अध्रुवीकृत प्रकाश: Difference between revisions

Latest revision as of 10:38, 11 December 2023

अध्रुवीकृत प्रकाश यादृच्छिक, समय-परिवर्तनशील ध्रुवीकरण (भौतिकी) वाला प्रकाश है। प्राकृतिक प्रकाश, दृश्य प्रकाश के अधिकांश अन्य सामान्य स्रोतों की तरह, बड़ी संख्या में परमाणुओं या अणुओं द्वारा स्वतंत्र रूप से उत्पन्न होता है जिनके उत्सर्जन सहसंबंध होते हैं।

इस प्रकार अध्रुवीकृत प्रकाश ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रैखिक ध्रुवीकरण प्रकाश, या दाएं और बाएं हाथ के वृत्तीय ध्रुवीकरण प्रकाश के सुसंगतता (भौतिकी) संयोजन से उत्पन्न किया जा सकता है।^[1] इसके विपरीत, अध्रुवीकृत प्रकाश की दो अवयव रैखिक रूप से ध्रुवीकृत अवस्थाएं हस्तक्षेप प्रतिमान नहीं बना सकती हैं, तथापि उन्हें संरेखण में घुमाया जाए (फ्रेस्नेल-अरागो नियम या फ्रेस्नेल-अरागो तीसरा नियम) ^[2]

तथाकथित विध्रुवण (ऑप्टिक्स) ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ऐसी किरण बनाता है जिसमें ध्रुवीकरण किरण में इतनी शीघ्रता से परिवर्तित होता है कि इसे इच्छित अनुप्रयोगों में नजरंदाज किया जा सकता है। इस प्रकार इसके विपरीत, ध्रुवीकरण अध्रुवित किरण या इच्छानुसार विधि से ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ध्रुवीकृत किरण बनाता है।

इस प्रकार अध्रुवीकृत प्रकाश को दो स्वतंत्र विपरीत ध्रुवीकृत धाराओं के मिश्रण के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक की तीव्रता अर्ध होती है।^[3]^[4] इस प्रकार प्रकाश को आंशिक रूप से ध्रुवीकृत तब कहा जाता है जब इनमें से धारा में दूसरी की तुलना में अधिक शक्ति होती है। किसी विशेष तरंग दैर्ध्य पर, आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश को सांख्यिकीय रूप से पूर्ण रूप से अध्रुवीकृत अवयव और पूर्ण रूप से ध्रुवीकृत के सुपरपोजिशन के रूप में वर्णित किया जा सकता है।^[5]^{: 346–347}^[6]^: 330 पुनः कोई ध्रुवीकरण की डिग्री और ध्रुवीकृत अवयव के मापदंडों के संदर्भ में प्रकाश का वर्णन कर सकता है। इस प्रकार उस ध्रुवीकृत अवयव को जोन्स सदिश या ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। चूंकि, ध्रुवीकरण की डिग्री का वर्णन करने के लिए, सामान्यतः आंशिक ध्रुवीकरण की स्थिति को निर्दिष्ट करने के लिए स्टोक्स मापदंडों को नियोजित किया जाता है।^[5]^{: 351, 374–375}

आवश्यकता

इस प्रकार सजातीय माध्यम के माध्यम से समतल तरंगों का संचरण पूर्ण रूप से जोन्स सदिश और 2×2 जोन्स आव्यूह के संदर्भ में वर्णित है। चूंकि, व्यवहार में ऐसे स्थिति हैं जिनमें स्थानिक असमानताओं या परस्पर असंगत तरंगों की उपस्थिति के कारण संपूर्ण प्रकाश को इतने सामान्य विधि से नहीं देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, तथाकथित विध्रुवण को जोन्स आव्यूह का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है। इन स्थितियों के लिए 4×4 आव्यूह का उपयोग करना सामान्य है जो स्टोक्स 4-सदिश पर कार्य करता है। इस तरह के आव्यूह का उपयोग पहली बार 1929 में पॉल सोलेलेट द्वारा किया गया था, चूंकि उन्हें म्यूएलर आव्यूह के रूप में जाना जाने लगा है। इस प्रकार जबकि प्रत्येक जोन्स आव्यूह में म्यूएलर आव्यूह होता है, इसका विपरीत सत्य नहीं है। इस प्रकार म्यूएलर आव्यूह का उपयोग सम्मिश्र सतहों या कणों के समूह से तरंगों के स्कैटरिंग के देखे गए ध्रुवीकरण प्रभावों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जैसा कि अब प्रस्तुत किया जाएगा।^[5]^{: 377–379}

सुसंगतता आव्यूह

इस प्रकार जोन्स सदिश एकल मोनोक्रोमैटिक तरंग के ध्रुवीकरण की स्थिति और चरण का पूर्ण रूप से वर्णन करता है, जैसा कि ऊपर वर्णित है, ध्रुवीकरण की शुद्ध स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। चूंकि विभिन्न ध्रुवीकरणों (या यहाँ तक कि विभिन्न आवृत्तियों) की तरंगों का कोई भी मिश्रण जोन्स सदिश के अनुरूप नहीं होता है। इस प्रकार तथाकथित आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण में क्षेत्र स्टोकेस्टिक होते हैं, और विद्युत क्षेत्र के अवयवो के मध्य भिन्नता और सहसंबंधों को केवल सांख्यिकीय रूप से वर्णित किया जा सकता है। ऐसा ही प्रतिनिधित्व 'सुसंगतता आव्यूह (गणित)' है:^[7]^{: 137–142}

{\begin{aligned}\mathbf {\Psi } &=\left\langle \mathbf {e} \mathbf {e} ^{\dagger }\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}e_{1}e_{1}^{*}&e_{1}e_{2}^{*}\\e_{2}e_{1}^{*}&e_{2}e_{2}^{*}\end{bmatrix}}\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}a_{1}^{2}&a_{1}a_{2}e^{i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}\\a_{1}a_{2}e^{-i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}&a_{2}^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle \end{aligned}}

जहां कोणीय कोष्ठक विभिन्न तरंग चक्रों के औसत को दर्शाते हैं। सुसंगतता आव्यूह के विभिन्न प्रकार प्रस्तावित किए गए हैं: नॉर्बर्ट वीनर सुसंगतता आव्यूह और रिचर्ड बरकत का वर्णक्रमीय सुसंगतता आव्यूह सिग्नल के वर्णक्रमीय प्रमेय की सुसंगतता को मापते हैं, जबकि एमिल वुल्फ सुसंगतता आव्यूह सभी समय/आवृत्तियों पर औसत होता है।

इस प्रकार सुसंगतता आव्यूह में ध्रुवीकरण के बारे में सभी दूसरे क्रम की सांख्यिकीय जानकारी सम्मिलित है। इस आव्यूह को दो निष्क्रिय आव्यूह के योग में विघटित किया जा सकता है, जो सुसंगतता आव्यूह के आइजन्वेक्टर के अनुरूप है, प्रत्येक ध्रुवीकरण स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जो दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल है। वैकल्पिक अपघटन पूर्ण रूप से ध्रुवीकृत (शून्य निर्धारक) और अध्रुवीकृत (स्केल्ड पहचान आव्यूह) अवयवो में होता है। इस प्रकार किसी भी स्थिति में, अवयवो के योग का संचालन दो अवयवो से तरंगों के असंगत सुपरपोजिशन से मेल खाता है। इसके पश्चात् स्थिति ध्रुवीकरण की डिग्री की अवधारणा को जन्म देता है; अर्थात, पूर्ण रूप से ध्रुवीकृत अवयव द्वारा योगदान की गई कुल तीव्रता का भाग है।

स्टोक्स मापदंड

सुसंगतता आव्यूह की कल्पना करना सामान्य नहीं है, और इसलिए इसकी कुल तीव्रता (I), (आंशिक) ध्रुवीकरण की डिग्री (p), और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के आकार मापदंडों के संदर्भ में असंगत या आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण का वर्णन करना सामान्य है। इस प्रकार 1852 में जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा प्रस्तुत स्टोक्स मापदंडों द्वारा वैकल्पिक और गणितीय रूप से सुविधाजनक विवरण दिया गया है। इस प्रकार तीव्रता और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त मापदंडों के लिए स्टोक्स मापदंडों का संबंध नीचे समीकरणों और चित्र में दिखाया गया है।

S_{0}=I\,

S_{1}=Ip\cos 2\psi \cos 2\chi \,

S_{2}=Ip\sin 2\psi \cos 2\chi \,

S_{3}=Ip\sin 2\chi \,

यहां आईपी, 2ψ और 2χ पिछले तीन स्टोक्स मापदंडों के त्रि-आयामी समष्टि में ध्रुवीकरण स्थिति के वृत्ताकार निर्देशांक हैं। इस प्रकार क्रमशः ψ और χ से पहले दो के कारकों पर ध्यान दें, जो इस तथ्य के अनुरूप हैं कि कोई भी ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त 180° घुमाए जाने पर, या 90° घूर्णन के साथ अर्ध-अक्ष लंबाई की परिवर्तन से अविभाज्य है। इस प्रकार स्टोक्स मापदंडों को सामान्यतः I, Q, U और V से दर्शाया जाता है।इस प्रकार

चार स्टोक्स मापदंड पैराएक्सियल तरंग के 2डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हैं, किन्तु सामान्य नॉन-पैराक्सियल तरंग या अपवर्तक क्षेत्र के 3डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।^[8]^[9]

पोंकारे स्फीयर

पहले स्टोक्स मापदंड S₀ (या I) की उपेक्षा करके तीन अन्य स्टोक्स मापदंड को प्रत्यक्ष त्रि-आयामी कार्टेशियन निर्देशांक में प्लॉट किया जा सकता है। इस प्रकार इसके द्वारा दिए गए ध्रुवीकृत अवयव में दी गई शक्ति के लिए

P={\sqrt {S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}}}

इस प्रकार पुनः सभी ध्रुवीकरण स्थितियों के सेट को तथाकथित पोंकारे स्फीयर (किन्तु त्रिज्या p) की सतह पर बिंदुओं पर मानचित्र किया जाता है, जैसा कि संलग्न चित्र में दिखाया गया है।

पोंकारे स्फीयर, जिसके ऊपर या नीचे तीन स्टोक्स मापदंड [S₁, S₂, S₃] (या [Q,U,V]) को कार्टेशियन निर्देशांक में प्लॉट किया जाता है

पोंकारे स्फीयर पर ध्रुवीकरण स्थितियों का चित्रण

अधिकांशतः कुल बीम शक्ति रोचक नहीं होती है, ऐसी स्थिति में स्टोक्स सदिश को कुल तीव्रता S₀ से विभाजित करके एक सामान्यीकृत स्टोक्स सदिश का उपयोग किया जाता है:

\mathbf {S'} ={\frac {1}{S_{0}}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.

सामान्यीकृत स्टोक्स सदिश $\mathbf {S'}$ में एकता शक्ति ( $S'_{0}=1$ ) होती है और तीन आयामों में प्लॉट किए गए तीन महत्वपूर्ण स्टोक्स मापदंड शुद्ध ध्रुवीकरण स्थितियों (जहां $P'_{0}=1$ ) के लिए एकता-त्रिज्या पोंकारे क्षेत्र पर स्थित होंगे। इस प्रकार आंशिक रूप से ध्रुवीकृत स्थिति मूल बिंदु से $P'={\sqrt {S_{1}'^{2}+S_{2}'^{2}+S_{3}'^{2}}}$ की दूरी पर पोंकारे क्षेत्र के अंदर स्थित होंगे। जब गैर-ध्रुवीकृत अवयव रुचि का नहीं होता है, तो स्टोक्स सदिश को प्राप्त करने के लिए और अधिक सामान्यीकृत किया जा सकता है

\mathbf {S''} ={\frac {1}{P'}}{\begin{bmatrix}1\\S'_{1}\\S'_{2}\\S'_{3}\end{bmatrix}}={\frac {1}{P}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.

जब प्लॉट किया जाता है, तो वह बिंदु एकता-त्रिज्या पोंकारे स्फीयर की सतह पर स्थित होगा और ध्रुवीकृत अवयव के ध्रुवीकरण की स्थिति को संकेत करता है।

इस प्रकार पोंकारे स्फीयर पर कोई भी दो एंटीपोडल बिंदु ऑर्थोगोनल ध्रुवीकरण स्थितियों को संदर्भित करते हैं। किन्हीं दो ध्रुवीकरण अवस्थाओं के मध्य का आंतरिक उत्पाद पूर्ण रूप से गोले के साथ उनके स्थानों के मध्य की दूरी पर निर्भर करता है। यह प्रोपर्टी, जो केवल तभी सत्य हो सकती है जब शुद्ध ध्रुवीकरण स्थितियों को क्षेत्र पर मानचित्र किया जाता है, इस प्रकार पोंकारे स्फीयर के आविष्कार और स्टोक्स मापदंड के उपयोग के लिए आवश्यकता है, जो इस प्रकार इस पर (या नीचे) प्लॉट किए जाते हैं।

ध्यान दें कि आईईईई आरएचसीपी और एलएचसीपी को भौतिकविदों द्वारा उपयोग किए जाने वाले आरएचसीपी और एलएचसीपी के विपरीत परिभाषित करता है। आईईईई 1979 ऐन्टेना मानक पॉइंकेयर क्षेत्र के दक्षिणी ध्रुव पर आरएचसीपी दिखाएगा। इस प्रकार आईईईई आरएचसीपी को दाहिने हाथ का उपयोग करके परिभाषित करता है जिसमें अंगूठे संचार की दिशा में संकेत करते हैं, और उंगलियां समय के साथ e क्षेत्र के घूर्णन की दिशा दिखाती हैं। इस प्रकार भौतिकविदों और इंजीनियरों द्वारा उपयोग की जाने वाली विपरीत परंपराओं के लिए तर्क यह है कि खगोलीय अवलोकन सदैव प्रेक्षक की ओर आने वाली तरंग के साथ किया जाता है, जबकि अधिकांश इंजीनियरों के लिए, उन्हें ट्रांसमीटर के पीछे खड़े होकर उनसे दूर जाने वाली तरंग को देखते हुए माना जाता है। यह आलेख आईईईई 1979 ऐन्टेना मानक का उपयोग नहीं कर रहा है और सामान्यतः आईईईई कार्य में उपयोग किए जाने वाले +t नियम का उपयोग नहीं कर रहा है।

यह भी देखें

सुसंगतता (भौतिकी) ध्रुवीकरण और सुसंगति
फोटॉन ध्रुवीकरण

संदर्भ

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[3] Prakash, Hari; Chandra, Naresh (1971). "अध्रुवीकृत विकिरण का घनत्व संचालक". Physical Review A. 4 (2): 796–799. Bibcode:1971PhRvA...4..796P. doi:10.1103/PhysRevA.4.796.

[4] Chandrasekhar, Subrahmanyan (2013). विकिरण स्थानांतरण. Courier. p. 30.

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[Bekefi-6] Bekefi, George; Barrett, Alan (1977). विद्युत चुम्बकीय कंपन, तरंगें और विकिरण. USA: MIT Press. ISBN 0-262-52047-8.

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[8] Eismann, J. S.; Nicholls, L. H.; Roth, D. J.; Alonso, M. A.; Banzer, P.; Rodríguez-Fortuño, F. J.; Zayats, A. V.; Nori, F.; Bliokh, K. Y. (2021). "अध्रुवीकृत प्रकाश का अनुप्रस्थ घूमना". Nature Photonics (in English). 15 (2): 156–161. arXiv:2004.02970. Bibcode:2021NaPho..15..156E. doi:10.1038/s41566-020-00733-3. ISSN 1749-4885. S2CID 215238513.

[9] Sugic, Danica; Dennis, Mark R.; Nori, Franco; Bliokh, Konstantin Y. (2020-12-23). "गांठदार ध्रुवीकरण और त्रि-आयामी बहुरंगी तरंगों में घूमना". Physical Review Research (in English). 2 (4): 042045. arXiv:2007.13307. Bibcode:2020PhRvR...2d2045S. doi:10.1103/PhysRevResearch.2.042045. ISSN 2643-1564.

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-अध्रुवीकृत प्रकाश यादृच्छिक, समय-परिवर्तनशील [[ध्रुवीकरण (भौतिकी)]] वाला प्रकाश है।
+'''अध्रुवीकृत प्रकाश''' यादृच्छिक, समय-परिवर्तनशील [[ध्रुवीकरण (भौतिकी)]] वाला प्रकाश है। प्राकृतिक प्रकाश, दृश्य प्रकाश के अधिकांश अन्य सामान्य स्रोतों की तरह, बड़ी संख्या में परमाणुओं या अणुओं द्वारा स्वतंत्र रूप से उत्पन्न होता है जिनके उत्सर्जन [[सांख्यिकीय सहसंबंध|सहसंबंध]] होते हैं।
-प्राकृतिक प्रकाश, दृश्य प्रकाश के अधिकांश अन्य सामान्य स्रोतों की तरह, बड़ी संख्या में परमाणुओं या अणुओं द्वारा स्वतंत्र रूप से उत्पन्न होता है जिनके उत्सर्जन [[सांख्यिकीय सहसंबंध]] होते हैं।
-अध्रुवीकृत प्रकाश ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज [[रैखिक ध्रुवीकरण]] प्रकाश, या दाएं और बाएं हाथ के परिपत्र ध्रुवीकरण प्रकाश के [[सुसंगतता (भौतिकी)]] संयोजन से उत्पन्न किया जा सकता है।<ref name="Chipman Lam Young 2018 p. ">{{cite book | last1=Chipman | first1=R.A. | last2=Lam | first2=W.S.T. | last3=Young | first3=G. | title=ध्रुवीकृत प्रकाश और ऑप्टिकल सिस्टम| publisher=CRC Press | series=Optical Sciences and Applications of Light | year=2018 | isbn=978-1-4987-0057-3 | url=https://books.google.com/books?id=saVuDwAAQBAJ | access-date=2023-01-20 | page=}}</ref>
+इस प्रकार अध्रुवीकृत प्रकाश ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज [[रैखिक ध्रुवीकरण]] प्रकाश, या दाएं और बाएं हाथ के वृत्तीय ध्रुवीकरण प्रकाश के [[सुसंगतता (भौतिकी)]] संयोजन से उत्पन्न किया जा सकता है।<ref name="Chipman Lam Young 2018 p. ">{{cite book | last1=Chipman | first1=R.A. | last2=Lam | first2=W.S.T. | last3=Young | first3=G. | title=ध्रुवीकृत प्रकाश और ऑप्टिकल सिस्टम| publisher=CRC Press | series=Optical Sciences and Applications of Light | year=2018 | isbn=978-1-4987-0057-3 | url=https://books.google.com/books?id=saVuDwAAQBAJ | access-date=2023-01-20 | page=}}</ref> इसके विपरीत, अध्रुवीकृत प्रकाश की दो अवयव रैखिक रूप से ध्रुवीकृत अवस्थाएं [[हस्तक्षेप पैटर्न|हस्तक्षेप प्रतिमान]] नहीं बना सकती हैं, तथापि उन्हें संरेखण में घुमाया जाए (फ्रेस्नेल-अरागो नियम या फ्रेस्नेल-अरागो तीसरा नियम) <ref name="Sharma 2006 p. 145">{{cite book | last=Sharma | first=K.K. | title=Optics: Principles and Applications | publisher=Elsevier Science | year=2006 | isbn=978-0-08-046391-9 | url=https://books.google.com/books?id=d8QU7tbzLKwC&pg=PA145 | access-date=2023-01-20 | page=145}}</ref>
-इसके विपरीत, अध्रुवीकृत प्रकाश की दो घटक रैखिक रूप से ध्रुवीकृत अवस्थाएं [[हस्तक्षेप पैटर्न]] नहीं बना सकती हैं, भले ही उन्हें संरेखण में घुमाया जाए (फ्रेस्नेल-अरागो कानून | फ्रेस्नेल-अरागो तीसरा कानून)।<ref name="Sharma 2006 p. 145">{{cite book | last=Sharma | first=K.K. | title=Optics: Principles and Applications | publisher=Elsevier Science | year=2006 | isbn=978-0-08-046391-9 | url=https://books.google.com/books?id=d8QU7tbzLKwC&pg=PA145 | access-date=2023-01-20 | page=145}}</ref>
-तथाकथित विध्रुवण (ऑप्टिक्स) ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ऐसी किरण बनाता है जिसमें ध्रुवीकरण किरण में इतनी तेजी से बदलता है कि इसे इच्छित अनुप्रयोगों में अनदेखा किया जा सकता है।
-इसके विपरीत, ध्रुवीकरण अध्रुवित किरण या मनमाने ढंग से ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ध्रुवीकृत किरण बनाता है।
-अध्रुवीकृत प्रकाश को दो स्वतंत्र विपरीत ध्रुवीकृत धाराओं के मिश्रण के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक की तीव्रता आधी होती है।<ref>{{Cite journal | doi=10.1103/PhysRevA.4.796| title=अध्रुवीकृत विकिरण का घनत्व संचालक| journal=Physical Review A| volume=4| issue=2| pages=796–799| year=1971| last1=Prakash| first1=Hari| last2=Chandra| first2=Naresh| bibcode=1971PhRvA...4..796P}}</ref><ref>{{cite book |last=Chandrasekhar |first=Subrahmanyan |title=विकिरण स्थानांतरण|publisher=Courier |year=2013 |page=30}}</ref> प्रकाश को आंशिक रूप से ध्रुवीकृत तब कहा जाता है जब इनमें से धारा में दूसरी की तुलना में अधिक शक्ति होती है। किसी विशेष तरंग दैर्ध्य पर, आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश को सांख्यिकीय रूप से पूरी तरह से अध्रुवीकृत घटक और पूरी तरह से ध्रुवीकृत के सुपरपोजिशन के रूप में वर्णित किया जा सकता है।<ref name=Hecht2002>{{cite book|last=Hecht|first=Eugene|title=प्रकाशिकी|date=2002| location=United States of America|publisher=Addison Wesley| edition=4th|isbn=0-8053-8566-5}}</ref>{{rp|346–347}}<ref name=Bekefi>{{cite book|last1=Bekefi|first1=George|last2=Barrett|first2=Alan|title=विद्युत चुम्बकीय कंपन, तरंगें और विकिरण|url=https://archive.org/details/electromagneticv0000beke|url-access=registration|publisher=MIT Press|location=USA|isbn=0-262-52047-8|date=1977}}</ref>{{rp|330}} फिर कोई [[ध्रुवीकरण की डिग्री]] और ध्रुवीकृत घटक के मापदंडों के संदर्भ में प्रकाश का वर्णन कर सकता है। उस ध्रुवीकृत घटक को जोन्स वेक्टर या ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, ध्रुवीकरण की डिग्री का वर्णन करने के लिए, आमतौर पर आंशिक ध्रुवीकरण की स्थिति को निर्दिष्ट करने के लिए स्टोक्स मापदंडों को नियोजित किया जाता है।<ref name=Hecht2002 />{{rp|351,374–375}}
+तथाकथित विध्रुवण (ऑप्टिक्स) ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ऐसी किरण बनाता है जिसमें ध्रुवीकरण किरण में इतनी शीघ्रता से परिवर्तित होता है कि इसे इच्छित अनुप्रयोगों में नजरंदाज किया जा सकता है। इस प्रकार इसके विपरीत, ध्रुवीकरण अध्रुवित किरण या इच्छानुसार विधि से ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ध्रुवीकृत किरण बनाता है।
-== प्रेरणा ==
+इस प्रकार अध्रुवीकृत प्रकाश को दो स्वतंत्र विपरीत ध्रुवीकृत धाराओं के मिश्रण के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक की तीव्रता अर्ध होती है।<ref>{{Cite journal | doi=10.1103/PhysRevA.4.796| title=अध्रुवीकृत विकिरण का घनत्व संचालक| journal=Physical Review A| volume=4| issue=2| pages=796–799| year=1971| last1=Prakash| first1=Hari| last2=Chandra| first2=Naresh| bibcode=1971PhRvA...4..796P}}</ref><ref>{{cite book |last=Chandrasekhar |first=Subrahmanyan |title=विकिरण स्थानांतरण|publisher=Courier |year=2013 |page=30}}</ref> इस प्रकार प्रकाश को आंशिक रूप से ध्रुवीकृत तब कहा जाता है जब इनमें से धारा में दूसरी की तुलना में अधिक शक्ति होती है। किसी विशेष तरंग दैर्ध्य पर, आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश को सांख्यिकीय रूप से पूर्ण रूप से अध्रुवीकृत अवयव और पूर्ण रूप से ध्रुवीकृत के सुपरपोजिशन के रूप में वर्णित किया जा सकता है।<ref name="Hecht2002">{{cite book|last=Hecht|first=Eugene|title=प्रकाशिकी|date=2002| location=United States of America|publisher=Addison Wesley| edition=4th|isbn=0-8053-8566-5}}</ref>{{rp|346–347}}<ref name="Bekefi">{{cite book|last1=Bekefi|first1=George|last2=Barrett|first2=Alan|title=विद्युत चुम्बकीय कंपन, तरंगें और विकिरण|url=https://archive.org/details/electromagneticv0000beke|url-access=registration|publisher=MIT Press|location=USA|isbn=0-262-52047-8|date=1977}}</ref>{{rp|330}} पुनः कोई [[ध्रुवीकरण की डिग्री]] और ध्रुवीकृत अवयव के मापदंडों के संदर्भ में प्रकाश का वर्णन कर सकता है। इस प्रकार उस ध्रुवीकृत अवयव को जोन्स सदिश या ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। चूंकि, ध्रुवीकरण की डिग्री का वर्णन करने के लिए, सामान्यतः आंशिक ध्रुवीकरण की स्थिति को निर्दिष्ट करने के लिए स्टोक्स मापदंडों को नियोजित किया जाता है।<ref name="Hecht2002" />{{rp|351,374–375}}
-सजातीय माध्यम के माध्यम से समतल तरंगों का संचरण पूरी तरह से जोन्स वैक्टर और 2×2 जोन्स मैट्रिक्स के संदर्भ में वर्णित है। हालाँकि, व्यवहार में ऐसे मामले हैं जिनमें स्थानिक असमानताओं या परस्पर असंगत तरंगों की उपस्थिति के कारण संपूर्ण प्रकाश को इतने सरल तरीके से नहीं देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, तथाकथित विध्रुवण को जोन्स मैट्रिसेस का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है। इन मामलों के लिए 4×4 मैट्रिक्स का उपयोग करना सामान्य है जो स्टोक्स 4-वेक्टर पर कार्य करता है। इस तरह के मैट्रिक्स का उपयोग पहली बार 1929 में पॉल सोलेलेट द्वारा किया गया था, हालांकि उन्हें [[म्यूएलर मैट्रिक्स]] के रूप में जाना जाने लगा है। जबकि प्रत्येक जोन्स मैट्रिक्स में म्यूएलर मैट्रिक्स होता है, इसका विपरीत सत्य नहीं है। म्यूएलर मैट्रिसेस का उपयोग जटिल सतहों या कणों के समूह से तरंगों के [[बिखरने]] के देखे गए ध्रुवीकरण प्रभावों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जैसा कि अब प्रस्तुत किया जाएगा।<ref name=Hecht2002 />{{rp|377–379}}
-== सुसंगतता मैट्रिक्स ==
+== आवश्यकता ==
-जोन्स वेक्टर एकल मोनोक्रोमैटिक तरंग के ध्रुवीकरण की स्थिति और चरण का पूरी तरह से वर्णन करता है, जैसा कि ऊपर वर्णित है, ध्रुवीकरण की शुद्ध स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। हालाँकि विभिन्न ध्रुवीकरणों (या यहाँ तक कि विभिन्न आवृत्तियों) की तरंगों का कोई भी मिश्रण जोन्स वेक्टर के अनुरूप नहीं होता है। तथाकथित आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण में क्षेत्र [[स्टोकेस्टिक]] होते हैं, और विद्युत क्षेत्र के घटकों के बीच भिन्नता और सहसंबंधों को केवल [[सांख्यिकीय]] रूप से वर्णित किया जा सकता है। ऐसा ही प्रतिनिधित्व 'सुसंगतता [[मैट्रिक्स (गणित)]]' है:<ref name="O'Neill2004">{{cite book|author=Edward L. O'Neill|title=सांख्यिकीय प्रकाशिकी का परिचय|date=January 2004|publisher=Courier Dover Publications|isbn=978-0-486-43578-7}}</ref>{{rp|137–142}}
+इस प्रकार सजातीय माध्यम के माध्यम से समतल तरंगों का संचरण पूर्ण रूप से जोन्स सदिश और 2×2 जोन्स आव्यूह के संदर्भ में वर्णित है। चूंकि, व्यवहार में ऐसे स्थिति हैं जिनमें स्थानिक असमानताओं या परस्पर असंगत तरंगों की उपस्थिति के कारण संपूर्ण प्रकाश को इतने सामान्य विधि से नहीं देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, तथाकथित विध्रुवण को जोन्स आव्यूह का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है। इन स्थितियों के लिए 4×4 आव्यूह का उपयोग करना सामान्य है जो स्टोक्स 4-सदिश पर कार्य करता है। इस तरह के आव्यूह का उपयोग पहली बार 1929 में पॉल सोलेलेट द्वारा किया गया था, चूंकि उन्हें [[म्यूएलर मैट्रिक्स|म्यूएलर आव्यूह]] के रूप में जाना जाने लगा है। इस प्रकार जबकि प्रत्येक जोन्स आव्यूह में म्यूएलर आव्यूह होता है, इसका विपरीत सत्य नहीं है। इस प्रकार म्यूएलर आव्यूह का उपयोग सम्मिश्र सतहों या कणों के समूह से तरंगों के [[बिखरने|स्कैटरिंग]] के देखे गए ध्रुवीकरण प्रभावों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जैसा कि अब प्रस्तुत किया जाएगा।<ref name=Hecht2002 />{{rp|377–379}}
+== सुसंगतता आव्यूह ==
+इस प्रकार जोन्स सदिश एकल मोनोक्रोमैटिक तरंग के ध्रुवीकरण की स्थिति और चरण का पूर्ण रूप से वर्णन करता है, जैसा कि ऊपर वर्णित है, ध्रुवीकरण की शुद्ध स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। चूंकि विभिन्न ध्रुवीकरणों (या यहाँ तक कि विभिन्न आवृत्तियों) की तरंगों का कोई भी मिश्रण जोन्स सदिश के अनुरूप नहीं होता है। इस प्रकार तथाकथित आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण में क्षेत्र [[स्टोकेस्टिक]] होते हैं, और विद्युत क्षेत्र के अवयवो के मध्य भिन्नता और सहसंबंधों को केवल [[सांख्यिकीय]] रूप से वर्णित किया जा सकता है। ऐसा ही प्रतिनिधित्व 'सुसंगतता [[मैट्रिक्स (गणित)|आव्यूह (गणित)]]' है:<ref name="O'Neill2004">{{cite book|author=Edward L. O'Neill|title=सांख्यिकीय प्रकाशिकी का परिचय|date=January 2004|publisher=Courier Dover Publications|isbn=978-0-486-43578-7}}</ref>{{rp|137–142}}
 : <math>\begin{align}
    \mathbf{\Psi} &= \left\langle \mathbf{e}\mathbf{e}^\dagger \right\rangle \\
@@ Line 25: / Line 23: @@
                     \end{bmatrix}\right\rangle
 \end{align}</math>
-जहां कोणीय कोष्ठक कई तरंग चक्रों के औसत को दर्शाते हैं। सुसंगतता मैट्रिक्स के कई प्रकार प्रस्तावित किए गए हैं: [[नॉर्बर्ट वीनर]] सुसंगतता मैट्रिक्स और [[रिचर्ड बरकत]] का वर्णक्रमीय सुसंगतता मैट्रिक्स सिग्नल के [[वर्णक्रमीय प्रमेय]] की सुसंगतता को मापते हैं, जबकि [[एमिल वुल्फ]] सुसंगतता मैट्रिक्स सभी समय/आवृत्तियों पर औसत होता है।
+जहां कोणीय कोष्ठक विभिन्न तरंग चक्रों के औसत को दर्शाते हैं। सुसंगतता आव्यूह के विभिन्न प्रकार प्रस्तावित किए गए हैं: [[नॉर्बर्ट वीनर]] सुसंगतता आव्यूह और [[रिचर्ड बरकत]] का वर्णक्रमीय सुसंगतता आव्यूह सिग्नल के [[वर्णक्रमीय प्रमेय]] की सुसंगतता को मापते हैं, जबकि [[एमिल वुल्फ]] सुसंगतता आव्यूह सभी समय/आवृत्तियों पर औसत होता है।
+इस प्रकार सुसंगतता आव्यूह में ध्रुवीकरण के बारे में सभी दूसरे क्रम की सांख्यिकीय जानकारी सम्मिलित है। इस आव्यूह को दो [[निष्क्रिय]] आव्यूह के योग में विघटित किया जा सकता है, जो सुसंगतता आव्यूह के [[आइजन्वेक्टर]] के अनुरूप है, प्रत्येक ध्रुवीकरण स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जो दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल है। वैकल्पिक अपघटन पूर्ण रूप से ध्रुवीकृत (शून्य निर्धारक) और अध्रुवीकृत (स्केल्ड पहचान आव्यूह) अवयवो में होता है। इस प्रकार किसी भी स्थिति में, अवयवो के योग का संचालन दो अवयवो से तरंगों के असंगत सुपरपोजिशन से मेल खाता है। इसके पश्चात् स्थिति ध्रुवीकरण की डिग्री की अवधारणा को जन्म देता है; अर्थात, पूर्ण रूप से ध्रुवीकृत अवयव द्वारा योगदान की गई कुल तीव्रता का भाग है।
-सुसंगतता मैट्रिक्स में ध्रुवीकरण के बारे में सभी दूसरे क्रम की सांख्यिकीय जानकारी शामिल है। इस मैट्रिक्स को दो [[निष्क्रिय]] मैट्रिक्स के योग में विघटित किया जा सकता है, जो सुसंगतता मैट्रिक्स के [[आइजन्वेक्टर]] के अनुरूप है, प्रत्येक ध्रुवीकरण स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जो दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल है। वैकल्पिक अपघटन पूरी तरह से ध्रुवीकृत (शून्य निर्धारक) और अध्रुवीकृत (स्केल्ड पहचान मैट्रिक्स) घटकों में होता है। किसी भी मामले में, घटकों के योग का संचालन दो घटकों से तरंगों के असंगत सुपरपोजिशन से मेल खाता है। बाद वाला मामला ध्रुवीकरण की डिग्री की अवधारणा को जन्म देता है; यानी, पूरी तरह से ध्रुवीकृत घटक द्वारा योगदान की गई कुल तीव्रता का अंश।
+== स्टोक्स मापदंड ==
+{{Main|स्टोक्स मापदंड}}
-== स्टोक्स पैरामीटर ==
+सुसंगतता आव्यूह की कल्पना करना सामान्य नहीं है, और इसलिए इसकी कुल तीव्रता (''I''), (आंशिक) ध्रुवीकरण की डिग्री (p), और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के आकार मापदंडों के संदर्भ में असंगत या आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण का वर्णन करना सामान्य है। इस प्रकार 1852 में [[जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स]] द्वारा प्रस्तुत स्टोक्स मापदंडों द्वारा वैकल्पिक और गणितीय रूप से सुविधाजनक विवरण दिया गया है। इस प्रकार तीव्रता और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त मापदंडों के लिए स्टोक्स मापदंडों का संबंध नीचे समीकरणों और चित्र में दिखाया गया है।
-{{Main|Stokes parameters}}
-सुसंगतता मैट्रिक्स की कल्पना करना आसान नहीं है, और इसलिए इसकी कुल तीव्रता (आई), (आंशिक) ध्रुवीकरण की डिग्री (पी), और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के आकार मापदंडों के संदर्भ में असंगत या आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण का वर्णन करना आम है। 1852 में [[जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स]] द्वारा प्रस्तुत स्टोक्स मापदंडों द्वारा वैकल्पिक और गणितीय रूप से सुविधाजनक विवरण दिया गया है। तीव्रता और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त मापदंडों के लिए स्टोक्स मापदंडों का संबंध नीचे समीकरणों और चित्र में दिखाया गया है।
 : <math>S_0 = I \,</math>
@@ Line 37: / Line 36: @@
 : <math>S_2 = Ip \sin 2\psi \cos 2\chi\,</math>
 : <math>S_3 = Ip \sin 2\chi\,</math>
-यहां आईपी, 2ψ और 2χ पिछले तीन स्टोक्स मापदंडों के त्रि-आयामी स्थान में ध्रुवीकरण स्थिति के [[गोलाकार निर्देशांक]] हैं। क्रमशः ψ और χ से पहले दो के कारकों पर ध्यान दें, जो इस तथ्य के अनुरूप हैं कि कोई भी ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त 180° घुमाए गए से, या 90° घूर्णन के साथ अर्ध-अक्ष लंबाई की अदला-बदली वाले से अप्रभेद्य है। स्टोक्स मापदंडों को कभी-कभी I, Q, U और V से दर्शाया जाता है।
+यहां आईपी, 2ψ और 2χ पिछले तीन स्टोक्स मापदंडों के त्रि-आयामी समष्टि में ध्रुवीकरण स्थिति के [[गोलाकार निर्देशांक|वृत्ताकार निर्देशांक]] हैं। इस प्रकार क्रमशः ψ और χ से पहले दो के कारकों पर ध्यान दें, जो इस तथ्य के अनुरूप हैं कि कोई भी ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त 180° घुमाए जाने पर, या 90° घूर्णन के साथ अर्ध-अक्ष लंबाई की परिवर्तन से अविभाज्य है। इस प्रकार स्टोक्स मापदंडों को सामान्यतः I, Q, U और V से दर्शाया जाता है।इस प्रकार
+चार स्टोक्स मापदंड पैराएक्सियल तरंग के 2डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हैं, किन्तु सामान्य नॉन-पैराक्सियल तरंग या अपवर्तक क्षेत्र के 3डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Eismann|first1=J. S.|last2=Nicholls|first2=L. H.|last3=Roth|first3=D. J.|last4=Alonso|first4=M. A.|last5=Banzer|first5=P.|last6=Rodríguez-Fortuño|first6=F. J.|last7=Zayats|first7=A. V.|last8=Nori|first8=F.|last9=Bliokh|first9=K. Y.|year=2021|title=अध्रुवीकृत प्रकाश का अनुप्रस्थ घूमना|url=http://www.nature.com/articles/s41566-020-00733-3|journal=Nature Photonics|volume=15|issue=2|pages=156–161|language=en|doi=10.1038/s41566-020-00733-3|issn=1749-4885|arxiv=2004.02970|bibcode=2021NaPho..15..156E|s2cid=215238513}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Sugic|first1=Danica|last2=Dennis|first2=Mark R.|last3=Nori|first3=Franco|last4=Bliokh|first4=Konstantin Y.|date=2020-12-23|title=गांठदार ध्रुवीकरण और त्रि-आयामी बहुरंगी तरंगों में घूमना|journal=Physical Review Research|language=en|volume=2|issue=4|pages=042045|doi=10.1103/PhysRevResearch.2.042045|arxiv=2007.13307|bibcode=2020PhRvR...2d2045S|issn=2643-1564|doi-access=free}}</ref>
-चार स्टोक्स पैरामीटर पैराएक्सियल तरंग के 2डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हैं, लेकिन सामान्य गैर-पैराक्सियल तरंग या अपवर्तक क्षेत्र के 3डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Eismann|first1=J. S.|last2=Nicholls|first2=L. H.|last3=Roth|first3=D. J.|last4=Alonso|first4=M. A.|last5=Banzer|first5=P.|last6=Rodríguez-Fortuño|first6=F. J.|last7=Zayats|first7=A. V.|last8=Nori|first8=F.|last9=Bliokh|first9=K. Y.|year=2021|title=अध्रुवीकृत प्रकाश का अनुप्रस्थ घूमना|url=http://www.nature.com/articles/s41566-020-00733-3|journal=Nature Photonics|volume=15|issue=2|pages=156–161|language=en|doi=10.1038/s41566-020-00733-3|issn=1749-4885|arxiv=2004.02970|bibcode=2021NaPho..15..156E|s2cid=215238513}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Sugic|first1=Danica|last2=Dennis|first2=Mark R.|last3=Nori|first3=Franco|last4=Bliokh|first4=Konstantin Y.|date=2020-12-23|title=गांठदार ध्रुवीकरण और त्रि-आयामी बहुरंगी तरंगों में घूमना|journal=Physical Review Research|language=en|volume=2|issue=4|pages=042045|doi=10.1103/PhysRevResearch.2.042045|arxiv=2007.13307|bibcode=2020PhRvR...2d2045S|issn=2643-1564|doi-access=free}}</ref>
+== पोंकारे स्फीयर ==
+{{see also|बलोच क्षेत्र}}
-== पोंकारे क्षेत्र ==
+पहले स्टोक्स मापदंड S<sub>0</sub> (या I) की उपेक्षा करके तीन अन्य स्टोक्स मापदंड को प्रत्यक्ष त्रि-आयामी कार्टेशियन निर्देशांक में प्लॉट किया जा सकता है। इस प्रकार इसके द्वारा दिए गए ध्रुवीकृत अवयव में दी गई शक्ति के लिए
-{{see also|Bloch sphere}}
-पहले स्टोक्स पैरामीटर एस की उपेक्षा करना<sub>0</sub> (या I), तीन अन्य स्टोक्स मापदंडों को सीधे त्रि-आयामी कार्टेशियन निर्देशांक में प्लॉट किया जा सकता है। द्वारा दिए गए ध्रुवीकृत घटक में दी गई शक्ति के लिए
 : <math> P = \sqrt{S_1^2 + S_2^2 + S_3^2} </math>
-फिर सभी ध्रुवीकरण राज्यों के सेट को तथाकथित पोंकारे क्षेत्र (लेकिन त्रिज्या ''पी'') की सतह पर बिंदुओं पर मैप किया जाता है, जैसा कि संलग्न चित्र में दिखाया गया है।
+इस प्रकार पुनः सभी ध्रुवीकरण स्थितियों के सेट को तथाकथित पोंकारे स्फीयर (किन्तु त्रिज्या ''p'') की सतह पर बिंदुओं पर मानचित्र किया जाता है, जैसा कि संलग्न चित्र में दिखाया गया है।
-[[File:Poincaré sphere.svg|thumb|upright=0.8|पोंकारे क्षेत्र, जिसके ऊपर या नीचे तीन स्टोक्स पैरामीटर [एस<sub>1</sub>, एस<sub>2</sub>, एस<sub>3</sub>] (या [Q,U,V]) को कार्टेशियन निर्देशांक में प्लॉट किया जाता है]]
+[[File:Poincaré sphere.svg|thumb|upright=0.8|पोंकारे स्फीयर, जिसके ऊपर या नीचे तीन स्टोक्स मापदंड [S<sub>1</sub>, S<sub>2</sub>, S<sub>3</sub>] (या [Q,U,V]) को कार्टेशियन निर्देशांक में प्लॉट किया जाता है]]
-[[File:Poincaresp.png|right|thumb|300px|पोंकारे क्षेत्र पर ध्रुवीकरण राज्यों का चित्रण]]अक्सर कुल बीम शक्ति रुचिकर नहीं होती है, ऐसे में स्टोक्स वेक्टर को कुल तीव्रता एस से विभाजित करके सामान्यीकृत स्टोक्स वेक्टर का उपयोग किया जाता है।<sub>0</sub>:
+[[File:Poincaresp.png|right|thumb|300px|पोंकारे स्फीयर पर ध्रुवीकरण स्थितियों का चित्रण]]अधिकांशतः कुल बीम शक्ति रोचक नहीं होती है, ऐसी स्थिति में स्टोक्स सदिश को कुल तीव्रता S<sub>0</sub> से विभाजित करके एक सामान्यीकृत स्टोक्स सदिश का उपयोग किया जाता है:
 :<math>\mathbf{S'} = \frac{1}{S_0} \begin{bmatrix}S_0\\S_1\\S_2\\S_3\end{bmatrix}.</math>
-सामान्यीकृत स्टोक्स वेक्टर <math>\mathbf{S'}</math> फिर एकता शक्ति है (<math>S'_0 = 1</math>) और तीन आयामों में प्लॉट किए गए तीन महत्वपूर्ण स्टोक्स पैरामीटर [[इकाई वृत्त]] पर स्थित होंगे | शुद्ध ध्रुवीकरण राज्यों के लिए एकता-त्रिज्या पोंकारे क्षेत्र (जहां <math>P'_0 = 1</math>). की दूरी पर आंशिक रूप से ध्रुवीकृत राज्य पोंकारे क्षेत्र के अंदर स्थित होंगे <math>P' = \sqrt{S_1'^2 + S_2'^2 + S_3'^2}</math> मूल से. जब गैर-ध्रुवीकृत घटक रुचि का नहीं होता है, तो स्टोक्स वेक्टर को प्राप्त करने के लिए और अधिक सामान्यीकृत किया जा सकता है
+सामान्यीकृत स्टोक्स सदिश <math>\mathbf{S'}</math> में एकता शक्ति (<math>S'_0 = 1</math>) होती है और तीन आयामों में प्लॉट किए गए तीन महत्वपूर्ण स्टोक्स मापदंड शुद्ध ध्रुवीकरण स्थितियों (जहां <math>P'_0 = 1</math>) के लिए एकता-त्रिज्या पोंकारे क्षेत्र पर स्थित होंगे। इस प्रकार आंशिक रूप से ध्रुवीकृत स्थिति मूल बिंदु से <math>P' = \sqrt{S_1'^2 + S_2'^2 + S_3'^2}</math> की दूरी पर पोंकारे क्षेत्र के अंदर स्थित होंगे। जब गैर-ध्रुवीकृत अवयव रुचि का नहीं होता है, तो स्टोक्स सदिश को प्राप्त करने के लिए और अधिक सामान्यीकृत किया जा सकता है
 :<math>
    \mathbf{S''} = \frac{1}{P'} \begin{bmatrix} 1\\S'_1\\S'_2\\S'_3 \end{bmatrix}
                 = \frac{1}{P}  \begin{bmatrix} S_0\\S_1\\S_2\\S_3 \end{bmatrix}.
 </math>
-जब प्लॉट किया जाता है, तो वह बिंदु एकता-त्रिज्या पोंकारे क्षेत्र की सतह पर स्थित होगा और ध्रुवीकृत घटक के ध्रुवीकरण की स्थिति को इंगित करेगा।
+जब प्लॉट किया जाता है, तो वह बिंदु एकता-त्रिज्या पोंकारे स्फीयर की सतह पर स्थित होगा और ध्रुवीकृत अवयव के ध्रुवीकरण की स्थिति को संकेत करता है।
-पोंकारे क्षेत्र पर कोई भी दो एंटीपोडल बिंदु ऑर्थोगोनल ध्रुवीकरण राज्यों को संदर्भित करते हैं। किन्हीं दो ध्रुवीकरण अवस्थाओं के बीच का आंतरिक उत्पाद पूरी तरह से गोले के साथ उनके स्थानों के बीच की दूरी पर निर्भर करता है। यह संपत्ति, जो केवल तभी सच हो सकती है जब शुद्ध ध्रुवीकरण राज्यों को क्षेत्र पर मैप किया जाता है, पोंकारे क्षेत्र के आविष्कार और स्टोक्स पैरामीटर के उपयोग के लिए प्रेरणा है, जो इस प्रकार इस पर (या नीचे) प्लॉट किए जाते हैं।
+इस प्रकार पोंकारे स्फीयर पर कोई भी दो एंटीपोडल बिंदु ऑर्थोगोनल ध्रुवीकरण स्थितियों को संदर्भित करते हैं। किन्हीं दो ध्रुवीकरण अवस्थाओं के मध्य का आंतरिक उत्पाद पूर्ण रूप से गोले के साथ उनके स्थानों के मध्य की दूरी पर निर्भर करता है। यह प्रोपर्टी, जो केवल तभी सत्य हो सकती है जब शुद्ध ध्रुवीकरण स्थितियों को क्षेत्र पर मानचित्र किया जाता है, इस प्रकार पोंकारे स्फीयर के आविष्कार और स्टोक्स मापदंड के उपयोग के लिए आवश्यकता है, जो इस प्रकार इस पर (या नीचे) प्लॉट किए जाते हैं।
-ध्यान दें कि IEEE आरएचसीपी और एलएचसीपी को भौतिकविदों द्वारा उपयोग किए जाने वाले आरएचसीपी और एलएचसीपी के विपरीत परिभाषित करता है। IEEE 1979 ऐन्टेना मानक पॉइंकेयर क्षेत्र के दक्षिणी ध्रुव पर RHCP दिखाएगा। आईईईई आरएचसीपी को दाहिने हाथ का उपयोग करके परिभाषित करता है जिसमें अंगूठे संचार की दिशा में इशारा करते हैं, और उंगलियां समय के साथ ई क्षेत्र के घूर्णन की दिशा दिखाती हैं। भौतिकविदों और इंजीनियरों द्वारा उपयोग की जाने वाली विपरीत परंपराओं के लिए तर्क यह है कि खगोलीय अवलोकन हमेशा प्रेक्षक की ओर आने वाली तरंग के साथ किया जाता है, जबकि अधिकांश इंजीनियरों के लिए, उन्हें ट्रांसमीटर के पीछे खड़े होकर उनसे दूर जाने वाली तरंग को देखते हुए माना जाता है। यह आलेख IEEE 1979 ऐन्टेना मानक का उपयोग नहीं कर रहा है और आमतौर पर IEEE कार्य में उपयोग किए जाने वाले +t कन्वेंशन का उपयोग नहीं कर रहा है।
+ध्यान दें कि आईईईई आरएचसीपी और एलएचसीपी को भौतिकविदों द्वारा उपयोग किए जाने वाले आरएचसीपी और एलएचसीपी के विपरीत परिभाषित करता है। आईईईई 1979 ऐन्टेना मानक पॉइंकेयर क्षेत्र के दक्षिणी ध्रुव पर आरएचसीपी दिखाएगा। इस प्रकार आईईईई आरएचसीपी को दाहिने हाथ का उपयोग करके परिभाषित करता है जिसमें अंगूठे संचार की दिशा में संकेत करते हैं, और उंगलियां समय के साथ e क्षेत्र के घूर्णन की दिशा दिखाती हैं। इस प्रकार भौतिकविदों और इंजीनियरों द्वारा उपयोग की जाने वाली विपरीत परंपराओं के लिए तर्क यह है कि खगोलीय अवलोकन सदैव प्रेक्षक की ओर आने वाली तरंग के साथ किया जाता है, जबकि अधिकांश इंजीनियरों के लिए, उन्हें ट्रांसमीटर के पीछे खड़े होकर उनसे दूर जाने वाली तरंग को देखते हुए माना जाता है। यह आलेख आईईईई 1979 ऐन्टेना मानक का उपयोग नहीं कर रहा है और सामान्यतः आईईईई कार्य में उपयोग किए जाने वाले +t नियम का उपयोग नहीं कर रहा है।
 ==यह भी देखें==
-*सुसंगतता (भौतिकी)#ध्रुवीकरण और सुसंगति
+*सुसंगतता (भौतिकी) ध्रुवीकरण और सुसंगति
 *[[फोटॉन ध्रुवीकरण]]
-==संदर्भ==
+==संदर्भ                                                                                                                      ==
 {{reflist}}
 [[Category: ध्रुवीकरण (तरंगें)]]
@@ Line 73: / Line 74: @@
 [[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 13/10/2023]]
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