एंट्रोपिक बल: Difference between revisions

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{{Short description|Physical force that originates from thermodynamics instead of fundamental interactions}}
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भौतिकी की, प्रणाली में कार्य करने वाला [[एन्ट्रापी]] बल परमाणु मापदंड पर विशेष अंतर्निहित बल के अतिरिक्त पूरे प्रणाली की सांख्यिकीय प्रवृत्ति से इसकी एन्ट्रॉपी बढ़ाने के लिए उत्पन्न होता है।<ref name="Müller2007">{{Cite book |last=Müller |first=Ingo |url=https://books.google.com/books?id=u13KiGlz2zcC&pg=PA115 |title=ऊष्मप्रवैगिकी का इतिहास: ऊर्जा और एंट्रॉपी का सिद्धांत|date=2007 |publisher=Springer Science & Business Media |isbn=978-3-540-46227-9 |page=115}}</ref><ref name="Roos2014">{{Cite journal |last=Roos |first=Nico |year=2014 |title=ब्राउनियन गति में एंट्रोपिक बल|journal=American Journal of Physics |volume=82 |issue=12 |pages=1161–1166 |arxiv=1310.4139 |bibcode=2014AmJPh..82.1161R |doi=10.1119/1.4894381 |issn=0002-9505 |s2cid=119286756}}</ref>
भौतिकी की, प्रणाली में कार्य करने वाला '''[[एन्ट्रापी]] बल''' परमाणु मापदंड पर विशेष अंतर्निहित बल के अतिरिक्त पूरे प्रणाली की सांख्यिकीय प्रवृत्ति से इसकी एन्ट्रॉपी बढ़ाने के लिए उत्पन्न होता है।<ref name="Müller2007">{{Cite book |last=Müller |first=Ingo |url=https://books.google.com/books?id=u13KiGlz2zcC&pg=PA115 |title=ऊष्मप्रवैगिकी का इतिहास: ऊर्जा और एंट्रॉपी का सिद्धांत|date=2007 |publisher=Springer Science & Business Media |isbn=978-3-540-46227-9 |page=115}}</ref><ref name="Roos2014">{{Cite journal |last=Roos |first=Nico |year=2014 |title=ब्राउनियन गति में एंट्रोपिक बल|journal=American Journal of Physics |volume=82 |issue=12 |pages=1161–1166 |arxiv=1310.4139 |bibcode=2014AmJPh..82.1161R |doi=10.1119/1.4894381 |issn=0002-9505 |s2cid=119286756}}</ref>
== गणितीय सूत्रीकरण ==
== गणितीय सूत्रीकरण                                                                                                                       ==


[[विहित पहनावा|कैनोनिकल समेकन]] में, एंट्रोपिक बल <math>\mathbf F</math> मैक्रोस्टेट विभाजन <math>\{\mathbf{X}\}</math> से जुड़ा हुआ है |<ref name="Neumann_1980">{{Cite journal |vauthors=Neumann RM |year=1980 |title=ब्राउनियन आंदोलन के लिए एंट्रोपिक दृष्टिकोण|journal=American Journal of Physics |volume=48 |issue=5 |pages=354–357 |arxiv=1310.4139 |bibcode=1980AmJPh..48..354N |doi=10.1119/1.12095}}</ref>
[[विहित पहनावा|कैनोनिकल समेकन]] में, एंट्रोपिक बल <math>\mathbf F</math> मैक्रोस्टेट विभाजन <math>\{\mathbf{X}\}</math> से जुड़ा हुआ है |<ref name="Neumann_1980">{{Cite journal |vauthors=Neumann RM |year=1980 |title=ब्राउनियन आंदोलन के लिए एंट्रोपिक दृष्टिकोण|journal=American Journal of Physics |volume=48 |issue=5 |pages=354–357 |arxiv=1310.4139 |bibcode=1980AmJPh..48..354N |doi=10.1119/1.12095}}</ref>
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: <math>\mathbf{F}(\mathbf{X}_0) = T \nabla_\mathbf{X} S(\mathbf{X})|_{\mathbf{X}_0},</math>
: <math>\mathbf{F}(\mathbf{X}_0) = T \nabla_\mathbf{X} S(\mathbf{X})|_{\mathbf{X}_0},</math>
जहाँ <math>T</math> तापमान है, <math>S(\mathbf{X})</math> मैक्रोस्टेट <math>\mathbf{X}</math> से जुड़ी एंट्रॉपी है, और <math>\mathbf{X}_0</math> वर्तमान मैक्रोस्टेट है।<ref name="Verlinde2011" />
जहाँ <math>T</math> तापमान है, <math>S(\mathbf{X})</math> मैक्रोस्टेट <math>\mathbf{X}</math> से जुड़ी एंट्रॉपी है, और <math>\mathbf{X}_0</math> वर्तमान मैक्रोस्टेट है।<ref name="Verlinde2011" />
 
== उदाहरण                 ==
'''भौतिकी की, प्रणाली में कार्य करने वाला [[एन्ट्रापी]] बल परमाणु मापदंड पर विशेष अंतर्निहित बल के अतिरिक्त पूरे प्रणाली की सांख्यिकीय प्रवृत्ति से इसकी एन्ट्रॉपी बढ़ाने के लिए उत्पन्न होता है।<ref name="Müller2007" /><ref name="Roos2014" />'''
== उदाहरण ==


=== [[आदर्श गैस]] का दाब ===
=== [[आदर्श गैस]] का दाब ===
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इसलिए, पानी के अणु विस्तारित त्रि-आयामी नेटवर्क बना सकते हैं। गैर-हाइड्रोजन-बॉन्डिंग सतह का परिचय इस नेटवर्क को बाधित करता है। पानी के अणु स्वंय को सतह के चारों ओर पुनर्व्यवस्थित करते हैं, जिससे बाधित हाइड्रोजन बंधनों की संख्या को कम किया जा सकता है। यह [[ हाइड्रोजिन फ्लोराइड |हाइड्रोजिन फ्लोराइड]] (जो 3 स्वीकार कर सकता है किन्तु केवल 1 दान कर सकता है) या [[अमोनिया]] (जो 3 दान कर सकता है किन्तु केवल 1 स्वीकार कर सकता है) के विपरीत है, जो मुख्य रूप से रैखिक श्रृंखला बनाते हैं।
इसलिए, पानी के अणु विस्तारित त्रि-आयामी नेटवर्क बना सकते हैं। गैर-हाइड्रोजन-बॉन्डिंग सतह का परिचय इस नेटवर्क को बाधित करता है। पानी के अणु स्वंय को सतह के चारों ओर पुनर्व्यवस्थित करते हैं, जिससे बाधित हाइड्रोजन बंधनों की संख्या को कम किया जा सकता है। यह [[ हाइड्रोजिन फ्लोराइड |हाइड्रोजिन फ्लोराइड]] (जो 3 स्वीकार कर सकता है किन्तु केवल 1 दान कर सकता है) या [[अमोनिया]] (जो 3 दान कर सकता है किन्तु केवल 1 स्वीकार कर सकता है) के विपरीत है, जो मुख्य रूप से रैखिक श्रृंखला बनाते हैं।


यदि प्रस्तुत की गई सतह में आयनिक या ध्रुवीय प्रकृति होती है, जो पानी के अणु 1 (आयनिक बंधन के लिए कक्षीय अक्ष के साथ) या 2 (परिणामी ध्रुवीयता अक्ष के साथ) चार एसपी के सीधे खड़े होते हैं। <ref>{{Cite book |url=http://xibalba.lcg.unam.mx/~rgalindo/bioquimica/BQPosgrado2011/I%20FQ%20repaso/HydrophobicEffect.pdf |title=हाइड्रोफोबिक प्रभाव पर जीवन विज्ञान लेख का विश्वकोश|archive-url=https://web.archive.org/web/20141222124741/http://xibalba.lcg.unam.mx/~rgalindo/bioquimica/BQPosgrado2011/I%20FQ%20repaso/HydrophobicEffect.pdf |at=Figure 4 |access-date=2012-04-10 |archive-date=December 22, 2014 }}</ref> ये अभिविन्यास आसान गति, यानी स्वतंत्रता की डिग्री की अनुमति देते हैं, और इस प्रकार एन्ट्रापी को न्यूनतम रूप से कम करते हैं। किन्तु मध्यम वक्रता वाली गैर-हाइड्रोजन-बॉन्डिंग सतह पानी के अणु को सतह पर कसकर बैठने के लिए अशक्त करती है, जिससे सतह पर 3 हाइड्रोजन बांड फैलते हैं, जो तब [[क्लैथ्रेट यौगिक]]-जैसे टोकरी के आकार में बंद हो जाते हैं। गैर-हाइड्रोजन-बॉन्डिंग सतह के चारों ओर इस क्लैथ्रेट जैसी टोकरी में सम्मिलित पानी के अणु उनके अभिविन्यास में हैं। इस प्रकार, कोई भी घटना जो इस तरह की सतह को कम करती है, एंट्रोपिक रूप से इष्ट है। उदाहरण के लिए, जब दो ऐसे हाइड्रोफोबिक कण बहुत निकट आते हैं, तो उनके आसपास के क्लैथ्रेट जैसी टोकरियाँ विलीन हो जाती हैं। यह पानी के कुछ अणुओं को पानी के बड़े भाग में छोड़ देता है, जिससे एन्ट्रापी में वृद्धि होती है।
यदि प्रस्तुत की गई सतह में आयनिक या ध्रुवीय प्रकृति होती है, जो पानी के अणु 1 (आयनिक बंधन के लिए कक्षीय अक्ष के साथ) या 2 (परिणामी ध्रुवीयता अक्ष के साथ) चार एसपी के सीधे खड़े होते हैं। <ref>{{Cite book |url=http://xibalba.lcg.unam.mx/~rgalindo/bioquimica/BQPosgrado2011/I%20FQ%20repaso/HydrophobicEffect.pdf |title=हाइड्रोफोबिक प्रभाव पर जीवन विज्ञान लेख का विश्वकोश|archive-url=https://web.archive.org/web/20141222124741/http://xibalba.lcg.unam.mx/~rgalindo/bioquimica/BQPosgrado2011/I%20FQ%20repaso/HydrophobicEffect.pdf |at=Figure 4 |access-date=2012-04-10 |archive-date=December 22, 2014 }}</ref> ये अभिविन्यास सरल गति, यानी स्वतंत्रता की डिग्री की अनुमति देते हैं, और इस प्रकार एन्ट्रापी को न्यूनतम रूप से कम करते हैं। किन्तु मध्यम वक्रता वाली गैर-हाइड्रोजन-बॉन्डिंग सतह पानी के अणु को सतह पर कसकर बैठने के लिए अशक्त करती है, जिससे सतह पर 3 हाइड्रोजन बांड फैलते हैं, जो तब [[क्लैथ्रेट यौगिक]]-जैसे टोकरी के आकार में बंद हो जाते हैं। गैर-हाइड्रोजन-बॉन्डिंग सतह के चारों ओर इस क्लैथ्रेट जैसी टोकरी में सम्मिलित पानी के अणु उनके अभिविन्यास में हैं। इस प्रकार, कोई भी घटना जो इस तरह की सतह को कम करती है, एंट्रोपिक रूप से इष्ट है। उदाहरण के लिए, जब दो ऐसे हाइड्रोफोबिक कण बहुत निकट आते हैं, तो उनके आसपास के क्लैथ्रेट जैसी टोकरियाँ विलीन हो जाती हैं। यह पानी के कुछ अणुओं को पानी के बड़े भाग में छोड़ देता है, जिससे एन्ट्रापी में वृद्धि होती है।


एंट्रोपिक बल का अन्य संबंधित और प्रति-सहज उदाहरण [[ प्रोटीन की तह |प्रोटीन की तह]] है, जो [[सहज प्रक्रिया]] है और जहां हाइड्रोफोबिक प्रभाव भी भूमिका निभाता है।<ref>{{Cite web |title=आवश्यक जैव रसायन|url=http://www.wiley.com/college/pratt/0471393878/student/review/thermodynamics/7_relationship.html}}</ref> पानी में घुलनशील प्रोटीन की संरचनाओं में सामान्यतः एक कोर होता है जिसमें हाइड्रोफोबिक [[पक्ष श्रृंखला]] को पानी से दफन किया जाता है, जो मुड़ी हुई अवस्था को स्थिर करता है।<ref name="Pace" /> आवेशित और रासायनिक ध्रुवीय पक्ष श्रृंखलाएँ विलायक-उजागर सतह पर स्थित होती हैं जहाँ वे आसपास के पानी के अणुओं के साथ परस्पर क्रिया करती हैं। पानी के संपर्क में आने वाली हाइड्रोफोबिक साइड चेन की संख्या को कम करना तह प्रक्रिया के पीछे प्रमुख प्रेरक शक्ति है,<ref name="Pace">{{Cite journal |authors=Pace C. N., Shirley B. A., McNutt M., Gajiwala K. |date=1 January 1996 |title=प्रोटीन के गठनात्मक स्थिरता में योगदान देने वाली शक्तियाँ|journal=FASEB J. |volume=10 |issue=1 |pages=75–83 |doi=10.1096/fasebj.10.1.8566551 |pmid=8566551 |s2cid=20021399}}</ref><ref name="pmid24187909">{{Cite journal |authors=Compiani M., Capriotti E. |date=Dec 2013 |title=प्रोटीन तह के लिए कम्प्यूटेशनल और सैद्धांतिक तरीके|url=http://biofold.org/emidio/pages/documents/papers/Compiani_Biochemistry2013.pdf |url-status=dead |journal=Biochemistry |volume=52 |issue=48 |pages=8601–8624 |doi=10.1021/bi4001529 |pmid=24187909 |hdl=11585/564977 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150904053433/https://biofold.org/emidio/pages/documents/papers/Compiani_Biochemistry2013.pdf |archive-date=2015-09-04}}</ref><ref name="pmid7846023">{{Cite journal |last=Callaway |first=David J. E. |year=1994 |title=Solvent-induced organization: a physical model of folding myoglobin |journal=Proteins: Structure, Function, and Bioinformatics |volume=20 |issue=1 |pages=124–138 |arxiv=cond-mat/9406071 |bibcode=1994cond.mat..6071C |doi=10.1002/prot.340200203 |pmid=7846023 |s2cid=317080}}</ref> चूँकि प्रोटीन के अन्दर हाइड्रोजन बांड का निर्माण भी प्रोटीन संरचना को स्थिर करता है।<ref name="Rose">{{Cite journal |authors=Rose G. D., Fleming P. J., Banavar J. R., Maritan A. |year=2006 |title=प्रोटीन फोल्डिंग का एक बैकबोन-आधारित सिद्धांत|journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. |volume=103 |issue=45 |pages=16623–16633 |bibcode=2006PNAS..10316623R |doi=10.1073/pnas.0606843103 |pmc=1636505 |pmid=17075053 |doi-access=free}}</ref><ref name="Karp2009">{{Cite book |last=Gerald Karp |url=https://books.google.com/books?id=arRGYE0GxRQC&pg=PA128 |title=Cell and Molecular Biology: Concepts and Experiments |publisher=John Wiley and Sons |year=2009 |isbn=978-0-470-48337-4 |pages=128–}}</ref>
एंट्रोपिक बल का अन्य संबंधित और प्रति-सहज उदाहरण [[ प्रोटीन की तह |प्रोटीन की तह]] है, जो [[सहज प्रक्रिया]] है और जहां हाइड्रोफोबिक प्रभाव भी भूमिका निभाता है।<ref>{{Cite web |title=आवश्यक जैव रसायन|url=http://www.wiley.com/college/pratt/0471393878/student/review/thermodynamics/7_relationship.html}}</ref> पानी में घुलनशील प्रोटीन की संरचनाओं में सामान्यतः एक कोर होता है जिसमें हाइड्रोफोबिक [[पक्ष श्रृंखला]] को पानी से दफन किया जाता है, जो मुड़ी हुई अवस्था को स्थिर करता है।<ref name="Pace" /> आवेशित और रासायनिक ध्रुवीय पक्ष श्रृंखलाएँ विलायक-उजागर सतह पर स्थित होती हैं जहाँ वे आसपास के पानी के अणुओं के साथ परस्पर क्रिया करती हैं। पानी के संपर्क में आने वाली हाइड्रोफोबिक साइड चेन की संख्या को कम करना तह प्रक्रिया के पीछे प्रमुख प्रेरक शक्ति है,<ref name="Pace">{{Cite journal |authors=Pace C. N., Shirley B. A., McNutt M., Gajiwala K. |date=1 January 1996 |title=प्रोटीन के गठनात्मक स्थिरता में योगदान देने वाली शक्तियाँ|journal=FASEB J. |volume=10 |issue=1 |pages=75–83 |doi=10.1096/fasebj.10.1.8566551 |pmid=8566551 |s2cid=20021399}}</ref><ref name="pmid24187909">{{Cite journal |authors=Compiani M., Capriotti E. |date=Dec 2013 |title=प्रोटीन तह के लिए कम्प्यूटेशनल और सैद्धांतिक तरीके|url=http://biofold.org/emidio/pages/documents/papers/Compiani_Biochemistry2013.pdf |url-status=dead |journal=Biochemistry |volume=52 |issue=48 |pages=8601–8624 |doi=10.1021/bi4001529 |pmid=24187909 |hdl=11585/564977 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150904053433/https://biofold.org/emidio/pages/documents/papers/Compiani_Biochemistry2013.pdf |archive-date=2015-09-04}}</ref><ref name="pmid7846023">{{Cite journal |last=Callaway |first=David J. E. |year=1994 |title=Solvent-induced organization: a physical model of folding myoglobin |journal=Proteins: Structure, Function, and Bioinformatics |volume=20 |issue=1 |pages=124–138 |arxiv=cond-mat/9406071 |bibcode=1994cond.mat..6071C |doi=10.1002/prot.340200203 |pmid=7846023 |s2cid=317080}}</ref> चूँकि प्रोटीन के अन्दर हाइड्रोजन बांड का निर्माण भी प्रोटीन संरचना को स्थिर करता है।<ref name="Rose">{{Cite journal |authors=Rose G. D., Fleming P. J., Banavar J. R., Maritan A. |year=2006 |title=प्रोटीन फोल्डिंग का एक बैकबोन-आधारित सिद्धांत|journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. |volume=103 |issue=45 |pages=16623–16633 |bibcode=2006PNAS..10316623R |doi=10.1073/pnas.0606843103 |pmc=1636505 |pmid=17075053 |doi-access=free}}</ref><ref name="Karp2009">{{Cite book |last=Gerald Karp |url=https://books.google.com/books?id=arRGYE0GxRQC&pg=PA128 |title=Cell and Molecular Biology: Concepts and Experiments |publisher=John Wiley and Sons |year=2009 |isbn=978-0-470-48337-4 |pages=128–}}</ref>
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कण भीड़ से आने वाले परासरण के कारण कोलाइडल प्रणाली में एंट्रोपिक बल उत्पन्न होते हैं। यह पहली बार डिप्लेशन फोर्स द असाकुरा-ओसावा मॉडल द्वारा वर्णित कोलाइड-बहुलक मिश्रण में खोजा गया था, और इसके लिए सबसे सहज है। इस मॉडल में, पॉलिमर को परिमित आकार के गोले के रूप में अनुमानित किया जाता है जो एक दूसरे में प्रवेश कर सकते हैं, किन्तु कोलाइडल कणों में प्रवेश नहीं कर सकते। कोलाइड्स में प्रवेश करने के लिए पॉलिमर की अक्षमता कोलाइड्स के आसपास क्षेत्र की ओर ले जाती है जिसमें बहुलक घनत्व कम हो जाता है। यदि दो कोलाइड के आसपास कम बहुलक घनत्व के क्षेत्र एक दूसरे के साथ ओवरलैप करते हैं, तो एक दूसरे के निकट आने वाले कोलाइड्स के माध्यम से, प्रणाली में पॉलिमर अतिरिक्त मुक्त मात्रा प्राप्त करते हैं जो कम घनत्व वाले क्षेत्रों के चौराहे के आयतन के समान होता है। अतिरिक्त मुक्त आयतन पॉलिमर की एन्ट्रापी में वृद्धि का कारण बनता है, और उन्हें स्थानीय रूप से घने-भरे समुच्चय बनाने के लिए प्रेरित करता है। इसी तरह का प्रभाव पॉलिमर के बिना पर्याप्त रूप से घने कोलाइडल प्रणाली में होता है, जहां आसमाटिक दबाव स्थानीय घने पैकिंग को भी चलाता है।<ref name="vanAndersPNAS2014" /> विभिन्न प्रकार की संरचनाओं में कोलाइड्स का उपयोग किया जाता है |<ref name="DamascenoScience2012" /> जिसे कणों के आकार को संशोधित करके तर्कसंगत रूप से डिजाइन किया जा सकता है।<ref>{{Cite journal |last1=van Anders |first1=Greg |last2=Ahmed |first2=N. Khalid |last3=Smith |first3=Ross |last4=Engel |first4=Michael |last5=Glotzer |first5=Sharon C. |date=2014 |title=Entropically Patchy Particles: Engineering Valence through Shape Entropy |journal=ACS Nano |volume=8 |issue=1 |pages=931–940 |arxiv=1304.7545 |doi=10.1021/nn4057353 |pmid=24359081 |s2cid=9669569}}</ref> ये प्रभाव अनिसोट्रोपिक कणों के लिए होते हैं जिन्हें दिशात्मक एन्ट्रोपिक बलों के रूप में संदर्भित किया जाता है।<ref>{{Cite journal |last1=Damasceno |first1=Pablo F. |last2=Engel |first2=Michael |last3=Glotzer |first3=Sharon C. |year=2012 |title=क्रिस्टलीय असेंबली और ट्रंकेटेड टेट्राहेड्रा के एक परिवार की सबसे घनी पैकिंग और दिशात्मक एन्ट्रोपिक बलों की भूमिका|journal=ACS Nano |volume=6 |issue=1 |pages=609–14 |arxiv=1109.1323 |doi=10.1021/nn204012y |pmid=22098586 |s2cid=12785227}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=van Anders |first1=Greg |last2=Ahmed |first2=N. Khalid |last3=Smith |first3=Ross |last4=Engel |first4=Michael |last5=Glotzer |first5=Sharon C. |date=2014 |title=Entropically Patchy Particles: Engineering Valence through Shape Entropy |journal=ACS Nano |volume=8 |issue=1 |pages=931–940 |arxiv=1304.7545 |doi=10.1021/nn4057353 |pmid=24359081 |s2cid=9669569}}</ref>
कण भीड़ से आने वाले परासरण के कारण कोलाइडल प्रणाली में एंट्रोपिक बल उत्पन्न होते हैं। यह पहली बार डिप्लेशन फोर्स द असाकुरा-ओसावा मॉडल द्वारा वर्णित कोलाइड-बहुलक मिश्रण में खोजा गया था, और इसके लिए सबसे सहज है। इस मॉडल में, पॉलिमर को परिमित आकार के गोले के रूप में अनुमानित किया जाता है जो एक दूसरे में प्रवेश कर सकते हैं, किन्तु कोलाइडल कणों में प्रवेश नहीं कर सकते। कोलाइड्स में प्रवेश करने के लिए पॉलिमर की अक्षमता कोलाइड्स के आसपास क्षेत्र की ओर ले जाती है जिसमें बहुलक घनत्व कम हो जाता है। यदि दो कोलाइड के आसपास कम बहुलक घनत्व के क्षेत्र एक दूसरे के साथ ओवरलैप करते हैं, तो एक दूसरे के निकट आने वाले कोलाइड्स के माध्यम से, प्रणाली में पॉलिमर अतिरिक्त मुक्त मात्रा प्राप्त करते हैं जो कम घनत्व वाले क्षेत्रों के चौराहे के आयतन के समान होता है। अतिरिक्त मुक्त आयतन पॉलिमर की एन्ट्रापी में वृद्धि का कारण बनता है, और उन्हें स्थानीय रूप से घने-भरे समुच्चय बनाने के लिए प्रेरित करता है। इसी तरह का प्रभाव पॉलिमर के बिना पर्याप्त रूप से घने कोलाइडल प्रणाली में होता है, जहां आसमाटिक दबाव स्थानीय घने पैकिंग को भी चलाता है।<ref name="vanAndersPNAS2014" /> विभिन्न प्रकार की संरचनाओं में कोलाइड्स का उपयोग किया जाता है |<ref name="DamascenoScience2012" /> जिसे कणों के आकार को संशोधित करके तर्कसंगत रूप से डिजाइन किया जा सकता है।<ref>{{Cite journal |last1=van Anders |first1=Greg |last2=Ahmed |first2=N. Khalid |last3=Smith |first3=Ross |last4=Engel |first4=Michael |last5=Glotzer |first5=Sharon C. |date=2014 |title=Entropically Patchy Particles: Engineering Valence through Shape Entropy |journal=ACS Nano |volume=8 |issue=1 |pages=931–940 |arxiv=1304.7545 |doi=10.1021/nn4057353 |pmid=24359081 |s2cid=9669569}}</ref> ये प्रभाव अनिसोट्रोपिक कणों के लिए होते हैं जिन्हें दिशात्मक एन्ट्रोपिक बलों के रूप में संदर्भित किया जाता है।<ref>{{Cite journal |last1=Damasceno |first1=Pablo F. |last2=Engel |first2=Michael |last3=Glotzer |first3=Sharon C. |year=2012 |title=क्रिस्टलीय असेंबली और ट्रंकेटेड टेट्राहेड्रा के एक परिवार की सबसे घनी पैकिंग और दिशात्मक एन्ट्रोपिक बलों की भूमिका|journal=ACS Nano |volume=6 |issue=1 |pages=609–14 |arxiv=1109.1323 |doi=10.1021/nn204012y |pmid=22098586 |s2cid=12785227}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=van Anders |first1=Greg |last2=Ahmed |first2=N. Khalid |last3=Smith |first3=Ross |last4=Engel |first4=Michael |last5=Glotzer |first5=Sharon C. |date=2014 |title=Entropically Patchy Particles: Engineering Valence through Shape Entropy |journal=ACS Nano |volume=8 |issue=1 |pages=931–940 |arxiv=1304.7545 |doi=10.1021/nn4057353 |pmid=24359081 |s2cid=9669569}}</ref>
=== [[ cytoskeleton |साइटोस्केलेटन]] ===
=== [[ cytoskeleton |साइटोस्केलेटन]] ===
जैविक कोशिकाओं में संकुचित बल सामान्यतः साइटोस्केलेटन से जुड़े [[आणविक मोटर]] द्वारा संचालित होते हैं। चूँकि, साक्ष्य के बढ़ते शरीर से पता चलता है कि संकुचित हुआ बल भी एन्ट्रोपिक मूल का हो सकता है।<ref>{{Cite journal |last1=Braun |first1=Marcus |last2=Lansky |first2=Zdenek |last3=Hilitski |first3=Feodor |last4=Dogic |first4=Zvonimir |last5=Diez |first5=Stefan |date=2016 |title=एंट्रोपिक बल साइटोस्केलेटल नेटवर्क के संकुचन को संचालित करते हैं|journal=BioEssays |volume=38 |issue=5 |pages=474–481 |doi=10.1002/bies.201500183 |pmid=26996935 |doi-access=free}}</ref> मूलभूत उदाहरण [[सूक्ष्मनलिका]] क्रॉसलिंकर एएसई1 की क्रिया है, जो माइटोटिक धुरी में सूक्ष्मनलिका ओवरलैप के लिए स्थानीयकृत है। एएसई1 के अणु सूक्ष्मनलिका ओवरलैप तक ही सीमित हैं, जहां वे -विमीय रूप से फैलने के लिए स्वतंत्र हैं। कंटेनर में एक आदर्श गैस के अनुरूप, एएसई1 के अणु ओवरलैप सिरों पर दबाव उत्पन्न करते हैं। यह दबाव ओवरलैप विस्तार को चलाता है, जिसके परिणामस्वरूप सूक्ष्मनलिकाएं सिकुड़ जाती हैं।<ref>{{Cite journal |last1=Lansky |first1=Zdenek |last2=Braun |first2=Marcus |last3=Luedecke |first3=Annemarie |last4=Schlierf |first4=Michael |last5=ten Wolde |first5=Pieter Rijn |last6=Janson |first6=Marcel E |last7=Diez |first7=Stefan |date=2015 |title=डिफ्यूजिबल क्रॉसलिंकर्स माइक्रोट्यूब्यूल नेटवर्क में निर्देशित बल उत्पन्न करते हैं|journal=Cell |volume=160 |issue=6 |pages=1159–1168 |doi=10.1016/j.cell.2015.01.051 |pmid=25748652 |s2cid=14647448|doi-access=free }}</ref> [[एक्टिन]] साइटोस्केलेटन में समान उदाहरण पाया गया था। इधर, एक्टिन-बंडलिंग प्रोटीन [[एनिलिन]] साइटोकाइनेटिक रिंग्स में एक्टिन सिकुड़न को बढ़ाता है।<ref>{{Cite journal |last1=Kucera |first1=Ondrej |last2=Siahaan |first2=Valerie |last3=Janda |first3=Daniel |last4=Dijkstra |first4=Sietske H |last5=Pilatova |first5=Eliska |last6=Zatecka |first6=Eva |last7=Diez |first7=Stefan |last8=Braun |first8=Marcus |last9=Lansky |first9=Zdenek |date=2021 |title=एनिलिन एक्टिन रिंग्स के मायोसिन-स्वतंत्र संकुचन को प्रेरित करता है|journal=Nature Communications |volume=12 |issue=1 |pages=4595 |bibcode=2021NatCo..12.4595K |doi=10.1038/s41467-021-24474-1 |pmc=8319318 |pmid=34321459}}</ref>
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== विवादास्पद उदाहरण ==
== विवादास्पद उदाहरण ==
कुछ बल जिन्हें सामान्यतः बल के रूप में माना जाता है, तर्क दिया गया है कि वे वास्तव में प्रकृति में एन्ट्रोपिक हैं। ये सिद्धांत विवादास्पद बने हुए हैं और चल रहे काम का विषय हैं। [[मैट विसर]], विक्टोरिया यूनिवर्सिटी ऑफ वेलिंगटन, न्यूजीलैंड में कंजर्वेटिव एंट्रोपिक [[ ताकत |बल]] में गणित के प्रोफेसर हैं <ref name="visser2011">{{Cite journal |last=Visser |first=Matt |year=2011 |title=कंज़र्वेटिव एंट्रोपिक बल|journal=Journal of High Energy Physics |volume=2011 |issue=10 |pages=140 |arxiv=1108.5240 |bibcode=2011JHEP...10..140V |doi=10.1007/JHEP10(2011)140 |s2cid=119097091}}</ref> चयनित दृष्टिकोणों की आलोचना करता है किन्तु सामान्यतः निष्कर्ष निकालता है:
कुछ बल जिन्हें सामान्यतः बल के रूप में माना जाता है, तर्क दिया गया है कि वे वास्तव में प्रकृति में एन्ट्रोपिक हैं। ये सिद्धांत विवादास्पद बने हुए हैं और चल रहे काम का विषय हैं। [[मैट विसर]], विक्टोरिया यूनिवर्सिटी ऑफ वेलिंगटन, न्यूजीलैंड में कंजर्वेटिव एंट्रोपिक [[ ताकत |बल]] में गणित के प्रोफेसर हैं <ref name="visser2011">{{Cite journal |last=Visser |first=Matt |year=2011 |title=कंज़र्वेटिव एंट्रोपिक बल|journal=Journal of High Energy Physics |volume=2011 |issue=10 |pages=140 |arxiv=1108.5240 |bibcode=2011JHEP...10..140V |doi=10.1007/JHEP10(2011)140 |s2cid=119097091}}</ref> चयनित दृष्टिकोणों की आलोचना करता है किन्तु सामान्यतः निष्कर्ष निकालता है:
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Latest revision as of 22:40, 5 December 2023

भौतिकी की, प्रणाली में कार्य करने वाला एन्ट्रापी बल परमाणु मापदंड पर विशेष अंतर्निहित बल के अतिरिक्त पूरे प्रणाली की सांख्यिकीय प्रवृत्ति से इसकी एन्ट्रॉपी बढ़ाने के लिए उत्पन्न होता है।[1][2]

गणितीय सूत्रीकरण

कैनोनिकल समेकन में, एंट्रोपिक बल मैक्रोस्टेट विभाजन से जुड़ा हुआ है |[3]

जहाँ तापमान है, मैक्रोस्टेट से जुड़ी एंट्रॉपी है, और वर्तमान मैक्रोस्टेट है।[4]

उदाहरण

आदर्श गैस का दाब

आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल उसके तापमान पर निर्भर करती है, उसके कांटेनिंग बॉक्स की मात्रा पर निर्भर नही करती है, इसलिए यह ऊर्जा प्रभाव नहीं है जो गैस के दबाव के रूप में बॉक्स की मात्रा को बढ़ाता है। इसका तात्पर्य यह है कि आदर्श गैस के दबाव का एन्ट्रोपिक मूल होता है।[5]

ऐसे एंट्रोपिक बल की उत्पत्ति क्या है? सबसे सामान्य उत्तर यह है कि थर्मल उतार-चढ़ाव का प्रभाव थर्मोडायनामिक प्रणाली को मैक्रोस्कोपिक स्थिति की ओर ले जाता है जो कि माइक्रोस्टेट (सांख्यिकीय यांत्रिकी) की अधिकतम संख्या के अनुरूप होता है। दूसरे शब्दों में, थर्मल उतार-चढ़ाव प्रणाली को अधिकतम एन्ट्रापी की मैक्रोस्कोपिक स्थिति की ओर ले जाते हैं।[5]

एक प्रकार कि गति

ब्राउनियन गति के लिए एन्ट्रोपिक दृष्टिकोण प्रारंभ में आर. एम. न्यूमैन द्वारा प्रस्तावित किया गया था।[3][6] न्यूमैन ने बोल्ट्जमैन समीकरण का उपयोग करके त्रि-आयामी ब्राउनियन गति से निकलने वाले कण के लिए एन्ट्रोपिक बल प्राप्त किया था, जो इस बल को विसारक प्रेरक बल या रेडियल बल के रूप में दर्शाता है। कागज में, इस तरह के बल को प्रदर्शित करने के लिए तीन उदाहरण प्रणालियाँ दिखाई जाती हैं:

पॉलिमर

Main article: आदर्श श्रंखला

एन्ट्रोपिक बल का मानक उदाहरण स्वतंत्र रूप से संयुक्त बहुलक अणु की लोच (भौतिकी) है।[6] आदर्श श्रृंखला के लिए, इसकी एन्ट्रापी को अधिकतम करने का अर्थ है इसके दो मुक्त सिरों के बीच की दूरी को कम करता है। परिणाम स्वरुप, बल जो श्रृंखला की ओर जाता है, उसके दो मुक्त सिरों के बीच आदर्श श्रृंखला द्वारा लगाया जाता है। यह एन्ट्रोपिक बल दो सिरों के बीच की दूरी के समानुपाती होता है।[5][7] स्वतंत्र रूप से संयुक्त श्रृंखला द्वारा एंट्रोपिक बल की स्पष्ट यांत्रिक उत्पत्ति होती है और इसे लैग्रैंगियन गतिकी का उपयोग करके गणना की जा सकती है।[8] जैविक बहुलकों के संबंध में, एंट्रॉपिक बल और कार्य के बीच जटिल लिंक प्रतीत होता है। उदाहरण के लिए, अव्यवस्थित पॉलीपेप्टाइड खंड एक ही पॉलीपेप्टाइड श्रृंखला के मुड़े हुए क्षेत्रों के संदर्भ में एंट्रोपिक बल उत्पन्न करने के लिए दिखाया गया है जिसका कार्यात्मक प्रभाव है।[9]

हाइड्रोफोबिक बल

See also: हाइड्रोफोबिक प्रभाव § कारण
पानी घास की सतह पर गिरता है

एंट्रोपिक बल का अन्य उदाहरण जल विरोधी बल है। कमरे के तापमान पर, यह आंशिक रूप से पानी के अणुओं के 3डी नेटवर्क द्वारा एंट्रॉपी के हानि से उत्पन्न होता है जब वे समाधान (रसायन विज्ञान) के अणुओं के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। प्रत्येक जल अणु सक्षम है

  • दो प्रोटॉन के माध्यम से दो हाइड्रोजन बंध दान करते है,
  • दो कक्षीय संकरण एसपी3|एसपी के माध्यम से दो और हाइड्रोजन बांड स्वीकार करते है जिससे संकरित एकाकी जोड़े बनते है।

इसलिए, पानी के अणु विस्तारित त्रि-आयामी नेटवर्क बना सकते हैं। गैर-हाइड्रोजन-बॉन्डिंग सतह का परिचय इस नेटवर्क को बाधित करता है। पानी के अणु स्वंय को सतह के चारों ओर पुनर्व्यवस्थित करते हैं, जिससे बाधित हाइड्रोजन बंधनों की संख्या को कम किया जा सकता है। यह हाइड्रोजिन फ्लोराइड (जो 3 स्वीकार कर सकता है किन्तु केवल 1 दान कर सकता है) या अमोनिया (जो 3 दान कर सकता है किन्तु केवल 1 स्वीकार कर सकता है) के विपरीत है, जो मुख्य रूप से रैखिक श्रृंखला बनाते हैं।

यदि प्रस्तुत की गई सतह में आयनिक या ध्रुवीय प्रकृति होती है, जो पानी के अणु 1 (आयनिक बंधन के लिए कक्षीय अक्ष के साथ) या 2 (परिणामी ध्रुवीयता अक्ष के साथ) चार एसपी के सीधे खड़े होते हैं। [10] ये अभिविन्यास सरल गति, यानी स्वतंत्रता की डिग्री की अनुमति देते हैं, और इस प्रकार एन्ट्रापी को न्यूनतम रूप से कम करते हैं। किन्तु मध्यम वक्रता वाली गैर-हाइड्रोजन-बॉन्डिंग सतह पानी के अणु को सतह पर कसकर बैठने के लिए अशक्त करती है, जिससे सतह पर 3 हाइड्रोजन बांड फैलते हैं, जो तब क्लैथ्रेट यौगिक-जैसे टोकरी के आकार में बंद हो जाते हैं। गैर-हाइड्रोजन-बॉन्डिंग सतह के चारों ओर इस क्लैथ्रेट जैसी टोकरी में सम्मिलित पानी के अणु उनके अभिविन्यास में हैं। इस प्रकार, कोई भी घटना जो इस तरह की सतह को कम करती है, एंट्रोपिक रूप से इष्ट है। उदाहरण के लिए, जब दो ऐसे हाइड्रोफोबिक कण बहुत निकट आते हैं, तो उनके आसपास के क्लैथ्रेट जैसी टोकरियाँ विलीन हो जाती हैं। यह पानी के कुछ अणुओं को पानी के बड़े भाग में छोड़ देता है, जिससे एन्ट्रापी में वृद्धि होती है।

एंट्रोपिक बल का अन्य संबंधित और प्रति-सहज उदाहरण प्रोटीन की तह है, जो सहज प्रक्रिया है और जहां हाइड्रोफोबिक प्रभाव भी भूमिका निभाता है।[11] पानी में घुलनशील प्रोटीन की संरचनाओं में सामान्यतः एक कोर होता है जिसमें हाइड्रोफोबिक पक्ष श्रृंखला को पानी से दफन किया जाता है, जो मुड़ी हुई अवस्था को स्थिर करता है।[12] आवेशित और रासायनिक ध्रुवीय पक्ष श्रृंखलाएँ विलायक-उजागर सतह पर स्थित होती हैं जहाँ वे आसपास के पानी के अणुओं के साथ परस्पर क्रिया करती हैं। पानी के संपर्क में आने वाली हाइड्रोफोबिक साइड चेन की संख्या को कम करना तह प्रक्रिया के पीछे प्रमुख प्रेरक शक्ति है,[12][13][14] चूँकि प्रोटीन के अन्दर हाइड्रोजन बांड का निर्माण भी प्रोटीन संरचना को स्थिर करता है।[15][16]

कोलाइड

कोलाइड्स की भौतिकी में एंट्रोपिक बल महत्वपूर्ण और व्यापक हैं,[17] जहां वे कमी बल के लिए उत्तरदायी हैं, और कठोर कणों का क्रम, जैसे कठोर क्षेत्रों का क्रिस्टलीकरण, कठोर छड़ों के तरल स्फ़टिक चरणों में आइसोट्रोपिक-नेमैटिक संक्रमण, और कठोर पॉलीहेड्रा का क्रम है।[17][18] इस कारण से, एन्ट्रोपिक बल स्व-विधानसभा का महत्वपूर्ण चालक हो सकता है |[17]

कण भीड़ से आने वाले परासरण के कारण कोलाइडल प्रणाली में एंट्रोपिक बल उत्पन्न होते हैं। यह पहली बार डिप्लेशन फोर्स द असाकुरा-ओसावा मॉडल द्वारा वर्णित कोलाइड-बहुलक मिश्रण में खोजा गया था, और इसके लिए सबसे सहज है। इस मॉडल में, पॉलिमर को परिमित आकार के गोले के रूप में अनुमानित किया जाता है जो एक दूसरे में प्रवेश कर सकते हैं, किन्तु कोलाइडल कणों में प्रवेश नहीं कर सकते। कोलाइड्स में प्रवेश करने के लिए पॉलिमर की अक्षमता कोलाइड्स के आसपास क्षेत्र की ओर ले जाती है जिसमें बहुलक घनत्व कम हो जाता है। यदि दो कोलाइड के आसपास कम बहुलक घनत्व के क्षेत्र एक दूसरे के साथ ओवरलैप करते हैं, तो एक दूसरे के निकट आने वाले कोलाइड्स के माध्यम से, प्रणाली में पॉलिमर अतिरिक्त मुक्त मात्रा प्राप्त करते हैं जो कम घनत्व वाले क्षेत्रों के चौराहे के आयतन के समान होता है। अतिरिक्त मुक्त आयतन पॉलिमर की एन्ट्रापी में वृद्धि का कारण बनता है, और उन्हें स्थानीय रूप से घने-भरे समुच्चय बनाने के लिए प्रेरित करता है। इसी तरह का प्रभाव पॉलिमर के बिना पर्याप्त रूप से घने कोलाइडल प्रणाली में होता है, जहां आसमाटिक दबाव स्थानीय घने पैकिंग को भी चलाता है।[17] विभिन्न प्रकार की संरचनाओं में कोलाइड्स का उपयोग किया जाता है |[18] जिसे कणों के आकार को संशोधित करके तर्कसंगत रूप से डिजाइन किया जा सकता है।[19] ये प्रभाव अनिसोट्रोपिक कणों के लिए होते हैं जिन्हें दिशात्मक एन्ट्रोपिक बलों के रूप में संदर्भित किया जाता है।[20][21]

साइटोस्केलेटन

जैविक कोशिकाओं में संकुचित बल सामान्यतः साइटोस्केलेटन से जुड़े आणविक मोटर द्वारा संचालित होते हैं। चूँकि, साक्ष्य के बढ़ते शरीर से पता चलता है कि संकुचित हुआ बल भी एन्ट्रोपिक मूल का हो सकता है।[22] मूलभूत उदाहरण सूक्ष्मनलिका क्रॉसलिंकर एएसई1 की क्रिया है, जो माइटोटिक धुरी में सूक्ष्मनलिका ओवरलैप के लिए स्थानीयकृत है। एएसई1 के अणु सूक्ष्मनलिका ओवरलैप तक ही सीमित हैं, जहां वे -विमीय रूप से फैलने के लिए स्वतंत्र हैं। कंटेनर में आदर्श गैस के अनुरूप, एएसई1 के अणु ओवरलैप सिरों पर दबाव उत्पन्न करते हैं। यह दबाव ओवरलैप विस्तार को चलाता है, जिसके परिणामस्वरूप सूक्ष्मनलिकाएं सिकुड़ जाती हैं।[23] एक्टिन साइटोस्केलेटन में समान उदाहरण पाया गया था। इधर, एक्टिन-बंडलिंग प्रोटीन एनिलिन साइटोकाइनेटिक रिंग्स में एक्टिन सिकुड़न को बढ़ाता है।[24]

विवादास्पद उदाहरण

कुछ बल जिन्हें सामान्यतः बल के रूप में माना जाता है, तर्क दिया गया है कि वे वास्तव में प्रकृति में एन्ट्रोपिक हैं। ये सिद्धांत विवादास्पद बने हुए हैं और चल रहे काम का विषय हैं। मैट विसर, विक्टोरिया यूनिवर्सिटी ऑफ वेलिंगटन, न्यूजीलैंड में कंजर्वेटिव एंट्रोपिक बल में गणित के प्रोफेसर हैं [25] चयनित दृष्टिकोणों की आलोचना करता है किन्तु सामान्यतः निष्कर्ष निकालता है:

एंट्रोपिक बलों की भौतिक वास्तविकता के संबंध में कोई उचित संदेह नहीं है, और कोई उचित संदेह नहीं है कि शास्त्रीय (और अर्ध-शास्त्रीय) सामान्य सापेक्षता ऊष्मागतिकी से निकटता से संबंधित है। जैकबसन, थानु पद्मनाभन, और अन्य लोगों के काम के आधार पर, यह संदेह करने के अच्छे कारण भी हैं कि पूर्ण सापेक्षतावादी आइंस्टीन समीकरणों की थर्मोडायनामिक व्याख्या संभव हो सकती है।

गुरुत्वाकर्षण

Main article: एंट्रोपिक गुरुत्वाकर्षण

2009 में, एरिक वर्लिंडे ने तर्क दिया कि गुरुत्वाकर्षण को एंट्रोपिक बल के रूप में समझाया जा सकता है।[4] इसने प्रमाणित किया (जैकबसन के परिणाम के समान) कि गुरुत्वाकर्षण भौतिक निकायों की स्थिति से जुड़ी जानकारी का परिणाम है। यह मॉडल जेरार्ड 'टी हूफ्ट के होलोग्राफिक सिद्धांत के साथ गुरुत्वाकर्षण के थर्मोडायनामिक दृष्टिकोण को जोड़ता है। तात्पर्य यह है कि गुरुत्वाकर्षण मौलिक अंतःक्रिया नहीं है, किन्तु आकस्मिक घटना है।[4]

अन्य बल

वर्लिंडे द्वारा प्रारंभ की गई चर्चा के मद्देनजर, अन्य मौलिक बलों के लिए एंट्रोपिक स्पष्टीकरण का सुझाव दिया गया है,[25] कूलम्ब का नियम सम्मिलित है।[26][27] डार्क मैटर , डार्क एनर्जी और पायनियर विसंगति को समझाने के लिए इसी दृष्टिकोण का तर्क दिया गया था।[28]

अनुकूल व्यवहार के लिए लिंक

यह तर्क दिया गया था कि कारणात्मक एन्ट्रोपिक बल उपकरण के उपयोग और सामाजिक सहयोग के सहज उद्भव की ओर ले जाते हैं।[29][30][31] परिभाषा के अनुसार कॉसल एंट्रोपिक बल वर्तमान और भविष्य के समय के क्षितिज के बीच एन्ट्रापी उत्पादन को अधिकतम करते हैं, अतिरिक्त इसके कि विशिष्ट एंट्रोपिक बलों की तरह तात्कालिक एन्ट्रापी उत्पादन को अधिकतम किया जाता है।

प्रकृति, बुद्धि के खोजे गए नियमों की गणितीय संरचना और जटिलता के एन्ट्रापी जैसे उपायों के बीच औपचारिक युगपत संबंध पहले 2000 में आंद्रेई सोक्लाकोव द्वारा [32][33] ओकाम के रेजर सिद्धांत के संदर्भ में नोट किया गया था।।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Müller, Ingo (2007). ऊष्मप्रवैगिकी का इतिहास: ऊर्जा और एंट्रॉपी का सिद्धांत. Springer Science & Business Media. p. 115. ISBN 978-3-540-46227-9.
  2. ↑ Roos, Nico (2014). "ब्राउनियन गति में एंट्रोपिक बल". American Journal of Physics. 82 (12): 1161–1166. arXiv:1310.4139. Bibcode:2014AmJPh..82.1161R. doi:10.1119/1.4894381. ISSN 0002-9505. S2CID 119286756.
  3. ↑ 3.0 3.1 Neumann RM (1980). "ब्राउनियन आंदोलन के लिए एंट्रोपिक दृष्टिकोण". American Journal of Physics. 48 (5): 354–357. arXiv:1310.4139. Bibcode:1980AmJPh..48..354N. doi:10.1119/1.12095.
  4. ↑ 4.0 4.1 4.2 Verlinde, Erik (2011). "गुरुत्वाकर्षण की उत्पत्ति और न्यूटन के नियमों पर". Journal of High Energy Physics. 2011 (4): 29. arXiv:1001.0785. Bibcode:2011JHEP...04..029V. doi:10.1007/JHEP04(2011)029. S2CID 3597565.
  5. ↑ 5.0 5.1 5.2 Taylor; Tabachnik (2013). "एन्ट्रोपिक बल - बिल्कुल घुलनशील मॉडल में यांत्रिकी और ऊष्मप्रवैगिकी के बीच संबंध बनाना". European Journal of Physics. 34 (3): 729–736. Bibcode:2013EJPh...34..729T. doi:10.1088/0143-0807/34/3/729. S2CID 121469422.
  6. ↑ 6.0 6.1 {{Cite journal |last=Neumann RM |date=1977 |title=एक गैर-बाधित विलायक में एक एकल गॉसियन मैक्रोमोलेक्यूल की एन्ट्रापी|journal=The Journal of Chemical Physics |volume=66 |issue=2 |pages=870–871 |bibcode=1977JChPh..66..870N |doi=10.1063/1.433923}
  7. ↑ Smith, SB; Finzi, L.; Bustamante, C. (1992). "चुंबकीय मोतियों का उपयोग करके एकल डीएनए अणुओं की लोच का प्रत्यक्ष यांत्रिक माप". Science. 258 (5085): 1122–1126. Bibcode:1992Sci...258.1122S. doi:10.1126/science.1439819. PMID 1439819.
  8. ↑ Waters, James T.; Kim, Harold D. (18 April 2016). "सेमीफ्लेक्सिबल लूप में बल वितरण". Physical Review E. 93 (4): 043315. arXiv:1602.08197. Bibcode:2016PhRvE..93d3315W. doi:10.1103/PhysRevE.93.043315. PMC 5295765. PMID 27176436.
  9. ↑ Keul N. D., Oruganty K., Schaper Bergman E. T., Beattie N. R., McDonald W. E., Kadirvelraj R. et al. (2018). "आंतरिक रूप से अव्यवस्थित खंडों द्वारा उत्पन्न एंट्रोपिक बल प्रोटीन फ़ंक्शन को ट्यून करता है". Nature. 563 (7732): 584–588. Bibcode:2018Natur.563..584K. doi:10.1038/s41586-018-0699-5. PMC 6415545. PMID 30420606.{{cite journal}}: CS1 maint: uses authors parameter (link)
  10. ↑ हाइड्रोफोबिक प्रभाव पर जीवन विज्ञान लेख का विश्वकोश (PDF). Figure 4. Archived from the original (PDF) on December 22, 2014. Retrieved 2012-04-10.
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