क्लॉक ड्रिफ्ट: Difference between revisions
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क्लॉक ड्रिफ्ट कई संबंधित घटनाओं को संदर्भित करता है जहां एक क्लॉक संदर्भ क्लॉक के समान दर पर नहीं चलती है। अर्थात, कुछ समय पश्चात क्लॉक भिन्न हो जाती है या फिर कह सकते है धीरे-धीरे दूसरी क्लॉक से भिन्न हो जाती है। सभी क्लॉक ड्रिफ्ट के अधीन हैं, जब तक कि पुन: सिंक्रनाइज़ नहीं किया जाता है, तब तक अंतिम विचलन होता है। विशेष रूप से, [[कंप्यूटर]] में उपयोग की जाने वाली क्रिस्टल-आधारित क्लॉक के ड्रिफ्ट के लिए किसी भी उच्च-गति संचार के लिए कुछ तुल्यकालन तंत्र की आवश्यकता होती है। [[रैंडम संख्या जनरेटर]] के लिए कंप्यूटर क्लॉक ड्रिफ्ट का उपयोग किया जा सकता है। चूंकि समय के अटैक से इनका लाभ उठाया जा सकता है। | |||
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रोज़मर्रा की | रोज़मर्रा की क्लॉक जैसे [[घड़ी|क्लॉक]] में परिमित उपयुक्ता होती है। आखिरकार उन्हें उपयुक्त बने रहने के लिए सुधार की आवश्यकता होती है। ड्रिफ्ट की दर क्लॉक की गुणवत्ता, कभी-कभी शक्ति स्रोत की स्थिरता, परिवेश के तापमान और अन्य सूक्ष्म पर्यावरणीय चर पर निर्भर करती है। इस प्रकार भिन्न-भिन्न मौकों पर एक ही क्लॉक की ड्रिफ्ट दर भिन्न-भिन्न हो सकती है। | ||
अधिक उन्नत | अधिक उन्नत क्लॉक और प्राचीन यांत्रिक क्लॉक में अधिकांशतः किसी प्रकार का स्पीड ट्रिमर होता है, जहां कोई क्लॉक की गति को समायोजित कर सकता है और इस प्रकार क्लॉक के ड्रिफ्ट के लिए सही हो सकता है। उदाहरण के लिए, पेंडुलम क्लॉक में [[पेंडुलम क्लॉक]] की लंबाई को थोड़ा बदलकर क्लॉक के ड्रिफ्ट में हेरफेर किया जा सकता है। | ||
एक यांत्रिक | एक यांत्रिक क्लॉक में पेंडुलम की तुलना में विनिर्माण भिन्नता के कारण एक [[क्वार्ट्ज ऑसीलेटर]] कम ड्रिफ्ट के अधीन है। इसलिए अधिकांश रोजमर्रा की क्वार्ट्ज क्लॉक में एक समायोज्य ड्रिफ्ट सुधार नहीं होता है। | ||
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परमाणु | परमाणु क्लॉक बहुत उपयुक्त होती हैं और इनमें लगभग कोई क्लॉक ड्रिफ्ट नहीं होता है। यहाँ तक कि पृथ्वी की घूर्णन गति भी [[ज्वारीय त्वरण]] और अन्य प्रभावों के कारण [[परमाणु घड़ी|परमाणु क्लॉक]] की तुलना में पृथ्वी की घूर्णन दर में अधिक ड्रिफ्ट और ड्रिफ्ट में भिन्नता है। परमाणु क्लॉक के पीछे के सिद्धांत ने वैज्ञानिकों को [[सीज़ियम]]-133 परमाणु के ठीक 9192631770 दोलनों के संदर्भ में दूसरी एसआई इकाई को फिर से परिभाषित करने में सक्षम बनाया है। इन दोलनों की उपयुक्ता परमाणु क्लॉक को सौ मिलियन वर्षों में सामान्यतः केवल एक सेकंड के ड्रिफ्ट की अनुमति देती है; 2015 तक, सबसे उपयुक्त परमाणु क्लॉक हर 15 अरब वर्षों में एक सेकंड खो देती है।<ref>{{cite web|last1=Vincent|first1=James|title=The most accurate clock ever built only loses one second every 15 billion years|url=https://www.theverge.com/2015/4/22/8466681/most-accurate-atomic-clock-optical-lattice-strontium|website=The Verge|accessdate=17 September 2016|date=22 April 2015}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Gibney|first1=Elizabeth|title=समय को फिर से परिभाषित करने के लिए हाइपर-सटीक परमाणु घड़ियों का सामना करना पड़ता है|journal=Nature|volume=522|issue=7554|pages=16–17|doi=10.1038/522016a|pmid=26040875|date=4 June 2015|bibcode=2015Natur.522...16G|doi-access=free}}</ref> [[अंतर्राष्ट्रीय परमाणु समय]] (टीएआई) [[समय मानक]] और इसके डेरिवेटिव जैसे समन्वित यूनिवर्सल टाइम (यूटीसी) दुनिया भर में परमाणु क्लॉक के [[भारित औसत]] पर आधारित हैं। | ||
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जैसा कि [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] ने भविष्यवाणी की थी, समय के | जैसा कि [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] ने भविष्यवाणी की थी, समय के डाइलेशन के कारण सापेक्षतावादी प्रभाव भी क्लॉक के ड्रिफ्ट का कारण बन सकता हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि पर्यवेक्षक के सापेक्ष कोई निश्चित सार्वभौमिक समय नहीं है। [[विशेष सापेक्षता]] वर्णन करती है कि पर्यवेक्षकों द्वारा संदर्भ के विभिन्न जड़त्वीय फ्रेम में रखी गई दो क्लॉक (अर्थात एक दूसरे के संबंध में चलती हैं लेकिन त्वरित या धीमी नहीं होती हैं) प्रत्येक पर्यवेक्षक को भिन्न-भिन्न दरों पर टिक करने के लिए दिखाई देती है। | ||
इसके अतिरिक्त, [[सामान्य सापेक्षता]] हमें गुरुत्वाकर्षण [[समय फैलाव]] प्रदान करती है। संक्षेप में, एक मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (जैसे किसी ग्रह के करीब) में एक | इसके अतिरिक्त, [[सामान्य सापेक्षता]] हमें गुरुत्वाकर्षण [[समय फैलाव|समय डाइलेशन]] प्रदान करती है। संक्षेप में, एक मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (जैसे किसी ग्रह के करीब) में एक क्लॉक अधिक धीरे-धीरे टिकती हुई दिखाई देती है। इन क्लॉक को धारण करने वाले लोग (अर्थात मजबूत क्षेत्र के अंदर और बाहर वाले) सभी इस बात से सहमत होंगे कि कौन सी क्लॉक तेजी से चलती हुई दिखाई देती हैं। | ||
यह समय ही है न कि क्लॉक का कार्य जो प्रभावित होता है। दोनों प्रभाव प्रयोगात्मक रूप से देखे गए हैं। | |||
समय डाइलेशन का महत्व प्रायौगिक है। उदाहरण के लिए, [[ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम]] की क्लॉक कम गुरुत्वाकर्षण के कारण इस प्रभाव का अनुभव करती हैं (जिससे लगता है कि उनकी क्लॉक पृथ्वी की तुलना में अधिक तेजी से चलती हैं) और इसलिए उपयोगकर्ताओं को स्थानों की रिपोर्ट करते समय सापेक्ष रूप से सही गणनाओं को सम्मलित करना चाहिए, यदि सामान्य सापेक्षता को ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो जीपीएस उपग्रहों पर आधारित एक नौवहन सुधार केवल 2 मिनट के पश्चात गलत हो जाता है, और वैश्विक स्थिति में त्रुटियां प्रत्येक दिन लगभग 10 किलोमीटर की दर से जमा होती रहती है।<ref>Pogge, Richard W.; [http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html "Real-World Relativity: The GPS Navigation System"] Accessed 30 June 2012.</ref> | |||
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[[कंप्यूटर प्रोग्राम]] को अधिकांशतः उच्च गुणवत्ता वाली यादृच्छिक संख्याओं की आवश्यकता होती है, विशेष रूप से [[क्रिप्टोग्राफी]] के लिए यादृच्छिक संख्या जेनरेटर (आरएनजी) बनाने के लिए कई समान विधियों से क्लॉक ड्रिफ्ट का उपयोग किया जा सकता है। | |||
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एक हार्डवेयर रैंडम नंबर जनरेटर बनाने | एक हार्डवेयर रैंडम नंबर जनरेटर बनाने की एक विधि क्लॉक ड्रिफ्ट दो स्वतंत्र [[क्रिस्टल ऑसिलेटर]] का उपयोग करना है, उदाहरण के लिए प्रति सेकंड 100 बार टिक करता है और एक जो प्रति सेकंड 1 मिलियन बार टिकता है। औसतन तेज़ क्रिस्टल हर बार धीमी गति से टिक करने के लिए 10,000 बार टिकता है, चूंकि क्लॉक क्रिस्टल उपयुक्त नहीं हैं, इसलिए टिक की सही संख्या भिन्न-भिन्न होती है। यादृच्छिक बिट बनाने के लिए उस भिन्नता का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि तेज़ टिकों की संख्या सम है, तो 0 चुना जाता है, और यदि टिकों की संख्या विषम है, तो 1 चुना जाता है। इस प्रकार इसके जैसे 100/1000000 आरएनजी सर्किट प्रति सेकंड 100 कुछ यादृच्छिक बिट उत्पन्न कर सकते हैं। सामान्यतः ऐसी प्रणाली पक्षपाती होती है - उदाहरण के लिए यह एक से अधिक शून्य का उत्पादन कर सकती है - और इसलिए कुछ निष्पक्ष बिट्स का उत्पादन करने के लिए सैकड़ों कुछ-यादृच्छिक बिट्स को "सफेद" किया जाता है। | ||
एक | एक प्रकार का सॉफ्टवेयर रैंडम नंबर जनरेटर बनाने की एक समान विधि भी है। इसमें ऑपरेटिंग सिस्टम के टाइमर टिक (वह टिक जो सामान्यतः प्रति सेकंड 100-1000 बार होता है) और [[सेंट्रल प्रोसेसिंग यूनिट]] की गति की तुलना करना सम्मलित है। यदि ओएस टाइमर और सीपीयू दो स्वतंत्र क्लॉक क्रिस्टल पर चलते हैं तो स्थिति आदर्श है और कमोबेश पिछले उदाहरण के समान ही है। लेकिन भले ही वे दोनों एक ही क्लॉक क्रिस्टल का उपयोग करते हों, वह प्रक्रिया/प्रोग्राम जो क्लॉक ड्रिफ्ट माप करता है, सीपीयू में कई कम या ज्यादा अप्रत्याशित घटनाओं जैसे इंटरप्ट्स और अन्य प्रक्रियाओं और प्रोग्रामों से "परेशान" होता है जो एक ही समय में चलते हैं। इस प्रकार माप अभी भी अधिक अच्छी यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है। | ||
अधिकांश हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर जैसे कि ऊपर वर्णित | अधिकांश हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर जैसे कि ऊपर वर्णित अधिक धीमे हैं। इसलिए, अधिकांश प्रोग्राम केवल एक अच्छा बीज बनाने के लिए उनका उपयोग करते हैं जो कि वे एक [[छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर]] या क्रिप्टोग्राफ़िक रूप से सुरक्षित छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर को तेजी से कई यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए खिलाते हैं। | ||
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Steven J. Murdoch. ''Hot or Not: Revealing Hidden Services by their Clock Skew'', ACM CCS 2006. [http://www.cl.cam.ac.uk/~sjm217/papers/ccs06hotornot.pdf (pdf)]</ref> सीपीयू हीटिंग पर आधारित क्लॉक स्क्यू का | Steven J. Murdoch. ''Hot or Not: Revealing Hidden Services by their Clock Skew'', ACM CCS 2006. [http://www.cl.cam.ac.uk/~sjm217/papers/ccs06hotornot.pdf (pdf)]</ref> जिसने सीपीयू हीटिंग पर आधारित क्लॉक स्क्यू का लाभ उठाया अटैकर [[छद्म नाम]] के सर्वर ([[टोर हिडन सर्विस]]) पर भारी सीपीयू लोड का कारण बनता है, जिससे सीपीयू गर्म हो जाता है। सीपीयू हीटिंग क्लॉक स्क्यू के साथ सहसंबद्ध है, जिसे टाइमस्टैम्प (सर्वर की वास्तविक पहचान के अनुसार) देखकर पता लगाया जा सकता है। | ||
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क्लॉक ड्रिफ्ट कई संबंधित घटनाओं को संदर्भित करता है जहां एक क्लॉक संदर्भ क्लॉक के समान दर पर नहीं चलती है। अर्थात, कुछ समय पश्चात क्लॉक भिन्न हो जाती है या फिर कह सकते है धीरे-धीरे दूसरी क्लॉक से भिन्न हो जाती है। सभी क्लॉक ड्रिफ्ट के अधीन हैं, जब तक कि पुन: सिंक्रनाइज़ नहीं किया जाता है, तब तक अंतिम विचलन होता है। विशेष रूप से, कंप्यूटर में उपयोग की जाने वाली क्रिस्टल-आधारित क्लॉक के ड्रिफ्ट के लिए किसी भी उच्च-गति संचार के लिए कुछ तुल्यकालन तंत्र की आवश्यकता होती है। रैंडम संख्या जनरेटर के लिए कंप्यूटर क्लॉक ड्रिफ्ट का उपयोग किया जा सकता है। चूंकि समय के अटैक से इनका लाभ उठाया जा सकता है।
गैर-परमाणु क्लॉक में
रोज़मर्रा की क्लॉक जैसे क्लॉक में परिमित उपयुक्ता होती है। आखिरकार उन्हें उपयुक्त बने रहने के लिए सुधार की आवश्यकता होती है। ड्रिफ्ट की दर क्लॉक की गुणवत्ता, कभी-कभी शक्ति स्रोत की स्थिरता, परिवेश के तापमान और अन्य सूक्ष्म पर्यावरणीय चर पर निर्भर करती है। इस प्रकार भिन्न-भिन्न मौकों पर एक ही क्लॉक की ड्रिफ्ट दर भिन्न-भिन्न हो सकती है।
अधिक उन्नत क्लॉक और प्राचीन यांत्रिक क्लॉक में अधिकांशतः किसी प्रकार का स्पीड ट्रिमर होता है, जहां कोई क्लॉक की गति को समायोजित कर सकता है और इस प्रकार क्लॉक के ड्रिफ्ट के लिए सही हो सकता है। उदाहरण के लिए, पेंडुलम क्लॉक में पेंडुलम क्लॉक की लंबाई को थोड़ा बदलकर क्लॉक के ड्रिफ्ट में हेरफेर किया जा सकता है।
एक यांत्रिक क्लॉक में पेंडुलम की तुलना में विनिर्माण भिन्नता के कारण एक क्वार्ट्ज ऑसीलेटर कम ड्रिफ्ट के अधीन है। इसलिए अधिकांश रोजमर्रा की क्वार्ट्ज क्लॉक में एक समायोज्य ड्रिफ्ट सुधार नहीं होता है।
परमाणु क्लॉक
परमाणु क्लॉक बहुत उपयुक्त होती हैं और इनमें लगभग कोई क्लॉक ड्रिफ्ट नहीं होता है। यहाँ तक कि पृथ्वी की घूर्णन गति भी ज्वारीय त्वरण और अन्य प्रभावों के कारण परमाणु क्लॉक की तुलना में पृथ्वी की घूर्णन दर में अधिक ड्रिफ्ट और ड्रिफ्ट में भिन्नता है। परमाणु क्लॉक के पीछे के सिद्धांत ने वैज्ञानिकों को सीज़ियम-133 परमाणु के ठीक 9192631770 दोलनों के संदर्भ में दूसरी एसआई इकाई को फिर से परिभाषित करने में सक्षम बनाया है। इन दोलनों की उपयुक्ता परमाणु क्लॉक को सौ मिलियन वर्षों में सामान्यतः केवल एक सेकंड के ड्रिफ्ट की अनुमति देती है; 2015 तक, सबसे उपयुक्त परमाणु क्लॉक हर 15 अरब वर्षों में एक सेकंड खो देती है।[1][2] अंतर्राष्ट्रीय परमाणु समय (टीएआई) समय मानक और इसके डेरिवेटिव जैसे समन्वित यूनिवर्सल टाइम (यूटीसी) दुनिया भर में परमाणु क्लॉक के भारित औसत पर आधारित हैं।
सापेक्षता
जैसा कि अल्बर्ट आइंस्टीन ने भविष्यवाणी की थी, समय के डाइलेशन के कारण सापेक्षतावादी प्रभाव भी क्लॉक के ड्रिफ्ट का कारण बन सकता हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि पर्यवेक्षक के सापेक्ष कोई निश्चित सार्वभौमिक समय नहीं है। विशेष सापेक्षता वर्णन करती है कि पर्यवेक्षकों द्वारा संदर्भ के विभिन्न जड़त्वीय फ्रेम में रखी गई दो क्लॉक (अर्थात एक दूसरे के संबंध में चलती हैं लेकिन त्वरित या धीमी नहीं होती हैं) प्रत्येक पर्यवेक्षक को भिन्न-भिन्न दरों पर टिक करने के लिए दिखाई देती है।
इसके अतिरिक्त, सामान्य सापेक्षता हमें गुरुत्वाकर्षण समय डाइलेशन प्रदान करती है। संक्षेप में, एक मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (जैसे किसी ग्रह के करीब) में एक क्लॉक अधिक धीरे-धीरे टिकती हुई दिखाई देती है। इन क्लॉक को धारण करने वाले लोग (अर्थात मजबूत क्षेत्र के अंदर और बाहर वाले) सभी इस बात से सहमत होंगे कि कौन सी क्लॉक तेजी से चलती हुई दिखाई देती हैं।
यह समय ही है न कि क्लॉक का कार्य जो प्रभावित होता है। दोनों प्रभाव प्रयोगात्मक रूप से देखे गए हैं।
समय डाइलेशन का महत्व प्रायौगिक है। उदाहरण के लिए, ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम की क्लॉक कम गुरुत्वाकर्षण के कारण इस प्रभाव का अनुभव करती हैं (जिससे लगता है कि उनकी क्लॉक पृथ्वी की तुलना में अधिक तेजी से चलती हैं) और इसलिए उपयोगकर्ताओं को स्थानों की रिपोर्ट करते समय सापेक्ष रूप से सही गणनाओं को सम्मलित करना चाहिए, यदि सामान्य सापेक्षता को ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो जीपीएस उपग्रहों पर आधारित एक नौवहन सुधार केवल 2 मिनट के पश्चात गलत हो जाता है, और वैश्विक स्थिति में त्रुटियां प्रत्येक दिन लगभग 10 किलोमीटर की दर से जमा होती रहती है।[3]
यादृच्छिक संख्या जनरेटर
कंप्यूटर प्रोग्राम को अधिकांशतः उच्च गुणवत्ता वाली यादृच्छिक संख्याओं की आवश्यकता होती है, विशेष रूप से क्रिप्टोग्राफी के लिए यादृच्छिक संख्या जेनरेटर (आरएनजी) बनाने के लिए कई समान विधियों से क्लॉक ड्रिफ्ट का उपयोग किया जा सकता है।
एक हार्डवेयर रैंडम नंबर जनरेटर बनाने की एक विधि क्लॉक ड्रिफ्ट दो स्वतंत्र क्रिस्टल ऑसिलेटर का उपयोग करना है, उदाहरण के लिए प्रति सेकंड 100 बार टिक करता है और एक जो प्रति सेकंड 1 मिलियन बार टिकता है। औसतन तेज़ क्रिस्टल हर बार धीमी गति से टिक करने के लिए 10,000 बार टिकता है, चूंकि क्लॉक क्रिस्टल उपयुक्त नहीं हैं, इसलिए टिक की सही संख्या भिन्न-भिन्न होती है। यादृच्छिक बिट बनाने के लिए उस भिन्नता का उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि तेज़ टिकों की संख्या सम है, तो 0 चुना जाता है, और यदि टिकों की संख्या विषम है, तो 1 चुना जाता है। इस प्रकार इसके जैसे 100/1000000 आरएनजी सर्किट प्रति सेकंड 100 कुछ यादृच्छिक बिट उत्पन्न कर सकते हैं। सामान्यतः ऐसी प्रणाली पक्षपाती होती है - उदाहरण के लिए यह एक से अधिक शून्य का उत्पादन कर सकती है - और इसलिए कुछ निष्पक्ष बिट्स का उत्पादन करने के लिए सैकड़ों कुछ-यादृच्छिक बिट्स को "सफेद" किया जाता है।
एक प्रकार का सॉफ्टवेयर रैंडम नंबर जनरेटर बनाने की एक समान विधि भी है। इसमें ऑपरेटिंग सिस्टम के टाइमर टिक (वह टिक जो सामान्यतः प्रति सेकंड 100-1000 बार होता है) और सेंट्रल प्रोसेसिंग यूनिट की गति की तुलना करना सम्मलित है। यदि ओएस टाइमर और सीपीयू दो स्वतंत्र क्लॉक क्रिस्टल पर चलते हैं तो स्थिति आदर्श है और कमोबेश पिछले उदाहरण के समान ही है। लेकिन भले ही वे दोनों एक ही क्लॉक क्रिस्टल का उपयोग करते हों, वह प्रक्रिया/प्रोग्राम जो क्लॉक ड्रिफ्ट माप करता है, सीपीयू में कई कम या ज्यादा अप्रत्याशित घटनाओं जैसे इंटरप्ट्स और अन्य प्रक्रियाओं और प्रोग्रामों से "परेशान" होता है जो एक ही समय में चलते हैं। इस प्रकार माप अभी भी अधिक अच्छी यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करता है।
अधिकांश हार्डवेयर यादृच्छिक संख्या जनरेटर जैसे कि ऊपर वर्णित अधिक धीमे हैं। इसलिए, अधिकांश प्रोग्राम केवल एक अच्छा बीज बनाने के लिए उनका उपयोग करते हैं जो कि वे एक छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर या क्रिप्टोग्राफ़िक रूप से सुरक्षित छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर को तेजी से कई यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए खिलाते हैं।
टाइमिंग अटैक
2006 में, एक साइड चैनल अटैक प्रकाशित हुआ था[4] जिसने सीपीयू हीटिंग पर आधारित क्लॉक स्क्यू का लाभ उठाया अटैकर छद्म नाम के सर्वर (टोर हिडन सर्विस) पर भारी सीपीयू लोड का कारण बनता है, जिससे सीपीयू गर्म हो जाता है। सीपीयू हीटिंग क्लॉक स्क्यू के साथ सहसंबद्ध है, जिसे टाइमस्टैम्प (सर्वर की वास्तविक पहचान के अनुसार) देखकर पता लगाया जा सकता है।
यह भी देखें
- बिट स्लिप
- कालद विचलन
- जीपीएस पर सापेक्षता का प्रभाव
- इंजेक्शन लॉकिंग
- सहगल का नियम
संदर्भ
- ↑ Vincent, James (22 April 2015). "The most accurate clock ever built only loses one second every 15 billion years". The Verge. Retrieved 17 September 2016.
- ↑ Gibney, Elizabeth (4 June 2015). "समय को फिर से परिभाषित करने के लिए हाइपर-सटीक परमाणु घड़ियों का सामना करना पड़ता है". Nature. 522 (7554): 16–17. Bibcode:2015Natur.522...16G. doi:10.1038/522016a. PMID 26040875.
- ↑ Pogge, Richard W.; "Real-World Relativity: The GPS Navigation System" Accessed 30 June 2012.
- ↑ Steven J. Murdoch. Hot or Not: Revealing Hidden Services by their Clock Skew, ACM CCS 2006. (pdf)
