प्रकाशिक गहराई: Difference between revisions

Latest revision as of 22:33, 5 December 2023

830 एनएम पर एरोसोल प्रकाशिक डेप्थ (एओडी) को 1990 से 2016 तक गेरोनिमो क्रीक ऑब्ज़र्वेटरी, टेक्सास में एक ही एलईडी सन फोटोमीटर से मापा गया। माप सौर दोपहर के समय या उसके निकट किया जाता है जब सूर्य बादलों से बाधित नहीं होता है। चोटियाँ धुएँ, धूल और धुंध का संकेत देती हैं। सहारन धूल की घटनाओं को प्रत्येक गर्मियों में मापा जाता है।

भौतिकी में, प्रकाशिक गहराई या प्रकाशिक मोटाई किसी पदार्थ के माध्यम से घटना और संचारित दीप्तिमान शक्ति के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है। इस प्रकार, प्रकाशिक गहराई जितनी बड़ी होगी, पदार्थ के माध्यम से संचारित उज्ज्वल शक्ति की मात्रा उतनी ही कम होगी। वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई या वर्णक्रमीय प्रकाशिक मोटाई किसी पदार्थ के माध्यम से संचारित वर्णक्रमीय उज्ज्वल शक्ति के लिए घटना के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है।^[1] प्रकाशिक गहराई आयामहीन है, और विशेष रूप से लंबाई नहीं है, हालांकि यह प्रकाशिक पथ की लंबाई का एक नीरस रूप से बढ़ता हुआ कार्य है, और जैसे-जैसे पथ की लंबाई शून्य के करीब पहुंचती है, यह शून्य के करीब पहुंच जाती है। प्रकाशिक गहराई के लिए "प्रकाशिक घनत्व" शब्द का उपयोग हतोत्साहित किया जाता है।^[1]

रसायन विज्ञान में, प्रकाशिक गहराई के स्थान पर "अवशोषण" या "दशकीय अवशोषक" नामक समीप संबंधित मात्रा का उपयोग किया जाता है: किसी पदार्थ के माध्यम से प्रेषित उज्ज्वल शक्ति के लिए घटना के अनुपात का सामान्य लघुगणक, जो प्रकाशिक गहराई को एलएन 10 से विभाजित किया जाता है।

गणितीय परिभाषाएँ

प्रकाशिक गहराई

किसी पदार्थ की प्रकाशिक गहराई, निरूपित ${\textstyle \tau }$ , द्वारा दिया गया है:^[2]

\tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T

जहाँ

${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$ उस पदार्थ द्वारा प्राप्त दीप्तिमान प्रवाह है;
${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$ उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
${\textstyle T}$ उस पदार्थ का संप्रेषण है।

अवशोषण ${\textstyle A}$ प्रकाशिक गहराई से संबंधित है:

\tau =A\ln {10}

वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई

किसी पदार्थ की आवृत्ति में वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई और तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई, क्रमशः $\tau _{\nu }$ और $\tau _{\lambda }$ द्वारा दी गई है:^[1]

\tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }

\tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },

जहाँ

$\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }$ उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }$ उस पदार्थ द्वारा प्राप्त आवृत्ति में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
$T_{\nu }$ उस पदार्थ का संप्रेषण है;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }$ उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
$\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }$ उस पदार्थ द्वारा प्राप्त तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
$T_{\lambda }$ उस पदार्थ का संप्रेषण है।

वर्णक्रमीय अवशोषण वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई से संबंधित है:

\tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,

\tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,

जहाँ

$A_{\nu }$ आवृत्ति में वर्णक्रमीय अवशोषण है;
$A_{\lambda }$ तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय अवशोषण है।

क्षीणन के साथ संबंध

क्षीणन

प्रकाशिक गहराई किसी सामग्री में संचारित उज्ज्वल शक्ति के क्षीणन को मापती है। क्षीणन न केवल अवशोषण के कारण हो सकता है, बल्कि प्रतिबिंब, बिखराव और अन्य भौतिक प्रक्रियाओं के कारण भी हो सकता है। किसी सामग्री की प्रकाशिक गहराई उसके क्षीणन के लगभग बराबर होती है जब अवशोषण 1 से बहुत कम होता है और उस सामग्री का उत्सर्जन (उज्ज्वल निकास या उत्सर्जन के साथ भ्रमित नहीं होना) प्रकाशिक गहराई से बहुत कम होता है:

\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },

T+ATT=1+E,

जहाँ

Φ_e^t उस सामग्री द्वारा संचारित दीप्तिमान शक्ति है;
Φ_e^att उस सामग्री द्वारा क्षीण की गई दीप्तिमान शक्ति है;
Φ_eⁱ उस सामग्री द्वारा प्राप्त दीप्तिमान शक्ति है;
Φ_e^e उस सामग्री द्वारा उत्सर्जित दीप्तिमान शक्ति है;
T = Φ_e^t/Φ_eⁱ उस सामग्री का संप्रेषण है;
ATT = Φ_e^att/Φ_eⁱ उस सामग्री का क्षीणन है;
E = Φ_e^e/Φ_eⁱ उस सामग्री का उत्सर्जन है,

और बीयर-लैंबर्ट नियम के अनुसार,

T=e^{-\tau },

इसलिए:

ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .

क्षीणन गुणांक

किसी पदार्थ की प्रकाशिक गहराई भी उसके क्षीणन गुणांक से संबंधित होती है:

\tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,

जहाँ

l उस पदार्थ की मोटाई है जिसके माध्यम से प्रकाश यात्रा करता है;
α(z) z पर उस पदार्थ का क्षीणन गुणांक या नेपियरियन क्षीणन गुणांक है,

और यदि α(z) पथ के अनुदिश एकसमान है, तो क्षीणन को रैखिक क्षीणन कहा जाता है और संबंध बन जाता है:

\tau =\alpha l

कभी-कभी संबंध पदार्थ के क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) का उपयोग करके दिया जाता है, यानी इसके क्षीणन गुणांक को इसकी संख्या घनत्व से विभाजित किया जाता है:

\tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,

जहाँ

σ उस पदार्थ का क्षीणन क्रॉस सेक्शन है;
n(z) z पर उस पदार्थ का संख्या घनत्व है,

और अगर $n$ पथ के साथ एक समान है, अर्थात, $n(z)\equiv N$ , संबंध बन जाता है:

\tau =\sigma Nl

अनुप्रयोग

परमाणु भौतिकी

परमाणु भौतिकी में, परमाणुओं के बादल की वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई की गणना परमाणुओं के क्वांटम-यांत्रिक गुणों से की जा सकती है। यह द्वारा दिया जाता है

\tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}

जहाँ

d संक्रमण द्विध्रुव आघूर्ण है;
n परमाणुओं की संख्या है;
ν किरण की आवृत्ति है;
c प्रकाश की गति है;
ħ प्लैंक स्थिरांक है;
ε₀ निर्वात पारगम्यता है;
σ बीम का क्रॉस सेक्शन है;
γ संक्रमण की प्राकृतिक रेखा चौड़ाई है।

वायुमंडलीय विज्ञान

वायुमंडलीय विज्ञान में, प्रायः वायुमंडल की प्रकाशिक गहराई को पृथ्वी की सतह से बाह्य अंतरिक्ष तक ऊर्ध्वाधर पथ के अनुरूप संदर्भित किया जाता है; अन्य समय में प्रकाशिक पथ प्रेक्षक की ऊंचाई से बाह्य अंतरिक्ष तक होता है। एक तिरछे पथ के लिए प्रकाशिक गहराई τ = mτ′ है, जहां τ′ एक ऊर्ध्वाधर पथ को संदर्भित करता है, m को सापेक्ष वायु द्रव्यमान कहा जाता है, और एक समतल-समानांतर वायुमंडल के लिए इसे m = sec θ के रूप में निर्धारित किया जाता है, जहां θ दिए गए पथ के अनुरूप आंचल कोण है। अतः,

T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}

वायुमंडल की प्रकाशिक गहराई को कई घटकों में विभाजित किया जा सकता है, जिसका श्रेय रेले स्कैटरिंग, एयरोसोल और गैसीय अवशोषण को दिया जाता है। सूर्य प्रकाशमापी से वायुमंडल की प्रकाशिक गहराई मापी जा सकती है।

वायुमंडल के भीतर ऊंचाई के संबंध में प्रकाशिक गहराई दी गई है।^[3]

\tau (z)=k_{a}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}

और इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि कुल वायुमंडलीय प्रकाशीय गहराई ^[3] द्वारा दी गई है।

\tau (0)=k_{a}w_{1}\rho _{0}H

दोनों समीकरणों में:

k_a अवशोषण गुणांक है
w₁ मिश्रण अनुपात है
ρ₀ समुद्र तल पर वायु का घनत्व है
H वायुमंडल की स्केल ऊँचाई है
z विचाराधीन ऊँचाई है

एक समतल समानांतर बादल परत की प्रकाशिक गहराई किसके द्वारा दी जाती है।^[3]

\tau =Q_{e}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}

जहाँ:

Q_e विलुप्ति दक्षता है
L द्रव जल पथ है
H ज्यामितीय मोटाई है
N बूंदों की सांद्रता है
ρ_l द्रव जल का घनत्व है

तो, एक निश्चित गहराई और कुल तरल जल पथ के साथ, ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$ .^[3]

खगोल विज्ञान

खगोल विज्ञान में, किसी तारे के प्रकाशमंडल को उस सतह के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां इसकी ऑप्टिकल गहराई 2/3 है। इसका मतलब यह है कि फोटोस्फीयर पर उत्सर्जित प्रत्येक फोटॉन पर्यवेक्षक तक पहुंचने से पहले औसतन एक से भी कम प्रकीर्णन का अनुभव करता है। प्रकाशीय गहराई 2/3 पर तापमान पर, तारे द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा (मूल व्युत्पत्ति सूर्य के लिए है) उत्सर्जित कुल ऊर्जा से मेल खाती है।

ध्यान दें कि प्रकाश के विभिन्न रंगों (तरंग दैर्ध्य) के लिए किसी दिए गए माध्यम की ऑप्टिकल गहराई अलग-अलग होगी।

ग्रहीय वलय के लिए, ऑप्टिकल गहराई, वलय द्वारा अवरुद्ध प्रकाश का अनुपात (ऋणात्मक लघुगणक) है जब यह स्रोत और पर्यवेक्षक के बीच स्थित होता है। यह सामान्यतः तारकीय गूढ़तापों के अवलोकन से प्राप्त होता है।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). Online corrected version: (2006–) "Absorbance". doi:10.1351/goldbook.A00028
↑ Christopher Robert Kitchin (1987). Stars, Nebulae and the Interstellar Medium: Observational Physics and Astrophysics. CRC Press.
↑ ^3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 Petty, Grant W. (2006). वायुमंडलीय विकिरण में पहला कोर्स. Sundog Pub. ISBN 9780972903318. OCLC 932561283.

बाहरी संबंध

Optical depth equations

[GoldBook-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). Online corrected version: (2006–) "Absorbance". doi:10.1351/goldbook.A00028

[2] Christopher Robert Kitchin (1987). Stars, Nebulae and the Interstellar Medium: Observational Physics and Astrophysics. CRC Press.

[:0-3] 3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 Petty, Grant W. (2006). वायुमंडलीय विकिरण में पहला कोर्स. Sundog Pub. ISBN 9780972903318. OCLC 932561283.

[1]

[2]

[3]

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 {{Short description|Physics concept}}
-{{Other uses|Optical depth (astrophysics)}}
+{{Other uses|प्रकाशिक गहराई (खगोल भौतिकी)}}
-[[File:Aerosol Optical Depth (haze) at Geronimo Creek Observatory, Texas (1990-2016).jpg|thumb|830 एनएम पर एरोसोल ऑप्टिकल डेप्थ (एओडी) को 1990 से 2016 तक गेरोनिमो क्रीक ऑब्ज़र्वेटरी, टेक्सास में एक ही एलईडी सन फोटोमीटर से मापा गया। माप सौर दोपहर के समय या उसके निकट किया जाता है जब सूर्य बादलों से बाधित नहीं होता है। चोटियाँ धुएँ, धूल और धुंध का संकेत देती हैं। सहारन धूल की घटनाओं को प्रत्येक गर्मियों में मापा जाता है।]]भौतिकी में, ऑप्टिकल गहराई या ऑप्टिकल मोटाई किसी सामग्री के माध्यम से घटना और ''संचारित'' [[दीप्तिमान शक्ति]] के अनुपात का [[प्राकृतिक]] लघुगणक है।
+[[File:Aerosol Optical Depth (haze) at Geronimo Creek Observatory, Texas (1990-2016).jpg|thumb|830 एनएम पर एरोसोल प्रकाशिक डेप्थ (एओडी) को 1990 से 2016 तक गेरोनिमो क्रीक ऑब्ज़र्वेटरी, टेक्सास में एक ही एलईडी सन फोटोमीटर से मापा गया। माप सौर दोपहर के समय या उसके निकट किया जाता है जब सूर्य बादलों से बाधित नहीं होता है। चोटियाँ धुएँ, धूल और धुंध का संकेत देती हैं। सहारन धूल की घटनाओं को प्रत्येक गर्मियों में मापा जाता है।]]भौतिकी में, '''प्रकाशिक गहराई''' या '''प्रकाशिक मोटाई''' किसी पदार्थ के माध्यम से घटना और संचारित दीप्तिमान शक्ति के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है। इस प्रकार, प्रकाशिक गहराई जितनी बड़ी होगी, पदार्थ के माध्यम से संचारित उज्ज्वल शक्ति की मात्रा उतनी ही कम होगी। '''वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई''' या '''वर्णक्रमीय प्रकाशिक मोटाई''' किसी पदार्थ के माध्यम से संचारित वर्णक्रमीय उज्ज्वल शक्ति के लिए घटना के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है।<ref name="GoldBook">{{GoldBookRef|title=Absorbance|file=A00028|accessdate=2015-03-15}}</ref> प्रकाशिक गहराई आयामहीन है, और विशेष रूप से लंबाई नहीं है, हालांकि यह प्रकाशिक पथ की लंबाई का एक नीरस रूप से बढ़ता हुआ कार्य है, और जैसे-जैसे पथ की लंबाई शून्य के करीब पहुंचती है, यह शून्य के करीब पहुंच जाती है। प्रकाशिक गहराई के लिए "प्रकाशिक घनत्व" शब्द का उपयोग हतोत्साहित किया जाता है।<ref name="GoldBook" />
-इस प्रकार, ऑप्टिकल गहराई जितनी बड़ी होगी, सामग्री के माध्यम से प्रसारित उज्ज्वल शक्ति की मात्रा उतनी ही कम होगी।
-वर्णक्रमीय ऑप्टिकल गहराई या वर्णक्रमीय ऑप्टिकल मोटाई किसी सामग्री के माध्यम से संचारित दीप्तिमान शक्ति के लिए घटना के अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है।<ref name=GoldBook>{{GoldBookRef|title=Absorbance|file=A00028|accessdate=2015-03-15}}</ref> ऑप्टिकल गहराई [[आयामहीन मात्रा]] है, और विशेष रूप से लंबाई नहीं है, हालांकि यह [[ऑप्टिकल पथ की लंबाई]] को बढ़ाने वाला एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन है, और जैसे-जैसे पथ की लंबाई शून्य के करीब पहुंचती है, यह शून्य के करीब पहुंच जाती है। ऑप्टिकल गहराई के लिए ऑप्टिकल घनत्व शब्द के उपयोग को हतोत्साहित किया जाता है।<ref name=GoldBook />
-[[रसायन विज्ञान]] में, ऑप्टिकल गहराई के बजाय [[अवशोषण]] या डिकेडिक अवशोषण नामक एक निकट से संबंधित मात्रा का उपयोग किया जाता है: किसी सामग्री के माध्यम से संचारित उज्ज्वल शक्ति के लिए घटना के अनुपात का [[सामान्य लघुगणक]], जो कि एलएन 10 से विभाजित ऑप्टिकल गहराई है।
+रसायन विज्ञान में, प्रकाशिक गहराई के स्थान पर "अवशोषण" या "दशकीय अवशोषक" नामक समीप संबंधित मात्रा का उपयोग किया जाता है: किसी पदार्थ के माध्यम से प्रेषित उज्ज्वल शक्ति के लिए घटना के अनुपात का सामान्य लघुगणक, जो प्रकाशिक गहराई को एलएन 10 से विभाजित किया जाता है।
+=='''गणितीय परिभाषाएँ'''==
-==गणितीय परिभाषाएँ==
+===प्रकाशिक गहराई===
+किसी पदार्थ की प्रकाशिक गहराई, निरूपित <math display="inline">\tau</math>, द्वारा दिया गया है:<ref>{{cite book|author=Christopher Robert Kitchin|year=1987|title=Stars, Nebulae and the Interstellar Medium: Observational Physics and Astrophysics|publisher=[[CRC Press]]}}</ref><math display="block">\tau = \ln\!\left(\frac{\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i}}{\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t}}\right) = -\ln T</math>जहाँ
+*<math display="inline">\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i}</math> उस पदार्थ द्वारा प्राप्त [[दीप्तिमान प्रवाह]] है;
+*<math display="inline">\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t}</math> उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
+*<math display="inline">T</math> उस पदार्थ का संप्रेषण है।
-===ऑप्टिकल गहराई===
+अवशोषण <math display="inline">A</math> प्रकाशिक गहराई से संबंधित है:<math display="block">\tau = A \ln{10}</math>
-किसी सामग्री की ऑप्टिकल गहराई, निरूपित <math display="inline">\tau</math>, द्वारा दिया गया है:<ref>{{cite book|author=Christopher Robert Kitchin|year=1987|title=Stars, Nebulae and the Interstellar Medium: Observational Physics and Astrophysics|publisher=[[CRC Press]]}}</ref><math display="block">\tau = \ln\!\left(\frac{\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i}}{\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t}}\right) = -\ln T</math>कहाँ
-*<math display="inline">\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i}</math> उस सामग्री द्वारा प्राप्त [[दीप्तिमान प्रवाह]] है;
-*<math display="inline">\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t}</math> उस सामग्री द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
-*<math display="inline">T</math> उस सामग्री का संप्रेषण है।
-अवशोषण <math display="inline">A</math> ऑप्टिकल गहराई से संबंधित है:<math display="block">\tau = A \ln{10}</math>
+===वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई===
+किसी पदार्थ की आवृत्ति में वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई और तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई, क्रमशः <math>\tau_\nu</math> और <math>\tau_\lambda</math> द्वारा दी गई है:<ref name=GoldBook />
+<math display="block">\tau_\nu = \ln\!\left(\frac{\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{i}}{\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{t}}\right) = -\ln T_\nu</math><math display="block">\tau_\lambda = \ln\!\left(\frac{\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{i}}{\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{t}}\right) = -\ln T_\lambda,</math>
+जहाँ
+*<math>\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{t}</math> उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
+*<math>\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{i}</math> उस पदार्थ द्वारा प्राप्त आवृत्ति में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
+*<math>T_\nu</math> उस पदार्थ का संप्रेषण है;
+*<math>\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{t}</math> उस पदार्थ द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
+*<math>\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{i}</math> उस पदार्थ द्वारा प्राप्त तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
+*<math>T_\lambda</math> उस पदार्थ का संप्रेषण है।
+वर्णक्रमीय अवशोषण वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई से संबंधित है:<math display="block">\tau_\nu = A_\nu \ln 10,</math><math display="block">\tau_\lambda =A_\lambda \ln 10,</math>
-===वर्णक्रमीय ऑप्टिकल गहराई===
+जहाँ
-किसी सामग्री की आवृत्ति में वर्णक्रमीय ऑप्टिकल गहराई और तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय ऑप्टिकल गहराई को दर्शाया गया है <math>\tau_\nu</math> और <math>\tau_\lambda</math> क्रमशः, द्वारा दिए गए हैं:<ref name=GoldBook />
-<math display="block">\tau_\nu = \ln\!\left(\frac{\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{i}}{\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{t}}\right) = -\ln T_\nu</math><math display="block">\tau_\lambda = \ln\!\left(\frac{\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{i}}{\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{t}}\right) = -\ln T_\lambda,</math>
-कहाँ
-*<math>\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{t}</math> उस सामग्री द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
-*<math>\Phi_{\mathrm{e},\nu}^\mathrm{i}</math> उस सामग्री द्वारा प्राप्त आवृत्ति में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
-*<math>T_\nu</math> उस सामग्री का संप्रेषण है;
-*<math>\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{t}</math> उस सामग्री द्वारा प्रसारित दीप्तिमान प्रवाह है;
-*<math>\Phi_{\mathrm{e},\lambda}^\mathrm{i}</math> उस सामग्री द्वारा प्राप्त तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय दीप्तिमान प्रवाह है;
-*<math>T_\lambda</math> उस सामग्री का संप्रेषण है।
-वर्णक्रमीय अवशोषण वर्णक्रमीय ऑप्टिकल गहराई से संबंधित है:
-<math display="block">\tau_\nu = A_\nu \ln 10,</math><math display="block">\tau_\lambda =A_\lambda \ln 10,</math>
-कहाँ
 *<math>A_\nu</math> आवृत्ति में वर्णक्रमीय अवशोषण है;
 *<math>A_\lambda</math> तरंग दैर्ध्य में वर्णक्रमीय अवशोषण है।
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 ===क्षीणन===
-{{Main article|Attenuation}}
+{{Main article|क्षीणन}}
-ऑप्टिकल गहराई किसी सामग्री में संचरित दीप्तिमान शक्ति के [[क्षीणन]] को मापती है। क्षीणन अवशोषण के साथ-साथ प्रतिबिंब, बिखराव और अन्य भौतिक प्रक्रियाओं के कारण भी हो सकता है। किसी सामग्री की ऑप्टिकल गहराई लगभग उसके क्षीणन के बराबर होती है जब अवशोषण 1 से बहुत कम होता है और उस सामग्री का उज्ज्वल [[उत्सर्जन]] (उज्ज्वल निकास या उत्सर्जन के साथ भ्रमित नहीं होना) ऑप्टिकल गहराई से बहुत कम होता है:
-<math display="block">\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t} + \Phi_\mathrm{e}^\mathrm{att} = \Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i} + \Phi_\mathrm{e}^\mathrm{e},</math><math display="block">T + ATT = 1 + E,</math>
+प्रकाशिक गहराई किसी सामग्री में संचारित उज्ज्वल शक्ति के क्षीणन को मापती है। क्षीणन न केवल अवशोषण के कारण हो सकता है, बल्कि प्रतिबिंब, बिखराव और अन्य भौतिक प्रक्रियाओं के कारण भी हो सकता है। किसी सामग्री की प्रकाशिक गहराई उसके क्षीणन के लगभग बराबर होती है जब अवशोषण 1 से बहुत कम होता है और उस सामग्री का उत्सर्जन (उज्ज्वल निकास या उत्सर्जन के साथ भ्रमित नहीं होना) प्रकाशिक गहराई से बहुत कम होता है:<math display="block">\Phi_\mathrm{e}^\mathrm{t} + \Phi_\mathrm{e}^\mathrm{att} = \Phi_\mathrm{e}^\mathrm{i} + \Phi_\mathrm{e}^\mathrm{e},</math><math display="block">T + ATT = 1 + E,</math>
-कहाँ
+जहाँ
-*Φ<sub>e</sub><sup>वह उस सामग्री द्वारा प्रसारित उज्ज्वल शक्ति है;
-*Φ<sub>e</sub><sup>att उस सामग्री द्वारा क्षीण की गई दीप्तिमान शक्ति है;
-*Φ<sub>e</sub><sup>मैं</sup>उस पदार्थ द्वारा प्राप्त दीप्तिमान शक्ति है;
-*Φ<sub>e</sub><sup>ई</sup>उस सामग्री द्वारा उत्सर्जित उज्ज्वल शक्ति है;
-*टी = Φ<sub>e</sub><sup>टी</sup>/एफ<sub>e</sub><sup>i</sup>उस सामग्री का संप्रेषण है;
-*एटीटी = Φ<sub>e</sub><sup>वह</sup>/Φ<sub>e</sub><sup>i</sup>उस सामग्री का क्षीणन है;
-*ई = Φ<sub>e</sub><sup>इ</sup>/एफ<sub>e</sub><sup>i</sup>उस पदार्थ का उत्सर्जन है,
-और बीयर-लैंबर्ट कानून के अनुसार,
-<math display="block">T = e^{-\tau},</math>इसलिए:<math display="block">ATT = 1 - e^{-\tau} + E \approx \tau + E \approx \tau,\quad \text{if}\ \tau \ll 1\ \text{and}\ E \ll \tau.</math>
+* Φ<sub>e</sub><sup>t</sup> उस सामग्री द्वारा संचारित दीप्तिमान शक्ति है;
+* Φ<sub>e</sub><sup>att</sup> उस सामग्री द्वारा क्षीण की गई दीप्तिमान शक्ति है;
+* Φ<sub>e</sub><sup>i</sup> उस सामग्री द्वारा प्राप्त दीप्तिमान शक्ति है;
+* Φ<sub>e</sub><sup>e</sup> उस सामग्री द्वारा उत्सर्जित दीप्तिमान शक्ति है;
+* ''T'' = Φ<sub>e</sub><sup>t</sup>/Φ<sub>e</sub><sup>i</sup> उस सामग्री का संप्रेषण है;
+* ''ATT'' = Φ<sub>e</sub><sup>att</sup>/Φ<sub>e</sub><sup>i</sup> उस सामग्री का क्षीणन है;
+* ''E'' = Φ<sub>e</sub><sup>e</sup>/Φ<sub>e</sub><sup>i</sup> उस सामग्री का उत्सर्जन है,
+और बीयर-लैंबर्ट नियम के अनुसार,<math display="block">T = e^{-\tau},</math>इसलिए:<math display="block">ATT = 1 - e^{-\tau} + E \approx \tau + E \approx \tau,\quad \text{if}\ \tau \ll 1\ \text{and}\ E \ll \tau.</math>
 ===[[क्षीणन गुणांक]]===
-किसी सामग्री की ऑप्टिकल गहराई भी उसके क्षीणन गुणांक से संबंधित होती है:<math display="block">\tau = \int_0^l \alpha(z)\, \mathrm{d}z,</math>कहाँ
+किसी पदार्थ की प्रकाशिक गहराई भी उसके क्षीणन गुणांक से संबंधित होती है:<math display="block">\tau = \int_0^l \alpha(z)\, \mathrm{d}z,</math>जहाँ
-*एल उस सामग्री की मोटाई है जिसके माध्यम से प्रकाश यात्रा करता है;
+*''l'' उस पदार्थ की मोटाई है जिसके माध्यम से प्रकाश यात्रा करता है;
-*α(z) z पर उस सामग्री का क्षीणन गुणांक या नेपियरियन क्षीणन गुणांक है,
+*α(z) z पर उस पदार्थ का क्षीणन गुणांक या नेपियरियन क्षीणन गुणांक है,
-और यदि α(z) पथ के अनुदिश एक समान है, तो क्षीणन को एक रैखिक क्षीणन कहा जाता है और संबंध बन जाता है:<math display="block">\tau = \alpha l</math>
-कभी-कभी संबंध सामग्री के [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] का उपयोग करके दिया जाता है, यानी इसके क्षीणन गुणांक को इसकी [[संख्या घनत्व]] से विभाजित किया जाता है:<math display="block">\tau = \int_0^l \sigma n(z)\, \mathrm{d}z,</math>कहाँ
-*σ उस सामग्री का क्षीणन क्रॉस सेक्शन है;
-*n(z) z पर उस सामग्री का संख्या घनत्व है,
-और अगर <math>n</math> पथ के साथ एक समान है, अर्थात, <math>n(z)\equiv N</math>, संबंध बन जाता है:<math display="block">\tau = \sigma Nl</math>
+और यदि α(z) पथ के अनुदिश एकसमान है, तो क्षीणन को रैखिक क्षीणन कहा जाता है और संबंध बन जाता है:<math display="block">\tau = \alpha l</math>
+कभी-कभी संबंध पदार्थ के [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] का उपयोग करके दिया जाता है, यानी इसके क्षीणन गुणांक को इसकी [[संख्या घनत्व]] से विभाजित किया जाता है:<math display="block">\tau = \int_0^l \sigma n(z)\, \mathrm{d}z,</math>जहाँ
+*σ उस पदार्थ का क्षीणन क्रॉस सेक्शन है;
+*n(z) z पर उस पदार्थ का संख्या घनत्व है,
+और अगर <math>n</math> पथ के साथ एक समान है, अर्थात, <math>n(z)\equiv N</math>, संबंध बन जाता है:<math display="block">\tau = \sigma Nl</math>
 ==अनुप्रयोग==
 ===[[परमाणु भौतिकी]]===
-परमाणु भौतिकी में, परमाणुओं के बादल की वर्णक्रमीय ऑप्टिकल गहराई की गणना परमाणुओं के क्वांटम-यांत्रिक गुणों से की जा सकती है। यह द्वारा दिया गया है<math display="block">\tau_\nu = \frac{d^2 n\nu} {2\mathrm{c} \hbar \varepsilon_0 \sigma \gamma} </math>कहाँ
+परमाणु भौतिकी में, परमाणुओं के बादल की वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई की गणना परमाणुओं के क्वांटम-यांत्रिक गुणों से की जा सकती है। यह द्वारा दिया जाता है<math display="block">\tau_\nu = \frac{d^2 n\nu} {2\mathrm{c} \hbar \varepsilon_0 \sigma \gamma} </math>जहाँ
-*d संक्रमण द्विध्रुव आघूर्ण है;
+*''d'' संक्रमण द्विध्रुव आघूर्ण है;
-*n परमाणुओं की संख्या है;
+*''n'' परमाणुओं की संख्या है;
-*ν किरण की आवृत्ति है;
+*''ν'' किरण की आवृत्ति है;
-*सी [[प्रकाश की गति]] है;
+*''c'' [[प्रकाश की गति]] है;
-*ħ प्लैंक स्थिरांक है;
+*''ħ'' प्लैंक स्थिरांक है;
 *ε<sub>0</sub> [[निर्वात पारगम्यता]] है;
-*σ बीम का क्रॉस सेक्शन;
+*σ बीम का क्रॉस सेक्शन है;
-*γ संक्रमण की [[प्राकृतिक लाइनविड्थ]]।
+*γ संक्रमण की प्राकृतिक रेखा चौड़ाई है।
 ===वायुमंडलीय विज्ञान===
-{{See also|Beer–Lambert law}}
+{{See also|बीयर-लैंबर्ट नियम}}
-[[वायुमंडलीय विज्ञान]] में, अक्सर पृथ्वी की सतह से बाहरी अंतरिक्ष तक ऊर्ध्वाधर पथ के अनुरूप वायुमंडल की ऑप्टिकल गहराई को संदर्भित किया जाता है; अन्य समय में ऑप्टिकल पथ पर्यवेक्षक की ऊंचाई से बाहरी अंतरिक्ष तक होता है। तिरछे पथ के लिए ऑप्टिकल गहराई है {{nobreak|1=''τ'' = ''mτ''′}}, जहां τ′ एक ऊर्ध्वाधर पथ को संदर्भित करता है, मी को वायु द्रव्यमान कहा जाता है, और एक समतल-समानांतर वातावरण के लिए इसे इस प्रकार निर्धारित किया जाता है {{nobreak|1=''m'' = sec ''θ''}} जहां θ दिए गए पथ के अनुरूप [[आंचल कोण]] है। इसलिए,<math display="block">T = e^{-\tau} = e^{-m\tau'}</math>वायुमंडल की ऑप्टिकल गहराई को कई घटकों में विभाजित किया जा सकता है, जिसका श्रेय [[रेले स्कैटरिंग]], [[एयरोसौल्ज़]] और गैसीय [[अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण)]] को दिया जाता है। वायुमंडल की ऑप्टिकल गहराई को [[सूर्य प्रकाशमापी]] से मापा जा सकता है।
-वायुमंडल के भीतर ऊंचाई के संबंध में ऑप्टिकल गहराई किसके द्वारा दी गई है?<ref name=":0" /><math display="block">\tau(z) = k_aw_1\rho_0H e^{-z/H}</math> और यह इस प्रकार है कि कुल वायुमंडलीय ऑप्टिकल गहराई द्वारा दी गई है<ref name=":0" />
+वायुमंडलीय विज्ञान में, प्रायः वायुमंडल की प्रकाशिक गहराई को पृथ्वी की सतह से बाह्य अंतरिक्ष तक ऊर्ध्वाधर पथ के अनुरूप संदर्भित किया जाता है; अन्य समय में प्रकाशिक पथ प्रेक्षक की ऊंचाई से बाह्य अंतरिक्ष तक होता है। एक तिरछे पथ के लिए प्रकाशिक गहराई {{nobreak|1=''τ'' = ''mτ''′}} है, जहां τ′ एक ऊर्ध्वाधर पथ को संदर्भित करता है, m को सापेक्ष वायु द्रव्यमान कहा जाता है, और एक समतल-समानांतर वायुमंडल के लिए इसे {{nobreak|1=''m'' = sec ''θ''}} के रूप में निर्धारित किया जाता है, जहां θ दिए गए पथ के अनुरूप आंचल कोण है। अतः,<math display="block">T = e^{-\tau} = e^{-m\tau'}</math>
-<math display="block">\tau(0) = k_aw_1\rho_0H</math>
+वायुमंडल की प्रकाशिक गहराई को कई घटकों में विभाजित किया जा सकता है, जिसका श्रेय [[रेले स्कैटरिंग]], एयरोसोल और गैसीय अवशोषण को दिया जाता है। सूर्य प्रकाशमापी से वायुमंडल की प्रकाशिक गहराई मापी जा सकती है।
+वायुमंडल के भीतर ऊंचाई के संबंध में प्रकाशिक गहराई दी गई है।<ref name=":0" /><math display="block">\tau(z) = k_aw_1\rho_0H e^{-z/H}</math>और इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि कुल वायुमंडलीय प्रकाशीय गहराई <ref name=":0" /> द्वारा दी गई है।<math display="block">\tau(0) = k_aw_1\rho_0H</math>
 दोनों समीकरणों में:
-* क<sub>a</sub> अवशोषण गुणांक है
-* डब्ल्यू<sub>1</sub> मिश्रण अनुपात है
+* k<sub>a</sub> अवशोषण गुणांक है
+* w<sub>1</sub> मिश्रण अनुपात है
 * ρ<sub>0</sub> समुद्र तल पर वायु का घनत्व है
-*H वायुमंडल की स्केल ऊँचाई है
+* H वायुमंडल की स्केल ऊँचाई है
 * z विचाराधीन ऊँचाई है
-एक समतल समानांतर बादल परत की ऑप्टिकल गहराई किसके द्वारा दी जाती है?<ref name=":0">{{Cite book|title=वायुमंडलीय विकिरण में पहला कोर्स|last=Petty|first=Grant W.|year=2006|publisher=Sundog Pub|isbn=9780972903318|oclc=932561283}}</ref><math display="block">\tau = Q_e \left[\frac{9\pi L^2 H N}{16\rho_l^2}\right]^{1/3}</math>कहाँ:
+एक समतल समानांतर बादल परत की प्रकाशिक गहराई किसके द्वारा दी जाती है।<ref name=":0">{{Cite book|title=वायुमंडलीय विकिरण में पहला कोर्स|last=Petty|first=Grant W.|year=2006|publisher=Sundog Pub|isbn=9780972903318|oclc=932561283}}</ref><math display="block">\tau = Q_e \left[\frac{9\pi L^2 H N}{16\rho_l^2}\right]^{1/3}</math>जहाँ:
-* क्यू<sub>e</sub> विलुप्ति दक्षता है
-* L [[तरल जल पथ]] है
+* Q<sub>e</sub> विलुप्ति दक्षता है
-* एच ज्यामितीय मोटाई है
+* L द्रव जल पथ है
-*एन बूंदों की सांद्रता है
+* H ज्यामितीय मोटाई है
-* ρ<sub>l</sub> तरल पानी का घनत्व है
+* N बूंदों की सांद्रता है
+* ρ<sub>l</sub> द्रव जल का घनत्व है
 तो, एक निश्चित गहराई और कुल तरल जल पथ के साथ, <math display="inline">\tau \propto N^{1/3}</math>.<ref name=":0" />
 ===खगोल विज्ञान===
-{{Main article|Optical depth (astrophysics)}}
+{{Main article|प्रकाशिक गहराई (खगोल भौतिकी)}}
-[[खगोल]] विज्ञान में, किसी तारे के प्रकाशमंडल को उस सतह के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां इसकी ऑप्टिकल गहराई 2/3 होती है। इसका मतलब यह है कि प्रकाशमंडल पर उत्सर्जित प्रत्येक फोटॉन पर्यवेक्षक तक पहुंचने से पहले औसतन एक से भी कम प्रकीर्णन का सामना करता है। ऑप्टिकल गहराई 2/3 पर तापमान पर, तारे द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा (मूल व्युत्पत्ति सूर्य के लिए है) उत्सर्जित कुल ऊर्जा से मेल खाती है।{{citation needed|date=November 2014}}{{clarify|reason=See talk page|date=April 2015}}
-ध्यान दें कि किसी दिए गए माध्यम की ऑप्टिकल गहराई प्रकाश के विभिन्न रंगों ([[तरंग दैर्ध्य]]) के लिए अलग-अलग होगी।
+खगोल विज्ञान में, किसी तारे के प्रकाशमंडल को उस सतह के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां इसकी ऑप्टिकल गहराई 2/3 है। इसका मतलब यह है कि फोटोस्फीयर पर उत्सर्जित प्रत्येक फोटॉन पर्यवेक्षक तक पहुंचने से पहले औसतन एक से भी कम प्रकीर्णन का अनुभव करता है। प्रकाशीय गहराई 2/3 पर तापमान पर, तारे द्वारा उत्सर्जित ऊर्जा (मूल व्युत्पत्ति सूर्य के लिए है) उत्सर्जित कुल ऊर्जा से मेल खाती है।
-[[ग्रहों के छल्ले]] के लिए, ऑप्टिकल गहराई स्रोत और पर्यवेक्षक के बीच स्थित होने पर रिंग द्वारा अवरुद्ध प्रकाश का अनुपात (नकारात्मक लघुगणक) है। यह आमतौर पर तारकीय गूढ़ता के अवलोकन से प्राप्त होता है।
+ध्यान दें कि प्रकाश के विभिन्न रंगों (तरंग दैर्ध्य) के लिए किसी दिए गए माध्यम की ऑप्टिकल गहराई अलग-अलग होगी।
-[[File:PIA22737-Mars-2018DustStorm-MCS-MRO-Animation-20181030.webm|thumb|center|600x600px|मंगल का वायुमंडल – ऑप्टिकल गहराई ताउ – मई से सितंबर 2018<br />([[ मंगल जलवायु ध्वनि ]]; [[मंगल टोही ऑर्बिटर]])<br />(1:38; animation; 30 October 2018; [[:File:PIA22737-Mars-2018DustStorm-MCS-MRO-Animation-20181030.webm|फाइल विवरण)]]
+ग्रहीय वलय के लिए, ऑप्टिकल गहराई, वलय द्वारा अवरुद्ध प्रकाश का अनुपात (ऋणात्मक लघुगणक) है जब यह स्रोत और पर्यवेक्षक के बीच स्थित होता है। यह सामान्यतः तारकीय गूढ़तापों के अवलोकन से प्राप्त होता है।
 ==यह भी देखें==
 * [[वायु द्रव्यमान (खगोल विज्ञान)]]
-*अवशोषण
+*अवशोषण दर
 * [[एक्टिनोमीटर]]
 * [[एयरोसोल]]
 * [[एंगस्ट्रॉम प्रतिपादक]]
 * क्षीणन गुणांक
-* बीयर-लैंबर्ट कानून
+* बीयर-लैंबर्ट नियम
 * [[पायरानोमीटर]]
 * [[विकिरण स्थानांतरण]]
 * सूर्य प्रकाशमापी
-*[[पारदर्शिता और पारदर्शीता]]
+*[[पारदर्शिता और पारदर्शीता|पारदर्शिता और पारभासी]]
 ==संदर्भ==
@@ Line 137: / Line 134: @@
 [[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 17/11/2023]]
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गणितीय परिभाषाएँ

प्रकाशिक गहराई

वर्णक्रमीय प्रकाशिक गहराई

क्षीणन के साथ संबंध

क्षीणन

क्षीणन गुणांक

अनुप्रयोग

परमाणु भौतिकी

वायुमंडलीय विज्ञान

खगोल विज्ञान

यह भी देखें

संदर्भ

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