आर्चर्ड समीकरण: Difference between revisions

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'''आर्चर्ड [[ घिसाव |वियर]] समीकरण''' एक सरल गणितीय मॉडल होता है जिसका उपयोग स्लाइडिंग वियर का वर्णन करने के लिए किया जाता है और यह [[एस्परिटी (सामग्री विज्ञान)|विषमता]] संपर्क के सिद्धांत पर आधारित होता है। आर्चर्ड समीकरण को {{Interlanguage link|रेये की परिकल्पना|it|Ipotesi di Reye}} (कभी-कभी '''ऊर्जा अपव्यय परिकल्पना''' के रूप में भी जाना जाता है) की तुलना में बहुत पश्चात् में विकसित किया गया था, यद्यपि दोनों एक ही भौतिक निष्कर्ष पर पहुंचे, कि घिसाव के कारण हटाए गए अवशेष की मात्रा घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होती है। [[ थिओडोर रे |थिओडोर रेये]] का मॉडल<ref name="Reye_1860"/><ref name="Rühlmann_1979"/>यूरोप में लोकप्रिय हो गया और यह अभी भी [[अनुप्रयुक्त यांत्रिकी]] के विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों में पढ़ाया जाता है।<ref name="Villaggio_2001"/>यद्यपि, वर्तमान समय में, रेये के 1860 के सिद्धांत को अंग्रेजी और अमेरिकी साहित्य में पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया गया था<ref name="Villaggio_2001"/>जहाँ [[रगनार होल्म]] द्वारा पश्चात् में काम किया गया था<ref name="Holm_1946"/><ref name="Holm_1958"/><ref name="Holm_1967"/>और [[जॉन फ्रेडरिक आर्चर्ड]] को सामान्यतः उद्धृत किया था।<ref name="Ponter_2013"/>1960 में, {{Interlanguage link|मिखाइल मिखाइलोविच ख्रुश्चोव|ru|Хрущов, Михаил Михайлович}} और मिखाइल अलेक्सेविच बबिचेव ने एक बहु अन्वेषण भी प्रकाशित की।<ref name="Khrushchov_1960"/>आधुनिक साहित्य में, इस संबंध को '''रेये-आर्चर्ड-ख्रुश्चोव वियर''' के नियम के रूप में भी जाना जाता है। 2022 में, प्रारंभिक [[सतह स्थलाकृति]] का प्रतिनिधित्व करने वाले एबॉट-फ़ायरस्टोन_कर्व का उपयोग करके स्थिर-अवस्था आर्चर्ड वियर के समीकरण को चल रही व्यवस्था में विस्तारित किया गया था।<ref name="Varenberg_2022"/>
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आर्चर्ड [[ घिसाव ]] समीकरण एक सरल गणितीय मॉडल है जिसका उपयोग स्लाइडिंग वियर का वर्णन करने के लिए किया जाता है और यह [[एस्परिटी (सामग्री विज्ञान)]] संपर्क के सिद्धांत पर आधारित है। आर्चर्ड समीकरण बहुत बाद में विकसित किया गया था{{Interlanguage link|Reye's hypothesis|it|Ipotesi di Reye}} (कभी-कभी ऊर्जा अपव्यय परिकल्पना के रूप में भी जाना जाता है), हालांकि दोनों ने कई खोज की, कि घिसाव के कारण हटाए गए मलबे की मात्रा घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होती है। [[ थिओडोर रे ]] का मॉडल<ref name="Reye_1860"/><ref name="Rühlmann_1979"/>यूरोप में लोकप्रिय हो गया और यह अभी भी [[अनुप्रयुक्त यांत्रिकी]] के विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों में पढ़ाया जाता है।<ref name="Villaggio_2001"/>हालाँकि, हाल तक, रेये के 1860 के सिद्धांत को अंग्रेजी और अमेरिकी साहित्य में पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया गया है<ref name="Villaggio_2001"/>जहां [[रगनार होल्म]] द्वारा बाद में काम किया गया<ref name="Holm_1946"/><ref name="Holm_1958"/><ref name="Holm_1967"/>और [[जॉन फ्रेडरिक आर्चर्ड]] को आमतौर पर उद्धृत किया जाता है।<ref name="Ponter_2013"/>1960 में, {{Interlanguage link|Mikhail Mikhailovich Khrushchov|ru|Хрущов, Михаил Михайлович}} और मिखाइल अलेक्सेविच बबिचेव ने एक बहु खोज भी प्रकाशित की।<ref name="Khrushchov_1960"/>आधुनिक साहित्य में, इस संबंध को रेये-आर्चर्ड-ख्रुश्चोव पहनने के कानून के रूप में भी जाना जाता है। 2022 में, प्रारंभिक [[सतह स्थलाकृति]] का प्रतिनिधित्व करने वाले एबॉट-फ़ायरस्टोन_कर्व का उपयोग करके स्थिर-अवस्था आर्चर्ड पहनने के समीकरण को रनिंग-इन शासन में विस्तारित किया गया था।<ref name="Varenberg_2022"/>


 
समीकरण
==समीकरण==
:<math>Q = \frac {KWL}H</math>
:<math>Q = \frac {KWL}H</math>
कहाँ:<ref name="Archard_1953"/>
जहाँ:<ref name="Archard_1953"/>


: क्यू उत्पादित घिसे-पिटे मलबे की कुल मात्रा है
: Q उत्पादित वियर अवशेष की कुल मात्रा है
: K एक आयामहीन स्थिरांक है
: K एक आयामहीन स्थिरांक है
:W कुल सामान्य भार है
:W कुल सामान्य भार है
: L स्लाइडिंग दूरी है
: L स्लाइडिंग दूरी है
: H सबसे नरम संपर्क सतहों की [[कठोरता]] है
: H सबसे नरम संपर्क सतहों का [[कठोरता|ठोसपन]] होता है


ध्यान दें कि <math>WL</math> रेये की परिकल्पना द्वारा वर्णित घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होता है।
ध्यान दें कि <math>WL</math> रेये की परिकल्पना द्वारा वर्णित घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होता है।


साथ ही, K प्रायोगिक परिणामों से प्राप्त होता है और कई मापदंडों पर निर्भर करता है। इनमें सतह की गुणवत्ता, दो सतहों की सामग्री के बीच रासायनिक समानता, सतह कठोरता प्रक्रिया, दो सतहों के बीच गर्मी हस्तांतरण और अन्य शामिल हैं।
साथ ही, K प्रायोगिक परिणामों से प्राप्त होता है और कई मापदंडों पर निर्भर करता है। इनमें सतह की गुणवत्ता, दो सतहों की सामग्री के बीच रासायनिक समानता, सतह ठोस प्रक्रिया, दो सतहों के बीच गर्मी हस्तांतरण और अन्य सम्मिलित होता हैं।


==व्युत्पत्ति==
==व्युत्पत्ति==
समीकरण को पहले एकल विषमता के व्यवहार की जांच करके प्राप्त किया जा सकता है।
समीकरण को पहले एकल विषमता के व्यवहार की जांच करके प्राप्त किया जा सकता है।
:
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स्थानीय भार <math>\, \delta W </math>, एक विषमता द्वारा समर्थित, एक त्रिज्या के साथ एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन माना जाता है <math>\, a </math>, है:<ref name="TLP"/>
स्थानीय भार <math>\, \delta W </math>, एक विषमता द्वारा समर्थित, एक त्रिज्या <math>\, a </math> के साथ एक गोलाकार अनुप्रस्थ काट माना जाता है:<ref name="TLP"/>


:<math>\delta W = P \pi {a^2} \,\!</math>
:<math>\delta W = P \pi {a^2} \,\!</math>
जहां पी एस्पैरिटी के लिए उपज दबाव है, जिसे प्लास्टिक रूप से विकृत माना जाता है। पी एस्परिटी की इंडेंटेशन कठोरता, एच के करीब होगा।
जहाँ ''P'' विषमता के लिए उपज दबाव है, जिसे प्लास्टिक रूप से विकृत माना जाता है। ''P'' विषमता की इंडेंटेशन हार्डनेस, ''H'' के समीप होगा।


यदि पहनने वाले मलबे की मात्रा, <math>\, \delta V </math>, एक विशेष विषमता के लिए विषमता से अलग किया गया एक गोलार्ध है, यह इस प्रकार है:
यदि वियर वाले अवशेष की मात्रा, <math>\, \delta V </math>, एक विशेष विषमता के लिए विषमता से अलग किया गया एक गोलार्ध है, यह इस प्रकार है:
: <math> \delta V = \frac 2 3 \pi a^3 </math>
: <math> \delta V = \frac 2 3 \pi a^3 </math>
यह टुकड़ा 2a दूरी तक फिसलने वाले पदार्थ से बना है
यह टुकड़ा 2a दूरी तक फिसलने वाले पदार्थ से बना होता है


इस तरह, <math>\, \delta Q </math>, इस एस्पैरिटी से उत्पन्न सामग्री की प्रति इकाई दूरी तक घिसाव की मात्रा है:
इस तरह, <math>\, \delta Q </math>, इस विषमता से उत्पन्न सामग्री की प्रति इकाई दूरी तक घिसाव की मात्रा है:


:<math> \delta Q = \frac {\delta V} {2a} = \frac {\pi a^2} 3 \equiv \frac {\delta W} {3P} \approx \frac {\delta W} {3H}</math> यह अनुमान लगाया जा रहा है <math>\,P \approx H</math>
:<math> \delta Q = \frac {\delta V} {2a} = \frac {\pi a^2} 3 \equiv \frac {\delta W} {3P} \approx \frac {\delta W} {3H}</math> यह प्राक्कलन लगाया जा रहा है की <math>\,P \approx H</math> होता है
हालाँकि, दूरी 2a फिसलने पर सभी विषमताओं से सामग्री नहीं हटाई गई होगी। इसलिए, प्रति इकाई दूरी पर उत्पन्न कुल घिसावट मलबा, <math>\, Q </math> W से 3H के अनुपात से कम होगा। इसका कारण आयामहीन स्थिरांक K को जोड़ना है, जिसमें उपरोक्त कारक 3 भी शामिल है। ये ऑपरेशन ऊपर दिए अनुसार आर्चर्ड समीकरण उत्पन्न करते हैं। आर्चर्ड ने K कारक की व्याख्या विषमता मुठभेड़ों से घिसे-पिटे मलबे के निर्माण की संभावना के रूप में की।<ref name="Archard_1956"/>आमतौर पर 'हल्के' पहनावे के लिए, K ≈ 10<sup>−8</sup>, जबकि 'गंभीर' टूट-फूट के लिए, K ≈ 10<sup>−2</sup>. हाल ही में,<ref name="Aghababaei_2016"/>यह दिखाया गया है कि एक महत्वपूर्ण लंबाई पैमाना मौजूद है जो असमानता के स्तर पर घिसे-पिटे मलबे के निर्माण को नियंत्रित करता है। यह लंबाई पैमाना एक महत्वपूर्ण जंक्शन आकार को परिभाषित करता है, जहां बड़े जंक्शन मलबे का उत्पादन करते हैं, जबकि छोटे जंक्शन प्लास्टिक रूप से विकृत होते हैं।
यद्यपि, दूरी 2a फिसलने पर सभी विषमताओं से सामग्री नहीं हटाई गई होगी। इसलिए, प्रति इकाई दूरी पर उत्पन्न कुल वियर अवशेष, <math>\, Q </math> W से 3H के अनुपात से कम होगा। इसका कारण आयामहीन स्थिरांक K को जोड़ना है, जिसमें उपरोक्त कारक 3 भी सम्मिलित होता है। ये संचालन ऊपर दिए अनुसार आर्चर्ड समीकरण उत्पन्न करते हैं। आर्चर्ड ने K कारक की व्याख्या विषमता सामना से वियर अवशेष के निर्माण की संभावना के रूप में की।<ref name="Archard_1956"/>सामान्यतः 'हल्के' वियर के लिए, K ≈ 10<sup>−8</sup> होता है, जबकि 'गंभीर' टूट-फूट के लिए, K ≈ 10<sup>−2</sup> होता है। वर्तमान समय में,<ref name="Aghababaei_2016"/>यह दिखाया गया है कि एक महत्वपूर्ण लंबाई मापदंड उपस्थित होता है जो असमानता के स्तर पर वियर अवशेष के निर्माण को नियंत्रित करता है। यह लंबाई मापदंड एक महत्वपूर्ण जंक्शन आकार को परिभाषित करता है, जहां बड़े जंक्शन अवशेष का उत्पादन करते हैं, जबकि छोटे जंक्शन प्लास्टिक रूप से विकृत होते हैं।


==यह भी देखें==
==यह भी देखें==
* {{annotated link|Chemistry of pressure-sensitive adhesives}}
* {{annotated link|दाब-संवेदनशील आसंजी वाले पदार्थों की रसायन शास्त्र}}


==संदर्भ==
==संदर्भ==
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* https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")
* https://patents.google.com/patent/DE102005060024A1/de (Mentions the term "Reye-Hypothese")


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Latest revision as of 12:03, 20 October 2023

आर्चर्ड वियर समीकरण एक सरल गणितीय मॉडल होता है जिसका उपयोग स्लाइडिंग वियर का वर्णन करने के लिए किया जाता है और यह विषमता संपर्क के सिद्धांत पर आधारित होता है। आर्चर्ड समीकरण को रेये की परिकल्पना [it] (कभी-कभी ऊर्जा अपव्यय परिकल्पना के रूप में भी जाना जाता है) की तुलना में बहुत पश्चात् में विकसित किया गया था, यद्यपि दोनों एक ही भौतिक निष्कर्ष पर पहुंचे, कि घिसाव के कारण हटाए गए अवशेष की मात्रा घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होती है। थिओडोर रेये का मॉडल[1][2]यूरोप में लोकप्रिय हो गया और यह अभी भी अनुप्रयुक्त यांत्रिकी के विश्वविद्यालय पाठ्यक्रमों में पढ़ाया जाता है।[3]यद्यपि, वर्तमान समय में, रेये के 1860 के सिद्धांत को अंग्रेजी और अमेरिकी साहित्य में पूरी तरह से नजरअंदाज कर दिया गया था[3]जहाँ रगनार होल्म द्वारा पश्चात् में काम किया गया था[4][5][6]और जॉन फ्रेडरिक आर्चर्ड को सामान्यतः उद्धृत किया था।[7]1960 में, मिखाइल मिखाइलोविच ख्रुश्चोव [ru] और मिखाइल अलेक्सेविच बबिचेव ने एक बहु अन्वेषण भी प्रकाशित की।[8]आधुनिक साहित्य में, इस संबंध को रेये-आर्चर्ड-ख्रुश्चोव वियर के नियम के रूप में भी जाना जाता है। 2022 में, प्रारंभिक सतह स्थलाकृति का प्रतिनिधित्व करने वाले एबॉट-फ़ायरस्टोन_कर्व का उपयोग करके स्थिर-अवस्था आर्चर्ड वियर के समीकरण को चल रही व्यवस्था में विस्तारित किया गया था।[9]

समीकरण

जहाँ:[10]

Q उत्पादित वियर अवशेष की कुल मात्रा है
K एक आयामहीन स्थिरांक है
W कुल सामान्य भार है
L स्लाइडिंग दूरी है
H सबसे नरम संपर्क सतहों का ठोसपन होता है

ध्यान दें कि रेये की परिकल्पना द्वारा वर्णित घर्षण बलों द्वारा किए गए कार्य के समानुपाती होता है।

साथ ही, K प्रायोगिक परिणामों से प्राप्त होता है और कई मापदंडों पर निर्भर करता है। इनमें सतह की गुणवत्ता, दो सतहों की सामग्री के बीच रासायनिक समानता, सतह ठोस प्रक्रिया, दो सतहों के बीच गर्मी हस्तांतरण और अन्य सम्मिलित होता हैं।

व्युत्पत्ति

समीकरण को पहले एकल विषमता के व्यवहार की जांच करके प्राप्त किया जा सकता है।

स्थानीय भार , एक विषमता द्वारा समर्थित, एक त्रिज्या के साथ एक गोलाकार अनुप्रस्थ काट माना जाता है:[11]

जहाँ P विषमता के लिए उपज दबाव है, जिसे प्लास्टिक रूप से विकृत माना जाता है। P विषमता की इंडेंटेशन हार्डनेस, H के समीप होगा।

यदि वियर वाले अवशेष की मात्रा, , एक विशेष विषमता के लिए विषमता से अलग किया गया एक गोलार्ध है, यह इस प्रकार है:

यह टुकड़ा 2a दूरी तक फिसलने वाले पदार्थ से बना होता है

इस तरह, , इस विषमता से उत्पन्न सामग्री की प्रति इकाई दूरी तक घिसाव की मात्रा है:

यह प्राक्कलन लगाया जा रहा है की होता है

यद्यपि, दूरी 2a फिसलने पर सभी विषमताओं से सामग्री नहीं हटाई गई होगी। इसलिए, प्रति इकाई दूरी पर उत्पन्न कुल वियर अवशेष, W से 3H के अनुपात से कम होगा। इसका कारण आयामहीन स्थिरांक K को जोड़ना है, जिसमें उपरोक्त कारक 3 भी सम्मिलित होता है। ये संचालन ऊपर दिए अनुसार आर्चर्ड समीकरण उत्पन्न करते हैं। आर्चर्ड ने K कारक की व्याख्या विषमता सामना से वियर अवशेष के निर्माण की संभावना के रूप में की।[12]सामान्यतः 'हल्के' वियर के लिए, K ≈ 10−8 होता है, जबकि 'गंभीर' टूट-फूट के लिए, K ≈ 10−2 होता है। वर्तमान समय में,[13]यह दिखाया गया है कि एक महत्वपूर्ण लंबाई मापदंड उपस्थित होता है जो असमानता के स्तर पर वियर अवशेष के निर्माण को नियंत्रित करता है। यह लंबाई मापदंड एक महत्वपूर्ण जंक्शन आकार को परिभाषित करता है, जहां बड़े जंक्शन अवशेष का उत्पादन करते हैं, जबकि छोटे जंक्शन प्लास्टिक रूप से विकृत होते हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Reye, Karl Theodor (1860) [1859-11-08]. Bornemann, K. R. (ed.). "Zur Theorie der Zapfenreibung" [On the theory of pivot friction]. Der Civilingenieur - Zeitschrift für das Ingenieurwesen. Neue Folge (NF) (in Deutsch). 6: 235–255. Retrieved 2018-05-25. [1]
  2. ↑ Rühlmann, Moritz (1979) [1885]. Manegold, Karl-Heinz; Treue, Wilhelm (eds.). Vorträge über Geschichte der Technischen Mechanik und Theoretischen Maschinenlehre sowie der damit im Zusammenhang stehenden mathematischen Wissenschaften, Teil 1. p. 535. ISBN 978-3-48741119-4. Retrieved 2018-05-20. {{cite book}}: |work= ignored (help) (NB. According to this source Theodor Reye was a polytechnician in Zürich in 1860, but later became a professor in Straßburg.)
  3. ↑ 3.0 3.1 Villaggio, Piero [in italiano] (May 2001). "Wear of an Elastic Block". Meccanica. 36 (3): 243–249. doi:10.1023/A:1013986416527. S2CID 117619127. [2]
  4. ↑ Holm, Ragnar (1946). Electrical Contacts. Stockholm: H. Gerber.
  5. ↑ Holm, Ragnar; Holm, Else (1958). Electric Contacts Handbook (3rd completely rewritten ed.). Berlin / Göttingen / Heidelberg, Germany: Springer-Verlag. ISBN 978-3-66223790-8. [3] (NB. A rewrite and translation of the earlier "Die technische Physik der elektrischen Kontakte" (1941) in German language, which is available as reprint under ISBN 978-3-662-42222-9.)
  6. ↑ Holm, Ragnar; Holm, Else (2013-06-29) [1967]. Williamson, J. B. P. (ed.). Electric Contacts: Theory and Application (reprint of 4th revised ed.). Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-03875-7. (NB. A rewrite of the earlier "Electric Contacts Handbook".)
  7. ↑ Ponter, Alan R. S. (2013-09-09). "Re: Is wear law really Archard's law (1953), or Reye's law (1860)?". Archived from the original on 2018-05-28. Retrieved 2018-05-28. Jack was a Reader at Leicester until he retired in the early 1980s and ran a successful experimental tribology research program. He was very meticulous and I very much doubt if he had heard of Reye's work, particularly as it wasn't published in English. It is quite common for ideas to appear independently in different countries over time.
  8. ↑ Хрущов [Khrushchov], Михаил Михайлович [Mikhail Mikhailovich] [in русский]; Бабичев [Babichev], Михаил Алексейевич [Mikhail Alekseevich] (1960), Issledovaniya iznashivaniya metallov Исследования изнашивания металлов [Investigation of wear of metals] (in русский), Moscow: Izd-vo AN SSSR (Russian academy of sciences)
  9. ↑ Varenberg, Michael (2022). "Adjusting for Running-in: Extension of the Archard Wear Equation". Tribology Letters. 70 (2): 59. doi:10.1007/s11249-022-01602-6. S2CID 248508580.
  10. ↑ Archard, John Frederick (1953). "Contact and Rubbing of Flat Surface". Journal of Applied Physics. 24 (8): 981–988. Bibcode:1953JAP....24..981A. doi:10.1063/1.1721448.
  11. ↑ "DoITPoMS - TLP Library Tribology - the friction and wear of materials. - Archard equation derivation". www.doitpoms.ac.uk. Retrieved 2020-06-14.
  12. ↑ Archard, John Frederick; Hirst, Wallace (1956-08-02). "The Wear of Metals under Unlubricated Conditions". Proceedings of the Royal Society. A-236 (1206): 397–410. Bibcode:1956RSPSA.236..397A. doi:10.1098/rspa.1956.0144. S2CID 135672142.
  13. ↑ Aghababaei, Ramin; Warner, Derek H.; Molinari, Jean-Francois (2016-06-06). "Critical length scale controls adhesive wear mechanisms". Nature Communications. 7: 11816. Bibcode:2016NatCo...711816A. doi:10.1038/ncomms11816. PMC 4897754. PMID 27264270.


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