ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या: Difference between revisions
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[[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत|कम्प्यूटेशनल प्रॉब्लम | [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत|कम्प्यूटेशनल प्रॉब्लम थ्योरी]] में, '''[[कम्प्यूटेशनल समस्या|ट्रांसकम्प्यूटेशनल]] [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत|प्रॉब्लम]]''' कम्प्यूटेशनल समस्या है जिसके लिए 10<sup>93</sup> बिट से अधिक इनफार्मेशन के प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है।<ref name=Klir>{{cite book|last=Klir|first=George J.|title=सिस्टम विज्ञान के पहलू|year=1991|publisher=Springer|isbn=978-0-306-43959-9|pages=121–128}}</ref>10<sup>93</sup> से बड़ी कोई भी संख्या को ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या कहा जाता है। संख्या 10<sup>93</sup>, जिसे ब्रेमरमैन की सीमा कहा जाता है, [[हंस जोआचिम ब्रेमरमन]] के अनुसार, पृथ्वी की अनुमानित आयु के समान समय अवधि के अंदर एअर्थ के आकार के ह्य्पोथेटिकल कंप्यूटर द्वारा प्रोसेस्ड बिट्स की कुल संख्या है।<ref name="Klir"/><ref name="Bre">Bremermann, H.J. (1962) [http://holtz.org/Library/Natural%20Science/Physics/Optimization%20Through%20Evolution%20and%20Recombination%20-%20Bremermann%201962.htm ''Optimization through evolution and recombination''] In: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.</ref> ट्रांसकंप्यूटेशनल शब्द ब्रेमरमैन द्वारा विकसित किया गया था।<ref>{{cite web|last=Heinz Muhlenbein|title=Algorithms, data and hypotheses : Learning in open worlds|url=http://muehlenbein.org/algo95.pdf|publisher=German National Research Center for Computer Science|accessdate=3 May 2011}}</ref> | ||
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309 [[बूलियन डेटा प्रकार|बूलियन डेटा टाइप]] [[इनपुट (कंप्यूटर विज्ञान)]] और 1 [[आउटपुट (कंप्यूटिंग)]] के साथ | 309 [[बूलियन डेटा प्रकार|बूलियन डेटा टाइप]] [[इनपुट (कंप्यूटर विज्ञान)]] और 1 [[आउटपुट (कंप्यूटिंग)]] के साथ इंटीग्रेटेड सर्किट के सभी संयोजनों का विस्तृत परीक्षण करने के लिए इनपुट के कुल 2<sup>309</sup> संयोजनों के परीक्षण की आवश्यकता होती है। चूंकि संख्या 2<sup>309</sup> ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या है (अर्थात, 10<sup>93</sup> से बड़ी संख्या), इंटीग्रेटेड सर्किट की ऐसी सिस्टम के परीक्षण की समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या है। इसका तात्पर्य यह है कि ऐसी कोई विधि नहीं है जिससे कोई अकेले [[पाशविक बल खोज|फ़ोर्स]] के माध्यम से इनपुट के सभी संयोजनों के लिए सर्किट की शुद्धता को सत्यापित कर सके।<ref name="Klir"/><ref>{{cite web|last=Miles|first=William|title=ब्रेमरमन की सीमा|url=http://www.wmiles.com/2010/01/bremermanns-limit|accessdate=1 May 2011}} While the source uses 308 as the number of inputs, this number is based on an error: 2<sup>308</sup> < 10<sup>93</sup>.</ref> | ||
'''पैटर्न | '''पैटर्न रिकग्निशन''' | ||
चेस [[बिसात|बोर्ड]] टाइप की q×q ऐरे पर विचार किया जाता है, जिसके प्रत्येक वर्ग में k [[रंग|कलर]] में से हो सकता है। कुल मिलाकर ''k<sup>n</sup>'' कलर[[ नमूना | पैटर्न]] हैं, जहां n = q<sup>2</sup> कुछ चयन किये गए पैरामीटर्स के अनुसार, पैटर्न के सर्वोत्तम वर्गीकरण को निर्धारित करने की समस्या को सभी संभावित कलर पैटर्न के परीक्षण से समाधान किया जा सकता है। दो कलर के लिए, ऐसा परीक्षण ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाता है जब ऐरे 18×18 या बड़ी होती है। 10×10 ऐरे के लिए, 9 या अधिक कलर होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है।<ref name="Klir"/> | चेस [[बिसात|बोर्ड]] टाइप की q×q ऐरे पर विचार किया जाता है, जिसके प्रत्येक वर्ग में k [[रंग|कलर]] में से हो सकता है। कुल मिलाकर ''k<sup>n</sup>'' कलर[[ नमूना | पैटर्न]] हैं, जहां n = q<sup>2</sup> कुछ चयन किये गए पैरामीटर्स के अनुसार, पैटर्न के सर्वोत्तम वर्गीकरण को निर्धारित करने की समस्या को सभी संभावित कलर पैटर्न के परीक्षण से समाधान किया जा सकता है। दो कलर के लिए, ऐसा परीक्षण ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाता है जब ऐरे 18×18 या बड़ी होती है। 10×10 ऐरे के लिए, 9 या अधिक कलर होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है।<ref name="Klir"/> | ||
[[रेटिना]] के | [[रेटिना]] के फिजियोलॉजिकल अध्ययन में इसकी कुछ प्रासंगिकता है। रेटिना में लगभग दस लाख [[प्रकाश संवेदनशीलता|लाइट सेंसिटिव]] सेल (जीवविज्ञान) होते हैं। प्रत्येक सेल के लिए केवल दो संभावित अवस्थाएँ हों (जैसे, सक्रिय अवस्था और निष्क्रिय अवस्था) तो समग्र रूप से रेटिना की प्रोसेसिंग के लिए 10<sup>300,000</sup> से अधिक बिट्स की इनफार्मेशन के प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है। यह ब्रेमरमैन की सीमा से कहीं अधिक है।<ref name="Klir"/> | ||
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n चरों | n चरों के [[प्रणाली|सिस्टम]], जिनमें से प्रत्येक k विभिन्न अवस्थाएँ ले सकती है, k<sup>n</sup> संभावित सिस्टम स्थितियाँ हो सकती हैं। ऐसी सिस्टम का विश्लेषण करने के लिए, न्यूनतम k<sup>n</sup> बिट्स को प्रोसेस्ड करना होगा। k<sup>n</sup> >10<sup>93</sup> होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है। यह k और n के निम्नलिखित मानों के लिए होता है:<ref name="Klir"/> | ||
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वास्तविक | वास्तविक विश्व की ट्रांसकंप्यूटेशनल समस्याओं का अस्तित्व डेटा प्रोसेसिंग टूल्स के रूप में कंप्यूटर की सीमाओं को दर्शाता है। इस बिंदु को ब्रेमरमैन के अपने शब्दों में सर्वोत्तम रूप से संक्षेपित किया गया है:<ref name="Bre"/> | ||
: विभिन्न समूहों के अनुभव जो समस्या समाधान, प्रमेय सिद्ध करने और पैटर्न | : विभिन्न समूहों के अनुभव जो समस्या समाधान, प्रमेय सिद्ध करने और पैटर्न रिकग्निशन पर कार्य करते हैं, वे सभी एक ही दिशा में संकेत करते हैं: ये समस्याएं कठिन हैं। ऐसा कोई सरल पथ या सरल विधि नहीं दिखती जो हमारी सभी समस्याओं का समाधान कर दे। डेटा प्रोसेसिंग की गति और क्वांटिटी पर अंतिम सीमाओं के विषय में मेरे वर्णन को इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है: बड़ी संख्या में संभावनाओं से जुड़ी समस्याओं को केवल डेटा प्रोसेसिंग क्वांटिटी से समाधान नहीं किया जाएगा। हमें क्वालिटी, रिफाइनमेंट, ट्रिक्स, या उस सरलता का परीक्षण करना चाहिए जिसके विषय में हम सोच सकते हैं। आज के कंप्यूटरों से फ़ास्ट कंप्यूटर अधिक सहायक होंगे। हमें उनकी आवश्यकता होगी चूँकि, जब हम सैद्धांतिक रूप से समस्याओं के विषय में चिंतित होते हैं, तो वर्तमान कंप्यूटर उतने ही फ़ास्ट होते हैं जितने पहले कभी नहीं होते होंगे। | ||
:हम | :हम आशा कर सकते हैं कि डेटा प्रोसेसिंग की टेक्निक चरण दर चरण आगे बढ़ेगी- ठीक वैसे ही जैसे ऑर्डिनरी टेक्निक ने किया है। स्पेसिफिक समस्याओं पर प्रारंभ सरलता के लिए असीमित उद्देश है। मैरिड डिटेल को व्यवस्थित करने के लिए ऑर्डिनरी धारणाओं और सिद्धांतों की भी कभी न समाप्त होने वाली आवश्यकता है। | ||
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* मैट्रिओश्का | * मैट्रिओश्का ब्रेन, थ्योरेटिकल कंप्यूटिंग मेगास्ट्रक्चर | ||
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कम्प्यूटेशनल प्रॉब्लम थ्योरी में, ट्रांसकम्प्यूटेशनल प्रॉब्लम कम्प्यूटेशनल समस्या है जिसके लिए 1093 बिट से अधिक इनफार्मेशन के प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है।[1]1093 से बड़ी कोई भी संख्या को ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या कहा जाता है। संख्या 1093, जिसे ब्रेमरमैन की सीमा कहा जाता है, हंस जोआचिम ब्रेमरमन के अनुसार, पृथ्वी की अनुमानित आयु के समान समय अवधि के अंदर एअर्थ के आकार के ह्य्पोथेटिकल कंप्यूटर द्वारा प्रोसेस्ड बिट्स की कुल संख्या है।[1][2] ट्रांसकंप्यूटेशनल शब्द ब्रेमरमैन द्वारा विकसित किया गया था।[3]
उदाहरण
टेस्टिंग इंटीग्रेटेड सर्किट
309 बूलियन डेटा टाइप इनपुट (कंप्यूटर विज्ञान) और 1 आउटपुट (कंप्यूटिंग) के साथ इंटीग्रेटेड सर्किट के सभी संयोजनों का विस्तृत परीक्षण करने के लिए इनपुट के कुल 2309 संयोजनों के परीक्षण की आवश्यकता होती है। चूंकि संख्या 2309 ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या है (अर्थात, 1093 से बड़ी संख्या), इंटीग्रेटेड सर्किट की ऐसी सिस्टम के परीक्षण की समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या है। इसका तात्पर्य यह है कि ऐसी कोई विधि नहीं है जिससे कोई अकेले फ़ोर्स के माध्यम से इनपुट के सभी संयोजनों के लिए सर्किट की शुद्धता को सत्यापित कर सके।[1][4]
पैटर्न रिकग्निशन
चेस बोर्ड टाइप की q×q ऐरे पर विचार किया जाता है, जिसके प्रत्येक वर्ग में k कलर में से हो सकता है। कुल मिलाकर kn कलर पैटर्न हैं, जहां n = q2 कुछ चयन किये गए पैरामीटर्स के अनुसार, पैटर्न के सर्वोत्तम वर्गीकरण को निर्धारित करने की समस्या को सभी संभावित कलर पैटर्न के परीक्षण से समाधान किया जा सकता है। दो कलर के लिए, ऐसा परीक्षण ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाता है जब ऐरे 18×18 या बड़ी होती है। 10×10 ऐरे के लिए, 9 या अधिक कलर होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है।[1]
रेटिना के फिजियोलॉजिकल अध्ययन में इसकी कुछ प्रासंगिकता है। रेटिना में लगभग दस लाख लाइट सेंसिटिव सेल (जीवविज्ञान) होते हैं। प्रत्येक सेल के लिए केवल दो संभावित अवस्थाएँ हों (जैसे, सक्रिय अवस्था और निष्क्रिय अवस्था) तो समग्र रूप से रेटिना की प्रोसेसिंग के लिए 10300,000 से अधिक बिट्स की इनफार्मेशन के प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है। यह ब्रेमरमैन की सीमा से कहीं अधिक है।[1]
ऑर्डिनरी सिस्टम समस्याएँ
n चरों के सिस्टम, जिनमें से प्रत्येक k विभिन्न अवस्थाएँ ले सकती है, kn संभावित सिस्टम स्थितियाँ हो सकती हैं। ऐसी सिस्टम का विश्लेषण करने के लिए, न्यूनतम kn बिट्स को प्रोसेस्ड करना होगा। kn >1093 होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है। यह k और n के निम्नलिखित मानों के लिए होता है:[1]
| k | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| n | 308 | 194 | 154 | 133 | 119 | 110 | 102 | 97 | 93 |
इम्प्लिकेशन्स
वास्तविक विश्व की ट्रांसकंप्यूटेशनल समस्याओं का अस्तित्व डेटा प्रोसेसिंग टूल्स के रूप में कंप्यूटर की सीमाओं को दर्शाता है। इस बिंदु को ब्रेमरमैन के अपने शब्दों में सर्वोत्तम रूप से संक्षेपित किया गया है:[2]
- विभिन्न समूहों के अनुभव जो समस्या समाधान, प्रमेय सिद्ध करने और पैटर्न रिकग्निशन पर कार्य करते हैं, वे सभी एक ही दिशा में संकेत करते हैं: ये समस्याएं कठिन हैं। ऐसा कोई सरल पथ या सरल विधि नहीं दिखती जो हमारी सभी समस्याओं का समाधान कर दे। डेटा प्रोसेसिंग की गति और क्वांटिटी पर अंतिम सीमाओं के विषय में मेरे वर्णन को इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है: बड़ी संख्या में संभावनाओं से जुड़ी समस्याओं को केवल डेटा प्रोसेसिंग क्वांटिटी से समाधान नहीं किया जाएगा। हमें क्वालिटी, रिफाइनमेंट, ट्रिक्स, या उस सरलता का परीक्षण करना चाहिए जिसके विषय में हम सोच सकते हैं। आज के कंप्यूटरों से फ़ास्ट कंप्यूटर अधिक सहायक होंगे। हमें उनकी आवश्यकता होगी चूँकि, जब हम सैद्धांतिक रूप से समस्याओं के विषय में चिंतित होते हैं, तो वर्तमान कंप्यूटर उतने ही फ़ास्ट होते हैं जितने पहले कभी नहीं होते होंगे।
- हम आशा कर सकते हैं कि डेटा प्रोसेसिंग की टेक्निक चरण दर चरण आगे बढ़ेगी- ठीक वैसे ही जैसे ऑर्डिनरी टेक्निक ने किया है। स्पेसिफिक समस्याओं पर प्रारंभ सरलता के लिए असीमित उद्देश है। मैरिड डिटेल को व्यवस्थित करने के लिए ऑर्डिनरी धारणाओं और सिद्धांतों की भी कभी न समाप्त होने वाली आवश्यकता है।
यह भी देखें
- हाइपरटास्क
- मैट्रिओश्का ब्रेन, थ्योरेटिकल कंप्यूटिंग मेगास्ट्रक्चर
- स्ट्रिक्ट फिनिटिस्म
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Klir, George J. (1991). सिस्टम विज्ञान के पहलू. Springer. pp. 121–128. ISBN 978-0-306-43959-9.
- ↑ 2.0 2.1 Bremermann, H.J. (1962) Optimization through evolution and recombination In: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.
- ↑ Heinz Muhlenbein. "Algorithms, data and hypotheses : Learning in open worlds" (PDF). German National Research Center for Computer Science. Retrieved 3 May 2011.
- ↑ Miles, William. "ब्रेमरमन की सीमा". Retrieved 1 May 2011. While the source uses 308 as the number of inputs, this number is based on an error: 2308 < 1093.
- ↑ See Places in The Hitchhiker's Guide to the Galaxy
