हॉपकिंस सांख्यिकी: Difference between revisions
From Vigyanwiki
No edit summary |
|||
| (5 intermediate revisions by 4 users not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
हॉपकिंस सांख्यिकी (ब्रायन हॉपकिंस और जॉन गॉर्डन स्केलम द्वारा प्रस्तुत) डेटा | '''हॉपकिंस सांख्यिकी''' (ब्रायन हॉपकिंस और जॉन गॉर्डन स्केलम द्वारा प्रस्तुत) डेटा [[समुच्चय (गणित)|समुच्चय]] की क्लस्टर प्रवृत्ति को मापने का एक तरीका है।<ref>{{Cite journal | ||
| title = A new method for determining the type of distribution of plant individuals | | title = A new method for determining the type of distribution of plant individuals | ||
| last1 = Hopkins | first1 = Brian | | last1 = Hopkins | first1 = Brian | ||
| Line 9: | Line 9: | ||
| year = 1954 | | year = 1954 | ||
| publisher = Annals Botany Co | | publisher = Annals Botany Co | ||
| doi = 10.1093/oxfordjournals.aob.a083391 }}</ref> यह विरल नमूनाकरण परीक्षणों के परिवार से संबंधित है। यह एक सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण के रूप में कार्य करता है जहां अशक्त परिकल्पना यह है कि डेटा एक पॉइसन बिंदु प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न होता है और इस प्रकार समान रूप से यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है।<ref name="banerjee04">{{Cite journal | | doi = 10.1093/oxfordjournals.aob.a083391 }}</ref> यह विरल नमूनाकरण परीक्षणों के परिवार से संबंधित है। यह एक [[सांख्यिकीय इकाई|सांख्यिकीय]] परिकल्पना परीक्षण के रूप में कार्य करता है जहां अशक्त परिकल्पना यह है कि डेटा एक पॉइसन बिंदु प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न होता है और इस प्रकार समान रूप से यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है।<ref name="banerjee04">{{Cite journal | ||
| last = Banerjee | first = A. | | last = Banerjee | first = A. | ||
| title = Validating clusters using the Hopkins statistic | | title = Validating clusters using the Hopkins statistic | ||
| Line 19: | Line 19: | ||
| isbn = 0-7803-8353-2 | | isbn = 0-7803-8353-2 | ||
| s2cid = 36701919 | | s2cid = 36701919 | ||
}}</ref> 0 के | }}</ref> 0 के निकट का मान इंगित करता है कि डेटा अत्यधिक क्लस्टर किया गया है और समान रूप से वितरित डेटा का परिणाम 0,5 के निकट होगा।<ref>{{Cite book|last=Aggarwal|first=Charu C.|url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-319-14142-8|title=डेटा खनन|date=2015|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-319-14141-1|location=Cham|pages=158|language=en|doi=10.1007/978-3-319-14142-8|s2cid=13595565 }}</ref> | ||
==प्रारंभिक== | ==प्रारंभिक== | ||
| Line 25: | Line 25: | ||
हॉपकिंस सांख्यिकी का एक विशिष्ट सूत्रीकरण इस प्रकार है।<ref name="banerjee04"/> | हॉपकिंस सांख्यिकी का एक विशिष्ट सूत्रीकरण इस प्रकार है।<ref name="banerjee04"/> | ||
: | :मान लीजिए <math>X</math> <math>n</math> डेटा बिंदुओं का समुच्चय है। | ||
: | :<math>\overset{\sim}{X}</math> से प्रतिस्थापन के बिना <math>m \ll n</math> नमूना किए गए डेटा बिंदुओं का एक यादृच्छिक नमूना <math>X</math> उत्पन्न करें। | ||
: | :<math>m</math> समान रूप से यादृच्छिक रूप से वितरित डेटा बिंदुओं का एक समुच्चय Y उत्पन्न करें। | ||
:दो | : | ||
::<math>u_i,</math> की न्यूनतम दूरी (कुछ उपयुक्त मीट्रिक दी गई है)। <math>y_i \in Y</math> में अपने निकटतम | : | ||
::<math>w_i,</math> की न्यूनतम दूरी <math>\overset{\sim}{x}_i \in \overset{\sim}{X}\subseteq X</math> अपने निकटतम | :दूरी के दो माप परिभाषित करें, | ||
::<math>u_i,</math> की न्यूनतम दूरी (कुछ उपयुक्त मीट्रिक दी गई है)। <math>y_i \in Y</math> में अपने निकटतम नेइबोरिंग के लिए <math>X</math>, और | |||
::<math>w_i,</math> की न्यूनतम दूरी <math>\overset{\sim}{x}_i \in \overset{\sim}{X}\subseteq X</math> अपने निकटतम को <math>x_j \in X,\, \overset{\sim}{x_i}\ne x_j.</math> | |||
==परिभाषा== | ==परिभाषा== | ||
| Line 47: | Line 49: | ||
<math> | <math> | ||
H=\frac{\sum_{i=1}^m{u_i^d}}{\sum_{i=1}^m{u_i^d}+\sum_{i=1}^m{w_i^d}} \, </math> | H=\frac{\sum_{i=1}^m{u_i^d}}{\sum_{i=1}^m{u_i^d}+\sum_{i=1}^m{w_i^d}} \, </math>शून्य परिकल्पनाओं के तहत, इस सांख्यिकी में बीटा(m,m) वितरण है। | ||
शून्य परिकल्पनाओं के तहत, इस | |||
== नोट्स और संदर्भ == | == नोट्स और संदर्भ == | ||
| Line 57: | Line 58: | ||
* http://www.sthda.com/english/wiki/assessing-clustering-tendency-a-vital-issue-unsupervised-machine-learning | * http://www.sthda.com/english/wiki/assessing-clustering-tendency-a-vital-issue-unsupervised-machine-learning | ||
[[Category:CS1 English-language sources (en)]] | |||
[[Category: | [[Category:Collapse templates]] | ||
[[Category: | |||
[[Category:Created On 10/07/2023]] | [[Category:Created On 10/07/2023]] | ||
[[Category:Machine Translated Page]] | |||
[[Category:Navigational boxes| ]] | |||
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists]] | |||
[[Category:Pages with script errors]] | |||
[[Category:Sidebars with styles needing conversion]] | |||
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]] | |||
[[Category:Templates Vigyan Ready]] | |||
[[Category:Templates generating microformats]] | |||
[[Category:क्लस्टरिंग मानदंड]] | |||
Latest revision as of 10:04, 2 August 2023
हॉपकिंस सांख्यिकी (ब्रायन हॉपकिंस और जॉन गॉर्डन स्केलम द्वारा प्रस्तुत) डेटा समुच्चय की क्लस्टर प्रवृत्ति को मापने का एक तरीका है।[1] यह विरल नमूनाकरण परीक्षणों के परिवार से संबंधित है। यह एक सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण के रूप में कार्य करता है जहां अशक्त परिकल्पना यह है कि डेटा एक पॉइसन बिंदु प्रक्रिया द्वारा उत्पन्न होता है और इस प्रकार समान रूप से यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है।[2] 0 के निकट का मान इंगित करता है कि डेटा अत्यधिक क्लस्टर किया गया है और समान रूप से वितरित डेटा का परिणाम 0,5 के निकट होगा।[3]
प्रारंभिक
हॉपकिंस सांख्यिकी का एक विशिष्ट सूत्रीकरण इस प्रकार है।[2]
- मान लीजिए डेटा बिंदुओं का समुच्चय है।
- से प्रतिस्थापन के बिना नमूना किए गए डेटा बिंदुओं का एक यादृच्छिक नमूना उत्पन्न करें।
- समान रूप से यादृच्छिक रूप से वितरित डेटा बिंदुओं का एक समुच्चय Y उत्पन्न करें।
- दूरी के दो माप परिभाषित करें,
- की न्यूनतम दूरी (कुछ उपयुक्त मीट्रिक दी गई है)। में अपने निकटतम नेइबोरिंग के लिए , और
- की न्यूनतम दूरी अपने निकटतम को
परिभाषा
उपरोक्त नोटेशन के साथ, यदि डेटा है आयामी, तो हॉपकिंस आँकड़ा इस प्रकार परिभाषित किया गया है:[4]
शून्य परिकल्पनाओं के तहत, इस सांख्यिकी में बीटा(m,m) वितरण है।
नोट्स और संदर्भ
- ↑ Hopkins, Brian; Skellam, John Gordon (1954). "A new method for determining the type of distribution of plant individuals". Annals of Botany. Annals Botany Co. 18 (2): 213–227. doi:10.1093/oxfordjournals.aob.a083391.
- ↑ 2.0 2.1 Banerjee, A. (2004). "Validating clusters using the Hopkins statistic". IEEE International Conference on Fuzzy Systems. 1: 149–153. doi:10.1109/FUZZY.2004.1375706. ISBN 0-7803-8353-2. S2CID 36701919.
- ↑ Aggarwal, Charu C. (2015). डेटा खनन (in English). Cham: Springer International Publishing. p. 158. doi:10.1007/978-3-319-14142-8. ISBN 978-3-319-14141-1. S2CID 13595565.
- ↑ Cross, G.R.; Jain, A.K. (1982). "क्लस्टरिंग प्रवृत्ति का मापन". Theory and Application of Digital Control: 315-320. doi:10.1016/B978-0-08-027618-2.50054-1.
