विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य

Disjunctive syllogism

Type	Rule of inference
Field	Propositional calculus
Statement	If $P$ is true or $Q$ is true and $P$ is false, then $Q$ is true.
Symbolic statement	${\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}$

शास्त्रीय तर्कशास्त्र में, विच्छेदात्मक न्यायवाक्य (ऐतिहासिक रूप से ``निषेधक विधानात्मक हेतुफलानुमान (एमटीपी) के रूप में जाना जाता है, लैटिन के लिए "मोड जो इस बात का खंडन करके पुष्टि करता है") एक वैध तर्क रूप है जो एक न्यायवाक्य है जिसमें इसके एक आधारिका के लिए एक विच्छेदन कथन होता है।

अंग्रेजी भाषा में एक उदाहरण:

1. उल्लंघन एक सुरक्षा उल्लंघन है, या यह अर्थदंड के अधीन नहीं है।
2. उल्लंघन सुरक्षा उल्लंघन नहीं है.
3. इसलिए, यह अर्थदंड के अधीन नहीं है।

प्रस्तावात्मक तर्क

प्रस्तावात्मक कलन में, विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य (जिसे विच्छेदनात्मक निष्कासन और या निष्कासन, या संक्षिप्त ∨E के रूप में भी जाना जाता है), निष्कर्ष का एक वैध नियम है. यदि यह ज्ञात है कि कम से कम दो कथनों में से एक सत्य है, और पहला सत्य नहीं है; हम निष्कर्ष लगा सकते हैं कि यह बाद वाला ही सत्य होगा। समान रूप से, यदि पी सत्य है या क्यू सत्य है और पी गलत है, तो क्यू सत्य है। विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य का नाम इसके न्यायवाक्य, तीन-चरणीय तर्क और तार्किक विच्छेदनात्मक (कोई भी या कथन) के उपयोग से लिया गया है। उदाहरण के लिए, पी या क्यू एक विच्छेदनात्मक है, जहां पी और क्यू को कथन के वियोजित कहा जाता है। नियम औपचारिक प्रमाण से तार्किक विच्छेदन को समाप्त करना संभव बनाता है। यह नियम है कि

${\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}$

जहां नियम यह है कि जब भी उदाहरण $P\lor Q$ हों, और $\neg P$ एक प्रमाण की तर्ज पर प्रकट हों, तो $Q$अगली पंक्ति में रखा जा सकता है।

विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य घनिष्ठ रूप से संबंधित है और काल्पनिक न्यायवाक्य के समान है, जो कि न्यायवाक्य से जुड़े निष्कर्ष का एक और नियम है। यह गैर-विरोधाभास के नियम से भी संबंधित है, विचार के नियमों में से तीन पारंपरिक नियम: पहचान, गैर-विरोधाभास, बहिष्कृत मध्य हैं।

औपचारिक संकेतन

एक औपचारिक प्रणाली के लिए जो इसे मान्य करती है, विच्छेदात्मक न्यायवाक्य को अनुक्रमिक संकेतन में इस प्रकार लिखा जा सकता है

$P\lor Q,\lnot P\vdash Q$

जहाँ $\vdash$ एक धात्विक प्रतीक है जिसका अर्थ है कि $Q$ $P\lor Q$ और $\lnot P$ का तार्किक परिणाम है।

इसे प्रस्तावात्मक तर्क की वस्तु भाषा में सत्य-कार्यात्मक पुनरुक्ति (तर्क) या प्रमेय के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

$((P\lor Q)\land \neg P)\to Q$

जहाँ $P$, और $Q$ कुछ औपचारिक प्रणाली में व्यक्त किए गए प्रस्ताव हैं।

प्राकृतिक भाषा के उदाहरण

यहाँ एक उदाहरण है:

1. मैं सूप चुनूंगा या सलाद चुनूंगा।
2. मैं सूप नहीं चुनूंगा।
3. इसलिए मैं सलाद चुनूंगा।

यहाँ एक और उदाहरण है:

1. ये लाल है या ये नीला है।
2. यह नीला नहीं है।
3. इसलिए, यह लाल है।

समावेशी और अनन्य विभक्ति

यह देखा जा सकता है कि विच्छेदात्मक न्यायवाक्य काम करता है चाहे 'या' को 'अनन्य' या 'समावेशी' विभक्ति माना जाए। इन शब्दों की परिभाषाओं के लिए नीचे देखें।

तार्किक वियोजन दो प्रकार के होते हैं:

• विस्तृत वियोजन का अर्थ है और/या - उनमें से कम से कम एक सत्य है, या संभवतः दोनों है।
• विशिष्ट (xor) का अर्थ है बिल्कुल एक सत्य होना चाहिए, लेकिन वे दोनों सत्य नहीं हो सकते।

अंग्रेजी भाषा में या जैसा यह उपस्थित है की अवधारणा प्रायः इन दो अर्थों के बीच अस्पष्ट है, लेकिन विच्छेदनात्मक तर्कों के मूल्यांकन में अंतर महत्वपूर्ण है।

तर्क

1. पी या क्यू।
2. पी नहीं।
3. इसलिए, क्यू।

दोनों अर्थों के बीच मान्य और उदासीन है। हालाँकि, केवल विशिष्ट अर्थ में ही निम्नलिखित रूप मान्य है:

1. या तो (केवल) पी या (केवल) क्यू.
2. पी।
3. इसलिए, क्यू नहीं.

समावेशी अर्थ के साथ, कोई भी उस तर्क के पहले दो आधारिका से कोई निष्कर्ष नहीं निकाल सकता है। विच्छेद की पुष्टि करना देखें।

संबंधित तर्क प्रपत्र

विधानात्मक हेतुफलानुमान और विधि निषेधात्मक हेतुफलानुमान के विपरीत, जिसके साथ इसे भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, विच्छेदनात्मक न्यायवाक्य को प्रायः तार्किक प्रणालियों का एक स्पष्ट नियम या स्वयंसिद्ध नहीं बनाया जाता है, क्योंकि उपरोक्त तर्क असंगति प्रदर्शन और वियोजन उन्मूलन के संयोजन से सिद्ध किया जा सकता है।

न्यायशास्त्र के अन्य रूपों में सम्मिलित हैं:

• काल्पनिक न्यायवाक्य
• श्रेणीबद्ध न्यायवाक्य

विघटनकारी न्यायशास्त्र शास्त्रीय प्रस्तावात्मक तर्क और अंतर्ज्ञानवादी तर्क में लागू होता है, लेकिन कुछ असंगत तर्कों में लागू नहीं होता है।

यह भी देखें

• स्थिर तर्क