बीजगणितीय विश्लेषण: Difference between revisions

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बीजगणितीय विश्लेषण गणित का एक क्षेत्र है जो [[शीफ सिद्धांत]] और [[जटिल विश्लेषण]] का उपयोग करके गुणों और कार्यों (गणित) के सामान्यीकरण जैसे [[ hyperfunction ]] और माइक्रोफंक्शन का अध्ययन करने के लिए आंशिक अंतर समीकरण की प्रणालियों से संबंधित है। शब्दार्थ की दृष्टि से, यह विश्लेषणात्मक मात्राओं पर बीजगणितीय संक्रियाओं का अनुप्रयोग है। एक शोध कार्यक्रम के रूप में, इसे 1959 में जापानी गणितज्ञ [[मिकियो सातो]] द्वारा शुरू किया गया था।{{sfn|Kashiwara|Kawai|2011|pp=11–17}} इसे विश्लेषण के बीजीय ज्यामितिकरण के रूप में देखा जा सकता है। इसका अर्थ इस तथ्य से प्राप्त होता है कि अंतर ऑपरेटर कई फ़ंक्शन रिक्त स्थान में सही-उलटा होता है।


यह विचार की गई समस्या के बीजगणितीय विवरण के कारण प्रमाणों के सरलीकरण में मदद करता है।
'''बीजगणितीय विश्लेषण''', गणित का एक क्षेत्र है जो [[शीफ सिद्धांत]] और जटिल विश्लेषण का उपयोग करके रैखिक आंशिक अवकल समीकरणों की प्रणालियों से संबंधित है। संक्षेप में, यह विश्लेषणात्मक मात्राओं पर बीजगणितीय संक्रियाओं का अनुप्रयोग है। एक शोध कार्यक्रम के रूप में, यह 1959 में जापानी गणितज्ञ [[मिकियो सातो]] द्वारा प्रारम्भ किया गया था।{{sfn|Kashiwara|Kawai|2011|pp=11–17}} इसे विश्लेषण के बीजगणितीय ज्यामिति के रूप में देखा जा सकता है। इसका अर्थ इस तथ्य से लगता है कि विभाजक संकारक रिक्त स्थान फलन में सही-परिवर्तनीय है।
 
यह मानी गई समस्या के बीजीय विवरण के कारण प्रमाणों के सरलीकरण में सहायता करता है।


== माइक्रोफ़ंक्शन ==
== माइक्रोफ़ंक्शन ==
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''M'' को आयाम ''n'' के वास्तविक-विश्लेषणात्मक कई गुना हैं, और ''X'' को इसकी जटिलता दें। ''M'' पर माइक्रोलोकल फलन का शीफ इस प्रकार दिया गया है कि: {{sfn|Kashiwara|Schapira|1990|loc=Definition 11.5.1}}
एम को मैनिफोल्ड # गणितीय परिभाषा एन का एक [[वास्तविक संख्या]]-[[विश्लेषणात्मक कई गुना]] होने दें, और एक्स को इसकी जटिलता होने दें। एम पर 'माइक्रोलोकल फ़ंक्शंस' का शीफ ​​इस प्रकार दिया गया है{{sfn|Kashiwara|Schapira|1990|loc=Definition 11.5.1}}
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कहाँ
जहाँ
* <math>\mu_M</math> [[सूक्ष्म स्थानीयकरण कारक]] को दर्शाता है,
* <math>\mu_M</math> सूक्ष्म-स्थानीयकरण प्रकार्यक को दर्शाता है,
* <math>\mathcal{or}_{M/X}</math> [[ओरिएंटेशन शीफ]] है।<!-- need to give a more gentle definition -->
* <math>\mathcal{or}_{M/X}</math> सापेक्ष [[ओरिएंटेशन शीफ|अभिविन्यास शीफ]] है।
सैटो के हाइपरफंक्शन को परिभाषित करने के लिए एक माइक्रोफ़ंक्शन का उपयोग किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, एम पर सैटो के हाइपरफंक्शन का शीफ, एम पर माइक्रोफंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है, इस तथ्य के समानांतर कि [[ विश्लेषणात्मक कार्य ]] का शीफ ​​| एम।
सैटो के अतिप्रकार्य को परिभाषित करने के लिए एक माइक्रोफंक्शन का उपयोग किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, ''M'' पर सातो के अतिप्रकार्य का शीफ, ''M'' के माइक्रोफंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है, इस तथ्य के समानांतर कि ''M'' पर वास्तविक-विश्लेषणात्मक कार्यों का शीफ, ''X'' से ''M'' पर समरूपी फलन के शीफ का प्रतिबंध है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* हाइपरफंक्शन
* अतिप्रकार्य
* [[डी-मॉड्यूल]]
* [[डी-मॉड्यूल|डी-प्रतिरूपक]]
* [[माइक्रोलोकल विश्लेषण]]
* [[माइक्रोलोकल विश्लेषण]]
* [[सामान्यीकृत कार्य]]
* [[सामान्यीकृत कार्य|सामान्यीकृत फलन]]
* [[एज-ऑफ़-द-वेज प्रमेय]]
* [[एज-ऑफ़-द-वेज प्रमेय]]
* [[एफबीआई परिवर्तन]]
* [[एफबीआई परिवर्तन|फूरियर-ब्रोस-इगोलनित्जर रूपांतरण]]
* [[एक अंगूठी का स्थानीयकरण]]
* [[एक अंगूठी का स्थानीयकरण|वलय का स्थानीयकरण]]
* लुप्त चक्र
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* गॉस-मैनिन कनेक्शन
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स्रोत
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*{{cite journal | title = प्रोफेसर मिकियो सातो और माइक्रोलोकल एनालिसिस| last1 = Kashiwara | first1 = Masaki
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==अग्रिम पठन==
==अग्रिम पठन==
* [http://people.math.jussieu.fr/~schapira/mispapers/Masaki.pdf Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis]
* [http://people.math.jussieu.fr/~schapira/mispapers/Masaki.pdf मसाकी काशीवारा और बीजगणितीय विश्लेषण]
* [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183554451 Foundations of algebraic analysis book review]
* [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183554451 बीजगणितीय विश्लेषण पुस्तक समीक्षा की नींव]


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सामान्य वाक्यांश "[एक विषय] के बीजगणितीय विश्लेषण" से भ्रमित न हों, जिसका अर्थ है "[उस विषय] का बीजगणितीय अध्ययन"

बीजगणितीय विश्लेषण, गणित का एक क्षेत्र है जो शीफ सिद्धांत और जटिल विश्लेषण का उपयोग करके रैखिक आंशिक अवकल समीकरणों की प्रणालियों से संबंधित है। संक्षेप में, यह विश्लेषणात्मक मात्राओं पर बीजगणितीय संक्रियाओं का अनुप्रयोग है। एक शोध कार्यक्रम के रूप में, यह 1959 में जापानी गणितज्ञ मिकियो सातो द्वारा प्रारम्भ किया गया था।[1] इसे विश्लेषण के बीजगणितीय ज्यामिति के रूप में देखा जा सकता है। इसका अर्थ इस तथ्य से लगता है कि विभाजक संकारक रिक्त स्थान फलन में सही-परिवर्तनीय है।

यह मानी गई समस्या के बीजीय विवरण के कारण प्रमाणों के सरलीकरण में सहायता करता है।

माइक्रोफ़ंक्शन

M को आयाम n के वास्तविक-विश्लेषणात्मक कई गुना हैं, और X को इसकी जटिलता दें। M पर माइक्रोलोकल फलन का शीफ इस प्रकार दिया गया है कि: [2]

जहाँ

  • सूक्ष्म-स्थानीयकरण प्रकार्यक को दर्शाता है,
  • सापेक्ष अभिविन्यास शीफ है।

सैटो के अतिप्रकार्य को परिभाषित करने के लिए एक माइक्रोफंक्शन का उपयोग किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, M पर सातो के अतिप्रकार्य का शीफ, M के माइक्रोफंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है, इस तथ्य के समानांतर कि M पर वास्तविक-विश्लेषणात्मक कार्यों का शीफ, X से M पर समरूपी फलन के शीफ का प्रतिबंध है।

यह भी देखें

उद्धरण

  1. ↑ Kashiwara & Kawai 2011, pp. 11–17.
  2. ↑ Kashiwara & Schapira 1990, Definition 11.5.1.

स्रोत

  • Kashiwara, Masaki; Kawai, Takahiro (2011). "प्रोफेसर मिकियो सातो और माइक्रोलोकल एनालिसिस". Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 47 (1): 11–17. doi:10.2977/PRIMS/29 – via EMS-PH.
  • Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (1990). मैनिफोल्ड्स पर ढेर. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-51861-4.

अग्रिम पठन


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