एस्चर परिवर्तन: Difference between revisions

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बीमांकिक विज्ञान में, एस्चर परिवर्तन {{harv|Gerber|Shiu|1994}} परिवर्तन है जो संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन f(x) लेता है और इसे पैरामीटर h के साथ नई संभाव्यता घनत्व f(x; h) में बदल देता है। इसे 1932 में एफ. एस्चर द्वारा पेश किया गया था {{harv|Esscher|1932}}.
बीमांकिक विज्ञान में, '''एस्चर परिवर्तन''' {{harv|गर्बर|शिउ|1994}} ऐसा परिवर्तन है जो संभाव्यता घनत्व फलन f(x) प्राप्त करता है और इसे पैरामीटर h के साथ नई संभाव्यता घनत्व f(x; h) में परिवर्तित कर देता है। इसे 1932 में एफ. एस्चर द्वारा प्रस्तुत किया गया था {{harv|एस्स्चर|1932}}.


==परिभाषा==
==परिभाषा==


मान लीजिए f(x) संभाव्यता घनत्व है। इसके एस्चेर ट्रांसफॉर्म को इस प्रकार परिभाषित किया गया है
मान लीजिए f(x) संभाव्यता घनत्व है। इसके एस्चेर परिवर्तन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:


:<math>f(x;h)=\frac{e^{hx}f(x)}{\int_{-\infty}^\infty e^{hx} f(x) dx}.\,</math>
:<math>f(x;h)=\frac{e^{hx}f(x)}{\int_{-\infty}^\infty e^{hx} f(x) dx}.\,</math>
अधिक सामान्यतः, यदि μ [[संभाव्यता माप]] है, तो μ का Esscher परिवर्तन नया संभाव्यता माप E है<sub>h</sub>(μ) जिसमें रैडॉन-निकोडिम व्युत्पन्न है
अधिक सामान्यतः, यदि μ [[संभाव्यता माप]] है, तो μ का एस्चर परिवर्तन नया संभाव्यता माप E<sub>h</sub>(μ) है जिसमें घनत्व है:


:<math>\frac{e^{hx}}{\int_{-\infty}^\infty e^{hx} d\mu(x)} </math>
:<math>\frac{e^{hx}}{\int_{-\infty}^\infty e^{hx} d\mu(x)} </math>
μ के संबंध में.
μ के संबंध में है:


== मूल गुण ==
== मूल गुण ==
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; संयोजन
; संयोजन


: Esscher ट्रांसफॉर्म का Esscher ट्रांसफॉर्म फिर से Esscher ट्रांसफॉर्म है: <sub>h</sub><sub><sub>1</sub></sub> ठीक है<sub>h</sub><sub><sub>2</sub></sub> = ठीक है<sub>h</sub><sub><sub>1</sub>+ एच<sub>2</sub></उप>.
: एस्चर परिवर्तन का एस्चर परिवर्तन फिर से एस्चर परिवर्तन है: ''E<sub>h</sub>''<sub>1</sub> ''E<sub>h</sub>''<sub>2</sub> = ''E<sub>h</sub>''<sub>1 + ''h''2</sub>


; श्लोक में
; इनवर्स


: Esscher परिवर्तन का व्युत्क्रम नकारात्मक पैरामीटर के साथ Esscher परिवर्तन है: E{{su|b=''h''|p=&minus;1}}=ई<sub>&minus;''h''</sub>
: एस्चर परिवर्तन का व्युत्क्रम ऋणात्मक पैरामीटर के साथ एस्चर परिवर्तन है: ''E''−1''h'' = ''E''<sub>''h''</sub>
; मतलब चाल
; मीन गति


: [[सामान्य वितरण]] पर एस्चेर परिवर्तन का प्रभाव माध्य को आगे बढ़ा रहा है:
: [[सामान्य वितरण]] पर एस्चेर परिवर्तन का प्रभाव माध्य को आगे बढ़ा रहा है:
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:: <math>E_h(\mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)) =\mathcal{N}(\mu + h\sigma^2,\,\sigma^2).\,</math>
:: <math>E_h(\mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)) =\mathcal{N}(\mu + h\sigma^2,\,\sigma^2).\,</math>
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::
::उदाहरण
 
{|class="wikitable"
== उदाहरण ==
{| class="wikitable"
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! Distribution
! वितरण
! Esscher transform
! एस्चर परिवर्तन
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| [[Bernoulli distribution|Bernoulli]] Bernoulli(''p'')
| [[Bernoulli distribution|बरनौली]] बरनौली(''p'')
| &nbsp;<math>\,\frac{e^{hk}p^k(1-p)^{1-k}}{1-p+pe^h}</math>
| &nbsp;<math>\,\frac{e^{hk}p^k(1-p)^{1-k}}{1-p+pe^h}</math>
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| [[Binomial distribution|Binomial]] B(''n'',&nbsp;''p'')
| [[Binomial distribution|द्विपद]] B(''n'',&nbsp;''p'')
| &nbsp;<math>\,\frac{{n\choose k}e^{hk}p^k(1-p)^{n-k}}{(1-p+pe^h)^n}</math>
| &nbsp;<math>\,\frac{{n\choose k}e^{hk}p^k(1-p)^{n-k}}{(1-p+pe^h)^n}</math>
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| [[Normal distribution|Normal]] ''N''(''μ'', ''σ''<sup>2</sup>)
| [[Normal distribution|सामान्य]] ''N''(''μ'', ''σ''<sup>2</sup>)
| &nbsp; <math>\,\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu-\sigma^2 h)^2}{2\sigma ^2}}</math>
| &nbsp; <math>\,\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu-\sigma^2 h)^2}{2\sigma ^2}}</math>
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| [[Poisson distribution|Poisson]] Pois(''λ'')
| [[Poisson distribution|प्वासों]] पोइस(''λ'')
| &nbsp; <math>\,\frac{e^{hk-\lambda e^h}\lambda^k}{k!}</math>
| &nbsp; <math>\,\frac{e^{hk-\lambda e^h}\lambda^k}{k!}</math>
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== यह भी देखें ==
==यह भी देखें==
*[[एस्चर सिद्धांत]]
*[[एस्चर सिद्धांत]]
* [[घातीय झुकाव]]
* [[घातीय झुकाव]]
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  |doi = 10.1080/03461238.1932.10405883
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Latest revision as of 17:05, 28 July 2023

बीमांकिक विज्ञान में, एस्चर परिवर्तन (गर्बर & शिउ 1994) ऐसा परिवर्तन है जो संभाव्यता घनत्व फलन f(x) प्राप्त करता है और इसे पैरामीटर h के साथ नई संभाव्यता घनत्व f(x; h) में परिवर्तित कर देता है। इसे 1932 में एफ. एस्चर द्वारा प्रस्तुत किया गया था (एस्स्चर 1932).

परिभाषा

मान लीजिए f(x) संभाव्यता घनत्व है। इसके एस्चेर परिवर्तन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

अधिक सामान्यतः, यदि μ संभाव्यता माप है, तो μ का एस्चर परिवर्तन नया संभाव्यता माप Eh(μ) है जिसमें घनत्व है:

μ के संबंध में है:

मूल गुण

संयोजन
एस्चर परिवर्तन का एस्चर परिवर्तन फिर से एस्चर परिवर्तन है: Eh1 Eh2 = Eh1 + h2
इनवर्स
एस्चर परिवर्तन का व्युत्क्रम ऋणात्मक पैरामीटर के साथ एस्चर परिवर्तन है: E−1h = Eh
मीन गति
सामान्य वितरण पर एस्चेर परिवर्तन का प्रभाव माध्य को आगे बढ़ा रहा है:

उदाहरण

वितरण एस्चर परिवर्तन
बरनौली बरनौली(p)  
द्विपद B(np)  
सामान्य N(μ, σ2)  
प्वासों पोइस(λ)  

यह भी देखें

संदर्भ

  • Gerber, Hans U.; Shiu, Elias S. W. (1994). "Option Pricing by Esscher Transforms" (PDF). Transactions of the Society of Actuaries. 46: 99–191.
  • Esscher, F. (1932). "On the Probability Function in the Collective Theory of Risk". Skandinavisk Aktuarietidskrift. 15 (3): 175–195. doi:10.1080/03461238.1932.10405883.