लिनपैक बेंचमार्क: Difference between revisions

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लिनपैक बेंचमार्क एक सिस्टम की [[फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित]] | फ़्लोटिंग-पॉइंट कंप्यूटिंग शक्ति का एक माप है। [[जैक डोंगरा]] द्वारा प्रस्तुत, वे मापते हैं कि एक कंप्यूटर कितनी तेजी से रैखिक समीकरणों की ''एन'' प्रणाली ''एक्स'' = ''बी'' को हल करता है, जो [[ अभियांत्रिकी ]] में एक सामान्य कार्य है।


इन [[बेंचमार्क (कंप्यूटिंग)]] के नवीनतम संस्करण का उपयोग दुनिया के सबसे शक्तिशाली सुपर कंप्यूटरों की रैंकिंग करते हुए [[TOP500]] सूची बनाने के लिए किया जाता है।<ref name="top500"/>
'''लिनपैक बेंचमार्क''' एक सिस्टम की [[फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित|फ़्लोटिंग-पॉइंट कंप्यूटिंग]] माप है, जिसे [[जैक डोंगरा]] द्वारा प्रस्तुत किया गया था। वे मापते हैं कि कंप्यूटर कितनी तीव्रता से रैखिक समीकरण Ax = b को n सिस्टम द्वारा हल कर सकता है जो कि [[ अभियांत्रिकी |इंजीनियरिंग]] में एक सामान्य टास्क है।


इसका उद्देश्य यह अनुमान लगाना है कि वास्तविक समस्याओं को हल करते समय कंप्यूटर कितनी तेजी से काम करेगा। यह एक सरलीकरण है, क्योंकि कोई भी एकल कम्प्यूटेशनल कार्य कंप्यूटर सिस्टम के समग्र प्रदर्शन को प्रतिबिंबित नहीं कर सकता है। फिर भी, LINPACK बेंचमार्क प्रदर्शन निर्माता द्वारा प्रदान किए गए चरम प्रदर्शन पर एक अच्छा सुधार प्रदान कर सकता है। शिखर प्रदर्शन अधिकतम सैद्धांतिक प्रदर्शन है जिसे एक कंप्यूटर प्राप्त कर सकता है, इसकी गणना मशीन की आवृत्ति के रूप में की जाती है, प्रति सेकंड चक्र में, प्रति चक्र संचालन की संख्या से गुना। वास्तविक प्रदर्शन हमेशा सर्वोच्च प्रदर्शन से कम होगा।<ref name="hplpaper"/>[[कंप्यूटर का प्रदर्शन]] एक जटिल मुद्दा है जो कई परस्पर जुड़े चरों पर निर्भर करता है। LINPACK बेंचमार्क द्वारा मापे गए प्रदर्शन में [[64-बिट फ़्लोटिंग-पॉइंट]] ऑपरेशन की संख्या शामिल होती है, आम तौर पर जोड़ और गुणा, एक कंप्यूटर प्रति सेकंड प्रदर्शन कर सकता है, जिसे [[FLOPS]] भी कहा जाता है। हालाँकि, वास्तविक एप्लिकेशन चलाने पर कंप्यूटर का प्रदर्शन उचित LINPACK बेंचमार्क चलाने पर प्राप्त अधिकतम प्रदर्शन से काफी पीछे होने की संभावना है।<ref>{{Citation
इन [[बेंचमार्क (कंप्यूटिंग)]] के नवीनतम संस्करण का उपयोग विश्व के सबसे प्रभावशाली सुपर कंप्यूटरों की रैंकिंग करने के लिए [[TOP500|टॉप-500]] सूची (लिस्ट) बनाने के लिए किया जाता है।<ref name="top500"/>
 
इसका उद्देश्य यह अनुमान लगाना है कि वास्तविक समस्याओं को हल करते समय कंप्यूटर कितनी तीव्रता से कार्य करता है। यह एक सरलीकरण है क्योंकि कोई भी एकल कम्प्यूटेशनल टास्क कंप्यूटर सिस्टम के समग्र बेंचमार्क परफॉरमेंस (प्रदर्शन) को रिफ्लेक्ट नहीं कर सकता है। फिर भी लिनपैक बेंचमार्क परफॉरमेंस निर्माता द्वारा प्रदान किए गए पीक-परफॉरमेंस पर यह एक अच्छा सुधार प्रदान कर सकता है। पीक-परफॉरमेंस अधिकतम सैद्धांतिक परफॉरमेंस है जिसे एक कंप्यूटर द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। इसकी गणना मशीन की आवृत्ति के रूप में की जाती है। यह गणना प्रति सेकंड राउंड या प्रति राउंड संचालन की संख्या की कई गुना होती है। वास्तविक परफॉरमेंस सदैव पीक-परफॉरमेंस से अपेक्षाकृत कम होता है।<ref name="hplpaper"/> [[कंप्यूटर का प्रदर्शन|कंप्यूटर का परफॉरमेंस]] एक जटिल समस्या है जो कई परस्पर संबद्ध वेरिएबल पर निर्भर करती है। लिनपैक बेंचमार्क द्वारा मापे गए परफॉरमेंस में [[64-बिट फ़्लोटिंग-पॉइंट]] ऑपरेशन की संख्या सम्मिलित होती है। सामान्यतः जोड़ (+) और गुणा (*) एक कंप्यूटर प्रति सेकंड परफॉरमेंस कर सकता है, जिसे फ्लॉप भी कहा जाता है। हालाँकि वास्तविक एप्लिकेशन कार्यान्वयन पर कंप्यूटर का परफॉरमेंस लिनपैक बेंचमार्क पर प्राप्त अधिकतम परफॉरमेंस से अपेक्षाकृत कम होने की संभावना है।<ref>{{Citation
|title = Jack Dongarra interview by Sander Olson
|title = Jack Dongarra interview by Sander Olson
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इन बेंचमार्क का नाम [[LINPACK]] पैकेज से आया है, जो 1980 के दशक में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले बीजगणित [[फोरट्रान]] सबरूटीन्स का एक संग्रह है, और शुरू में LINPACK बेंचमार्क से कसकर जुड़ा हुआ था। तब से LINPACK पैकेज को अन्य पुस्तकालयों द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया गया है।
 
बेंचमार्क का नाम [[LINPACK|लिनपैक]] पैकेज से आया है, जो 1980 के दशक में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले बीजगणितीय [[फोरट्रान]] प्रक्रिया का एक संग्रह है। सामान्यतः यह प्रारम्भ में लिनपैक बेंचमार्क से संबद्ध था तब से लिनपैक पैकेज को एक लाइब्रेरी द्वारा बेंचमार्क मे प्रतिस्थापित कर दिया गया था।


==इतिहास==
==इतिहास==
LINPACK बेंचमार्क रिपोर्ट पहली बार 1979 में LINPACK उपयोगकर्ता मैनुअल के परिशिष्ट के रूप में सामने आई।<ref>{{Citation
लिनपैक बेंचमार्क रिपोर्ट पहली बार 1979 में लिनपैक के मैनुअल उपयोगकर्ता के द्वारा प्रदर्शित हुई थी।<ref>{{Citation
|last1 = Dongarra
|last1 = Dongarra
|first1 = J.J.
|first1 = J.J.
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|isbn = 9780898711721
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LINPACK को उपयोगकर्ताओं को 100 आकार की मैट्रिक्स समस्या को हल करने वाले 23 विभिन्न कंप्यूटरों द्वारा प्राप्त प्रदर्शन परिणामों को एक्सट्रपलेशन करके, LINPACK पैकेज का उपयोग करके किसी समस्या को हल करने के लिए उनके सिस्टम द्वारा आवश्यक समय का अनुमान लगाने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।
 
लिनपैक बेंचमार्क रिपोर्ट को उपयोगकर्ताओं के लिए 100 आकार की मैट्रिक्स समस्या को हल करने वाले 23 विभिन्न कंप्यूटरों द्वारा प्राप्त परफॉरमेंस परिणामों को एक्सट्रपलेशन और लिनपैक पैकेज का उपयोग करके किसी समस्या को हल करने के लिए और उनके सिस्टम द्वारा आवश्यक समय का अनुमान लगाने में सहायता करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।


यह मैट्रिक्स आकार उस समय मेमोरी और सीपीयू सीमाओं के कारण चुना गया था:
यह मैट्रिक्स आकार उस समय मेमोरी और सीपीयू सीमाओं के कारण चुना गया था:


* -1 से 1 तक 10,000 फ़्लोटिंग-पॉइंट प्रविष्टियाँ एक सामान्य, सघन मैट्रिक्स को भरने के लिए यादृच्छिक रूप से उत्पन्न होती हैं,
* -1 से 1 तक 10,000 फ़्लोटिंग-पॉइंट एक सामान्य मैट्रिक्स को भरने के लिए यादृच्छिक रूप से उत्पन्न होते हैं।
* फिर, आंशिक धुरी के साथ [[एलयू अपघटन]] का उपयोग समय के लिए किया जाता है।
* पार्टियल पिवट टेबल के साथ [[एलयू अपघटन|एलयू डिकोम्पोसिशन]] का उपयोग अपेक्षाकृत कम समय के लिए किया जाता है।


इन वर्षों में, विभिन्न समस्या आकारों के साथ अतिरिक्त संस्करण, जैसे ऑर्डर 300 और 1000 के मैट्रिक्स, और बाधाएं जारी की गईं, जिससे हार्डवेयर आर्किटेक्चर ने मैट्रिक्स-वेक्टर और मैट्रिक्स-मैट्रिक्स संचालन को लागू करना शुरू कर दिया, जिससे नए अनुकूलन के अवसर मिले।<ref>{{Citation
इन वर्षों में विभिन्न समस्या आकारों के साथ अतिरिक्त संस्करण जैसे 300 और 1000 के मैट्रिक्स और कॉन्सट्रेंट को प्रस्तुत किया गया था। जिससे हार्डवेयर आर्किटेक्चर ने मैट्रिक्स-वेक्टर और मैट्रिक्स संचालन को प्रयुक्त करना प्रारम्भ कर दिया था, जिससे नए ऑप्टिमाइजेशन के अवसर प्राप्त हो सके।<ref>{{Citation
|last = Dongarra
|last = Dongarra
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|first = Jack
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|isbn = 978-3-540-18991-6
|series = Lecture Notes in Computer Science
|series = Lecture Notes in Computer Science
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1980 के दशक के अंत में LINPACK पैरेलल बेंचमार्क में समानांतर प्रसंस्करण भी शुरू किया गया था।<ref name = "hplpaper">{{Citation
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|last1 = Dongarra
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|doi = 10.1002/cpe.728
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1991 में, लिनपैक को संशोधित किया गया था<ref>{{Citation
 
1991 में लिनपैक की अपेक्षाकृत आकार समस्याओं को हल करने के लिए इसे पुनः संशोधित किया गया था। जिससे हाई-परफॉरमेंस कंप्यूटर (एचपीसी) अपने एसिम्प्टोटिक परफॉरमेंस के निकट अभिगम्य हो सकते हैं। दो साल बाद पुनः इस बेंचमार्क का उपयोग पहली टॉप-500 सूची के परफॉरमेंस को मापने के लिए किया गया था।<ref>{{Citation
|title = High Performance Linpack Benchmark
|title = High Performance Linpack Benchmark
|accessdate = 2015-02-10
|accessdate = 2015-02-10
|url = http://icl.cs.utk.edu/graphics/posters/files/SC2010-HPL.pdf
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}}</ref>
मनमाने आकार की समस्याओं को हल करना, [[ सुपर कंप्यूटर ]] (एचपीसी) को उनके एसिम्प्टोटिक प्रदर्शन के करीब पहुंचने में सक्षम बनाना।
दो साल बाद इस बेंचमार्क का उपयोग पहली TOP500 सूची के प्रदर्शन को मापने के लिए किया गया था।


==मानदंड==
==बेंचमार्क==


===लिनपैक 100===
===लिनपैक 100===
LINPACK 100 [https://books.google.com/books?id=AmSm1n3Vw0cC&dq=info%3Ahttp%3A%2F%2Fs3da3171290b34600.scholar.google.com%2F0&pg=SL2-PA1 LINPACK उपयोगकर्ता मैनुअल] के साथ 1979 में प्रकाशित मूल बेंचमार्क के समान है।
लिनपैक 100, 1979 में [https://books.google.com/books?id=AmSm1n3Vw0cC&dq=info%3Ahttp%3A%2F%2Fs3da3171290b34600.scholar.google.com%2F0&pg=SL2-PA1 लिनपैक मैनुअल उपयोगकर्ता] के साथ प्रकाशित मूल बेंचमार्क के समान है, जिसे गॉसियन एलिमिनेशन द्वारा पार्टियल पिवट टेबल के साथ प्राप्त किया जाता है। जहां 2/3n³ + 2n² फ्लोटिंग-पॉइंट संचालन के साथ n,100 है और मैट्रिक्स A का क्रम एक समस्या को परिभाषित करता है। इसका छोटा आकार और सॉफ्टवेयर फ्लेक्सिबिलिटी की कमी अधिकांश आधुनिक कंप्यूटरों को उनकी परफॉरमेंस सीमा तक जाने की स्वीकृति नहीं देती है। हालाँकि कंपाइलर ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से लिनपैक उपयोगकर्ता लिखित कोड से परफॉरमेंस का पूर्वानुमान करना अभी भी उपयोगी हो सकता है।<ref name="hplpaper"/>
समाधान गॉसियन उन्मूलन द्वारा [[धुरी तत्व]] के साथ प्राप्त किया जाता है, 2/3n³ + 2n² फ्लोटिंग-पॉइंट ऑपरेशन के साथ जहां n 100 है, घने मैट्रिक्स ए का क्रम जो समस्या को परिभाषित करता है। इसका छोटा आकार और सॉफ्टवेयर लचीलेपन की कमी अधिकांश आधुनिक कंप्यूटरों को उनकी प्रदर्शन सीमा तक पहुंचने की अनुमति नहीं देती है। हालाँकि, कंपाइलर ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से गहन उपयोगकर्ता लिखित कोड में प्रदर्शन की भविष्यवाणी करना अभी भी उपयोगी हो सकता है।<ref name="hplpaper"/>
 
 
===लिनपैक 1000===
===लिनपैक 1000===
LINPACK 1000 मशीन की सीमा के करीब प्रदर्शन प्रदान कर सकता है क्योंकि बड़े समस्या आकार, ऑर्डर 1000 के मैट्रिक्स की पेशकश के अलावा, एल्गोरिदम में बदलाव संभव हैं। एकमात्र बाधा यह है कि सापेक्ष सटीकता को कम नहीं किया जा सकता है और संचालन की संख्या हमेशा n = 1000 के साथ 2/3n³ + 2n² मानी जाएगी।<ref name="hplpaper"/>
लिनपैक 1000 मशीन की सीमा के निकट परफॉरमेंस प्रदान कर सकता है क्योंकि बड़ी समस्या के आकार के परफॉरमेंस के अतिरिक्त एल्गोरिथ्म में लिनपैक 1000 के मैट्रिक्स में परिवर्तन संभव है। एकमात्र समस्या यह है कि सापेक्ष एक्यूरेसी को अपेक्षाकृत कम नहीं किया जा सकता है और संचालन की संख्या सदैव n = 1000 के साथ 2/3n³ + 2n² मानी जाती है।<ref name="hplpaper"/>
 
 
===एचपीलिनपैक===
===एचपीलिनपैक===
पिछले बेंचमार्क समानांतर कंप्यूटर के परीक्षण के लिए उपयुक्त नहीं हैं,<ref>{{Citation
पिछले बेंचमार्क पैरेलल कंप्यूटरों के परीक्षण के लिए उपयुक्त नहीं थे जिसके लिए लिनपैक का अत्यधिक पैरेलल कंप्यूटिंग बेंचमार्क या एचपीलिनपैक बेंचमार्क प्रस्तुत किया गया था।<ref>{{Citation
|url = https://ieeexplore.ieee.org/document/5348941
|url = https://ieeexplore.ieee.org/document/5348941
|last1 = Bailey
|last1 = Bailey
Line 151: Line 147:
|isbn = 0897914597
|isbn = 0897914597
|s2cid = 18046345
|s2cid = 18046345
}}</ref> और तथाकथित लिनपैक का अत्यधिक समानांतर कंप्यूटिंग बेंचमार्क, या एचपीलिनपैक बेंचमार्क पेश किया गया था। एचपीएलइनपैक में समस्या का आकार n उतना बड़ा बनाया जा सकता है जितना मशीन के प्रदर्शन परिणामों को अनुकूलित करने के लिए आवश्यक हो। एक बार फिर, उपयोग किए गए एल्गोरिदम की स्वतंत्रता के साथ, 2/3n³ + 2n² को ऑपरेशन गिनती के रूप में लिया जाएगा। [[सड़क एल्गोरिदम]] के उपयोग की अनुमति नहीं है क्योंकि यह वास्तविक निष्पादन दर को विकृत करता है।<ref>{{cite web |url = http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/faq-linpack.html#_Can_I_use
}}</ref> एचपीएलइनपैक में समस्या का आकार n जितना बड़ा माना जा सकता है क्योकि मशीन के परफॉरमेंस परिणामों को कार्यान्वित करने के लिए यह आवश्यक होता है। एक बार उपयोग किए गए एल्गोरिदम के साथ 2/3n³ + 2n² को एक ऑपरेशन गणना के रूप में माना जाता है। जिसमे स्ट्रैसेन एल्गोरिथ्म के उपयोग की स्वीकृति नहीं होती है क्योंकि यह वास्तविक निष्पादन दर को डिस्टॉर्ट करता है।<ref>{{cite web |url = http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/faq-linpack.html#_Can_I_use
|title = LINPACK FAQ - Can I use Strassen's Method when doing the matrix multiples in the HPL benchmark or for the Top500 run?
|title = LINPACK FAQ - Can I use Strassen's Method when doing the matrix multiples in the HPL benchmark or for the Top500 run?
|accessdate = 2015-02-10
|accessdate = 2015-02-10
}}</ref>
}}</ref> सामान्यतः एक्यूरेसी ऐसी होनी चाहिए कि जिससे निम्नलिखित एक्सप्रेशन (अभिव्यक्तियां) संतुष्ट हो:
सटीकता ऐसी होनी चाहिए कि निम्नलिखित अभिव्यक्ति संतुष्ट हो:
 
<math>{\lVert Ax-b\rVert\over \lVert A\rVert \lVert x\rVert n \epsilon} \leq O(1)</math>,


<math>{\lVert Ax-b\rVert\over \lVert A\rVert \lVert x\rVert n \epsilon} \leq O(1)</math>, कहाँ <math>\epsilon</math> मशीन की परिशुद्धता है, और n समस्या का आकार है,<ref>{{cite web
जहाँ <math>\epsilon</math> मशीन प्रिसिशन, n समस्या का आकार,<ref>{{cite web
|url = http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/faq-linpack.html#_Toc27885722
|url = http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/faq-linpack.html#_Toc27885722
|title = LINPACK FAQ - To what accuracy must be the solution conform?
|title = LINPACK FAQ - To what accuracy must be the solution conform?
|accessdate = 2015-02-10
|accessdate = 2015-02-10
}}</ref> <math>\lVert \cdot \rVert</math> [[मैट्रिक्स मानदंड]] है और <math>O(1)</math> [[ बिग-ओ संकेतन ]] से मेल खाता है।
}}</ref> <math>\lVert \cdot \rVert</math> [[मैट्रिक्स मानदंड|मैट्रिक्स बेंचमार्क]] और <math>O(1)</math> [[ बिग-ओ संकेतन |बिग-ओ नोटेशन]] है।


प्रत्येक कंप्यूटर सिस्टम के लिए, निम्नलिखित मात्राएँ रिपोर्ट की जाती हैं:<ref name="hplpaper"/>
प्रत्येक कंप्यूटर सिस्टम के लिए निम्नलिखित विशेषताएँ आवश्यक हो सकती हैं:<ref name="hplpaper"/>


* आर<sub>max</sub>: किसी मशीन पर चलने वाली सबसे बड़ी समस्या के लिए GFLOPS में प्रदर्शन।
* R<sub>max</sub>: किसी मशीन पर कार्यान्वित सबसे बड़ी समस्या के लिए जीफ्लॉप में परफॉरमेंस।
* एन<sub>max</sub>: किसी मशीन पर चलने वाली सबसे बड़ी समस्या का आकार।
* N<sub>max</sub>: किसी मशीन पर कार्यान्वित सबसे बड़ी समस्या का आकार।
* एन<sub>1/2</sub>: वह आकार जहां आधा आरमैक्स निष्पादन दर हासिल की जाती है।
* N<sub>1/2</sub>: वह आकार जहां R<sub>max</sub> निष्पादन दर को प्राप्त किया जा सकता है।
* आर<sub>peak</sub>: मशीन के लिए सैद्धांतिक शिखर प्रदर्शन GFLOPS।
* R<sub>peak</sub>: मशीन के लिए सैद्धांतिक पीक-परफॉरमेंस जीफ्लॉप।


इन परिणामों का उपयोग दुनिया के सबसे शक्तिशाली कंप्यूटरों के साथ, वर्ष में दो बार TOP500 सूची संकलित करने के लिए किया जाता है।<ref name="top500">{{cite web |title = The Linpack Benchmark, TOP500 Supercomputing Sites
इन परिणामों का उपयोग विश्व के सबसे प्रभावशाली कंप्यूटरों के साथ वर्ष में दो बार टॉप-500 सूची को संकलित करने के लिए किया जाता है।<ref name="top500">{{cite web |title = The Linpack Benchmark, TOP500 Supercomputing Sites
|url = http://www.top500.org/project/linpack
|url = http://www.top500.org/project/linpack
|accessdate = 2015-02-10
|accessdate = 2015-02-10
}}</ref> TOP500 इन्हें [[ डबल-परिशुद्धता फ़्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप ]] (FP64) में मापता है।
}}</ref> सामान्यतः टॉप-500 सूची मे इसका उपयोग [[ डबल-परिशुद्धता फ़्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप |डबल-प्रिसिशन फ़्लोटिंग-पॉइंट फॉर्मेट]] (एफपी-64) के रूप मे किया जाता है।


==LINPACK बेंचमार्क [[कार्यान्वयन]]==
==लिनपैक बेंचमार्क [[कार्यान्वयन]]==
पिछला अनुभाग बेंचमार्क के लिए बुनियादी नियमों का वर्णन करता है। कार्यक्रम का वास्तविक कार्यान्वयन भिन्न हो सकता है, कुछ उदाहरण फोरट्रान में उपलब्ध हैं,<ref>{{cite web
पिछला सेक्शन (अनुभाग) बेंचमार्क के लिए मूल नियमों का वर्णन करता है। जिसमे प्रोग्राम का वास्तविक कार्यान्वयन भी भिन्न हो सकता है। इसके कुछ उदाहरण फोरट्रान, सी<ref>{{cite web|title = Linpack benchmark program in C
|title = Linpack benchmark program in Fortran
|accessdate = 2015-02-10
|url = http://www.netlib.org/benchmark/linpackd
}}</ref> [[सी (प्रोग्रामिंग भाषा)]]
<ref>{{cite web|title = Linpack benchmark program in C
|accessdate = 2015-02-10
|accessdate = 2015-02-10
|url = http://www.netlib.org/benchmark/linpackc
|url = http://www.netlib.org/benchmark/linpackc
}}</ref> या [[जावा (प्रोग्रामिंग भाषा)]]।<ref>{{cite web|title = Linpack benchmark program in Java
}}</ref> या [[जावा (प्रोग्रामिंग भाषा)|जावा]] प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में उपलब्ध हैं।<ref>{{cite web|title = Linpack benchmark program in Java
|accessdate = 2015-02-10
|accessdate = 2015-02-10
|url = http://www.netlib.org/benchmark/linpackjava
|url = http://www.netlib.org/benchmark/linpackjava
}}</ref>
}}</ref>
===एचपीएल===
===एचपीएल===
एचपीएल, एचपीएलइनपैक का एक पोर्टेबल कार्यान्वयन है जिसे मूल रूप से एक दिशानिर्देश के रूप में सी में लिखा गया था, लेकिन अब इसे TOP500 सूची के लिए डेटा प्रदान करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, हालांकि अन्य प्रौद्योगिकियों और पैकेजों का उपयोग किया जा सकता है। एचपीएल क्रम n के समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली उत्पन्न करता है और आंशिक पंक्ति धुरी के साथ LU अपघटन का उपयोग करके इसे हल करता है। इसे चलाने के लिए [[संदेश पासिंग इंटरफ़ेस]] और बीएलएएस या [[सभी]] के स्थापित कार्यान्वयन की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite web|title = HPL - A Portable Implementation of the High-Performance Linpack Benchmark for Distributed-Memory Computers
एचपीएल, एचपीएलइनपैक का एक पोर्टेबल कार्यान्वयन है जिसे मूल रूप से एक दिशानिर्देश के रूप में सी (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) में लिखा गया था, लेकिन अब इसका उपयोग टॉप-500 सूची मे डेटा प्रदान करने के लिए व्यापक रूप से किया जाता है। हालांकि अन्य प्रौद्योगिकियों और पैकेजों का उपयोग किया जा सकता है। एचपीएल अनुक्रम n के समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली उत्पन्न करता है और पार्टियल पिवट टेबल के साथ एलयू डिकोम्पोसिशन का उपयोग करके इसे हल करता है। इसे कार्यान्वित करने के लिए एमपीआई और बीएलएएस या वीएसआईपीएल के स्थापित कार्यान्वयन की आवश्यकता होती है।<ref>{{cite web|title = HPL - A Portable Implementation of the High-Performance Linpack Benchmark for Distributed-Memory Computers
|accessdate = 2015-02-10
|accessdate = 2015-02-10
|url = http://www.netlib.org/benchmark/hpl
|url = http://www.netlib.org/benchmark/hpl
}}</ref>
}}</ref>
मोटे तौर पर, एल्गोरिथ्म में निम्नलिखित विशेषताएं हैं:<ref>{{cite web |url = http://www.netlib.org/benchmark/hpl/algorithm.html
 
सामान्यतः एल्गोरिथ्म में निम्नलिखित विशेषताएं होती हैं:<ref>{{cite web |url = http://www.netlib.org/benchmark/hpl/algorithm.html
|title = HPL algorithm
|title = HPL algorithm
}}</ref><ref>{{cite web
}}</ref><ref>{{cite web
Line 202: Line 193:
|accessdate = 2015-02-10
|accessdate = 2015-02-10
}}</ref>
}}</ref>
* 2डी ब्लॉक में चक्रीय डेटा वितरण
* 2डी ब्लॉक में साइक्लिक डेटा डिस्ट्रिब्यूशन
* लुक-फॉरवर्ड ([[एलयू कारकीकरण]]) की विभिन्न गहराइयों के साथ सही दिखने वाले वेरिएंट का उपयोग [[आगे देखो (LU फ़ैक्टराइज़ेशन)]]|लुक-फॉरवर्ड
* लुक-फॉरवर्ड की वेरियस डेप्थ के साथ राइट लुक वेरिएंट का उपयोग करके [[आगे देखो (LU फ़ैक्टराइज़ेशन)|एलयू फ़ैक्टराइज़ेशन]]
* पुनरावर्ती पैनल फ़ैक्टराइज़ेशन
* रिकर्सिव पैनल फ़ैक्टराइज़ेशन
* छह अलग-अलग पैनल [[प्रसारण (कंप्यूटिंग)]] वेरिएंट
* छह अलग-अलग पैनल [[प्रसारण (कंप्यूटिंग)|ब्रॉडकास्ट]] वेरिएंट
* बैंडविड्थ कम करने वाला स्वैप-प्रसारण एल्गोरिदम
* बैंडविड्थ रिड्यूस स्वैप-ब्रॉडकास्ट एल्गोरिदम
* गहराई 1 के आगे देखने के साथ पिछड़ा प्रतिस्थापन
* डेप्थ 1 लुक-फॉरवर्ड के साथ बैकवर्ड सब्स्टिटूशन (प्रतिस्थापन)


==आलोचना==
==क्रिटिसिज्म (समीक्षा)==
कहा जाता है कि LINPACK बेंचमार्क स्केलेबिलिटी के कारण सफल हुआ है<ref>{{cite web
कहा जाता है कि लिनपैक बेंचमार्क एचपीलिनपैक की स्केलेबिलिटी<ref>{{cite web
  |url  = https://www.hpcwire.com/2002/05/24/an-interview-with-supercomputing-legend-jack-dongarra/
  |url  = https://www.hpcwire.com/2002/05/24/an-interview-with-supercomputing-legend-jack-dongarra/
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लिनपैक बेंचमार्क के पीछे मुख्य प्रेरक शक्ति जैक डोंगर्रा ने कहा कि, हालांकि वे केवल चरम सीपीयू गति और सीपीयू की संख्या पर जोर देते हैं, स्थानीय बैंडविड्थ और नेटवर्क पर पर्याप्त जोर नहीं दिया जाता है।<ref>{{Citation
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[[सुपरकंप्यूटिंग अनुप्रयोगों के लिए राष्ट्रीय केंद्र]] के निदेशक थॉम डनिंग जूनियर ने लिनपैक बेंचमार्क के बारे में यह कहा: लिनपैक बेंचमार्क उन दिलचस्प घटनाओं में से एक है - लगभग कोई भी जो इसके बारे में जानता है वह इसकी उपयोगिता का उपहास करेगा। वे इसकी सीमाएं समझते हैं लेकिन इसमें माइंडशेयर है क्योंकि यह एक ऐसा नंबर है जिसे हम सभी ने वर्षों से खरीदा है।<ref>{{Cite news |url = https://www.technologyreview.com/2010/11/08/199100/why-chinas-new-supercomputer-is-only-technically-the-worlds-fastest/
 
[[सुपरकंप्यूटिंग अनुप्रयोगों के लिए राष्ट्रीय केंद्र|सुपर कंप्यूटिंग एप्लीकेशन के लिए राष्ट्रीय केंद्र]] के अध्यक्ष थॉम डनिंग जूनियर ने लिनपैक बेंचमार्क के विषय में यह कहा है कि "लिनपैक बेंचमार्क उन फीनोमिना में से एक है जिसको लगभग कोई भी जान सकता है और वह इसकी उपयोगिता का उपहास (ड्रीड) कर सकता है। लेकिन इसमें माइंडशेयर होते है क्योंकि यह एक ऐसी संख्या है जिसे हम सभी के साथ कार्यान्वित कर सकते हैं।"<ref>{{Cite news |url = https://www.technologyreview.com/2010/11/08/199100/why-chinas-new-supercomputer-is-only-technically-the-worlds-fastest/
| title = Why China's New Supercomputer Is Only Technically the World's Fastest
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| author = Christopher Mims
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डोंगरा के अनुसार, टॉप500 के आयोजक सक्रिय रूप से बेंचमार्क रिपोर्टिंग के दायरे का विस्तार करना चाह रहे हैं क्योंकि किसी दिए गए सिस्टम के लिए अधिक प्रदर्शन विशेषता और हस्ताक्षर शामिल करना महत्वपूर्ण है।<ref>{{cite web
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TOP500 के लिए बेंचमार्क का विस्तार करने के लिए जिन संभावनाओं पर विचार किया जा रहा है उनमें से एक [[एचपीसी चैलेंज बेंचमार्क]] सूट है।<ref>{{Citation
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===कार्यान्वयन टाइम समस्या===
 
जैक डोंगर्रा के अनुसार एचपीलिनपैक के साथ अच्छे परफॉरमेंस परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक कार्यान्वयन टाइम में वृद्धि होने की संभावना है। 2010 में आयोजित एक सम्मेलन में उन्होंने कहा कि उन्हें कुछ वर्षों में 2.5 दिनों के कार्यान्वयन टाइम संभावना है।<ref>{{Cite conference
===चलने का समय मुद्दा===
जैक डोंगर्रा के अनुसार, एचपीलिनपैक के साथ अच्छे प्रदर्शन परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक रनिंग टाइम में वृद्धि होने की उम्मीद है। 2010 में आयोजित एक सम्मेलन में, उन्होंने कहा कि उन्हें कुछ वर्षों में 2.5 दिनों के चलने की उम्मीद है।<ref>{{Cite conference
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==यह भी देखें==
==यह भी देखें==
* [[लैपैक]]
* [[लैपैक]]
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==बाहरी संबंध==
==बाहरी संबंध==
* [https://top500.org/project/linpack/ TOP500 LINPACK]
* [https://top500.org/project/linpack/ टॉप-500 लिनपैक]
* [http://www.netlib.org/benchmark/linpackjava/ a web-based LINPACK benchmark]
* [http://www.netlib.org/benchmark/linpackjava/ a web-based लिनपैक benchmark]
* [https://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-linpack-download Intel® Optimized LINPACK Benchmark]
* [https://software.intel.com/en-us/articles/intel-math-kernel-library-linpack-download Intel® Optimized लिनपैक Benchmark]
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Latest revision as of 16:13, 22 August 2023

For सॉफ्टवेयर लाइब्रेरी, see लिनपैक.
लिनपैक बेंचमार्क
Original author(s)जैक डोंगर्रा, जिम बंच, क्लेव मोलर और गिल्बर्ट स्टीवर्ट
Initial release1979 (1979)
Websitenetlib.org/benchmark/hpl/

लिनपैक बेंचमार्क एक सिस्टम की फ़्लोटिंग-पॉइंट कंप्यूटिंग माप है, जिसे जैक डोंगरा द्वारा प्रस्तुत किया गया था। वे मापते हैं कि कंप्यूटर कितनी तीव्रता से रैखिक समीकरण Ax = b को n सिस्टम द्वारा हल कर सकता है जो कि इंजीनियरिंग में एक सामान्य टास्क है।

इन बेंचमार्क (कंप्यूटिंग) के नवीनतम संस्करण का उपयोग विश्व के सबसे प्रभावशाली सुपर कंप्यूटरों की रैंकिंग करने के लिए टॉप-500 सूची (लिस्ट) बनाने के लिए किया जाता है।[1]

इसका उद्देश्य यह अनुमान लगाना है कि वास्तविक समस्याओं को हल करते समय कंप्यूटर कितनी तीव्रता से कार्य करता है। यह एक सरलीकरण है क्योंकि कोई भी एकल कम्प्यूटेशनल टास्क कंप्यूटर सिस्टम के समग्र बेंचमार्क परफॉरमेंस (प्रदर्शन) को रिफ्लेक्ट नहीं कर सकता है। फिर भी लिनपैक बेंचमार्क परफॉरमेंस निर्माता द्वारा प्रदान किए गए पीक-परफॉरमेंस पर यह एक अच्छा सुधार प्रदान कर सकता है। पीक-परफॉरमेंस अधिकतम सैद्धांतिक परफॉरमेंस है जिसे एक कंप्यूटर द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। इसकी गणना मशीन की आवृत्ति के रूप में की जाती है। यह गणना प्रति सेकंड राउंड या प्रति राउंड संचालन की संख्या की कई गुना होती है। वास्तविक परफॉरमेंस सदैव पीक-परफॉरमेंस से अपेक्षाकृत कम होता है।[2] कंप्यूटर का परफॉरमेंस एक जटिल समस्या है जो कई परस्पर संबद्ध वेरिएबल पर निर्भर करती है। लिनपैक बेंचमार्क द्वारा मापे गए परफॉरमेंस में 64-बिट फ़्लोटिंग-पॉइंट ऑपरेशन की संख्या सम्मिलित होती है। सामान्यतः जोड़ (+) और गुणा (*) एक कंप्यूटर प्रति सेकंड परफॉरमेंस कर सकता है, जिसे फ्लॉप भी कहा जाता है। हालाँकि वास्तविक एप्लिकेशन कार्यान्वयन पर कंप्यूटर का परफॉरमेंस लिनपैक बेंचमार्क पर प्राप्त अधिकतम परफॉरमेंस से अपेक्षाकृत कम होने की संभावना है।[3]

बेंचमार्क का नाम लिनपैक पैकेज से आया है, जो 1980 के दशक में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले बीजगणितीय फोरट्रान प्रक्रिया का एक संग्रह है। सामान्यतः यह प्रारम्भ में लिनपैक बेंचमार्क से संबद्ध था तब से लिनपैक पैकेज को एक लाइब्रेरी द्वारा बेंचमार्क मे प्रतिस्थापित कर दिया गया था।

इतिहास

लिनपैक बेंचमार्क रिपोर्ट पहली बार 1979 में लिनपैक के मैनुअल उपयोगकर्ता के द्वारा प्रदर्शित हुई थी।[4]

लिनपैक बेंचमार्क रिपोर्ट को उपयोगकर्ताओं के लिए 100 आकार की मैट्रिक्स समस्या को हल करने वाले 23 विभिन्न कंप्यूटरों द्वारा प्राप्त परफॉरमेंस परिणामों को एक्सट्रपलेशन और लिनपैक पैकेज का उपयोग करके किसी समस्या को हल करने के लिए और उनके सिस्टम द्वारा आवश्यक समय का अनुमान लगाने में सहायता करने के लिए डिज़ाइन किया गया था।

यह मैट्रिक्स आकार उस समय मेमोरी और सीपीयू सीमाओं के कारण चुना गया था:

  • -1 से 1 तक 10,000 फ़्लोटिंग-पॉइंट एक सामान्य मैट्रिक्स को भरने के लिए यादृच्छिक रूप से उत्पन्न होते हैं।
  • पार्टियल पिवट टेबल के साथ एलयू डिकोम्पोसिशन का उपयोग अपेक्षाकृत कम समय के लिए किया जाता है।

इन वर्षों में विभिन्न समस्या आकारों के साथ अतिरिक्त संस्करण जैसे 300 और 1000 के मैट्रिक्स और कॉन्सट्रेंट को प्रस्तुत किया गया था। जिससे हार्डवेयर आर्किटेक्चर ने मैट्रिक्स-वेक्टर और मैट्रिक्स संचालन को प्रयुक्त करना प्रारम्भ कर दिया था, जिससे नए ऑप्टिमाइजेशन के अवसर प्राप्त हो सके।[5] 1980 के दशक के अंत में लिनपैक पैरेलल बेंचमार्क में पैरेलल प्रसंस्करण भी प्रारम्भ किया गया था।[2]

1991 में लिनपैक की अपेक्षाकृत आकार समस्याओं को हल करने के लिए इसे पुनः संशोधित किया गया था। जिससे हाई-परफॉरमेंस कंप्यूटर (एचपीसी) अपने एसिम्प्टोटिक परफॉरमेंस के निकट अभिगम्य हो सकते हैं। दो साल बाद पुनः इस बेंचमार्क का उपयोग पहली टॉप-500 सूची के परफॉरमेंस को मापने के लिए किया गया था।[6]

बेंचमार्क

लिनपैक 100

लिनपैक 100, 1979 में लिनपैक मैनुअल उपयोगकर्ता के साथ प्रकाशित मूल बेंचमार्क के समान है, जिसे गॉसियन एलिमिनेशन द्वारा पार्टियल पिवट टेबल के साथ प्राप्त किया जाता है। जहां 2/3n³ + 2n² फ्लोटिंग-पॉइंट संचालन के साथ n,100 है और मैट्रिक्स A का क्रम एक समस्या को परिभाषित करता है। इसका छोटा आकार और सॉफ्टवेयर फ्लेक्सिबिलिटी की कमी अधिकांश आधुनिक कंप्यूटरों को उनकी परफॉरमेंस सीमा तक जाने की स्वीकृति नहीं देती है। हालाँकि कंपाइलर ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से लिनपैक उपयोगकर्ता लिखित कोड से परफॉरमेंस का पूर्वानुमान करना अभी भी उपयोगी हो सकता है।[2]

लिनपैक 1000

लिनपैक 1000 मशीन की सीमा के निकट परफॉरमेंस प्रदान कर सकता है क्योंकि बड़ी समस्या के आकार के परफॉरमेंस के अतिरिक्त एल्गोरिथ्म में लिनपैक 1000 के मैट्रिक्स में परिवर्तन संभव है। एकमात्र समस्या यह है कि सापेक्ष एक्यूरेसी को अपेक्षाकृत कम नहीं किया जा सकता है और संचालन की संख्या सदैव n = 1000 के साथ 2/3n³ + 2n² मानी जाती है।[2]

एचपीलिनपैक

पिछले बेंचमार्क पैरेलल कंप्यूटरों के परीक्षण के लिए उपयुक्त नहीं थे जिसके लिए लिनपैक का अत्यधिक पैरेलल कंप्यूटिंग बेंचमार्क या एचपीलिनपैक बेंचमार्क प्रस्तुत किया गया था।[7] एचपीएलइनपैक में समस्या का आकार n जितना बड़ा माना जा सकता है क्योकि मशीन के परफॉरमेंस परिणामों को कार्यान्वित करने के लिए यह आवश्यक होता है। एक बार उपयोग किए गए एल्गोरिदम के साथ 2/3n³ + 2n² को एक ऑपरेशन गणना के रूप में माना जाता है। जिसमे स्ट्रैसेन एल्गोरिथ्म के उपयोग की स्वीकृति नहीं होती है क्योंकि यह वास्तविक निष्पादन दर को डिस्टॉर्ट करता है।[8] सामान्यतः एक्यूरेसी ऐसी होनी चाहिए कि जिससे निम्नलिखित एक्सप्रेशन (अभिव्यक्तियां) संतुष्ट हो:

,

जहाँ मशीन प्रिसिशन, n समस्या का आकार,[9] मैट्रिक्स बेंचमार्क और बिग-ओ नोटेशन है।

प्रत्येक कंप्यूटर सिस्टम के लिए निम्नलिखित विशेषताएँ आवश्यक हो सकती हैं:[2]

  • Rmax: किसी मशीन पर कार्यान्वित सबसे बड़ी समस्या के लिए जीफ्लॉप में परफॉरमेंस।
  • Nmax: किसी मशीन पर कार्यान्वित सबसे बड़ी समस्या का आकार।
  • N1/2: वह आकार जहां Rmax निष्पादन दर को प्राप्त किया जा सकता है।
  • Rpeak: मशीन के लिए सैद्धांतिक पीक-परफॉरमेंस जीफ्लॉप।

इन परिणामों का उपयोग विश्व के सबसे प्रभावशाली कंप्यूटरों के साथ वर्ष में दो बार टॉप-500 सूची को संकलित करने के लिए किया जाता है।[1] सामान्यतः टॉप-500 सूची मे इसका उपयोग डबल-प्रिसिशन फ़्लोटिंग-पॉइंट फॉर्मेट (एफपी-64) के रूप मे किया जाता है।

लिनपैक बेंचमार्क कार्यान्वयन

पिछला सेक्शन (अनुभाग) बेंचमार्क के लिए मूल नियमों का वर्णन करता है। जिसमे प्रोग्राम का वास्तविक कार्यान्वयन भी भिन्न हो सकता है। इसके कुछ उदाहरण फोरट्रान, सी[10] या जावा प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में उपलब्ध हैं।[11]

एचपीएल

एचपीएल, एचपीएलइनपैक का एक पोर्टेबल कार्यान्वयन है जिसे मूल रूप से एक दिशानिर्देश के रूप में सी (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) में लिखा गया था, लेकिन अब इसका उपयोग टॉप-500 सूची मे डेटा प्रदान करने के लिए व्यापक रूप से किया जाता है। हालांकि अन्य प्रौद्योगिकियों और पैकेजों का उपयोग किया जा सकता है। एचपीएल अनुक्रम n के समीकरणों की एक रैखिक प्रणाली उत्पन्न करता है और पार्टियल पिवट टेबल के साथ एलयू डिकोम्पोसिशन का उपयोग करके इसे हल करता है। इसे कार्यान्वित करने के लिए एमपीआई और बीएलएएस या वीएसआईपीएल के स्थापित कार्यान्वयन की आवश्यकता होती है।[12]

सामान्यतः एल्गोरिथ्म में निम्नलिखित विशेषताएं होती हैं:[13][14]

  • 2डी ब्लॉक में साइक्लिक डेटा डिस्ट्रिब्यूशन
  • लुक-फॉरवर्ड की वेरियस डेप्थ के साथ राइट लुक वेरिएंट का उपयोग करके एलयू फ़ैक्टराइज़ेशन
  • रिकर्सिव पैनल फ़ैक्टराइज़ेशन
  • छह अलग-अलग पैनल ब्रॉडकास्ट वेरिएंट
  • बैंडविड्थ रिड्यूस स्वैप-ब्रॉडकास्ट एल्गोरिदम
  • डेप्थ 1 लुक-फॉरवर्ड के साथ बैकवर्ड सब्स्टिटूशन (प्रतिस्थापन)

क्रिटिसिज्म (समीक्षा)

कहा जाता है कि लिनपैक बेंचमार्क एचपीलिनपैक की स्केलेबिलिटी[15] के कारण सफल हुआ है। इसका तथ्य यह है कि यह एक ही संख्या उत्पन्न करता है, जिससे परिणाम आसानी से तुलनीय हो जाते हैं और एक्सटेंसिव डेटा बेस इससे संबद्ध हो जाता है।[16] हालाँकि इसके प्रारम्भ होने के बाद लिनपैक बेंचमार्क की परफॉरमेंस स्तर प्रदान करने के लिए समीक्षा की गई थी।[17] सामान्यतः यह सभी के लिए अनओब्टाइनबल (अप्राप्य) है लेकिन अपेक्षाकृत बहुत कम प्रोग्रामर इस मशीन के लिए अपने कोड को कार्यान्वित करते हैं क्योंकि यह केवल डेन्स लीनियर सिस्टम के लिए रिज़ॉल्यूशन का परीक्षण करती है जो सामान्यतः वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में किए जाने वाले सभी ऑपरेशनों का प्रतिनिधित्व नहीं करती है।[18] लिनपैक बेंचमार्क के समर्थन मे विकासक जैक डोंगर्रा ने कहा है कि लिनपैक बेंचमार्क द्वारा केवल "पीक" सीपीयू-स्पीड और सीपीयू की संख्या पर महत्व दिया जाता है लेकिन लोकल बैंडविड्थ नेटवर्क पर पर्याप्त रूप से महत्व नहीं दिया जाता है।[19]

सुपर कंप्यूटिंग एप्लीकेशन के लिए राष्ट्रीय केंद्र के अध्यक्ष थॉम डनिंग जूनियर ने लिनपैक बेंचमार्क के विषय में यह कहा है कि "लिनपैक बेंचमार्क उन फीनोमिना में से एक है जिसको लगभग कोई भी जान सकता है और वह इसकी उपयोगिता का उपहास (ड्रीड) कर सकता है। लेकिन इसमें माइंडशेयर होते है क्योंकि यह एक ऐसी संख्या है जिसे हम सभी के साथ कार्यान्वित कर सकते हैं।"[20] डोंगरा के अनुसार टॉप-500 के रिपोर्टर सक्रिय रूप से बेंचमार्क रिपोर्टिंग के परफॉरमेंस का विस्तार करना चाह रहे थे क्योंकि किसी दिए गए सिस्टम के लिए अधिक परफॉरमेंस विशेषता और उसमे हस्ताक्षर करना महत्वपूर्ण होता है।[21] टॉप-500 मे बेंचमार्क का विस्तार करने के लिए जिन संभावनाओं पर विचार किया जा रहा है उनमें से एक एचपीसी चैलेंज बेंचमार्क सूट है।[22] पेटास्केल कंप्यूटिंग के आगमन के साथ प्रति सेकंड ट्रैवर्स किए गए और लिनपैक द्वारा मापे गए फ्लॉप्स पूरक मीट्रिक के रूप में विकसित हैं। ऐसा ही एक अन्य मीट्रिक एचपीसीजी बेंचमार्क है, जिसको डोंगर्रा द्वारा प्रस्तावित किया गया था।[23]

कार्यान्वयन टाइम समस्या

जैक डोंगर्रा के अनुसार एचपीलिनपैक के साथ अच्छे परफॉरमेंस परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक कार्यान्वयन टाइम में वृद्धि होने की संभावना है। 2010 में आयोजित एक सम्मेलन में उन्होंने कहा कि उन्हें कुछ वर्षों में 2.5 दिनों के कार्यान्वयन टाइम संभावना है।[24]

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 "The Linpack Benchmark, TOP500 Supercomputing Sites". Retrieved 2015-02-10.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 Dongarra, Jack J.; Luszczek, Piotr; Petitet, Antoine (2003), "The LINPACK Benchmark: past, present and future" (PDF), Concurrency and Computation: Practice and Experience, John Wiley & Sons, Ltd., 15 (9): 803–820, doi:10.1002/cpe.728, S2CID 1900724
  3. ↑ Jack Dongarra interview by Sander Olson, archived from the original on 2016-03-04, retrieved 2012-01-13
  4. ↑ Dongarra, J.J.; Moler, C.B.; Bunch, J.R.; Stewart, G.W. (1979), LINPACK: users' guide, SIAM, ISBN 9780898711721
  5. ↑ Dongarra, Jack (1988), "The LINPACK benchmark: An explanation" (PDF), Supercomputing, Lecture Notes in Computer Science, Springer Berlin/Heidelberg, 297: 456–474, doi:10.1007/3-540-18991-2_27, ISBN 978-3-540-18991-6
  6. ↑ High Performance Linpack Benchmark (PDF), retrieved 2015-02-10
  7. ↑ Bailey, D.H.; Barszcz, E.; Barton, J.T.; Browning, D.S.; Carter, R.L.; Dagum, L.; Fatoohi, R.A.; Frederickson, P.O.; Lasinski, T.A.; Schreiber, R.S.; Simon, H.D.; Venkatakrishnan, V.; Weeratunga, S.K. (1991), "The NAS parallel benchmarks summary and preliminary results", Supercomputing, Supercomputing '91. Proceedings of the 1991 ACM/IEEE Conference: 158–165, doi:10.1145/125826.125925, ISBN 0897914597, S2CID 18046345{{citation}}: CS1 maint: location (link)
  8. ↑ "LINPACK FAQ - Can I use Strassen's Method when doing the matrix multiples in the HPL benchmark or for the Top500 run?". Retrieved 2015-02-10.
  9. ↑ "LINPACK FAQ - To what accuracy must be the solution conform?". Retrieved 2015-02-10.
  10. ↑ "Linpack benchmark program in C". Retrieved 2015-02-10.
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बाहरी संबंध

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