सर्कल ब्रोकेड

ज्यामिति में, ब्रोकार्ड वृत्त या ब्रोकेड सर्कल (या सात-बिंदु वृत्त) किसी दिए गए त्रिभुज से प्राप्त एक वृत्त है। यह त्रिकोण के परिधि और सिम्मेडिया (symmedia) से होकर गुजरता है, और उन्हें जोड़ने वाले रेखा खंड के मध्य बिंदु पर केंद्रित होता है (ताकि यह खंड एक व्यास हो)।

समीकरण

पक्ष की लंबाई के संदर्भ में $a$, $b$, और $c$ दिए गए त्रिकोण का, और क्षेत्रीय निर्देशांक $(x,y,z)$ त्रिभुज के अंदर बिंदुओं के लिए (जहाँ $x$-किसी बिंदु का निर्देशांक उस बिंदु द्वारा लंबाई की भुजा के साथ बनाए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल होता है $a$, आदि), ब्रोकार्ड वृत्त में समीकरण को संतुष्ट करने वाले बिंदु होते हैं

$a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy={\frac {a^{2}b^{2}c^{2}(x+y+z)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\left({\frac {x}{a^{2}}}+{\frac {y}{b^{2}}}+{\frac {z}{c^{2}}}\right).$

संबंधित बिंदु

दो ब्रोकार्ड बिंदु इस वृत्त पर स्थित हैं, जैसा कि ब्रोकार्ड त्रिकोण के शीर्ष हैं। ये पांच बिंदु, वृत्त पर अन्य दो बिंदुओं (परिकेन्द्र और सिम्मेडियन) के साथ मिलकर सात-बिंदु वाले वृत्त के नाम को सही ठहराते हैं।

ब्रोकार्ड वृत्त पहले लेमोइन वृत्त के साथ संकेंद्रित है।

विशेष मामले

यदि त्रिभुज समबाहु त्रिभुज है, तो परिकेन्द्र और सिम्मेडियन मेल खाते हैं और इसलिए ब्रोकार्ड वृत्त एक बिंदु तक निम्न हो जाता है।

इतिहास

ब्रोकार्ड वृत्त का नाम हेनरी ब्रोकार्ड के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1881 में अल्जीयर्स में फ्रेंच एसोसिएशन फॉर द एडवांसमेंट ऑफ साइंस में इस पर एक पेपर प्रस्तुत किया।

बाहरी संबंध

• Weisstein, Eric W. "Brocard Circle". MathWorld.

यह भी देखें

• नौ-बिंदु चक्र