Y-Δ परिवर्तन: Difference between revisions

Latest revision as of 09:42, 1 December 2023

विद्युत अभियन्त्रण में, Y-Δ ट्रांसफॉर्म, जिसे वाई-डेल्टा भी लिखा जाता है और कई अन्य नामों से भी जाना जाता है, एक विद्युत नेटवर्क के नेटवर्क विश्लेषण (इलेक्ट्रिकल परिपथ) को सरल बनाने के लिए एक गणितीय तकनीक है। यह नाम परिपथ आरेखों के आकार से लिया गया है, जो क्रमशः अक्षर Y और ग्रीक बड़े अक्षर Δ की तरह दिखते हैं। यह परिपथ परिवर्तन सिद्धांत 1899 में आर्थर एडविन केनेली द्वारा प्रकाशित किया गया था।^[1] इसका उपयोग तीन-चरण विद्युत शक्ति परिपथ के विश्लेषण में व्यापक रूप से किया जाता है।

Y-Δ परिवर्तन को तीन प्रतिरोधों के लिए स्टार-मेश परिवर्तन की एक विशेष स्थिति माना जा सकता है। गणित में, Y-Δ परिवर्तन वृत्ताकार समतलीय ग्राफ के सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।^[2]

नाम

इसके T-Π प्रतिनिधित्व में परिवर्तन का चित्रण।

Y-Δ परिवर्तन को कई अन्य नामों से जाना जाता है, जो अधिकांशतः इसमें सम्मिलित दो आकृतियों पर आधारित होते हैं, जो किसी भी क्रम में सूचीबद्ध होते हैं। Y, जिसे डब्ल्यूवाईई (वाई) कहा जाता है, को T या स्टार भी कहा जा सकता है; Δ, जिसे डेल्टा के रूप में लिखा जाता है, को त्रिकोण, पाई (अक्षर)Π (पीआई के रूप में लिखा गया), या मेश भी कहा जा सकता है। इस प्रकार, परिवर्तन के सामान्य नामों में वाई-डेल्टा या डेल्टा-वाई, स्टार-डेल्टा, स्टार-मेश या T-Π सम्मिलित होते हैं।

मूल Y-Δ परिवर्तन

Δ और Y परिपथ उन लेबलों के साथ जो इस लेख में उपयोग किए गए हैं।

परिवर्तन का उपयोग तीन टर्मिनलों वाले नेटवर्क के लिए तुल्यता स्थापित करने के लिए किया जाता है। जहां तीन तत्व एक सामान्य नोड पर समाप्त होते हैं और कोई भी स्रोत नहीं होता है, वहां बाधाओं को परिवर्तित करके नोड को समाप्त कर दिया जाता है। समतुल्यता के लिए, टर्मिनलों के किसी भी जोड़े के मध्य प्रतिबाधा दोनों नेटवर्क के लिए समान होनी चाहिए। यहां दिए गए समीकरण समष्टि और वास्तविक प्रतिबाधाओं के लिए मान्य होते हैं। समष्टि प्रतिबाधा ओम में मापी गई एक मात्रा होती है जो प्रतिरोध को सामान्य विधि से सकारात्मक वास्तविक संख्याओं के रूप में प्रदर्शित करती है, और विद्युत प्रतिक्रिया को सकारात्मक और नकारात्मक काल्पनिक मूल्यों के रूप में भी प्रदर्शित करते है।

Δ से Y में परिवर्तन के लिए समीकरण

सामान्य विचार यह है कि Y परिपथ के एक टर्मिनल नोड पर $R'$ , $R''$ द्वारा परिपथ में आसन्न नोड्स के लिए प्रतिबाधा $R_{\text{Y}}$ की गणना की जाए।

R_{\text{Y}}={\frac {R'R''}{\sum R_{\Delta }}}

जहाँ $R_{\Delta }$ Δ परिपथ में सभी प्रतिबाधाएं होती हैं। इस प्रकार इससे विशिष्ट सूत्र प्राप्त होता है

{\begin{aligned}R_{1}&={\frac {R_{\text{b}}R_{\text{c}}}{R_{\text{a}}+R_{\text{b}}+R_{\text{c}}}}\\[3pt]R_{2}&={\frac {R_{\text{a}}R_{\text{c}}}{R_{\text{a}}+R_{\text{b}}+R_{\text{c}}}}\\[3pt]R_{3}&={\frac {R_{\text{a}}R_{\text{b}}}{R_{\text{a}}+R_{\text{b}}+R_{\text{c}}}}\end{aligned}}

Y से Δ में परिवर्तन के लिए समीकरण

सामान्य विचार यह है कि Δ परिपथ में एक प्रतिबाधा $R_{\Delta }$ की गणना करना है

R_{\Delta }={\frac {R_{P}}{R_{\text{opposite}}}}

जहाँ $R_{P}=R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}$ Y परिपथ और $R_{\text{opposite}}$ में प्रतिबाधाओं के सभी युग्मों के उत्पादों का योग होता है और Y परिपथ में नोड की प्रतिबाधा होती है जो $R_{\Delta }$ के साथ किनारे के विपरीत होती है। विशिष्ट किनारों के लिए सूत्र इस प्रकार हैं

{\begin{aligned}R_{\text{a}}&={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{1}}}\\[3pt]R_{\text{b}}&={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{2}}}\\[3pt]R_{\text{c}}&={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1}}{R_{3}}}\end{aligned}}

या, यदि प्रतिरोध के अतिरिक्त प्रविष्टि का उपयोग किया जा रहा है:

{\begin{aligned}Y_{\text{a}}&={\frac {Y_{3}Y_{2}}{\sum Y_{\text{Y}}}}\\[3pt]Y_{\text{b}}&={\frac {Y_{3}Y_{1}}{\sum Y_{\text{Y}}}}\\[3pt]Y_{\text{c}}&={\frac {Y_{1}Y_{2}}{\sum Y_{\text{Y}}}}\end{aligned}}

ध्यान दें कि प्रविष्टि का उपयोग करके Y से Δ का सामान्य सूत्र प्रतिरोध का उपयोग करके Δ से Y के समान होता है।

परिवर्तन के अस्तित्व और विशिष्टता का एक प्रमाण

परिवर्तन की व्यवहार्यता को अध्यारोपण प्रमेय के परिणाम के रूप में दिखाया जा सकता है। अधिक सामान्य स्टार-मेश परिवर्तन के परिणाम के रूप में प्राप्त प्रमाण के अतिरिक्त एक संक्षिप्त प्रमाण इस प्रकार दिया जा सकता है। तुल्यता इस कथन में निहित है कि तीन नोड्स ( $N_{1},N_{2}$ और $N_{3}$ ) पर प्रयुक्त होने वाले किसी भी बाहरी वोल्टेज ( $V_{1},V_{2}$ और $V_{3}$ ) के लिए, संगत धाराएँ ( $I_{1},I_{2}$ और $I_{3}$ ) Y और Δ दोनों परिपथों के लिए बिल्कुल समान, और इसके विपरीत होती है। इस प्रमाण में, हम नोड्स पर दी गई बाहरी धाराओं से प्रारंभ करते हैं। अध्यारोपण प्रमेय के अनुसार, वर्तमान के साथ तीन नोड्स पर प्रयुक्त निम्नलिखित तीन समस्याओं के नोड्स पर परिणामी वोल्टेज के अध्यारोपण का अध्ययन करके वोल्टेज प्राप्त किया जा सकता है:

${\frac {1}{3}}\left(I_{1}-I_{2}\right),-{\frac {1}{3}}\left(I_{1}-I_{2}\right),0$
$0,{\frac {1}{3}}\left(I_{2}-I_{3}\right),-{\frac {1}{3}}\left(I_{2}-I_{3}\right)$ और
$-{\frac {1}{3}}\left(I_{3}-I_{1}\right),0,{\frac {1}{3}}\left(I_{3}-I_{1}\right)$

किरचॉफ के परिपथ नियम $I_{1}+I_{2}+I_{3}=0$ का उपयोग करके तुल्यता को सरलता से दिखाया जा सकता है। अब प्रत्येक समस्या अपेक्षाकृत सरल हो जाती है, क्योंकि इसमें मात्र एक एकल आदर्श वर्तमान स्रोत सम्मिलित होता है। प्रत्येक समस्या के लिए नोड्स पर बिल्कुल समान परिणाम वोल्टेज प्राप्त करने के लिए, दो परिपथ में समतुल्य प्रतिरोध समान होना चाहिए, इसे श्रृंखला और समानांतर परिपथ के मूलभूत नियमों का उपयोग करके सरलता से पाया जा सकता है:

R_{3}+R_{1}={\frac {\left(R_{\text{c}}+R_{\text{a}}\right)R_{\text{b}}}{R_{\text{a}}+R_{\text{b}}+R_{\text{c}}}},\quad {\frac {R_{3}}{R_{1}}}={\frac {R_{\text{a}}}{R_{\text{c}}}}.

यद्यपि सामान्यतः छह समीकरण तीन चरों ( $R_{1},R_{2},R_{3}$ ) को व्यक्त करने के लिए पर्याप्त से अधिक होते हैं। अन्य तीन चरों ( $R_{\text{a}},R_{\text{b}},R_{\text{c}}$ ) के पद में, यहां यह दिखाना सरल होता है कि ये समीकरण वास्तव में उपरोक्त डिज़ाइन किए गए अभिव्यक्तियों को निर्मित करते हैं।

वास्तव में, अध्यारोपण प्रमेय प्रतिरोधों के मूल्यों के मध्य संबंध स्थापित करता है, विद्युत चुंबकत्व विशिष्टता प्रमेय ऐसे समाधान की विशिष्टता का आश्वासन देता है।

नेटवर्क का सरलीकरण

दो टर्मिनलों के मध्य प्रतिरोधक नेटवर्क सैद्धांतिक रूप से समतुल्य प्रतिबाधा को एकल समतुल्य अवरोधक में परिवर्तित कर सकता है (अधिक सामान्यतः, प्रतिबाधा के बारे में भी यही सच है)। ऐसा करने के लिए श्रृंखला और समानांतर परिवर्तन मूलभूत उपकरण होते हैं, परन्तु यहां दिखाए गए ब्रिज जैसे समष्टि नेटवर्क के लिए, वे पर्याप्त नहीं होते हैं।

Y-Δ ट्रांसफॉर्म का उपयोग एक समय में एक नोड को समाप्त करने और एक नेटवर्क बनाने के लिए किया जा सकता है जिसे और अधिक सरल बनाया जा सकता है, जैसा कि दिखाया गया है।

नोड डी को समाप्त करने के लिए वाई-Δ ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके ब्रिज अवरोधक नेटवर्क का परिवर्तन, एक समतुल्य नेटवर्क उत्पन्न करता है जिसे सरलता से और सरल बनाया जा सकता है।

उत्क्रम परिवर्तन, Δ-Y, जो एक नोड जोड़ता है, सामान्यतः आगे सरलीकरण का मार्ग प्रशस्त करने के लिए भी उपयोगी होता है।

Δ-Y ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके एक ब्रिज अवरोधक नेटवर्क का परिवर्तन, एक समतुल्य नेटवर्क भी उत्पन्न करता है जिसे सरलता से और सरल बनाया जा सकता है।

समतल ग्राफ़ द्वारा प्रदर्शित किये गए प्रत्येक दो-टर्मिनल नेटवर्क को श्रृंखला, समानांतर, Y-Δ, और Δ-Y परिवर्तनों के अनुक्रम द्वारा एकल समकक्ष अवरोधक में घटाया जा सकता है।^[3] यद्यपि, ऐसे गैर-योजनाकार नेटवर्क होते हैं जिन्हें इन परिवर्तनों का उपयोग करके सरल नहीं बनाया जा सकता है, जैसे कि टोरस्र्स या पीटरसन परिवार के किसी सदस्य के चारों ओर लिपटा हुआ एक नियमित वर्ग ग्रिड।

ग्राफ़ सिद्धांत

ग्राफ़ सिद्धांत में, Y-Δ परिवर्तन का अर्थ है किसी ग्राफ़ के Y उपग्राफ को समतुल्य Δ उपग्राफ से परिवर्तित करना होता है। परिवर्तन ग्राफ़ में किनारों की संख्या को संरक्षित करता है, परन्तु शीर्षों की संख्या या चक्र (ग्राफ़ सिद्धांत) की संख्या को नहीं। दो ग्राफ़ को Y-Δ समतुल्य कहा जाता है यदि एक को दूसरे से किसी भी दिशा में Y-Δ परिवर्तनों की श्रृंखला द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पीटरसन परिवार एक Y-Δ समतुल्य वर्ग होता है।

प्रदर्शन

Δ-लोड से वाई-लोड परिवर्तन समीकरण

Δ और Y परिपथ उन लेबलों के साथ जो इस आलेख में उपयोग किए गए हैं।

$\left\{R_{\text{a}},R_{\text{b}},R_{\text{c}}\right\}$ Δ से और $\left\{R_{1},R_{2},R_{3}\right\}$ Y से संबंधित करने के लिए, दो संगत नोड्स के मध्य प्रतिबाधा की तुलना की जाती है। यदि कोई एक नोड परिपथ में से वियोजित हो जाये तो किसी भी विन्यास में प्रतिबाधा निर्धारित की जा सकती है।

N₁ और N₂ के मध्य N₃ के साथ प्रतिबाधा Δ में वियोजित की जाती है:

{\begin{aligned}R_{\Delta }\left(N_{1},N_{2}\right)&=R_{\text{c}}\parallel (R_{\text{a}}+R_{\text{b}})\\[3pt]&={\frac {1}{{\frac {1}{R_{\text{c}}}}+{\frac {1}{R_{\text{a}}+R_{\text{b}}}}}}\\[3pt]&={\frac {R_{\text{c}}\left(R_{\text{a}}+R_{\text{b}}\right)}{R_{\text{a}}+R_{\text{b}}+R_{\text{c}}}}\end{aligned}}

सरल बनाने के लिए, आइए $R_{\text{T}}$ को $\left\{R_{\text{a}},R_{\text{b}},R_{\text{c}}\right\}$ का योग मान लेते है

R_{\text{T}}=R_{\text{a}}+R_{\text{b}}+R_{\text{c}}

इस प्रकार,

R_{\Delta }\left(N_{1},N_{2}\right)={\frac {R_{\text{c}}(R_{\text{a}}+R_{\text{b}})}{R_{\text{T}}}}

Y में N₁ और N₂ के मध्य संगत प्रतिबाधा सरल होती है:

R_{\text{Y}}\left(N_{1},N_{2}\right)=R_{1}+R_{2}

इस तरह:

R_{1}+R_{2}={\frac {R_{\text{c}}(R_{\text{a}}+R_{\text{b}})}{R_{\text{T}}}}

(1)

$R(N_{2},N_{3})$ के लिए दोहराया जा रहा है:

R_{2}+R_{3}={\frac {R_{\text{a}}(R_{\text{b}}+R_{\text{c}})}{R_{\text{T}}}}

(2)

और $R\left(N_{1},N_{3}\right)$ के लिए:

R_{1}+R_{3}={\frac {R_{\text{b}}\left(R_{\text{a}}+R_{\text{c}}\right)}{R_{\text{T}}}}.

(3)

यहाँ से, $\left\{R_{1},R_{2},R_{3}\right\}$ के मूल्य रैखिक संयोजन (जोड़ और/या घटाव) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, (1) और (3) जोड़ने पर, फिर (2) घटाने पर परिणाम मिलता है

{\begin{aligned}R_{1}+R_{2}+R_{1}+R_{3}-R_{2}-R_{3}&={\frac {R_{\text{c}}(R_{\text{a}}+R_{\text{b}})}{R_{\text{T}}}}+{\frac {R_{\text{b}}(R_{\text{a}}+R_{\text{c}})}{R_{\text{T}}}}-{\frac {R_{\text{a}}(R_{\text{b}}+R_{\text{c}})}{R_{\text{T}}}}\\[3pt]{}\Rightarrow 2R_{1}&={\frac {2R_{\text{b}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}}}\\[3pt]{}\Rightarrow R_{1}&={\frac {R_{\text{b}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}}}.\end{aligned}}

संपूर्णता के लिए:

R_{1}={\frac {R_{\text{b}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}}}

(4)

R_{2}={\frac {R_{\text{a}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}}}

(5)

R_{3}={\frac {R_{\text{a}}R_{\text{b}}}{R_{\text{T}}}}

(6)

Y-लोड से Δ-लोड परिवर्तन समीकरण

मान लीजिए

R_{\text{T}}=R_{\text{a}}+R_{\text{b}}+R_{\text{c}}

.

हम Δ से Y समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं

R_{1}={\frac {R_{\text{b}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}}}

(1)

R_{2}={\frac {R_{\text{a}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}}}

(2)

R_{3}={\frac {R_{\text{a}}R_{\text{b}}}{R_{\text{T}}}}.

(3)

समीकरणों के युग्मों को गुणा करने पर परिणाम प्राप्त होता है

R_{1}R_{2}={\frac {R_{\text{a}}R_{\text{b}}R_{\text{c}}^{2}}{R_{\text{T}}^{2}}}

(4)

R_{1}R_{3}={\frac {R_{\text{a}}R_{\text{b}}^{2}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}^{2}}}

(5)

R_{2}R_{3}={\frac {R_{\text{a}}^{2}R_{\text{b}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}^{2}}}

(6)

और इन समीकरणों का योग निम्न प्रकार है

R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}={\frac {R_{\text{a}}R_{\text{b}}R_{\text{c}}^{2}+R_{\text{a}}R_{\text{b}}^{2}R_{\text{c}}+R_{\text{a}}^{2}R_{\text{b}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}^{2}}}

(7)

दाहिनी ओर से कारक $R_{\text{a}}R_{\text{b}}R_{\text{c}}$ गुणनखंड करें, अंश में $R_{\text{T}}$ छोड़ें, हर में $R_{\text{T}}$ के साथ रद्द करें।

{\begin{aligned}R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}&={}{\frac {\left(R_{\text{a}}R_{\text{b}}R_{\text{c}}\right)\left(R_{\text{a}}+R_{\text{b}}+R_{\text{c}}\right)}{R_{\text{T}}^{2}}}\\&={}{\frac {R_{\text{a}}R_{\text{b}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}}}\end{aligned}}

(8)

(8) और {(1), (2), (3)} के मध्य समानता पर ध्यान दें

(8) को (1) से विभाजित करें

{\begin{aligned}{\frac {R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}{R_{1}}}&={}{\frac {R_{\text{a}}R_{\text{b}}R_{\text{c}}}{R_{\text{T}}}}{\frac {R_{\text{T}}}{R_{\text{b}}R_{\text{c}}}}\\&={}R_{\text{a}},\end{aligned}}

जो $R_{\text{a}}$ के लिए समीकरण है। (8) को (2) या (3) से विभाजित करने पर ( $R_{2}$ या $R_{3}$ के लिए व्यंजक) शेष समीकरण देता है।

एक व्यावहारिक जनरेटर का Δ से Y तक परिवर्तन

संतुलित तीन-चरण विद्युत शक्ति प्रणाली के विश्लेषण के समय, सामान्यतः इसकी सरलता के कारण इसके अतिरिक्त एक समकक्ष प्रति-चरण (या एकल-चरण) परिपथ का विश्लेषण किया जाता है। उसके लिए, बिजली पैदा करने वाला, ट्रांसफार्मर, लोड और एसी मोटर के लिए समतुल्य वाई संयोजन का उपयोग किया जाता है। निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए एक व्यावहारिक डेल्टा-संबद्ध तीन-चरण जनरेटर की स्टेटर वाइंडिंग को निम्नलिखित छह सूत्रों का उपयोग करके एक समकक्ष वाई-संबद्ध जनरेटर में परिवर्तित किया जा सकता है।^{[lower-alpha 1]}:

व्यावहारिक जनरेटर डेल्टा/त्रिकोण/पीआई में जुड़ा हुआ है। दिखाई गई मात्राएँ चरण वोल्टेज और समष्टि प्रतिबाधा हैं। इसे विस्तृत करने के लिए छवि पर क्लिक करें।

${\begin{aligned}&Z_{\text{s1Y}}={\dfrac {Z_{\text{s1}}\,Z_{\text{s3}}}{Z_{\text{s1}}+Z_{\text{s2}}+Z_{\text{s3}}}}\\[2ex]&Z_{\text{s2Y}}={\dfrac {Z_{\text{s1}}\,Z_{\text{s2}}}{Z_{\text{s1}}+Z_{\text{s2}}+Z_{\text{s3}}}}\\[2ex]&Z_{\text{s3Y}}={\dfrac {Z_{\text{s2}}\,Z_{\text{s3}}}{Z_{\text{s1}}+Z_{\text{s2}}+Z_{\text{s3}}}}\\[2ex]&V_{\text{s1Y}}=\left({\dfrac {V_{\text{s1}}}{Z_{\text{s1}}}}-{\dfrac {V_{\text{s3}}}{Z_{\text{s3}}}}\right)Z_{\text{s1Y}}\\[2ex]&V_{\text{s2Y}}=\left({\dfrac {V_{\text{s2}}}{Z_{\text{s2}}}}-{\dfrac {V_{\text{s1}}}{Z_{\text{s1}}}}\right)Z_{\text{s2Y}}\\[2ex]&V_{\text{s3Y}}=\left({\dfrac {V_{\text{s3}}}{Z_{\text{s3}}}}-{\dfrac {V_{\text{s2}}}{Z_{\text{s2}}}}\right)Z_{\text{s3Y}}\end{aligned}}$

परिणामी नेटवर्क निम्नलिखित है। समतुल्य नेटवर्क का तटस्थ नोड काल्पनिक है, और पंक्ति-से-तटस्थ चरण वोल्टेज भी काल्पनिक है। परिवर्तन के समय, पंक्ति चरण धाराओं और पंक्ति (या पंक्ति-से-पंक्ति या चरण-दर-चरण) चरण वोल्टेज में परिवर्तन नहीं किया जाता है।

वाई/स्टार/टी में समतुल्य व्यावहारिक जनरेटर जुड़ा हुआ है। इसे विस्तृत करने के लिए छवि पर क्लिक करें।

यदि वास्तविक डेल्टा जनरेटर संतुलित होता है, जिसका अर्थ है कि आंतरिक चरण वोल्टेज का परिमाण समान है और चरण-स्थानांतरित एक दूसरे के मध्य 120 डिग्री है और तीन समष्टि बाधाएं समान हैं, तो पिछले सूत्र निम्नलिखित चार में कम हो जाते हैं:

${\begin{aligned}&Z_{\text{sY}}={\dfrac {Z_{\text{s}}}{3}}\\&V_{\text{s1Y}}={\dfrac {V_{\text{s1}}}{{\sqrt {3}}\,\angle \pm 30^{\circ }}}\\[2ex]&V_{\text{s2Y}}={\dfrac {V_{\text{s2}}}{{\sqrt {3}}\,\angle \pm 30^{\circ }}}\\[2ex]&V_{\text{s3Y}}={\dfrac {V_{\text{s3}}}{{\sqrt {3}}\,\angle \pm 30^{\circ }}}\end{aligned}}$

जहां पिछले तीन समीकरणों के लिए, पहला चिह्न (+) का उपयोग किया जाता है यदि चरण अनुक्रम सकारात्मक/एबीसी है या दूसरा चिह्न (-) का उपयोग किया जाता है यदि चरण अनुक्रम नकारात्मक/एबीसी है।

यह भी देखें

स्टार-मेश परिवर्तन
नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत परिपथ)
Y और Δ संयोजन के उदाहरण के लिए विद्युत नेटवर्क, तीन-चरण विद्युत शक्ति, पॉलीफ़ेज़ प्रणाली
Y-Δ आरंभिक तकनीक की चर्चा के लिए एसी मोटर

संदर्भ

↑ Kennelly, A. E. (1899). "नेटवर्क संचालन में त्रिभुजों और तीन-नुकीले तारों की समतुल्यता". Electrical World and Engineer. 34: 413–414.
↑ Curtis, E.B.; Ingerman, D.; Morrow, J.A. (1998). "वृत्ताकार तलीय ग्राफ़ और प्रतिरोधक नेटवर्क". Linear Algebra and Its Applications. 283 (1–3): 115–150. doi:10.1016/S0024-3795(98)10087-3.
↑ Truemper, K. (1989). "समतलीय ग्राफ़ के लिए डेल्टा-वाई कमी पर". Journal of Graph Theory. 13 (2): 141–148. doi:10.1002/jgt.3190130202.

ग्रन्थसूची

William Stevenson, Elements of Power System Analysis 3rd ed., McGraw Hill, New York, 1975, ISBN 0-07-061285-4

बाहरी संबंध

Star-Triangle Conversion: Knowledge on resistive networks and resistors
Calculator of Star-Triangle transform

[1] Kennelly, A. E. (1899). "नेटवर्क संचालन में त्रिभुजों और तीन-नुकीले तारों की समतुल्यता". Electrical World and Engineer. 34: 413–414.

[2] Curtis, E.B.; Ingerman, D.; Morrow, J.A. (1998). "वृत्ताकार तलीय ग्राफ़ और प्रतिरोधक नेटवर्क". Linear Algebra and Its Applications. 283 (1–3): 115–150. doi:10.1016/S0024-3795(98)10087-3.

[3] Truemper, K. (1989). "समतलीय ग्राफ़ के लिए डेल्टा-वाई कमी पर". Journal of Graph Theory. 13 (2): 141–148. doi:10.1002/jgt.3190130202.

[4] For a demonstration, read the Talk page.

[1]

[2]

[3]

[lower-alpha 1]

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{short description|Technique in electrical circuit analysis}}
+{{short description|Technique in electrical circuit analysis}}[[ विद्युत अभियन्त्रण | विद्युत अभियन्त्रण]] में, '''Y-Δ ट्रांसफॉर्म''', जिसे '''वाई-डेल्टा''' भी लिखा जाता है और कई अन्य नामों से भी जाना जाता है, एक [[विद्युत नेटवर्क]] के नेटवर्क विश्लेषण (इलेक्ट्रिकल परिपथ) को सरल बनाने के लिए एक गणितीय तकनीक है। यह नाम [[सर्किट आरेख|परिपथ आरेखों]] के आकार से लिया गया है, जो क्रमशः अक्षर Y और ग्रीक बड़े अक्षर Δ की तरह दिखते हैं। यह परिपथ परिवर्तन सिद्धांत 1899 में [[आर्थर एडविन केनेली]] द्वारा प्रकाशित किया गया था।<ref>{{cite journal |first=A. E. |last=Kennelly |title=नेटवर्क संचालन में त्रिभुजों और तीन-नुकीले तारों की समतुल्यता|journal=Electrical World and Engineer |volume=34 |pages=413–414 |year=1899}}</ref> इसका उपयोग तीन-चरण विद्युत शक्ति परिपथ के विश्लेषण में व्यापक रूप से किया जाता है।
-{{about|the mathematical technique|the device which transforms three-phase electric power without a neutral wire into three-phase power with a neutral wire|delta-wye transformer|the application in statistical mechanics|Yang–Baxter equation|the regional airline brand name for Delta Air Lines|Delta Connection}}{{Technical|date=January 2021}}
-[[ विद्युत अभियन्त्रण ]] में, Y-Δ ट्रांसफॉर्म, जिसे वाई-डेल्टा भी लिखा जाता है और कई अन्य नामों से भी जाना जाता है, एक [[विद्युत नेटवर्क]] के नेटवर्क विश्लेषण (इलेक्ट्रिकल सर्किट) को सरल बनाने के लिए एक गणितीय तकनीक है। यह नाम [[सर्किट आरेख]]ों के आकार से लिया गया है, जो क्रमशः अक्षर Y और ग्रीक बड़े अक्षर Δ की तरह दिखते हैं। यह सर्किट परिवर्तन सिद्धांत 1899 में [[आर्थर एडविन केनेली]] द्वारा प्रकाशित किया गया था।<ref>{{cite journal |first=A. E. |last=Kennelly |title=नेटवर्क संचालन में त्रिभुजों और तीन-नुकीले तारों की समतुल्यता|journal=Electrical World and Engineer |volume=34 |pages=413–414 |year=1899}}</ref> इसका उपयोग तीन-चरण विद्युत शक्ति सर्किट के विश्लेषण में व्यापक रूप से किया जाता है।
+Y-Δ परिवर्तन को तीन प्रतिरोधों के लिए [[स्टार-मेष परिवर्तन|स्टार-मेश परिवर्तन]] की एक विशेष स्थिति माना जा सकता है। गणित में, Y-Δ परिवर्तन वृत्ताकार [[समतलीय ग्राफ]] के सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।<ref>{{Cite journal|doi = 10.1016/S0024-3795(98)10087-3|title = वृत्ताकार तलीय ग्राफ़ और प्रतिरोधक नेटवर्क|year = 1998|last1 = Curtis|first1 = E.B.|last2 = Ingerman|first2 = D.|last3 = Morrow|first3 = J.A.|journal = Linear Algebra and Its Applications|volume = 283|issue = 1–3|pages = 115–150|doi-access = free}}</ref>
-Y-Δ परिवर्तन को तीन प्रतिरोधों के लिए [[स्टार-मेष परिवर्तन]] का एक विशेष मामला माना जा सकता है। गणित में, Y-Δ परिवर्तन वृत्ताकार [[समतलीय ग्राफ]]़ के सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।<ref>{{Cite journal|doi = 10.1016/S0024-3795(98)10087-3|title = वृत्ताकार तलीय ग्राफ़ और प्रतिरोधक नेटवर्क|year = 1998|last1 = Curtis|first1 = E.B.|last2 = Ingerman|first2 = D.|last3 = Morrow|first3 = J.A.|journal = Linear Algebra and Its Applications|volume = 283|issue = 1–3|pages = 115–150|doi-access = free}}</ref>
-==नाम==
-[[File:Theoreme de kennelly2.svg|thumb|300x300px|इसके T-Π प्रतिनिधित्व में परिवर्तन का चित्रण।]]Y-Δ परिवर्तन को कई अन्य नामों से जाना जाता है, जो अधिकतर इसमें शामिल दो आकृतियों पर आधारित होते हैं, जो किसी भी क्रम में सूचीबद्ध होते हैं। वाई, जिसे वाई कहा जाता है, को टी या स्टार भी कहा जा सकता है; Δ, जिसे डेल्टा के रूप में लिखा जाता है, को त्रिकोण, पाई (अक्षर)|Π (पीआई के रूप में लिखा गया), या जाल भी कहा जा सकता है। इस प्रकार, परिवर्तन के सामान्य नामों में वाई-डेल्टा या डेल्टा-वाई, स्टार-डेल्टा, स्टार-मेश या टी-Π शामिल हैं। {{clear}}
+== नाम ==
+[[File:Theoreme de kennelly2.svg|thumb|300x300px|इसके T-Π प्रतिनिधित्व में परिवर्तन का चित्रण।]]'''Y-Δ परिवर्तन''' को कई अन्य नामों से जाना जाता है, जो अधिकांशतः इसमें सम्मिलित दो आकृतियों पर आधारित होते हैं, जो किसी भी क्रम में सूचीबद्ध होते हैं। '''Y''', जिसे डब्ल्यूवाईई (वाई) कहा जाता है, को '''T''' या '''स्टार''' भी कहा जा सकता है; '''Δ''', जिसे '''डेल्टा''' के रूप में लिखा जाता है, को '''त्रिकोण''', '''पाई''' (अक्षर)Π (पीआई के रूप में लिखा गया), या '''मेश''' भी कहा जा सकता है। इस प्रकार, परिवर्तन के सामान्य नामों में '''वाई-डेल्टा''' या '''डेल्टा-वाई''', '''स्टार-डेल्टा''', '''स्टार-मेश''' या '''T-Π''' सम्मिलित होते हैं।
 ==मूल Y-Δ परिवर्तन==
-[[Image:Wye-delta-2.svg|right|thumb|300px|Δ और Y सर्किट उन लेबलों के साथ जो इस लेख में उपयोग किए गए हैं।]]परिवर्तन का उपयोग तीन टर्मिनलों वाले नेटवर्क के लिए तुल्यता स्थापित करने के लिए किया जाता है। जहां तीन तत्व एक सामान्य नोड पर समाप्त होते हैं और कोई भी स्रोत नहीं होता है, वहां बाधाओं को परिवर्तित करके नोड को समाप्त कर दिया जाता है। समतुल्यता के लिए, टर्मिनलों के किसी भी जोड़े के बीच प्रतिबाधा दोनों नेटवर्क के लिए समान होनी चाहिए। यहां दिए गए समीकरण जटिल और वास्तविक प्रतिबाधाओं के लिए मान्य हैं। [[जटिल प्रतिबाधा]] [[ओम]] में मापी गई एक मात्रा है जो प्रतिरोध को सामान्य तरीके से सकारात्मक वास्तविक संख्याओं के रूप में दर्शाती है, और [[विद्युत प्रतिक्रिया]] को सकारात्मक और नकारात्मक [[काल्पनिक मूल्य]]ों के रूप में भी दर्शाती है।
+[[Image:Wye-delta-2.svg|right|thumb|300px|Δ और Y परिपथ उन लेबलों के साथ जो इस लेख में उपयोग किए गए हैं।]]परिवर्तन का उपयोग तीन टर्मिनलों वाले नेटवर्क के लिए तुल्यता स्थापित करने के लिए किया जाता है। जहां तीन तत्व एक सामान्य नोड पर समाप्त होते हैं और कोई भी स्रोत नहीं होता है, वहां बाधाओं को परिवर्तित करके नोड को समाप्त कर दिया जाता है। समतुल्यता के लिए, टर्मिनलों के किसी भी जोड़े के मध्य प्रतिबाधा दोनों नेटवर्क के लिए समान होनी चाहिए। यहां दिए गए समीकरण समष्टि और वास्तविक प्रतिबाधाओं के लिए मान्य होते हैं। [[जटिल प्रतिबाधा|समष्टि प्रतिबाधा]] [[ओम]] में मापी गई एक मात्रा होती है जो प्रतिरोध को सामान्य विधि से सकारात्मक वास्तविक संख्याओं के रूप में प्रदर्शित करती है, और [[विद्युत प्रतिक्रिया]] को सकारात्मक और नकारात्मक [[काल्पनिक मूल्य|काल्पनिक मूल्यों]] के रूप में भी प्रदर्शित करते है।
-===Δ से Y में परिवर्तन के लिए समीकरण===<!--This section is linked from [[Template:Network analysis navigation]]. Changing this heading will break the template unless updated there also.-->
-सामान्य विचार प्रतिबाधा की गणना करना है <math>R_\text{Y}</math> प्रतिबाधा के साथ Y सर्किट के एक टर्मिनल नोड पर <math>R'</math>, <math>R''</math> द्वारा सर्किट में आसन्न नोड्स के लिए
+===Δ से Y में परिवर्तन के लिए समीकरण===
+सामान्य विचार यह है कि Y परिपथ के एक टर्मिनल नोड पर <math>R'</math>, <math>R''</math> द्वारा परिपथ में आसन्न नोड्स के लिए प्रतिबाधा <math>R_\text{Y}</math> की गणना की जाए।
 :<math>R_\text{Y} = \frac{R'R''}{\sum R_\Delta}</math>
-कहाँ <math>R_\Delta</math> Δ सर्किट में सभी बाधाएं हैं। इससे विशिष्ट सूत्र प्राप्त होता है
+जहाँ <math>R_\Delta</math> Δ परिपथ में सभी प्रतिबाधाएं होती हैं। इस प्रकार इससे विशिष्ट सूत्र प्राप्त होता है
 :<math>\begin{align}
@@ Line 25: / Line 19: @@
 \end{align}</math>
+=== Y से Δ में परिवर्तन के लिए समीकरण ===
-===Y से Δ में परिवर्तन के लिए समीकरण===<!--This section is linked from [[Template:Network analysis navigation]]. Changing this heading will break the template unless updated there also.-->
+सामान्य विचार यह है कि Δ परिपथ में एक प्रतिबाधा <math>R_\Delta</math> की गणना करना है
-सामान्य विचार एक प्रतिबाधा की गणना करना है <math>R_\Delta</math> द्वारा सर्किट में
 :<math>R_\Delta = \frac{R_P}{R_\text{opposite}}</math>
-कहाँ <math>R_P = R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1</math> Y सर्किट में प्रतिबाधाओं के सभी युग्मों के उत्पादों का योग है और <math>R_\text{opposite}</math> Y सर्किट में नोड का प्रतिबाधा है जो किनारे के विपरीत है <math>R_\Delta</math>. व्यक्तिगत किनारों के लिए सूत्र इस प्रकार हैं
+जहाँ <math>R_P = R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1</math> Y परिपथ और <math>R_\text{opposite}</math> में प्रतिबाधाओं के सभी युग्मों के उत्पादों का योग होता है और Y परिपथ में नोड की प्रतिबाधा होती है जो <math>R_\Delta</math>के साथ किनारे के विपरीत होती है। विशिष्ट किनारों के लिए सूत्र इस प्रकार हैं
 :<math>\begin{align}
@@ Line 37: / Line 30: @@
    R_\text{c} &= \frac{R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1}{R_3}
 \end{align}</math>
-या, यदि प्रतिरोध के बजाय [[प्रवेश]] का उपयोग किया जा रहा है:
+या, यदि प्रतिरोध के अतिरिक्त [[प्रवेश|प्रविष्टि]] का उपयोग किया जा रहा है:
 :<math>\begin{align}
    Y_\text{a} &= \frac{Y_3 Y_2}{\sum Y_\text{Y}} \\[3pt]
@@ Line 43: / Line 36: @@
    Y_\text{c} &= \frac{Y_1 Y_2}{\sum Y_\text{Y}}
 \end{align}</math>
-ध्यान दें कि प्रवेश का उपयोग करके Y से Δ का सामान्य सूत्र प्रतिरोध का उपयोग करके Δ से Y के समान है।
+ध्यान दें कि प्रविष्टि का उपयोग करके Y से Δ का सामान्य सूत्र प्रतिरोध का उपयोग करके Δ से Y के समान होता है।
 ==परिवर्तन के अस्तित्व और विशिष्टता का एक प्रमाण==
-परिवर्तन की व्यवहार्यता को [[सुपरपोजिशन प्रमेय]] के परिणाम के रूप में दिखाया जा सकता है। अधिक सामान्य स्टार-मेष परिवर्तन के परिणाम के रूप में प्राप्त प्रमाण के बजाय एक संक्षिप्त प्रमाण इस प्रकार दिया जा सकता है। तुल्यता इस कथन में निहित है कि किसी भी बाहरी वोल्टेज के लिए (<math>V_1, V_2</math> और <math>V_3</math>) तीन नोड्स पर आवेदन करना (<math>N_1, N_2</math> और <math>N_3</math>), संगत धाराएँ (<math>I_1, I_2</math> और <math>I_3</math>) Y और Δ सर्किट दोनों के लिए बिल्कुल समान हैं, और इसके विपरीत। इस प्रमाण में, हम नोड्स पर दी गई बाहरी धाराओं से शुरुआत करते हैं। सुपरपोजिशन प्रमेय के अनुसार, वर्तमान के साथ तीन नोड्स पर लागू निम्नलिखित तीन समस्याओं के नोड्स पर परिणामी वोल्टेज के सुपरपोजिशन का अध्ययन करके वोल्टेज प्राप्त किया जा सकता है:
+परिवर्तन की व्यवहार्यता को [[सुपरपोजिशन प्रमेय|अध्यारोपण प्रमेय]] के परिणाम के रूप में दिखाया जा सकता है। अधिक सामान्य स्टार-मेश परिवर्तन के परिणाम के रूप में प्राप्त प्रमाण के अतिरिक्त एक संक्षिप्त प्रमाण इस प्रकार दिया जा सकता है। तुल्यता इस कथन में निहित है कि तीन नोड्स (<math>N_1, N_2</math> और <math>N_3</math>) पर प्रयुक्त होने वाले किसी भी बाहरी वोल्टेज (<math>V_1, V_2</math> और <math>V_3</math>) के लिए, संगत धाराएँ (<math>I_1, I_2</math> और <math>I_3</math>) Y और Δ दोनों परिपथों के लिए बिल्कुल समान, और इसके विपरीत होती है। इस प्रमाण में, हम नोड्स पर दी गई बाहरी धाराओं से प्रारंभ करते हैं। अध्यारोपण प्रमेय के अनुसार, वर्तमान के साथ तीन नोड्स पर प्रयुक्त निम्नलिखित तीन समस्याओं के नोड्स पर परिणामी वोल्टेज के अध्यारोपण का अध्ययन करके वोल्टेज प्राप्त किया जा सकता है:
 # <math>  \frac{1}{3}\left(I_1 - I_2\right),   -\frac{1}{3}\left(I_1 - I_2\right), 0</math>
 # <math>0,\frac{1}{3}\left(I_2 - I_3\right),   -\frac{1}{3}\left(I_2 - I_3\right)</math> और
 # <math> -\frac{1}{3}\left(I_3 - I_1\right), 0, \frac{1}{3}\left(I_3 - I_1\right)</math>
-किरचॉफ के सर्किट कानूनों का उपयोग करके तुल्यता को आसानी से दिखाया जा सकता है <math>I_1 + I_2 + I_3 = 0</math>. अब प्रत्येक समस्या अपेक्षाकृत सरल है, क्योंकि इसमें केवल एक एकल आदर्श वर्तमान स्रोत शामिल है। प्रत्येक समस्या के लिए नोड्स पर बिल्कुल समान परिणाम वोल्टेज प्राप्त करने के लिए, दो सर्किट में समतुल्य प्रतिरोध समान होना चाहिए, इसे [[श्रृंखला और समानांतर सर्किट]] के बुनियादी नियमों का उपयोग करके आसानी से पाया जा सकता है:
+किरचॉफ के परिपथ नियम <math>I_1 + I_2 + I_3 = 0</math> का उपयोग करके तुल्यता को सरलता से दिखाया जा सकता है। अब प्रत्येक समस्या अपेक्षाकृत सरल हो जाती है, क्योंकि इसमें मात्र एक एकल आदर्श वर्तमान स्रोत सम्मिलित होता है। प्रत्येक समस्या के लिए नोड्स पर बिल्कुल समान परिणाम वोल्टेज प्राप्त करने के लिए, दो परिपथ में समतुल्य प्रतिरोध समान होना चाहिए, इसे [[श्रृंखला और समानांतर सर्किट|श्रृंखला और समानांतर परिपथ]] के मूलभूत नियमों का उपयोग करके सरलता से पाया जा सकता है:
 :<math>
@@ Line 57: / Line 50: @@
    \frac{R_3}{R_1} = \frac{R_\text{a}}{R_\text{c}}.
 </math>
-हालाँकि आमतौर पर छह समीकरण तीन चरों को व्यक्त करने के लिए पर्याप्त से अधिक होते हैं (<math>R_1, R_2, R_3</math>) अन्य तीन चरों के पद में(<math>R_\text{a}, R_\text{b}, R_\text{c}</math>), यहां यह दिखाना सीधा है कि ये समीकरण वास्तव में उपरोक्त डिज़ाइन किए गए भावों को जन्म देते हैं।
+यद्यपि सामान्यतः छह समीकरण तीन चरों (<math>R_1, R_2, R_3</math>) को व्यक्त करने के लिए पर्याप्त से अधिक होते हैं। अन्य तीन चरों (<math>R_\text{a}, R_\text{b}, R_\text{c}</math>) के पद में, यहां यह दिखाना सरल होता है कि ये समीकरण वास्तव में उपरोक्त डिज़ाइन किए गए अभिव्यक्तियों को निर्मित करते हैं।
-वास्तव में, सुपरपोजिशन प्रमेय प्रतिरोधों के मूल्यों के बीच संबंध स्थापित करता है, [[विद्युत चुंबकत्व विशिष्टता प्रमेय]] ऐसे समाधान की विशिष्टता की गारंटी देता है।
+वास्तव में, अध्यारोपण प्रमेय प्रतिरोधों के मूल्यों के मध्य संबंध स्थापित करता है, [[विद्युत चुंबकत्व विशिष्टता प्रमेय]] ऐसे समाधान की विशिष्टता का आश्वासन देता है।
 ==नेटवर्क का सरलीकरण==
-दो टर्मिनलों के बीच प्रतिरोधक नेटवर्क सैद्धांतिक रूप से समतुल्य प्रतिबाधा को एकल समतुल्य अवरोधक में बदल सकता है (अधिक सामान्यतः, प्रतिबाधा के बारे में भी यही सच है)। ऐसा करने के लिए श्रृंखला और समानांतर परिवर्तन बुनियादी उपकरण हैं, लेकिन यहां दिखाए गए पुल जैसे जटिल नेटवर्क के लिए, वे पर्याप्त नहीं हैं।
+दो टर्मिनलों के मध्य प्रतिरोधक नेटवर्क सैद्धांतिक रूप से समतुल्य प्रतिबाधा को एकल समतुल्य अवरोधक में परिवर्तित कर सकता है (अधिक सामान्यतः, प्रतिबाधा के बारे में भी यही सच है)। ऐसा करने के लिए श्रृंखला और समानांतर परिवर्तन मूलभूत उपकरण होते हैं, परन्तु यहां दिखाए गए ब्रिज जैसे समष्टि नेटवर्क के लिए, वे पर्याप्त नहीं होते हैं।
-Y-Δ ट्रांसफॉर्म का उपयोग एक समय में एक नोड को खत्म करने और एक नेटवर्क बनाने के लिए किया जा सकता है जिसे और अधिक सरल बनाया जा सकता है, जैसा कि दिखाया गया है।
+Y-Δ ट्रांसफॉर्म का उपयोग एक समय में एक नोड को समाप्त करने और एक नेटवर्क बनाने के लिए किया जा सकता है जिसे और अधिक सरल बनाया जा सकता है, जैसा कि दिखाया गया है।
-  [[Image:wye-delta bridge simplification.svg|center|thumb|480px|नोड डी को खत्म करने के लिए वाई-Δ ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके ब्रिज रेसिस्टर नेटवर्क का परिवर्तन, एक समतुल्य नेटवर्क उत्पन्न करता है जिसे आसानी से और सरल बनाया जा सकता है।]]रिवर्स ट्रांसफ़ॉर्मेशन, Δ-Y, जो एक नोड जोड़ता है, अक्सर आगे सरलीकरण का मार्ग प्रशस्त करने के लिए भी उपयोगी होता है।
+  [[Image:wye-delta bridge simplification.svg|center|thumb|480px|नोड डी को समाप्त करने के लिए वाई-Δ ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके ब्रिज अवरोधक नेटवर्क का परिवर्तन, एक समतुल्य नेटवर्क उत्पन्न करता है जिसे सरलता से और सरल बनाया जा सकता है।]]उत्क्रम परिवर्तन, Δ-Y, जो एक नोड जोड़ता है, सामान्यतः आगे सरलीकरण का मार्ग प्रशस्त करने के लिए भी उपयोगी होता है।
-[[Image:delta-wye bridge simplification.svg|center|thumb|336px|Δ-Y ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके एक ब्रिज रेसिस्टर नेटवर्क का परिवर्तन, एक समतुल्य नेटवर्क भी उत्पन्न करता है जिसे आसानी से और सरल बनाया जा सकता है।]]समतल ग्राफ़ द्वारा दर्शाए गए प्रत्येक दो-टर्मिनल नेटवर्क को श्रृंखला, समानांतर, Y-Δ, और Δ-Y परिवर्तनों के अनुक्रम द्वारा एकल समकक्ष अवरोधक में घटाया जा सकता है।<ref>{{Cite journal|doi=10.1002/jgt.3190130202|title=समतलीय ग्राफ़ के लिए डेल्टा-वाई कमी पर|year=1989|last1=Truemper|first1=K.|journal=[[Journal of Graph Theory]]|volume=13|issue=2|pages=141–148}}</ref> हालाँकि, ऐसे गैर-प्लानर नेटवर्क हैं जिन्हें इन परिवर्तनों का उपयोग करके सरल नहीं बनाया जा सकता है, जैसे कि [[ टोरस्र्स ]] या [[पीटरसन परिवार]] के किसी सदस्य के चारों ओर लिपटा हुआ एक नियमित वर्ग ग्रिड।
+[[Image:delta-wye bridge simplification.svg|center|thumb|336px|Δ-Y ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके एक ब्रिज अवरोधक नेटवर्क का परिवर्तन, एक समतुल्य नेटवर्क भी उत्पन्न करता है जिसे सरलता से और सरल बनाया जा सकता है।]]समतल ग्राफ़ द्वारा प्रदर्शित किये गए प्रत्येक दो-टर्मिनल नेटवर्क को श्रृंखला, समानांतर, Y-Δ, और Δ-Y परिवर्तनों के अनुक्रम द्वारा एकल समकक्ष अवरोधक में घटाया जा सकता है।<ref>{{Cite journal|doi=10.1002/jgt.3190130202|title=समतलीय ग्राफ़ के लिए डेल्टा-वाई कमी पर|year=1989|last1=Truemper|first1=K.|journal=[[Journal of Graph Theory]]|volume=13|issue=2|pages=141–148}}</ref> यद्यपि, ऐसे गैर-योजनाकार नेटवर्क होते हैं जिन्हें इन परिवर्तनों का उपयोग करके सरल नहीं बनाया जा सकता है, जैसे कि [[ टोरस्र्स |टोरस्र्स]] या [[पीटरसन परिवार]] के किसी सदस्य के चारों ओर लिपटा हुआ एक नियमित वर्ग ग्रिड।
 ==ग्राफ़ सिद्धांत==
-ग्राफ़ सिद्धांत में, Y-Δ परिवर्तन का अर्थ है ग्राफ़ सिद्धांत की Y शब्दावली#किसी ग्राफ़ के सबग्राफ़ को समतुल्य Δ सबग्राफ़ से बदलना। परिवर्तन ग्राफ़ में किनारों की संख्या को संरक्षित करता है, लेकिन शीर्षों की संख्या या चक्र (ग्राफ़ सिद्धांत) की संख्या को नहीं। दो ग्राफ़ को Y-Δ समतुल्य कहा जाता है यदि एक को दूसरे से किसी भी दिशा में Y-Δ परिवर्तनों की श्रृंखला द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पीटरसन परिवार एक Y-Δ समतुल्य वर्ग है।
+ग्राफ़ सिद्धांत में, Y-Δ परिवर्तन का अर्थ है किसी ग्राफ़ के Y उपग्राफ को समतुल्य Δ उपग्राफ से परिवर्तित करना होता है। परिवर्तन ग्राफ़ में किनारों की संख्या को संरक्षित करता है, परन्तु शीर्षों की संख्या या चक्र (ग्राफ़ सिद्धांत) की संख्या को नहीं। दो ग्राफ़ को '''Y-Δ''' '''समतुल्य''' कहा जाता है यदि एक को दूसरे से किसी भी दिशा में Y-Δ परिवर्तनों की श्रृंखला द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पीटरसन परिवार एक Y-Δ समतुल्य वर्ग होता है।
 ==प्रदर्शन==
 ===Δ-लोड से वाई-लोड परिवर्तन समीकरण===
-[[Image:Wye-delta-2.svg|right|thumb|325px|Δ और Y सर्किट उन लेबलों के साथ जो इस आलेख में उपयोग किए गए हैं।]]संबंधित करने के लिए <math>\left\{R_\text{a}, R_\text{b}, R_\text{c}\right\}</math> Δ से <math>\left\{R_1, R_2, R_3\right\}</math> Y से, दो संगत नोड्स के बीच प्रतिबाधा की तुलना की जाती है। किसी भी कॉन्फ़िगरेशन में प्रतिबाधा निर्धारित की जाती है जैसे कि नोड्स में से एक सर्किट से डिस्कनेक्ट हो गया है।
+[[Image:Wye-delta-2.svg|right|thumb|325px|Δ और Y परिपथ उन लेबलों के साथ जो इस आलेख में उपयोग किए गए हैं।]]<math>\left\{R_\text{a}, R_\text{b}, R_\text{c}\right\}</math> Δ से और <math>\left\{R_1, R_2, R_3\right\}</math> Y से संबंधित करने के लिए, दो संगत नोड्स के मध्य प्रतिबाधा की तुलना की जाती है। यदि कोई एक नोड परिपथ में से वियोजित हो जाये तो किसी भी विन्यास में प्रतिबाधा निर्धारित की जा सकती है।
-N के बीच प्रतिबाधा<sub>1</sub> और n<sub>2</sub> एन के साथ<sub>3</sub> Δ में डिस्कनेक्ट किया गया:
+''N''<sub>1</sub> और ''N''<sub>2</sub> के मध्य ''N''<sub>3</sub> के साथ प्रतिबाधा Δ में वियोजित की जाती है:
 :<math>\begin{align}
@@ Line 86: / Line 79: @@
      &= \frac{R_\text{c}\left(R_\text{a} + R_\text{b}\right)}{R_\text{a} + R_\text{b} + R_\text{c}}
 \end{align}</math>
-सरल बनाने के लिए, आइए <math>R_\text{T}</math> का योग हो <math>\left\{R_\text{a}, R_\text{b}, R_\text{c}\right\}</math>.
+सरल बनाने के लिए, आइए <math>R_\text{T}</math> को <math>\left\{R_\text{a}, R_\text{b}, R_\text{c}\right\}</math> का योग मान लेते है
 :<math> R_\text{T} = R_\text{a} + R_\text{b} + R_\text{c} </math>
 इस प्रकार,
 :<math>R_\Delta\left(N_1, N_2\right) = \frac{R_\text{c}(R_\text{a} + R_\text{b})}{R_\text{T}}</math>
-N के बीच संगत प्रतिबाधा<sub>1</sub> और n<sub>2</sub> Y में सरल है:
+Y में N<sub>1</sub> और N<sub>2</sub> के मध्य संगत प्रतिबाधा सरल होती है:
 :<math>R_\text{Y}\left(N_1, N_2\right) = R_1 + R_2</math>
@@ Line 98: / Line 91: @@
 :<math>R_1 + R_2 = \frac{R_\text{c}(R_\text{a} + R_\text{b})}{R_\text{T}}</math> (1)
-के लिए दोहराया जा रहा है <math>R(N_2,N_3)</math>:
+<math>R(N_2,N_3)</math> के लिए दोहराया जा रहा है:
 :<math>R_2 + R_3 = \frac{R_\text{a}(R_\text{b} + R_\text{c})}{R_\text{T}}</math> (2)
-और के लिए <math>R\left(N_1, N_3\right)</math>:
+और <math>R\left(N_1, N_3\right)</math> के लिए:
 :<math>R_1 + R_3 = \frac{R_\text{b}\left(R_\text{a} + R_\text{c}\right)}{R_\text{T}}.</math> (3)
-यहाँ से, के मूल्य <math>\left\{R_1, R_2, R_3\right\}</math> रैखिक संयोजन (जोड़ और/या घटाव) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।
+यहाँ से, <math>\left\{R_1, R_2, R_3\right\}</math> के मूल्य रैखिक संयोजन (जोड़ और/या घटाव) द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।
 उदाहरण के लिए, (1) और (3) जोड़ने पर, फिर (2) घटाने पर परिणाम मिलता है
@@ Line 127: / Line 120: @@
 ===Y-लोड से Δ-लोड परिवर्तन समीकरण===
-होने देना
+मान लीजिए
 :<math>R_\text{T} = R_\text{a} + R_\text{b} + R_\text{c}</math>.
@@ Line 143: / Line 136: @@
 :<math>R_2 R_3 = \frac{R_\text{a}^2 R_\text{b}R_\text{c}}{R_\text{T}^2}</math> (6)
-और इन समीकरणों का योग है
+और इन समीकरणों का योग निम्न प्रकार है
 :<math>R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3 = \frac{
@@ Line 152: / Line 145: @@
 </math> (7)
-कारक <math>R_\text{a}R_\text{b}R_\text{c}</math> दाहिनी ओर से, जा रहा हूँ <math>R_\text{T}</math> अंश में, एक के साथ रद्द करना <math>R_\text{T}</math> हर में.
+दाहिनी ओर से कारक <math>R_\text{a}R_\text{b}R_\text{c}</math> गुणनखंड करें, अंश में <math>R_\text{T}</math> छोड़ें, हर में <math>R_\text{T}</math> के साथ रद्द करें।
 :<math>\begin{align}
@@ Line 163: / Line 156: @@
 \end{align}</math> (8)
-(8) और {(1), (2), (3)} के बीच समानता पर ध्यान दें
+(8) और {(1), (2), (3)} के मध्य समानता पर ध्यान दें
 (8) को (1) से विभाजित करें
@@ Line 172: / Line 165: @@
      &={} R_\text{a},
 \end{align}</math>
-जिसके लिए समीकरण है <math>R_\text{a}</math>. (8) को (2) या (3) से विभाजित करना (के लिए भाव)। <math>R_2</math> या <math>R_3</math>) शेष समीकरण देता है।
+जो <math>R_\text{a}</math> के लिए समीकरण है। (8) को (2) या (3) से विभाजित करने पर ( <math>R_2</math> या <math>R_3</math>के लिए व्यंजक) शेष समीकरण देता है।
-==Δ से Y तक एक व्यावहारिक जनरेटर का परिवर्तन==
+==एक व्यावहारिक जनरेटर का Δ से Y तक परिवर्तन==
-संतुलित तीन-चरण विद्युत शक्ति | तीन-चरण विद्युत शक्ति प्रणाली के विश्लेषण के दौरान, आमतौर पर इसकी सादगी के कारण इसके बजाय एक समकक्ष प्रति-चरण (या एकल-चरण) सर्किट का विश्लेषण किया जाता है। उसके लिए, [[ बिजली पैदा करने वाला ]], [[ट्रांसफार्मर]], लोड और [[एसी मोटर]] के लिए समतुल्य वाई कनेक्शन का उपयोग किया जाता है। निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए एक व्यावहारिक डेल्टा-कनेक्टेड तीन-चरण जनरेटर की स्टेटर वाइंडिंग को निम्नलिखित छह सूत्रों का उपयोग करके एक समकक्ष वाई-कनेक्टेड जनरेटर में परिवर्तित किया जा सकता है।{{efn|For a demonstration, read the [[Talk:Y-Δ_transform#Derivation_of_the_formulas_for_converting_a_delta_to_wye_practical_generator|Talk page]].}}:
+संतुलित तीन-चरण विद्युत शक्ति प्रणाली के विश्लेषण के समय, सामान्यतः इसकी सरलता के कारण इसके अतिरिक्त एक समकक्ष प्रति-चरण (या एकल-चरण) परिपथ का विश्लेषण किया जाता है। उसके लिए,[[ बिजली पैदा करने वाला | बिजली पैदा करने वाला]], [[ट्रांसफार्मर]], लोड और [[एसी मोटर]] के लिए समतुल्य वाई संयोजन का उपयोग किया जाता है। निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए एक व्यावहारिक डेल्टा-संबद्ध तीन-चरण जनरेटर की स्टेटर वाइंडिंग को निम्नलिखित छह सूत्रों का उपयोग करके एक समकक्ष वाई-संबद्ध जनरेटर में परिवर्तित किया जा सकता है।{{efn|For a demonstration, read the [[Talk:Y-Δ_transform#Derivation_of_the_formulas_for_converting_a_delta_to_wye_practical_generator|Talk page]].}}:
-[[File:Practical generator connected in delta-triangle (version 2).png|275px|thumb|center|व्यावहारिक जनरेटर डेल्टा/त्रिकोण/पीआई में जुड़ा हुआ है। दिखाई गई मात्राएँ चरण वोल्टेज और जटिल प्रतिबाधा हैं। इसे विस्तृत करने के लिए छवि पर क्लिक करें।]]
+[[File:Practical generator connected in delta-triangle (version 2).png|275px|thumb|center|व्यावहारिक जनरेटर डेल्टा/त्रिकोण/पीआई में जुड़ा हुआ है। दिखाई गई मात्राएँ चरण वोल्टेज और समष्टि प्रतिबाधा हैं। इसे विस्तृत करने के लिए छवि पर क्लिक करें।]]
 <math>
@@ Line 190: / Line 183: @@
 \end{align}
 </math>
-परिणामी नेटवर्क निम्नलिखित है. समतुल्य नेटवर्क का तटस्थ नोड काल्पनिक है, और लाइन-टू-न्यूट्रल चरण वोल्टेज भी काल्पनिक है। परिवर्तन के दौरान, लाइन चरण धाराओं और लाइन (या लाइन-टू-लाइन या चरण-दर-चरण) चरण वोल्टेज में परिवर्तन नहीं किया जाता है।
-[[File:Equivalent practical generator connected in wye-star (version 2).png|275px|thumb|center|वाई/स्टार/टी में समतुल्य व्यावहारिक जनरेटर जुड़ा हुआ है। इसे विस्तृत करने के लिए छवि पर क्लिक करें।]]यदि वास्तविक डेल्टा जनरेटर संतुलित है, जिसका अर्थ है कि आंतरिक चरण वोल्टेज का परिमाण समान है और चरण-स्थानांतरित एक दूसरे के बीच 120 डिग्री है और तीन जटिल बाधाएं समान हैं, तो पिछले सूत्र निम्नलिखित चार में कम हो जाते हैं:
+परिणामी नेटवर्क निम्नलिखित है। समतुल्य नेटवर्क का तटस्थ नोड काल्पनिक है, और पंक्ति-से-तटस्थ चरण वोल्टेज भी काल्पनिक है। परिवर्तन के समय, पंक्ति चरण धाराओं और पंक्ति (या पंक्ति-से-पंक्ति या चरण-दर-चरण) चरण वोल्टेज में परिवर्तन नहीं किया जाता है।
+[[File:Equivalent practical generator connected in wye-star (version 2).png|275px|thumb|center|वाई/स्टार/टी में समतुल्य व्यावहारिक जनरेटर जुड़ा हुआ है। इसे विस्तृत करने के लिए छवि पर क्लिक करें।]]यदि वास्तविक डेल्टा जनरेटर संतुलित होता है, जिसका अर्थ है कि आंतरिक चरण वोल्टेज का परिमाण समान है और चरण-स्थानांतरित एक दूसरे के मध्य 120 डिग्री है और तीन समष्टि बाधाएं समान हैं, तो पिछले सूत्र निम्नलिखित चार में कम हो जाते हैं:
 <math>
@@ Line 202: / Line 196: @@
 \end{align}
 </math>
 जहां पिछले तीन समीकरणों के लिए, पहला चिह्न (+) का उपयोग किया जाता है यदि चरण अनुक्रम सकारात्मक/एबीसी है या दूसरा चिह्न (-) का उपयोग किया जाता है यदि चरण अनुक्रम नकारात्मक/एबीसी है।
 ==यह भी देखें==
-* स्टार-मेष परिवर्तन
+* स्टार-मेश परिवर्तन
-* नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट)
+* नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत परिपथ)
-* विद्युत नेटवर्क, तीन-चरण विद्युत शक्ति | तीन-चरण विद्युत, वाई और Δ कनेक्शन के उदाहरण के लिए [[पॉलीफ़ेज़ प्रणाली]]
+* Y और Δ संयोजन के उदाहरण के लिए विद्युत नेटवर्क, तीन-चरण विद्युत शक्ति, [[पॉलीफ़ेज़ प्रणाली]]
-* Y-Δ आरंभिक तकनीक की चर्चा के लिए AC मोटर
+* Y-Δ आरंभिक तकनीक की चर्चा के लिए एसी मोटर
 ==संदर्भ==
 <references/>
+== टिप्पणियाँ ==
-==टिप्पणियाँ==
 {{notelist}}
+== ग्रन्थसूची ==
-==ग्रन्थसूची==
 * William Stevenson, ''Elements of Power System Analysis'' 3rd ed., McGraw Hill, New York, 1975, {{ISBN|0-07-061285-4}}
+== बाहरी संबंध ==
-==बाहरी संबंध==
 * [http://www.designcabana.com/knowledge/electrical/basics/resistors Star-Triangle Conversion]: Knowledge on resistive networks and resistors
 * [http://www.elektro-energetika.cz/calculations/transfigurace.php?language=english Calculator of Star-Triangle transform]
@@ Line 232: / Line 224: @@
 [[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 15/08/2023]]
+[[Category:Vigyan Ready]]

Anonymous

Search

Y-Δ परिवर्तन: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Latest revision as of 09:42, 1 December 2023

Contents

नाम