर्स|year=2001|isbn=978-1-57958-358-3|pages=25}}</ref><ref name=":0">यूनाइटेड स्टेट्स ब्यूरो ऑफ़ नेवल पर्सनेल (1973) Basic Electronics.Courier Dover. p. 338. <nowiki>ISBN 978-0-486-21076-6</nowiki>.</ref><ref name=":1">{{Cite book|last=ग्राफ, रुडोल्फ एफ.|title=Modern dictionary of electronics|publisher=न्यूनेस|year=1999|isbn=978-0-7506-9866-5|location=यूएसए|pages=344|language=English}}</ref>हेटेरोडाइनिंग का उपयोग संकेतों को एक आवृत्ति रेंज से दूसरे में स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है, और यह मॉड्यूलेशन और डिमॉड्यूलेशन की प्रक्रियाओं में भी शामिल है। <ref>{{Cite book|last=होरोविट्ज़, पॉल; हिल, विनफील्ड|title=The Art of Electronics|publisher=कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस|year=1989|location=लंदन|pages=885, 897|language=English}}</ref>  दो इनपुट आवृत्तियों को एक गैर-रैखिक सिग्नल-प्रोसेसिंग डिवाइस जैसे वैक्यूम ट्यूब, ट्रांजिस्टर, या डायोड में संयोजित किया जाता है, जिसे आमतौर पर मिक्सर कहा जाता है।<ref name=":0" />
+हेटेरोडाइन एक संकेतक आवृति है, जो हेटेरोडाइनिंग नामक संकेत प्रसंस्करण (सिग्नल प्रोसेसिंग) तकनीक का उपयोग करके दो अन्य आवृत्तियों के संयोजन या मिश्रण द्वारा बनाई गई है, जिसका आविष्कार कनाडाई आविष्कारक-इंजीनियर रेजिनाल्ड फेसेन्डेन द्वारा किया गया था। <ref>{{Cite book|last=क्रिस कूपर|title=Hutchinson Trends in Science PHYSICS|publisher=फिट्जरॉय डियरबॉर्न पब्लिशर्स|year=2001|isbn=978-1-57958-358-3|pages=25}}</ref><ref name=":0">यूनाइटेड स्टेट्स ब्यूरो ऑफ़ नेवल पर्सनेल (1973) Basic Electronics.Courier Dover. p. 338. <nowiki>ISBN 978-0-486-21076-6</nowiki>.</ref><ref name=":1">{{Cite book|last=ग्राफ, रुडोल्फ एफ.|title=Modern dictionary of electronics|publisher=न्यूनेस|year=1999|isbn=978-0-7506-9866-5|location=यूएसए|pages=344|language=English}}</ref>हेटेरोडाइनिंग का उपयोग संकेतों को एक आवृत्ति रेंज से दूसरे में स्थानांतरित करने के लिए किया जाता है, और यह मॉड्यूलेशन और डिमॉड्यूलेशन की प्रक्रियाओं में भी शामिल है। <ref>{{Cite book|last=होरोविट्ज़, पॉल; हिल, विनफील्ड|title=The Art of Electronics|publisher=कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस|year=1989|location=लंदन|pages=885, 897|language=English}}</ref>  दो इनपुट आवृत्तियों को एक गैर-रैखिक संकेत प्रसंस्करण डिवाइस जैसे वैक्यूम ट्यूब, ट्रांजिस्टर, या डायोड में संयोजित किया जाता है, जिसे आमतौर पर मिश्रक  कहा जाता है।<ref name=":0" />
-सबसे आम अनुप्रयोग में, <math>f1</math> और <math>f2</math> आवृत्तियों पर दो सिग्नल मिश्रित होते हैं, दो नए सिग्नल बनाते हैं, एक दो आवृत्तियों <math>f1 + f2</math> के योग पर, और दूसरा दो आवृत्तियों <math>f1 - f2</math> के बीच के अंतर पर।<ref name=":1" /> नई सिग्नल फ्रीक्वेंसी को हेटेरोडाइन्स कहा जाता है। आमतौर पर, केवल एक हेटेरोडाइन की आवश्यकता होती है और अन्य सिग्नल को मिक्सर के आउटपुट से फ़िल्टर किया जाता है। हेटेरोडाइन आवृत्तियाँ ध्वनिकी में "धड़कन" की घटना से संबंधित हैं।<ref name=":0" /> <ref>{{Cite book|last=इंगार्ड, यूनो, जोन्स और बार्टलेट|title=Acoustics|year=2008|isbn=978-1-934015-08-7|pages=18-21}}</ref><ref>{{Cite book|title=The Contemporary Violin: Extended Performance Techniques|publisher=स्कैरेक्रो प्रेस|year=2003|isbn=978-0-520-22409-4|location=यू एस ऐ|pages=216|language=English}}</ref>
+सबसे आम अनुप्रयोग में, <math>f1</math> और <math>f2</math> आवृत्तियों पर दो संकेतक मिश्रित होते हैं, दो नए संकेतक बनाते हैं, एक दो आवृत्तियों <math>f1 + f2</math> के योग पर, और दूसरा दो आवृत्तियों <math>f1 - f2</math> के बीच के अंतर पर।<ref name=":1" /> नई संकेतक फ्रीक्वेंसी को हेटेरोडाइन्स कहा जाता है। आमतौर पर, केवल एक हेटेरोडाइन की आवश्यकता होती है और अन्य संकेतक को मिश्रक  के आउटपुट से फ़िल्टर किया जाता है। हेटेरोडाइन आवृत्तियाँ ध्वनिकी में "धड़कन" की घटना से संबंधित हैं।<ref name=":0" /> <ref>{{Cite book|last=इंगार्ड, यूनो, जोन्स और बार्टलेट|title=Acoustics|year=2008|isbn=978-1-934015-08-7|pages=18-21}}</ref><ref>{{Cite book|title=The Contemporary Violin: Extended Performance Techniques|publisher=स्कैरेक्रो प्रेस|year=2003|isbn=978-0-520-22409-4|location=यू एस ऐ|pages=216|language=English}}</ref>
 हेटेरोडाइन प्रक्रिया का एक प्रमुख अनुप्रयोग सुपरहेटरोडाइन रेडियो रिसीवर सर्किट में है, जिसका उपयोग लगभग सभी आधुनिक रेडियो रिसीवरों में किया जाता है।
 == इतिहास ==
-फेसेन्डेन का हेटेरोडाइन रेडियो रिसीवर सर्किट। क्रिस्टल डायोड डिटेक्टर में आने वाली रेडियो फ्रीक्वेंसी और लोकल ऑसिलेटर फ्रीक्वेंसी मिक्स।
 <math>1901</math> में, रेजिनाल्ड फेसेन्डेन ने निरंतर तरंग रेडियोटेलीग्राफी संकेतों को श्रव्य बनाने की एक विधि के रूप में एक प्रत्यक्ष-रूपांतरण हेटेरोडाइन रिसीवर या बीट रिसीवर का प्रदर्शन किया। <ref>आधुनिक रेडियो-इलेक्ट्रॉनिक प्रौद्योगिकी की कुछ नींवों के इतिहास की चर्चा, लॉयड एस्पेंस्कीड द्वारा टिप्पणियां, Proceedings of the IRE, जुलाई, 1959 (खंड 47, संख्या 7), पीपी। 1254, 1256 Critique. ". . . the roots of our modern technology trace back generally to sources other than the Hammond Laboratory." Comment. Many of the roots that nourished the work of the Hammond group and its contemporaries were recorded in our paper: the pioneering work of Wilson and Evans, Tesla, Shoemaker, in basic radiodynamics; . . . of Tesla and Fessenden leading to the development of basic intermediate frequency circuitry.</ref> फेसेन्डेन के रिसीवर को इसके स्थानीय ऑसिलेटर की स्थिरता की समस्या के कारण ज्यादा आवेदन नहीं मिला। एक स्थिर लेकिन सस्ता स्थानीय ऑसिलेटर तब तक उपलब्ध नहीं था जब तक कि ली डे फॉरेस्ट ने ट्रायोड वैक्यूम ट्यूब ऑसिलेटर का आविष्कार नहीं किया। <ref>नाहीन 2001, पृ. 91,"Fessenden's circuit was ahead of its time, however, as there simply was no technology available then with which to build the required local oscillator with the necessary frequency stability." चित्र 7.10 एक सरलीकृत 1907 हेटेरोडाइन डिटेक्टर दिखाता है।</ref> <math>1905</math> के पेटेंट में, फेसेन्डेन ने कहा कि उनके स्थानीय ऑसिलेटर की आवृत्ति स्थिरता एक भाग प्रति हजार थी।<ref>फेसेंडेन 1905, page 4</ref>
+[[File:Heterodyne radio receiver circuit 1920.png|thumb|एक विषम रेडियो रिसीवर सर्किट, जिसका आविष्कार 1901 में कनाडाई इंजीनियर रेजिनाल्ड फेसेनडेन ने निरंतर  तरंग प्राप्त करने के लिए किया था ( CW ) रेडियोटेग्राफी प्रसारण. यह "हेटरोडाइन" सिद्धांत का पहला उपयोग था जिसे फेसेन्डेन ने खोजा था. एंटीना से सीडब्ल्यू रेडियोटेग्राफ संकेतक में रेडियो आवृत्ति एफसी पर वाहक तरंग के दालों ( "डॉट्स" और "डैश" ) शामिल थे, जो मोर्स कोड में पाठ संदेशों को वर्तनी देता था. समस्या यह थी कि चूंकि वाहक के पास कोई मॉड्यूलेशन नहीं था, इसलिए यह एक साधारण रिसीवर के इयरफ़ोन में मौन की तरह लग रहा था. हेटेरोडाइन रिसीवर में, एक इलेक्ट्रॉनिक ऑसिलेटर वाहक से एक आवृत्ति एफओ ऑफसेट पर एक अनमॉड्यूलेटेड साइन वेव संकेतक उत्पन्न करता है, जिसे ट्यून किए गए सर्किट से आने वाले संकेतक में जोड़ा जाता है. ये दो आवृत्तियाँ नॉनलाइनियर क्रिस्टल डिटेक्टर में मिश्रित होती हैं, जो इन आवृत्तियों के बीच अंतर पर एक हेट्रोडाइन ( बीट ) आवृत्ति उत्पन्न करती हैं: जब भी वाहक मौजूद होता है तो fH = fC − fO. यदि स्थानीय थरथरानवाला आवृत्ति को सही ढंग से चुना जाता है तो यह विषम आवृत्ति ऑडियो रेंज में होगी. इसलिए मोर्स कोड के "डॉट्स" और "डैश" इयरफ़ोन में संगीतमय "बीप्स" के रूप में श्रव्य होंगे.]]
+रेडियो टेलीग्राफी में, पाठ्य (टेक्स्ट) संदेशों के पात्रों को छोटी अवधि के डॉट्स और मोर्स कोड की लंबी अवधि के डैश में अनुवादित किया जाता है जो रेडियो संकेतक के रूप में प्रसारित होते हैं। रेडियो टेलीग्राफी सामान्य टेलीग्राफी की तरह ही थी। समस्याओं में से एक दिन की तकनीक के साथ उच्च शक्ति ट्रांसमीटरों का निर्माण कर रहा था। शुरुआती ट्रांसमीटर स्पार्क गैप ट्रांसमीटर थे। एक यांत्रिक उपकरण एक निश्चित लेकिन श्रव्य दर पर चिंगारी पैदा करेगा; चिंगारी एक गुंजयमान सर्किट में ऊर्जा डालती है जो तब वांछित संचरण आवृत्ति (जो <math>100kHz</math> हो सकती है) पर बजती है। यह रिंगिंग जल्दी से क्षय हो जाएगी, इसलिए ट्रांसमीटर का आउटपुट अवमंदित तरंगों का उत्तराधिकार होगा। जब इन अवमंदित तरंगों को एक साधारण डिटेक्टर द्वारा प्राप्त किया गया था, तो ऑपरेटर को एक श्रव्य भिनभिनाहट सुनाई देगी जिसे अल्फा-न्यूमेरिक वर्णों में वापस स्थानांतरित किया जा सकता है।
-रेडियो टेलीग्राफी में, टेक्स्ट संदेशों के पात्रों को छोटी अवधि के डॉट्स और मोर्स कोड की लंबी अवधि के डैश में अनुवादित किया जाता है जो रेडियो सिग्नल के रूप में प्रसारित होते हैं। रेडियो टेलीग्राफी सामान्य टेलीग्राफी की तरह ही थी। समस्याओं में से एक दिन की तकनीक के साथ उच्च शक्ति ट्रांसमीटरों का निर्माण कर रहा था। शुरुआती ट्रांसमीटर स्पार्क गैप ट्रांसमीटर थे। एक यांत्रिक उपकरण एक निश्चित लेकिन श्रव्य दर पर चिंगारी पैदा करेगा; चिंगारी एक गुंजयमान सर्किट में ऊर्जा डालती है जो तब वांछित संचरण आवृत्ति (जो <math>100kHz</math> हो सकती है) पर बजती है। यह रिंगिंग जल्दी से क्षय हो जाएगी, इसलिए ट्रांसमीटर का आउटपुट अवमंदित तरंगों का उत्तराधिकार होगा। जब इन अवमंदित तरंगों को एक साधारण डिटेक्टर द्वारा प्राप्त किया गया था, तो ऑपरेटर को एक श्रव्य भिनभिनाहट सुनाई देगी जिसे अल्फा-न्यूमेरिक वर्णों में वापस स्थानांतरित किया जा सकता है।
+में आर्क कन्वर्टर रेडियो ट्रांसमीटर के विकास के साथ, रेडियोटेलीग्राफी के लिए निरंतर तरंग (CW) मॉड्यूलेशन का उपयोग किया जाने लगा। सीडब्ल्यू मोर्स कोड संकेतक आयाम संशोधित नहीं हैं, बल्कि ज्यावक्रीय  वाहक आवृत्ति के फटने से मिलकर बनता है। जब AM रिसीवर द्वारा CW संकेतक प्राप्त होते हैं, तो ऑपरेटर को ध्वनि सुनाई नहीं देती है। प्रत्यक्ष-रूपांतरण (हेटेरोडाइन) डिटेक्टर का आविष्कार निरंतर तरंग रेडियो-आवृत्ति संकेतों को श्रव्य बनाने के लिए किया गया था। <ref>एशले, चार्ल्स ग्रिनेल; हेवर्ड, चार्ल्स ब्रायन (1912) "Wireless Telegraphy and Wireless Telephony"शिकागो: अमेरिकन स्कूल ऑफ कॉरेस्पोंडेंस। पीपी. 103/15–104/16.</ref>
-में आर्क कन्वर्टर रेडियो ट्रांसमीटर के विकास के साथ, रेडियोटेलीग्राफी के लिए निरंतर तरंग (CW) मॉड्यूलेशन का उपयोग किया जाने लगा। सीडब्ल्यू मोर्स कोड सिग्नल आयाम संशोधित नहीं हैं, बल्कि साइनसोइडल वाहक आवृत्ति के फटने से मिलकर बनता है। जब AM रिसीवर द्वारा CW सिग्नल प्राप्त होते हैं, तो ऑपरेटर को ध्वनि सुनाई नहीं देती है। प्रत्यक्ष-रूपांतरण (हेटेरोडाइन) डिटेक्टर का आविष्कार निरंतर तरंग रेडियो-आवृत्ति संकेतों को श्रव्य बनाने के लिए किया गया था। <ref>एशले, चार्ल्स ग्रिनेल; हेवर्ड, चार्ल्स ब्रायन (1912) "Wireless Telegraphy and Wireless Telephony"शिकागो: अमेरिकन स्कूल ऑफ कॉरेस्पोंडेंस। पीपी. 103/15–104/16.</ref>
 == गणितीय सिद्धांत ==
-हेटेरोदिनिंग त्रिकोणमितीय सूत्र :
+हेटेरोडाइनिंग त्रिकोणमितीय सूत्र :
 <math>\sin \theta _{1}\sin \theta _{2}={\frac {1}{2}}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})-{\frac {1}{2}}\cos(\theta _{1}+\theta _{2})</math>
@@ Line 22: / Line 20: @@
 पर आधारित है
-बाईं ओर का गुणनफल एक अन्य साइन तरंग के साथ एक साइन लहर के गुणा ("मिश्रण") का प्रतिनिधित्व करता है। दाहिने हाथ की ओर से पता चलता है कि परिणामी संकेत दो साइनसोइडल शब्दों का अंतर है, एक दो मूल आवृत्तियों के योग पर, और एक अंतर पर, जिसे अलग सिग्नल माना जा सकता है।
+बाईं ओर का गुणनफल एक अन्य ज्या (साइन) तरंग के साथ एक ज्या तरंग के गुणा ("मिश्रण") का प्रतिनिधित्व करता है। दाहिने हाथ की ओर से पता चलता है कि परिणामी संकेत दो ज्यावक्रीय  शब्दों का अंतर है, एक दो मूल आवृत्तियों के योग पर, और एक अंतर पर, जिसे अलग संकेतक माना जा सकता है।
 इस त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करते हुए, विभिन्न आवृत्तियों <math>f_{1}</math>और <math>f_{2}</math> पर दो साइन तरंग संकेतों <math>\sin(2\pi f_{1}t)</math>, और  <math> \sin(2\pi f_2  t)</math> को गुणा करने का परिणाम
- <math>\sin(2\pi f_{1}t)\sin(2\pi f_{2}t)={\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}-f_{ 2})t]-{\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1} f_{2})t]\,</math>की गणना की जा सकती है
+<math>\sin(2\pi f_{1}t)\sin(2\pi f_{2}t)={\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}-f_{ 2})t]-{\frac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1} f_{2})t]\,</math>की गणना की जा सकती है
+एक परिणाम, दो ज्यावक्रीय  संकेतों का योग<math>f_1+f_2</math> के योग पर है, और एक मूल आवृत्तियों के अंतर <math>f_1 - f_2</math>पर है।
+== मिश्रक (मिक्सर) ==
+मिश्रक नामक उपकरण में दो संकेतक संयुक्त होते हैं। जैसा कि पिछले अनुभाग में देखा गया है, एक आदर्श मिश्रक ,एक ऐसा उपकरण होगा जो दो संकेतों को गुणा करता है। कुछ व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले मिश्रक सर्किट, जैसे कि गिल्बर्ट सेल, इस तरह से काम करते हैं, लेकिन वे कम आवृत्तियों तक सीमित होते हैं। हालांकि, कोई भी गैर-रैखिक इलेक्ट्रॉनिक घटक भी इसके लिए लागू संकेतों को गुणा करता है, इसके आउटपुट में हेटेरोडाइन आवृत्तियों का उत्पादन करता है - इसलिए विभिन्न प्रकार के गैर-रैखिक घटक मिश्रक  के रूप में काम करते हैं। एक अरेखीय घटक वह है जिसमें आउटपुट करंट या वोल्टेज इसके इनपुट का एक अरैखिक कार्य है। संचार सर्किट में अधिकांश सर्किट तत्वों को रैखिक होने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसका अर्थ है कि वे अध्यारोपण सिद्धांत का पालन करते हैं; अगर  <math>F(v), v </math> के इनपुट के साथ एक रैखिक तत्व का आउटपुट है:
+   <math>F(v_{1} v_{2})=F(v_{1}) F(v_{2})\,</math>
+इसलिए यदि आवृत्तियों  <math>f_1 </math>और <math>f_2</math> पर दो साइन तरंग संकेतक,जिनमें कोई उत्पाद शब्द नहीं है, एक रैखिक डिवाइस पर अलग-अलग  लागू होते हैं, तो आउटपुट केवल आउटपुट का योग होता है। इस प्रकार, मिश्रक  उत्पादों को बनाने के लिए फलन <math>F</math>  गैर-रैखिक होना चाहिए। एक पूर्ण गुणक केवल योग और अंतर आवृत्तियों <math>f_1 \pm f_2</math> पर मिश्रक  उत्पादों का उत्पादन करता है, लेकिन अधिक सामान्य गैर-रैखिक कार्य उच्च क्रम मिश्रक  उत्पादों का उत्पादन करते हैं: <math>n\cdot f1+ m\cdot f2</math> पूर्णांक <math>n</math> और <math>m</math> के लिए। कुछ मिश्रक  डिज़ाइन, जैसे कि डबल-संतुलित मिश्रक , कुछ उच्च क्रम के अवांछित उत्पादों को दबा देते हैं, जबकि अन्य डिज़ाइन, जैसे हार्मोनिक मिश्रक  उच्च क्रम के अंतर का फायदा उठाते हैं।
+मिश्रक  के रूप में उपयोग किए जाने वाले गैर-रैखिक घटकों के उदाहरण हैं वैक्यूम ट्यूब और कटऑफ़ (कक्षा सी) के पास बायस्ड ट्रांजिस्टर और डायोड। संतृप्ति में संचालित फेरोमैग्नेटिक कोर इंडिकेटर्स का उपयोग कम आवृत्तियों पर भी किया जा सकता है। गैर-रैखिक प्रकाशिकी में, गैर-रैखिक विशेषताओं वाले क्रिस्टल का उपयोग ऑप्टिकल हेटरोडाइन आवृत्तियों को बनाने के लिए लेजर प्रकाश किरणों को मिलाने के लिए किया जाता है।
+== एक मिश्रक  का आउटपुट ==
+गणितीय रूप से प्रदर्शित करने के लिए कि कैसे एक गैर-रेखीय घटक संकेतों को गुणा कर सकता है और हेटेरोडाइन आवृत्तियों को उत्पन्न कर सकता है, गैर-रैखिक फ़ंक्शन F F को एक शक्ति श्रृंखला (मैकलॉरिन श्रृंखला) में विस्तारित किया जा सकता है:
+  <math>{\displaystyle F(v)=\alpha _{1}v + \alpha _{2}v^{2} + \alpha _{3}v ^{3} \cdots \,}</math>
+गणित को आसान बनाने के लिए, <math>\alpha_2</math> से ऊपर के उच्च ऑर्डर शब्द दीर्घवृत्त ("...") द्वारा दर्शाए जाते हैं और केवल पहले शब्द दिखाए जाते हैं। इस डिवाइस पर <math>\omega_1 = 2\pi f_1</math> और <math>\omega_2 = 2\pi f_2</math>आवृत्तियों पर दो साइन तरंगों को लागू करना:
-एक परिणाम, दो साइनसोइडल संकेतों का योग<math>f_1+f_2</math> के योग पर है, और एक मूल आवृत्तियों के अंतर <math>f_1 - f_2</math>पर है।
+<math>v_{\text{out}}=F(A_{1}\sin \omega _{1}t A_{2}\sin \omega _{2}t)\,</math>
+<math>{\displaystyle v_{\text{out }}=\alpha _{1}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t) \alpha _{2}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t)^{2} \cdots \,}</math>
+<math>{\displaystyle v_{\text{out}}=\alpha _{1}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t)+\alpha _{2}(A_{1}^{2}\sin ^{2}\omega _{1}t+2A_{1}A_{2}\sin \omega _{1}t\sin \omega _{2}t+A_{2}^{2}\sin ^{2}\omega _{2}t)+\cdots \,}</math>
+यह देखा जा सकता है कि ऊपर दिए गए दूसरे पद में दो साइन तरंगों का गुणनफल है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं के साथ सरलीकरण:
+<math>{\displaystyle {\begin{aligned}v_{\text{out}}={}&\alpha _{1}(A_{1}\sin \omega _{1}t+A_{2}\sin \omega _{2}t)\\&{}+\alpha _{2}\left({\frac {A_{1}^{2}}{2}}[1-\cos 2\omega _{1}t]+A_{1}A_{2}[\cos(\omega _{1}t-\omega _{2}t)-\cos(\omega _{1}t+\omega _{2}t)]+{\frac {A_{2}^{2}}{2}}[1-\cos 2\omega _{2}t]\right)+\cdots \end{aligned}}}</math>
+<math>{\displaystyle v_{\text{out}}=\alpha _{2}A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}-\omega _{2})t-\alpha _{2}A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}+\omega _{2})t+\cdots \,}</math>
+तो आउटपुट में दो मूल आवृत्तियों के योग <math>\omega1 + \omega2</math> और अंतर <math>\omega1 - \omega2</math> पर आवृत्तियों के साथ ज्यावक्रीय पद होते हैं। इसमें मूल आवृत्तियों पर और मूल आवृत्तियों के गुणकों <math>2\omega1, 2\omega2, 3\omega1, 3\omega2,</math> आदि पर भी पद शामिल हैं; बाद वाले को हार्मोनिक्स कहा जाता है, साथ ही <math>M\omega1+ N\omega2</math> की आवृत्तियों पर अधिक जटिल पद, इंटरमोड्यूलेशन उत्पाद कहा जाता है। अवांछित हेटरोडाइन आवृत्ति के साथ इन अवांछित आवृत्तियों को वांछित आवृत्ति छोड़ने के लिए इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर द्वारा मिश्रक आउटपुट से फ़िल्टर किया जाना चाहिए।
+== अनुप्रयोग ==
+हेटेरोडाइनिंग, जिसे आवृत्ति रूपांतरण भी कहा जाता है, संचार इंजीनियरिंग में नई आवृत्तियों को उत्पन्न करने और एक आवृत्ति चैनल से दूसरे में जानकारी स्थानांतरित करने के लिए बहुत व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। लगभग सभी रेडियो और टेलीविजन रिसीवरों में पाए जाने वाले सुपरहेटरोडाइन सर्किट में इसके उपयोग के अलावा, इसका उपयोग रेडियो ट्रांसमीटर, मोडेम, उपग्रह संचार और सेट-टॉप बॉक्स, रडार, रेडियो टेलीस्कोप, टेलीमेट्री सिस्टम, सेल फोन, केबल टेलीविजन कनवर्टर बॉक्स और हेडएंड में किया जाता है। माइक्रोवेव रिले, मेटल डिटेक्टर, परमाणु घड़ियां, और सैन्य इलेक्ट्रॉनिक काउंटरमेजर (जैमिंग) सिस्टम।
+====== उच्च  व निम्न पद प्रवर्त्तक (अप व डाउन कन्वर्टर्स) ======
+बड़े पैमाने पर दूरसंचार नेटवर्क जैसे कि [[टेलीफोन नेटवर्क]] ट्रंक, [[माइक्रोवेव रिले नेटवर्क]],[https://en-m-wikipedia-org.translate.goog/wiki/Cable_television?_x_tr_sl=en&_x_tr_tl=hi&_x_tr_hl=hi&_x_tr_pto=tc केबल टेलीविजन] और [[:hi:संचार_उपग्रह|संचार उपग्रह]] लिंक, बड़े बैंडविड्थ क्षमता लिंक को कई अलग-अलग संचार चैनलों द्वारा अलग-अलग संकेतों की आवृत्ति को अलग-अलग आवृत्तियों तक ले जाने के लिए विषमता का उपयोग करके साझा किया जाता है, जिसे चैनल साझा करते हैं। इसे फ्रीक्वेंसी डिवीजन मल्टीप्लेक्सिंग <math>(FDM)</math> कहा जाता है।
+उदाहरण के लिए, केबल टेलीविजन सिस्टम द्वारा उपयोग की जाने वाली एक समाक्षीय केबल एक ही समय में 500 टेलीविजन चैनल ले जा सकती है क्योंकि प्रत्येक को एक अलग आवृत्ति दी जाती है, इसलिए वे एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप नहीं करते हैं। केबल स्रोत या हेडएंड पर, इलेक्ट्रॉनिक अपकन्वर्टर प्रत्येक आने वाले टेलीविजन चैनल को एक नई, उच्च आवृत्ति में परिवर्तित करते हैं। वे टेलीविज़न संकेतक आवृत्ति, <math>f_{CH}</math> को एक स्थानीय ऑसिलेटर के साथ बहुत अधिक आवृत्ति <math>f_{LO}</math> पर मिला कर ऐसा करते हैं, जो योग<math>f_{CH}+f_{LO}</math> पर हेटेरोडाइन बनाता है, जिसे केबल में जोड़ा जाता है। उपभोक्ता के घर पर, केबल सेट टॉप बॉक्स में एक डाउन-कनवर्टर होता है जो समान स्थानीय ऑसिलेटर आवृत्ति <math>f_{LO}</math> के साथ आवृत्ति <math>f_{CH}+f_{LO}</math> पर आने वाले संकेतक को मिलाता है, जिससे हेटेरोडाइन आवृत्ति में अंतर पैदा होता है, टेलीविजन चैनल को इसकी मूल आवृत्ति : <math>f_{CH} = (f_{CH}+f_{LO})- f_{LO} </math>में परिवर्तित करता है। प्रत्येक चैनल को एक अलग उच्च आवृत्ति पर ले जाया जाता है। प्रत्येक चैनल को एक अलग उच्च आवृत्ति पर ले जाया जाता है। संकेतक की मूल निचली बुनियादी आवृत्ति को बेसबैंड कहा जाता है, जबकि उच्च चैनल को इसे पासबैंड कहा जाता है।
+====== संगीत संश्लेषण ======
+थेरेमिन, एक इलेक्ट्रॉनिक संगीत वाद्ययंत्र, पारंपरिक रूप से एक या एक से अधिक एंटीना के आसपास संगीतकार के हाथों की गति के जवाब में एक चर ऑडियो आवृत्ति का उत्पादन करने के लिए हेटेरोडाइन सिद्धांत का उपयोग करता है, जो कैपेसिटर प्लेट के रूप में कार्य करता है। एक निश्चित रेडियो आवृत्ति ऑसीलेटर का आउटपुट एक ऑसीलेटर के साथ मिश्रित होता है जिसकी आवृत्ति एंटीना और संगीतकार के हाथ के बीच परिवर्तनीय क्षमता से प्रभावित होती है क्योंकि इसे पिच नियंत्रण एंटीना के पास ले जाया जाता है। दो थरथरानवाला आवृत्तियों के बीच का अंतर ऑडियो रेंज में एक स्वर पैदा करता है।
+रिंग मॉड्यूलेटर एक प्रकार का आवृत्ति मिश्रक  है जिसे कुछ सिंथेसाइज़र में शामिल किया जाता है या स्टैंड-अलोन ऑडियो प्रभाव के रूप में उपयोग किया जाता है।
+== निष्कर्ष ==
+आधुनिक संचार अनुसंधान में कई आवृत्ति मिश्रण (फ्रीक्वेंसी मिक्सिंग) तकनीकें हैं जो हेटेरोडाइनिंग का अंग हैं। अनुसंधान के इस सक्रिय क्षेत्र में नए गणितीय योगों और तकनीकों को लगातार लागू किया जाता है।एनालॉग वीडियो टेप रिकॉर्डिंग,प्रकाशिक (ऑप्टिकल) हेटरोडाइन इस तकनीक के कुछ अनुप्रयोगों में से हैं।
 == संदर्भ ==
+<references />
+[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
+[[Category:CS1 maint]]
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इतिहास

गणितीय सिद्धांत

मिश्रक (मिक्सर)

एक मिश्रक का आउटपुट

अनुप्रयोग

उच्च व निम्न पद प्रवर्त्तक (अप व डाउन कन्वर्टर्स)

संगीत संश्लेषण

निष्कर्ष

संदर्भ

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हेटरोडाइन: Difference between revisions

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इतिहास

गणितीय सिद्धांत

मिश्रक (मिक्सर)

एक मिश्रक का आउटपुट

अनुप्रयोग

उच्च व निम्न पद प्रवर्त्तक (अप व डाउन कन्वर्टर्स)

संगीत संश्लेषण

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