चन्द्रशेखर सीमा: Difference between revisions

Latest revision as of 08:55, 13 December 2023

चंद्रशेखर सीमा (/tʃʌndrəˈseɪkər/), जिसका वर्तमान स्वीकृत मान लगभग 1.4 M_☉ (2.765×10³⁰ kg) है, यह किसी स्थिर श्वेत वामन (व्हाइट ड्वार्फ) तारे का अधिकतम द्रव्यमान होता है।^[1]^[2]^[3]

(तारों के) मुख्य अनुक्रम तारों की तुलना में, श्वेत वामन मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब के माध्यम से गुरुत्वाकर्षण पतन का विरोध करते हैं, जो उष्मीय दाब के माध्यम से पतन का विरोध करते हैं। चंद्रशेखर सीमा वह द्रव्यमान है जिससे अधिक द्रव्यमान वाले तारे के कोर में इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब स्वतंत्र गुरुत्वाकर्षण को संतुलित करने के लिए पर्याप्त नहीं होता है। इस परिणामस्वरूप, एक श्वेत वामन जिसका द्रव्यमान सीमा से अधिक होता है, और गुरुत्वाकर्षण पतन के अधीन होता है, एक विभिन्न प्रकार के सघन तारा विकसित होता है, जैसे कि न्यूट्रॉन स्टार या ब्लैक होल, में परिवर्तित हो जाता है। जिनका भी इस सीमा तक का द्रव्यमान रखते हैं, वे श्वेत वामन के रूप में स्थिर रहते हैं।^[4] टॉल्मन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ़ सीमा सैद्धांतिक रूप से एक न्यूट्रॉन तारे को ब्लैक होल जैसे सघन रूप में परिवर्तित होने के लिए एक अग्रिम स्तर है।

इस सीमा का नाम सुब्रह्मण्यन चंद्रशेखर के नाम पर रखा गया था। चन्द्रशेखर ने 1930 में द्रवस्थैतिक (हाइड्रोस्टैटिक) साम्यावस्था में एक तारे के पॉलीट्रोप मॉडल की सीमा की गणना करके और एक समान घनत्व वाले तारे के लिए ई. सी. स्टोनर द्वारा पाई गई पूर्व सीमा से स्वयं की सीमा की तुलना करके गणना की यथार्थता में संशोधन किया। महत्वपूर्ण यह है कि फर्मी डिजनरेसी के साथ सापेक्षता के संयोजन की वैचारिक सफलता पर आधारित किसी सीमा का अस्तित्व वास्तव में पहली बार 1929 में विल्हेम एंडरसन और ई. सी. स्टोनर द्वारा प्रकाशित अलग-अलग पत्रों में स्थापित किया गया था। इस सीमा को पहले वैज्ञानिक समुदाय द्वारा उदाहरण के रूप में इसकी उपेक्षा की गई थी क्योंकि ऐसी एक सीमा लॉजिकली रूप से ब्लैक होल की अस्तित्व की आवश्यकता को मानती थी, जो उस समय एक वैज्ञानिक असंभावना के रूप में विचार की जाती थी। यह तथ्य कि स्टोनर और एंडरसन की भूमिकाओं को प्रायः खगोल यूनिटी में अनदेखा किया जाता है, इसे सम्मिलित किया गया है।^[5]^[6]

वर्जीनिया ट्रिम्बल द्वारा प्राथमिकता विवाद पर वितारा से चर्चा की गई है: "चंद्रशेखर ने प्रसिद्ध रूप से, संभवतः यहां तक कि कुख्यात रूप से 1930 में बोर्ड शिप पर स्वयं की महत्वपूर्ण गणना की थी, और ... उस समय स्टोनर या एंडरसन के कार्य के बारे में उन्हें जानकारी नहीं थी। इसलिए उनका कार्य स्वतंत्र था, लेकिन, अधिक महत्वपूर्ण यह है कि, उन्होंने अपने मॉडलों के लिए एडिंगटन के पॉलीट्रोप्स को अपनाया, जो कि, द्रवस्थैतिक संतुलन में हो सकता है, जो नियत घनत्व वाले तारे नहीं कर सकते हैं, और वास्तविक होना चाहिए।'^[7]

भौतिकी

एक मॉडल श्वेत वामन के लिए त्रिज्या-द्रव्यमान संबंध। हरा वक्र एक आदर्श फर्मी गैस के लिए सामान्य दाब नियम का उपयोग करता है, जबकि नीला वक्र एक असापेक्षतावादी आदर्श फर्मी गैस के लिए है। काली रेखा अति सापेक्षतावादी सीमा को दर्शाती है।

इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब पाउली अपवर्जन सिद्धांत से उत्पन्न एक क्वांटम यांत्रिक प्रभाव है। चूँकि इलेक्ट्रॉन फरमिओन्स होते हैं, कोई भी दो इलेक्ट्रॉन एक ही अवस्था में नहीं हो सकते, इसलिए सभी इलेक्ट्रॉन न्यूनतम-ऊर्जा स्तर में नहीं हो सकते हैं। बल्कि, इलेक्ट्रॉनों को ऊर्जा स्तरों के एक बैंड को ग्रहण करना होगा। इलेक्ट्रॉन गैस के संपीड़न से किसी दिए गए आयतन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है और अधिगृहीत बैंड में अधिकतम ऊर्जा स्तर बढ़ जाता है। इसलिए, संपीड़न पर इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा बढ़ जाती है, इसलिए इलेक्ट्रॉन गैस को संपीड़ित करने के लिए उस पर दाब डाला जाना चाहिए, जिससे इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब उत्पन्न होता है। पर्याप्त संपीड़न के साथ, इलेक्ट्रॉनों को इलेक्ट्रॉन कैप्चर की प्रक्रिया में नाभिक में विवश किया जाता है, जिससे दाब से निर्मोचन प्राप्त होता है।

असापेक्षतावादी (नॉन-रेलेटिविस्टिक) स्थिति में, इलेक्ट्रॉन अध: पतन दाब $P = K 1 ρ 5/3$ के रूप की अवस्था समीकरण को जन्म देता है, जहां $P$ दाब, $ρ$ द्रव्यमान घनत्व, और $K 1$ एक स्थिरांक है। द्रवस्थैतिक समीकरण को हल करने से एक मॉडल श्वेत वामन प्राप्त होता है जो सूचकांक 3/2 - का एक बहुरूप है और इसलिए इसकी त्रिज्या इसके द्रव्यमान के घनमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है, और आयतन इसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।^[8]

जैसे-जैसे एक मॉडल श्वेत वामन का द्रव्यमान बढ़ता है, विशिष्ट ऊर्जाएं जिसके लिए अधःपतन दाब इलेक्ट्रॉनों को विवश करता है, अब उनके शेष द्रव्यमानों के सापेक्ष नगण्य नहीं रह जाती हैं। विशेष सापेक्षता को ध्यान में रखते हुए, इलेक्ट्रॉनों की गति प्रकाश की गति के निकट सन्निकर्ष होती है। दृढ़तापूर्वक सापेक्षतावादी सीमा में, अवस्था का समीकरण $P = K 2 ρ 4/3$ का रूप प्राप्त करता है। इससे सूचकांक 3 का एक पॉलीट्रोप प्राप्त होता है, जिसका कुल द्रव्यमान $M limit$ है, जो केवल $K 2$ पर निर्भर करता है।^[9]

पूर्ण रूप से सापेक्षतावादी निरूपण के लिए, प्रयुक्त अवस्था का समीकरण लघु $ρ$ के लिए समीकरण $P = K 1 ρ 5/3$ और बड़े $ρ$ के लिए $P = K 2 ρ 4/3$ के बीच अंतरित होता है। जब ऐसा किया जाता है, तब इस स्थिति में मॉडल त्रिज्या द्रव्यमान के साथ निम्न हो जाती है, लेकिन $M limit$ पर शून्य हो जाती है। यह चन्द्रशेखर की सीमा कहलाती है।^[10] असापेक्षतावादी और सापेक्षतावादी मॉडल के लिए द्रव्यमान के विरुद्ध त्रिज्या के वक्र ग्राफ़ में दिखाए गए हैं। इनका रंग क्रमशः नीला और हरा होता है। $μ e$ को 2 के बराबर निर्धारित किया गया है। त्रिज्या को मानक सौर त्रिज्या^[11] या किलोमीटर में मापा जाता है, और द्रव्यमान को मानक सौर द्रव्यमान में मापा जाता है।

सीमा के लिए परिकलित मान द्रव्यमान की परमाणु संरचना के आधार पर भिन्न होते हैं।^[12] चंद्रशेखर^[13]^{: eq. (36)}^[10]^{: eq. (58)}^[14]^{: eq. (43)} एक आदर्श फ़र्मी गैस की अवस्था समीकरण के आधार पर निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्रदान करता है:

M_{\text{limit}}={\frac {\omega _{3}^{0}{\sqrt {3\pi }}}{2}}\left({\frac {\hbar c}{G}}\right)^{\frac {3}{2}}{\frac {1}{(\mu _{\text{e}}m_{\text{H}})^{2}}}

जहाँ:

$ħ$ न्यूनीकृत प्लैंक स्थिरांक है
$c$ प्रकाश की गति है
$G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है
$μ e$ प्रति इलेक्ट्रॉन औसत आणविक द्रव्यमान है, जो तारे की रासायनिक संरचना पर निर्भर करता है
$m H$ हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान है
$ω 03 \approx 2.018236$ लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान से जुड़ा एक स्थिरांक है

जैसा $\sqrt ħc / G$ प्लैंक द्रव्यमान है, सीमा के क्रम की है

{\frac {M_{\text{Pl}}^{3}}{m_{\text{H}}^{2}}}

बड़े केंद्रीय घनत्व की सीमा लेकर सीमित द्रव्यमान को औपचारिक रूप से चंद्रशेखर के श्वेत वामन समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है।

इस सरल मॉडल द्वारा दी गई सीमा के अत्यधिक यथार्थ मान के लिए विभिन्न कारकों के समायोजन की आवश्यकता होती है, जिसमें इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक अन्तःक्रिया (इंटरैक्शन) और गैर-शून्य तापमान के कारण होने वाले प्रभाव सम्मिलित हैं।^[12] लिब और याउ^[15] ने सापेक्षवादी अनेक-कण श्रोडिंगर समीकरण से सीमा की कठोर व्युत्पत्ति दी है।

इतिहास

1926 में, ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी राल्फ एच. फाउलर ने पाया कि श्वेत वामनों के घनत्व, ऊर्जा और तापमान के बीच संबंध को असापेक्षतावादी, गैर-अंतःक्रियात्मक इलेक्ट्रॉनों और नाभिक की गैस के रूप में देखकर समझाया जा सकता है जो फर्मी-डिराक सांख्यिकी का पालन करते हैं।^[16] यह फर्मी गैस मॉडल 1929 में ब्रिटिश भौतिक शास्त्री एडमंड क्लिफ्टन स्टोनर द्वारा उपयोग किया गया था ताकि वह श्वेत वामनों के भार, त्रिज्या, और घनत्व के बीच संबंध की गणना कर सकें, यह मानते हुए कि वे समरूपी या सजातीय गोले (स्फीयर) हैं।^[17] विल्हेम एंडरसन ने इस मॉडल में एक सापेक्षतावादी संशोधन लागू किया, जिससे लगभग 1.37×10³⁰ kg का अधिकतम संभव द्रव्यमान प्राप्त हुआ।^[18] 1930 में, स्टोनर ने फर्मी गैस के लिए स्थिति का आंतरिक ऊर्जा-घनत्व समीकरण प्राप्त किया, और फिर द्रव्यमान-त्रिज्या संबंध को पूर्ण रूप से सापेक्ष तरीके से व्यवहार करने में सक्षम किया, जिससे लगभग 2.19×10³⁰ kg ( $μ e = 2.5$ के लिए) का सीमित द्रव्यमान प्राप्त हुआ।^[19] स्टोनर ने अवस्था का दाब-घनत्व समीकरण प्राप्त किया, जिसे उन्होंने 1932 में प्रकाशित किया।^[20] ये स्थिति-घनत्व समीकरण भूतपूर्व में सोवियत भौतिकशास्त्री याकोव फ्रेंकेल द्वारा 1928 में पहले से ही प्रकाशित किए गए थे, जो संकुचित पदार्थ की भौतिकी पर कुछ अन्य टिप्पणियों के साथ थे।^[21] हालांकि, फ्रेंकेल का कार्य खगोल और खगोलशास्त्रीय समुदाय द्वारा अनदेखा किया गया था।^[22]

1931 और 1935 के बीच प्रकाशित पत्रों की एक श्रृंखला की शुरुआत 1930 में द्रव्यमानत से इंग्लैंड की यात्रा पर हुई थी, जहां द्रव्यमानतीय भौतिक विज्ञानी सुब्रमण्यम चंद्रशेखर ने एक विकृत फर्मी गैस के आंकड़ों की गणना पर कार्य किया था।^[23] इन पत्रों में, चंद्रशेखर ने हाइड्रोस्टेटिक समीकरण को असापेक्षतावादी फेर्मी गैस की स्थिति समीकरण के साथ हल किया,[9] और साथ ही एक सापेक्षवादी फर्मी गैस की समस्या का भी उपचार किया, जिससे उपर्युक्त सीमा का मूल्य उत्पन्न हुआ।^[9]^[10]^[13]^[24] चन्द्रशेखर अपने नोबेल पुरस्कार व्याख्यान में इस कार्य की समीक्षा करते हैं।^[14] इस मान की गणना 1932 में सोवियत भौतिक विज्ञानी लेव लैंडौ द्वारा भी की गई थी,^[25] जिन्होंने, हालांकि, इसे श्वेत वामनों पर लागू नहीं किया और निष्कर्ष निकाला कि 1.5 सौर द्रव्यमान से द्रव्यमानी तारों के लिए क्वांटम नियम अमान्य हो सकते हैं।

चन्द्रशेखर-एडिंगटन विवाद

ब्रिटिश खगोलशास्त्री आर्थर एडिंगटन के विरोध के कारण, सीमा पर चन्द्रशेखर के कार्य पर विवाद पैदा हो गया। एडिंगटन को पता था कि ब्लैक होल का अस्तित्व सैद्धांतिक रूप से संभव है, और उन्हें यह भी एहसास था कि सीमा के अस्तित्व ने उनके गठन को संभव बना दिया है। हालाँकि, वह यह मानने को तैयार नहीं था कि ऐसा हो सकता है। 1935 में सीमा पर चन्द्रशेखर की बातचीत के बाद उन्होंने उत्तर दियाः

तारे को तब तक विकिरण और विकिरण और संकुचन और संकुचन करते रहना पड़ता है, जब तक कि, मेरा मानना है, यह कुछ किमी के दायरे तक नीचे नहीं आ जाता है, जब गुरुत्वाकर्षण विकिरण को धारण करने के लिए पर्याप्त दृण नहीं हो जाता है, और तारा अंततः शांति प्राप्त कर सकता है। ...मेरा विचार है कि किसी तारे को इस तरह की निरर्थक क्रियाविधि करने से रोकने के लिए प्रकृति का एक नियम होना चाहिए!^[26]

अनुमानित समस्या के लिए एडिंगटन का प्रस्तावित समाधान सापेक्षतावादी यांत्रिकी को संशोधित करना था ताकि नियम $P = K 1 ρ 5/3$ को सार्वभौमिक रूप से लागू किया जा सके, यहां तक कि बड़े $ρ$ के लिए भी।^[27] हालाँकि नील्स बोह्र, फाउलर, वोल्फगैंग पाउली और अन्य भौतिक विज्ञानी चन्द्रशेखर के विश्लेषण से सहमत थे, लेकिन उस समय, एडिंगटन की स्थिति के कारण, वे सार्वजनिक रूप से चन्द्रशेखर का समर्थन करने को तैयार नहीं थे।^[28] अपने शेष जीवन में, एडिंगटन ने अपने लेखन में अपना स्थान बनाए रखा,^[29]^[30]^[31]^[32]^[33] जिसमें उनके मौलिक सिद्धांत पर उनका कार्य भी सम्मिलित था।^[34] इस असहमति से जुड़ा नाटक एम्पायर ऑफ द स्टार्स, आर्थर आई. मिलर की चन्द्रशेखर की जीवनी के मुख्य विषयों में से एक है।^[28] मिलर के विचार में:

चंद्रा की खोज ने 1930 के दशक में भौतिकी और खगोल भौतिकी दोनों में विकास को परिवर्तित कर दिया और गति प्रदान प्रदान की गई। इसके बजाय, एडिंगटन के अविवेकतापूर्ण हस्तक्षेप ने रूढ़िवादी समुदाय के खगोल भौतिकीविदों को भारी समर्थन दिया, जिन्होंने इस विचार पर भी विचार करने से दृढ़ता से अस्वीकार कर दिया कि तारे टूटकर नष्ट हो सकते हैं। परिणामस्वरूप, चंद्र जी के कार्य को लगभग भुला दिया गया।^[28]^: 150

हालाँकि, 1983 में अपने कार्य को मान्यता देने के लिए, चन्द्रशेखर ने विलियम अल्फ्रेड फाउलर के साथ "तारों की संरचना और विकास के लिए महत्वपूर्ण भौतिक प्रक्रियाओं के सैद्धांतिक अध्ययन के लिए" नोबेल पुरस्कार साझा किया।^[35]

अनुप्रयोग

किसी तारे का कोर हल्के तत्वों के नाभिकों के द्रव्यमानी तत्वों में संलयन से उत्पन्न ऊष्मा के कारण टूटने से बच जाता है। तारकीय विकास के विभिन्न चरणों में, इस प्रक्रिया के लिए आवश्यक नाभिक समाप्त हो जाते हैं, और कोर नष्ट हो जाता है, जिससे यह सघन और गर्म हो जाता है। जब कोर में लोहा एकत्रित हो जाता है तो एक गंभीर स्थिति उत्पन्न हो जाती है, क्योंकि लोहे के नाभिक संलयन के माध्यम से और अधिक ऊर्जा उत्पन्न करने में असमर्थ होते हैं। यदि कोर पर्याप्त रूप से सघन हो जाता है, तो इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब गुरुत्वाकर्षण पतन के विरुद्ध इसे स्थिर करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाएगा।^[36]

यदि कोई मुख्य-अनुक्रम तारा बहुत विशाल (लगभग 8 सौर द्रव्यमान से कम) नहीं है, तो यह अंततः इतना द्रव्यमान त्याग देता है कि एक श्वेत वामन में परिवर्तित हो जाता है जिसका द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा से कम होता है, जिसमें तारे का पूर्व कोर सम्मिलित होता है। अधिक विशाल तारों के लिए, इलेक्ट्रॉन अध:पतन दाब लोहे के कोर को बहुत अधिक घनत्व तक निपातन से नहीं रोकता है, जिससे न्यूट्रॉन स्टार, ब्लैक होल या, अनुमानतः, क्वार्क तारा का निर्माण होता है। (बहुत बड़ी, कम-धातु तारों के लिए, यह भी संभव है कि अस्थिरताएँ सितारे को पूरी तरह से नष्ट कर दें।)^[37]^[38]^[39]^[40] संकुचन के दौरान, इलेक्ट्रॉन कैप्चर की प्रक्रिया में प्रोटोन द्वारा इलेक्ट्रॉनों के शिकार होने से न्यूट्रॉन बनते हैं, जिससे न्युट्रीनो की उत्सर्जन होती है।^[36]^{: 1046–1047} संकुचित कोर की गुरुत्वाकर्षण संघटन में गुरुत्व-क्षमता ऊर्जा की कमी में एक बड़ी मात्रा की ऊर्जा को मुक्त करती है जो 10⁴⁶ J (100 फोज) के क्रम में होती है। इस ऊर्जा का अधिकांश उत्सर्जित न्यूट्रीनों^[41] और बढ़ती हुई गैस की छिद्र की किनेटिक ऊर्जा द्वारा ले जाया जाता है; केवल लगभग 1% ऑप्टिकल प्रकाश के रूप में उत्सर्जित होता है।^[42] इस प्रक्रिया का विश्वास है कि यह सुपरनोवा प्रकार Ib, Ic, और II के लिए जिम्मेदार है।^[36]

टाइप Ia सुपरनोवा एक श्वेत वामन के आंतरिक भाग में नाभिक के तीव्रता से संलयन से स्वयं की ऊर्जा प्राप्त करते हैं। यह भाग्य कार्बन-ऑक्सीजन श्वेत वामनों का हो सकता है जो एक साथी विशाल तारे से पदार्थ एकत्रित करते हैं, जिससे द्रव्यमान लगातार बढ़ता है। जैसे-जैसे सफ़ेद बौने का द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा के निकट पहुंचता है, इसका केंद्रीय घनत्व बढ़ता है, और संपीड़न तापन के परिणामस्वरूप, इसका तापमान भी बढ़ता है। यह अंततः परमाणु संलयन प्रतिक्रियाओं को प्रज्वलित करता है, जिससे तत्काल कार्बन विस्फोट होता है, जो तारे को बाधित करता है और सुपरनोवा का कारण बनता है।^[43]^: §5.1.2

चंद्रशेखर के सूत्र की विश्वसनीयता का एक तीक्षण संकेतन यह है कि प्रकार Ia के सुपरनोवे की पूर्ण परिमाण लगभग एक समान हैं; अधिकतम प्रकाशता पर, $M V$ लगभग -19.3 होता है, जिसमें अधिकतम मानक विचलन 0.3 से अधिक नहीं है।^[43]^{: eq. (1)} इसलिए 1-सिग्मा अंतराल इसलिए प्रकाशता में कम से कम 2 का कारक है। इससे यह प्रतीत होता है कि सभी प्रकार Ia सुपरनोवे लगभग समान मात्रा के भार को ऊर्जा में परिणामीत करते हैं।

सुपर-चंद्रशेखर द्रव्यमान सुपरनोवा

अप्रैल 2003 में, सुपरनोवा लिगेसी सर्वे ने लगभग 4 बिलियन प्रकाश वर्ष दूर एक आकाशगंगा में एक प्रकार Ia सुपरनोवा, जिसे SNLS-03D3bb नामित किया गया, देखा। टोरंटो विश्वविद्यालय और अन्य कुछ स्थानों के एक खगोलज्ञ समूह के अनुसार, इस सुपरनोवे के अवलोकन को सबसे अच्छी तरह से समझा जा सकता है यह कि यह सफलतापूर्वक सूर्य के द्रव्यमान से दुगुने हो चुके तथा एक श्वेत वामन से उत्पन्न हुआ था, जो फिर विस्फोट हो गया। उनका मानना है कि तारा, जिसे "शैंपेन सुपरनोवा" कहा जाता है,^[44] संभवतः इतनी तीव्रता से घूम रहा होगा कि एक केन्द्रापसारक प्रवृत्ति ने इसे सीमा से अधिक घूमने की अनुमति दी। वैकल्पिक रूप से, सुपरनोवा दो श्वेत वामनों के विलय के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ होगा, इसलिए सीमा का केवल क्षणिक उल्लंघन हुआ था। फिर भी, वे बताते हैं कि यह अवलोकन स्टैण्डर्ड कैंडल्स के रूप में Ia प्रकार के सुपरनोवा के उपयोग के लिए विशेष परिस्थिति प्रस्तुत करता है।^[45]^[46]^[47]

2003 में शैम्पेन सुपरनोवा के अवलोकन के बाद से, कई और प्रकार के Ia सुपरनोवा देखे गए हैं जो अत्यधिक दीप्तिमान हैं, और माना जाता है कि उनकी उत्पत्ति श्वेत वामनों से हुई है जिनका द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा से अधिक था। इनमें SN 2006gz, SN 2007if और SN 2009dc सम्मिलित हैं।^[48] माना जाता है कि जिन सुपर-चंद्रशेखर द्रव्यमान वाले श्वेत वामनों ने इन सुपरनोवा को जन्म दिया, उनका द्रव्यमान 2.4-2.8 सौर द्रव्यमान तक था।^[48] शैम्पेन सुपरनोवा की समस्या को संभावित रूप से समझाने का एक तरीका यह मानना था कि यह एक श्वेत वामन के गोलाकार विस्फोट का परिणाम था। हालाँकि, SN 2009dc के स्पेक्ट्रोपोलिमेट्रिक अवलोकनों से पता चला कि इसका ध्रुवीकरण 0.3 से छोटा था, जिससे बड़ी एस्फेरिसिटी सिद्धांत असंभव हो गया।^[48]

टोलमैन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ़ सीमा

सुपरनोवा विस्फोट के बाद, एक न्यूट्रॉन तारा पीछे छोड़ा जा सकता है (आईए प्रकार के सुपरनोवा विस्फोट को छोड़कर, जो कभी भी कोई अवशेष नहीं छोड़ता)। ये वस्तुएं श्वेत वामनों की तुलना में और भी अधिक सघन हैं और आंशिक रूप से अधःपतन दाब द्वारा समर्थित भी हैं। हालांकि, एक न्यूट्रॉन स्टार इतना द्रव्यमानी और संपीड़ित है कि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन मिलकर न्यूट्रॉन बना देते हैं, और इसलिए तारा इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब (साथ ही प्रबल बल द्वारा संचालित न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन प्रतिक्रियाओं द्वारा संचालित अल्प-सीमा प्रतिक्रिया) के बजाय न्यूट्रॉन अधःपतन दाब द्वारा समर्थित है। न्यूट्रॉन स्टार के द्रव्यमान का सीमांत मूल्य, चंद्रशेखर सीमा के समान, टोलमन–ऑपेनहाइमर–वोल्कॉफ सीमा के रूप में जाना जाता है।^{[citation needed]}

यह भी देखें

बेकेंस्टीन बाध्य
चन्द्रशेखर का श्वेत वामन समीकरण
शॉनबर्ग-चंद्रशेखर सीमा

संदर्भ

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अग्रिम पठन

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 {{Short description|Maximum mass of a stable white dwarf star}}
-{{Use American English|date = February 2019}}
+'''चंद्रशेखर सीमा''' ({{IPAc-en|tʃ|ʌ|n|d|r|ə|ˈ|s|eɪ|k|ər}}), जिसका वर्तमान स्वीकृत मान लगभग {{Solar mass|1.4|link=y}} ({{val|2.765e30|u=kg}}) है, यह किसी स्थिर श्वेत वामन (व्हाइट ड्वार्फ) तारे का अधिकतम द्रव्यमान होता है।<ref>{{cite book|editor1-first=S. W.|editor1-last=Hawking|editor1-link=Stephen Hawking|editor2-first=W.|editor2-last=Israel|editor2-link=Werner Israel| title=गुरुत्वाकर्षण के तीन सौ वर्ष|year=1989|publisher=Cambridge University Press| location=Cambridge|isbn=978-0-521-37976-2|edition=1st pbk. corrected}}</ref><ref>{{cite book|page=[https://archive.org/details/formationevoluti00beth_874/page/n67 55]|contribution=How A Supernova Explodes|first1=Hans A.|last1=Bethe|first2=Gerald|last2=Brown|title=Formation And Evolution of Black Holes in the Galaxy: Selected Papers with Commentary|url=https://archive.org/details/formationevoluti00beth_874|url-access=limited|editor1-first=Hans A.|editor1-last=Bethe|editor2-first=Gerald|editor2-last=Brown|editor3-first=Chang-Hwan|editor3-last=Lee|location=River Edge, NJ|publisher=World Scientific| date=2003| isbn=978-981-238-250-4|bibcode=2003febh.book.....B}}</ref><ref>{{Cite journal | last1 = Mazzali | first1 = P. A. | last2 = Röpke | first2 = F. K. | last3 = Benetti | first3 = S. | last4 = Hillebrandt | first4 = W. | title = टाइप Ia सुपरनोवा के लिए एक सामान्य विस्फोट तंत्र| doi = 10.1126/science.1136259 | journal = Science | volume = 315 | issue = 5813 | pages = 825–828 | year = 2007 | pmid =  17289993| arxiv = astro-ph/0702351v1 | type = PDF|bibcode = 2007Sci...315..825M | s2cid = 16408991 }}</ref>
-चन्द्रशेखर सीमा ({{IPAc-en|tʃ|ʌ|n|d|r|ə|ˈ|s|eɪ|k|ər}}) एक हाइड्रोस्टैटिक संतुलन सफेद बौने तारे का अधिकतम द्रव्यमान है। वर्तमान में स्वीकृत मूल्य चन्द्रशेखर सीमा लगभग है {{Solar mass|1.4|link=y}} ({{val|2.765e30|u=kg}}).<ref>{{cite book|editor1-first=S. W.|editor1-last=Hawking|editor1-link=Stephen Hawking|editor2-first=W.|editor2-last=Israel|editor2-link=Werner Israel| title=गुरुत्वाकर्षण के तीन सौ वर्ष|year=1989|publisher=Cambridge University Press| location=Cambridge|isbn=978-0-521-37976-2|edition=1st pbk. corrected}}</ref><ref>{{cite book|page=[https://archive.org/details/formationevoluti00beth_874/page/n67 55]|contribution=How A Supernova Explodes|first1=Hans A.|last1=Bethe|first2=Gerald|last2=Brown|title=Formation And Evolution of Black Holes in the Galaxy: Selected Papers with Commentary|url=https://archive.org/details/formationevoluti00beth_874|url-access=limited|editor1-first=Hans A.|editor1-last=Bethe|editor2-first=Gerald|editor2-last=Brown|editor3-first=Chang-Hwan|editor3-last=Lee|location=River Edge, NJ|publisher=World Scientific| date=2003| isbn=978-981-238-250-4|bibcode=2003febh.book.....B}}</ref><ref>{{Cite journal | last1 = Mazzali | first1 = P. A. | last2 = Röpke | first2 = F. K. | last3 = Benetti | first3 = S. | last4 = Hillebrandt | first4 = W. | title = टाइप Ia सुपरनोवा के लिए एक सामान्य विस्फोट तंत्र| doi = 10.1126/science.1136259 | journal = Science | volume = 315 | issue = 5813 | pages = 825–828 | year = 2007 | pmid =  17289993| arxiv = astro-ph/0702351v1 | type = PDF|bibcode = 2007Sci...315..825M | s2cid = 16408991 }}</ref>
-सफेद बौने [[मुख्य अनुक्रम]] सितारों की तुलना में मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव के माध्यम से [[गुरुत्वाकर्षण पतन]] का विरोध करते हैं, जो एक आदर्श गैस के दबाव # दबाव के माध्यम से पतन का विरोध करते हैं। चन्द्रशेखर सीमा वह द्रव्यमान है जिसके ऊपर तारे के कोर में इलेक्ट्रॉन अधःपतन दबाव तारे के स्वयं के गुरुत्वाकर्षण आत्म-आकर्षण को संतुलित करने के लिए अपर्याप्त है। नतीजतन, सीमा से अधिक द्रव्यमान वाला एक सफेद बौना आगे गुरुत्वाकर्षण पतन के अधीन है, [[तारकीय विकास]] एक अलग प्रकार के [[ सघन तारा ]], जैसे कि [[न्यूट्रॉन स्टार]] या [[ब्लैक होल]] में होता है। सीमा तक द्रव्यमान वाले श्वेत बौने के रूप में स्थिर रहते हैं।<ref name="DarkMatter">Sean Carroll, Ph.D., Caltech, 2007, The Teaching Company, ''Dark Matter, Dark Energy: The Dark Side of the Universe'', Guidebook Part 2 page 44, Accessed Oct. 7, 2013, "...Chandrasekhar limit: The maximum mass of a white dwarf star, about 1.4 times the mass of the Sun. Above this mass, the gravitational pull becomes too great, and the star must collapse to a neutron star or black hole..."</ref> टॉल्मन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ़ सीमा सैद्धांतिक रूप से एक न्यूट्रॉन तारे को ब्लैक होल जैसे सघन रूप में ढहने के लिए पहुंचने का अगला स्तर है।
-इस सीमा का नाम [[सुब्रह्मण्यन चंद्रशेखर]] के नाम पर रखा गया था। चन्द्रशेखर ने 1930 में हाइड्रोस्टैटिक संतुलन में एक तारे के [[ बहुरूपी ]] मॉडल की सीमा की गणना करके और एडमंड क्लिफ्टन स्टोनर|ई द्वारा पाई गई पिछली सीमा से अपनी सीमा की तुलना करके गणना की सटीकता में सुधार किया। सी. एक समान घनत्व वाले तारे के लिए स्टोनर। महत्वपूर्ण बात यह है कि फर्मी डिजनरेसी के साथ सापेक्षता के संयोजन की वैचारिक सफलता पर आधारित एक सीमा का अस्तित्व वास्तव में पहली बार 1929 में [[विल्हेम एंडरसन]] और ई. सी. स्टोनर द्वारा प्रकाशित अलग-अलग पत्रों में स्थापित किया गया था। इस सीमा को शुरू में वैज्ञानिकों के समुदाय द्वारा नजरअंदाज कर दिया गया था क्योंकि ऐसा सीमा के लिए तार्किक रूप से ब्लैक होल के अस्तित्व की आवश्यकता होगी, जिसे उस समय वैज्ञानिक असंभवता माना जाता था। तथ्य यह है कि खगोल विज्ञान समुदाय में स्टोनर और एंडरसन की भूमिकाओं को अक्सर नजरअंदाज कर दिया जाता है।<ref>Eric G. Blackman, "Giants of physics found white-dwarf mass limits", [http://adsabs.harvard.edu/abs/2006Natur.440..148B ''Nature'' 440, 148 (2006)]</ref><ref>Michael Nauenberg, "Edmund C. Stoner and the Discovery of the Maximum Mass of White Dwarfs," [http://adsabs.harvard.edu/abs/2008JHA....39..297N ''Journal for the History of Astronomy'', Vol. 39, p. 297-312, (2008)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220125032719/https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2008JHA....39..297N/abstract |date=2022-01-25 }}</ref>
+(तारों के) [[मुख्य अनुक्रम]] तारों की तुलना में, श्वेत वामन मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब के माध्यम से [[गुरुत्वाकर्षण पतन]] का विरोध करते हैं, जो उष्मीय दाब के माध्यम से पतन का विरोध करते हैं। चंद्रशेखर सीमा वह द्रव्यमान है जिससे अधिक द्रव्यमान वाले तारे के कोर में इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब स्वतंत्र गुरुत्वाकर्षण को संतुलित करने के लिए पर्याप्त नहीं होता है। इस परिणामस्वरूप, एक श्वेत वामन जिसका द्रव्यमान सीमा से अधिक होता है, और गुरुत्वाकर्षण पतन के अधीन होता है, एक विभिन्न प्रकार के [[ सघन तारा |सघन तारा]] विकसित होता है, जैसे कि [[न्यूट्रॉन स्टार]] या [[ब्लैक होल]], में परिवर्तित हो जाता है। जिनका भी इस सीमा तक का द्रव्यमान रखते हैं, वे श्वेत वामन के रूप में स्थिर रहते हैं।<ref name="DarkMatter">Sean Carroll, Ph.D., Caltech, 2007, The Teaching Company, ''Dark Matter, Dark Energy: The Dark Side of the Universe'', Guidebook Part 2 page 44, Accessed Oct. 7, 2013, "...Chandrasekhar limit: The maximum mass of a white dwarf star, about 1.4 times the mass of the Sun. Above this mass, the gravitational pull becomes too great, and the star must collapse to a neutron star or black hole..."</ref> टॉल्मन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ़ सीमा सैद्धांतिक रूप से एक न्यूट्रॉन तारे को ब्लैक होल जैसे सघन रूप में परिवर्तित होने के लिए एक अग्रिम स्तर है।
-[[वर्जीनिया ट्रिम्बल]] द्वारा प्राथमिकता विवाद पर विस्तार से चर्चा की गई है: चन्द्रशेखर ने प्रसिद्ध रूप से, शायद यहां तक कि कुख्यात रूप से 1930 में जहाज पर अपनी महत्वपूर्ण गणना की थी, और ... उस समय स्टोनर या एंडरसन के काम के बारे में पता नहीं था। इसलिए उनका काम स्वतंत्र था, लेकिन, अधिक महत्वपूर्ण बात यह है कि, उन्होंने अपने मॉडलों के लिए एडिंगटन के पॉलीट्रोप्स को अपनाया, जो इसलिए, हाइड्रोस्टैटिक संतुलन में हो सकते हैं, जो निरंतर घनत्व वाले तारे नहीं कर सकते हैं, और वास्तविक लोगों को होना चाहिए।<ref>Virginia Trimble, "Chandrasekhar and the history of astronomy", [https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/9789814374774_0005 ''Fluid Flows to Black Holes'', pp. 49-53 (2011)]</ref>
+इस सीमा का नाम [[सुब्रह्मण्यन चंद्रशेखर]] के नाम पर रखा गया था। चन्द्रशेखर ने 1930 में द्रवस्थैतिक (हाइड्रोस्टैटिक) साम्यावस्था में एक तारे के [[ बहुरूपी |पॉलीट्रोप]] मॉडल की सीमा की गणना करके और एक समान घनत्व वाले तारे के लिए ई. सी. स्टोनर द्वारा पाई गई पूर्व सीमा से स्वयं की सीमा की तुलना करके गणना की यथार्थता में संशोधन किया। महत्वपूर्ण यह है कि फर्मी डिजनरेसी के साथ सापेक्षता के संयोजन की वैचारिक सफलता पर आधारित किसी सीमा का अस्तित्व वास्तव में पहली बार 1929 में [[विल्हेम एंडरसन]] और ई. सी. स्टोनर द्वारा प्रकाशित अलग-अलग पत्रों में स्थापित किया गया था। इस सीमा को पहले वैज्ञानिक समुदाय द्वारा उदाहरण के रूप में इसकी उपेक्षा की गई थी क्योंकि ऐसी एक सीमा लॉजिकली रूप से ब्लैक होल की अस्तित्व की आवश्यकता को मानती थी, जो उस समय एक वैज्ञानिक असंभावना के रूप में विचार की जाती थी। यह तथ्य कि स्टोनर और एंडरसन की भूमिकाओं को प्रायः खगोल यूनिटी में अनदेखा किया जाता है, इसे सम्मिलित किया गया है।<ref>Eric G. Blackman, "Giants of physics found white-dwarf mass limits", [http://adsabs.harvard.edu/abs/2006Natur.440..148B ''Nature'' 440, 148 (2006)]</ref><ref>Michael Nauenberg, "Edmund C. Stoner and the Discovery of the Maximum Mass of White Dwarfs," [http://adsabs.harvard.edu/abs/2008JHA....39..297N ''Journal for the History of Astronomy'', Vol. 39, p. 297-312, (2008)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20220125032719/https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2008JHA....39..297N/abstract |date=2022-01-25 }}</ref>
+[[वर्जीनिया ट्रिम्बल]] द्वारा प्राथमिकता विवाद पर वितारा से चर्चा की गई है: "चंद्रशेखर ने प्रसिद्ध रूप से, संभवतः यहां तक कि कुख्यात रूप से 1930 में बोर्ड शिप पर स्वयं की महत्वपूर्ण गणना की थी, और ... उस समय स्टोनर या एंडरसन के कार्य के बारे में उन्हें जानकारी नहीं थी। इसलिए उनका कार्य स्वतंत्र था, लेकिन, अधिक महत्वपूर्ण यह है कि, उन्होंने अपने मॉडलों के लिए एडिंगटन के पॉलीट्रोप्स को अपनाया, जो कि, द्रवस्थैतिक संतुलन में हो सकता है, जो नियत घनत्व वाले तारे नहीं कर सकते हैं, और वास्तविक होना चाहिए।'<ref>Virginia Trimble, "Chandrasekhar and the history of astronomy", [https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/9789814374774_0005 ''Fluid Flows to Black Holes'', pp. 49-53 (2011)]</ref>
 ==भौतिकी==
-[[Image:WhiteDwarf mass-radius en.svg|thumb|upright=1.95|एक मॉडल सफेद बौने के लिए त्रिज्या-द्रव्यमान संबंध। हरा वक्र एक आदर्श [[फर्मी गैस]] के लिए सामान्य दबाव कानून का उपयोग करता है, जबकि नीला वक्र एक गैर-सापेक्षवादी आदर्श फर्मी गैस के लिए है। काली रेखा अतिसापेक्षतावादी सीमा को चिह्नित करती है।]][[इलेक्ट्रॉन]] अधःपतन दबाव एक [[क्वांटम यांत्रिकी]] है | [[पाउली अपवर्जन सिद्धांत]] से उत्पन्न होने वाला क्वांटम-यांत्रिक प्रभाव। चूँकि इलेक्ट्रॉन [[फरमिओन्स]] हैं, कोई भी दो इलेक्ट्रॉन एक ही अवस्था में नहीं हो सकते हैं, इसलिए सभी इलेक्ट्रॉन न्यूनतम-ऊर्जा स्तर में नहीं हो सकते हैं। बल्कि, इलेक्ट्रॉनों को ऊर्जा स्तरों की [[इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना]] पर कब्जा करना चाहिए। इलेक्ट्रॉन गैस के संपीड़न से किसी दिए गए आयतन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है और व्याप्त बैंड में अधिकतम ऊर्जा स्तर बढ़ जाता है। इसलिए, संपीड़न पर इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा बढ़ जाती है, इसलिए इसे संपीड़ित करने के लिए इलेक्ट्रॉन गैस पर दबाव डाला जाना चाहिए, जिससे इलेक्ट्रॉन अध: पतन दबाव उत्पन्न होता है। पर्याप्त संपीड़न के साथ, इलेक्ट्रॉनों को दबाव से राहत देते हुए, [[ इलेक्ट्रॉन पर कब्जा ]] की प्रक्रिया में नाभिक में मजबूर किया जाता है।
+[[Image:WhiteDwarf mass-radius en.svg|thumb|upright=1.95|एक मॉडल श्वेत वामन के लिए त्रिज्या-द्रव्यमान संबंध। हरा वक्र एक आदर्श [[फर्मी गैस]] के लिए सामान्य दाब नियम का उपयोग करता है, जबकि नीला वक्र एक असापेक्षतावादी आदर्श फर्मी गैस के लिए है। काली रेखा अति सापेक्षतावादी सीमा को दर्शाती है।]][[इलेक्ट्रॉन]] अधःपतन दाब [[पाउली अपवर्जन सिद्धांत]] से उत्पन्न एक [[क्वांटम यांत्रिकी|क्वांटम यांत्रिक]] प्रभाव है। चूँकि इलेक्ट्रॉन [[फरमिओन्स]] होते हैं, कोई भी दो इलेक्ट्रॉन एक ही अवस्था में नहीं हो सकते, इसलिए सभी इलेक्ट्रॉन न्यूनतम-ऊर्जा स्तर में नहीं हो सकते हैं। बल्कि, इलेक्ट्रॉनों को ऊर्जा स्तरों के एक [[इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना|बैंड]] को ग्रहण करना होगा। इलेक्ट्रॉन गैस के संपीड़न से किसी दिए गए आयतन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है और अधिगृहीत बैंड में अधिकतम ऊर्जा स्तर बढ़ जाता है। इसलिए, संपीड़न पर इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा बढ़ जाती है, इसलिए इलेक्ट्रॉन गैस को संपीड़ित करने के लिए उस पर दाब डाला जाना चाहिए, जिससे इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब उत्पन्न होता है। पर्याप्त संपीड़न के साथ, इलेक्ट्रॉनों को [[ इलेक्ट्रॉन पर कब्जा |इलेक्ट्रॉन कैप्चर]] की प्रक्रिया में नाभिक में विवश किया जाता है, जिससे दाब से निर्मोचन प्राप्त होता है।
-गैर-सापेक्षतावादी मामले में, इलेक्ट्रॉन अपघटन दबाव फॉर्म की [[स्थिति के समीकरण]] को जन्म देता है {{math|1=''P'' = ''K''<sub>1</sub>''ρ''<sup>5/3</sup>}}, कहाँ {{mvar|P}} [[दबाव]] है, {{mvar|ρ}} [[द्रव्यमान घनत्व]] है, और {{math|''K''<sub>1</sub>}} एक स्थिरांक है. हाइड्रोस्टैटिक समीकरण को हल करने से एक मॉडल सफेद बौना बनता है जो सूचकांक का एक बहुरूप है {{sfrac|3|2}} - और इसलिए त्रिज्या इसके द्रव्यमान के घनमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है, और आयतन इसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।<ref name="chandra3">{{cite journal | last1 = Chandrasekhar | first1 = S. | year = 1931 | title = सफ़ेद बौने तारों का घनत्व| journal = Philosophical Magazine | volume = 11 | issue = 70| pages = 592–596 | doi=10.1080/14786443109461710| s2cid = 119906976 }}</ref>
+असापेक्षतावादी (नॉन-रेलेटिविस्टिक) स्थिति में, इलेक्ट्रॉन अध: पतन दाब {{math|1=''P'' = ''K''<sub>1</sub>''ρ''<sup>5/3</sup>}} के रूप की [[स्थिति के समीकरण|अवस्था समीकरण]] को जन्म देता है, जहां {{mvar|P}} [[दबाव|दाब]], {{mvar|ρ}} [[द्रव्यमान घनत्व]], और {{math|''K''<sub>1</sub>}} एक स्थिरांक है। द्रवस्थैतिक समीकरण को हल करने से एक मॉडल श्वेत वामन प्राप्त होता है जो सूचकांक {{sfrac|3|2}} - का एक बहुरूप है और इसलिए इसकी त्रिज्या इसके द्रव्यमान के घनमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है, और आयतन इसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।<ref name="chandra3">{{cite journal | last1 = Chandrasekhar | first1 = S. | year = 1931 | title = सफ़ेद बौने तारों का घनत्व| journal = Philosophical Magazine | volume = 11 | issue = 70| pages = 592–596 | doi=10.1080/14786443109461710| s2cid = 119906976 }}</ref>
-जैसे-जैसे एक मॉडल सफेद बौने का द्रव्यमान बढ़ता है, विशिष्ट ऊर्जा जिसके लिए अपक्षयी दबाव इलेक्ट्रॉनों को मजबूर करता है, अब उनके बाकी द्रव्यमानों के सापेक्ष नगण्य नहीं रह जाता है। इलेक्ट्रॉनों का वेग प्रकाश की गति के करीब पहुंचता है, और [[विशेष सापेक्षता]] को ध्यान में रखा जाना चाहिए। प्रबल सापेक्षतावादी सीमा में अवस्था का समीकरण रूप ले लेता है {{math|1=''P'' = ''K''<sub>2</sub>''ρ''<sup>4/3</sup>}}. इससे सूचकांक 3 का एक बहुरूप प्राप्त होता है, जिसका कुल द्रव्यमान होता है, {{math|''M''<sub>limit</sub>}}, केवल पर निर्भर करता है {{math|''K''<sub>2</sub>}}.<ref name="chandra4">{{cite journal | year = 1931 | title = आदर्श सफेद बौनों का अधिकतम द्रव्यमान| doi = 10.1086/143324 | journal = Astrophysical Journal | volume = 74 | pages = 81–82 | bibcode = 1931ApJ....74...81C | last1 = Chandrasekhar | first1 = S.| doi-access = free }}</ref>
-पूरी तरह से सापेक्षतावादी उपचार के लिए, प्रयुक्त अवस्था का समीकरण समीकरणों के बीच प्रक्षेपित होता है {{math|1=''P'' = ''K''<sub>1</sub>''ρ''<sup>5/3</sup>}} छोटे के लिए {{mvar|ρ}} और {{math|1=''P'' = ''K''<sub>2</sub>''ρ''<sup>4/3</sup>}} बड़े के लिए {{mvar|ρ}}. जब ऐसा किया जाता है, तब भी मॉडल त्रिज्या द्रव्यमान के साथ घटती है, लेकिन शून्य हो जाती है {{math|''M''<sub>limit</sub>}}. यह चन्द्रशेखर की सीमा है।<ref name="chandra2"/>  गैर-सापेक्षतावादी और सापेक्षवादी मॉडल के लिए द्रव्यमान के विरुद्ध त्रिज्या के वक्र ग्राफ में दिखाए गए हैं। वे क्रमशः नीले और हरे रंग के हैं। {{math|''μ''<sub>e</sub>}} को 2 के बराबर सेट किया गया है। त्रिज्या को मानक सौर त्रिज्या में मापा जाता है<ref name="stds">[http://vizier.u-strasbg.fr/doc/catstd-3.2.htx ''Standards for Astronomical Catalogues, Version 2.0''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170508162629/http://vizier.u-strasbg.fr/doc/catstd-3.2.htx |date=2017-05-08 }}, section 3.2.2, web page, accessed 12-I-2007.</ref> या किलोमीटर, और मानक सौर द्रव्यमान में द्रव्यमान।
-सीमा के लिए परिकलित मान द्रव्यमान की [[परमाणु नाभिक]] संरचना के आधार पर भिन्न होते हैं।<ref name="timmes"/>  चंद्रशेखर<ref name="chandra1">{{cite journal | last1 = Chandrasekhar | first1 = S. | year = 1931 | title = तारकीय द्रव्यमान का अत्यधिक संक्षिप्त विन्यास| journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] | volume = 91 | issue = 5| pages = 456–466 | bibcode=1931MNRAS..91..456C | doi = 10.1093/mnras/91.5.456| doi-access = free }}</ref>{{rp|loc=eq. (36)}}<ref name="chandra2">{{cite journal | last1 = Chandrasekhar | first1 = S. | year = 1935 | title = तारकीय द्रव्यमान का अत्यधिक संक्षिप्त विन्यास (दूसरा पेपर)| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 95 | issue = 3| pages = 207–225 | bibcode=1935MNRAS..95..207C | doi=10.1093/mnras/95.3.207| doi-access = free }}</ref>{{rp|loc=eq. (58)}}<ref name="chandranobel">[https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1983/chandrasekhar/lecture/ ''On Stars, Their Evolution and Their Stability''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101215092618/http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1983/chandrasekhar-lecture.pdf |date=2010-12-15 }}, Nobel Prize lecture, Subrahmanyan Chandrasekhar, December 8, 1983.</ref>{{rp|loc=eq. (43)}} एक आदर्श फर्मी गैस की अवस्था के समीकरण के आधार पर निम्नलिखित अभिव्यक्ति देता है:
+जैसे-जैसे एक मॉडल श्वेत वामन का द्रव्यमान बढ़ता है, विशिष्ट ऊर्जाएं जिसके लिए अधःपतन दाब इलेक्ट्रॉनों को विवश करता है, अब उनके शेष द्रव्यमानों के सापेक्ष नगण्य नहीं रह जाती हैं। [[विशेष सापेक्षता]] को ध्यान में रखते हुए, इलेक्ट्रॉनों की गति प्रकाश की गति के निकट सन्निकर्ष होती है। दृढ़तापूर्वक सापेक्षतावादी सीमा में, अवस्था का समीकरण {{math|1=''P'' = ''K''<sub>2</sub>''ρ''<sup>4/3</sup>}} का रूप प्राप्त करता है। इससे सूचकांक 3 का एक पॉलीट्रोप प्राप्त होता है, जिसका कुल द्रव्यमान {{math|''M''<sub>limit</sub>}} है, जो केवल {{math|''K''<sub>2</sub>}} पर निर्भर करता है।<ref name="chandra4">{{cite journal | year = 1931 | title = आदर्श सफेद बौनों का अधिकतम द्रव्यमान| doi = 10.1086/143324 | journal = Astrophysical Journal | volume = 74 | pages = 81–82 | bibcode = 1931ApJ....74...81C | last1 = Chandrasekhar | first1 = S.| doi-access = free }}</ref>
+पूर्ण रूप से सापेक्षतावादी निरूपण के लिए, प्रयुक्त अवस्था का समीकरण लघु {{mvar|ρ}} के लिए समीकरण {{math|1=''P'' = ''K''<sub>1</sub>''ρ''<sup>5/3</sup>}} और बड़े {{mvar|ρ}} के लिए {{math|1=''P'' = ''K''<sub>2</sub>''ρ''<sup>4/3</sup>}} के बीच अंतरित होता है। जब ऐसा किया जाता है, तब इस स्थिति में मॉडल त्रिज्या द्रव्यमान के साथ निम्न हो जाती है, लेकिन {{math|''M''<sub>limit</sub>}} पर शून्य हो जाती है। यह चन्द्रशेखर की सीमा कहलाती है।<ref name="chandra2">{{cite journal | last1 = Chandrasekhar | first1 = S. | year = 1935 | title = तारकीय द्रव्यमान का अत्यधिक संक्षिप्त विन्यास (दूसरा पेपर)| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 95 | issue = 3| pages = 207–225 | bibcode=1935MNRAS..95..207C | doi=10.1093/mnras/95.3.207| doi-access = free }}</ref> असापेक्षतावादी और सापेक्षतावादी मॉडल के लिए द्रव्यमान के विरुद्ध त्रिज्या के वक्र ग्राफ़ में दिखाए गए हैं। इनका रंग क्रमशः नीला और हरा होता है। {{math|''μ''<sub>e</sub>}} को 2 के बराबर निर्धारित किया गया है। त्रिज्या को मानक सौर त्रिज्या<ref name="stds">[http://vizier.u-strasbg.fr/doc/catstd-3.2.htx ''Standards for Astronomical Catalogues, Version 2.0''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170508162629/http://vizier.u-strasbg.fr/doc/catstd-3.2.htx |date=2017-05-08 }}, section 3.2.2, web page, accessed 12-I-2007.</ref> या किलोमीटर में मापा जाता है, और द्रव्यमान को मानक सौर द्रव्यमान में मापा जाता है।
+सीमा के लिए परिकलित मान द्रव्यमान की [[परमाणु नाभिक|परमाणु संरचना]] के आधार पर भिन्न होते हैं।<ref name="timmes">{{cite journal | last1 = Timmes | first1 = F. X. | last2 = Woosley | first2 = S. E. | last3 = Weaver | first3 = Thomas A. | year = 1996 | title = न्यूट्रॉन स्टार और ब्लैक होल आरंभिक मास फ़ंक्शन| journal = Astrophysical Journal | volume = 457 | pages = 834–843 | bibcode = 1996ApJ...457..834T | doi= 10.1086/176778 | arxiv = astro-ph/9510136 | s2cid = 12451588 }}</ref> चंद्रशेखर<ref name="chandra1">{{cite journal | last1 = Chandrasekhar | first1 = S. | year = 1931 | title = तारकीय द्रव्यमान का अत्यधिक संक्षिप्त विन्यास| journal = [[Monthly Notices of the Royal Astronomical Society]] | volume = 91 | issue = 5| pages = 456–466 | bibcode=1931MNRAS..91..456C | doi = 10.1093/mnras/91.5.456| doi-access = free }}</ref>{{rp|loc=eq. (36)}}<ref name="chandra2" />{{rp|loc=eq. (58)}}<ref name="chandranobel">[https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1983/chandrasekhar/lecture/ ''On Stars, Their Evolution and Their Stability''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101215092618/http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1983/chandrasekhar-lecture.pdf |date=2010-12-15 }}, Nobel Prize lecture, Subrahmanyan Chandrasekhar, December 8, 1983.</ref>{{rp|loc=eq. (43)}} एक आदर्श फ़र्मी गैस की अवस्था समीकरण के आधार पर निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्रदान करता है:
 <math display="block"> M_\text{limit} = \frac{\omega_3^0 \sqrt{3\pi}}{2} \left ( \frac{\hbar c}{G}\right )^\frac{3}{2} \frac{1}{(\mu_\text{e} m_\text{H})^2}</math>
-कहाँ:
+जहाँ:
-*{{mvar|ħ}} घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है
+*{{mvar|ħ}} न्यूनीकृत प्लैंक स्थिरांक है
 *{{mvar|c}} [[प्रकाश की गति]] है
-*{{mvar|G}}[[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]] है
+*{{mvar|G}} [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]] है
-*{{math|''μ''<sub>e</sub>}} प्रति इलेक्ट्रॉन औसत आणविक भार है, जो तारे की रासायनिक संरचना पर निर्भर करता है
+*{{math|''μ''<sub>e</sub>}} प्रति इलेक्ट्रॉन औसत आणविक द्रव्यमान है, जो तारे की रासायनिक संरचना पर निर्भर करता है
 *{{math|''m''<sub>H</sub>}} [[हाइड्रोजन]] परमाणु का द्रव्यमान है
 *{{math|''ω''{{su|b=3|p=0|lh=0.9}} ≈ 2.018236}} लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान से जुड़ा एक स्थिरांक है
 जैसा {{math|{{sqrt|''ħc''/''G''}}}} प्लैंक द्रव्यमान है, सीमा के क्रम की है
 <math display="block">\frac{M_\text{Pl}^3}{m_\text{H}^2}</math>
-बड़े केंद्रीय घनत्व की सीमा लेकर सीमित द्रव्यमान को औपचारिक रूप से चंद्रशेखर के सफेद बौने समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है।
+बड़े केंद्रीय घनत्व की सीमा लेकर सीमित द्रव्यमान को औपचारिक रूप से चंद्रशेखर के श्वेत वामन समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है।
-इस सरल मॉडल द्वारा दी गई सीमा के अधिक सटीक मान के लिए विभिन्न कारकों के समायोजन की आवश्यकता होती है, जिसमें इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन और गैर-शून्य तापमान के कारण होने वाले प्रभाव शामिल हैं।<ref name="timmes">{{cite journal | last1 = Timmes | first1 = F. X. | last2 = Woosley | first2 = S. E. | last3 = Weaver | first3 = Thomas A. | year = 1996 | title = न्यूट्रॉन स्टार और ब्लैक होल आरंभिक मास फ़ंक्शन| journal = Astrophysical Journal | volume = 457 | pages = 834–843 | bibcode = 1996ApJ...457..834T | doi= 10.1086/176778 | arxiv = astro-ph/9510136 | s2cid = 12451588 }}</ref> लिब और यॉ<ref>{{cite journal | last1 = Lieb | first1 = Elliott H. | last2 = Yau | first2 = Horng-Tzer | year = 1987 | title = तारकीय पतन के चन्द्रशेखर सिद्धांत की एक कठोर परीक्षा| journal = Astrophysical Journal | volume = 323 | pages = 140–144 | bibcode = 1987ApJ...323..140L | doi = 10.1086/165813 | url = https://dash.harvard.edu/bitstream/1/32706795/1/1987ApJ___323__140L.pdf | access-date = 2019-09-04 | archive-date = 2022-01-25 | archive-url = https://web.archive.org/web/20220125032717/https://dash.harvard.edu/bitstream/handle/1/32706795/1987ApJ___323__140L.pdf;jsessionid=78877ABA942CDCAA7AC77557A12D3D9D?sequence=1 | url-status = live }}</ref> सापेक्षतावादी अनेक-कण श्रोडिंगर समीकरण से सीमा की कठोर व्युत्पत्ति दी है।
+इस सरल मॉडल द्वारा दी गई सीमा के अत्यधिक यथार्थ मान के लिए विभिन्न कारकों के समायोजन की आवश्यकता होती है, जिसमें इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक अन्तःक्रिया (इंटरैक्शन) और गैर-शून्य तापमान के कारण होने वाले प्रभाव सम्मिलित हैं।<ref name="timmes" /> लिब और याउ<ref>{{cite journal | last1 = Lieb | first1 = Elliott H. | last2 = Yau | first2 = Horng-Tzer | year = 1987 | title = तारकीय पतन के चन्द्रशेखर सिद्धांत की एक कठोर परीक्षा| journal = Astrophysical Journal | volume = 323 | pages = 140–144 | bibcode = 1987ApJ...323..140L | doi = 10.1086/165813 | url = https://dash.harvard.edu/bitstream/1/32706795/1/1987ApJ___323__140L.pdf | access-date = 2019-09-04 | archive-date = 2022-01-25 | archive-url = https://web.archive.org/web/20220125032717/https://dash.harvard.edu/bitstream/handle/1/32706795/1987ApJ___323__140L.pdf;jsessionid=78877ABA942CDCAA7AC77557A12D3D9D?sequence=1 | url-status = live }}</ref> ने सापेक्षवादी अनेक-कण श्रोडिंगर समीकरण से सीमा की कठोर व्युत्पत्ति दी है।
 ==इतिहास==
-में, ब्रिटिश [[भौतिक विज्ञानी]] राल्फ एच. फाउलर ने देखा कि सफेद बौनों के घनत्व, ऊर्जा और तापमान के बीच संबंध को गैर-सापेक्षवादी, गैर-अंतःक्रियात्मक इलेक्ट्रॉनों और नाभिक की गैस के रूप में देखकर समझाया जा सकता है जो फर्मी-डिराक आंकड़ों का पालन करते हैं।<ref>{{cite journal | last1 = Fowler | first1 = R. H. | year = 1926 | title = सघन पदार्थ पर| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 87 | issue = 2| pages = 114–122 | bibcode=1926MNRAS..87..114F | doi=10.1093/mnras/87.2.114| doi-access = free }}</ref> इस फर्मी गैस मॉडल का उपयोग 1929 में ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी [[एडमंड क्लिफ्टन स्टोनर]] द्वारा सफेद बौनों के द्रव्यमान, त्रिज्या और घनत्व के बीच संबंधों की गणना करने के लिए किया गया था, यह मानते हुए कि वे सजातीय गोले थे।<ref>{{cite journal | last1 = Stoner | first1 = Edmund C. | year = 1929 | title = सफ़ेद बौने तारों का सीमित घनत्व| journal = Philosophical Magazine | volume = 7 | issue = 41| pages = 63–70 | doi=10.1080/14786440108564713}}</ref> विल्हेम एंडरसन ने इस मॉडल में एक सापेक्षतावादी सुधार लागू किया, जिससे लगभग अधिकतम संभव द्रव्यमान प्राप्त हुआ {{val|1.37e30|u=kg}}.<ref>{{cite journal | doi = 10.1007/BF01340146 | volume=56 | issue=11–12 | title=पदार्थ और ऊर्जा के सीमित घनत्व के बारे में| year=1929 | journal=Zeitschrift für Physik | pages=851–856 | last1 = Anderson | first1 = Wilhelm|bibcode = 1929ZPhy...56..851A | s2cid=122576829 }}</ref> 1930 में, स्टोनर ने फर्मी गैस के लिए स्थिति का [[आंतरिक ऊर्जा]]-[[घनत्व]] समीकरण प्राप्त किया, और फिर द्रव्यमान-त्रिज्या संबंध को पूरी तरह से सापेक्ष तरीके से व्यवहार करने में सक्षम किया, जिससे लगभग एक सीमित द्रव्यमान प्राप्त हुआ। {{val|2.19e30|u=kg}} (के लिए {{math|''μ''<sub>e</sub> {{=}} 2.5}}).<ref>{{cite journal | last1 = Stoner | first1 = Edmund C. | year = 1930 | title = सघन तारों का संतुलन| journal = Philosophical Magazine | volume = 9 | pages = 944–963 }}</ref> स्टोनर ने राज्य का दबाव-घनत्व समीकरण प्राप्त किया, जिसे उन्होंने 1932 में प्रकाशित किया।<ref>{{cite journal | last1 = Stoner | first1 = E. C. | year = 1932 | title = पतित इलेक्ट्रॉन गैस का न्यूनतम दबाव| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 92 | issue = 7| pages = 651–661 | bibcode=1932MNRAS..92..651S | doi=10.1093/mnras/92.7.651| doi-access = free }}</ref> अवस्था के ये समीकरण पहले भी 1928 में [[सोवियत संघ]] के भौतिक विज्ञानी [[याकोव फ्रेनकेल]] द्वारा प्रकाशित किए गए थे, साथ ही [[पतित पदार्थ]] की भौतिकी पर कुछ अन्य टिप्पणियाँ भी।<ref>{{cite journal | doi = 10.1007/BF01328867 | volume=50 | issue=3–4 | title=Anwendung der Pauli-Fermischen Elektronengastheorie auf das Problem der Kohäsionskräfte | year=1928 | journal=Zeitschrift für Physik | pages=234–248 | last1 = Frenkel | first1 = J.|bibcode = 1928ZPhy...50..234F | s2cid=120252049 }}.</ref> हालाँकि, फ्रेनकेल के काम को खगोलीय और खगोल भौतिकी समुदाय द्वारा नजरअंदाज कर दिया गया था।<ref>{{cite journal | last1 = Yakovlev | first1 = D. G. | year = 1994 | title = 'बाध्यकारी ताकतों' और सफेद बौनों के सिद्धांत पर हां आई फ्रेनकेल का लेख| journal = Physics-Uspekhi | volume = 37 | issue = 6| pages = 609–612 | bibcode=1994PhyU...37..609Y | doi=10.1070/pu1994v037n06abeh000031| s2cid = 122454024 }}</ref>
+में, ब्रिटिश [[भौतिक विज्ञानी]] राल्फ एच. फाउलर ने पाया कि श्वेत वामनों के घनत्व, ऊर्जा और तापमान के बीच संबंध को असापेक्षतावादी, गैर-अंतःक्रियात्मक इलेक्ट्रॉनों और नाभिक की गैस के रूप में देखकर समझाया जा सकता है जो फर्मी-डिराक सांख्यिकी का पालन करते हैं।<ref>{{cite journal | last1 = Fowler | first1 = R. H. | year = 1926 | title = सघन पदार्थ पर| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 87 | issue = 2| pages = 114–122 | bibcode=1926MNRAS..87..114F | doi=10.1093/mnras/87.2.114| doi-access = free }}</ref> यह फर्मी गैस मॉडल 1929 में ब्रिटिश भौतिक शास्त्री [[एडमंड क्लिफ्टन स्टोनर]] द्वारा उपयोग किया गया था ताकि वह श्वेत वामनों के भार, त्रिज्या, और घनत्व के बीच संबंध की गणना कर सकें, यह मानते हुए कि वे समरूपी या सजातीय गोले (स्फीयर) हैं।<ref>{{cite journal | last1 = Stoner | first1 = Edmund C. | year = 1929 | title = सफ़ेद बौने तारों का सीमित घनत्व| journal = Philosophical Magazine | volume = 7 | issue = 41| pages = 63–70 | doi=10.1080/14786440108564713}}</ref> विल्हेम एंडरसन ने इस मॉडल में एक सापेक्षतावादी संशोधन लागू किया, जिससे लगभग {{val|1.37e30|u=kg}} का अधिकतम संभव द्रव्यमान प्राप्त हुआ।<ref>{{cite journal | doi = 10.1007/BF01340146 | volume=56 | issue=11–12 | title=पदार्थ और ऊर्जा के सीमित घनत्व के बारे में| year=1929 | journal=Zeitschrift für Physik | pages=851–856 | last1 = Anderson | first1 = Wilhelm|bibcode = 1929ZPhy...56..851A | s2cid=122576829 }}</ref> 1930 में, स्टोनर ने फर्मी गैस के लिए स्थिति का [[आंतरिक ऊर्जा]]-[[घनत्व]] समीकरण प्राप्त किया, और फिर द्रव्यमान-त्रिज्या संबंध को पूर्ण रूप से सापेक्ष तरीके से व्यवहार करने में सक्षम किया, जिससे लगभग {{val|2.19e30|u=kg}} ({{math|''μ''<sub>e</sub> {{=}} 2.5}} के लिए) का सीमित द्रव्यमान प्राप्त हुआ।<ref>{{cite journal | last1 = Stoner | first1 = Edmund C. | year = 1930 | title = सघन तारों का संतुलन| journal = Philosophical Magazine | volume = 9 | pages = 944–963 }}</ref> स्टोनर ने अवस्था का दाब-घनत्व समीकरण प्राप्त किया, जिसे उन्होंने 1932 में प्रकाशित किया।<ref>{{cite journal | last1 = Stoner | first1 = E. C. | year = 1932 | title = पतित इलेक्ट्रॉन गैस का न्यूनतम दबाव| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 92 | issue = 7| pages = 651–661 | bibcode=1932MNRAS..92..651S | doi=10.1093/mnras/92.7.651| doi-access = free }}</ref> ये स्थिति-घनत्व समीकरण भूतपूर्व में [[सोवियत संघ|सोवियत]] भौतिकशास्त्री [[याकोव फ्रेनकेल|याकोव फ्रेंकेल]] द्वारा 1928 में पहले से ही प्रकाशित किए गए थे, जो [[पतित पदार्थ|संकुचित पदार्थ]] की भौतिकी पर कुछ अन्य टिप्पणियों के साथ थे।<ref>{{cite journal | doi = 10.1007/BF01328867 | volume=50 | issue=3–4 | title=Anwendung der Pauli-Fermischen Elektronengastheorie auf das Problem der Kohäsionskräfte | year=1928 | journal=Zeitschrift für Physik | pages=234–248 | last1 = Frenkel | first1 = J.|bibcode = 1928ZPhy...50..234F | s2cid=120252049 }}.</ref> हालांकि, फ्रेंकेल का कार्य खगोल और खगोलशास्त्रीय समुदाय द्वारा अनदेखा किया गया था।<ref>{{cite journal | last1 = Yakovlev | first1 = D. G. | year = 1994 | title = 'बाध्यकारी ताकतों' और सफेद बौनों के सिद्धांत पर हां आई फ्रेनकेल का लेख| journal = Physics-Uspekhi | volume = 37 | issue = 6| pages = 609–612 | bibcode=1994PhyU...37..609Y | doi=10.1070/pu1994v037n06abeh000031| s2cid = 122454024 }}</ref>
-और 1935 के बीच प्रकाशित पत्रों की एक श्रृंखला की शुरुआत 1930 में भारत से इंग्लैंड की यात्रा पर हुई थी, जहाँ भारतीय भौतिक विज्ञानी सुब्रमण्यम चन्द्रशेखर ने एक विकृत फर्मी गैस के आंकड़ों की गणना पर काम किया था।<ref name="nasbio">[http://www.nap.edu/readingroom/books/biomems/schandrasekhar.html Chandrasekhar's biographical memoir at the National Academy of Sciences] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/19991008143159/http://www.nap.edu/readingroom/books/biomems/schandrasekhar.html |date=1999-10-08 }}, web page, accessed 12-01-2007.</ref> इन पत्रों में, चन्द्रशेखर ने राज्य के गैर-सापेक्षवादी फर्मी गैस समीकरण के साथ [[हाइड्रोस्टेटिक समीकरण]] को हल किया,<ref name="chandra3"/>और एक सापेक्षवादी फर्मी गैस के मामले का भी इलाज किया, जिससे ऊपर दिखाई गई सीमा का मूल्य बढ़ गया।<ref name="chandra4"/><ref name="chandra2"/><ref name="chandra1"/><ref>{{cite journal | last1 = Chandrasekhar | first1 = S. | year = 1934 | title = विकृत कोर के साथ तारकीय विन्यास| journal = The Observatory | volume = 57 | pages = 373–377 | bibcode = 1934Obs....57..373C}}</ref> चन्द्रशेखर अपने नोबेल पुरस्कार व्याख्यान में इस कार्य की समीक्षा करते हैं।<ref name="chandranobel"/>  इस मान की गणना 1932 में सोवियत भौतिक विज्ञानी [[लेव लैंडौ]] द्वारा भी की गई थी,<ref>On the Theory of Stars, in ''Collected Papers of L. D. Landau'', ed. and with an introduction by D. ter Haar, New York: Gordon and Breach, 1965; originally published in ''Phys. Z. Sowjet.'' '''1''' (1932), 285.</ref> हालाँकि, उन्होंने इसे सफ़ेद बौनों पर लागू नहीं किया और निष्कर्ष निकाला कि 1.5 सौर द्रव्यमान से अधिक भारी सितारों के लिए क्वांटम नियम अमान्य हो सकते हैं।
+और 1935 के बीच प्रकाशित पत्रों की एक श्रृंखला की शुरुआत 1930 में द्रव्यमानत से इंग्लैंड की यात्रा पर हुई थी, जहां द्रव्यमानतीय भौतिक विज्ञानी सुब्रमण्यम चंद्रशेखर ने एक विकृत फर्मी गैस के आंकड़ों की गणना पर कार्य किया था।<ref name="nasbio">[http://www.nap.edu/readingroom/books/biomems/schandrasekhar.html Chandrasekhar's biographical memoir at the National Academy of Sciences] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/19991008143159/http://www.nap.edu/readingroom/books/biomems/schandrasekhar.html |date=1999-10-08 }}, web page, accessed 12-01-2007.</ref> इन पत्रों में, चंद्रशेखर ने [[हाइड्रोस्टेटिक समीकरण]] को असापेक्षतावादी फेर्मी गैस की स्थिति समीकरण के साथ हल किया,[9] और साथ ही एक सापेक्षवादी फर्मी गैस की समस्या का भी उपचार किया, जिससे उपर्युक्त सीमा का मूल्य उत्पन्न हुआ।<ref name="chandra4" /><ref name="chandra2" /><ref name="chandra1" /><ref>{{cite journal | last1 = Chandrasekhar | first1 = S. | year = 1934 | title = विकृत कोर के साथ तारकीय विन्यास| journal = The Observatory | volume = 57 | pages = 373–377 | bibcode = 1934Obs....57..373C}}</ref> चन्द्रशेखर अपने नोबेल पुरस्कार व्याख्यान में इस कार्य की समीक्षा करते हैं।<ref name="chandranobel" /> इस मान की गणना 1932 में सोवियत भौतिक विज्ञानी [[लेव लैंडौ]] द्वारा भी की गई थी,<ref>On the Theory of Stars, in ''Collected Papers of L. D. Landau'', ed. and with an introduction by D. ter Haar, New York: Gordon and Breach, 1965; originally published in ''Phys. Z. Sowjet.'' '''1''' (1932), 285.</ref> जिन्होंने, हालांकि, इसे श्वेत वामनों पर लागू नहीं किया और निष्कर्ष निकाला कि 1.5 सौर द्रव्यमान से द्रव्यमानी तारों के लिए क्वांटम नियम अमान्य हो सकते हैं।
 === चन्द्रशेखर-एडिंगटन विवाद ===
-{{Main|Chandrasekhar–Eddington dispute}}
+{{Main|चन्द्रशेखर-एडिंगटन विवाद}}
-ब्रिटिश [[खगोल]]शास्त्री [[आर्थर एडिंगटन]] के विरोध के कारण सीमा पर चन्द्रशेखर के काम पर विवाद उत्पन्न हो गया। एडिंगटन को पता था कि ब्लैक होल का अस्तित्व सैद्धांतिक रूप से संभव है, और यह भी एहसास हुआ कि सीमा के अस्तित्व ने उनके गठन को संभव बना दिया है। हालाँकि, वह यह मानने को तैयार नहीं थे कि ऐसा भी हो सकता है। 1935 में सीमा पर चन्द्रशेखर की बातचीत के बाद उन्होंने उत्तर दिया:
+ब्रिटिश [[खगोल|खगोलशास्त्री]] [[आर्थर एडिंगटन]] के विरोध के कारण, सीमा पर चन्द्रशेखर के कार्य पर विवाद पैदा हो गया। एडिंगटन को पता था कि ब्लैक होल का अस्तित्व सैद्धांतिक रूप से संभव है, और उन्हें यह भी एहसास था कि सीमा के अस्तित्व ने उनके गठन को संभव बना दिया है। हालाँकि, वह यह मानने को तैयार नहीं था कि ऐसा हो सकता है। 1935 में सीमा पर चन्द्रशेखर की बातचीत के बाद उन्होंने उत्तर दियाः
-{{Blockquote|The star has to go on radiating and radiating and contracting and contracting until, I suppose, it gets down to a few km radius, when gravity becomes strong enough to hold in the radiation, and the star can at last find peace. ... I think there should be a law of Nature to prevent a star from behaving in this absurd way!<ref>{{cite journal | year = 1935 | title = Meeting of the Royal Astronomical Society, Friday, 1935 January 11 | journal = The Observatory | volume = 58 | pages = 33–41 | bibcode=1935Obs....58...33.}}</ref>}}
+{{Blockquote|तारे को तब तक विकिरण और विकिरण और संकुचन और संकुचन करते रहना पड़ता है, जब तक कि, मेरा मानना है, यह कुछ किमी के दायरे तक नीचे नहीं आ जाता है, जब गुरुत्वाकर्षण विकिरण को धारण करने के लिए पर्याप्त दृण नहीं हो जाता है, और तारा अंततः शांति प्राप्त कर सकता है। ...मेरा विचार है कि किसी तारे को इस तरह की निरर्थक क्रियाविधि करने से रोकने के लिए प्रकृति का एक नियम होना चाहिए!<ref>{{cite journal | year = 1935 | title = Meeting of the Royal Astronomical Society, Friday, 1935 January 11 | journal = The Observatory | volume = 58 | pages = 33–41 | bibcode=1935Obs....58...33.}}</ref>}}
-अनुमानित समस्या के लिए एडिंगटन का प्रस्तावित समाधान सापेक्षतावादी यांत्रिकी को संशोधित करना था ताकि कानून बनाया जा सके {{math|''P'' {{=}} ''K''<sub>1</sub>''ρ''<sup>5/3</sup>}} सार्वभौमिक रूप से लागू, यहां तक कि बड़े पैमाने पर भी {{mvar|ρ}}.<ref>{{cite journal | last1 = Eddington | first1 = A. S. | year = 1935 | title = "सापेक्षतावादी पतनशीलता" पर| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 95 | issue = 3| pages = 194–206 | bibcode=1935MNRAS..95..194E | doi=10.1093/mnras/95.3.194a| doi-access = free }}</ref> हालाँकि [[नील्स बोह्र]], फाउलर, [[वोल्फगैंग पाउली]] और अन्य भौतिक विज्ञानी चन्द्रशेखर के विश्लेषण से सहमत थे, लेकिन उस समय, एडिंगटन की स्थिति के कारण, वे सार्वजनिक रूप से चन्द्रशेखर का समर्थन करने के लिए तैयार नहीं थे।<ref name="eos">''Empire of the Stars: Obsession, Friendship, and Betrayal in the Quest for Black Holes'', Arthur I. Miller, Boston, New York: Houghton Mifflin, 2005, {{ISBN|0-618-34151-X}}; reviewed at ''The Guardian'': [http://books.guardian.co.uk/reviews/scienceandnature/0,,1472561,00.html The battle of black holes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061011105404/http://books.guardian.co.uk/reviews/scienceandnature/0,,1472561,00.html |date=2006-10-11 }}.</ref>{{rp|pp.=110–111}} अपने शेष जीवन के दौरान, एडिंगटन ने अपने लेखन में अपना स्थान कायम रखा,<ref>{{cite journal | year = 1935 | title = The International Astronomical Union meeting in Paris, 1935 | journal = The Observatory | volume = 58 | pages = 257–265 [259] | bibcode=1935Obs....58..257.}}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Eddington | first1 = A. S. | year = 1935 | title = "सापेक्षतावादी अध:पतन" पर ध्यान दें| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 96 | pages = 20–21 | bibcode=1935MNRAS..96...20E|doi = 10.1093/mnras/96.1.20 | doi-access = free }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Eddington | first1 = Arthur | year = 1935| title = एक विकृत इलेक्ट्रॉन गैस का दबाव और संबंधित समस्याएं| journal = Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences | volume = 152 | issue = 876| pages = 253–272 | jstor=96515 | doi=10.1098/rspa.1935.0190|bibcode = 1935RSPSA.152..253E | doi-access = free }}</ref><ref>''Relativity Theory of Protons and Electrons'', Sir Arthur Eddington, Cambridge: Cambridge University Press, 1936, chapter 13.</ref><ref>{{cite journal | last1 = Eddington | first1 = A. S. | year = 1940 | title = श्वेत बौने पदार्थ की भौतिकी| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 100 | issue = 8| pages = 582–594 | bibcode=1940MNRAS.100..582E | doi=10.1093/mnras/100.8.582| doi-access = free }}</ref> जिसमें उनके आर्थर स्टेनली एडिंगटन#फंडामेंटल सिद्धांत और एडिंगटन नंबर पर उनका काम शामिल है।<ref>''Fundamental Theory'', Sir A. S. Eddington, Cambridge: Cambridge University Press, 1946, §43–45.</ref> इस असहमति से जुड़ा नाटक एम्पायर ऑफ़ द स्टार्स, आर्थर आई. मिलर की चन्द्रशेखर की जीवनी के मुख्य विषयों में से एक है।<ref name="eos"/>  मिलर के विचार में:
+अनुमानित समस्या के लिए एडिंगटन का प्रस्तावित समाधान सापेक्षतावादी यांत्रिकी को संशोधित करना था ताकि नियम {{math|''P'' {{=}} ''K''<sub>1</sub>''ρ''<sup>5/3</sup>}} को सार्वभौमिक रूप से लागू किया जा सके, यहां तक कि बड़े {{mvar|ρ}} के लिए भी।<ref>{{cite journal | last1 = Eddington | first1 = A. S. | year = 1935 | title = "सापेक्षतावादी पतनशीलता" पर| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 95 | issue = 3| pages = 194–206 | bibcode=1935MNRAS..95..194E | doi=10.1093/mnras/95.3.194a| doi-access = free }}</ref> हालाँकि [[नील्स बोह्र]], फाउलर, [[वोल्फगैंग पाउली]] और अन्य भौतिक विज्ञानी चन्द्रशेखर के विश्लेषण से सहमत थे, लेकिन उस समय, एडिंगटन की स्थिति के कारण, वे सार्वजनिक रूप से चन्द्रशेखर का समर्थन करने को तैयार नहीं थे।<ref name="eos">''Empire of the Stars: Obsession, Friendship, and Betrayal in the Quest for Black Holes'', Arthur I. Miller, Boston, New York: Houghton Mifflin, 2005, {{ISBN|0-618-34151-X}}; reviewed at ''The Guardian'': [http://books.guardian.co.uk/reviews/scienceandnature/0,,1472561,00.html The battle of black holes] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061011105404/http://books.guardian.co.uk/reviews/scienceandnature/0,,1472561,00.html |date=2006-10-11 }}.</ref> अपने शेष जीवन में, एडिंगटन ने अपने लेखन में अपना स्थान बनाए रखा,<ref>{{cite journal | year = 1935 | title = The International Astronomical Union meeting in Paris, 1935 | journal = The Observatory | volume = 58 | pages = 257–265 [259] | bibcode=1935Obs....58..257.}}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Eddington | first1 = A. S. | year = 1935 | title = "सापेक्षतावादी अध:पतन" पर ध्यान दें| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 96 | pages = 20–21 | bibcode=1935MNRAS..96...20E|doi = 10.1093/mnras/96.1.20 | doi-access = free }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Eddington | first1 = Arthur | year = 1935| title = एक विकृत इलेक्ट्रॉन गैस का दबाव और संबंधित समस्याएं| journal = Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences | volume = 152 | issue = 876| pages = 253–272 | jstor=96515 | doi=10.1098/rspa.1935.0190|bibcode = 1935RSPSA.152..253E | doi-access = free }}</ref><ref>''Relativity Theory of Protons and Electrons'', Sir Arthur Eddington, Cambridge: Cambridge University Press, 1936, chapter 13.</ref><ref>{{cite journal | last1 = Eddington | first1 = A. S. | year = 1940 | title = श्वेत बौने पदार्थ की भौतिकी| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society | volume = 100 | issue = 8| pages = 582–594 | bibcode=1940MNRAS.100..582E | doi=10.1093/mnras/100.8.582| doi-access = free }}</ref> जिसमें उनके मौलिक सिद्धांत पर उनका कार्य भी सम्मिलित था।<ref>''Fundamental Theory'', Sir A. S. Eddington, Cambridge: Cambridge University Press, 1946, §43–45.</ref> इस असहमति से जुड़ा नाटक ''एम्पायर ऑफ द स्टार्स'', आर्थर आई. मिलर की चन्द्रशेखर की जीवनी के मुख्य विषयों में से एक है।<ref name="eos"/> मिलर के विचार में:
-{{quote|Chandra's discovery might well have transformed and accelerated developments in both physics and astrophysics in the 1930s. Instead, Eddington's heavy-handed intervention lent weighty support to the conservative community astrophysicists, who steadfastly refused even to consider the idea that stars might collapse to nothing. As a result, Chandra's work was almost forgotten.<ref name="eos"/>{{rp|p=150}}}}
+{{quote|चंद्रा की खोज ने 1930 के दशक में भौतिकी और खगोल भौतिकी दोनों में विकास को परिवर्तित कर दिया और गति प्रदान प्रदान की गई। इसके बजाय, एडिंगटन के अविवेकतापूर्ण हस्तक्षेप ने रूढ़िवादी समुदाय के खगोल भौतिकीविदों को भारी समर्थन दिया, जिन्होंने इस विचार पर भी विचार करने से दृढ़ता से अस्वीकार कर दिया कि तारे टूटकर नष्ट हो सकते हैं। परिणामस्वरूप, चंद्र जी के कार्य को लगभग भुला दिया गया।<ref name="eos"/>{{rp|p=150}}}}
-हालाँकि, 1983 में अपने काम के सम्मान में, चन्द्रशेखर ने [[विलियम अल्फ्रेड फाउलर]] के साथ तारों की संरचना और विकास के लिए महत्वपूर्ण भौतिक प्रक्रियाओं के सैद्धांतिक अध्ययन के लिए नोबेल पुरस्कार साझा किया।<ref>{{Cite web |title=The Nobel Prize in Physics 1983 |url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1983/summary/ |access-date=2023-10-03 |website=NobelPrize.org |language=en-US}}</ref>
+हालाँकि, 1983 में अपने कार्य को मान्यता देने के लिए, चन्द्रशेखर ने [[विलियम अल्फ्रेड फाउलर]] के साथ "तारों की संरचना और विकास के लिए महत्वपूर्ण भौतिक प्रक्रियाओं के सैद्धांतिक अध्ययन के लिए" नोबेल पुरस्कार साझा किया।<ref>{{Cite web |title=The Nobel Prize in Physics 1983 |url=https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1983/summary/ |access-date=2023-10-03 |website=NobelPrize.org |language=en-US}}</ref>
+==अनुप्रयोग==
+किसी तारे का कोर हल्के [[रासायनिक तत्व|तत्वों]] के नाभिकों के द्रव्यमानी तत्वों में [[परमाणु संलयन|संलयन]] से उत्पन्न ऊष्मा के कारण टूटने से बच जाता है। तारकीय विकास के विभिन्न चरणों में, इस प्रक्रिया के लिए आवश्यक नाभिक समाप्त हो जाते हैं, और कोर नष्ट हो जाता है, जिससे यह सघन और गर्म हो जाता है। जब कोर में [[लोहा]] एकत्रित हो जाता है तो एक गंभीर स्थिति उत्पन्न हो जाती है, क्योंकि लोहे के नाभिक संलयन के माध्यम से और अधिक ऊर्जा उत्पन्न करने में असमर्थ होते हैं। यदि कोर पर्याप्त रूप से सघन हो जाता है, तो इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब गुरुत्वाकर्षण पतन के विरुद्ध इसे स्थिर करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाएगा।<ref name="evo2">{{cite journal | last1 = Woosley | first1 = S. E. | last2 = Heger | first2 = A. | last3 = Weaver | first3 = T. A. | s2cid = 55932331 | year = 2002 | title = विशाल तारों का विकास और विस्फोट| journal = Reviews of Modern Physics | volume = 74 | issue = 4| pages = 1015–1071 | bibcode=2002RvMP...74.1015W | doi=10.1103/revmodphys.74.1015}}</ref>
+यदि कोई मुख्य-अनुक्रम तारा बहुत विशाल (लगभग 8 [[सौर द्रव्यमान]] से कम) नहीं है, तो यह अंततः इतना द्रव्यमान त्याग देता है कि एक श्वेत वामन में परिवर्तित हो जाता है जिसका द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा से कम होता है, जिसमें तारे का पूर्व कोर सम्मिलित होता है। अधिक विशाल तारों के लिए, इलेक्ट्रॉन अध:पतन दाब लोहे के कोर को बहुत अधिक घनत्व तक निपातन से नहीं रोकता है, जिससे न्यूट्रॉन स्टार, ब्लैक होल या, अनुमानतः, [[ क्वार्क तारा |क्वार्क तारा]] का निर्माण होता है। (बहुत बड़ी, कम-धातु तारों के लिए, यह भी संभव है कि अस्थिरताएँ सितारे को पूरी तरह से नष्ट कर दें।)<ref name="ifmr1">{{cite journal | last1 = Koester | first1 = D. | last2 = Reimers | first2 = D. | year = 1996 | title = White dwarfs in open clusters. VIII. NGC 2516: a test for the mass-radius and initial-final mass relations | journal = Astronomy and Astrophysics | volume = 313 | pages = 810–814 | bibcode=1996A&A...313..810K}}</ref><ref name="ifmr2">Kurtis A. Williams, M. Bolte, and Detlev Koester 2004 [http://adsabs.harvard.edu/abs/2004ApJ...615L..49W An Empirical Initial-Final Mass Relation from Hot, Massive White Dwarfs in NGC 2168 (M35)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070819215754/http://adsabs.harvard.edu/abs/2004ApJ...615L..49W |date=2007-08-19 }},  ''Astrophysical Journal'' '''615''', pp. L49–L52 [https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409447 arXiv astro-ph/0409447] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070819215754/http://adsabs.harvard.edu/abs/2004ApJ...615L..49W |date=2007-08-19 }}.</ref><ref name="evo">{{cite journal | last1 = Heger | first1 = A. | last2 = Fryer | first2 = C. L. | last3 = Woosley | first3 = S. E. | last4 = Langer | first4 = N. | last5 = Hartmann | first5 = D. H. | year = 2003 | title = कैसे बड़े एकल सितारे अपना जीवन समाप्त कर लेते हैं| journal = Astrophysical Journal | volume = 591 | issue = 1| pages = 288–300 | bibcode=2003ApJ...591..288H | doi=10.1086/375341|arxiv = astro-ph/0212469 | s2cid = 59065632 }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Schaffner-Bielich | first1 = Jürgen | year = 2005 | title = Strange quark matter in stars: a general overview] | arxiv = astro-ph/0412215 | journal = Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics | volume = 31 | issue = 6| pages = S651–S657 | doi=10.1088/0954-3899/31/6/004|bibcode = 2005JPhG...31S.651S | s2cid = 118886040 }}</ref> संकुचन के दौरान, इलेक्ट्रॉन कैप्चर की प्रक्रिया में [[प्रोटोन]] द्वारा इलेक्ट्रॉनों के शिकार होने से [[न्यूट्रॉन]] बनते हैं, जिससे [[ न्युट्रीनो |न्युट्रीनो]] की उत्सर्जन होती है।<ref name="evo2" />{{rp|pp=1046–1047}} संकुचित कोर की [[गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा|गुरुत्वाकर्षण संघटन]] में गुरुत्व-क्षमता ऊर्जा की कमी में एक बड़ी मात्रा की ऊर्जा को मुक्त करती है जो {{val|e=46|ul=J}} (100 [[शत्रु (इकाई)|फोज]]) के क्रम में होती है। इस ऊर्जा का अधिकांश उत्सर्जित न्यूट्रीनों<ref name="physns">{{cite journal |last1=Lattimer |first1=James M. |last2=Prakash |first2=Madappa |year=2004 |title=न्यूट्रॉन सितारों का भौतिकी|arxiv=astro-ph/0405262 |journal=Science |volume=304 |issue=5670 |pages=536–542 |doi=10.1126/science.1090720 |pmid=15105490 |bibcode=2004Sci...304..536L |s2cid=10769030 }}</ref> और बढ़ती हुई गैस की छिद्र की किनेटिक ऊर्जा द्वारा ले जाया जाता है; केवल लगभग 1% ऑप्टिकल प्रकाश के रूप में उत्सर्जित होता है।<ref>Schneider, Stephen E.; and Arny, Thomas T.; [http://abyss.uoregon.edu/~js/ast122/lectures/lec18.html ''Readings: Unit 66: End of a star's life''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200214212338/http://abyss.uoregon.edu/~js/ast122/lectures/lec18.html |date=2020-02-14 }}, Astronomy 122: ''Birth and Death of Stars'', University of Oregon</ref> इस प्रक्रिया का विश्वास है कि यह सुपरनोवा प्रकार Ib, Ic, और II के लिए जिम्मेदार है।<ref name="evo2" />
-==अनुप्रयोग==
+[[Ia सुपरनोवा टाइप करें|टाइप Ia सुपरनोवा]] एक श्वेत वामन के आंतरिक भाग में नाभिक के तीव्रता से संलयन से स्वयं की ऊर्जा प्राप्त करते हैं। यह भाग्य [[कार्बन]]-[[ऑक्सीजन]] श्वेत वामनों का हो सकता है जो एक साथी विशाल तारे से पदार्थ एकत्रित करते हैं, जिससे द्रव्यमान लगातार बढ़ता है। जैसे-जैसे सफ़ेद बौने का द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा के निकट पहुंचता है, इसका केंद्रीय घनत्व बढ़ता है, और [[संपीड़न (भौतिक)|संपीड़न]] तापन के परिणामस्वरूप, इसका तापमान भी बढ़ता है। यह अंततः परमाणु संलयन प्रतिक्रियाओं को प्रज्वलित करता है, जिससे तत्काल [[कार्बन विस्फोट]] होता है, जो तारे को बाधित करता है और सुपरनोवा का कारण बनता है।<ref name="sniamodels">{{cite journal |last1=Hillebrandt |first1=Wolfgang |last2=Niemeyer |first2=Jens C. |year=2000 |title=IA सुपरनोवा विस्फोट मॉडल टाइप करें|journal=Annual Review of Astronomy and Astrophysics |volume=38 |pages=191–230 |doi=10.1146/annurev.astro.38.1.191 |bibcode=2000ARA&A..38..191H |arxiv = astro-ph/0006305 |s2cid=10210550 }}</ref>{{rp|loc=§5.1.2}}
-किसी तारे का कोर हल्के [[रासायनिक तत्व]] के परमाणु नाभिक के भारी तत्वों में [[परमाणु संलयन]] से उत्पन्न गर्मी से टूटने से बच जाता है। तारकीय विकास के विभिन्न चरणों में, इस प्रक्रिया के लिए आवश्यक नाभिक समाप्त हो जाते हैं, और कोर ढह जाता है, जिससे यह सघन और गर्म हो जाता है। एक गंभीर स्थिति तब उत्पन्न होती है जब कोर में [[लोहा]] जमा हो जाता है, क्योंकि लोहे के नाभिक संलयन के माध्यम से आगे की ऊर्जा उत्पन्न करने में असमर्थ होते हैं। यदि कोर पर्याप्त रूप से सघन हो जाता है, तो इलेक्ट्रॉन अपक्षयी दबाव इसे गुरुत्वाकर्षण पतन के विरुद्ध स्थिर करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाएगा।<ref name="evo2">{{cite journal | last1 = Woosley | first1 = S. E. | last2 = Heger | first2 = A. | last3 = Weaver | first3 = T. A. | s2cid = 55932331 | year = 2002 | title = विशाल तारों का विकास और विस्फोट| journal = Reviews of Modern Physics | volume = 74 | issue = 4| pages = 1015–1071 | bibcode=2002RvMP...74.1015W | doi=10.1103/revmodphys.74.1015}}</ref>
-यदि कोई मुख्य-अनुक्रम तारा बहुत अधिक विशाल (लगभग 8 [[सौर द्रव्यमान]] से कम) नहीं है, तो यह अंततः इतना द्रव्यमान खो देता है कि एक सफेद बौना बन जाता है जिसका द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा से कम होता है, जिसमें तारे का पूर्व कोर शामिल होता है। अधिक विशाल तारों के लिए, इलेक्ट्रॉन अध:पतन दबाव लोहे के कोर को बहुत अधिक घनत्व तक ढहने से नहीं रोकता है, जिससे न्यूट्रॉन स्टार, ब्लैक होल या, अनुमानित रूप से, [[ क्वार्क तारा ]] का निर्माण होता है। (बहुत विशाल, कम-धात्विक सितारों के लिए, यह भी संभव है कि अस्थिरताएं तारे को पूरी तरह से नष्ट कर दें।)<ref name="ifmr1">{{cite journal | last1 = Koester | first1 = D. | last2 = Reimers | first2 = D. | year = 1996 | title = White dwarfs in open clusters. VIII. NGC 2516: a test for the mass-radius and initial-final mass relations | journal = Astronomy and Astrophysics | volume = 313 | pages = 810–814 | bibcode=1996A&A...313..810K}}</ref><ref name="ifmr2">Kurtis A. Williams, M. Bolte, and Detlev Koester 2004 [http://adsabs.harvard.edu/abs/2004ApJ...615L..49W An Empirical Initial-Final Mass Relation from Hot, Massive White Dwarfs in NGC 2168 (M35)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070819215754/http://adsabs.harvard.edu/abs/2004ApJ...615L..49W |date=2007-08-19 }},  ''Astrophysical Journal'' '''615''', pp. L49–L52 [https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409447 arXiv astro-ph/0409447] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070819215754/http://adsabs.harvard.edu/abs/2004ApJ...615L..49W |date=2007-08-19 }}.</ref><ref name="evo">{{cite journal | last1 = Heger | first1 = A. | last2 = Fryer | first2 = C. L. | last3 = Woosley | first3 = S. E. | last4 = Langer | first4 = N. | last5 = Hartmann | first5 = D. H. | year = 2003 | title = कैसे बड़े एकल सितारे अपना जीवन समाप्त कर लेते हैं| journal = Astrophysical Journal | volume = 591 | issue = 1| pages = 288–300 | bibcode=2003ApJ...591..288H | doi=10.1086/375341|arxiv = astro-ph/0212469 | s2cid = 59065632 }}</ref><ref>{{cite journal | last1 = Schaffner-Bielich | first1 = Jürgen | year = 2005 | title = Strange quark matter in stars: a general overview] | arxiv = astro-ph/0412215 | journal = Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics | volume = 31 | issue = 6| pages = S651–S657 | doi=10.1088/0954-3899/31/6/004|bibcode = 2005JPhG...31S.651S | s2cid = 118886040 }}</ref> पतन के दौरान, इलेक्ट्रॉन कैप्चर की प्रक्रिया में [[प्रोटोन]] द्वारा इलेक्ट्रॉनों को कैप्चर करने से [[न्यूट्रॉन]] का निर्माण होता है, जिससे [[ न्युट्रीनो ]] का उत्सर्जन होता है।<ref name="evo2" />{{rp|pp=1046–1047}} ढहते हुए कोर की [[गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा]] में कमी के क्रम में बड़ी मात्रा में ऊर्जा निकलती है {{val|e=46|ul=J}} (100 [[शत्रु (इकाई)]]s)। इस ऊर्जा का अधिकांश भाग उत्सर्जित न्यूट्रिनो द्वारा ले जाया जाता है<ref name="physns">{{cite journal |last1=Lattimer |first1=James M. |last2=Prakash |first2=Madappa |year=2004 |title=न्यूट्रॉन सितारों का भौतिकी|arxiv=astro-ph/0405262 |journal=Science |volume=304 |issue=5670 |pages=536–542 |doi=10.1126/science.1090720 |pmid=15105490 |bibcode=2004Sci...304..536L |s2cid=10769030 }}</ref> और गैस के विस्तारित कोश की गतिज ऊर्जा; केवल 1% ही ऑप्टिकल प्रकाश के रूप में उत्सर्जित होता है।<ref>Schneider, Stephen E.; and Arny, Thomas T.; [http://abyss.uoregon.edu/~js/ast122/lectures/lec18.html ''Readings: Unit 66: End of a star's life''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200214212338/http://abyss.uoregon.edu/~js/ast122/lectures/lec18.html |date=2020-02-14 }}, Astronomy 122: ''Birth and Death of Stars'', University of Oregon</ref> इस प्रक्रिया को Ib, Ic और II प्रकार के कोर-पतन सुपरनोवा|सुपरनोवा के लिए जिम्मेदार माना जाता है।<ref name="evo2" />
-[[Ia सुपरनोवा टाइप करें]] अपनी ऊर्जा एक सफेद बौने के आंतरिक भाग में नाभिक के तेजी से संलयन से प्राप्त करते हैं। यह भाग्य [[कार्बन]]-[[ऑक्सीजन]] सफेद बौनों का हो सकता है जो एक साथी विशाल तारे से पदार्थ एकत्र करते हैं, जिससे द्रव्यमान में लगातार वृद्धि होती है। जैसे-जैसे सफ़ेद बौने का द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा के करीब पहुंचता है, इसका केंद्रीय घनत्व बढ़ता है, और, [[संपीड़न (भौतिक)]] ताप के परिणामस्वरूप, इसका तापमान भी बढ़ता है। यह अंततः परमाणु संलयन प्रतिक्रियाओं को प्रज्वलित करता है, जिससे तत्काल [[कार्बन विस्फोट]] होता है, जो तारे को बाधित करता है और सुपरनोवा का कारण बनता है।<ref name="sniamodels">{{cite journal |last1=Hillebrandt |first1=Wolfgang |last2=Niemeyer |first2=Jens C. |year=2000 |title=IA सुपरनोवा विस्फोट मॉडल टाइप करें|journal=Annual Review of Astronomy and Astrophysics |volume=38 |pages=191–230 |doi=10.1146/annurev.astro.38.1.191 |bibcode=2000ARA&A..38..191H |arxiv = astro-ph/0006305 |s2cid=10210550 }}</ref>{{rp|loc=§5.1.2}}
+चंद्रशेखर के सूत्र की विश्वसनीयता का एक तीक्षण संकेतन यह है कि प्रकार Ia के सुपरनोवे की [[पूर्ण परिमाण]] लगभग एक समान हैं; अधिकतम प्रकाशता पर, {{math|''M''<sub>V</sub>}} लगभग -19.3 होता है, जिसमें अधिकतम [[मानक विचलन]] 0.3 से अधिक नहीं है।<ref name="sniamodels" />{{rp|loc=eq. (1)}} इसलिए 1-[[ विश्वास अंतराल |सिग्मा अंतराल]] इसलिए प्रकाशता में कम से कम 2 का कारक है। इससे यह प्रतीत होता है कि सभी प्रकार Ia सुपरनोवे लगभग समान मात्रा के भार को ऊर्जा में परिणामीत करते हैं।
-चन्द्रशेखर के सूत्र की विश्वसनीयता का एक मजबूत संकेत यह है कि टाइप Ia के सुपरनोवा के [[पूर्ण परिमाण]] लगभग समान हैं; अधिकतम चमक पर, {{math|''M''<sub>V</sub>}} लगभग −19.3 है, [[मानक विचलन]] 0.3 से अधिक नहीं है।<ref name="sniamodels"/>{{rp|loc=eq. (1)}} इसलिए [[ विश्वास अंतराल ]]|1-सिग्मा इंटरवल चमक में 2 से कम के कारक का प्रतिनिधित्व करता है। ऐसा प्रतीत होता है कि सभी प्रकार के Ia सुपरनोवा लगभग समान मात्रा में द्रव्यमान को ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं।
+==सुपर-चंद्रशेखर द्रव्यमान सुपरनोवा==
+{{main|SN 2003fg|l1=शैम्पेन सुपरनोवा}}
-==सुपर-चंद्रशेखर मास सुपरनोवा==
+अप्रैल 2003 में, [[सुपरनोवा लिगेसी सर्वेक्षण|सुपरनोवा लिगेसी सर्वे]] ने लगभग 4 बिलियन [[प्रकाश वर्ष]] दूर एक आकाशगंगा में एक प्रकार Ia सुपरनोवा, जिसे [[SNLS-03D3bb]] नामित किया गया, देखा। टोरंटो विश्वविद्यालय और अन्य कुछ स्थानों के एक खगोलज्ञ समूह के अनुसार, इस सुपरनोवे के अवलोकन को सबसे अच्छी तरह से समझा जा सकता है यह कि यह सफलतापूर्वक सूर्य के द्रव्यमान से दुगुने हो चुके तथा एक श्वेत वामन से उत्पन्न हुआ था, जो फिर विस्फोट हो गया। उनका मानना है कि तारा, जिसे "शैंपेन सुपरनोवा" कहा जाता है,<ref name="journal-nature">{{cite journal
-{{main|SN 2003fg|l1=Champagne Supernova}}
-अप्रैल 2003 में, [[सुपरनोवा लिगेसी सर्वेक्षण]] ने लगभग 4 अरब [[प्रकाश वर्ष]] दूर एक आकाशगंगा में एक प्रकार Ia सुपरनोवा, जिसे [[SNLS-03D3bb]] नामित किया गया था, देखा। टोरंटो विश्वविद्यालय और अन्य जगहों के खगोलविदों के एक समूह के अनुसार, इस सुपरनोवा के अवलोकन को सबसे अच्छी तरह से यह मानकर समझाया जा सकता है कि यह एक सफेद बौने से उत्पन्न हुआ था जो विस्फोट से पहले सूर्य के द्रव्यमान से दोगुना हो गया था। उनका मानना है कि यह तारा, जिसे [[SN 2003fg]] कहा जाता है<ref name="journal-nature">{{cite journal
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-  }}</ref> हो सकता है कि यह इतनी तेजी से घूम रहा हो कि एक केन्द्रापसारक प्रवृत्ति ने इसे सीमा से अधिक जाने की अनुमति दी हो। वैकल्पिक रूप से, सुपरनोवा दो सफेद बौनों के विलय के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ हो सकता है, जिससे कि सीमा का केवल क्षणिक उल्लंघन हुआ हो। फिर भी, वे बताते हैं कि यह अवलोकन मानक मोमबत्तियों के रूप में प्रकार Ia सुपरनोवा के उपयोग के लिए एक चुनौती पेश करता है।<ref>{{cite press release
+  }}</ref> संभवतः इतनी तीव्रता से घूम रहा होगा कि एक केन्द्रापसारक प्रवृत्ति ने इसे सीमा से अधिक घूमने की अनुमति दी। वैकल्पिक रूप से, सुपरनोवा दो श्वेत वामनों के विलय के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ होगा, इसलिए सीमा का केवल क्षणिक उल्लंघन हुआ था। फिर भी, वे बताते हैं कि यह अवलोकन स्टैण्डर्ड कैंडल्स के रूप में Ia प्रकार के सुपरनोवा के उपयोग के लिए विशेष परिस्थिति प्रस्तुत करता है।<ref>{{cite press release
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-में शैंपेन सुपरनोवा के अवलोकन के बाद से, कई और प्रकार के Ia सुपरनोवा | प्रकार Ia सुपरनोवा देखे गए हैं जो बहुत उज्ज्वल हैं, और माना जाता है कि उनकी उत्पत्ति सफेद बौनों से हुई है जिनका द्रव्यमान चंद्रशेखर सीमा से अधिक था। इनमें [[SN 2006gz]], [[SN 2007if]] और [[SN 2009dc]] शामिल हैं।<ref name="Machisu">{{cite journal
+में शैम्पेन सुपरनोवा के अवलोकन के बाद से, कई और प्रकार के Ia सुपरनोवा देखे गए हैं जो अत्यधिक दीप्तिमान हैं, और माना जाता है कि उनकी उत्पत्ति श्वेत वामनों से हुई है जिनका द्रव्यमान चन्द्रशेखर सीमा से अधिक था। इनमें [[SN 2006gz]], [[SN 2007if]] और [[SN 2009dc]] सम्मिलित हैं।<ref name="Machisu">{{cite journal
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-  }}</ref> माना जाता है कि जिन सुपर-चंद्रशेखर द्रव्यमान वाले सफेद बौनों ने इन सुपरनोवा को जन्म दिया, उनका द्रव्यमान 2.4-2.8 सौर द्रव्यमान तक था।<ref name="Machisu"/>शैंपेन सुपरनोवा की समस्या को संभावित रूप से समझाने का एक तरीका इसे एक सफेद बौने के गोलाकार विस्फोट का परिणाम मानना था। हालाँकि, एसएन 2009dc के स्पेक्ट्रोपोलारिमेट्रिक अवलोकनों से पता चला कि इसका [[ध्रुवीकरण (तरंगें)]] 0.3 से छोटा था, जिससे बड़े एस्फेरिसिटी सिद्धांत की संभावना नहीं थी।<ref name="Machisu"/>
+  }}</ref> माना जाता है कि जिन सुपर-चंद्रशेखर द्रव्यमान वाले श्वेत वामनों ने इन सुपरनोवा को जन्म दिया, उनका द्रव्यमान 2.4-2.8 सौर द्रव्यमान तक था।<ref name="Machisu" /> शैम्पेन सुपरनोवा की समस्या को संभावित रूप से समझाने का एक तरीका यह मानना था कि यह एक श्वेत वामन के गोलाकार विस्फोट का परिणाम था। हालाँकि, SN 2009dc के स्पेक्ट्रोपोलिमेट्रिक अवलोकनों से पता चला कि इसका [[ध्रुवीकरण (तरंगें)|ध्रुवीकरण]] 0.3 से छोटा था, जिससे बड़ी एस्फेरिसिटी सिद्धांत असंभव हो गया।<ref name="Machisu" />
 ==टोलमैन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ़ सीमा==
-सुपरनोवा विस्फोट के बाद, एक न्यूट्रॉन तारा पीछे छोड़ा जा सकता है (Ia प्रकार के सुपरनोवा विस्फोट को छोड़कर, जो कभी भी कोई [[तारकीय अवशेष]] पीछे नहीं छोड़ता)। ये वस्तुएं सफेद बौनों की तुलना में और भी अधिक सघन हैं और कुछ हद तक अपक्षयी दबाव द्वारा भी समर्थित हैं। हालाँकि, एक न्यूट्रॉन तारा इतना विशाल और संकुचित होता है कि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन मिलकर न्यूट्रॉन बनाते हैं, और इस प्रकार तारे को न्यूट्रॉन अध:पतन दबाव (साथ ही मजबूत बल द्वारा मध्यस्थता वाली छोटी दूरी की प्रतिकारक न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन इंटरैक्शन) द्वारा समर्थित किया जाता है। इलेक्ट्रॉन अध:पतन दबाव का. न्यूट्रॉन तारे के द्रव्यमान का सीमित मान, जो कि चन्द्रशेखर सीमा के अनुरूप है, को टॉल्मन-ओपेनहाइमर-वोल्कॉफ़ सीमा के रूप में जाना जाता है।{{Cn|date=May 2022}}
+सुपरनोवा विस्फोट के बाद, एक न्यूट्रॉन तारा पीछे छोड़ा जा सकता है (आईए प्रकार के सुपरनोवा विस्फोट को छोड़कर, जो कभी भी कोई [[तारकीय अवशेष|अवशेष]] नहीं छोड़ता)। ये वस्तुएं श्वेत वामनों की तुलना में और भी अधिक सघन हैं और आंशिक रूप से अधःपतन दाब द्वारा समर्थित भी हैं। हालांकि, एक न्यूट्रॉन स्टार इतना द्रव्यमानी और संपीड़ित है कि इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन मिलकर न्यूट्रॉन बना देते हैं, और इसलिए तारा इलेक्ट्रॉन अधःपतन दाब (साथ ही प्रबल बल द्वारा संचालित न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन प्रतिक्रियाओं द्वारा संचालित अल्प-सीमा प्रतिक्रिया) के बजाय न्यूट्रॉन अधःपतन दाब द्वारा समर्थित है। न्यूट्रॉन स्टार के द्रव्यमान का सीमांत मूल्य, चंद्रशेखर सीमा के समान, टोलमन–ऑपेनहाइमर–वोल्कॉफ सीमा के रूप में जाना जाता है।{{Cn|date=May 2022}}
 ==यह भी देखें==
 *[[बेकेंस्टीन बाध्य]]
-*चंद्रशेखर का सफेद बौना समीकरण
+*चन्द्रशेखर का श्वेत वामन समीकरण
 * शॉनबर्ग-चंद्रशेखर सीमा
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 *[http://www.davegentile.com/thesis/white_dwarfs.html ''White dwarf stars and the Chandrasekhar limit''], Masters' thesis, Dave Gentile, [[DePaul University]], 1995.
 *[http://www.sciencebits.com/StellarEquipartition Estimating Stellar Parameters from Energy Equipartition], sciencebits.com. Discusses how to find mass-radius relations and mass limits for white dwarfs using simple energy arguments.
-{{white dwarf}}
-{{neutron star}}
 {{Portal bar|Physics|Astronomy|Stars|Spaceflight|Outer space|Solar System|Science}}
 {{Authority control}}
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 [[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 18/11/2023]]
+[[Category:Vigyan Ready]]

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