तरंगिका पैकेट अपघटन: Difference between revisions

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== परिचय ==
== परिचय ==


DWT में, प्रत्येक स्तर की गणना केवल पिछले वेवलेट सन्निकटन गुणांक (cA<sub>j</sub>) डिस्क्रीट-टाइम लो- और हाई-पास [[चतुर्भुज दर्पण फिल्टर]] के माध्यम से।<ref name=coifman1992/><ref name=akansu1991/>हालाँकि, WPD में, दोनों विवरण (cD<sub>j</sub>(1-डी मामले में), सीएच<sub>j</sub>, सीवी<sub>j</sub>, सीडी<sub>j</sub>(2-डी मामले में)) और सन्निकटन गुणांक पूर्ण बाइनरी ट्री बनाने के लिए विघटित होते हैं।<ref name=Daub>Daubechies, I. (1992), Ten lectures on wavelets, SIAM.</ref><ref name=akansu1991/><ref name=caglar1991/><ref name=akansu1992/><ref name=benyassine1995/><ref name=akansu1995/>
डीडब्ल्यूटी में, प्रत्येक स्तर की गणना असतत-समय निम्न- और उच्च-पारक [[चतुर्भुज दर्पण फिल्टर|चतुर्भुज दर्पण निस्यंदक]] के माध्यम से केवल पिछले तरंगिका सन्निकटन गुणांक (cAj) को पारित करके की जाती है।।<ref name=coifman1992/><ref name=akansu1991/>हालाँकि, डब्ल्यूपीडी में, दोनों विवरण (cD<sub>j</sub>(1-डी स्थिति में), cHj, cVj, cDj(2-डी स्थिति में)) और सन्निकटन गुणांक पूर्ण बाइनरी ट्री बनाने के लिए वियोजित होते हैं।<ref name=Daub>Daubechies, I. (1992), Ten lectures on wavelets, SIAM.</ref><ref name=akansu1991/><ref name=caglar1991/><ref name=akansu1992/><ref name=benyassine1995/><ref name=akansu1995/>


[[Image:Wavelets - WPD.png|frame|none|3 स्तरों पर तरंगिका पैकेट अपघटन। जी [एन] निम्न-पास सन्निकटन गुणांक हैं, एच [एन] उच्च-पास विस्तार गुणांक हैं।]]अपघटन के n स्तरों के लिए WPD 2 उत्पन्न करता है<sup>n</sup> विपरीत गुणांक (या नोड्स) के विभिन्न सेट {{nobr|(''n'' + 1)}} डीडब्ल्यूटी के लिए सेट करता है। हालाँकि, [[downsampling]] प्रक्रिया के कारण गुणांकों की समग्र संख्या अभी भी समान है और कोई अतिरेक नहीं है।
[[Image:Wavelets - WPD.png|frame|none|3 स्तरों पर तरंगिका पैकेट अपघटन। जी [एन] निम्न-पारक सन्निकटन गुणांक हैं, एच [एन] उच्च-पारक विस्तार गुणांक हैं।]]वियोजन के एन स्तरों के लिए डब्ल्यूपीडी डीडब्ल्यूटी के लिए{{nobr|(''एन'' + 1)}} समुच्चय के विपरीत गुणांक (या नोड्स) के 2 एन विभिन्न समुच्चय उत्पन्न करता है। हालाँकि, [[downsampling|उतार-चढ़ाव]] प्रक्रिया के कारण गुणांकों की समग्र संख्या अभी भी समान है और कोई अतिरेकता नहीं है।


संपीड़न के दृष्टिकोण से, मानक तरंगिका रूपांतरण सर्वोत्तम परिणाम नहीं दे सकता है, क्योंकि यह तरंगिका आधारों तक सीमित है जो कम आवृत्तियों की ओर दो की शक्ति से बढ़ता है। यह हो सकता है कि आधारों का एक और संयोजन किसी विशेष सिग्नल के लिए अधिक वांछनीय प्रतिनिधित्व उत्पन्न करता है।<ref name=akansu1992>A. N. Akansu and R. A. Haddad, [https://www.amazon.com/Multiresolution-Signal-Decomposition-Second-Transforms/dp/0120471418/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1325021689&sr=8-1 Multiresolution Signal Decomposition: Transforms, Subbands, and Wavelets]. Boston, MA: Academic Press, {{ISBN|978-0-12-047141-6}}, 1992.</ref> सबबैंड ट्री संरचना के लिए कई एल्गोरिदम हैं जो इष्टतम आधारों का एक सेट ढूंढते हैं जो किसी विशेष लागत फ़ंक्शन ([[एन्ट्रापी]], ऊर्जा संघनन, आदि) के सापेक्ष डेटा का सबसे वांछनीय प्रतिनिधित्व प्रदान करते हैं।<ref name=coifman1992>Coifman R. R. & Wickerhauser M. V., 1992. [http://www.csee.wvu.edu/~xinl/library/papers/infor/coifman1992.pdf Entropy-Based Algorithms for Best Basis Selection], IEEE Transactions on Information Theory, 38(2).</ref>  
संपीड़न के दृष्टिकोण से, मानक तरंगिका रूपांतरण सर्वोत्तम परिणाम नहीं दे सकता है, क्योंकि यह तरंगिका आधारों तक सीमित है जो कम आवृत्तियों की ओर दो की शक्ति से बढ़ता है। यह हो सकता है कि आधारों का एक और संयोजन किसी विशेष संकेत के लिए अधिक अभीष्ट निरूपण उत्पन्न करता है।<ref name=akansu1992>A. N. Akansu and R. A. Haddad, [https://www.amazon.com/Multiresolution-Signal-Decomposition-Second-Transforms/dp/0120471418/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1325021689&sr=8-1 Multiresolution Signal Decomposition: Transforms, Subbands, and Wavelets]. Boston, MA: Academic Press, {{ISBN|978-0-12-047141-6}}, 1992.</ref> उपबैंड ट्री संरचना के लिए कई कलन विधि हैं जो इष्टतम आधारों का एक समुच्चय ढूंढते हैं जो किसी विशेष लागतफलन ([[एन्ट्रापी]], ऊर्जा संहनन,आदि) के सापेक्ष आँकड़ाें का सबसे अभीष्ट निरूपण प्रदान करते हैं।<ref name=coifman1992>Coifman R. R. & Wickerhauser M. V., 1992. [http://www.csee.wvu.edu/~xinl/library/papers/infor/coifman1992.pdf Entropy-Based Algorithms for Best Basis Selection], IEEE Transactions on Information Theory, 38(2).</ref>  
<ref name=akansu1991>A. N. Akansu and Y. Liu, [https://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/Akansu-LiuOnSignalDecomposition-SPIE-OptEngJuly1991.pdf On Signal Decomposition Techniques], (Invited Paper), Optical Engineering Journal, special issue Visual Communications and Image Processing, vol.&nbsp;30, pp.&nbsp;912–920, July 1991.</ref>
<ref name=akansu1991>A. N. Akansu and Y. Liu, [https://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/Akansu-LiuOnSignalDecomposition-SPIE-OptEngJuly1991.pdf On Signal Decomposition Techniques], (Invited Paper), Optical Engineering Journal, special issue Visual Communications and Image Processing, vol.&nbsp;30, pp.&nbsp;912–920, July 1991.</ref>
विभिन्न प्रकार के सबबैंड ट्री (ऑर्थोगोनल आधार) के चयन को संबोधित करने के लिए सिग्नल प्रोसेसिंग और संचार क्षेत्रों में प्रासंगिक अध्ययन किए गए थे, उदा। ऊर्जा संघनन (एन्ट्रॉपी), सबबैंड सहसंबंधों और अन्य सहित रुचि के प्रदर्शन मेट्रिक्स के संबंध में नियमित, डाइडिक, अनियमित।
विभिन्न प्रकार के उपबैंड ट्री (लांबिक आधार) के चयन को संबोधित करने के लिए संकेत संसाधन और संचार क्षेत्रों में प्रासंगिक अध्ययन किए गए थे, उदा. ऊर्जा संघनन (एन्ट्रॉपी), उपबैंड सहसंबंधों और अन्य सहित रुचि के निष्पादन मेट्रिक्स के संबंध में नियमित, द्विकीय, अनियमित।
<ref name=caglar1991>H. Caglar, Y. Liu and A. N. Akansu, [https://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/Akansu-StatOptPR-QMF-SPIENov1991.pdf Statistically Optimized PR-QMF Design], Proc. SPIE Visual Communications and Image Processing, vol.&nbsp;1605, pp.&nbsp;86–94, 1991.</ref>
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<ref name=benyassine1995>A. Benyassine and A. N. Akansu, [http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=521408 Performance Analysis and Optimal Structuring of Subchannels for Discrete Multitone Transceivers ], Proc. IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), pp.&nbsp;1456–1459, April 1995.</ref>
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<ref name=akansu1995>M. V. Tazebay and A. N. Akansu, [http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=482125 Adaptive Subband Transforms in Time-frequency Excisers for DSSS Communications Systems], IEEE Trans. Signal Process., vol.&nbsp;43, pp.&nbsp;2776–2782, Nov. 1995.</ref>
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असतत तरंगिका रूपांतरण सिद्धांत (समय चर में निरंतर) असतत (नमूना) संकेतों को बदलने के लिए एक सन्निकटन प्रदान करता है। इसके विपरीत, डिस्क्रीट-टाइम सबबैंड ट्रांसफॉर्म थ्योरी पहले से ही सैंपल किए गए संकेतों का सही प्रतिनिधित्व करने में सक्षम बनाती है।<ref name=akansu1992/><ref>A. N. Akansu, W. A. Serdijn, and I. W. Selesnick, [http://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/ANA-IWS-WAS-ELSEVIER%20PHYSCOM%202010.pdf Wavelet Transforms in Signal Processing: A Review of Emerging Applications], Physical Communication, Elsevier, vol.&nbsp;3, issue&nbsp;1, pp.&nbsp;1–18, March 2010.</ref>
 
असतत तरंगिका रूपांतरण सिद्धांत (समय चर में निरंतर) असतत (नमूना) संकेतों को बदलने के लिए एक सन्निकटन प्रदान करता है। इसके विपरीत, असतत-समय उपबैंड रूपांतरण सिद्धांत पहले से ही प्रतिचयित किए गए संकेतों का सही प्रतिनिधित्व करने में सक्षम बनाती है।<ref name="akansu1992" /><ref>A. N. Akansu, W. A. Serdijn, and I. W. Selesnick, [http://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/ANA-IWS-WAS-ELSEVIER%20PHYSCOM%202010.pdf Wavelet Transforms in Signal Processing: A Review of Emerging Applications], Physical Communication, Elsevier, vol.&nbsp;3, issue&nbsp;1, pp.&nbsp;1–18, March 2010.</ref>
 




== गैलरी ==
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Image:Daubechies12-packet-functions.png|Daubechies D12 पैकेट कार्य करता है
Image:Daubechies12-packet-spectrum.png|उनका फूरियर स्पेक्ट्रा
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== अनुप्रयोग ==


प्रीक्लिनिकल डायग्नोसिस में वेवलेट पैकेट सफलतापूर्वक लागू किए गए थे।<ref>{{cite journal |last1=Zhang |first1=Y. |last2=Dong |first2=Z. |title=असतत वेवलेट पैकेट के माध्यम से चुंबकीय अनुनाद (एमआर) मस्तिष्क छवियों का प्रीक्लिनिकल डायग्नोसिस, सैलिस एंट्रॉपी और सामान्यीकृत ईजेनवैल्यू प्रॉक्सिमल सपोर्ट वेक्टर मशीन (जीईपीएसवीएम) के साथ बदलता है।|journal=Entropy |date=2015 |volume=17 |issue=4 |pages=1795–1813 |doi=10.3390/e17041795 |bibcode=2015Entrp..17.1795Z |doi-access=free}}</ref>




== अनुप्रयोग ==
प्रारंभिक निदान में तरंगिका पैकेट सफलतापूर्वक लागू किए गए थे।<ref>{{cite journal |last1=Zhang |first1=Y. |last2=Dong |first2=Z. |title=असतत वेवलेट पैकेट के माध्यम से चुंबकीय अनुनाद (एमआर) मस्तिष्क छवियों का प्रीक्लिनिकल डायग्नोसिस, सैलिस एंट्रॉपी और सामान्यीकृत ईजेनवैल्यू प्रॉक्सिमल सपोर्ट वेक्टर मशीन (जीईपीएसवीएम) के साथ बदलता है।|journal=Entropy |date=2015 |volume=17 |issue=4 |pages=1795–1813 |doi=10.3390/e17041795 |bibcode=2015Entrp..17.1795Z |doi-access=free}}</ref>
== संदर्भ==
== संदर्भ==
<references/>
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* An illustration and implementation of wavelet packets along with its code in [[C++]] can be found at: {{cite web |url=http://www.bearcave.com/misl/misl_tech/wavelets/packet/index.html |title=The Wavelet Packet Transform |author=Ian Kaplan |website=Bearcave |date=March 2002}}
* An illustration and implementation of wavelet packets along with its code in [[C++]] can be found at: {{cite web |url=http://www.bearcave.com/misl/misl_tech/wavelets/packet/index.html |title=The Wavelet Packet Transform |author=Ian Kaplan |website=Bearcave |date=March 2002}}
* [https://github.com/cscheiblich/JWave JWave]: An implementation in [[Java (programming language)|Java]] for 1-D and 2-D wavelet packets using [[Haar wavelet|Haar]], [[Daubechies wavelet|Daubechies]], [[Coiflet]], and [[Legendre wavelet|Legendre]] wavelets.
* [https://github.com/cscheiblich/JWave JWave]: An implementation in [[Java (programming language)|Java]] for 1-D and 2-D wavelet packets using [[Haar wavelet|Haar]], [[Daubechies wavelet|Daubechies]], [[Coiflet]], and [[Legendre wavelet|Legendre]] wavelets.
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Latest revision as of 09:17, 1 September 2023

मूल रूप से इष्टतम उपबैंड ट्री संरचना (एसबी-टीएस) के रूप में जाना जाता है, जिसे तरंगिका पैकेट वियोजन (डब्ल्यूपीडी) भी कहा जाता है।(कभी-कभी केवल तरंगिका पैकेट या उपबैंड ट्री के रूप में जाना जाता है), एक तरंगिका रूपांतरण है जहां असतत-समय (नमूना) संकेत असतत तरंगिका रूपांतरण (डीडब्ल्यूटी) की तुलना में अधिक निस्यंदक के माध्यम से पारित किया जाता है।

परिचय

डीडब्ल्यूटी में, प्रत्येक स्तर की गणना असतत-समय निम्न- और उच्च-पारक चतुर्भुज दर्पण निस्यंदक के माध्यम से केवल पिछले तरंगिका सन्निकटन गुणांक (cAj) को पारित करके की जाती है।।[1][2]हालाँकि, डब्ल्यूपीडी में, दोनों विवरण (cDj(1-डी स्थिति में), cHj, cVj, cDj(2-डी स्थिति में)) और सन्निकटन गुणांक पूर्ण बाइनरी ट्री बनाने के लिए वियोजित होते हैं।[3][2][4][5][6][7]

3 स्तरों पर तरंगिका पैकेट अपघटन। जी [एन] निम्न-पारक सन्निकटन गुणांक हैं, एच [एन] उच्च-पारक विस्तार गुणांक हैं।

वियोजन के एन स्तरों के लिए डब्ल्यूपीडी डीडब्ल्यूटी के लिए(एन + 1) समुच्चय के विपरीत गुणांक (या नोड्स) के 2 एन विभिन्न समुच्चय उत्पन्न करता है। हालाँकि, उतार-चढ़ाव प्रक्रिया के कारण गुणांकों की समग्र संख्या अभी भी समान है और कोई अतिरेकता नहीं है।

संपीड़न के दृष्टिकोण से, मानक तरंगिका रूपांतरण सर्वोत्तम परिणाम नहीं दे सकता है, क्योंकि यह तरंगिका आधारों तक सीमित है जो कम आवृत्तियों की ओर दो की शक्ति से बढ़ता है। यह हो सकता है कि आधारों का एक और संयोजन किसी विशेष संकेत के लिए अधिक अभीष्ट निरूपण उत्पन्न करता है।[5] उपबैंड ट्री संरचना के लिए कई कलन विधि हैं जो इष्टतम आधारों का एक समुच्चय ढूंढते हैं जो किसी विशेष लागतफलन (एन्ट्रापी, ऊर्जा संहनन,आदि) के सापेक्ष आँकड़ाें का सबसे अभीष्ट निरूपण प्रदान करते हैं।[1] [2] विभिन्न प्रकार के उपबैंड ट्री (लांबिक आधार) के चयन को संबोधित करने के लिए संकेत संसाधन और संचार क्षेत्रों में प्रासंगिक अध्ययन किए गए थे, उदा. ऊर्जा संघनन (एन्ट्रॉपी), उपबैंड सहसंबंधों और अन्य सहित रुचि के निष्पादन मेट्रिक्स के संबंध में नियमित, द्विकीय, अनियमित। [4] [6] [7]

असतत तरंगिका रूपांतरण सिद्धांत (समय चर में निरंतर) असतत (नमूना) संकेतों को बदलने के लिए एक सन्निकटन प्रदान करता है। इसके विपरीत, असतत-समय उपबैंड रूपांतरण सिद्धांत पहले से ही प्रतिचयित किए गए संकेतों का सही प्रतिनिधित्व करने में सक्षम बनाती है।[5][8]





अनुप्रयोग

प्रारंभिक निदान में तरंगिका पैकेट सफलतापूर्वक लागू किए गए थे।[9]

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Coifman R. R. & Wickerhauser M. V., 1992. Entropy-Based Algorithms for Best Basis Selection, IEEE Transactions on Information Theory, 38(2).
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 A. N. Akansu and Y. Liu, On Signal Decomposition Techniques, (Invited Paper), Optical Engineering Journal, special issue Visual Communications and Image Processing, vol. 30, pp. 912–920, July 1991.
  3. ↑ Daubechies, I. (1992), Ten lectures on wavelets, SIAM.
  4. ↑ 4.0 4.1 H. Caglar, Y. Liu and A. N. Akansu, Statistically Optimized PR-QMF Design, Proc. SPIE Visual Communications and Image Processing, vol. 1605, pp. 86–94, 1991.
  5. ↑ 5.0 5.1 5.2 A. N. Akansu and R. A. Haddad, Multiresolution Signal Decomposition: Transforms, Subbands, and Wavelets. Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-047141-6, 1992.
  6. ↑ 6.0 6.1 A. Benyassine and A. N. Akansu, Performance Analysis and Optimal Structuring of Subchannels for Discrete Multitone Transceivers , Proc. IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), pp. 1456–1459, April 1995.
  7. ↑ 7.0 7.1 M. V. Tazebay and A. N. Akansu, Adaptive Subband Transforms in Time-frequency Excisers for DSSS Communications Systems, IEEE Trans. Signal Process., vol. 43, pp. 2776–2782, Nov. 1995.
  8. ↑ A. N. Akansu, W. A. Serdijn, and I. W. Selesnick, Wavelet Transforms in Signal Processing: A Review of Emerging Applications, Physical Communication, Elsevier, vol. 3, issue 1, pp. 1–18, March 2010.
  9. ↑ Zhang, Y.; Dong, Z. (2015). "असतत वेवलेट पैकेट के माध्यम से चुंबकीय अनुनाद (एमआर) मस्तिष्क छवियों का प्रीक्लिनिकल डायग्नोसिस, सैलिस एंट्रॉपी और सामान्यीकृत ईजेनवैल्यू प्रॉक्सिमल सपोर्ट वेक्टर मशीन (जीईपीएसवीएम) के साथ बदलता है।". Entropy. 17 (4): 1795–1813. Bibcode:2015Entrp..17.1795Z. doi:10.3390/e17041795.


बाहरी संबंध

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