नुडसन प्रसार: Difference between revisions
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[[File:Knudsen diffusion.svg|thumb|300px|नुडसेन प्रसार के स्थिति में | [[File:Knudsen diffusion.svg|thumb|300px|नुडसेन प्रसार के स्थिति में बेलनाकार छिद्र में अणु का योजनाबद्ध आरेखण; ध्यान में लीन होना व्यास संकेत कर रहे हैं ({{mvar|d}}) और कण का मुक्त पथ ({{mvar|l}}).]]भौतिकी में, नुडसन [[प्रसार]], [[मार्टिन नुडसन]] के नाम पर, प्रसार का साधन है, जो तब होता है जब प्रणाली की [[विशेषता लंबाई]] सम्मिलित कणों के औसत मुक्त पथ से तुलनीय या उससे कम होती है। इसका उदाहरण संकीर्ण व्यास (2–50 एनएम) के साथ लंबे [[सरंध्रता]] में है क्योंकि अणु अधिकांशतः छिद्र की दीवार से टकराते हैं।<ref>{{cite web|url=http://sinnott.mse.ufl.edu/Backgrounds/theo02_diff.html |title=छोटे छिद्रों में परिवहन|access-date=2009-10-20 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20091029090411/http://sinnott.mse.ufl.edu/Backgrounds/theo02_diff.html |archive-date=2009-10-29 }}</ref> अन्य उदाहरण के रूप में, बहुत छोटे [[केशिका]] छिद्रों के माध्यम से [[गैस]] के अणुओं के प्रसार पर विचार करें। यदि छिद्र का व्यास फैलाने वाले गैस अणुओं के औसत मुक्त पथ से छोटा होता है, और गैस का [[घनत्व]] कम होता है, जिससे गैस के अणु एक-दूसरे की तुलना में छिद्र की दीवारों से अधिक बार टकराते हैं, जिससे नुडसेन प्रसार होता है। | ||
[[द्रव यांत्रिकी]] में, नुडसन संख्या नुडसन प्रसार के सापेक्ष महत्व का | [[द्रव यांत्रिकी]] में, नुडसन संख्या नुडसन प्रसार के सापेक्ष महत्व का अच्छा परिमाण है। एक से अधिक नूडसेन संख्या संकेत करती है कि नूडसेन प्रसार महत्वपूर्ण है। अभ्यास में नुडसन प्रसार केवल गैसों पर प्रयुक्त होता है क्योंकि तरल अवस्था में अणुओं के लिए औसत मुक्त पथ अणु के व्यास के पास सामान्यतः बहुत छोटा होता है। | ||
== गणितीय विवरण == | == गणितीय विवरण == | ||
नुडसेन प्रसार के लिए प्रसार गैसों के गतिज सिद्धांत से प्राप्त स्व-प्रसार गुणांक से प्राप्त होता है:<ref>{{cite book |first1=James R. |last1=Welty |first2=Charles E. |last2=Wicks |first3=Robert E. |last3=Wilson |first4=Gregory L. |last4=Rorrer |title=मोमेंटम, हीट एंड मास ट्रांसफर के फंडामेंटल|edition=5th |publisher=John Wiley and Sons |location=Hoboken |isbn=978-0-470-12868-8 |year=2008 }}</ref> | नुडसेन प्रसार के लिए प्रसार गैसों के गतिज सिद्धांत से प्राप्त स्व-प्रसार गुणांक से प्राप्त होता है:<ref>{{cite book |first1=James R. |last1=Welty |first2=Charles E. |last2=Wicks |first3=Robert E. |last3=Wilson |first4=Gregory L. |last4=Rorrer |title=मोमेंटम, हीट एंड मास ट्रांसफर के फंडामेंटल|edition=5th |publisher=John Wiley and Sons |location=Hoboken |isbn=978-0-470-12868-8 |year=2008 }}</ref> | ||
:<math>{D_{AA*}} = {{\lambda u} \over {3}} = {{\lambda}\over{3}} \sqrt{{8R T}\over {\pi M_{A}}}</math> | :<math>{D_{AA*}} = {{\lambda u} \over {3}} = {{\lambda}\over{3}} \sqrt{{8R T}\over {\pi M_{A}}}</math> | ||
नुडसेन प्रसार के लिए, पथ की लंबाई λ को छिद्रयुक्त व्यास <math>d</math> से बदल दिया जाता है , क्योंकि प्रजाति A के अब दूसरे अणु के विपरीत छिद्र की दीवार से टकराने की अधिक संभावना है। विसरित प्रजातियों के लिए नुडसन विसरणशीलता ए, <math>D_{KA}</math> इस प्रकार है | नुडसेन प्रसार के लिए, पथ की लंबाई λ को छिद्रयुक्त व्यास <math>d</math> से बदल दिया जाता है, क्योंकि प्रजाति A के अब दूसरे अणु के विपरीत छिद्र की दीवार से टकराने की अधिक संभावना है। विसरित प्रजातियों के लिए नुडसन विसरणशीलता ए, <math>D_{KA}</math> इस प्रकार है | | ||
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जहाँ <math>R</math> [[गैस स्थिरांक]] (8.3144 J/(mol·K) SI इकाइयों में), अणु द्रव्यमान कों <math>M_{A}</math> किग्रा/मोल और तापमान T ([[केल्विन]] में) की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। नुडसन डिफिसिविटी <math>D_{KA}</math> इस प्रकार छिद्रयुक्त व्यास, प्रजाति अणु द्रव्यमान और तापमान पर निर्भर करता है। | जहाँ <math>R</math> [[गैस स्थिरांक]] (8.3144 J/(mol·K) SI इकाइयों में), अणु द्रव्यमान कों <math>M_{A}</math> किग्रा/मोल और तापमान T ([[केल्विन]] में) की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। नुडसन डिफिसिविटी <math>D_{KA}</math> इस प्रकार छिद्रयुक्त व्यास, प्रजाति अणु द्रव्यमान और तापमान पर निर्भर करता है। आणविक प्रवाह के रूप में व्यक्त किया गया है, नुडसन प्रसार फिक के प्रसार के नियमों के लिए समीकरण का अनुसरण करता है। फिक प्रसार का पहला नियम के अनुसार | ||
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यहाँ, <math>J_K</math> mol/m²·s में आणविक प्रवाह है, <math>n</math> <math>\rm mol/m^3</math> में अणु मोलर सांद्रता है . विसारक प्रवाह | यहाँ, <math>J_K</math> mol/m²·s में आणविक प्रवाह है, <math>n</math> <math>\rm mol/m^3</math> में अणु मोलर सांद्रता है . विसारक प्रवाह सांद्रता प्रवणता द्वारा संचालित होता है, जो अधिकतर स्थितियों में दबाव प्रवणता <math>n=P/RT</math>(<i>i.e.</i>) के रूप में सन्निहित होता है। इसलिए <math>\nabla n=\frac{\Delta P}{RTl}</math> जहाँ <math>\Delta P</math> छिद्रयुक्त के दोनों पक्षों के बीच दबाव अंतर है और <math>l</math> छिद्रयुक्त की लंबाई है)। | ||
यदि हम ऐसा मान लें <math>\Delta P</math> से बहुत कम है <math>P_{\rm ave}</math>, सिस्टम में औसत निरपेक्ष दबाव (<i>अर्थात</i> <math>\Delta P \ll P_{\rm ave}</math>) तब हम नुडसेन फ्लक्स को वॉल्यूमेट्रिक फ्लो रेट के रूप में व्यक्त कर सकते | यदि हम ऐसा मान लें <math>\Delta P</math> से बहुत कम है <math>P_{\rm ave}</math>, सिस्टम में औसत निरपेक्ष दबाव (<i>अर्थात</i> <math>\Delta P \ll P_{\rm ave}</math>) तब हम नुडसेन फ्लक्स को वॉल्यूमेट्रिक फ्लो रेट के रूप में व्यक्त कर सकते है। | ||
:<math>Q_K=\frac{\Delta Pd^3}{6lP_{\rm ave}} \sqrt{\frac{2\pi RT}{M_A}}</math>, | :<math>Q_K=\frac{\Delta Pd^3}{6lP_{\rm ave}} \sqrt{\frac{2\pi RT}{M_A}}</math>, | ||
जहाँ <math>Q_K</math> <math>\rm m^3/s</math> में अनुमापी प्रवाह दर | जहाँ <math>Q_K</math> <math>\rm m^3/s</math> में अनुमापी प्रवाह दर है। यदि छिद्रयुक्त अपेक्षाकृत कम है, तो प्रवेश प्रभाव छिद्रयुक्त के माध्यम से शुद्ध प्रवाह को अधिक कम कर सकता है। इस स्थिति में, प्रभावी लंबाई <math>l_{\rm e}=l+\tfrac{4}{3}d</math> के लिए <math>l</math>. सामान्यतः, नुडसन प्रक्रिया केवल कम दबाव और छोटे छिद्र व्यास पर महत्वपूर्ण होती है। चूँकि ऐसे उदाहरण हो सकते हैं जहाँ नुडसन प्रसार और आणविक प्रसार दोनों हों <math>D_{AB}</math> महत्वपूर्ण हैं। a और b के बाइनरी मिश्रण में प्रजाति a की प्रभावी प्रसारशीलता, <math>D_{Ae}</math> द्वारा निर्धारित किया जाता है। | ||
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जहाँ <math>\alpha = 1 + \tfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}</math> और <math>{N}_{i}</math> घटक i का प्रवाह है। | जहाँ <math>\alpha = 1 + \tfrac{{{N}_{B}}}{{{N}_{A}}}</math> और <math>{N}_{i}</math> घटक i का प्रवाह है। | ||
ऐसे स्थितियों के लिए जहां α = 0 (<math>N_{A} = -N_{B}</math>, अर्थात प्रतिधारा प्रसार)<ref>{{Cite book|last=Satterfield|first=Charles N.|url=https://www.worldcat.org/oclc/67597|title=विषम कटैलिसीस में बड़े पैमाने पर स्थानांतरण|date=1969|publisher=M.I.T. Press|isbn=0-262-19062-1|location=Cambridge, Mass.|oclc=67597}}</ref> या जहां <math>y_{A}</math> शून्य के निकट है, जिससे समीकरण कम हो जाता | ऐसे स्थितियों के लिए जहां α = 0 (<math>N_{A} = -N_{B}</math>, अर्थात प्रतिधारा प्रसार) <ref>{{Cite book|last=Satterfield|first=Charles N.|url=https://www.worldcat.org/oclc/67597|title=विषम कटैलिसीस में बड़े पैमाने पर स्थानांतरण|date=1969|publisher=M.I.T. Press|isbn=0-262-19062-1|location=Cambridge, Mass.|oclc=67597}}</ref> या जहां <math>y_{A}</math> शून्य के निकट है, जिससे समीकरण कम हो जाता है। | ||
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== नुडसन स्व प्रसार == | |||
नुडसन प्रसार शासन में, अणु एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, जिससे कि वे छिद्रयुक्त चैनल सतह पर बिंदुओं के बीच सीधी रेखा में चलते हैं। स्व-विसरणशीलता व्यक्तिगत अणुओं की अनुवाद संबंधी गतिशीलता का परिमाण है। [[थर्मोडायनामिक संतुलन]] की नियमो के अनुसार, अणु को टैग किया जाता है और इसके प्रक्षेपवक्र का लंबे समय तक पालन किया जाता है। यदि गति विसारक है, और लंबी दूरी के सहसंबंधों के माध्यम में, अणु का वर्ग विस्थापन अपनी मूल स्थिति से अंततः समय के साथ रैखिक रूप से बढता है (ब्राउनियन गति आइंस्टीन का सिद्धांत या आइंस्टीन का समीकरण)। सिमुलेशन में सांख्यिकीय त्रुटियों को कम करने के लिए, स्व-विसरणशीलता, <math>D_{S}</math>, प्रजाति की बड़ी संख्या में अणुओं n पर आइंस्टीन के समीकरण के औसत से परिभाषित किया गया है।<ref>{{cite web|title=नुडसन सेल्फ- और फिकियन डिफ्यूजन इन रफ नैनोपोरस मीडिया|url=http://www.uni-leipzig.de/diffusion/pdf/MalekCoppens_JCP_031.pdf}}</ref> | |||
नुडसन प्रसार शासन में, अणु एक दूसरे के साथ | |||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
* [[नुडसन प्रवाह]] | * [[नुडसन प्रवाह]] | ||
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* [[परमाणु प्रसार]] | * [[परमाणु प्रसार]] | ||
* [[बड़े पैमाने पर प्रसार]] | * [[बड़े पैमाने पर प्रसार|बड़े मापदंड पर प्रसार]] | ||
==संदर्भ== | ==संदर्भ== | ||
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==बाहरी संबंध== | ==बाहरी संबंध== | ||
* [https://www.fxsolver.com/browse/?q=knudsen नुडसेन number and diffusivity calculators] | * [https://www.fxsolver.com/browse/?q=knudsen नुडसेन number and diffusivity calculators] | ||
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Latest revision as of 14:13, 7 July 2023
भौतिकी में, नुडसन प्रसार, मार्टिन नुडसन के नाम पर, प्रसार का साधन है, जो तब होता है जब प्रणाली की विशेषता लंबाई सम्मिलित कणों के औसत मुक्त पथ से तुलनीय या उससे कम होती है। इसका उदाहरण संकीर्ण व्यास (2–50 एनएम) के साथ लंबे सरंध्रता में है क्योंकि अणु अधिकांशतः छिद्र की दीवार से टकराते हैं।[1] अन्य उदाहरण के रूप में, बहुत छोटे केशिका छिद्रों के माध्यम से गैस के अणुओं के प्रसार पर विचार करें। यदि छिद्र का व्यास फैलाने वाले गैस अणुओं के औसत मुक्त पथ से छोटा होता है, और गैस का घनत्व कम होता है, जिससे गैस के अणु एक-दूसरे की तुलना में छिद्र की दीवारों से अधिक बार टकराते हैं, जिससे नुडसेन प्रसार होता है।
द्रव यांत्रिकी में, नुडसन संख्या नुडसन प्रसार के सापेक्ष महत्व का अच्छा परिमाण है। एक से अधिक नूडसेन संख्या संकेत करती है कि नूडसेन प्रसार महत्वपूर्ण है। अभ्यास में नुडसन प्रसार केवल गैसों पर प्रयुक्त होता है क्योंकि तरल अवस्था में अणुओं के लिए औसत मुक्त पथ अणु के व्यास के पास सामान्यतः बहुत छोटा होता है।
गणितीय विवरण
नुडसेन प्रसार के लिए प्रसार गैसों के गतिज सिद्धांत से प्राप्त स्व-प्रसार गुणांक से प्राप्त होता है:[2]
नुडसेन प्रसार के लिए, पथ की लंबाई λ को छिद्रयुक्त व्यास से बदल दिया जाता है, क्योंकि प्रजाति A के अब दूसरे अणु के विपरीत छिद्र की दीवार से टकराने की अधिक संभावना है। विसरित प्रजातियों के लिए नुडसन विसरणशीलता ए, इस प्रकार है |
जहाँ गैस स्थिरांक (8.3144 J/(mol·K) SI इकाइयों में), अणु द्रव्यमान कों किग्रा/मोल और तापमान T (केल्विन में) की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। नुडसन डिफिसिविटी इस प्रकार छिद्रयुक्त व्यास, प्रजाति अणु द्रव्यमान और तापमान पर निर्भर करता है। आणविक प्रवाह के रूप में व्यक्त किया गया है, नुडसन प्रसार फिक के प्रसार के नियमों के लिए समीकरण का अनुसरण करता है। फिक प्रसार का पहला नियम के अनुसार
यहाँ, mol/m²·s में आणविक प्रवाह है, में अणु मोलर सांद्रता है . विसारक प्रवाह सांद्रता प्रवणता द्वारा संचालित होता है, जो अधिकतर स्थितियों में दबाव प्रवणता (i.e.) के रूप में सन्निहित होता है। इसलिए जहाँ छिद्रयुक्त के दोनों पक्षों के बीच दबाव अंतर है और छिद्रयुक्त की लंबाई है)।
यदि हम ऐसा मान लें से बहुत कम है , सिस्टम में औसत निरपेक्ष दबाव (अर्थात ) तब हम नुडसेन फ्लक्स को वॉल्यूमेट्रिक फ्लो रेट के रूप में व्यक्त कर सकते है।
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जहाँ में अनुमापी प्रवाह दर है। यदि छिद्रयुक्त अपेक्षाकृत कम है, तो प्रवेश प्रभाव छिद्रयुक्त के माध्यम से शुद्ध प्रवाह को अधिक कम कर सकता है। इस स्थिति में, प्रभावी लंबाई के लिए . सामान्यतः, नुडसन प्रक्रिया केवल कम दबाव और छोटे छिद्र व्यास पर महत्वपूर्ण होती है। चूँकि ऐसे उदाहरण हो सकते हैं जहाँ नुडसन प्रसार और आणविक प्रसार दोनों हों महत्वपूर्ण हैं। a और b के बाइनरी मिश्रण में प्रजाति a की प्रभावी प्रसारशीलता, द्वारा निर्धारित किया जाता है।
जहाँ और घटक i का प्रवाह है।
ऐसे स्थितियों के लिए जहां α = 0 (, अर्थात प्रतिधारा प्रसार) [3] या जहां शून्य के निकट है, जिससे समीकरण कम हो जाता है।
नुडसन स्व प्रसार
नुडसन प्रसार शासन में, अणु एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं, जिससे कि वे छिद्रयुक्त चैनल सतह पर बिंदुओं के बीच सीधी रेखा में चलते हैं। स्व-विसरणशीलता व्यक्तिगत अणुओं की अनुवाद संबंधी गतिशीलता का परिमाण है। थर्मोडायनामिक संतुलन की नियमो के अनुसार, अणु को टैग किया जाता है और इसके प्रक्षेपवक्र का लंबे समय तक पालन किया जाता है। यदि गति विसारक है, और लंबी दूरी के सहसंबंधों के माध्यम में, अणु का वर्ग विस्थापन अपनी मूल स्थिति से अंततः समय के साथ रैखिक रूप से बढता है (ब्राउनियन गति आइंस्टीन का सिद्धांत या आइंस्टीन का समीकरण)। सिमुलेशन में सांख्यिकीय त्रुटियों को कम करने के लिए, स्व-विसरणशीलता, , प्रजाति की बड़ी संख्या में अणुओं n पर आइंस्टीन के समीकरण के औसत से परिभाषित किया गया है।[4]
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ "छोटे छिद्रों में परिवहन". Archived from the original on 2009-10-29. Retrieved 2009-10-20.
- ↑ Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory L. (2008). मोमेंटम, हीट एंड मास ट्रांसफर के फंडामेंटल (5th ed.). Hoboken: John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-12868-8.
- ↑ Satterfield, Charles N. (1969). विषम कटैलिसीस में बड़े पैमाने पर स्थानांतरण. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press. ISBN 0-262-19062-1. OCLC 67597.
- ↑ "नुडसन सेल्फ- और फिकियन डिफ्यूजन इन रफ नैनोपोरस मीडिया" (PDF).
