आयतन श्यानता: Difference between revisions

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आयतन श्यानता (जिसे स्थूल श्यानता या आयतन प्रसार श्यानता भी कहा जाता है) एक भौतिक गुण है जो द्रव प्रवाह की विशेषता के लिए प्रासंगिकता का विषय है। सामान्य प्रतीक $\zeta ,\mu ',\mu _{\mathrm {b} },\kappa$ हैं या इसके आयाम (द्रव्यमान / (लंबाई × समय)) हैं और इकाइयों की संबंधित अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली इकाई पास्कल (इकाई)-सेकंड (Pa·s) है।

अन्य भौतिक गुणों (जैसे घनत्व, अपरूपण श्यानता, और तापीय चालकता) की तरह मात्रात्मक श्यानता का आंकिक मान प्रत्येक द्रव के लिए विशिष्ट होता है और अतिरिक्त रूप से द्रव अवस्था पर निर्भर करता है। विशेष रूप से इसका तापमान और दबाव शारीरिक रूप से आयतन श्यानता तरल पदार्थ के संपीड़न या विस्तार के लिए, आइसेंट्रोपिक स्थूल मापांक के कारण होने वाले प्रतिवर्ती प्रतिरोध के ऊपर अपरिवर्तनीय प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करता है।^[1]आणविक स्तर पर, यह आणविक गति की स्वतंत्रता के घूर्णन और कंपन डिग्री के बीच वितरित होने वाली प्रणाली में अवक्षेपित की गई ऊर्जा के लिए आवश्यक परिमित समय से उत्पन्न प्रतिरूप है।^[2]

बहुपरमाणुक गैसों में ध्वनि क्षीणन (जैसे स्टोक्स का नियम), आघात तरंग का प्रसार, और गैस के बुलबुले वाले तरल पदार्थों की गतिशीलता सहित विभिन्न प्रकार की तरल पदार्थ की क्रियाओं को समझने के लिए आयतन श्यानता का ज्ञान महत्वपूर्ण है। हालाँकि, कई द्रव गतिकी समस्याओं में इसके प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है। उदाहरण के लिए, यह कम घनत्व पर एक परमाणुक गैस में शून्य है, जबकि एक असम्पीडित प्रवाह में आयतन श्यानता बहुत अधिक है क्योंकि यह गति के समीकरण में प्रकट नहीं होता है।^[3]

आयतन श्यानता को 1879 में होरेस लैम्ब ने अपने प्रसिद्ध कार्य हाइड्रोडायनामिक्स में प्रस्तुत किया था।^[4] यद्यपि बड़े पैमाने पर वैज्ञानिक साहित्य में अपेक्षाकृत अस्पष्ट है। द्रव यांत्रिकी पर कई महत्वपूर्ण कार्यों द्रव ध्वनिकी,^[5]^[6]^[7]^[2] तरल पदार्थ का सिद्धांत,^[8]^[9] और रियोलॉजी में मात्रात्मक श्यानता पर गहराई से चर्चा की गई है।^[1]^[10]^[11]^[12]

व्युत्पत्ति और उपयोग

उष्मागतिक साम्यावस्था पर, काउसी दबाव टेन्सर के ट्रेस (रैखिक बीजगणित) का ऋणात्मक-एक तिहाई अधिकांशतः ऊष्मप्रवैगिक निम्न दबाव के साथ पहचाना जाता है,

-{1 \over 3}T_{a}^{a}=P,

जो तापमान और घनत्व (स्थैतिक गति के समीकरण) जैसे साम्यावस्था स्थैतिक गति चर पर ही निर्भर करता है। सामान्यतः, दबाव टेन्सर का पता ऊष्मागतिकी दबाव अभिदान और एक अन्य अभिदान का योग होता है जो वेग क्षेत्र के विचलन के समानुपाती होता है। हालाँकि, कई द्रव गतिकी समस्याओं में इसके प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है। आनुपातिकता के इस गुणांक को आयतन श्यानता कहा जाता है। आयतन श्यानता के सामान्य प्रतीक $\zeta$ और $\mu _{v}$ हैं।

आयतन श्यानता प्राचीन नेवियर स्टोक्स समीकरण में प्रकट होती है यदि इसे संपीड़ित द्रव के लिए उपयोग किया जाता है, जैसा कि सामान्य हाइड्रोडायनामिक्स पर अधिकांश पुस्तकों और ध्वनिकी में वर्णित है।^[10]^[1]^[6]^[7]

\rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} \right)\right]+\nabla \cdot [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} ]+\rho \mathbf {g}

जहाँ $\mu$ आयतन श्यानता गुणांक है और $\zeta$ मात्रात्मक श्यानता गुणांक है। मापदंड $\mu$ और $\zeta$ मूल रूप से क्रमशः प्राथमिक और स्थूल श्यानता गुणांक कहलाते थे। परिचालक $D\mathbf {v} /Dt$ नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की व्युत्पत्ति सामग्री व्युत्पन्न है। टेंसर्स (मैट्रिसेस) का परिचय देकर $\mathbf {S}$ , $\mathbf {S} _{0}$ और $\mathbf {C}$ , जो क्रमशः अपरिष्कृत आयतन प्रवाह, शुद्ध आयतन प्रवाह और संपीड़न प्रवाह का वर्णन करता है,

\mathbf {S} ={\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}\right)

\mathbf {C} ={\frac {1}{3}}\left(\nabla \!\cdot \!\mathbf {v} \right)\mathbf {I}

\mathbf {S} _{0}=\mathbf {S} -\mathbf {C}

प्राचीन नेवियर-स्टोक्स समीकरण को स्पष्ट रूप मिलता है।

\rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[2\mu \mathbf {S} _{0}\right]+\nabla \cdot \left[3\zeta \mathbf {C} \right]+\rho \mathbf {g}

ध्यान दें कि संवेग समीकरण में शब्द जिसमें आयतन श्यानता होती है, एक असंपीड़ित द्रव के लिए अदृश्य हो जाता है क्योंकि प्रवाह का विचलन 0 के बराबर होता है।

ऐसे प्रकरण हैं जहां $\zeta \gg \mu$ , जिनका विवरण नीचे दिया गया है। सामान्यतः, इसके अतिरिक्त, $\zeta$ प्राचीन ऊष्मागतिकी अर्थों में तरल पदार्थ की संपत्ति ही नहीं वस्तुतः स्थूलि प्रक्रिया पर भी निर्भर करती है, उदाहरण के लिए संपीड़न/विस्तार दर। अपरूपण श्यानता के लिए भी यही यही नियम कार्य करता है। न्यूटोनियन द्रव पदार्थ के लिए अपरूपण श्यानता एक शुद्ध द्रव गुण है, लेकिन गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए यह वेग प्रवणता पर निर्भरता के कारण शुद्ध द्रव गुण नहीं है। न तो आयतन और न ही आयतन श्यानता साम्यावस्था मापदंड या गुण हैं, लेकिन परिवहन गुण नहीं हैं। वेग प्रवणता और/या संपीड़न दर इसलिए दबाव, तापमान और अन्य स्थैतिक गति चर के साथ स्वतंत्र चर हैं।

लेनौड्स का स्पष्टीकरण

लेव लेनौड्स के अनुसार,^[1]

संपीड़न या विस्तार में, स्थैतिक गतिकी के किसी भी तीव्र परिवर्तन की तरह द्रव ऊष्मागतिकी साम्यावस्था में रहना स्थिर कर देता है, और इसमें आंतरिक प्रक्रियाएं स्थापित होती हैं जो इस साम्यावस्था को निष्क्रिय करती हैं। ये प्रक्रियाएँ सामान्यतः इतनी तीव्र होती हैं (अर्थात उनके शिथिलिकरण का समय इतना कम होता है) कि साम्यावस्था की निष्क्रिय लगभग त्वरित मात्रा में परिवर्तन के बाद होती है, जब तक कि निश्चित रूप से मात्रा में परिवर्तन की दर बहुत दीर्घ न हो।

इसके पश्चात यह संदर्भित करता है कि:

फिर भी, ऐसा हो सकता है कि साम्यावस्था की निष्क्रियता की प्रक्रियाओं का शिथिलिकरण समय दीर्घ हो, अर्थात वे तुलनात्मक रूप से धीरे-धीरे आगे बढ़ें।

एक उदाहरण के बाद, उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि $\zeta$ के साथ आयतन श्यानता का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस प्रक्रिया प्रयोग किया जाता है:

इसलिए, यदि इन प्रक्रियाओं का निष्क्रियता समय दीर्घ है, तो तरल पदार्थ को संपीड़ित या विस्तारित करने पर ऊर्जा का अधिकतम अपव्यय होता है, और, चूंकि यह अपव्यय दूसरी श्यानता द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि $\zeta$ दीर्घ है।

माप

दुखिन और गोएत्ज़ और शर्मा (2019) के प्रयोगों में तरल पदार्थों की श्यानता की मात्रा को मापने के लिए उपलब्ध तकनीकों की एक संक्षिप्त समीक्षा पाई जा सकती है।^[7]^[13]ऐसी ही एक विधि ध्वनिक रियोमीटर का उपयोग करती है।

नीचे 25 °C पर कई न्यूटोनियन तरल पदार्थों के आयतन श्यानता के मान दिए गए हैं (सेंटीपोइज़|cP में रिपोर्ट किया गया है):^[14]

इथेनॉल - 1.4
प्रोपेनोल - 2.7
पेंटेनॉल - 2.8
एसीटोन - 1.4
टोल्यूनि - 7.6
साइक्लोहेक्सानोन - 7.0
हेक्सेन - 2.4
मेथनॉल - 0.8

हाल के अध्ययनों ने कार्बन डाईऑक्साइड, मीथेन और नाइट्रस ऑक्साइड सहित विभिन्न प्रकार की गैसों के लिए आयतन श्यानता निर्धारित की गयी है। इनमें आयतन श्यानता पाई गई जो उनकी अपरूपण श्यानता से सैकड़ों से हज़ार गुना बड़ी थी।^[13]गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए यह वेग प्रवणता पर निर्भरता के कारण शुद्ध द्रव गुण नहीं है। बड़ी मात्रा में श्यानता वाले तरल पदार्थों में गैर-जीवाश्म ईंधन ताप स्रोत, पवन परीक्षण और फार्मास्युटिकल प्रसंस्करण वाले बिजली प्रणालियों में काम करने वाले तरल पदार्थ के रूप में उपयोग किए जाने वाले तरल पदार्थ सम्मिलित हैं।

मॉडलिंग

आयतन श्यानता के संख्यात्मक मॉडलिंग के लिए समर्पित कई प्रकाशन हैं। इन अध्ययनों की विस्तृत समीक्षा शर्मा और क्रैमर (2019) में देखी जा सकती है।^[13]^[15] बाद के अध्ययन में, कई सामान्य तरल पदार्थों में स्थूल श्यानता पाई गई जो उनकी अपरूपण श्यानता से सैकड़ों से हजारों गुना बड़ी थी।

संदर्भ

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-आयतन श्यानता (जिसे बल्क श्यानता या तनुकरण श्यानता भी कहा जाता है) एक भौतिक गुण है जो द्रव प्रवाह की विशेषता के लिए प्रासंगिक है। सामान्य प्रतीक हैं <math>\zeta, \mu', \mu_\mathrm{b}, \kappa</math> या <math>\xi</math>. इसके आयाम हैं (द्रव्यमान / (लंबाई × समय)), और इकाइयों की संबंधित अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली इकाई पास्कल (इकाई)-सेकंड (Pa·s) है।
+आयतन श्यानता (जिसे स्थूल श्यानता या आयतन प्रसार श्यानता भी कहा जाता है) एक भौतिक गुण है जो द्रव प्रवाह की विशेषता के लिए प्रासंगिकता का विषय है। सामान्य प्रतीक <math>\zeta, \mu', \mu_\mathrm{b}, \kappa</math> हैं या इसके आयाम (द्रव्यमान / (लंबाई × समय)) हैं और इकाइयों की संबंधित अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली इकाई पास्कल (इकाई)-सेकंड (Pa·s) है।
-अन्य भौतिक गुणों (जैसे [[घनत्व]], [[कतरनी चिपचिपाहट]], और तापीय चालकता) की तरह मात्रा चिपचिपाहट का मूल्य प्रत्येक द्रव के लिए विशिष्ट होता है और अतिरिक्त रूप से द्रव अवस्था पर निर्भर करता है, विशेष रूप से इसका [[तापमान]] और [[दबाव]]। शारीरिक रूप से, वॉल्यूम विस्कोसिटी तरल पदार्थ के संपीड़न या विस्तार के लिए, [[आइसेंट्रोपिक]] थोक मापांक के कारण होने वाले प्रतिवर्ती प्रतिरोध के ऊपर और ऊपर अपरिवर्तनीय प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करता है।<ref name="landau1959"/>आणविक स्तर पर, यह आणविक गति की स्वतंत्रता की घूर्णी और कंपन डिग्री के बीच वितरित होने वाली प्रणाली में इंजेक्ट की गई ऊर्जा के लिए आवश्यक परिमित समय से उपजा है।<ref name="temkin1981"/>
+अन्य भौतिक गुणों (जैसे [[घनत्व]], [[कतरनी चिपचिपाहट|अपरूपण श्यानता]], और तापीय चालकता) की तरह मात्रात्मक श्यानता का आंकिक मान प्रत्येक द्रव के लिए विशिष्ट होता है और अतिरिक्त रूप से द्रव अवस्था पर निर्भर करता है। विशेष रूप से इसका [[तापमान]] और [[दबाव]] शारीरिक रूप से आयतन श्यानता तरल पदार्थ के संपीड़न या विस्तार के लिए, [[आइसेंट्रोपिक]] स्थूल मापांक के कारण होने वाले प्रतिवर्ती प्रतिरोध के ऊपर अपरिवर्तनीय प्रतिरोध का प्रतिनिधित्व करता है।<ref name="landau1959"/>आणविक स्तर पर, यह आणविक गति की स्वतंत्रता के घूर्णन और कंपन डिग्री के बीच वितरित होने वाली प्रणाली में अवक्षेपित की गई ऊर्जा के लिए आवश्यक परिमित समय से उत्पन्न प्रतिरूप है।<ref name="temkin1981">Temkin, S., "Elements of Acoustics", ''John Wiley and Sons'', NY (1981)</ref>
-बहुपरमाणुक गैसों में ध्वनि क्षीणन (जैसे स्टोक्स का नियम), [[ सदमे की लहरें ]] का प्रसार, और गैस के बुलबुले वाले तरल पदार्थों की गतिशीलता सहित विभिन्न प्रकार की तरल पदार्थ की घटनाओं को समझने के लिए वॉल्यूम विस्कोसिटी का ज्ञान महत्वपूर्ण है। हालाँकि, कई द्रव गतिकी समस्याओं में, इसके प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है। उदाहरण के लिए, यह कम घनत्व पर एक एकपरमाणुक गैस में 0 है, जबकि एक असम्पीडित प्रवाह में आयतन चिपचिपाहट बहुत अधिक है क्योंकि यह गति के समीकरण में प्रकट नहीं होता है।<ref>{{Citation
+बहुपरमाणुक गैसों में ध्वनि क्षीणन (जैसे स्टोक्स का नियम), [[ सदमे की लहरें |आघात तरंग]] का प्रसार, और गैस के बुलबुले वाले तरल पदार्थों की गतिशीलता सहित विभिन्न प्रकार की तरल पदार्थ की क्रियाओं को समझने के लिए आयतन श्यानता का ज्ञान महत्वपूर्ण है। हालाँकि, कई द्रव गतिकी समस्याओं में इसके प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है। उदाहरण के लिए, यह कम घनत्व पर एक परमाणुक गैस में शून्य है, जबकि एक असम्पीडित प्रवाह में आयतन श्यानता बहुत अधिक है क्योंकि यह गति के समीकरण में प्रकट नहीं होता है।<ref>{{Citation
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-वॉल्यूम विस्कोसिटी को 1879 में [[होरेस लैम्ब]] ने अपने प्रसिद्ध कार्य हाइड्रोडायनामिक्स में पेश किया था।<ref name="lamb1879">Lamb, H., "Hydrodynamics", Sixth Edition,''Dover Publications'', NY (1932)</ref> यद्यपि बड़े पैमाने पर वैज्ञानिक साहित्य में अपेक्षाकृत अस्पष्ट है, द्रव यांत्रिकी पर कई महत्वपूर्ण कार्यों में मात्रा चिपचिपाहट पर गहराई से चर्चा की गई है,<ref name="landau1959"/><ref name="happel1965"/><ref name="potter1997">Potter, M.C., Wiggert, D.C. "Mechaniscs of Fluids", ''Prentics Hall'', NJ (1997)</ref> द्रव ध्वनिकी,<ref name="morse1968">Morse, P.M. and Ingard, K.U. "Theoretical Acoustics", ''Princeton University Press''(1968)</ref><ref name="litovitz1964"/><ref name="dukhin2002"/><ref name="temkin1981">Temkin, S., "Elements of Acoustics", ''John Wiley and Sons'', NY (1981)</ref> तरल पदार्थ का सिद्धांत,<ref name="kirkwood1949">Kirkwood, J.G., Buff, F.P., Green, M.S., "The statistical mechanical theory of transport processes. 3. The coefficients of shear and bulk viscosity in liquids", J. Chemical Physics, 17, 10, 988-994, (1949)</ref><ref name="enskog1922">Enskog, D. "Kungliga Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar", 63, 4, (1922)</ref> और रियोलॉजी।<ref name="graves1999">Graves, R.E. and Argrow, B.M. "Bulk viscosity: Past to Present", ''Journal of Thermophysics and Heat Transfer'',13, 3, 337–342 (1999)</ref>
+आयतन श्यानता को 1879 में [[होरेस लैम्ब]] ने अपने प्रसिद्ध कार्य हाइड्रोडायनामिक्स में प्रस्तुत किया था।<ref name="lamb1879">Lamb, H., "Hydrodynamics", Sixth Edition,''Dover Publications'', NY (1932)</ref> यद्यपि बड़े पैमाने पर वैज्ञानिक साहित्य में अपेक्षाकृत अस्पष्ट है। द्रव यांत्रिकी पर कई महत्वपूर्ण कार्यों द्रव ध्वनिकी,<ref name="morse1968">Morse, P.M. and Ingard, K.U. "Theoretical Acoustics", ''Princeton University Press''(1968)</ref><ref name="litovitz1964" /><ref name="dukhin2002" /><ref name="temkin1981" /> तरल पदार्थ का सिद्धांत,<ref name="kirkwood1949">Kirkwood, J.G., Buff, F.P., Green, M.S., "The statistical mechanical theory of transport processes. 3. The coefficients of shear and bulk viscosity in liquids", J. Chemical Physics, 17, 10, 988-994, (1949)</ref><ref name="enskog1922">Enskog, D. "Kungliga Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar", 63, 4, (1922)</ref> और रियोलॉजी में मात्रात्मक श्यानता पर गहराई से चर्चा की गई है।<ref name="landau1959" /><ref name="happel1965" /><ref name="potter1997">Potter, M.C., Wiggert, D.C. "Mechaniscs of Fluids", ''Prentics Hall'', NJ (1997)</ref><ref name="graves1999">Graves, R.E. and Argrow, B.M. "Bulk viscosity: Past to Present", ''Journal of Thermophysics and Heat Transfer'',13, 3, 337–342 (1999)</ref>
 == व्युत्पत्ति और उपयोग ==
-उष्मागतिक संतुलन पर, [[कॉची तनाव टेन्सर]] के [[ट्रेस (रैखिक बीजगणित)]] का ऋणात्मक-एक तिहाई अक्सर ऊष्मप्रवैगिक दबाव के साथ पहचाना जाता है,
+उष्मागतिक साम्यावस्था पर, [[कॉची तनाव टेन्सर|काउसी दबाव टेन्सर]] के [[ट्रेस (रैखिक बीजगणित)]] का ऋणात्मक-एक तिहाई अधिकांशतः ऊष्मप्रवैगिक निम्न दबाव के साथ पहचाना जाता है,
 :<math>-{1\over3}T_a^a = P,</math>
-जो तापमान और घनत्व (राज्य के समीकरण) जैसे संतुलन राज्य चर पर ही निर्भर करता है। सामान्य तौर पर, तनाव टेन्सर का पता थर्मोडायनामिक दबाव योगदान और एक अन्य योगदान का योग होता है जो वेग क्षेत्र के [[विचलन]] के समानुपाती होता है। आनुपातिकता के इस गुणांक को वॉल्यूम विस्कोसिटी कहा जाता है। आयतन श्यानता के सामान्य प्रतीक हैं <math>\zeta</math> और <math>\mu_{v}</math>.
+जो तापमान और घनत्व (स्थैतिक गति के समीकरण) जैसे साम्यावस्था स्थैतिक गति चर पर ही निर्भर करता है। सामान्यतः, दबाव टेन्सर का पता ऊष्मागतिकी दबाव अभिदान और एक अन्य अभिदान का योग होता है जो वेग क्षेत्र के [[विचलन]] के समानुपाती होता है। हालाँकि, कई द्रव गतिकी समस्याओं में इसके प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है। आनुपातिकता के इस गुणांक को आयतन श्यानता कहा जाता है। आयतन श्यानता के सामान्य प्रतीक  <math>\zeta</math> और <math>\mu_{v}</math> हैं।
-वॉल्यूम विस्कोसिटी क्लासिक [[ नेवियर स्टोक्स ]] समीकरण में प्रकट होती है यदि इसे संपीड़ित द्रव के लिए लिखा जाता है, जैसा कि सामान्य हाइड्रोडायनामिक्स पर अधिकांश पुस्तकों में वर्णित है।<ref name="happel1965">Happel, J. and Brenner , H. "Low Reynolds number hydrodynamics", ''Prentice-Hall'', (1965)</ref><ref name="landau1959">Landau, L.D. and Lifshitz, E.M. "Fluid mechanics", ''Pergamon Press'', New York (1959)</ref> और ध्वनिकी।<ref name="litovitz1964">Litovitz, T.A. and Davis, C.M. In "Physical Acoustics", Ed. W.P.Mason, vol. 2, chapter 5, ''Academic Press'', NY, (1964)</ref><ref name="dukhin2002">Dukhin, A. S. and Goetz, P. J. ''Characterization of liquids, nano- and micro- particulates and porous bodies using Ultrasound'', Elsevier, 2017
+आयतन श्यानता प्राचीन [[ नेवियर स्टोक्स |नेवियर स्टोक्स]] समीकरण में प्रकट होती है यदि इसे संपीड़ित द्रव के लिए उपयोग किया जाता है, जैसा कि सामान्य हाइड्रोडायनामिक्स पर अधिकांश पुस्तकों और ध्वनिकी में वर्णित है।<ref name="happel1965">Happel, J. and Brenner , H. "Low Reynolds number hydrodynamics", ''Prentice-Hall'', (1965)</ref><ref name="landau1959">Landau, L.D. and Lifshitz, E.M. "Fluid mechanics", ''Pergamon Press'', New York (1959)</ref><ref name="litovitz1964">Litovitz, T.A. and Davis, C.M. In "Physical Acoustics", Ed. W.P.Mason, vol. 2, chapter 5, ''Academic Press'', NY, (1964)</ref><ref name="dukhin2002">Dukhin, A. S. and Goetz, P. J. ''Characterization of liquids, nano- and micro- particulates and porous bodies using Ultrasound'', Elsevier, 2017
 {{ISBN|978-0-444-63908-0}}</ref>
 :<math>\rho \frac{D \mathbf{v}}{Dt} = -\nabla P +  \nabla\cdot\left[\mu\left(\nabla\mathbf{v} +  \left(\nabla\mathbf{v}\right)^T - \frac{2}{3} (\nabla\cdot\mathbf{v})\mathbf{I}\right) \right] + \nabla\cdot[\zeta(\nabla\cdot \mathbf{v})\mathbf{I}] + \rho \mathbf{g}</math>
-कहाँ <math>\mu</math> कतरनी चिपचिपापन गुणांक है और <math>\zeta</math> मात्रा चिपचिपापन गुणांक है। पैरामीटर <math>\mu</math> और <math>\zeta</math> मूल रूप से क्रमशः प्रथम और थोक श्यानता गुणांक कहलाते थे। परिचालक <math> D\mathbf{v}/Dt </math> नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की व्युत्पत्ति# सामग्री व्युत्पन्न है। टेंसर्स (मैट्रिसेस) का परिचय देकर <math> \mathbf{S} </math>, <math> \mathbf{S}_{0} </math> और <math> \mathbf{C} </math>, जो क्रमशः अपरिष्कृत कतरनी प्रवाह, शुद्ध कतरनी प्रवाह और संपीड़न प्रवाह का वर्णन करता है,
+जहाँ <math>\mu</math> आयतन श्यानता गुणांक है और <math>\zeta</math> मात्रात्मक श्यानता गुणांक है। मापदंड <math>\mu</math> और <math>\zeta</math> मूल रूप से क्रमशः प्राथमिक और स्थूल श्यानता गुणांक कहलाते थे। परिचालक <math> D\mathbf{v}/Dt </math> नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की व्युत्पत्ति सामग्री व्युत्पन्न है। टेंसर्स (मैट्रिसेस) का परिचय देकर <math> \mathbf{S} </math>, <math> \mathbf{S}_{0} </math> और <math> \mathbf{C} </math>, जो क्रमशः अपरिष्कृत आयतन प्रवाह, शुद्ध आयतन प्रवाह और संपीड़न प्रवाह का वर्णन करता है,
 :<math> \mathbf{S} = \frac{1}{2}  \left( \nabla\mathbf{v} + \left(\nabla\mathbf{v}\right)^T \right)</math>
 :<math> \mathbf{C} = \frac{1}{3} \left( \nabla \! \cdot \! \mathbf{v} \right) \mathbf{I}</math>
 :<math> \mathbf{S}_{0} = \mathbf{S} - \mathbf{C}  </math>
-क्लासिक नेवियर-स्टोक्स समीकरण को स्पष्ट रूप मिलता है।
+प्राचीन नेवियर-स्टोक्स समीकरण को स्पष्ट रूप मिलता है।
 :<math>\rho \frac{D \mathbf{v}}{Dt} = -\nabla P +  \nabla\cdot\left[ 2\mu \mathbf{S}_{0}  \right] + \nabla \cdot \left[ 3\zeta \mathbf{C} \right] + \rho \mathbf{g}</math>
-ध्यान दें कि संवेग समीकरण में शब्द जिसमें वॉल्यूम चिपचिपाहट होती है, एक असंपीड़ित द्रव के लिए गायब हो जाता है क्योंकि प्रवाह का विचलन 0 के बराबर होता है।
+ध्यान दें कि संवेग समीकरण में शब्द जिसमें आयतन श्यानता होती है, एक असंपीड़ित द्रव के लिए अदृश्य हो जाता है क्योंकि प्रवाह का विचलन 0 के बराबर होता है।
-ऐसे मामले हैं जहां <math>\zeta\gg\mu</math>, जिनका विवरण नीचे दिया गया है। सामान्य तौर पर, इसके अलावा, <math>\zeta</math> क्लासिक थर्मोडायनामिक अर्थों में तरल पदार्थ की संपत्ति ही नहीं है, बल्कि प्रक्रिया पर भी निर्भर करती है, उदाहरण के लिए संपीड़न/विस्तार दर। कतरनी चिपचिपाहट के लिए भी यही है। [[न्यूटोनियन द्रव]] पदार्थ के लिए कतरनी चिपचिपाहट एक शुद्ध द्रव गुण है, लेकिन गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए यह वेग प्रवणता पर निर्भरता के कारण शुद्ध द्रव गुण नहीं है। न तो कतरनी और न ही आयतन चिपचिपापन संतुलन पैरामीटर या गुण हैं, लेकिन परिवहन गुण हैं। वेग ढाल और/या संपीड़न दर इसलिए दबाव, तापमान और अन्य राज्य चर के साथ स्वतंत्र चर हैं।
+ऐसे प्रकरण हैं जहां <math>\zeta\gg\mu</math>, जिनका विवरण नीचे दिया गया है। सामान्यतः, इसके अतिरिक्त, <math>\zeta</math> प्राचीन ऊष्मागतिकी अर्थों में तरल पदार्थ की संपत्ति ही नहीं वस्तुतः स्थूलि प्रक्रिया पर भी निर्भर करती है, उदाहरण के लिए संपीड़न/विस्तार दर। अपरूपण श्यानता के लिए भी यही यही नियम कार्य करता है। [[न्यूटोनियन द्रव]] पदार्थ के लिए अपरूपण श्यानता एक शुद्ध द्रव गुण है, लेकिन गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए यह वेग प्रवणता पर निर्भरता के कारण शुद्ध द्रव गुण नहीं है। न तो आयतन और न ही आयतन श्यानता साम्यावस्था मापदंड या गुण हैं, लेकिन परिवहन गुण नहीं हैं। वेग प्रवणता और/या संपीड़न दर इसलिए दबाव, तापमान और अन्य स्थैतिक गति चर के साथ स्वतंत्र चर हैं।
-== लैंडौ की व्याख्या ==
+== लेनौड्स का स्पष्टीकरण ==
-[[लेव लैंडौ]] के अनुसार,<ref name="landau1959"/>
+[[लेव लैंडौ|लेव लेनौड्स]] के अनुसार,<ref name="landau1959"/>
-{{quote|text=In compression or expansion, as in any rapid change of state, the fluid ceases to be in thermodynamic equilibrium, and internal processes are set up in it which tend to restore this equilibrium. These processes are usually so rapid (i.e. their relaxation time is so short) that the restoration of equilibrium follows the change in volume almost immediately unless, of course, the rate of change of volume is very large.}}
+{{quote|text=संपीड़न या विस्तार में, स्थैतिक गतिकी के किसी भी तीव्र परिवर्तन की तरह द्रव ऊष्मागतिकी साम्यावस्था में रहना स्थिर कर देता है, और इसमें आंतरिक प्रक्रियाएं स्थापित होती हैं जो इस साम्यावस्था को निष्क्रिय करती हैं। ये प्रक्रियाएँ सामान्यतः इतनी तीव्र होती हैं (अर्थात उनके शिथिलिकरण का समय इतना कम होता है) कि साम्यावस्था की निष्क्रिय लगभग त्वरित मात्रा में परिवर्तन के बाद होती है, जब तक कि निश्चित रूप से मात्रा में परिवर्तन की दर बहुत दीर्घ न हो।}}
-वह बाद में जोड़ता है:
+इसके पश्चात यह संदर्भित करता है कि:
-  {{quote|text=It may happen, nevertheless, that the relaxation times of the processes of restoration of equilibrium are long, i.e. they take place comparatively slowly.}}
+{{quote|text=फिर भी, ऐसा हो सकता है कि साम्यावस्था की निष्क्रियता की प्रक्रियाओं का शिथिलिकरण समय दीर्घ हो, अर्थात वे तुलनात्मक रूप से धीरे-धीरे आगे बढ़ें।}}
-एक उदाहरण के बाद, उन्होंने निष्कर्ष निकाला (के साथ <math>\zeta</math> वॉल्यूम चिपचिपाहट का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है):
+एक उदाहरण के बाद, उन्होंने निष्कर्ष निकाला कि <math>\zeta</math> के साथ आयतन श्यानता का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस प्रक्रिया प्रयोग किया जाता है:
-  {{quote|text=Hence, if the relaxation time of these processes is long, a considerable dissipation of energy occurs when the fluid is compressed or expanded, and, since this dissipation must be determined by the second viscosity, we reach the conclusion that <math>\zeta</math> is large.}}
+{{quote|text=इसलिए, यदि इन प्रक्रियाओं का निष्क्रियता समय दीर्घ है, तो तरल पदार्थ को संपीड़ित या विस्तारित करने पर ऊर्जा का अधिकतम अपव्यय होता है, और, चूंकि यह अपव्यय दूसरी श्यानता द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि <math>\zeta</math> दीर्घ है।}}
-== नाप ==
+== माप ==
-दुखिन और गोएत्ज़ में तरल पदार्थों की चिपचिपाहट की मात्रा को मापने के लिए उपलब्ध तकनीकों की एक संक्षिप्त समीक्षा पाई जा सकती है।<ref name="dukhin2002"/>और शर्मा (2019)।<ref name="sharma2019"/>ऐसी ही एक विधि [[ध्वनिक रियोमीटर]] का उपयोग कर रही है।
+दुखिन और गोएत्ज़ और शर्मा (2019) के प्रयोगों में तरल पदार्थों की श्यानता की मात्रा को मापने के लिए उपलब्ध तकनीकों की एक संक्षिप्त समीक्षा पाई जा सकती है।<ref name="dukhin2002"/><ref name="sharma2019"/>ऐसी ही एक विधि [[ध्वनिक रियोमीटर]] का उपयोग करती है।
-नीचे 25 °C पर कई न्यूटोनियन तरल पदार्थों के आयतन श्यानता के मान दिए गए हैं ([[centipoise]]|cP में रिपोर्ट किया गया है):<ref name="DukhinGoetz2009">{{cite journal|last1=Dukhin|first1=Andrei S.|last2=Goetz|first2=Philip J.|title=ध्वनिक स्पेक्ट्रोस्कोपी का उपयोग करके थोक चिपचिपाहट और संपीड्यता माप|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=130|issue=12|year=2009|pages=124519|issn=0021-9606|doi=10.1063/1.3095471|pmid=19334863|bibcode=2009JChPh.130l4519D }}</ref>
+नीचे 25 °C पर कई न्यूटोनियन तरल पदार्थों के आयतन श्यानता के मान दिए गए हैं ([[centipoise|सेंटीपोइज़]]|cP में रिपोर्ट किया गया है):<ref name="DukhinGoetz2009">{{cite journal|last1=Dukhin|first1=Andrei S.|last2=Goetz|first2=Philip J.|title=ध्वनिक स्पेक्ट्रोस्कोपी का उपयोग करके थोक चिपचिपाहट और संपीड्यता माप|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=130|issue=12|year=2009|pages=124519|issn=0021-9606|doi=10.1063/1.3095471|pmid=19334863|bibcode=2009JChPh.130l4519D }}</ref>
-मेथनॉल - 0.8
   इथेनॉल - 1.4
   प्रोपेनोल - 2.7
@@ Line 64: / Line 67: @@
   साइक्लोहेक्सानोन - 7.0
   हेक्सेन - 2.4
+ मेथनॉल - 0.8
+हाल के अध्ययनों ने [[ कार्बन डाईऑक्साइड |कार्बन डाईऑक्साइड]], [[मीथेन]] और [[नाइट्रस ऑक्साइड]] सहित विभिन्न प्रकार की गैसों के लिए आयतन श्यानता निर्धारित की गयी है। इनमें आयतन श्यानता पाई गई जो उनकी अपरूपण श्यानता से सैकड़ों से हज़ार गुना बड़ी थी।<ref name="sharma2019" />गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ के लिए यह वेग प्रवणता पर निर्भरता के कारण शुद्ध द्रव गुण नहीं है। बड़ी मात्रा में श्यानता वाले तरल पदार्थों में गैर-जीवाश्म ईंधन ताप स्रोत, पवन परीक्षण और फार्मास्युटिकल प्रसंस्करण वाले बिजली प्रणालियों में काम करने वाले तरल पदार्थ के रूप में उपयोग किए जाने वाले तरल पदार्थ सम्मिलित हैं।
-हाल के अध्ययनों ने [[ कार्बन डाईऑक्साइड ]], [[मीथेन]] और [[नाइट्रस ऑक्साइड]] सहित विभिन्न प्रकार की गैसों के लिए आयतन चिपचिपाहट निर्धारित की है। इनमें आयतन श्यानता पाई गई जो उनकी अपरूपण श्यानता से सैकड़ों से हज़ार गुना बड़ी थी।<ref name="sharma2019"/>बड़ी मात्रा में श्यानता वाले तरल पदार्थों में गैर-जीवाश्म ईंधन ताप स्रोत, पवन सुरंग परीक्षण और फार्मास्युटिकल प्रसंस्करण वाले बिजली प्रणालियों में काम करने वाले तरल पदार्थ के रूप में उपयोग किए जाने वाले तरल पदार्थ शामिल हैं।
 == मॉडलिंग ==
-वॉल्यूम विस्कोसिटी के संख्यात्मक मॉडलिंग के लिए समर्पित कई प्रकाशन हैं। इन अध्ययनों की विस्तृत समीक्षा शर्मा (2019) में देखी जा सकती है।<ref name="sharma2019">Sharma, B and Kumar, R "Estimation of bulk viscosity of dilute gases using a nonequilibrium molecular dynamics approach.", ''Physical Review E'',100, 013309 (2019)</ref> और क्रैमर।<ref name="cramer2012">Cramer, M.S. "Numerical estimates for the bulk viscosity of ideal gases.", ''Phys. Fluids'',24, 066102 (2012)</ref> बाद के अध्ययन में, कई सामान्य तरल पदार्थों में बल्क चिपचिपाहट पाई गई जो उनकी कतरनी चिपचिपाहट से सैकड़ों से हजारों गुना बड़ी थी।
+आयतन श्यानता के संख्यात्मक मॉडलिंग के लिए समर्पित कई प्रकाशन हैं। इन अध्ययनों की विस्तृत समीक्षा शर्मा और क्रैमर (2019) में देखी जा सकती है।<ref name="sharma2019">Sharma, B and Kumar, R "Estimation of bulk viscosity of dilute gases using a nonequilibrium molecular dynamics approach.", ''Physical Review E'',100, 013309 (2019)</ref><ref name="cramer2012">Cramer, M.S. "Numerical estimates for the bulk viscosity of ideal gases.", ''Phys. Fluids'',24, 066102 (2012)</ref> बाद के अध्ययन में, कई सामान्य तरल पदार्थों में स्थूल श्यानता पाई गई जो उनकी अपरूपण श्यानता से सैकड़ों से हजारों गुना बड़ी थी।
 ==संदर्भ==
@@ Line 76: / Line 89: @@
 * {{cite book| title=Transport Phenomenon|author=R. Byron Bird|version=2nd Edition|page=19}}
 {{refend}}
-[[Category: कोलाइडल रसायन]] [[Category: द्रव गतिविज्ञान]] [[Category: श्यानता]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
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