कैंटर बीजगणित: Difference between revisions
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{{for|बीजगणित एक अनंत | {{for|बीजगणित एक अनंत समुच्चय ''X'' से उत्पाद ''X''×''X'' पर एक आक्षेप को कूटबद्ध करता है, जिसे कभी-कभी कैंटर बीजगणित भी कहा जाता है।|जोंसन-टार्स्की बीजगणित}} | ||
गणित में, एक '''कैंटर बीजगणित''' होता हैं, जिसका नाम [[जॉर्ज कैंटर]] के नाम पर रखा गया है, यह दो निकट से संबंधित [[बूलियन बीजगणित (संरचना)]]<nowiki/>n होती हैं | यह [[गणनीय]] और एक [[पूर्ण बूलियन बीजगणित]] में से एक होती है। | |||
संपूर्ण कैंटोर बीजगणित वास्तविक मॉड्यूलो [[अल्प सेट]] के [[बोरेल उपसमुच्चय]] का पूर्ण बूलियन बीजगणित है {{harv| | गणनीय कैंटर बीजगणित [[कैंटर सेट|कैंटर समुच्चय]] के सभी [[क्लोपेन]] उपसमुच्चय का बूलियन बीजगणित है। यह जनरेटरों की गणनीय संख्या पर निःशुल्क बूलियन बीजगणित होता है। इस प्रकार समरूपता तक यह एकमात्र गैर-तुच्छ बूलियन बीजगणित है जो गणनीय और परमाणु रहित दोनों है। | ||
संपूर्ण कैंटोर बीजगणित वास्तविक मॉड्यूलो [[अल्प सेट|अल्प समुच्चय]] के [[बोरेल उपसमुच्चय]] का पूर्ण बूलियन बीजगणित है | यह {{harv|बाल्कर|जेच|2006}} हैं | यह गणनीय कैंटर बीजगणित को पूर्ण करने के लिए समरूपी है। (संपूर्ण कैंटर बीजगणित को कभी-कभी [[कोहेन बीजगणित]] कहा जाता है, चूँकि कोहेन बीजगणित सामान्यतः एक अलग प्रकार के बूलियन बीजगणित को संदर्भित करता है।) यह संपूर्ण कैंटर बीजगणित का अध्ययन वॉन न्यूमैन द्वारा 1935 में किया गया था | इसके (पश्चात् इसे प्रकाशित किया गया था) | {{harv|वॉन न्यूमैन|1998}}), जिन्होंने दिखाया कि यह बोरेल उपसमुच्चय मॉड्यूलो के [[यादृच्छिक बीजगणित]] के लिए आइसोमॉर्फिक नहीं है, जो की शून्य समुच्चय को मापता है। | |||
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गणित में, एक कैंटर बीजगणित होता हैं, जिसका नाम जॉर्ज कैंटर के नाम पर रखा गया है, यह दो निकट से संबंधित बूलियन बीजगणित (संरचना)n होती हैं | यह गणनीय और एक पूर्ण बूलियन बीजगणित में से एक होती है।
गणनीय कैंटर बीजगणित कैंटर समुच्चय के सभी क्लोपेन उपसमुच्चय का बूलियन बीजगणित है। यह जनरेटरों की गणनीय संख्या पर निःशुल्क बूलियन बीजगणित होता है। इस प्रकार समरूपता तक यह एकमात्र गैर-तुच्छ बूलियन बीजगणित है जो गणनीय और परमाणु रहित दोनों है।
संपूर्ण कैंटोर बीजगणित वास्तविक मॉड्यूलो अल्प समुच्चय के बोरेल उपसमुच्चय का पूर्ण बूलियन बीजगणित है | यह (बाल्कर & जेच 2006) हैं | यह गणनीय कैंटर बीजगणित को पूर्ण करने के लिए समरूपी है। (संपूर्ण कैंटर बीजगणित को कभी-कभी कोहेन बीजगणित कहा जाता है, चूँकि कोहेन बीजगणित सामान्यतः एक अलग प्रकार के बूलियन बीजगणित को संदर्भित करता है।) यह संपूर्ण कैंटर बीजगणित का अध्ययन वॉन न्यूमैन द्वारा 1935 में किया गया था | इसके (पश्चात् इसे प्रकाशित किया गया था) | (वॉन न्यूमैन 1998)), जिन्होंने दिखाया कि यह बोरेल उपसमुच्चय मॉड्यूलो के यादृच्छिक बीजगणित के लिए आइसोमॉर्फिक नहीं है, जो की शून्य समुच्चय को मापता है।
संदर्भ
- Balcar, Bohuslav; Jech, Thomas (2006), "Weak distributivity, a problem of von Neumann and the mystery of measurability", Bulletin of Symbolic Logic, 12 (2): 241–266, MR 2223923
- von Neumann, John (1998) [1960], Continuous geometry, Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-05893-1, MR 0120174
