ऊष्मागतिक बीटा: Difference between revisions

Latest revision as of 17:01, 8 September 2023

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली तापमान/शीतलता रूपांतरण स्केल: केल्विन स्केल में तापमान नीले रंग में दिखाया गया है (सेल्सियस स्केल हरे रंग में, फ़ारेनहाइट मापक्रम लाल रंग में), गीगाबाइट प्रति नैनोजूल में शीतलता मान काले रंग में दिखाया गया है। चित्र के शीर्ष पर अनंत तापमान (शीतलता शून्य) दिखाया गया है; शीतलता/तापमान के सकारात्मक मान दाहिनी ओर हैं, ऋणात्मक मान बाईं ओर हैं।

सांख्यिकीय ऊष्मागतिकी में, ऊष्मागतिक बीटा, जिसे शीतलता के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रणाली के ऊष्मागतिक तापमान का व्युत्क्रम है:

\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}

(जहाँ

T

तापमान है और

k B

बोल्ट्जमैन स्थिरांक है)।^[1]

इसे मूल रूप से 1971 में इंगो मुलर [डी] द्वारा प्रस्तुत किया गया था, जो कि तर्कसंगत ऊष्मागतिक विचारधारा के समर्थकों में से एक था, ^[2]^[3] जो "पारस्परिक तापमान" फलन के पहले के प्रस्तावों पर आधारित था। ऊष्मागतिक बीटा में ऊर्जा की व्युत्क्रम इकाइयाँ होती हैं (एसआई इकाइयों में, व्युत्क्रम जूल, $[\beta ]={\textrm {J}}^{-1}$ )। गैर-ऊष्मीय इकाइयों में, इसे बाइट प्रति जूल, या अधिक सुविधाजनक रूप से, गीगाबाइट प्रति नैनोजूल में भी मापा जा सकता है; ^[4] 1K⁻¹लगभग 13,062 गीगाबाइट प्रति नैनोजूल के बराबर है; कमरे के तापमान पर: $T$ = 300K, β ≈ 44 GB/nJ ≈ 39 eV⁻¹ ≈ 2.4×10²⁰ J⁻¹ है। रूपांतरण कारक 1 जीबी/एनजे = $8\ln 2\times 10^{18}$ J⁻¹ है ^[5]

विवरण

ऊष्मागतिक बीटा अनिवार्य रूप से एक भौतिक प्रणाली की एन्ट्रापी और उसकी ऊर्जा से जुड़े ऊष्मागतिकी के माध्यम से सूचना सिद्धांत और सांख्यिकीय यांत्रिकी की व्याख्या के बीच संबंध है। यह ऊर्जा में वृद्धि के प्रति एन्ट्रापी की प्रतिक्रिया को व्यक्त करता है। यदि किसी प्रणाली को थोड़ी मात्रा में ऊर्जा से चुनौती दी जाती है, तो β उस मात्रा का वर्णन करता है जिसे प्रणाली यादृच्छिक करेगा।

एन्ट्रापी के एक फलन के रूप में तापमान की सांख्यिकीय परिभाषा के माध्यम से, शीतलता फलन की गणना सूत्र से सूक्ष्मविहित समूहन में की जा सकती है

\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}\,={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}\left({\frac {\partial S}{\partial E}}\right)_{V,N}

(अर्थात, एन्ट्रापी का आंशिक व्युत्पन्न $S$ ऊर्जा के संबंध में $E$ स्थिर आयतन पर $V$ और कण संख्या $N$ है)।

लाभ

यद्यपि संकल्पनात्मक विषय-वस्तु में तापमान के पूर्णतः समकक्ष, $β$ को सामान्यतः ऋणात्मक तापमान की घटना के कारण तापमान से अधिक मौलिक मात्रा माना जाता है, जिसमें $β$ निरंतर है क्योंकि यह शून्य को पार कर जाता है, जहाँ $T$ में एक विलक्षणता है। ^[6] इसके साथ ही, $β$ कारणात्मक रूप से समझने में आसान होने का लाभ यह है: यदि किसी प्रणाली में थोड़ी मात्रा में ऊष्मा जोड़ी जाती है, $β$ एन्ट्रापी में वृद्धि को ऊष्मा में वृद्धि से विभाजित किया जाता है। तापमान की उसी अर्थ में व्याख्या करना कठिन है, क्योंकि तापमान, आयतन या कणों की संख्या जैसी अन्य मात्राओं को संशोधित करके अप्रत्यक्ष रूप से छोड़कर किसी प्रणाली में एन्ट्रापी जोड़ना संभव नहीं है।

सांख्यिकीय व्याख्या

सांख्यिकीय दृष्टिकोण से, β संतुलन में दो स्थूल प्रणालियों से संबंधित एक संख्यात्मक मात्रा है। उपयुक्त सूत्रीकरण इस प्रकार है। संबंधित ऊर्जा E₁ और E₂ के साथ ऊष्मीय संपर्क में दो प्रणालियों, 1 और 2 पर विचार करें। हम E₁ + E₂ = कुछ स्थिरांक E मानते हैं। प्रत्येक प्रणाली के माइक्रोस्टेट (सांख्यिकीय यांत्रिकी) की संख्या को Ω₁ और Ω₂ द्वारा दर्शाया जाएगा। हमारी धारणाओं के अंतर्गत Ω_i केवल E_i पर निर्भर करता है। हम यह भी मानते हैं कि प्रणाली 1 का कोई भी माइक्रोस्टेट E₁ के अनुरूप है, अनुरूप प्रणाली 2 के किसी भी माइक्रोस्टेट के साथ सह-अस्तित्व में रह सकता है। इस प्रकार, संयुक्त प्रणाली के लिए माइक्रोस्टेट्स की संख्या है।

\Omega =\Omega _{1}(E_{1})\Omega _{2}(E_{2})=\Omega _{1}(E_{1})\Omega _{2}(E-E_{1}).\,

हम सांख्यिकीय यांत्रिकी की मूलभूत धारणा से β प्राप्त करेंगे:

जब संयुक्त प्रणाली संतुलन पर पहुंचती है, तो संख्या Ω अधिकतम हो जाती है।

(दूसरे शब्दों में, प्रणाली स्वाभाविक रूप से अधिकतम संख्या में माइक्रोस्टेट्स चाहता है।) इसलिए, संतुलन पर,

{\frac {d}{dE_{1}}}\Omega =\Omega _{2}(E_{2}){\frac {d}{dE_{1}}}\Omega _{1}(E_{1})+\Omega _{1}(E_{1}){\frac {d}{dE_{2}}}\Omega _{2}(E_{2})\cdot {\frac {dE_{2}}{dE_{1}}}=0.

लेकिन E₁ + E₂ = E का तात्पर्य है

{\frac {dE_{2}}{dE_{1}}}=-1.

इसलिए

\Omega _{2}(E_{2}){\frac {d}{dE_{1}}}\Omega _{1}(E_{1})-\Omega _{1}(E_{1}){\frac {d}{dE_{2}}}\Omega _{2}(E_{2})=0

अर्थात।

{\frac {d}{dE_{1}}}\ln \Omega _{1}={\frac {d}{dE_{2}}}\ln \Omega _{2}\quad {\mbox{at equilibrium.}}

उपरोक्त संबंध β की परिभाषा को प्रेरित करता है:

\beta ={\frac {d\ln \Omega }{dE}}.

सांख्यिकीय दृश्य का ऊष्मागतिक दृश्य के साथ संबंध

जब दो प्रणालियाँ संतुलन में होती हैं, तो उनका ऊष्मागतिक तापमान T समान होता है। इस प्रकार सहज रूप से, कोई अपेक्षा करेगा कि β (जैसा कि माइक्रोस्टेट्स के माध्यम से परिभाषित किया गया है) किसी तरह से T से संबंधित होगा। यह लिंक बोल्ट्ज़मैन की मौलिक धारणा द्वारा प्रदान किया गया है

S=k_{\rm {B}}\ln \Omega ,

जहाँ K_B बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, एस शास्त्रीय ऊष्मागतिक एन्ट्रापी है, और Ω माइक्रोस्टेट्स की संख्या है। इसलिए

d\ln \Omega ={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}dS.

उपरोक्त सांख्यिकीय परिभाषा से β की परिभाषा में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है

\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}{\frac {dS}{dE}}.

ऊष्मागतिक सूत्र के साथ तुलना

{\frac {dS}{dE}}={\frac {1}{T}},

अपने पास

\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}={\frac {1}{\tau }}

जहाँ $\tau$ इसे प्रणाली का मूलभूत तापमान कहा जाता है, और इसमें ऊर्जा की इकाइयाँ होती हैं।

यह भी देखें

बोल्ट्ज़मैन वितरण
विहित पहनावा
आइसिंग मॉडल

संदर्भ

↑ J. Meixner (1975) "Coldness and Temperature", Archive for Rational Mechanics and Analysis 57:3, 281-290 abstract.
↑ Müller, I., "Die Kältefunktion, eine universelle Funktion in der Thermodynamik wärmeleitender Flüssigkeiten". Archive for Rational Mechanics and Analysis 40 (1971), 1–36 ("The coldness, a universal function in thermoelastic bodies", Archive for Rational Mechanics and Analysis 41:5, 319-332).
↑ Day, W.A. and Gurtin, Morton E. (1969) "On the symmetry of the conductivity tensor and other restrictions in the nonlinear theory of heat conduction", Archive for Rational Mechanics and Analysis 33:1, 26-32 (Springer-Verlag) abstract.
↑ P. Fraundorf (2003) "Heat capacity in bits", Amer. J. Phys. 71:11, 1142-1151.
↑ J. Castle, W. Emmenish, R. Henkes, R. Miller, and J. Rayne (1965) Science by Degrees: Temperature from Zero to Zero (Westinghouse Search Book Series, Walker and Company, New York).
↑ Kittel, Charles; Kroemer, Herbert (1980), Thermal Physics (2 ed.), United States of America: W. H. Freeman and Company, ISBN 978-0471490302

[Meixner1975-1] J. Meixner (1975) "Coldness and Temperature", Archive for Rational Mechanics and Analysis 57:3, 281-290 abstract.

[2] Müller, I., "Die Kältefunktion, eine universelle Funktion in der Thermodynamik wärmeleitender Flüssigkeiten". Archive for Rational Mechanics and Analysis 40 (1971), 1–36 ("The coldness, a universal function in thermoelastic bodies", Archive for Rational Mechanics and Analysis 41:5, 319-332).

[1969Day-3] Day, W.A. and Gurtin, Morton E. (1969) "On the symmetry of the conductivity tensor and other restrictions in the nonlinear theory of heat conduction", Archive for Rational Mechanics and Analysis 33:1, 26-32 (Springer-Verlag) abstract.

[cvinbits-4] P. Fraundorf (2003) "Heat capacity in bits", Amer. J. Phys. 71:11, 1142-1151.

[Castle1965-5] J. Castle, W. Emmenish, R. Henkes, R. Miller, and J. Rayne (1965) Science by Degrees: Temperature from Zero to Zero (Westinghouse Search Book Series, Walker and Company, New York).

[6] Kittel, Charles; Kroemer, Herbert (1980), Thermal Physics (2 ed.), United States of America: W. H. Freeman and Company, ISBN 978-0471490302

[1]

[2]

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[4]

[5]

[6]

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 {{Short description|Measure of the coldness of a system}}
-{{redirect|Coldness|the abstract noun|Cold}}
+{{redirect|उपेक्षा|अमूर्त संज्ञा|शीत}}
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-[[File:ColdnessScale.svg|right|thumb|250px|अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली तापमान/शीतलता रूपांतरण स्केल: केल्विन स्केल में तापमान नीले रंग में दिखाया गया है (सेल्सियस स्केल हरे रंग में, फ़ारेनहाइट स्केल लाल रंग में), गीगाबाइट प्रति नैनोजूल में शीतलता मान काले रंग में दिखाया गया है। चित्र के शीर्ष पर अनंत तापमान (शीतलता शून्य) दिखाया गया है; शीतलता/तापमान के सकारात्मक मान दाहिनी ओर हैं, नकारात्मक मान बाईं ओर हैं।]][[सांख्यिकीय ऊष्मप्रवैगिकी]] में, थर्मोडायनामिक बीटा, जिसे शीतलता के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रणाली के [[थर्मोडायनामिक तापमान]] का व्युत्क्रम है:<math display="block">\beta = \frac{1}{k_{\rm B}T}</math> (कहाँ {{mvar|T}} तापमान है और {{math|''k''<sub>B</sub>}} बोल्ट्जमैन स्थिरांक है)।<ref name="Meixner1975">J. Meixner (1975) "Coldness and Temperature", ''Archive for Rational Mechanics and Analysis'' '''57''':3, 281-290 [https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00280159?LI=true abstract].</ref>
+[[File:ColdnessScale.svg|right|thumb|250px|अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली तापमान/शीतलता रूपांतरण स्केल: केल्विन स्केल में तापमान नीले रंग में दिखाया गया है (सेल्सियस स्केल हरे रंग में, फ़ारेनहाइट मापक्रम लाल रंग में), गीगाबाइट प्रति नैनोजूल में शीतलता मान काले रंग में दिखाया गया है। चित्र के शीर्ष पर अनंत तापमान (शीतलता शून्य) दिखाया गया है; शीतलता/तापमान के सकारात्मक मान दाहिनी ओर हैं, ऋणात्मक मान बाईं ओर हैं।]][[सांख्यिकीय ऊष्मप्रवैगिकी|सांख्यिकीय ऊष्मागतिकी]] में, '''ऊष्मागतिक बीटा''', जिसे शीतलता के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रणाली के [[थर्मोडायनामिक तापमान|ऊष्मागतिक तापमान]] का व्युत्क्रम है:<math display="block">\beta = \frac{1}{k_{\rm B}T}</math> (जहाँ {{mvar|T}} तापमान है और {{math|''k''<sub>B</sub>}} बोल्ट्जमैन स्थिरांक है)।<ref name="Meixner1975">J. Meixner (1975) "Coldness and Temperature", ''Archive for Rational Mechanics and Analysis'' '''57''':3, 281-290 [https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00280159?LI=true abstract].</ref>
-इसे मूल रूप से 1971 में पेश किया गया था {{lang|de|Kältefunktion}} शीतलता फ़ंक्शन ) द्वारा {{Interlanguage link|Ingo Müller|lt=|de|Ingo Müller (Physiker)|WD=}}, [[तर्कसंगत ऊष्मप्रवैगिकी]] विचारधारा के समर्थकों में से एक,<ref>Müller, I., "Die Kältefunktion, eine universelle Funktion in der Thermodynamik wärmeleitender Flüssigkeiten".  ''Archive for Rational Mechanics and Analysis''  40 (1971), 1–36 ("The coldness, a universal function in thermoelastic bodies",  ''Archive for Rational Mechanics and Analysis'' '''41''':5, 319-332).</ref> पारस्परिक तापमान फ़ंक्शन के लिए पहले के प्रस्तावों पर आधारित।<ref name="1969Day">Day, W.A. and Gurtin, Morton E. (1969) "On the symmetry of the conductivity tensor and other restrictions in the nonlinear theory of heat conduction", ''Archive for Rational Mechanics and Analysis'' '''33''':1, 26-32 (Springer-Verlag)  [https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00248154?LI=true# abstract].</ref><ref name="Castle1965">J. Castle, W. Emmenish, R. Henkes, R. Miller, and J. Rayne (1965) '''Science by Degrees''': ''Temperature from Zero to Zero'' (Westinghouse Search Book Series, Walker and Company, New York).</ref>
+इसे मूल रूप से 1971 में इंगो मुलर [डी] द्वारा प्रस्तुत किया गया था, जो कि तर्कसंगत ऊष्मागतिक विचारधारा के समर्थकों में से एक था, <ref>Müller, I., "Die Kältefunktion, eine universelle Funktion in der Thermodynamik wärmeleitender Flüssigkeiten".  ''Archive for Rational Mechanics and Analysis''  40 (1971), 1–36 ("The coldness, a universal function in thermoelastic bodies",  ''Archive for Rational Mechanics and Analysis'' '''41''':5, 319-332).</ref><ref name="1969Day">Day, W.A. and Gurtin, Morton E. (1969) "On the symmetry of the conductivity tensor and other restrictions in the nonlinear theory of heat conduction", ''Archive for Rational Mechanics and Analysis'' '''33''':1, 26-32 (Springer-Verlag)  [https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00248154?LI=true# abstract].</ref> जो "पारस्परिक तापमान" फलन के पहले के प्रस्तावों पर आधारित था। ऊष्मागतिक बीटा में ऊर्जा की व्युत्क्रम इकाइयाँ होती हैं (एसआई इकाइयों में, व्युत्क्रम [[जूल]], <math>[\beta] =  \textrm{J}^{-1}</math>)। गैर-ऊष्मीय इकाइयों में, इसे [[बाइट]] प्रति जूल, या अधिक सुविधाजनक रूप से, गीगाबाइट प्रति नैनोजूल में भी मापा जा सकता है; <ref name="cvinbits">P. Fraundorf (2003) "Heat capacity in bits", ''Amer. J. Phys.'' '''71''':11, 1142-1151.</ref> 1K<sup>−1</sup>लगभग 13,062 गीगाबाइट प्रति नैनोजूल के बराबर है; कमरे के तापमान पर: {{mvar|T}} = 300K, β ≈ {{val|44|u=GB/nJ}} ≈ {{val|39|u=[[electron volt|eV]]<sup>−1</sup>}} ≈ {{val|2.4|e=20|u=J<sup>−1</sup>}} है। रूपांतरण कारक 1 जीबी/एनजे =  <math>8\ln2\times 10^{18}</math> J<sup>−1</sup> है <ref name="Castle1965">J. Castle, W. Emmenish, R. Henkes, R. Miller, and J. Rayne (1965) '''Science by Degrees''': ''Temperature from Zero to Zero'' (Westinghouse Search Book Series, Walker and Company, New York).</ref>
-थर्मोडायनामिक बीटा में ऊर्जा की व्युत्क्रम इकाइयाँ होती हैं (एसआई इकाइयों में, व्युत्क्रम [[जूल]], <math>[\beta] =  \textrm{J}^{-1}</math>). गैर-थर्मल इकाइयों में, इसे [[बाइट]] प्रति जूल, या अधिक सुविधाजनक रूप से, गीगाबाइट प्रति नैनोजूल में भी मापा जा सकता है;<ref name="cvinbits">P. Fraundorf (2003) "Heat capacity in bits", ''Amer. J. Phys.'' '''71''':11, 1142-1151.</ref> 1 के<sup>−1</sup>लगभग 13,062 गीगाबाइट प्रति नैनोजूल के बराबर है; कमरे के तापमान पर: {{mvar|T}} = 300K, β ≈ {{val|44|u=GB/nJ}} ≈ {{val|39|u=[[electron volt|eV]]<sup>−1</sup>}} ≈ {{val|2.4|e=20|u=J<sup>−1</sup>}}. रूपांतरण कारक 1 जीबी/एनजे = है <math>8\ln2\times 10^{18}</math> J<sup>−1</sup>.
 == विवरण ==
-थर्मोडायनामिक बीटा अनिवार्य रूप से एक भौतिक प्रणाली की [[एन्ट्रापी]] और उसकी [[ऊर्जा]] से जुड़े [[ ऊष्मप्रवैगिकी ]] के माध्यम से [[सूचना सिद्धांत]] और [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] की व्याख्या के बीच संबंध है। यह ऊर्जा में वृद्धि के प्रति एन्ट्रापी की प्रतिक्रिया को व्यक्त करता है। यदि किसी सिस्टम को थोड़ी मात्रा में ऊर्जा से चुनौती दी जाती है, तो β उस मात्रा का वर्णन करता है जिसे सिस्टम यादृच्छिक करेगा।
+ऊष्मागतिक बीटा अनिवार्य रूप से एक भौतिक प्रणाली की [[एन्ट्रापी]] और उसकी [[ऊर्जा]] से जुड़े [[ ऊष्मप्रवैगिकी |ऊष्मागतिकी]] के माध्यम से [[सूचना सिद्धांत]] और [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] की व्याख्या के बीच संबंध है। यह ऊर्जा में वृद्धि के प्रति एन्ट्रापी की प्रतिक्रिया को व्यक्त करता है। यदि किसी प्रणाली को थोड़ी मात्रा में ऊर्जा से चुनौती दी जाती है, तो β उस मात्रा का वर्णन करता है जिसे प्रणाली यादृच्छिक करेगा।
-एन्ट्रापी के एक फ़ंक्शन के रूप में तापमान की सांख्यिकीय परिभाषा के माध्यम से, शीतलता फ़ंक्शन की गणना सूत्र से [[माइक्रोकैनोनिकल पहनावा]] में की जा सकती है
+एन्ट्रापी के एक फलन के रूप में तापमान की सांख्यिकीय परिभाषा के माध्यम से, शीतलता फलन की गणना सूत्र से [[माइक्रोकैनोनिकल पहनावा|सूक्ष्मविहित समूहन]] में की जा सकती है
 :<math>\beta = \frac1{k_{\rm B} T} \,  =\frac{1}{k_{\rm B}}\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{V, N}</math>
-(अर्थात, एन्ट्रापी का [[आंशिक व्युत्पन्न]] {{mvar|S}}ऊर्जा के संबंध में {{mvar|E}} स्थिर आयतन पर {{mvar|V}} और कण संख्या {{mvar|N}}).
+(अर्थात, एन्ट्रापी का [[आंशिक व्युत्पन्न]] {{mvar|S}} ऊर्जा के संबंध में {{mvar|E}} स्थिर आयतन पर {{mvar|V}} और कण संख्या {{mvar|N}} है)।
 === लाभ ===
-यद्यपि संकल्पनात्मक विषय-वस्तु में तापमान के पूर्णतः समकक्ष, {{mvar|β}} को आम तौर पर [[नकारात्मक तापमान]] की घटना के कारण तापमान से अधिक मौलिक मात्रा माना जाता है, जिसमें {{mvar|β}} निरंतर है क्योंकि यह शून्य को पार कर जाता है {{mvar|T}} में एक विलक्षणता है.<ref>{{Citation | last = Kittel | first = Charles | last2 = Kroemer | first2 = Herbert | title = Thermal Physics | place = United States of America | publisher = W. H. Freeman and Company | year = 1980 | edition = 2 | isbn = 978-0471490302}}</ref>
+यद्यपि संकल्पनात्मक विषय-वस्तु में तापमान के पूर्णतः समकक्ष, {{mvar|β}} को सामान्यतः [[नकारात्मक तापमान|ऋणात्मक तापमान]] की घटना के कारण तापमान से अधिक मौलिक मात्रा माना जाता है, जिसमें {{mvar|β}} निरंतर है क्योंकि यह शून्य को पार कर जाता है, जहाँ {{mvar|T}} में एक विलक्षणता है। <ref>{{Citation | last = Kittel | first = Charles | last2 = Kroemer | first2 = Herbert | title = Thermal Physics | place = United States of America | publisher = W. H. Freeman and Company | year = 1980 | edition = 2 | isbn = 978-0471490302}}</ref> इसके साथ ही, {{mvar|β}} कारणात्मक रूप से समझने में आसान होने का लाभ यह है: यदि किसी प्रणाली में थोड़ी मात्रा में ऊष्मा जोड़ी जाती है, {{mvar|β}} एन्ट्रापी में वृद्धि को ऊष्मा में वृद्धि से विभाजित किया जाता है। तापमान की उसी अर्थ में व्याख्या करना कठिन है, क्योंकि तापमान, आयतन या कणों की संख्या जैसी अन्य मात्राओं को संशोधित करके अप्रत्यक्ष रूप से छोड़कर किसी प्रणाली में एन्ट्रापी जोड़ना संभव नहीं है।
-इसके साथ ही, {{mvar|β}} कारणात्मक रूप से समझने में आसान होने का लाभ यह है: यदि किसी सिस्टम में थोड़ी मात्रा में ऊष्मा जोड़ी जाती है, {{mvar|β}} एन्ट्रापी में वृद्धि को ऊष्मा में वृद्धि से विभाजित किया जाता है। तापमान की उसी अर्थ में व्याख्या करना कठिन है, क्योंकि तापमान, आयतन या कणों की संख्या जैसी अन्य मात्राओं को संशोधित करके अप्रत्यक्ष रूप से छोड़कर किसी सिस्टम में एन्ट्रापी जोड़ना संभव नहीं है।
 ==सांख्यिकीय व्याख्या==
-सांख्यिकीय दृष्टिकोण से, β संतुलन में दो स्थूल प्रणालियों से संबंधित एक संख्यात्मक मात्रा है। सटीक सूत्रीकरण इस प्रकार है. संबंधित ऊर्जा ई के साथ थर्मल संपर्क में दो प्रणालियों, 1 और 2 पर विचार करें<sub>1</sub> और ई<sub>2</sub>. हम ई मानते हैं<sub>1</sub> + ई<sub>2</sub> = कुछ स्थिरांक E. प्रत्येक प्रणाली के [[माइक्रोस्टेट (सांख्यिकीय यांत्रिकी)]] की संख्या को Ω द्वारा दर्शाया जाएगा<sub>1</sub> और Ω<sub>2</sub>. हमारी धारणाओं के तहत ओह<sub>''i''</sub> केवल E पर निर्भर करता है<sub>i</sub>. हम यह भी मानते हैं कि सिस्टम 1 का कोई भी माइक्रोस्टेट ई के अनुरूप है<sub>1</sub>ई के अनुरूप सिस्टम 2 के किसी भी माइक्रोस्टेट के साथ सह-अस्तित्व में रह सकता है<sub>2</sub>. इस प्रकार, संयुक्त प्रणाली के लिए माइक्रोस्टेट्स की संख्या है
+सांख्यिकीय दृष्टिकोण से, β संतुलन में दो स्थूल प्रणालियों से संबंधित एक संख्यात्मक मात्रा है। उपयुक्त सूत्रीकरण इस प्रकार है। संबंधित ऊर्जा E<sub>1</sub> और E<sub>2</sub> के साथ ऊष्मीय संपर्क में दो प्रणालियों, 1 और 2 पर विचार करें। हम E<sub>1</sub> + E<sub>2</sub> = कुछ स्थिरांक E मानते हैं। प्रत्येक प्रणाली के [[माइक्रोस्टेट (सांख्यिकीय यांत्रिकी)]] की संख्या को Ω<sub>1</sub> और Ω<sub>2</sub> द्वारा दर्शाया जाएगा। हमारी धारणाओं के अंतर्गत Ω<sub>''i''</sub> केवल E<sub>i</sub> पर निर्भर करता है। हम यह भी मानते हैं कि प्रणाली 1 का कोई भी माइक्रोस्टेट E<sub>1</sub> के अनुरूप है, अनुरूप प्रणाली 2 के किसी भी माइक्रोस्टेट के साथ सह-अस्तित्व में रह सकता है। इस प्रकार, संयुक्त प्रणाली के लिए माइक्रोस्टेट्स की संख्या है।
 :<math>\Omega = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E_2) = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E-E_1)  . \,</math>
@@ Line 26: / Line 24: @@
 :जब संयुक्त प्रणाली संतुलन पर पहुंचती है, तो संख्या Ω अधिकतम हो जाती है।
-(दूसरे शब्दों में, सिस्टम स्वाभाविक रूप से अधिकतम संख्या में माइक्रोस्टेट्स चाहता है।) इसलिए, संतुलन पर,
+(दूसरे शब्दों में, प्रणाली स्वाभाविक रूप से अधिकतम संख्या में माइक्रोस्टेट्स चाहता है।) इसलिए, संतुलन पर,
 :<math>
 \frac{d}{d E_1} \Omega = \Omega_2 (E_2)  \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) + \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) \cdot \frac{d E_2}{d E_1} = 0.
 </math>
-लेकिन ई<sub>1</sub> + ई<sub>2</sub> = ई का तात्पर्य है
+लेकिन E<sub>1</sub> + E<sub>2</sub> = E का तात्पर्य है
 :<math>\frac{d E_2}{d E_1} = -1.</math>
@@ Line 45: / Line 43: @@
-==सांख्यिकीय दृश्य का थर्मोडायनामिक दृश्य के साथ संबंध==
+==सांख्यिकीय दृश्य का ऊष्मागतिक दृश्य के साथ संबंध==
-जब दो प्रणालियाँ संतुलन में होती हैं, तो उनका थर्मोडायनामिक तापमान T समान होता है। इस प्रकार सहज रूप से, कोई उम्मीद करेगा कि β (जैसा कि माइक्रोस्टेट्स के माध्यम से परिभाषित किया गया है) किसी तरह से T से संबंधित होगा। यह लिंक बोल्ट्ज़मैन की मौलिक धारणा द्वारा प्रदान किया गया है
+जब दो प्रणालियाँ संतुलन में होती हैं, तो उनका ऊष्मागतिक तापमान T समान होता है। इस प्रकार सहज रूप से, कोई अपेक्षा करेगा कि β (जैसा कि माइक्रोस्टेट्स के माध्यम से परिभाषित किया गया है) किसी तरह से T से संबंधित होगा। यह लिंक बोल्ट्ज़मैन की मौलिक धारणा द्वारा प्रदान किया गया है
 :<math>S = k_{\rm B} \ln \Omega, </math>
-कहां क<sub>B</sub> बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, एस शास्त्रीय थर्मोडायनामिक एन्ट्रापी है, और Ω माइक्रोस्टेट्स की संख्या है। इसलिए
+जहाँ K<sub>B</sub> बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, एस शास्त्रीय ऊष्मागतिक एन्ट्रापी है, और Ω माइक्रोस्टेट्स की संख्या है। इसलिए
 :<math>d \ln \Omega = \frac{1}{k_{\rm B}} d S .</math>
@@ Line 55: / Line 53: @@
 :<math>\beta = \frac{1}{k_{\rm B}} \frac{d S}{d E}.</math>
-थर्मोडायनामिक सूत्र के साथ तुलना
+ऊष्मागतिक सूत्र के साथ तुलना
 :<math>\frac{d S}{d E} = \frac{1}{T} ,</math>
@@ Line 61: / Line 59: @@
 :<math>\beta = \frac{1}{k_{\rm B} T} = \frac{1}{\tau}</math>
-कहाँ <math>\tau</math> इसे सिस्टम का मूलभूत तापमान कहा जाता है, और इसमें ऊर्जा की इकाइयाँ होती हैं।
+जहाँ <math>\tau</math> इसे प्रणाली का मूलभूत तापमान कहा जाता है, और इसमें ऊर्जा की इकाइयाँ होती हैं।
 ==यह भी देखें==
@@ Line 71: / Line 69: @@
 {{Reflist}}
-{{DEFAULTSORT:Thermodynamic Beta}}[[Category: सांख्यिकीय यांत्रिकी]] [[Category: अदिश भौतिक राशियाँ]]
+{{DEFAULTSORT:Thermodynamic Beta}}
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page|Thermodynamic Beta]]
-[[Category:Created On 08/07/2023]]
+[[Category:Created On 08/07/2023|Thermodynamic Beta]]
+[[Category:Lua-based templates|Thermodynamic Beta]]
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