आकार पैरामीटर: Difference between revisions

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यह न तो [[स्थान पैरामीटर]] है और न ही [[स्केल पैरामीटर]] (न ही इनका कोई फ़ंक्शन, जैसे [[दर पैरामीटर]])। इस तरह के पैरामीटर को किसी वितरण के [[आकार (ज्यामिति)]] को केवल स्थानांतरित करने (जैसा कि एक स्थान पैरामीटर करता है) या इसे खींचने/सिकुड़ने (जैसा कि स्केल पैरामीटर करता है) के बजाय प्रभावित करना चाहिए।
उदाहरण के लिए, शिखरता से तात्पर्य है कि मुख्य शिखर कितना गोल है।<संदर्भ नाम = बिरनबाम 1948 पृ. 76-81 >{{cite journal | last=Birnbaum | first=Z. W. | title=तुलनीय शिखरता के साथ यादृच्छिक चर पर| journal=The Annals of Mathematical Statistics | publisher=Institute of Mathematical Statistics | volume=19 | issue=1 | year=1948 | issn=0003-4851 | doi=10.1214/aoms/1177730293 | pages=76–81| doi-access=free }}</ref>
[[Image:Standard symmetric pdfs.svg|300px|thumb|अपेक्षित मान 0 और विचरण 1 के साथ चयनित वितरणों के लिए संभाव्यता घनत्व कार्य।]]
[[Image:Standard symmetric pdfs.svg|300px|thumb|अपेक्षित मान 0 और विचरण 1 के साथ चयनित वितरणों के लिए संभाव्यता घनत्व कार्य।]]


==अनुमान==
==अनुमान==
कई अनुमानकर्ता स्थान या पैमाने को मापते हैं; हालाँकि, आकार मापदंडों के अनुमानक भी मौजूद हैं। सबसे सरल रूप से, उन्हें उच्च [[क्षण (गणित)]] के संदर्भ में, [[क्षणों की विधि (सांख्यिकी)]] का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है, जैसे कि [[तिरछापन]] (तीसरा क्षण) या [[कुकुदता]] (चौथा क्षण), यदि उच्च क्षण परिभाषित और सीमित हैं। आकार के अनुमानक अक्सर [[उच्च-क्रम के आँकड़े]] (डेटा के गैर-रेखीय कार्य) को शामिल करते हैं, जैसा कि उच्च क्षणों में होता है, लेकिन रैखिक अनुमानक भी मौजूद होते हैं, जैसे कि एल-क्षण। अधिकतम संभावना अनुमान का भी उपयोग किया जा सकता है।
कई अनुमानकर्ता समिष्ट या माप को मापते हैं; चूँकि, आकृति मापदंडों के अनुमानक भी उपस्थित हैं। इस प्रकार सबसे सरल रूप से, उन्हें उच्च [[क्षण (गणित)]] के संदर्भ में, [[क्षणों की विधि (सांख्यिकी)]] का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है, जैसे कि [[तिरछापन|विषमता]] (तीसरा क्षण) या [[कुकुदता|कुर्टोसिस]] (चौथा क्षण), यदि उच्च क्षण परिभाषित और सीमित हैं। इस प्रकार आकृति के अनुमानक अधिकांशतः [[उच्च-क्रम के आँकड़े|उच्च-क्रम के सांख्यिकी]] (डेटा के गैर-रेखीय कार्य) को सम्मिलित करते हैं, जैसा कि उच्च क्षणों में होता है, इस प्रकार किन्तु रैखिक अनुमानक भी उपस्थित होते हैं, इस प्रकार जैसे कि एल-क्षण अधिकतम संभावना अनुमान का भी उपयोग किया जा सकता है।


==उदाहरण==
==उदाहरण                                                                                                                   ==
निम्नलिखित निरंतर संभाव्यता वितरण में एक आकार पैरामीटर होता है:
निम्नलिखित निरंतर संभाव्यता वितरण में आकृति मापदंड होता है:
* [[बीटा वितरण]]
* [[बीटा वितरण]]
* [[गड़गड़ाहट वितरण]]
* [[गड़गड़ाहट वितरण|बर्र वितरण]]
*दागम वितरण
*दागम वितरण
* एर्लांग वितरण
* एर्लांग वितरण
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* [[पेरेटो वितरण]]
* [[पेरेटो वितरण]]
* [[पियर्सन वितरण]]
* [[पियर्सन वितरण]]
* तिरछा [[सामान्य वितरण]]
* विषम [[सामान्य वितरण]]
* [[लॉगनॉर्मल वितरण]]
* [[लॉगनॉर्मल वितरण]]
* छात्र टी-वितरण|छात्र का टी-वितरण
* छात्र टी-वितरण या छात्र का टी-वितरण
* [[तुकी लैम्ब्डा वितरण]]
* [[तुकी लैम्ब्डा वितरण]]
* [[वेइबुल वितरण]]
* [[वेइबुल वितरण]]
इसके विपरीत, निम्नलिखित निरंतर वितरणों में कोई आकार पैरामीटर नहीं होता है, इसलिए उनका आकार निश्चित होता है और केवल उनका स्थान या उनका पैमाना या दोनों बदल सकते हैं। इसका तात्पर्य यह है कि (जहां वे मौजूद हैं) इन वितरणों की विषमता और कर्टोसिस स्थिर हैं, क्योंकि तिरछापन और कर्टोसिस स्थान और पैमाने के मापदंडों से स्वतंत्र हैं।
इसके विपरीत, निम्नलिखित निरंतर वितरणों में कोई आकृति मापदंड नहीं होता है, इसलिए उनका आकृति निश्चित होता है और केवल उनका समिष्ट या उनका माप या दोनों बदल सकते हैं। इस प्रकार इसका तात्पर्य यह है कि (जहां वे उपस्थित हैं) इन वितरणों की विषमता और कर्टोसिस स्थिर हैं, क्योंकि विषमता और कर्टोसिस समिष्ट और माप के मापदंडों से स्वतंत्र हैं।
* [[घातांकी रूप से वितरण]]
* [[घातांकी रूप से वितरण]]
* [[कॉची वितरण]]
* [[कॉची वितरण]]
* [[रसद वितरण]]
* [[रसद वितरण|लॉजिस्टिक वितरण]]
* सामान्य वितरण
* सामान्य वितरण
* [[बढ़ा हुआ कोसाइन वितरण]]
* [[बढ़ा हुआ कोसाइन वितरण|रैसेड कोसाइन वितरण]]
* सतत एक समान वितरण
* सतत समान वितरण
* [[विग्नर अर्धवृत्त वितरण]]
* [[विग्नर अर्धवृत्त वितरण]]


==यह भी देखें==
==यह भी देखें                                                                                                                                                                                                     ==
*तिरछापन
*विषमता
* कुर्टोसिस
* कुर्टोसिस
* स्थान पैरामीटर
* समिष्ट मापदंड


==संदर्भ==
==संदर्भ                                                                                                                                                                                                             ==
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संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, आकृति मापदंड (जिसे फॉर्म मापदंड के रूप में भी जाना जाता है) [1] इस प्रकार संभाव्यता वितरण के पैरामीट्रिक वर्ग का प्रकार का संख्यात्मक मापदंड है [2] यह न तो समिष्ट मापदंड है और न ही स्केल मापदंड (न ही इनका कोई फलन, जैसे दर मापदंड)। इस प्रकार के मापदंड को किसी वितरण के आकृति (ज्यामिति) को केवल समिष्टांतरित करने (जैसा कि समिष्ट मापदंड करता है) या इस प्रकार इसे संकुचन (जैसा कि स्केल मापदंड करता है) के अतिरिक्त प्रभावित करना चाहिए। उदाहरण के लिए, शिखरता से तात्पर्य है कि मुख्य शिखर कितना गोल है।[3]

अपेक्षित मान 0 और विचरण 1 के साथ चयनित वितरणों के लिए संभाव्यता घनत्व कार्य।

अनुमान

कई अनुमानकर्ता समिष्ट या माप को मापते हैं; चूँकि, आकृति मापदंडों के अनुमानक भी उपस्थित हैं। इस प्रकार सबसे सरल रूप से, उन्हें उच्च क्षण (गणित) के संदर्भ में, क्षणों की विधि (सांख्यिकी) का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है, जैसे कि विषमता (तीसरा क्षण) या कुर्टोसिस (चौथा क्षण), यदि उच्च क्षण परिभाषित और सीमित हैं। इस प्रकार आकृति के अनुमानक अधिकांशतः उच्च-क्रम के सांख्यिकी (डेटा के गैर-रेखीय कार्य) को सम्मिलित करते हैं, जैसा कि उच्च क्षणों में होता है, इस प्रकार किन्तु रैखिक अनुमानक भी उपस्थित होते हैं, इस प्रकार जैसे कि एल-क्षण अधिकतम संभावना अनुमान का भी उपयोग किया जा सकता है।

उदाहरण

निम्नलिखित निरंतर संभाव्यता वितरण में आकृति मापदंड होता है:

इसके विपरीत, निम्नलिखित निरंतर वितरणों में कोई आकृति मापदंड नहीं होता है, इसलिए उनका आकृति निश्चित होता है और केवल उनका समिष्ट या उनका माप या दोनों बदल सकते हैं। इस प्रकार इसका तात्पर्य यह है कि (जहां वे उपस्थित हैं) इन वितरणों की विषमता और कर्टोसिस स्थिर हैं, क्योंकि विषमता और कर्टोसिस समिष्ट और माप के मापदंडों से स्वतंत्र हैं।

यह भी देखें

  • विषमता
  • कुर्टोसिस
  • समिष्ट मापदंड

संदर्भ

  1. http://repository.lppm.unila.ac.id/120/1/23%20On%20the%20Moments,%20Cumulants,%20and%20Characteristic%20Function%20of%20the%20Log-Logistic%20Distribution.pdf[bare URL PDF]
  2. Everitt B.S. (2002) Cambridge Dictionary of Statistics. 2nd Edition. CUP. ISBN 0-521-81099-X
  3. Birnbaum, Z. W. (1948). "तुलनीय शिखरता के साथ यादृच्छिक चर पर". The Annals of Mathematical Statistics. Institute of Mathematical Statistics. 19 (1): 76–81. doi:10.1214/aoms/1177730293. ISSN 0003-4851.