काउंट स्केच: Difference between revisions

Latest revision as of 15:48, 14 June 2023

स्केच गणना एक प्रकार की आयाम में कमी है | जो सांख्यिकी, मशीन लर्निंग और एल्गोरिदम में विशेष रूप से उत्तम है।^[1]^[2] इसका आविष्कार मोसेस चारिकर, केविन चेन और मार्टिन फ़राच-कोल्टन द्वारा किया गया था | ^[3] धाराओं की आवृत्ति क्षणों का अनुमान लगाने के लिए एलोन, द्वारा मटियास और ज़ेजेडी द्वारा एम्स स्केच को गति देने के प्रयास में है।^[4]

स्केच लगभग जॉन मूडी द्वारा फ़ीचर हैशिंग एल्गोरिथम के समान है |^[5] किन्तु कम निर्भरता वाले हैश फलन के उपयोग में भिन्न है | जो इसे और अधिक व्यावहारिक बनाता है। अभी भी सफलता की उच्च संभावना होने के लिए, माध्य चाल का उपयोग माध्य के अतिरिक्त एकाधिक गणना रेखाचित्रों को एकत्र करने के लिए किया जाता है।

ये गुण तंत्रिका नेटवर्क में स्पष्ट कर्नेल विधियों, बिलिनियर पूल (कंप्यूटर विज्ञान) के उपयोग की अनुमति देते हैं और कई संख्यात्मक रैखिक बीजगणित एल्गोरिदम में आधारशिला हैं।^[6]

गणितीय परिभाषा

1. स्थिरांक $w$ और $t$ के लिए (बाद में परिभाषित किया जाएगा) स्वतंत्र रूप से $d=2t+1$ यादृच्छिक हैश फ़ंक्शन $h_{1},\dots ,h_{d}$ और $s_{1},\dots ,s_{d}$ चुनें | ऐसा है कि $h_{i}:[n]\to [w]$ और $s_{i}:[n]\to \{\pm 1\}$ . यह आवश्यक है कि जिस हैश परिवार से $h_{i}$ और $s_{i}$ जोड़ीदार स्वतंत्र चुने जाते हैं।

2. प्रत्येक वस्तु के लिए $q_{i}$ स्ट्रीम में, जोड़ें $s_{j}(q_{i})$ तक $h_{j}(q_{i})$ वें बकेट $j$ वें हैश है |

इस प्रक्रिया के अंत में, $wd$ संस $(C_{ij})$ होता है | जहाँ

C_{i,j}=\sum _{h_{i}(k)=j}s_{i}(k).

$q$ s की संख्या का अनुमान लगाने के लिए निम्न मान की गणना की जाती है |

r_{q}={\text{median}}_{i=1}^{d}\,s_{i}(q)\cdot C_{i,h_{i}(q)}.

मान $s_{i}(q)\cdot C_{i,h_{i}(q)}$ धारा में $q$ कितनी बार प्रकट हुआ है, इसका निष्पक्ष अनुमान है।

अनुमान $r_{q}$ का प्रसरण $O(\mathrm {min} \{m_{1}^{2}/w^{2},m_{2}^{2}/w\})$ , जहां $m_{1}$ धारा की लंबाई है और $m_{2}^{2}$ $\sum _{q}(\sum _{i}[q_{i}=q])^{2}$ है |^[7]

इसके अतिरिक्त $r_{q}$ की प्रायिकता $1-e^{-O(t)}$ के साथ, वास्तविक मान से $2m_{2}/{\sqrt {w}}$ से अधिक नहीं होने की गारंटी है |

सदिश सूत्रीकरण

वैकल्पिक रूप से गणना-स्केच को गैर-रैखिक पुनर्निर्माण फलन के साथ रेखीय मानचित्रण के रूप में देखा जा सकता है।

माना $M^{(i\in [d])}\in \{-1,0,1\}^{w\times n}$ , का संग्रह हो $d=2t+1$ आव्यूह, द्वारा परिभाषित है |

M_{h_{i}(j),j}^{(i)}=s_{i}(j)

के लिए $j\in [w]$ और 0 हर जगह।

फिर एक सदिश $v\in \mathbb {R} ^{n}$ को $C^{(i)}=M^{(i)}v\in \mathbb {R} ^{w}$ । $v$ का पुनर्निर्माण करने के लिए हम $v_{j}^{*}={\text{median}}_{i}C_{j}^{(i)}s_{i}(j)$ लेते हैं। यदि हम $m_{1}=\|v\|_{1}$ और $m_{2}=\|v\|_{2}$ लेते हैं तो यह वही गारंटी देता है | जैसा ऊपर कहा गया है |

टेन्सर स्केच से संबंध

दो सदिशो के बाहरी उत्पाद का गणना स्केच प्रोजेक्शन दो कंपोनेंट गणना स्केच के कनवल्शन के समान है।

गणना स्केच सदिश कनवल्शन की गणना करता है |

 $C^{(1)}x\ast C^{(2)}x^{T}$ , where and are independent count sketch matrices.

फाम और पाघ^[8] दिखाएँ कि यह $C(x\otimes x^{T})$ समान है | वैक्टर के बाहरी उत्पाद का गिनती रेखाचित्र $C$ , जहाँ $\otimes$ क्रोनकर उत्पाद को दर्शाता है।

तेजी से फूरियर रूपांतरण का उपयोग गिनती रेखाचित्रों के तेजी से कनवल्शन करने के लिए किया जा सकता है।

फेस-स्प्लिटिंग उत्पाद का उपयोग करके ^[9]^[10]^[11] ऐसी संरचनाओं की गणना सामान्य आव्यूह की तुलना में बहुत तेजी से की जा सकती है।

यह भी देखें

गणना-मिन स्केच
टेन्सरस्केच

संदर्भ

↑ Faisal M. Algashaam; Kien Nguyen; Mohamed Alkanhal; Vinod Chandran; Wageeh Boles. "Multispectral Periocular Classification WithMultimodal Compact Multi-Linear Pooling" [1]. IEEE Access, Vol. 5. 2017.
↑ Ahle, Thomas; Knudsen, Jakob (2019-09-03). "लगभग इष्टतम टेंसर स्केच". ResearchGate. Retrieved 2020-07-11.
↑ Charikar, Moses, Kevin Chen, and Martin Farach-Colton. "Finding frequent items in data streams." International Colloquium on Automata, Languages, and Programming. Springer, Berlin, Heidelberg, 2002.
↑ Alon, Noga, Yossi Matias, and Mario Szegedy. "The space complexity of approximating the frequency moments." Journal of Computer and system sciences 58.1 (1999): 137-147.
↑ Moody, John. "Fast learning in multi-resolution hierarchies." Advances in neural information processing systems. 1989.
↑ Woodruff, David P. "Sketching as a Tool for Numerical Linear Algebra." Theoretical Computer Science 10.1-2 (2014): 1–157.
↑ Larsen, Kasper Green, Rasmus Pagh, and Jakub Tětek. "CountSketches, Feature Hashing and the Median of Three." International Conference on Machine Learning. PMLR, 2021.
↑ Ninh, Pham; Pagh, Rasmus (2013). Fast and scalable polynomial kernels via explicit feature maps. SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. Association for Computing Machinery. doi:10.1145/2487575.2487591.
↑ Slyusar, V. I. (1998). "रडार अनुप्रयोगों में मेट्रिसेस में अंतिम उत्पाद" (PDF). Radioelectronics and Communications Systems. 41 (3): 50–53.
↑ Slyusar, V. I. (1997-05-20). "फेस-स्प्लिटिंग मैट्रिक्स उत्पादों के आधार पर डिजिटल एंटीना सरणी का विश्लेषणात्मक मॉडल।" (PDF). Proc. ICATT-97, Kyiv: 108–109.
↑ Slyusar, V. I. (March 13, 1998). "मैट्रिसेस और उसके गुणों के फेस प्रोडक्ट्स का एक परिवार" (PDF). Cybernetics and Systems Analysis C/C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz.- 1999. 35 (3): 379–384. doi:10.1007/BF02733426. S2CID 119661450.

अग्रिम पठन

Faisal M. Algashaam; Kien Nguyen; Mohamed Alkanhal; Vinod Chandran; Wageeh Boles. "Multispectral Periocular Classification WithMultimodal Compact Multi-Linear Pooling" [1]. IEEE Access, Vol. 5. 2017.
Ahle, Thomas; Knudsen, Jakob (2019-09-03). "Almost Optimal Tensor Sketch". ResearchGate. Retrieved 2020-07-11.

[1] Faisal M. Algashaam; Kien Nguyen; Mohamed Alkanhal; Vinod Chandran; Wageeh Boles. "Multispectral Periocular Classification WithMultimodal Compact Multi-Linear Pooling" [1]. IEEE Access, Vol. 5. 2017.

[2] Ahle, Thomas; Knudsen, Jakob (2019-09-03). "लगभग इष्टतम टेंसर स्केच". ResearchGate. Retrieved 2020-07-11.

[3] Charikar, Moses, Kevin Chen, and Martin Farach-Colton. "Finding frequent items in data streams." International Colloquium on Automata, Languages, and Programming. Springer, Berlin, Heidelberg, 2002.

[4] Alon, Noga, Yossi Matias, and Mario Szegedy. "The space complexity of approximating the frequency moments." Journal of Computer and system sciences 58.1 (1999): 137-147.

[5] Moody, John. "Fast learning in multi-resolution hierarchies." Advances in neural information processing systems. 1989.

[woodruff-6] Woodruff, David P. "Sketching as a Tool for Numerical Linear Algebra." Theoretical Computer Science 10.1-2 (2014): 1–157.

[7] Larsen, Kasper Green, Rasmus Pagh, and Jakub Tětek. "CountSketches, Feature Hashing and the Median of Three." International Conference on Machine Learning. PMLR, 2021.

[ninh-8] Ninh, Pham; Pagh, Rasmus (2013). Fast and scalable polynomial kernels via explicit feature maps. SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. Association for Computing Machinery. doi:10.1145/2487575.2487591.

[9] Slyusar, V. I. (1998). "रडार अनुप्रयोगों में मेट्रिसेस में अंतिम उत्पाद" (PDF). Radioelectronics and Communications Systems. 41 (3): 50–53.

[10] Slyusar, V. I. (1997-05-20). "फेस-स्प्लिटिंग मैट्रिक्स उत्पादों के आधार पर डिजिटल एंटीना सरणी का विश्लेषणात्मक मॉडल।" (PDF). Proc. ICATT-97, Kyiv: 108–109.

[11] Slyusar, V. I. (March 13, 1998). "मैट्रिसेस और उसके गुणों के फेस प्रोडक्ट्स का एक परिवार" (PDF). Cybernetics and Systems Analysis C/C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz.- 1999. 35 (3): 379–384. doi:10.1007/BF02733426. S2CID 119661450.

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 {{Machine learning bar}}
-काउंट स्केच एक प्रकार की [[आयामीता में कमी]] है जो सांख्यिकी, [[ यंत्र अधिगम ]] और [[एल्गोरिदम]] में विशेष रूप से कुशल है।<ref>Faisal M. Algashaam; Kien Nguyen; Mohamed Alkanhal; Vinod Chandran; Wageeh Boles. "Multispectral Periocular Classification WithMultimodal Compact Multi-Linear Pooling" [1]. ''IEEE Access'', Vol. 5. 2017.</ref><ref>{{Cite web |last1=Ahle |first1=Thomas |last2=Knudsen |first2=Jakob |date=2019-09-03 |title=लगभग इष्टतम टेंसर स्केच|url=https://www.researchgate.net/publication/335617805 |access-date=2020-07-11 |website=[[ResearchGate]]}}</ref>
+स्केच गणना एक प्रकार की [[आयामीता में कमी|आयाम में कमी]] है | जो सांख्यिकी, [[ यंत्र अधिगम |मशीन लर्निंग]] और [[एल्गोरिदम]] में विशेष रूप से उत्तम है।<ref>Faisal M. Algashaam; Kien Nguyen; Mohamed Alkanhal; Vinod Chandran; Wageeh Boles. "Multispectral Periocular Classification WithMultimodal Compact Multi-Linear Pooling" [1]. ''IEEE Access'', Vol. 5. 2017.</ref><ref>{{Cite web |last1=Ahle |first1=Thomas |last2=Knudsen |first2=Jakob |date=2019-09-03 |title=लगभग इष्टतम टेंसर स्केच|url=https://www.researchgate.net/publication/335617805 |access-date=2020-07-11 |website=[[ResearchGate]]}}</ref> इसका आविष्कार मोसेस चारिकर, केविन चेन और मार्टिन फ़राच-कोल्टन द्वारा किया गया था | <ref>Charikar, Moses, Kevin Chen, and Martin Farach-Colton. "Finding frequent items in data streams." International Colloquium on Automata, Languages, and Programming. Springer, Berlin, Heidelberg, 2002.</ref> धाराओं की आवृत्ति क्षणों का अनुमान लगाने के लिए एलोन, द्वारा मटियास और ज़ेजेडी द्वारा [[ एम्स स्केच |एम्स स्केच]] को गति देने के प्रयास में है।<ref>Alon, Noga, Yossi Matias, and Mario Szegedy. "The space complexity of approximating the frequency moments." Journal of Computer and system sciences 58.1 (1999): 137-147.</ref>
-द्वारा इसका आविष्कार किया गया था
-मूसा चारिकर, केविन चेन और मार्टिन फ़राच-कोल्टन<ref>Charikar, Moses, Kevin Chen, and Martin Farach-Colton. "Finding frequent items in data streams." International Colloquium on Automata, Languages, and Programming. Springer, Berlin, Heidelberg, 2002.</ref> धाराओं की आवृत्ति क्षणों का अनुमान लगाने के लिए एलोन, मटियास और ज़ेजेडी द्वारा [[ एम्स स्केच ]] को गति देने के प्रयास में।<ref>Alon, Noga, Yossi Matias, and Mario Szegedy. "The space complexity of approximating the frequency moments." Journal of Computer and system sciences 58.1 (1999): 137-147.</ref>
+स्केच लगभग जॉन मूडी द्वारा [[फ़ीचर हैशिंग]] एल्गोरिथम के समान है |<ref>Moody, John. "Fast learning in multi-resolution hierarchies." Advances in neural information processing systems. 1989.</ref> किन्तु कम निर्भरता वाले हैश फलन के उपयोग में भिन्न है | जो इसे और अधिक व्यावहारिक बनाता है। अभी भी सफलता की उच्च संभावना होने के लिए, माध्य चाल का उपयोग माध्य के अतिरिक्त एकाधिक गणना रेखाचित्रों को एकत्र करने के लिए किया जाता है।
-स्केच लगभग जॉन मूडी द्वारा [[फ़ीचर हैशिंग]] एल्गोरिथम के समान है,<ref>Moody, John. "Fast learning in multi-resolution hierarchies." Advances in neural information processing systems. 1989.</ref> लेकिन कम निर्भरता वाले हैश फ़ंक्शंस के उपयोग में भिन्न है, जो इसे और अधिक व्यावहारिक बनाता है।
-अभी भी सफलता की एक उच्च संभावना होने के लिए, माध्य चाल का उपयोग माध्य के बजाय एकाधिक गणना रेखाचित्रों को एकत्र करने के लिए किया जाता है।
 ये गुण [[तंत्रिका नेटवर्क]] में स्पष्ट कर्नेल विधियों, बिलिनियर [[पूल (कंप्यूटर विज्ञान)]] के उपयोग की अनुमति देते हैं और कई संख्यात्मक रैखिक बीजगणित एल्गोरिदम में आधारशिला हैं।<ref name="woodruff">Woodruff, David P. "Sketching as a Tool for Numerical Linear Algebra." Theoretical Computer Science 10.1-2 (2014): 1–157.</ref>
+== गणितीय परिभाषा ==
-'''<br />ये गुण [[तंत्रिका नेटवर्क]] में स्पष्ट कर्नेल विधियों, बिलिनियर [[पूल (कंप्यूटर विज्ञान)]] के उपयोग की अनुमति देते हैं और कई संख्यात्मक रैखिक बीजगणित एल्गोरिदम में आधारशिला हैं।<ref name="woodruff" />'''
+. स्थिरांक <math>w</math> और <math>t</math> के लिए (बाद में परिभाषित किया जाएगा) स्वतंत्र रूप से <math>d=2t+1</math> यादृच्छिक हैश फ़ंक्शन<math>h_1, \dots, h_d</math> और <math>s_1,\dots,s_d</math> चुनें | ऐसा है कि <math>h_i : [n] \to [w]</math> और
-== गणितीय परिभाषा ==
+<math>s_i : [n] \to \{\pm 1\}</math>. यह आवश्यक है कि जिस हैश परिवार से <math>h_i</math> और <math>s_i</math> जोड़ीदार स्वतंत्र चुने जाते हैं।
-. स्थिरांक के लिए <math>w</math> और <math>t</math> (बाद में परिभाषित किया जाएगा) स्वतंत्र रूप से चुनें <math>d=2t+1</math> यादृच्छिक हैश फ़ंक्शन
+. प्रत्येक वस्तु के लिए <math>q_i</math> स्ट्रीम में, जोड़ें <math>s_j(q_i)</math> तक <math>h_j(q_i)</math> वें बकेट <math>j</math> वें हैश है |
-<math>h_1, \dots, h_d</math> और <math>s_1,\dots,s_d</math> ऐसा है कि
-<math>h_i : [n] \to [w]</math> और
-<math>s_i : [n] \to \{\pm 1\}</math>.
-यह आवश्यक है कि जिस हैश परिवार से <math>h_i</math> और <math>s_i</math> जोड़ीदार स्वतंत्र चुने जाते हैं।
-. प्रत्येक वस्तु के लिए <math>q_i</math> स्ट्रीम में, जोड़ें <math>s_j(q_i)</math> तक <math>h_j(q_i)</math>वें बाल्टी <math>j</math>वें हैश।
+इस प्रक्रिया के अंत में, <math>wd</math> संस <math>(C_{ij})</math> होता है | जहाँ
-इस प्रक्रिया के अंत में, एक है <math>wd</math> रकम <math>(C_{ij})</math> कहाँ
 :<math>C_{i,j} = \sum_{h_i(k)=j}s_i(k).</math>
-की संख्या का अनुमान लगाने के लिए <math>q</math>निम्नलिखित मान की गणना करता है:
+<math>q</math>s की संख्या का अनुमान लगाने के लिए निम्न मान की गणना की जाती है |
 :<math>r_q = \text{median}_{i=1}^d\, s_i(q)\cdot C_{i, h_i(q)}.</math>
-मूल्य <math>s_i(q)\cdot C_{i, h_i(q)}</math> कितनी बार निष्पक्ष अनुमान हैं <math>q</math> प्रवाह में प्रकट हुआ है।
+मान <math>s_i(q)\cdot C_{i, h_i(q)}</math> धारा में <math>q</math> कितनी बार प्रकट हुआ है, इसका निष्पक्ष अनुमान है।
+अनुमान <math>r_q</math> का प्रसरण <math>O(\mathrm{min}\{m_1^2/w^2, m_2^2/w\})</math>, जहां <math>m_1</math> धारा की लंबाई है और <math>m_2^2</math> <math>\sum_q (\sum_i [q_i=q])^2</math> है |<ref>Larsen, Kasper Green, Rasmus Pagh, and Jakub Tětek. "CountSketches, Feature Hashing and the Median of Three." International Conference on Machine Learning. PMLR, 2021.</ref>
+इसके अतिरिक्त <math>r_q</math> की प्रायिकता <math>1-e^{-O(t)}</math> के साथ, वास्तविक मान से <math>2m_2/\sqrt{w}</math> से अधिक नहीं होने की गारंटी है |
-अनुमान <math>r_q</math> भिन्नता है <math>O(\mathrm{min}\{m_1^2/w^2, m_2^2/w\})</math>, कहाँ
+=== सदिश सूत्रीकरण ===
-<math>m_1</math> धारा की लंबाई है और <math>m_2^2</math> है <math>\sum_q (\sum_i [q_i=q])^2</math>.<ref>Larsen, Kasper Green, Rasmus Pagh, and Jakub Tětek. "CountSketches, Feature Hashing and the Median of Three." International Conference on Machine Learning. PMLR, 2021.</ref>
+वैकल्पिक रूप से गणना-स्केच को गैर-रैखिक पुनर्निर्माण फलन के साथ रेखीय मानचित्रण के रूप में देखा जा सकता है।
-आगे, <math>r_q</math> से अधिक कभी नहीं होने की गारंटी है <math>2m_2/\sqrt{w}</math> सही मूल्य से दूर, संभावना के साथ <math>1-e^{-O(t)}</math>.
-=== वेक्टर सूत्रीकरण ===
+माना <math>M^{(i\in[d])}\in\{-1,0,1\}^{w \times n}</math>, का संग्रह हो <math>d=2t+1</math> आव्यूह, द्वारा परिभाषित है |
-वैकल्पिक रूप से काउंट-स्केच को एक गैर-रैखिक पुनर्निर्माण समारोह के साथ एक रेखीय मानचित्रण के रूप में देखा जा सकता है।
-होने देना <math>M^{(i\in[d])}\in\{-1,0,1\}^{w \times n}</math>, का एक संग्रह हो <math>d=2t+1</math> मैट्रिक्स, द्वारा परिभाषित
 :<math>M^{(i)}_{h_i(j),j} = s_i(j)</math>
 के लिए <math>j\in[w]</math> और 0 हर जगह।
-फिर एक वेक्टर <math>v\in\mathbb{R}^n</math> द्वारा रेखांकन किया गया है <math>C^{(i)} = M^{(i)} v \in \mathbb{R}^w</math>.
+फिर एक सदिश <math>v\in\mathbb{R}^n</math> को <math>C^{(i)} = M^{(i)} v \in \mathbb{R}^w</math>। <math>v</math> का पुनर्निर्माण करने के लिए हम <math>v^*_j = \text{median}_i C^{(i)}_j s_i(j)</math> लेते हैं। यदि हम <math>m_1=\|v\|_1</math> और <math>m_2=\|v\|_2</math> लेते हैं तो यह वही गारंटी देता है | जैसा ऊपर कहा गया है |
-पुनर्निर्माण करना <math>v</math> हम लेते हैं <math>v^*_j = \text{median}_i C^{(i)}_j s_i(j)</math>.
-यह वही गारंटी देता है जैसा कि ऊपर कहा गया है, अगर हम लेते हैं <math>m_1=\|v\|_1</math> और <math>m_2=\|v\|_2</math>.
 == टेन्सर स्केच से संबंध ==
-दो वैक्टरों के [[बाहरी उत्पाद]] का काउंट स्केच प्रोजेक्शन दो कंपोनेंट काउंट स्केच के [[कनवल्शन]] के बराबर है।
+दो सदिशो के [[बाहरी उत्पाद]] का गणना स्केच प्रोजेक्शन दो कंपोनेंट गणना स्केच के [[कनवल्शन]] के समान है।
-काउंट स्केच एक वेक्टर कनवल्शन की गणना करता है
+गणना स्केच सदिश कनवल्शन की गणना करता है |
-  <math>C^{(1)}x \ast C^{(2)}x^T</math>, कहाँ <math>C^{(1)}</math> और <math>C^{(2)}</math> स्वतंत्र गणना स्केच मेट्रिसेस हैं।
+  <math>C^{(1)}x \ast C^{(2)}x^T</math>, where and are independent count sketch matrices.
 फाम और पाघ<ref name="ninh">{{cite conference
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 | conference = SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining
 |doi = 10.1145/2487575.2487591}}
-</ref> दिखाएँ कि यह बराबर है <math>C(x \otimes x^T)</math> - एक गिनती रेखाचित्र <math>C</math> वैक्टर के बाहरी उत्पाद का, जहाँ <math> \otimes </math> [[क्रोनकर उत्पाद]] को दर्शाता है।
+</ref> दिखाएँ कि यह <math>C(x \otimes x^T)</math> समान है | वैक्टर के बाहरी उत्पाद का गिनती रेखाचित्र <math>C</math> , जहाँ <math> \otimes </math> [[क्रोनकर उत्पाद]] को दर्शाता है।
 तेजी से फूरियर रूपांतरण का उपयोग गिनती रेखाचित्रों के तेजी से कनवल्शन करने के लिए किया जा सकता है।
-खत्री-राव_उत्पाद#चेहरा-विभाजन_उत्पाद|चेहरा-विभाजन उत्पाद का उपयोग करके<ref>{{Cite journal|last=Slyusar|first=V. I. |title=रडार अनुप्रयोगों में मेट्रिसेस में अंतिम उत्पाद|url=http://slyusar.kiev.ua/en/IZV_1998_3.pdf|journal=Radioelectronics and Communications Systems |year=1998 |volume=41 |issue=3|pages=50–53}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Slyusar|first=V. I.|date=1997-05-20|title=फेस-स्प्लिटिंग मैट्रिक्स उत्पादों के आधार पर डिजिटल एंटीना सरणी का विश्लेषणात्मक मॉडल।|url=http://slyusar.kiev.ua/ICATT97.pdf|journal=Proc. ICATT-97, Kyiv|pages=108–109}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Slyusar|first=V. I.|date=March 13, 1998|title=मैट्रिसेस और उसके गुणों के फेस प्रोडक्ट्स का एक परिवार|url=http://slyusar.kiev.ua/FACE.pdf|journal=Cybernetics and Systems Analysis C/C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz.- 1999.|volume=35|issue=3|pages=379–384|doi=10.1007/BF02733426|s2cid=119661450 }}</ref> ऐसी संरचनाओं की गणना सामान्य मेट्रिसेस की तुलना में बहुत तेजी से की जा सकती है।
+फेस-स्प्लिटिंग उत्पाद का उपयोग करके <ref>{{Cite journal|last=Slyusar|first=V. I. |title=रडार अनुप्रयोगों में मेट्रिसेस में अंतिम उत्पाद|url=http://slyusar.kiev.ua/en/IZV_1998_3.pdf|journal=Radioelectronics and Communications Systems |year=1998 |volume=41 |issue=3|pages=50–53}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Slyusar|first=V. I.|date=1997-05-20|title=फेस-स्प्लिटिंग मैट्रिक्स उत्पादों के आधार पर डिजिटल एंटीना सरणी का विश्लेषणात्मक मॉडल।|url=http://slyusar.kiev.ua/ICATT97.pdf|journal=Proc. ICATT-97, Kyiv|pages=108–109}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Slyusar|first=V. I.|date=March 13, 1998|title=मैट्रिसेस और उसके गुणों के फेस प्रोडक्ट्स का एक परिवार|url=http://slyusar.kiev.ua/FACE.pdf|journal=Cybernetics and Systems Analysis C/C of Kibernetika I Sistemnyi Analiz.- 1999.|volume=35|issue=3|pages=379–384|doi=10.1007/BF02733426|s2cid=119661450 }}</ref> ऐसी संरचनाओं की गणना सामान्य आव्यूह की तुलना में बहुत तेजी से की जा सकती है।
 == यह भी देखें ==
-* काउंट-मिन स्केच
+* गणना-मिन स्केच
-* [[Tensorsketch]]
+* [[Tensorsketch|टेन्सरस्केच]]
 ==संदर्भ==
@@ Line 76: / Line 70: @@
 *Faisal M. Algashaam; Kien Nguyen; Mohamed Alkanhal; Vinod Chandran; Wageeh Boles. "Multispectral Periocular Classification WithMultimodal Compact Multi-Linear Pooling" [https://ieeexplore.ieee.org/document/7990127]. ''IEEE Access'', Vol. 5. 2017.
 *{{Cite web |last1=Ahle |first1=Thomas |last2=Knudsen |first2=Jakob |date=2019-09-03 |title=Almost Optimal Tensor Sketch |url=https://www.researchgate.net/publication/335617805 |access-date=2020-07-11 |website=[[ResearchGate]]}}
-[[Category: आयाम में कमी]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
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