पत्राचार (बीजगणितीय ज्यामिति): Difference between revisions
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[[बीजगणितीय ज्यामिति]] में, [[बीजगणितीय विविधता]] ''V'' और ''W'' के बीच एक पत्राचार ''V''×''W'' का एक उपसमुच्चय ''R'' है, जो [[ज़ारिस्की टोपोलॉजी]] में बंद है। | [[बीजगणितीय ज्यामिति]] में, [[बीजगणितीय विविधता]] ''V'' और ''W'' के बीच एक पत्राचार ''V''×''W'' का एक उपसमुच्चय ''R'' है, जो [[ज़ारिस्की टोपोलॉजी]] में बंद है। समुच्चय सिद्धांत में, दो समुच्चयों के कार्तीय उत्पाद के उपसमुच्चय को बाइनरी संबंध या पत्राचार कहा जाता है; इस प्रकार, यहां पत्राचार एक ऐसा संबंध है जो बीजगणितीय समीकरणों द्वारा परिभाषित किया जाता है। यहां कुछ महत्वपूर्ण उदाहरण हैं, विशेष रूप से जब V और W [[बीजगणितीय वक्र]] हैं: उदाहरण के लिए [[ मॉड्यूलर रूप ]]सिद्धांत के हेक [[बचाव संचालक|संचालक]] को [[मॉड्यूलर वक्र|मॉड्यूलर वक्रों]] के पत्राचार के रूप में माना जा सकता है। | ||
बीजगणितीय ज्यामिति में पत्राचार की परिभाषा पूरी तरह से मानक नहीं है। उदाहरण के लिए, [[प्रतिच्छेदन सिद्धांत]] पर अपनी पुस्तक में,<ref>{{Citation | last1=Fulton | first1=William | author1-link=William Fulton (mathematician) | title=Intersection theory | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics] | isbn=978-0-387-98549-7 | mr=1644323 | year=1998 | volume=2}}</ref> फल्टन उपरोक्त परिभाषा का उपयोग करते हैं।. यद्यपि, साहित्य में, एक वक्त्र X से Y के लिए पत्राचार सामान्यतः X×Y का एक उपसमुच्चय Z लिया जाता है जिसके लिए Z X के प्रत्येक घटक पर सीमित और प्रतिक्रियाशील होता है।<ref>{{Citation | last1=Mazza | first1=Carlo | last2=Voevodsky | first2=Vladimir | author2-link=Vladimir Voevodsky | last3=Weibel | first3=Charles | title=Lecture notes on motivic cohomology | publisher=[[American Mathematical Society]] | location=Providence, R.I. | series=[[Clay Mathematics Monographs]] | isbn=978-0-8218-3847-1 | mr=2242284 | year=2006 | volume=2}}</ref>इस अंतिम परिभाषा में असममिति का ध्यान दें; जो X से Y तक पत्राचार के बारे में बात करती है, वहीं X और Y के बीच पत्राचार के बारे में नहीं। इस प्रकार के पत्राचार का एक प्रमुख उदाहरण एक फलन f:X→Y का आरेख होता है। अवधारणा के रूप में संचारित करने वाले प्राक्षेप के साथ पत्राचार भी [[मकसद (बीजगणितीय ज्यामिति)|प्रयोजन]] के निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। | |||
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बीजगणितीय ज्यामिति में, बीजगणितीय विविधता V और W के बीच एक पत्राचार V×W का एक उपसमुच्चय R है, जो ज़ारिस्की टोपोलॉजी में बंद है। समुच्चय सिद्धांत में, दो समुच्चयों के कार्तीय उत्पाद के उपसमुच्चय को बाइनरी संबंध या पत्राचार कहा जाता है; इस प्रकार, यहां पत्राचार एक ऐसा संबंध है जो बीजगणितीय समीकरणों द्वारा परिभाषित किया जाता है। यहां कुछ महत्वपूर्ण उदाहरण हैं, विशेष रूप से जब V और W बीजगणितीय वक्र हैं: उदाहरण के लिए मॉड्यूलर रूप सिद्धांत के हेक संचालक को मॉड्यूलर वक्रों के पत्राचार के रूप में माना जा सकता है।
बीजगणितीय ज्यामिति में पत्राचार की परिभाषा पूरी तरह से मानक नहीं है। उदाहरण के लिए, प्रतिच्छेदन सिद्धांत पर अपनी पुस्तक में,[1] फल्टन उपरोक्त परिभाषा का उपयोग करते हैं।. यद्यपि, साहित्य में, एक वक्त्र X से Y के लिए पत्राचार सामान्यतः X×Y का एक उपसमुच्चय Z लिया जाता है जिसके लिए Z X के प्रत्येक घटक पर सीमित और प्रतिक्रियाशील होता है।[2]इस अंतिम परिभाषा में असममिति का ध्यान दें; जो X से Y तक पत्राचार के बारे में बात करती है, वहीं X और Y के बीच पत्राचार के बारे में नहीं। इस प्रकार के पत्राचार का एक प्रमुख उदाहरण एक फलन f:X→Y का आरेख होता है। अवधारणा के रूप में संचारित करने वाले प्राक्षेप के साथ पत्राचार भी प्रयोजन के निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Fulton, William (1998), Intersection theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. A Series of Modern Surveys in Mathematics [Results in Mathematics and Related Areas. 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics], vol. 2, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98549-7, MR 1644323
- ↑ Mazza, Carlo; Voevodsky, Vladimir; Weibel, Charles (2006), Lecture notes on motivic cohomology, Clay Mathematics Monographs, vol. 2, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3847-1, MR 2242284
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