आदर्श तरल: Difference between revisions

Latest revision as of 16:14, 20 June 2023

किसी आदर्श तरल की तनाव-ऊर्जा टेंसर में केवल विकर्ण घटक होती हैं।

भौतिकी में, आदर्श तरल एक ऐसा तरल होता है जिसे उसके विराम निर्देश तंत्र द्रव्यमान घनत्व $\rho _{m}$ और समदैशिक (आइसोट्रोपिक) दाब p द्वारा पूर्णतः वर्णित किया जा सकता है। वास्तविक तरल "स्टिकी" (और चालन) और उष्मीय गुण रखते हैं। आदर्श तरल आदर्शीकृत मॉडल हैं जिनमें इन संभावनाओं को उपेक्षित किया जाता है। विशेष रूप से, आदर्श तरल में कोई अपरूपण तनाव, श्यानता या ऊष्मा चालन नहीं होता है। क्वार्क-ग्लूओन प्लाज्मा आदर्श तरल के निकटतम ज्ञात पदार्थ है।

स्थान-धनात्मक मैट्रिक चिन्हित टेंसर नोटेशन में, आदर्श तरल के तनाव-ऊर्जा टेंसर को निम्न रूप में लिखा जा सकता है।

T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,\eta ^{\mu \nu }\,

जहाँ, U तरल का 4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (-1,1,1,1)$ मिंकोव्स्की दिक्-काल का मैट्रिक टेन्सर है।

समय-धनात्मक मैट्रिक चिन्हित टेंसर नोटेशन में, आदर्श तरल के तनाव-ऊर्जा टेंसर को निम्न रूप में लिखा जा सकता है।

T^{\mu \nu }=\left(\rho _{\text{m}}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }-p\,\eta ^{\mu \nu }\,

जहाँ U तरल का 4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ $\eta _{\mu \nu }=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)$ मिंकोव्स्की दिक्-काल का मैट्रिक टेन्सर है।

यह विशेष रूप में विराम निर्देश तंत्र में विशेष साधारण रूप धारण करता है।

\left[{\begin{matrix}\rho _{e}&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right]

जहां $\rho _{\text{e}}=\rho _{\text{m}}c^{2}$ ऊर्जा घनत्व है और $p$ तरल पदार्थ का दाब है

आदर्श तरल में लाग्रांजियन सूत्रीकरण स्वीकार्य होता है, जिससे क्षेत्र सिद्धांत में प्रयोग की जाने वाली तकनीकों, विशेष रूप से परिमाणीकरण, को तरल पदार्थों पर लागू किया जा सकता है।

आदर्श तरल का उपयोग सामान्य सापेक्षता में पदार्थ के आदर्श वितरण के मॉडल के लिए किया जाता है, जैसे कि किसी तारे के आंतरिक भाग या समस्थानिक ब्रह्मांड का आंतरिक भाग। अंतिम स्थिति में, आदर्श तरल पदार्थ की स्थिति का समीकरण फ्रीडमैन-लेमेट्र-रॉबर्टसन-वॉकर समीकरणों में आदर्श तरल की स्थिति के माध्यम से प्रयोग किया जा सकता है, जो ब्रह्मांड के विकास का वर्णन करते हैं।

सामान्य सापेक्षता में, आदर्श तरल पदार्थ के तनाव-ऊर्जा टेंसर के लिए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जाता है

T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,g^{\mu \nu }\,

जहां, U तरल का 4-वेग सदिश क्षेत्र है और $g^{\mu \nu }$ व्युत्क्रम आव्यूह है, जिसे समष्टि-धनात्मक चिन्ह के साथ लिखा जाता है।

यह भी देखें

अवस्था के समीकरण
आदर्श गैस
सामान्य सापेक्षता में तरल विलयन
विभव प्रवाह

संदर्भ

The Large Scale Structure of Space-Time, by S.W.Hawking and G.F.R.Ellis, Cambridge University Press, 1973. ISBN 0-521-20016-4, ISBN 0-521-09906-4 (pbk.)
WA Zajc (2008). "The fluid nature of quark–gluon plasma". Nuclear Physics A. 805 (1–4): 283c–294c. arXiv:0802.3552. Bibcode:2008NuPhA.805..283Z. doi:10.1016/j.nuclphysa.2008.02.285. S2CID 119273920.

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 {{Short description|Fluid fully characterized by its density and isotropic pressure}}
-[[File:StressEnergyTensor contravariant.svg|thumb|250px|right|एक आदर्श द्रव के तनाव-ऊर्जा टेंसर में केवल विकर्ण घटक होते हैं।]]भौतिकी में, एक आदर्श [[तरल]] पदार्थ एक तरल पदार्थ होता है जिसे पूरी तरह से इसके बाकी फ्रेम [[द्रव्यमान घनत्व]] द्वारा वर्णित किया जा सकता है <math>\rho_m</math> और आइसोटोपिक [[दबाव]] पी। वास्तविक तरल पदार्थ चिपचिपे होते हैं और इनमें ऊष्मा (और चालन) होती है। आदर्श तरल पदार्थ आदर्श मॉडल हैं जिनमें इन संभावनाओं की उपेक्षा की जाती है। विशेष रूप से, सही तरल पदार्थ में कोई [[अपरूपण तनाव]], चिपचिपापन या ऊष्मा चालन नहीं होता है। क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज़्मा एक पूर्ण द्रव का निकटतम ज्ञात पदार्थ है।
+[[File:StressEnergyTensor contravariant.svg|thumb|250px|right|किसी आदर्श तरल की तनाव-ऊर्जा टेंसर में केवल विकर्ण घटक होती हैं।]]भौतिकी में, '''आदर्श तरल''' एक ऐसा [[तरल]] होता है जिसे उसके विराम निर्देश तंत्र [[द्रव्यमान घनत्व]] <math>\rho_m</math> और ''समदैशिक'' (''आइसोट्रोपिक'') [[दबाव|दाब]] ''p'' द्वारा पूर्णतः वर्णित किया जा सकता है। वास्तविक तरल "''स्टिकी''" (और चालन) और उष्मीय गुण रखते हैं। आदर्श तरल आदर्शीकृत मॉडल हैं जिनमें इन संभावनाओं को उपेक्षित किया जाता है। विशेष रूप से, आदर्श तरल में कोई [[अपरूपण तनाव]], श्यानता या ऊष्मा चालन नहीं होता है। क्वार्क-ग्लूओन प्लाज्मा आदर्श तरल के निकटतम ज्ञात पदार्थ है।
-स्पेस-पॉजिटिव [[ मीट्रिक हस्ताक्षर ]] टेन्सर नोटेशन में, एक आदर्श द्रव के तनाव-ऊर्जा टेंसर को फॉर्म में लिखा जा सकता है
+स्थान-धनात्मक [[ मीट्रिक हस्ताक्षर |मैट्रिक चिन्हित]] टेंसर नोटेशन में, आदर्श तरल के तनाव-ऊर्जा टेंसर को निम्न रूप में लिखा जा सकता है।
 :<math>T^{\mu\nu} = \left( \rho_m + \frac{p}{c^2} \right) \, U^\mu U^\nu + p \, \eta^{\mu\nu}\,</math>
-जहाँ U द्रव का चार-सदिश#चार-वेग|4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ <math>\eta_{\mu \nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1)</math> मिन्कोव्स्की अंतरिक्ष-समय का मीट्रिक टेन्सर है।
+जहाँ, U तरल का 4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ <math>\eta_{\mu \nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1)</math> मिंकोव्स्की दिक्-काल का मैट्रिक टेन्सर है।
-टाइम-पॉजिटिव मेट्रिक सिग्नेचर टेन्सर नोटेशन में, एक आदर्श द्रव के तनाव-ऊर्जा टेंसर को फॉर्म में लिखा जा सकता है
+समय-धनात्मक मैट्रिक चिन्हित टेंसर नोटेशन में, आदर्श तरल के तनाव-ऊर्जा टेंसर को निम्न रूप में लिखा जा सकता है।
 :<math>T^{\mu\nu} = \left( \rho_\text{m} + \frac{p}{c^2} \right) \, U^\mu U^\nu - p \, \eta^{\mu\nu}\,</math>
-जहाँ U द्रव का 4-वेग है और जहाँ <math>\eta_{\mu \nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)</math> मिन्कोव्स्की अंतरिक्ष-समय का मीट्रिक टेन्सर है।
+जहाँ U तरल का 4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ <math>\eta_{\mu \nu} = \operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)</math> मिंकोव्स्की दिक्-काल का मैट्रिक टेन्सर है।
-यह बाकी फ्रेम में विशेष रूप से सरल रूप लेता है
+यह विशेष रूप में विराम निर्देश तंत्र में विशेष साधारण रूप धारण करता है।
 :<math> \left[ \begin{matrix} \rho_e &0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix} \right] </math>
-कहाँ <math>\rho_\text{e} = \rho_\text{m} c^2</math> [[ऊर्जा घनत्व]] है और <math>p</math> द्रव का दबाव है।
+जहां <math>\rho_\text{e} = \rho_\text{m} c^2</math> [[ऊर्जा घनत्व|''ऊर्जा घनत्व'']] है और <math>p</math> तरल पदार्थ का ''दाब'' है
-परफेक्ट फ्लुइड्स लैग्रेंजियन (फ़ील्ड थ्योरी) को स्वीकार करते हैं, जो फ़ील्ड (भौतिकी) में इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकों, विशेष रूप से [[परिमाणीकरण (भौतिकी)]]भौतिकी) को तरल पदार्थों पर लागू करने की अनुमति देता है।
+आदर्श तरल में लाग्रांजियन सूत्रीकरण स्वीकार्य होता है, जिससे क्षेत्र सिद्धांत में प्रयोग की जाने वाली तकनीकों, विशेष रूप से [[परिमाणीकरण (भौतिकी)|परिमाणीकरण]], को तरल पदार्थों पर लागू किया जा सकता है।
-आदर्श तरल पदार्थ का उपयोग [[सामान्य सापेक्षता]] में पदार्थ के आदर्श वितरण के मॉडल के लिए किया जाता है, जैसे किसी तारे या समदैशिक ब्रह्मांड का आंतरिक भाग। बाद के मामले में, ब्रह्मांड के विकास का वर्णन करने के लिए फ्रीडमैन-लेमेट्रे-रॉबर्टसन-वाकर समीकरणों में सही तरल पदार्थ की स्थिति का समीकरण इस्तेमाल किया जा सकता है।
+आदर्श तरल का उपयोग [[सामान्य सापेक्षता]] में पदार्थ के आदर्श वितरण के मॉडल के लिए किया जाता है, जैसे कि किसी तारे के आंतरिक भाग या समस्थानिक ब्रह्मांड का आंतरिक भाग। अंतिम स्थिति में, आदर्श तरल पदार्थ की स्थिति का समीकरण फ्रीडमैन-लेमेट्र-रॉबर्टसन-वॉकर समीकरणों में आदर्श तरल की स्थिति के माध्यम से प्रयोग किया जा सकता है, जो ब्रह्मांड के विकास का वर्णन करते हैं।
-सामान्य सापेक्षता में, एक पूर्ण द्रव के प्रतिबल-ऊर्जा टेंसर के लिए व्यंजक इस प्रकार लिखा जाता है
+सामान्य सापेक्षता में, आदर्श तरल पदार्थ के तनाव-ऊर्जा टेंसर के लिए व्यंजक को इस प्रकार लिखा जाता है
 :<math>T^{\mu\nu} = \left( \rho_m + \frac{p}{c^2} \right) \, U^\mu U^\nu + p \, g^{\mu\nu}\,</math>
-जहाँ U द्रव का चार-सदिश#चार-वेग|4-वेग सदिश क्षेत्र है और जहाँ <math>g^{\mu \nu}</math> उलटा मीट्रिक है,
+जहां, U तरल का 4-वेग सदिश क्षेत्र है और <math>g^{\mu \nu}</math> व्युत्क्रम आव्यूह है, जिसे समष्टि-धनात्मक चिन्ह के साथ लिखा जाता है।
-स्पेस-पॉजिटिव सिग्नेचर के साथ लिखा गया है।
 == यह भी देखें ==
-*स्थिति के समीकरण
+*अवस्था के समीकरण
 *[[आदर्श गैस]]
-* द्रव समाधान
+* सामान्य सापेक्षता में तरल विलयन
-* [[संभावित प्रवाह]]
+* [[संभावित प्रवाह|विभव प्रवाह]]
 ==संदर्भ==
 *The Large Scale Structure of Space-Time, by S.W.Hawking and G.F.R.Ellis, Cambridge University Press, 1973. {{ISBN|0-521-20016-4}}, {{ISBN|0-521-09906-4}}  (pbk.)
 *{{Cite journal|author=WA Zajc|year=2008|title=The fluid nature of quark–gluon plasma|journal=Nuclear Physics A|volume=805|issue=1–4|pages=283c–294c|arxiv=0802.3552|bibcode=2008NuPhA.805..283Z|doi=10.1016/j.nuclphysa.2008.02.285|s2cid=119273920}}
-[[Category: द्रव यांत्रिकी]] [[Category: अति तरल]]
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