फेनमैन आरेख: Difference between revisions

Latest revision as of 15:30, 24 August 2023

सैद्धांतिक भौतिकी में फेनमैन आरेख उप-परमाणु कणों के व्यवहार एवं बातचीत का वर्णन करने वाले गणितीय अभिव्यक्तियों का चित्रमय वर्णन करता है । इस योजना का नाम अमेरिकी भौतिक विज्ञानी रिचर्ड फेनमैन के नाम पर रखा गया हैI जिन्होंने 1948 में आरेखों को पेश किया था। उप-परमाणु कणों की परस्पर क्रिया जटिल और समझने में कठिन हो सकती हैI फेनमैन आरेख की थ्योरी बताती है की गणितीय अभिव्यक्तों का रहस्यात्मक और अमूर्त सूत्र क्या है । डेविड कैसर के अनुसार 20वीं शताब्दी के मध्य से सैद्धांतिक भौतिकविदों ने महत्वपूर्ण गणना करने में मदद करने के लिए इस उपकरण की ओर तेजी से रुख किया था । फेनमैन आरेखों ने उस समय सैद्धांतिक भौतिकी के लगभग हर पहलू में क्रांति ला दी थी। ^[1] जबकि आरेख थ्योरी मुख्य रूप से क्वांटम सिद्धांत पर लागू होती हैI इस आरेख सिद्धांतों का उपयोग अन्य क्षेत्रों जैसे कि ठोस-राज्य सिद्धांत में भी किया जा सकता है । फ्रैंक विल्ज़ेक ने लिखा है कि जिन गणनाओं ने उन्हें 2004 का भौतिकी का नोबेल पुरस्कार प्रदान करने में महत्वपूर्ण योगदान दिया था वे फेनमैन आरेखों के बिना सचमुच अकल्पनीय थीI विल्ज़ेक की गणनाएं काफी अनोखी थीं जिन्होनें हिग्स कण के उत्पादन और अवलोकन के लिए एक मार्ग स्थापित करने में अहम भूमिका निभाईI ^[2]

फेनमैन ने थ्योरी में अर्नस्ट स्टुएकेलबर्ग की पॉज़िट्रॉन व्याख्या का इस्तेमाल समय से पीछे जाने वाले इलेक्ट्रान की तरह कियाI ^[3] इस प्रकार फेनमैन आरेखों में एंटीपार्टिकल्स को समय के साथ पीछे की ओर जाने के रूप में दर्शाया गया है।

इस फेनमैन आरेख में, एक इलेक्ट्रॉन (e−) और एक पॉज़िट्रॉन (e+) नष्ट हो जाता है, एक फोटॉन (γ, जिसे नीली साइन लहर द्वारा दर्शाया जाता है) का निर्माण होता है, जो एक क्वार्क-एंटीक्वार्क जोड़ी (क्वार्क q, एंटीक्वार्क q̄) बन जाता है, जिसके बाद एंटीक्वार्क एक ग्लूऑन (जी, हरे हेलिक्स द्वारा दर्शाया गया) को विकीर्ण करता है।

Richard Feynman in 1984

फेनमैन ने आरेखन में बताया सैद्धांतिक कण भौतिकी में संभाव्यता आयामों की गणना के लिए बड़ी संख्या में अस्थिर के बजाय बड़े और जटिल समाकलन की आवश्यकता होती है। फेनमैन आरेख इन समाकलनों को आलेखीय रूप से निरूपित कर सकते हैं।

फेनमैन आरेख क्वांटम यांत्रिक या सांख्यिकीय क्षेत्र सिद्धांत के परिवर्तन एवं योगदान काग्राफिकल प्रतिनिधित्व करता है। फेनमैन आरेख क्वांटम सिद्धांत के कैननिकल फॉर्मूलेशन के अंतर्गत विक के S -मैट्रिक्स के विस्तार को प्रस्तुत करता है। वैकल्पिक रूप से क्वांटम सिद्धांत का अभिन्न सूत्रीकरण कणों के संदर्भ में प्रारंभिक से अंतिम स्थिति तक प्रणाली के सभी संभावित योग के रूप में परिवर्तन रुपी आयाम का प्रतिनिधित्व करता है। क्वांटम प्रणाली में S -मैट्रिक्स के मैट्रिक्स प्रारंभिक और अंतिम स्तर के मध्य परिवर्तन को प्रस्तुत किया गया हैI

प्रेरणा और इतिहास

इस आरेख में, काओन, अप और अजीब एंटीक्वार्क से बना है, कमजोर और दृढ़ता से तीन पियोन में, मध्यवर्ती चरणों के साथ जिसमें एक डब्ल्यू बोसॉन और एक ग्लूऑन शामिल हैं, क्रमशः नीली साइन लहर और हरी सर्पिल द्वारा दर्शाए गए हैं।.

फेनमेन के आरेख की तरफ जब ध्यान देंगे तो पाएंगे एंटीक्वार्क से बना काओन तीन पायनों में विघटित होते दिखाया गया हैI जिसमें मध्यवर्ती चरणों में डब्ल्यू बोसॉन और ग्लूऑन शामिल है जिसे क्रमशः ब्लू साइन वेव और ग्रीन स्पाइरल द्वारा दर्शाया गया है। कण भौतिकी में बिखरने वाले क्रॉस-सेक्शन की गणना करते समय कणों के बीच तथ्य को मुक्त क्षेत्र से शुरू करते हुए वर्णित किया गया हैI जो अंदर आने वाले और बाहर जाने वाले कणों का वर्णन करता हैI हैमिल्टनियन पेटरबसन एक्सपेंशन क्रम को व्यक्त करता हैI वहीं दूसरी तरफ समय पर निर्भर सिद्धांत को डायसन श्रृंखला के रूप में जाना जाता है।

डायसन श्रृंखला को वैकल्पिक रूप से फेनमैन आरेखों के योग में पुनरावृत्ति की जा सकती है यानि फिर से लिखा जा सकता है जहां प्रत्येक शीर्ष पर ऊर्जा और गति दोनों संरक्षित होते हैंI लेकिन आप शृंखला पर ध्यान देंगे तो देखेंगे क़ि ऊर्जा-गति चार-वेक्टर की लंबाई आवश्यक रूप से द्रव्यमान के बराबर नहीं होती हैI फेनमैन आरेख पुराने तथ्यों तुलना में बहुत आसान हैं क्योंकि पुराने तथ्य मध्यवर्ती कण और एंटीपार्टिकल योगदान को अलग मानते हैं। प्रत्येक फेनमैन आरेख कई पुराने तथ्यों का योग है क्योंकि प्रत्येक आंतरिक रेखा अलग-अलग या तो एक कण या एक एंटीपार्टिकल का प्रतिनिधित्व कर सकती है। फेनमेन आरेख में गैर-सापेक्ष सिद्धांत में कोई एंटीपार्टिकल्स नहीं होते हैं और कोई दोहरीकरण नहीं होता है इसलिए प्रत्येक फेनमैन आरेख में केवल एक शब्द शामिल होता हैI

फेनमैन ने फील्ड थ्योरी लैग्रैंजियन से आरेख के लिए फेनमैन नियम की गणना के लिए एक नुस्खा दिया। उनका मानना है प्रत्येक शीर्ष रेखाएं जहां मिलती हैं वहां प्रत्येक आंतरिक रेखा आभासी कण के प्रसारक के एक कारक से मेल खाती हैI

गणितीय उपकरण के तौर पर फेनमैन आरेख को देखा जाये तो कणों का प्रवाह अन्तर्क्रियाओं में गहरा प्रभाव निर्दिष्ट करते हैंI आरेख में मध्यवर्ती कण आभासी कण को प्रकाश की गति से भी तेज प्रवाहित हो सकते हैं I ऐसी सभी कणो की अन्तःक्रियाओं से अंतिम निर्णय की स्थिति ज्ञात होती है I फेनमैन द्वारा अविष्कृत आरेखण का यह आकलन क्वांटम यांत्रिकी के कार्यात्मक अभिन्न सूत्रीकरण से बहुत ही निकटता से जुड़ा हुआ हैI आरेखण के गहन अध्यन के बाद पता चलता है की इस तरह की गणनाओं के अनुप्रयोग अक्सर ऐसे आरेख उत्पन्न करते हैं जिनके आयाम अनंत होते हैं क्योंकि छोटी दूरी के कण को अंतःक्रियाओं में समायोजित करने के लिए सावधानीपूर्वक सीमित प्रक्रिया की आवश्यकता होती है। अर्नस्ट स्टुएकेलबर्ग और हंस बेथे द्वारा बताई गई और डायसन, फेनमैन, श्विंगर और टोमोनागा द्वारा लागू की गई पुनर्सामान्यीकरण की तकनीक इस प्रभाव को पूर्ण करके कणों की अनावश्यक अन्तः क्रियाओं को समाप्त करती है। पुनर्सामान्यीकरण और फेनमैन आरेखण की गणना के प्रयोगत्मक परिणामों में काफी समानता देखी गयी I

फेनमैन आरेख और पथ अभिन्न विधियों का उपयोग सांख्यिकीय यांत्रिकी और शास्त्रीय यांत्रिकी पर भी लागू किया जा सकता है। ^[4]

वैकल्पिक नाम

मुर्रे गेल-मान ने हमेशा स्विस भौतिक विज्ञानी अर्न्स्ट स्टुएकेलबर्ग के बाद फेनमैन आरेखों को स्टुकेलबर्ग आरेखों के रूप में संदर्भित कियाI जिन्होंने कई साल पहले इसी तरह के संकेतन को तैयार किया था। स्टुकेलबर्ग क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए स्पष्ट रूप से सहसंयोजक औपचारिकता की आवश्यकता से प्रेरित थे परन्तु इस समरूपता को नियंत्रित्र करने के लिए उन्होंने कोई सार्थक फार्मूला निर्धारित नहीं किया था I हालांकि ये बात भी सही है की उस समय स्टुकेलबर्ग मध्यवर्ती कण की उचित तरह से भौतिक व्याख्या करने वाले प्रथम वैज्ञानिक थेI

^[5]सहसंयोजक प्रक्षोभ सिद्धांन्त की पुस्तक रखने वाले उपकरण और ग्राफ को फेनमैन-डायसन आरेख या डायसन ग्राफ़ कहा जाता थाI ^[6] जब उन्होंने ये सिद्धांत प्रस्तुत किया था तो वह संपूर्ण कायप्रणाली से अनभिज्ञ थेI फ्रीमैन डायसन की व्युत्पत्ति प्राचीन तरीकों में हुई गलतियों से हुई थी I प्रशिक्षित भौतिकविदों के लिए प्रक्षोभ सिद्धांत का पालन करना आसान था। ^{[lower-alpha 1]} फेनमैन को आरेखों के लिए काफी कठोर स्तर पर प्रचार करना पड़ा था I फेनमैन के इस प्रचार ने समीकरणों और रेखांकन में प्रशिक्षित भौतिकविदों तक को भ्रमित कर दिया था।

^[7]

भौतिक वास्तविकता का प्रतिनिधित्व

वर्तमान परिप्रेक्ष्य में जेरार्ड टी होफ्ट और मार्टिनस वेल्टमैन ने परस्पर भौतिक प्रभावों के अंतर्गत अपनी प्रस्तुतियों में गैर-नियमित फेनमैन आरेखों को संक्षिप्त प्रस्तुतीकरण किया जिसमे उन्होंने अर्थपूर्ण तर्क प्रस्तुत किये हैं। इन दोनों भौतिकविदों की प्रेरणाएँ जेम्स डेनियल ब्योर्केन और सिडनी ड्रेल के विश्वासों केअनुरूप हैंI ^[8]

फेनमैन रेखांकन और गणना के नियम क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को योगात्मक संसे सम्बंधित हो सकता है ख्याओं की निकटता के आधार पर सारांशित करते हैं I यद्यपि रेखांकन के संदर्भ में सिद्धांत के कथन का अर्थ प्रक्षोभ सिद्धांत हो सकता हैI शारीरिक सम्बन्धी समस्यों के लिए किये गए इन्ही चित्रात्मक विधियों का उपयोग किया गया जिससे ये ज्ञात हुआ की यह विधि चिंताजनक या गड़बड़ी पैदा करने वाली स्थितियों को जानने का एक आसान तरीका हैI फेनमैन नियमों के कुछ संशोधन क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की विस्तृत गणितीय संरचना को अच्छी तरह से रेखांकित कर सकते हैं। . .

फेनमैन आरेखण को लेकर वर्तमान में किसी तरह की कोई विरोधात्मक प्रक्रिया नहीं देखी गयी हैI क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों में फेनमैन आरेखों को लैग्रैंजियन से प्राप्त किया जाता है।

फेनमैन आरेखों के मूल्यांकन में आयामी नियमितीकरण कण-पथ व्याख्या सिद्धांत के आंतरिक मानक को नियमित करने की एक विधि हैI यह विधि आरेखों के पैरामीटर d के मेरोमॉर्फिक कार्य में जटिल रूप से सहायक होती हैं I इन विधि आरेखों को आयाम कहा जाता हैI आरेखण में डायमेंशनल रेगुलराइजेशन फेनमैन के आतंरिक मापन स्पेसटाइम डायमेंशन d और स्पेसटाइम पॉइंट्स के आधार पर लिखित आतंरिक मापन हैं।

कण-पथ व्याख्या

फेनमैन आरेख कण प्रवाह की अंतःक्रियाओं के संदर्भ में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करती हैं। कणों को आरेख की रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है जो कण के प्रकार के आधार पर बिना घुमावदार या सीधे हो सकते हैं। आरेख के अनुसार एक बिंदु पर जहां रेखाएं अन्य रेखाओं से जुड़ती हैं वह एक शीर्ष कहलाता हैI शीर्ष वह जगह है जहाँ कण नए कणों को उत्सर्जित या अवशोषित करके एक दूसरे को विक्षेपित करते हुए परस्पर वार्ता करते हैं I

आरेखण में तीन अलग-अलग प्रकार की रेखाएँ हैंI आंतरिक रेखाएँ दो शीर्षों को जोड़ती हैंI आने वाली रेखाएँ पीछे से एक शीर्ष तक फैली हुई हैं और एक प्रारंभिक स्थिति का प्रतिनिधित्व करती हैंI बाहर जाने वाली रेखाएँ एक शीर्ष से "भविष्य" तक फैली हुई हैं और अंतिम स्थिति का प्रतिनिधित्व करती हैं। बाद की दो रेखाओं को बाह्य रेखाओं के रूप में भी जाना जाता है। परंपरागत रूप से का निचला भाग भूतकाल और ऊपर वाला भविष्य होता हैI आरेखों के सहसंबंध कार्यों की गणना करते समय कोई अतीत और भविष्य नहीं होता है और सभी रेखाएं आंतरिक होती हैं।

फेनमैन आरेख आयाम में योगदान का एक सचित्र प्रतिनिधित्व है जो कई अलग-अलग तरीकों से हो सकता है। जब आने वाले कणों के एक समूह को एक-दूसरे को बिखेरना होता है तो कण सभी संभावित रास्तों पर यात्रा करते हैं जिसमें समय में पीछे जाने वाले रास्ते भी शामिल हैं।

फेनमैन आरेख अक्सर स्पेसटाइम आरेख और बबल चैम्बर छवियों के साथ भ्रमित होते हैं क्योंकि वे सभी कण बिखरने का वर्णन करते हैं। फेनमैन आरेख ऐसे रेखांकन हैं जो एक बिखरने की प्रक्रिया के दौरान कण की भौतिक स्थिति के बजाय कणों की बातचीत का प्रतिनिधित्व करते हैं। बबल चैम्बर चित्र के विपरीत केवल सभी फेनमैन आरेखों का योग किसी दिए गए कण अंतःक्रिया का प्रतिनिधित्व करता हैI कण हर बार जब परस्पर क्रिया करते हैं तो विशेष आरेख का चयन नहीं करते हैं। योग का नियम सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुरूप हैI प्रत्येक आरेख प्रक्रिया के कुल आयाम में योगदान देता है।

विवरण

General features of the scattering process A + B → C + D:
• internal lines (red) for intermediate particles and processes, which has a propagator factor ("prop"), external lines (orange) for incoming/outgoing particles to/from vertices (black),
• at each vertex there is 4-momentum conservation using delta functions, 4-momenta entering the vertex are positive while those leaving are negative, the factors at each vertex and internal line are multiplied in the amplitude integral,
• space

x

and time

t

axes are not always shown, directions of external lines correspond to passage of time.

फेनमैन आरेख प्रारंभिक क्वांटम स्तर से अंतिम क्वांटम स्तर तक क्वांटम परिसंचरण के आयाम में योगदान का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन के विनाश की प्रक्रिया में प्रारंभिक अवस्था एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन होते हैI जबकि अंतिम अवस्था में दो फोटॉन होते हैं। प्रारंभिक अवस्था को अक्सर आरेख के बाईं ओर और अंतिम स्थिति को दाईं ओर माना जाता हैI फेनमैन आरेख में स्थित बिंदुओं को कोना कहा जाता है और कोने से जुड़ी रेखाएं होती हैं।

प्रारंभिक अवस्था में कणों को प्रारंभिक अवस्था 'उदाहरण के लिए आरेखन में बाईं ओर' की दिशा में चिपकी हुई रेखाओं द्वारा दर्शाया गया हैI अंतिम अवस्था में कणों को अंतिम अवस्था की दिशा में चिपकी हुई रेखाओं द्वारा दर्शाया गया हैI

QED में दो प्रकार के कण होते हैंI पदार्थ कण जैसे इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन जिसे फ़र्मियन कहा जाता है और विनिमय कण जिसे गेज बोसॉन कहा जाता है। उन्हें फेनमैन आरेखों में निम्नानुसार दर्शाया गया हैI

प्रारंभिक अवस्था में इलेक्ट्रॉन को एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे कि शीर्ष (→•) की ओर इशारा करता है।
अंतिम अवस्था में इलेक्ट्रॉन को एक रेखा द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे शीर्ष से दूर इंगित करना: (•→)।
प्रारंभिक अवस्था में पॉज़िट्रॉन को एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे शीर्ष से दूर इंगित करना: (←•)।
अंतिम अवस्था में पॉज़िट्रॉन को एक रेखा द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे कि शीर्ष की ओर इशारा करते हुए: (•←)।
प्रारंभिक और अंतिम अवस्था में आभासी फोटॉन को एक लहरदार रेखा ( ~• और •~ ) द्वारा दर्शाया जाता है।

QED में एक शीर्ष में हमेशा तीन रेखाएँ जुड़ी होती हैंI एक बोसोनिक रेखा शीर्ष की ओर तीर के साथ एक फर्मोनिक रेखा और शीर्ष से दूर तीर के साथ एक फर्मोनिक रेखा।

कोने को बोसोनिक या फर्मोनिक प्रोपेगेटर द्वारा जोड़ा जा सकता है। एक बोसोनिक प्रोपेगेटर को दो शीर्षों (•~•) को जोड़ने वाली एक लहरदार रेखा द्वारा दर्शाया जाता है। एक फर्मोनिक प्रोपेगेटर को दो शीर्षों को जोड़ने वाली एक ठोस रेखा (एक या दूसरी दिशा में एक तीर के साथ) द्वारा दर्शाया जाता है, (•←•)।

शीर्षों की संख्या परिसंचरण आयाम के क्षोभ श्रृंखला के विस्तार को शृखंलाओं का क्रम प्रदान करती है।

इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन विनाश उदाहरण

इलेक्ट्रॉन/पॉज़िट्रॉन सर्वनाश का फेनमैन आरेख

ई ⁺ + ई ^- → 2γ

दूसरे क्रम से एक योगदान है फेनमैन आरेख आसन्न दिखाया गया हैI

प्रारंभिक अवस्था में (सबसे नीचे प्रारंभिक समय में) एक इलेक्ट्रॉन (ई ^- ) और एक पॉज़िट्रॉन (ई ⁺ ) होता है और अंतिम अवस्था में (शीर्ष पर; देर से) दो फोटॉन (γ) होते हैं।

विहित परिमाणीकरण सूत्रीकरण

प्रारंभिक अवस्था से एक क्वांटम प्रणाली के परिसंचरण के लिए संभाव्यता आयाम (एसिम्प्टोटिक रूप से मुक्त राज्यों के बीच) अंतिम अवस्था में मैट्रिक्स तत्व द्वारा दिया गया हैI

$S_{\rm {fi}}=\langle \mathrm {f} |S|\mathrm {i} \rangle \;,$

यहाँ समय-विकास ऑपरेटर U के संदर्भ में S S -मैट्रिक्स है।

$S=\lim _{t_{2}\rightarrow +\infty }\lim _{t_{1}\rightarrow -\infty }U(t_{2},t_{1})\;.$

जहां HV इंटरैक्शन हैमिल्टनियन है और T ऑपरेटरों के समय-आदेशित उत्पाद को दर्शाता है। डायसन का सूत्र समय-आदेशित मैट्रिक्स घातांक को अंतःक्रियात्मक हैमिल्टनियन घनत्व की शक्तियों में प्रक्षोभ श्रृंखला विस्तारित करता हैI

$S=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-i)^{n}}{n!}}\left(\prod _{j=1}^{n}\int d^{4}x_{j}\right){\mathcal {T}}\left\{\prod _{j=1}^{n}{\mathcal {H}}_{V}\left(x_{j}\right)\right\}\equiv \sum _{n=0}^{\infty }S^{(n)}\;.$

समान रूप से लैग्रेंजियन LV की परस्पर वार्ता के लिए समीकरण यह है

$S=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {i^{n}}{n!}}\left(\prod _{j=1}^{n}\int d^{4}x_{j}\right){\mathcal {T}}\left\{\prod _{j=1}^{n}{\mathcal {L}}_{V}\left(x_{j}\right)\right\}\equiv \sum _{n=0}^{\infty }S^{(n)}\;.$

एक फेनमैन आरेख S -मैट्रिक्स की डायसन श्रृंखला के n वें-ऑर्डर टर्म $S (n)$ में समय-आदेशित उत्पाद के विक के विस्तार में एकल सारांश का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व इस तरह हैI

${\mathcal {T}}\prod _{j=1}^{n}{\mathcal {L}}_{V}\left(x_{j}\right)=\sum _{\text{A}}(\pm ){\mathcal {N}}\prod _{j=1}^{n}{\mathcal {L}}_{V}\left(x_{j}\right)\;,$

जब फर्मोनिक ऑपरेटरों को एक संकुचन (एक प्रचारक ) के लिए एक साथ लाने के लिए और A सभी संभावित संकुचन का प्रतिनिधित्व करता है।

वहां N ऑपरेटरों के सामान्य-आदेशित उत्पाद को दर्शाता है और (±) संभावित संकेत परिवर्तन का ख्याल रखता हैI आरेख फेनमैन नियमों के लैग्रेंजियन की बातचीत पर आधारित नियम के अनुसार तैयार किए गए हैं।

QED इंटरैक्शन के लिए लैग्रैंगियन फार्मूला I

$L_{v}=-g{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }$

एक बोसोनिक गेज क्षेत्र Aμ के साथ एक फर्मोनिक क्षेत्र ψ की बातचीत का वर्णन करते हुए फेनमैन नियम निम्नानुसार समन्वय अंतरिक्ष में तैयार किए जा सकते हैंI

प्रत्येक एकीकरण निर्देशांक xj को एक बिंदु (कभी-कभी एक शीर्ष कहा जाता है) द्वारा दर्शाया जाता हैI
बोसोनिक प्रोपेगेटर को दो बिंदुओं को जोड़ने वाली एक विगली लाइन द्वारा दर्शाया जाता हैI
फर्मोनिक प्रोपेगेटर को दो बिंदुओं को जोड़ने वाली एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता हैI
बोसोनिक क्षेत्र $A_{\mu }(x_{i})$ बिंदु xi से जुड़ी एक आकर्षक रेखा द्वारा दर्शाया गया हैI
फर्मोनिक क्षेत्र $ψ (x i)$ को बिंदु xi से जुड़ी एक ठोस रेखा द्वारा बिंदु की ओर एक तीर के साथ दर्शाया जाता हैI
फर्मी-विरोधी क्षेत्र को बिंदु से दूर एक तीर के साथ बिंदु xi से जुड़ी एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता हैI

उदाहरण: QED में दूसरे क्रम की प्रक्रिया

S -मैट्रिक्स में दूसरा क्रम गड़बड़ी शब्द है

$S^{(2)}={\frac {(ie)^{2}}{2!}}\int d^{4}x\,d^{4}x'\,T{\bar {\psi }}(x)\,\gamma ^{\mu }\,\psi (x)\,A_{\mu }(x)\,{\bar {\psi }}(x')\,\gamma ^{\nu }\,\psi (x')\,A_{\nu }(x').\;$

फर्मियनों का प्रकीर्णन

The Feynman diagram of the term

N{\bar {\psi }}(x)ie\gamma ^{\mu }\psi (x){\bar {\psi }}(x')ie\gamma ^{\nu }\psi (x')A_{\mu }(x)A_{\nu }(x')

एकीकृत के विक का विस्तार (दूसरों के बीच) निम्नलिखित शब्द देता हैI

$N{\bar {\psi }}(x)\gamma ^{\mu }\psi (x){\bar {\psi }}(x')\gamma ^{\nu }\psi (x'){\underline {A_{\mu }(x)A_{\nu }(x')}}\;,$

कहाँ पे

${\underline {A_{\mu }(x)A_{\nu }(x')}}=\int {\frac {d^{4}k}{(2\pi )^{4}}}{\frac {-ig_{\mu \nu }}{k^{2}+i0}}e^{-ik(x-x')}$

फेनमैन गेज में विद्युत चुम्बकीय संकुचन (प्रचारक) है। यह शब्द दाईं ओर फेनमैन आरेख द्वारा दर्शाया गया है। यह आरेख निम्नलिखित प्रक्रियाओं में योगदान देता हैI

ई ^- ई ^- स्कैटरिंग दाईं ओर प्रारंभिक स्थिति, आरेख के बाईं ओर अंतिम स्थिति
ई ⁺ ई ⁺ स्कैटरिंग बाईं ओर प्रारंभिक स्थिति, आरेख के दाईं ओर अंतिम स्थिति
ई ^- ई ⁺ स्कैटरिंग नीचे/शीर्ष पर प्रारंभिक स्थिति, आरेख के शीर्ष/नीचे पर अंतिम स्थिति

कॉम्पटन प्रकीर्णन और विनाश/ई ^- ई ⁺ जोड़े की पीढ़ी

विस्तार में में जाएंगे तो आरेखन का एक इंट्रेस्टिंग फार्मूला इस तरह है I

$N{\bar {\psi }}(x)\,\gamma ^{\mu }\,{\underline {\psi (x)\,{\bar {\psi }}(x')}}\,\gamma ^{\nu }\,\psi (x')\,A_{\mu }(x)\,A_{\nu }(x')\;,$

${\underline {\psi (x){\bar {\psi }}(x')}}=\int {\frac {d^{4}p}{(2\pi )^{4}}}{\frac {i}{\gamma p-m+i0}}e^{-ip(x-x')}$

फर्मोनिक संकुचन हैI

पथ अभिन्न सूत्रीकरण

पथ अभिन्न सूत्र में सभी संभावित क्षेत्र इतिहास पर एकीकृत क्षेत्र लैग्रैंगियन एक क्षेत्र विन्यास से दूसरे क्षेत्र में जाने के लिए संभाव्यता आयाम को परिभाषित करता है। समझ में आने के लिए क्षेत्र सिद्धांत में एक अच्छी तरह से परिभाषित जमीनी स्थिति होनी चाहिए और इंटीग्रल को थोड़ा सा काल्पनिक समय यानी विक रोटेशन में घुमाया जाना चाहिए। पथ अभिन्न औपचारिकता पूरी तरह से उपरोक्त विहित संचालिका औपचारिकता के बराबर है।

अदिश क्षेत्र Lagrangian

एक सरल उदाहरण d आयामों में मुक्त सापेक्षतावादी अदिश क्षेत्र है, जिसका क्रिया अभिन्न हैI

$S=\int {\tfrac {1}{2}}\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi \,d^{d}x\,.$

एक प्रक्रिया के लिए प्रायिकता आयाम हैI

$\int _{A}^{B}e^{iS}\,D\phi \,,$

जहां A और B अंतरिक्ष जैसी हाइपरसर्फेस हैं जो सीमा की स्थिति को परिभाषित करते हैं। प्रारंभिक हाइपरसर्फेस पर सभी $φ (A)$ का संग्रह क्षेत्र का प्रारंभिक मान देता हैI एक बिंदु कण के लिए प्रारंभिक स्थिति के अनुरूप, और फ़ील्ड मान $φ (B)$ अंतिम हाइपरसर्फ़ के प्रत्येक बिंदु पर अंतिम फ़ील्ड को परिभाषित करता हैI मूल्य जिसे अलग-अलग मूल्यों पर समाप्त होने के लिए एक अलग आयाम देते हुए अलग-अलग होने की अनुमति देता है I इसे क्षेत्र से क्षेत्र परिसंचरण आयाम कहते हैंI

पथ अभिन्न सूत्र प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की वैल्यू बताता हैI

$\int _{A}^{B}e^{iS}\phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\,D\phi =\left\langle A\left|\phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\right|B\right\rangle \,,$

पथ अभिन्न को संभाव्यता वितरण के समान माना जा सकता है और इसे परिभाषित करना सुविधाजनक हैI

${\frac {\displaystyle \int e^{iS}\phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\,D\phi }{\displaystyle \int e^{iS}\,D\phi }}=\left\langle 0\left|\phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\right|0\right\rangle \,.$

तल पर सामान्यीकरण कारक को विभाजन फ़ंक्शन कहा जाता है और यह शून्य तापमान पर सांख्यिकीय यांत्रिक विभाजन फ़ंक्शन के साथ मेल खाता हैI शुरू से ही सातत्य सीमा के बारे में विचार किया जाये तो प्रारंभिक से अंतिम आयाम अपरिभाषित हैंI पथ-अभिन्न में क्षेत्र में उतार-चढ़ाव असीमित हो सकते हैं I ऐसे में पथ-अभिन्न को असतत वर्ग के रूप में माना जा सकता हैI यदि अंतिम परिणाम जालक योग के आकार या a के मान पर निर्भर नहीं करते हैं तो सातत्य सीमा यह है।

जालक योग पर

जालक योग (i), फूरियर मोड में क्षेत्र का विस्तार किया जा सकता हैI

$\phi (x)=\int {\frac {dk}{(2\pi )^{d}}}\phi (k)e^{ik\cdot x}=\int _{k}\phi (k)e^{ikx}\,.$

यहाँ एकीकरण डोमेन k से अधिक है जो पार्श्व लंबाई के घन तक सीमित हैI

समय-समय पर k मोड भी जालक योग हो इसके लिए स्पेस-टाइम वॉल्यूम को परिमित मानना सुविधाजनक हैI जालक योग k के सामने कारकों का ट्रैक रखने और गति-संरक्षण डेल्टा फ़ंक्शंस उत्पन्न होने के लिए सुविधाजनक है।

जालक को विवेकपूर्ण बनाने के लिए आवश्यक फार्मूला

$S=\sum _{\langle x,y\rangle }{\tfrac {1}{2}}{\big (}\phi (x)-\phi (y){\big )}^{2}\,,$

जहाँ निकटतम जालक पड़ोसियों x और y का युग्म है। $\partial μ φ$ का क्या अर्थ है

जाली फूरियर मोड के संदर्भ में, क्रिया लिखी जा सकती है:

$S=\int _{k}{\Big (}{\big (}1-\cos(k_{1}){\big )}+{\big (}1-\cos(k_{2}){\big )}+\cdots +{\big (}1-\cos(k_{d}){\big )}{\Big )}\phi _{k}^{*}\phi ^{k}\,.$

k के लिए शून्य के पास सूत्र हैI

$S=\int _{k}{\tfrac {1}{2}}k^{2}\left|\phi (k)\right|^{2}\,.$

परिमित आयतन में बताई गयी मात्रा डी डी के अपरिमित नहीं हैI ऐसे में फॉरिएर मोड द्वारा बनाए गए बॉक्स का आयतन बन जाता है या $(.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}2π/V)d$

क्षेत्र φ वास्तविक-मूल्यवान है इसलिए फॉरिएर फार्मूला परिवर्तंन को स्वीकार करता है I

$\phi (k)^{*}=\phi (-k)\,.$

वास्तविक और काल्पनिक भागों के संदर्भ में $φ (k)$ का वास्तविक भाग k का एक सम फलन है जबकि काल्पनिक भाग विषम है।

$S=\int _{k}{\tfrac {1}{2}}k^{2}\phi (k)\phi (-k)$

एकीकरण डोमेन पर प्रत्येक जोड़ी $(k,- k)$ पर ठीक प्रकार से एक बार कुछ ऐसे एकीकृत होती है।

उसमें एक्शन के बाद अदिश क्षेत्र के लिए जो फार्मूला बनत है वो यह है I

$S=\int {\tfrac {1}{2}}\partial _{\mu }\phi ^{*}\partial ^{\mu }\phi \,d^{d}x$

Notes

↑ "It was Dyson's contribution to indicate how Feynman's visual insights could be used [...] He realized that Feynman diagrams [...] can also be viewed as a representation of the logical content of field theories (as stated in their perturbative expansions)". Schweber, op.cit (1994)

References

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↑ Penco, R.; Mauro, D. (2006). "Perturbation theory via Feynman diagrams in classical mechanics". European Journal of Physics. 27 (5): 1241–1250. arXiv:hep-th/0605061. Bibcode:2006EJPh...27.1241P. doi:10.1088/0143-0807/27/5/023.
↑ George Johnson (July 2000). "The Jaguar and the Fox". The Atlantic. Retrieved February 26, 2013.
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↑ Mlodinow, Leonard (2011). Feynman's Rainbow. Vintage. p. 29.
↑ Bjorken, J. D.; Drell, S. D. (1965). Relativistic Quantum Fields. New York: McGraw-Hill. p. viii. ISBN 978-0-07-005494-3.
↑ जॉर्ज चाम , एकेडमिक इंटरेक्शन - फेनमैन डायग्राम्स, 11 जनवरी, 2012

स्रोत

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Kaiser, David (2005). Drawing Theories Apart: The Dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics. Chicago, IL: University of Chicago Press. ISBN 0-226-42266-6.
Veltman, Martinus (1994-06-16). Diagrammatica: The Path to Feynman Diagrams. Cambridge Lecture Notes in Physics. ISBN 0-521-45692-4. ('टी हूफ्ट एंड वेल्टमैन' का विस्तारित, अद्यतन संस्करण, 1973, ऊपर उद्धृत)
Srednicki, Mark (2006). mark/qft.html Quantum Field Theory. Script.
Schweber, S. S. (1994). QED and the men who made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga. Princeton University Press. ISBN 978-0691033273.

External links

AMS article: "What's New in Mathematics: Finite-dimensional Feynman Diagrams"
Draw Feynman diagrams explained by Flip Tanedo at Quantumdiaries.com
Drawing Feynman diagrams with FeynDiagram C++ library that produces PostScript output.
Online Diagram Tool A graphical application for creating publication ready diagrams.
JaxoDraw A Java program for drawing Feynman diagrams.
Bowley, Roger; Copeland, Ed (2010). "Feynman Diagrams". Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.

[7] "It was Dyson's contribution to indicate how Feynman's visual insights could be used [...] He realized that Feynman diagrams [...] can also be viewed as a representation of the logical content of field theories (as stated in their perturbative expansions)". Schweber, op.cit (1994)

[Kaiser_2005-1] Kaiser, David (2005). "Physics and Feynman's Diagrams" (PDF). American Scientist. 93 (2): 156. doi:10.1511/2005.52.957.

[2] "Why Feynman Diagrams Are So Important". Quanta Magazine (in English). 5 July 2016. Retrieved 2020-06-16.

[Feynman_1949-3] Feynman, Richard (1949). "The Theory of Positrons". Physical Review. 76 (6): 749–759. Bibcode:1949PhRv...76..749F. doi:10.1103/PhysRev.76.749. In this solution, the 'negative energy states' appear in a form which may be pictured (as by Stückelberg) in space-time as waves traveling away from the external potential backwards in time. Experimentally, such a wave corresponds to a positron approaching the potential and annihilating the electron.

[4] Penco, R.; Mauro, D. (2006). "Perturbation theory via Feynman diagrams in classical mechanics". European Journal of Physics. 27 (5): 1241–1250. arXiv:hep-th/0605061. Bibcode:2006EJPh...27.1241P. doi:10.1088/0143-0807/27/5/023.

[5] George Johnson (July 2000). "The Jaguar and the Fox". The Atlantic. Retrieved February 26, 2013.

[6] Gribbin, John; Gribbin, Mary (1997). "5". Richard Feynman: A Life in Science. Penguin-Putnam.

[8] Mlodinow, Leonard (2011). Feynman's Rainbow. Vintage. p. 29.

[9] Bjorken, J. D.; Drell, S. D. (1965). Relativistic Quantum Fields. New York: McGraw-Hill. p. viii. ISBN 978-0-07-005494-3.

[10] जॉर्ज चाम , एकेडमिक इंटरेक्शन - फेनमैन डायग्राम्स, 11 जनवरी, 2012

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v t e क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स
नियम-निष्ठता	यूलर -हिसेनबर्ग लैग्रैन्जियन फेनमैन आरेख गुप्ता -ब्लाउलर औपचारिकता पथ अभिन्न सूत्रीकरण
कण	दोहरी फोटॉन इलेक्ट्रॉन Faddeev -popov ghost फोटॉन पॉज़िट्रॉन पॉज़िट्रोनियम आभासी कण
अवधारणाओं	विषम चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण फेरी का प्रमेय क्लेन -निशिना फॉर्मूला लैंडौ पोल QED वैक्यूम श्विंगर सीमा Uehling क्षमता वैक्यूम ध्रुवीकरण वर्टेक्स फ़ंक्शन वार्ड -ताकाहाशी पहचान
प्रक्रियाओं	भाभा बिखरने Breit -Wheeeler प्रक्रिया Bremsstrahlung कॉम्पटन स्कैटेरिंग डेलब्रुक स्कैटरिंग मेम्ने शिफ्ट मोलर स्कैटरिंग श्विंगर प्रभाव फोटॉन-फोटॉन बिखरने
See also: Template:Quantum mechanics topics

v t e Richard Feynman
Career	Feynman diagram Feynman–Kac formula Wheeler–Feynman absorber theory Bethe–Feynman formula Hellmann–Feynman theorem Feynman slash notation Feynman parametrization Path integral formulation Parton model Sticky bead argument One-electron universe Quantum cellular automaton Rogers Commission Report Feynman checkerboard Feynman sprinkler
Works	"There's Plenty of Room at the Bottom" (1959) The Feynman Lectures on Physics (1964) The Character of Physical Law (1965) QED: The Strange Theory of Light and Matter (1985) Surely You're Joking, Mr. Feynman! (1985) What Do You Care What Other People Think? (1988) Feynman's Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun (1997) The Meaning of It All (1999) The Pleasure of Finding Things Out (1999) Perfectly Reasonable Deviations from the Beaten Track (2005)
Family	Joan Feynman (sister) Charles Hirshberg (nephew)
Related	Namesakes Cargo cult science Quantum Man: Richard Feynman's Life in Science Tuva or Bust! Feynman Prize in Nanotechnology Infinity (1996 film) QED (2001 play) The Challenger Disaster (2013 film)

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Contents

प्रेरणा और इतिहास

वैकल्पिक नाम

भौतिक वास्तविकता का प्रतिनिधित्व

कण-पथ व्याख्या

विवरण

इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन विनाश उदाहरण

विहित परिमाणीकरण सूत्रीकरण

उदाहरण: QED में दूसरे क्रम की प्रक्रिया

फर्मियनों का प्रकीर्णन

कॉम्पटन प्रकीर्णन और विनाश/ई ^- ई ⁺ जोड़े की पीढ़ी

पथ अभिन्न सूत्रीकरण

अदिश क्षेत्र Lagrangian

जालक योग पर

लोकप्रिय संस्कृति में

See also

Notes

References

स्रोत

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@@ Line 1: / Line 1: @@
-<ref>{{Cite web|title=Why Feynman Diagrams Are So Important|url=https://www.quantamagazine.org/why-feynman-diagrams-are-so-important-20160705/|access-date=2020-06-16|website=Quanta Magazine|date=5 July 2016|language=en}}</ref>
-[[:hi:सैद्धान्तिक भौतिकी|सैद्धांतिक भौतिकी]] में, एक '''फेनमैन आरेख''' [[:hi:अवपरमाणुक कण|उप-परमाणु कणों]] के व्यवहार और बातचीत का वर्णन करने वाले गणितीय अभिव्यक्तियों का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है। इस योजना का नाम अमेरिकी भौतिक विज्ञानी [[:hi:रिचर्ड फिलिप्स फाइनमेन|रिचर्ड फेनमैन]] के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1948 में आरेखों को पेश किया था। उप-परमाणु कणों की परस्पर क्रिया जटिल और समझने में कठिन हो सकती है; फेनमैन आरेख एक सरल दृश्य देते हैं कि अन्यथा एक रहस्यमय और अमूर्त सूत्र क्या होगा। [[:hi:डेविड कैसर|डेविड कैसर]] के अनुसार, "20वीं शताब्दी के मध्य से, सैद्धांतिक भौतिकविदों ने महत्वपूर्ण गणना करने में मदद करने के लिए इस उपकरण की ओर तेजी से रुख किया है। फेनमैन आरेखों ने सैद्धांतिक भौतिकी के लगभग हर पहलू में क्रांति ला दी है।" <ref name="Kaiser 2005">{{Cite journal|last=Kaiser|first=David|year=2005|title=Physics and Feynman's Diagrams|url=http://web.mit.edu/dikaiser/www/FdsAmSci.pdf|journal=[[American Scientist]]|volume=93|issue=2|page=156|doi=10.1511/2005.52.957}}</ref> जबकि आरेख मुख्य रूप से [[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] पर लागू होते हैं, उनका उपयोग अन्य क्षेत्रों में भी किया जा सकता है, जैसे कि [[:hi:ठोस अवस्था भौतिकी|ठोस-राज्य सिद्धांत]] । [[:hi:फ्रैंक विल्चेक|फ्रैंक विल्ज़ेक]] ने लिखा है कि जिन गणनाओं ने उन्हें 2004 [[:hi:भौतिकी में नोबेल पुरस्कार|का भौतिकी का नोबेल पुरस्कार]] जीता था, "फेनमैन आरेखों के बिना सचमुच अकल्पनीय होता, जैसा कि [विल्ज़ेक की] गणनाओं ने [[:hi:हिग्स बोसॉन|हिग्स कण]] के उत्पादन और अवलोकन के लिए एक मार्ग स्थापित किया।"
+[[:hi:सैद्धान्तिक भौतिकी|सैद्धांतिक भौतिकी]] में '''फेनमैन आरेख''' [[:hi:अवपरमाणुक कण|उप-परमाणु कणों]] के व्यवहार एवं बातचीत का वर्णन करने वाले गणितीय अभिव्यक्तियों का चित्रमय वर्णन करता है । इस योजना का नाम अमेरिकी भौतिक विज्ञानी [[:hi:रिचर्ड फिलिप्स फाइनमेन|रिचर्ड फेनमैन]] के नाम पर रखा गया हैI जिन्होंने 1948 में आरेखों को पेश किया था। उप-परमाणु कणों की परस्पर क्रिया जटिल और समझने में कठिन हो सकती हैI फेनमैन आरेख की थ्योरी बताती है की गणितीय अभिव्यक्तों का रहस्यात्मक और अमूर्त सूत्र क्या है । [[:hi:डेविड कैसर|डेविड कैसर]] के अनुसार 20वीं शताब्दी के मध्य से सैद्धांतिक भौतिकविदों ने महत्वपूर्ण गणना करने में मदद करने के लिए इस उपकरण की ओर तेजी से रुख किया था । फेनमैन आरेखों ने उस समय सैद्धांतिक भौतिकी के लगभग हर पहलू में क्रांति ला दी थी। <ref name="Kaiser 2005">{{Cite journal|last=Kaiser|first=David|year=2005|title=Physics and Feynman's Diagrams|url=http://web.mit.edu/dikaiser/www/FdsAmSci.pdf|journal=[[American Scientist]]|volume=93|issue=2|page=156|doi=10.1511/2005.52.957}}</ref> जबकि आरेख थ्योरी मुख्य रूप से [[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम सिद्धांत]] पर लागू होती हैI  इस आरेख सिद्धांतों का उपयोग अन्य क्षेत्रों जैसे कि [[:hi:ठोस अवस्था भौतिकी|ठोस-राज्य सिद्धांत]] में भी किया जा सकता है । [[:hi:फ्रैंक विल्चेक|फ्रैंक विल्ज़ेक]] ने लिखा है कि जिन गणनाओं ने उन्हें 2004 [[:hi:भौतिकी में नोबेल पुरस्कार|का भौतिकी का नोबेल पुरस्कार]] प्रदान करने में महत्वपूर्ण योगदान  दिया था वे फेनमैन आरेखों के बिना सचमुच अकल्पनीय थीI विल्ज़ेक की गणनाएं काफी अनोखी थीं जिन्होनें [[:hi:हिग्स बोसॉन|हिग्स कण]] के उत्पादन और अवलोकन के लिए एक मार्ग स्थापित करने में अहम भूमिका निभाईI  <ref>{{Cite web|title=Why Feynman Diagrams Are So Important|url=https://www.quantamagazine.org/why-feynman-diagrams-are-so-important-20160705/|access-date=2020-06-16|website=Quanta Magazine|date=5 July 2016|language=en}}</ref>
+फेनमैन ने [[:hi:अर्न्स्ट स्टुकेलबर्ग|थ्योरी में अर्नस्ट स्टुएकेलबर्ग]] की [[:hi:पोजीट्रॉन|पॉज़िट्रॉन]] व्याख्या का इस्तेमाल समय से पीछे जाने वाले इलेक्ट्रान की तरह कियाI  <ref name="Feynman 1949">{{Cite journal|last=Feynman|first=Richard|title=The Theory of Positrons|journal=Physical Review|issue=6|year=1949|doi=10.1103/PhysRev.76.749|volume=76|pages=749–759|bibcode=1949PhRv...76..749F|url=https://authors.library.caltech.edu/3520/|quote=In this solution, the 'negative energy states' appear in a form which may be pictured (as by Stückelberg) in space-time as waves traveling away from the external potential backwards in time. Experimentally, such a wave corresponds to a positron approaching the potential and annihilating the electron.}}</ref> इस प्रकार फेनमैन आरेखों में [[:hi:प्रति-कण|एंटीपार्टिकल्स]] को समय के साथ पीछे की ओर जाने के रूप में दर्शाया गया है।[[File:Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg|alt=Feynmann Diagram Gluon Radiation|thumb|इस फेनमैन आरेख में, एक इलेक्ट्रॉन (e−) और एक पॉज़िट्रॉन (e+) नष्ट हो जाता है, एक फोटॉन (γ, जिसे नीली साइन लहर द्वारा दर्शाया जाता है) का निर्माण होता है, जो एक क्वार्क-एंटीक्वार्क जोड़ी (क्वार्क q, एंटीक्वार्क q̄) बन जाता है, जिसके बाद एंटीक्वार्क एक ग्लूऑन (जी, हरे हेलिक्स द्वारा दर्शाया गया) को विकीर्ण करता है।]]
+[[File:RichardFeynman-PaineMansionWoods1984 copyrightTamikoThiel bw.jpg|thumb|Richard Feynman in 1984]]
-फेनमैन ने [[:hi:पोजीट्रॉन|पॉज़िट्रॉन]] की [[:hi:अर्न्स्ट स्टुकेलबर्ग|अर्नस्ट स्टुएकेलबर्ग]] की व्याख्या का इस्तेमाल इस तरह किया जैसे कि यह समय में पीछे की ओर जाने वाला [[:hi:इलेक्ट्रॉन|इलेक्ट्रॉन]] हो। <ref name="Feynman 1949">{{Cite journal|last=Feynman|first=Richard|title=The Theory of Positrons|journal=Physical Review|issue=6|year=1949|doi=10.1103/PhysRev.76.749|volume=76|pages=749–759|bibcode=1949PhRv...76..749F|url=https://authors.library.caltech.edu/3520/|quote=In this solution, the 'negative energy states' appear in a form which may be pictured (as by Stückelberg) in space-time as waves traveling away from the external potential backwards in time. Experimentally, such a wave corresponds to a positron approaching the potential and annihilating the electron.}}</ref> इस प्रकार, फेनमैन आरेखों में [[:hi:प्रति-कण|एंटीपार्टिकल्स]] को समय अक्ष के साथ पीछे की ओर बढ़ने के रूप में दर्शाया गया है।[[File:Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg|alt=Feynmann Diagram Gluon Radiation|thumb|Feynmann Diagram Gluon Radiation]]
+फेनमैन ने आरेखन में बताया सैद्धांतिक कण भौतिकी में [[:hi:प्रायिकता आयाम|संभाव्यता आयामों]] की गणना के लिए बड़ी संख्या में [[:hi:चर|अस्थिर]] के बजाय बड़े और जटिल [[:hi:समाकलन|समाकलन]] की आवश्यकता होती है। फेनमैन आरेख इन समाकलनों को आलेखीय रूप से निरूपित कर सकते हैं।
+फेनमैन आरेख क्वांटम यांत्रिक या सांख्यिकीय क्षेत्र सिद्धांत के परिवर्तन एवं योगदान काग्राफिकल प्रतिनिधित्व करता है। फेनमैन आरेख क्वांटम सिद्धांत के [[:hi:विहित परिमाणीकरण|कैननिकल]] फॉर्मूलेशन के अंतर्गत [[:hi:विक का प्रमेय|विक के]] [[:hi:एस मैट्रिक्स|S -मैट्रिक्स]] के विस्तार को प्रस्तुत करता है। वैकल्पिक रूप से क्वांटम सिद्धांत का [[:hi:पथ अभिन्न सूत्रीकरण|अभिन्न सूत्रीकरण]] कणों के संदर्भ में प्रारंभिक से अंतिम स्थिति तक प्रणाली के सभी संभावित योग के रूप में परिवर्तन रुपी आयाम का प्रतिनिधित्व करता है।  क्वांटम प्रणाली में S -मैट्रिक्स के मैट्रिक्स  प्रारंभिक और अंतिम स्तर के मध्य परिवर्तन को प्रस्तुत किया गया हैI
+==<big>प्रेरणा और इतिहास</big>==
+[[File:Kaon-Decay.svg|301px|thumb|right|इस आरेख में, [[काओन]], [[अप क्वार्क|अप]] और [[अजीब क्वार्क|अजीब एंटीक्वार्क]] से बना है, [[कमजोर बातचीत|कमजोर]] और [[मजबूत बातचीत|दृढ़ता से ]] तीन [[पियोन]] में, मध्यवर्ती चरणों के साथ जिसमें एक [[डब्ल्यू और जेड बोसॉन | डब्ल्यू बोसॉन]] और एक [[ग्लूऑन]] शामिल हैं, क्रमशः नीली साइन लहर और हरी सर्पिल द्वारा दर्शाए गए हैं।.]]
-सैद्धांतिक कण भौतिकी में [[:hi:प्रायिकता आयाम|संभाव्यता आयामों]] की गणना के लिए बड़ी संख्या में [[:hi:चर|चर]] के बजाय बड़े और जटिल [[:hi:समाकलन|इंटीग्रल]] के उपयोग की आवश्यकता होती है। फेनमैन आरेख इन समाकलनों को आलेखीय रूप से निरूपित कर सकते हैं।
+फेनमेन के आरेख की तरफ जब ध्यान देंगे तो पाएंगे एंटीक्वार्क से बना [[:hi:काओनी|काओन]] तीन [[:hi:पाइआन|पायनों]] में विघटित होते दिखाया गया हैI जिसमें मध्यवर्ती चरणों में [[:hi:W व Z बोसॉन|डब्ल्यू बोसॉन]] और [[:hi:ग्लुओन|ग्लूऑन]] शामिल है जिसे क्रमशः ब्लू साइन वेव और ग्रीन स्पाइरल द्वारा दर्शाया गया है। [[:hi:कण भौतिकी|कण भौतिकी]] में [[:hi:अनुप्रस्थ परिच्छेद (भौतिकी)|बिखरने वाले क्रॉस-सेक्शन]] की गणना करते समय कणों के बीच तथ्य को [[:hi:फ्री फील्ड|मुक्त क्षेत्र]] से शुरू करते हुए वर्णित किया गया हैI जो अंदर आने वाले और बाहर जाने वाले कणों का वर्णन करता हैI हैमिल्टनियन पेटरबसन एक्सपेंशन क्रम को व्यक्त करता हैI वहीं दूसरी तरफ समय पर निर्भर सिद्धांत को [[:hi:डायसन श्रृंखला|डायसन श्रृंखला]] के रूप में जाना जाता है।
-एक फेनमैन आरेख एक क्वांटम यांत्रिक या सांख्यिकीय क्षेत्र सिद्धांत के [[:hi:संक्रमण आयाम|संक्रमण आयाम]] या सहसंबंध समारोह में एक [[:hi:परेशान करने वाला|परेशान]] योगदान का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के [[:hi:विहित परिमाणीकरण|कैननिकल]] फॉर्मूलेशन के भीतर, एक फेनमैन आरेख [[:hi:विक का प्रमेय|विक के]] परेशान [[:hi:एस मैट्रिक्स|S -मैट्रिक्स]] के विस्तार में एक शब्द का प्रतिनिधित्व करता है। वैकल्पिक रूप से, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का [[:hi:पथ अभिन्न सूत्रीकरण|पथ अभिन्न सूत्रीकरण]], कणों या क्षेत्रों के संदर्भ में, प्रारंभिक से अंतिम स्थिति तक प्रणाली के सभी संभावित इतिहासों के भारित योग के रूप में संक्रमण आयाम का प्रतिनिधित्व करता है। संक्रमण आयाम तब क्वांटम प्रणाली के प्रारंभिक और अंतिम राज्यों के बीच S -मैट्रिक्स के मैट्रिक्स तत्व के रूप में दिया जाता है।
+डायसन श्रृंखला को वैकल्पिक रूप से फेनमैन आरेखों के योग में पुनरावृत्ति की जा सकती है यानि फिर से लिखा जा सकता है जहां प्रत्येक शीर्ष पर [[:hi:ऊर्जा|ऊर्जा]] और [[:hi:संवेग (भौतिकी)|गति]] दोनों [[:hi:संरक्षण नियम|संरक्षित]] होते हैंI लेकिन आप शृंखला पर ध्यान देंगे तो देखेंगे क़ि [[:hi:चार गति|ऊर्जा-गति चार-वेक्टर]] की लंबाई आवश्यक रूप से द्रव्यमान के बराबर नहीं होती हैI फेनमैन आरेख पुराने तथ्यों तुलना में बहुत आसान हैं क्योंकि पुराने  तथ्य मध्यवर्ती कण और एंटीपार्टिकल योगदान को अलग मानते हैं। प्रत्येक फेनमैन आरेख कई पुराने तथ्यों का योग है क्योंकि प्रत्येक आंतरिक रेखा अलग-अलग या तो एक कण या एक एंटीपार्टिकल का प्रतिनिधित्व कर सकती है। फेनमेन आरेख में  गैर-सापेक्ष सिद्धांत में कोई एंटीपार्टिकल्स नहीं होते हैं और कोई दोहरीकरण नहीं होता है इसलिए प्रत्येक फेनमैन आरेख में केवल एक शब्द शामिल होता हैI
-'''<big>प्रेरणा और इतिहास</big>'''
+फेनमैन ने [[:hi:लग्रांगियन (क्षेत्र सिद्धांत)|फील्ड थ्योरी लैग्रैंजियन]] से आरेख के लिए [[:hi:Feynman_diagram#Feynman_rules|फेनमैन नियम]] की गणना के लिए एक नुस्खा दिया। उनका मानना है प्रत्येक शीर्ष रेखाएं जहां मिलती हैं वहां प्रत्येक आंतरिक रेखा [[:hi:आभासी कण|आभासी कण]] के [[:hi:प्रचारक|प्रसारक]] के एक कारक से मेल खाती हैI
-इस आरेख में, एक [[:hi:काओनी|काओन]], जो एक [[:hi:अप क्वार्क|अप]] और [[:hi:विचित्र क्वार्क|अजीब]] एंटीक्वार्क से बना है, [[:hi:दुर्बल अन्योन्य क्रिया|कमजोर]] और [[:hi:प्रबल अन्योन्य क्रिया|दृढ़ता]] से तीन [[:hi:पाइआन|पायनों]] में विघटित होता है, जिसमें मध्यवर्ती चरणों में एक [[:hi:W व Z बोसॉन|डब्ल्यू बोसॉन]] और एक [[:hi:ग्लुओन|ग्लूऑन]] शामिल होता है, जिसे क्रमशः ब्लू साइन वेव और ग्रीन स्पाइरल द्वारा दर्शाया जाता है।]]
+गणितीय उपकरण के तौर पर फेनमैन आरेख को देखा जाये तो कणों का प्रवाह अन्तर्क्रियाओं में गहरा प्रभाव निर्दिष्ट करते हैंI आरेख में मध्यवर्ती कण आभासी कण को प्रकाश की गति से भी तेज प्रवाहित हो सकते हैं I ऐसी सभी कणो की अन्तःक्रियाओं से अंतिम निर्णय की स्थिति ज्ञात होती है I  फेनमैन द्वारा अविष्कृत आरेखण का यह आकलन [[:hi:प्रमात्रा यान्त्रिकी|क्वांटम यांत्रिकी]] के [[:hi:कार्यात्मक अभिन्न|कार्यात्मक अभिन्न]] सूत्रीकरण से बहुत ही निकटता से  जुड़ा हुआ हैI  आरेखण के गहन अध्यन के बाद पता चलता है की इस तरह की गणनाओं के अनुप्रयोग अक्सर ऐसे आरेख उत्पन्न करते हैं जिनके आयाम [[:hi:अनंत|अनंत]] होते हैं क्योंकि छोटी दूरी के कण को अंतःक्रियाओं में समायोजित करने के लिए सावधानीपूर्वक सीमित प्रक्रिया की आवश्यकता होती है। [[:hi:अर्न्स्ट स्टुकेलबर्ग|अर्नस्ट स्टुएकेलबर्ग]] और [[:hi:हांस बेथे|हंस बेथे]] द्वारा बताई गई और [[:hi:फ्रीमैन डायसन|डायसन]], फेनमैन, [[:hi:जुलियन श्विंगर|श्विंगर]] और [[:hi:सामान्यीकरण|टोमोनागा]] द्वारा लागू की गई [[:hi:सिन-इतिरो तोमोनागा|पुनर्सामान्यीकरण]] की तकनीक इस प्रभाव को पूर्ण करके कणों की अनावश्यक अन्तः क्रियाओं को समाप्त करती है। पुनर्सामान्यीकरण और फेनमैन आरेखण की गणना के प्रयोगत्मक परिणामों में काफी समानता देखी गयी I
-[[:hi:कण भौतिकी|कण भौतिकी]] में [[:hi:अनुप्रस्थ परिच्छेद (भौतिकी)|बिखरने वाले क्रॉस-सेक्शन]] की गणना करते समय, कणों के बीच की बातचीत को एक [[:hi:फ्री फील्ड|मुक्त क्षेत्र]] से शुरू करके वर्णित किया जा सकता है जो आने वाले और बाहर जाने वाले कणों का वर्णन करता है, और एक इंटरैक्शन [[:hi:हैमिल्टनी ऑपरेटर|हैमिल्टनियन]] सहित यह वर्णन करने के लिए कि कण एक दूसरे को कैसे विक्षेपित करते हैं। बिखरने का आयाम सभी संभावित मध्यवर्ती कण राज्यों पर प्रत्येक संभावित अंतःक्रिया इतिहास का योग है। हैमिल्टनियन कृत्यों की बातचीत की संख्या [[:hi:गड़बड़ी सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी)|गड़बड़ी विस्तार]] का क्रम है, और क्षेत्रों के लिए समय-निर्भर गड़बड़ी सिद्धांत को [[:hi:डायसन श्रृंखला|डायसन श्रृंखला]] के रूप में जाना जाता है। जब मध्यवर्ती समय में मध्यवर्ती राज्य ऊर्जा [[:hi:अभिलक्षणिक मान तथा अभिलक्षणिक सदिश|eigenstates]] (एक निश्चित गति के साथ कणों का संग्रह) होते हैं, तो श्रृंखला को [[:hi:गड़बड़ी सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी)|पुराने जमाने की गड़बड़ी सिद्धांत]] (या समय-निर्भर/समय-आदेशित गड़बड़ी सिद्धांत) कहा जाता है।
-डायसन श्रृंखला को वैकल्पिक रूप से फेनमैन आरेखों के योग के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, जहां प्रत्येक शीर्ष पर [[:hi:ऊर्जा|ऊर्जा]] और [[:hi:संवेग (भौतिकी)|गति]] दोनों [[:hi:संरक्षण नियम|संरक्षित]] होते हैं, लेकिन जहां [[:hi:चार गति|ऊर्जा-गति चार-वेक्टर]] की लंबाई आवश्यक रूप से द्रव्यमान के बराबर नहीं होती है, अर्थात मध्यवर्ती कण तथाकथित [[:hi:खोल और बंद खोल पर|ऑफ-शेल हैं]] । फेनमैन आरेख "पुराने जमाने" शब्दों की तुलना में बहुत आसान हैं, क्योंकि पुराने जमाने के तरीके कण और एंटीपार्टिकल योगदान को अलग मानते हैं। प्रत्येक फेनमैन आरेख कई पुराने जमाने के शब्दों का योग है, क्योंकि प्रत्येक आंतरिक रेखा अलग-अलग या तो एक कण या एक एंटीपार्टिकल का प्रतिनिधित्व कर सकती है। एक गैर-सापेक्ष सिद्धांत में, कोई एंटीपार्टिकल्स नहीं होते हैं और कोई दोहरीकरण नहीं होता है, इसलिए प्रत्येक फेनमैन आरेख में केवल एक शब्द शामिल होता है।
+फेनमैन आरेख और पथ अभिन्न विधियों का उपयोग [[:hi:सांख्यिकीय यांत्रिकी|सांख्यिकीय यांत्रिकी]] और [[:hi:चिरसम्मत यांत्रिकी|शास्त्रीय यांत्रिकी]] पर भी लागू किया जा सकता है। <ref>{{Cite journal|first=R.|last=Penco|first2=D.|last2=Mauro|arxiv=hep-th/0605061|title=Perturbation theory via Feynman diagrams in classical mechanics|journal=European Journal of Physics|volume=27|issue=5|pages=1241–1250|year=2006|doi=10.1088/0143-0807/27/5/023|bibcode=2006EJPh...27.1241P}}</ref>
-फेनमैन ने किसी [[:hi:लग्रांगियन (क्षेत्र सिद्धांत)|फील्ड थ्योरी लैग्रैंजियन]] से किसी दिए गए आरेख के लिए आयाम ( [[:hi:Feynman_diagram#Feynman_rules|फेनमैन नियम, नीचे]] ) की गणना के लिए एक नुस्खा दिया। प्रत्येक आंतरिक रेखा [[:hi:आभासी कण|आभासी कण]] के [[:hi:प्रचारक|प्रसारक]] के एक कारक से मेल खाती है; प्रत्येक शीर्ष जहां रेखाएं मिलती हैं, लैग्रेंजियन में एक अंतःक्रियात्मक शब्द से प्राप्त एक कारक देता है, और आने वाली और बाहर जाने वाली रेखाएं ऊर्जा, गति और [[:hi:प्रचक्रण (भौतिकी)|स्पिन]] लेती हैं।
+==<big>वैकल्पिक नाम</big>==
-गणितीय उपकरण के रूप में उनके मूल्य के अलावा, फेनमैन आरेख कण अंतःक्रियाओं की प्रकृति में गहरी भौतिक अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं। कण हर तरह से उपलब्ध हैं; वास्तव में, मध्यवर्ती आभासी कणों को प्रकाश की तुलना में तेजी से प्रचारित करने की अनुमति है। प्रत्येक अंतिम स्थिति की संभावना तब ऐसी सभी संभावनाओं को जोड़कर प्राप्त की जाती है। यह [[:hi:प्रमात्रा यान्त्रिकी|क्वांटम यांत्रिकी]] के [[:hi:कार्यात्मक अभिन्न|कार्यात्मक अभिन्न]] सूत्रीकरण से निकटता से जुड़ा हुआ है, जिसे फेनमैन द्वारा भी आविष्कार किया गया था - [[:hi:पथ अभिन्न सूत्रीकरण|पथ अभिन्न सूत्रीकरण]] देखें।
+[[:hi:मरे गेलमन|मुर्रे गेल-मान]] ने हमेशा स्विस भौतिक विज्ञानी [[:hi:अर्न्स्ट स्टुकेलबर्ग|अर्न्स्ट स्टुएकेलबर्ग]] के बाद फेनमैन आरेखों को '''स्टुकेलबर्ग आरेखों''' के रूप में संदर्भित कियाI जिन्होंने कई साल पहले इसी तरह के संकेतन को तैयार किया था। स्टुकेलबर्ग क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए स्पष्ट रूप से सहसंयोजक औपचारिकता की आवश्यकता से प्रेरित थे परन्तु इस समरूपता को नियंत्रित्र करने के लिए उन्होंने कोई सार्थक फार्मूला निर्धारित नहीं  किया था I  हालांकि ये बात भी सही है की उस समय स्टुकेलबर्ग मध्यवर्ती कण की उचित तरह से भौतिक व्याख्या करने वाले प्रथम वैज्ञानिक थेI
-इस तरह की गणनाओं के भोले-भाले अनुप्रयोग अक्सर ऐसे आरेख उत्पन्न करते हैं जिनके आयाम [[:hi:अनंत|अनंत]] होते हैं, क्योंकि छोटी दूरी के कण अंतःक्रियाओं को कण [[:hi:स्व बातचीत|आत्म-अंतःक्रियाओं]] को शामिल करने के लिए सावधानीपूर्वक सीमित प्रक्रिया की आवश्यकता होती है। [[:hi:अर्न्स्ट स्टुकेलबर्ग|अर्नस्ट स्टुएकेलबर्ग]] और [[:hi:हांस बेथे|हंस बेथे]] द्वारा सुझाई गई और [[:hi:फ्रीमैन डायसन|डायसन]], फेनमैन, [[:hi:जुलियन श्विंगर|श्विंगर]] और [[:hi:सामान्यीकरण|टोमोनागा]] द्वारा लागू की गई [[:hi:सिन-इतिरो तोमोनागा|पुनर्सामान्यीकरण]] की तकनीक इस प्रभाव की भरपाई करती है और परेशान करने वाली अनंतताओं को समाप्त करती है। पुनर्सामान्यीकरण के बाद, फेनमैन आरेखों का उपयोग करते हुए गणना प्रयोगात्मक परिणामों से बहुत अधिक सटीकता के साथ मेल खाती है।
+<ref>{{Cite news|last=George Johnson|title=The Jaguar and the Fox|url=https://www.theatlantic.com/issues/2000/07/johnson.htm|work=The Atlantic|date=July 2000|access-date=February 26, 2013}}</ref>सहसंयोजक प्रक्षोभ सिद्धांन्त की पुस्तक रखने वाले उपकरण और ग्राफ को '''फेनमैन-डायसन आरेख''' या '''डायसन ग्राफ़''' कहा जाता थाI <ref>{{Cite book|last=Gribbin|first=John|last2=Gribbin|first2=Mary|title=Richard Feynman: A Life in Science|publisher=Penguin-Putnam|year=1997|chapter=5}}</ref> जब उन्होंने ये सिद्धांत प्रस्तुत किया था तो वह संपूर्ण कायप्रणाली से अनभिज्ञ थेI  [[:hi:फ्रीमैन डायसन|फ्रीमैन डायसन]] की व्युत्पत्ति प्राचीन तरीकों में हुई गलतियों से हुई थी I प्रशिक्षित भौतिकविदों के लिए प्रक्षोभ सिद्धांत का पालन करना आसान था। <ref group="lower-alpha">"It was Dyson's contribution to indicate how Feynman's visual insights could be used [...] He realized that Feynman diagrams [...] can also be viewed as a representation of the logical content of field theories (as stated in their perturbative expansions)". Schweber, op.cit (1994)</ref> फेनमैन को आरेखों के लिए काफी कठोर स्तर पर प्रचार करना पड़ा था I फेनमैन के इस प्रचार ने समीकरणों और रेखांकन में प्रशिक्षित भौतिकविदों तक को भ्रमित कर दिया था।
-फेनमैन आरेख और पथ अभिन्न विधियों का उपयोग [[:hi:सांख्यिकीय यांत्रिकी|सांख्यिकीय यांत्रिकी]] में भी किया जाता है और इसे [[:hi:चिरसम्मत यांत्रिकी|शास्त्रीय यांत्रिकी]] पर भी लागू किया जा सकता है। <ref>{{Cite journal|first=R.|last=Penco|first2=D.|last2=Mauro|arxiv=hep-th/0605061|title=Perturbation theory via Feynman diagrams in classical mechanics|journal=European Journal of Physics|volume=27|issue=5|pages=1241–1250|year=2006|doi=10.1088/0143-0807/27/5/023|bibcode=2006EJPh...27.1241P}}</ref>
-'''<big>वैकल्पिक नाम</big>'''
-[[:hi:मरे गेलमन|मुर्रे गेल-मान]] ने हमेशा स्विस भौतिक विज्ञानी [[:hi:अर्न्स्ट स्टुकेलबर्ग|अर्न्स्ट स्टुएकेलबर्ग]] के बाद फेनमैन आरेखों को '''स्टुकेलबर्ग आरेखों''' के रूप में संदर्भित किया, जिन्होंने कई साल पहले इसी तरह के संकेतन को तैयार किया था। स्टुकेलबर्ग क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए एक स्पष्ट रूप से सहसंयोजक औपचारिकता की आवश्यकता से प्रेरित थे, लेकिन समरूपता कारकों और छोरों को संभालने के लिए एक स्वचालित तरीके के रूप में प्रदान नहीं किया, हालांकि वह समय कण में आगे और पीछे के संदर्भ में सही भौतिक व्याख्या खोजने वाले पहले व्यक्ति थे। पथ, बिना पथ-अभिन्न।
-<ref>{{Cite news|last=George Johnson|title=The Jaguar and the Fox|url=https://www.theatlantic.com/issues/2000/07/johnson.htm|work=The Atlantic|date=July 2000|access-date=February 26, 2013}}</ref>ऐतिहासिक रूप से, सहसंयोजक गड़बड़ी सिद्धांत के एक पुस्तक-रखने वाले उपकरण के रूप में, रेखांकन को '''फेनमैन-डायसन आरेख''' या '''डायसन ग्राफ़''' कहा जाता था, <ref>{{Cite book|last=Gribbin|first=John|last2=Gribbin|first2=Mary|title=Richard Feynman: A Life in Science|publisher=Penguin-Putnam|year=1997|chapter=5}}</ref> क्योंकि जब उन्हें पेश किया गया था, तब पथ अभिन्न अपरिचित था, और [[:hi:फ्रीमैन डायसन|फ्रीमैन डायसन]] की व्युत्पत्ति पुराने जमाने की गड़बड़ी से हुई थी। पहले के तरीकों में प्रशिक्षित भौतिकविदों के लिए सिद्धांत का पालन करना आसान था। <ref group="lower-alpha">"It was Dyson's contribution to indicate how Feynman's visual insights could be used [...] He realized that Feynman diagrams [...] can also be viewed as a representation of the logical content of field theories (as stated in their perturbative expansions)". Schweber, op.cit (1994)</ref> फेनमैन को आरेखों के लिए कड़ी पैरवी करनी पड़ी, जिसने समीकरणों और रेखांकन में प्रशिक्षित स्थापना भौतिकविदों को भ्रमित किया।
 <ref>{{Cite book|first=Leonard|last=Mlodinow|title=Feynman's Rainbow|publisher=Vintage|year=2011|page=29}}</ref>
-'''<big>भौतिक वास्तविकता का प्रतिनिधित्व</big>'''
+==<big>भौतिक वास्तविकता का प्रतिनिधित्व</big>==
-[[:hi:मूलभूत अन्योन्य क्रिया|मौलिक बातचीत]] की अपनी प्रस्तुतियों में, <ref>Gerardus 't Hooft, Martinus Veltman, ''Diagrammar'', CERN Yellow Report 1973, reprinted in G. 't Hooft, ''Under the Spell of Gauge Principle'' (World Scientific, Singapore, 1994), Introduction [http://preprints.cern.ch/cgi-bin/setlink?base=cernrep&categ=Yellow_Report&id=1973-009 online]</ref> <ref>Martinus Veltman, ''Diagrammatica: The Path to Feynman Diagrams'', Cambridge Lecture Notes in Physics, {{ISBN|0-521-45692-4}}</ref> कण भौतिकी के दृष्टिकोण से लिखे गए, [[:hi:गेरार्डस 'टी हूफ्ट|जेरार्ड टी]] होफ्ट और [[:hi:मार्टिनस जे. जी. वेल्टमैन|मार्टिनस वेल्टमैन]] ने मूल, गैर-नियमित फेनमैन आरेखों को हमारे वर्तमान ज्ञान के सबसे संक्षिप्त प्रतिनिधित्व के रूप में लेने के लिए अच्छे तर्क दिए। [[:hi:मूलकण|मौलिक कणों]] के क्वांटम प्रकीर्णन की भौतिकी। उनकी प्रेरणाएँ [[:hi:जेम्स डेनियल ब्योर्केन|जेम्स डेनियल ब्योर्केन]] और [[:hi:सिडनी ड्रेल|सिडनी ड्रेल]] के विश्वासों के अनुरूप हैं: <ref>{{Cite book|first=J. D.|last=Bjorken|first2=S. D.|last2=Drell|title=Relativistic Quantum Fields|publisher=McGraw-Hill|location=New York|year=1965|page=viii|isbn=978-0-07-005494-3}}</ref>
-फेनमैन रेखांकन और गणना के नियम [[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] को एक ऐसे रूप में सारांशित करते हैं जो प्रयोगात्मक संख्याओं के निकट संपर्क में है जिसे कोई समझना चाहता है। यद्यपि रेखांकन के संदर्भ में सिद्धांत के कथन का अर्थ [[:hi:गड़बड़ी सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी)|गड़बड़ी सिद्धांत]] हो सकता है, [[:hi:कई-शरीर की समस्या|कई-शरीर की समस्या]] में चित्रमय विधियों के उपयोग से पता चलता है कि यह औपचारिकता गैर-परेशान वर्णों की घटनाओं से निपटने के लिए पर्याप्त लचीली है। . . गणना के [[:hi:फेनमैन नियम|फेनमैन नियमों]] के कुछ संशोधन स्थानीय विहित क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की विस्तृत गणितीय संरचना को अच्छी तरह से रेखांकित कर सकते हैं। . .
-वर्तमान में, कोई विरोधी राय नहीं है। [[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों]] में फेनमैन आरेखों को फेनमैन नियमों द्वारा [[:hi:लग्रांगियन (क्षेत्र सिद्धांत)|लैग्रैंजियन]] से प्राप्त किया जाता है।
+वर्तमान परिप्रेक्ष्य में जेरार्ड टी होफ्ट और मार्टिनस वेल्टमैन ने परस्पर भौतिक प्रभावों के अंतर्गत अपनी प्रस्तुतियों में गैर-नियमित फेनमैन आरेखों को संक्षिप्त प्रस्तुतीकरण किया जिसमे उन्होंने  अर्थपूर्ण तर्क प्रस्तुत किये हैं। इन दोनों भौतिकविदों की प्रेरणाएँ [[:hi:जेम्स डेनियल ब्योर्केन|जेम्स डेनियल ब्योर्केन]] और [[:hi:सिडनी ड्रेल|सिडनी ड्रेल]] के विश्वासों केअनुरूप हैंI <ref>{{Cite book|first=J. D.|last=Bjorken|first2=S. D.|last2=Drell|title=Relativistic Quantum Fields|publisher=McGraw-Hill|location=New York|year=1965|page=viii|isbn=978-0-07-005494-3}}</ref>
-[[:hi:आयामी नियमितीकरण|आयामी नियमितीकरणकण-पथ व्याख्या]] फेनमैन आरेखों के मूल्यांकन में [[:hi:समाकलन|इंटीग्रल]] को [[:hi:नियमितीकरण (भौतिकी)|नियमित]] करने की एक विधि है; यह उन्हें मान प्रदान करता है जो एक सहायक जटिल पैरामीटर d के [[:hi:मेरोमॉर्फिक फ़ंक्शन|मेरोमॉर्फिक कार्य]] हैं, जिन्हें आयाम कहा जाता है। डायमेंशनल रेगुलराइजेशन [[:hi:फेनमैन इंटीग्रल|फेनमैन इंटीग्रल]] को स्पेसटाइम डायमेंशन d और स्पेसटाइम पॉइंट्स के आधार पर इंटीग्रल के रूप में लिखता है।
+फेनमैन रेखांकन और गणना के नियम [[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] को योगात्मक संसे सम्बंधित हो सकता है ख्याओं की निकटता के आधार पर सारांशित करते हैं I यद्यपि रेखांकन के संदर्भ में सिद्धांत के कथन का अर्थ प्रक्षोभ सिद्धांत हो सकता हैI  शारीरिक सम्बन्धी समस्यों के लिए किये गए इन्ही चित्रात्मक विधियों का उपयोग किया गया जिससे ये ज्ञात हुआ की यह विधि चिंताजनक या गड़बड़ी पैदा करने वाली स्थितियों को जानने का एक आसान तरीका हैI  [[:hi:फेनमैन नियम|फेनमैन नियमों]] के कुछ संशोधन क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की विस्तृत गणितीय संरचना को अच्छी तरह से रेखांकित कर सकते हैं। . .
-'''<big>कण-पथ व्याख्या</big>'''
+फेनमैन आरेखण को लेकर वर्तमान में किसी तरह की कोई विरोधात्मक प्रक्रिया नहीं देखी गयी हैI  [[:hi:प्रमात्रा क्षेत्र सिद्धान्त|क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों]] में फेनमैन आरेखों को [[:hi:लग्रांगियन (क्षेत्र सिद्धांत)|लैग्रैंजियन]] से प्राप्त किया जाता है।
-एक फेनमैन आरेख [[:hi:मूलकण|कण]] अंतःक्रियाओं के संदर्भ में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व है। कणों को आरेख की रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है, जो कण के प्रकार के आधार पर, एक तीर के साथ या बिना घुमावदार या सीधे हो सकते हैं। एक बिंदु जहां रेखाएं अन्य रेखाओं से जुड़ती हैं, एक ''शीर्ष'' है, और यह वह जगह है जहां कण मिलते हैं और बातचीत करते हैं: नए कणों को उत्सर्जित या अवशोषित करके, एक दूसरे को विक्षेपित करते हुए, या बदलते प्रकार।
+फेनमैन आरेखों के मूल्यांकन में [[:hi:आयामी नियमितीकरण|आयामी नियमितीकरण कण-पथ व्याख्या]]  सिद्धांत के [[:hi:समाकलन|आंतरिक मानक]] को [[:hi:नियमितीकरण (भौतिकी)|नियमित]] करने की एक विधि हैI  यह विधि आरेखों के पैरामीटर d के [[:hi:मेरोमॉर्फिक फ़ंक्शन|मेरोमॉर्फिक कार्य]]  में जटिल रूप से सहायक होती हैं I इन विधि आरेखों को आयाम कहा जाता हैI आरेखण में डायमेंशनल रेगुलराइजेशन [[:hi:फेनमैन इंटीग्रल|फेनमैन के आतंरिक मापन]] स्पेसटाइम डायमेंशन d और स्पेसटाइम पॉइंट्स के आधार पर लिखित आतंरिक मापन हैं।
-तीन अलग-अलग प्रकार की रेखाएँ हैं: ''आंतरिक रेखाएँ'' दो शीर्षों को जोड़ती हैं, ''आने वाली रेखाएँ'' "अतीत" से एक शीर्ष तक फैली हुई हैं और एक प्रारंभिक स्थिति का प्रतिनिधित्व करती हैं, और ''बाहर जाने वाली रेखाएँ'' एक शीर्ष से "भविष्य" तक फैली हुई हैं और अंतिम स्थिति का प्रतिनिधित्व करती हैं। बाद के दो को ''बाह्य रेखाओं'' के रूप में भी जाना जाता है)। परंपरागत रूप से, आरेख का निचला भाग भूतकाल और ऊपर वाला भविष्य होता है; दूसरी बार, अतीत बाईं ओर है और भविष्य दाईं ओर है। [[:hi:प्रकीर्णन आयाम|आयामों को बिखेरने]] के बजाय [[:hi:सहसंबंध कार्य|सहसंबंध कार्यों]] की गणना करते समय, कोई अतीत और भविष्य नहीं होता है और सभी रेखाएं आंतरिक होती हैं। कण तब छोटे x पर शुरू और समाप्त होते हैं, जो उन ऑपरेटरों की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं जिनके सहसंबंध की गणना की जा रही है।
+==<big>कण-पथ व्याख्या</big>==
-फेनमैन आरेख एक प्रक्रिया के लिए कुल आयाम में योगदान का एक सचित्र प्रतिनिधित्व है जो कई अलग-अलग तरीकों से हो सकता है। जब आने वाले कणों के एक समूह को एक-दूसरे को बिखेरना होता है, तो इस प्रक्रिया को एक ऐसा माना जा सकता है, जहां कण सभी संभावित रास्तों पर यात्रा करते हैं, जिसमें समय में पीछे जाने वाले रास्ते भी शामिल हैं।
+फेनमैन आरेख [[:hi:मूलकण|कण]] प्रवाह की अंतःक्रियाओं के संदर्भ में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करती हैं। कणों को आरेख की रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है जो कण के प्रकार के आधार पर बिना घुमावदार या सीधे हो सकते हैं। आरेख के अनुसार एक बिंदु पर जहां रेखाएं अन्य रेखाओं से जुड़ती हैं वह एक शीर्ष कहलाता हैI शीर्ष वह जगह है जहाँ कण नए कणों को उत्सर्जित या अवशोषित करके एक दूसरे को विक्षेपित करते हुए परस्पर वार्ता करते हैं I
-फेनमैन आरेख अक्सर [[:hi:स्पेसटाइम आरेख|स्पेसटाइम आरेख]] और [[:hi:बुलबुला कक्ष|बुलबुला कक्ष]] छवियों के साथ भ्रमित होते हैं क्योंकि वे सभी कण बिखरने का वर्णन करते हैं। फेनमैन आरेख ऐसे [[:hi:ग्राफ (असतत गणित)|रेखांकन]] हैं जो एक बिखरने की प्रक्रिया के दौरान कण की भौतिक स्थिति के बजाय कणों की बातचीत का प्रतिनिधित्व करते हैं। बबल चैम्बर चित्र के विपरीत, केवल सभी फेनमैन आरेखों का योग किसी दिए गए कण अंतःक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है; कण हर बार जब वे परस्पर क्रिया करते हैं तो एक विशेष आरेख का चयन नहीं करते हैं। योग का [[:hi:क्वांटम सुपरपोजिशन|नियम सुपरपोजिशन के सिद्धांत के]] अनुरूप है - प्रत्येक आरेख प्रक्रिया के कुल आयाम में योगदान देता है।
+आरेखण में तीन अलग-अलग प्रकार की रेखाएँ हैंI ''आंतरिक रेखाएँ'' दो शीर्षों को जोड़ती हैंI ''आने वाली रेखाएँ''  पीछे से एक शीर्ष तक फैली हुई हैं और एक प्रारंभिक स्थिति का प्रतिनिधित्व करती हैंI ''बाहर जाने वाली रेखाएँ''  एक शीर्ष से "भविष्य" तक फैली हुई हैं और अंतिम स्थिति का प्रतिनिधित्व करती हैं। बाद की दो रेखाओं को ''बाह्य रेखाओं'' के रूप में भी जाना जाता है। परंपरागत रूप से का निचला भाग भूतकाल और ऊपर वाला भविष्य होता हैI  आरेखों के [[:hi:सहसंबंध कार्य|सहसंबंध कार्यों]] की गणना करते समय कोई अतीत और भविष्य नहीं होता है और सभी रेखाएं आंतरिक होती हैं।
-'''<big>विवरण</big>'''
+फेनमैन आरेख आयाम में योगदान का एक सचित्र प्रतिनिधित्व है जो कई अलग-अलग तरीकों से हो सकता है। जब आने वाले कणों के एक समूह को एक-दूसरे को बिखेरना होता है तो कण सभी संभावित रास्तों पर यात्रा करते हैं जिसमें समय में पीछे जाने वाले रास्ते भी शामिल हैं।
-एक फेनमैन आरेख कुछ प्रारंभिक क्वांटम राज्य से कुछ अंतिम क्वांटम राज्य में क्वांटम संक्रमण के आयाम में एक परेशान योगदान का प्रतिनिधित्व करता है।
+फेनमैन आरेख अक्सर [[:hi:स्पेसटाइम आरेख|स्पेसटाइम आरेख]] और बबल चैम्बर छवियों के साथ भ्रमित होते हैं क्योंकि वे सभी कण बिखरने का वर्णन करते हैं। फेनमैन आरेख ऐसे [[:hi:ग्राफ (असतत गणित)|रेखांकन]] हैं जो एक बिखरने की प्रक्रिया के दौरान कण की भौतिक स्थिति के बजाय कणों की बातचीत का प्रतिनिधित्व करते हैं। बबल चैम्बर चित्र के विपरीत केवल सभी फेनमैन आरेखों का योग किसी दिए गए कण अंतःक्रिया का प्रतिनिधित्व करता हैI कण हर बार जब परस्पर क्रिया करते हैं तो विशेष आरेख का चयन नहीं करते हैं। योग का [[:hi:क्वांटम सुपरपोजिशन|नियम सुपरपोजिशन के सिद्धांत के]] अनुरूप हैI प्रत्येक आरेख प्रक्रिया के कुल आयाम में योगदान देता है।
+==<big>विवरण</big>==
+[[File:Feynman diagram general properties.svg|350px|thumb|General features of the scattering process A + B → C + D:
+<br />• internal lines <span style="color:red;">'''(red)'''</span> for intermediate particles and processes, which has a propagator factor ("prop"), external lines <span style="color:orange;">'''(orange)'''</span> for incoming/outgoing particles to/from vertices '''(black)''',
+<br />• at each vertex there is 4-momentum conservation using delta functions, 4-momenta entering the vertex are positive while those leaving are negative, the factors at each vertex and internal line are multiplied in the amplitude integral,
+<br />• space {{math|'''x'''}} and time {{mvar|t}} axes are not always shown, directions of external lines correspond to passage of time.
-उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन के विनाश की प्रक्रिया में प्रारंभिक अवस्था एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन है, अंतिम अवस्था: दो फोटॉन।
+]]
-प्रारंभिक अवस्था को अक्सर आरेख के बाईं ओर और अंतिम स्थिति को दाईं ओर माना जाता है (हालाँकि अन्य सम्मेलनों का भी अक्सर उपयोग किया जाता है)।
-एक फेनमैन आरेख में बिंदु होते हैं, जिन्हें कोने कहा जाता है, और कोने से जुड़ी रेखाएं होती हैं।
+फेनमैन आरेख प्रारंभिक क्वांटम स्तर से अंतिम क्वांटम स्तर तक क्वांटम परिसंचरण के आयाम में योगदान का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन के विनाश की प्रक्रिया में प्रारंभिक अवस्था एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन होते हैI जबकि अंतिम अवस्था में दो फोटॉन होते हैं। प्रारंभिक अवस्था को अक्सर आरेख के बाईं ओर और अंतिम स्थिति को दाईं ओर माना जाता हैI फेनमैन आरेख में स्थित बिंदुओं को कोना कहा जाता है और कोने से जुड़ी रेखाएं होती हैं।
-प्रारंभिक अवस्था में कणों को प्रारंभिक अवस्था (उदाहरण के लिए, बाईं ओर) की दिशा में चिपकी हुई रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है, अंतिम अवस्था में कणों को अंतिम अवस्था की दिशा में चिपकी हुई रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है (जैसे, करने के लिए) सही)।
+प्रारंभिक अवस्था में कणों को प्रारंभिक अवस्था 'उदाहरण के लिए आरेखन में बाईं ओर' की दिशा में चिपकी हुई रेखाओं द्वारा दर्शाया गया हैI अंतिम अवस्था में कणों को अंतिम अवस्था की दिशा में चिपकी हुई रेखाओं द्वारा दर्शाया गया हैI
-[[:hi:क्वाण्टम विद्युत्गतिकी|QED]] में दो प्रकार के कण होते हैं: पदार्थ कण जैसे इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन (जिसे [[:hi:फर्मिऑन|फ़र्मियन]] कहा जाता है) और विनिमय कण ( [[:hi:गेज बोसॉन|गेज बोसॉन]] कहा जाता है)। उन्हें फेनमैन आरेखों में निम्नानुसार दर्शाया गया है:
+[[:hi:क्वाण्टम विद्युत्गतिकी|QED]] में दो प्रकार के कण होते हैंI पदार्थ कण जैसे इलेक्ट्रॉन या पॉज़िट्रॉन जिसे [[:hi:फर्मिऑन|फ़र्मियन]] कहा जाता है और विनिमय कण जिसे [[:hi:गेज बोसॉन|गेज बोसॉन]] कहा जाता है। उन्हें फेनमैन आरेखों में निम्नानुसार दर्शाया गया हैI
-# प्रारंभिक अवस्था में इलेक्ट्रॉन को एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें एक तीर कण के [[:hi:प्रचक्रण (भौतिकी)|स्पिन]] को इंगित करता है जैसे कि शीर्ष (→•) की ओर इशारा करता है।
+# प्रारंभिक अवस्था में इलेक्ट्रॉन को एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें एक तीर कण के [[:hi:प्रचक्रण (भौतिकी)|स्पिन]] को इंगित करता है जैसे कि शीर्ष (→•) की ओर इशारा करता है।
-# अंतिम अवस्था में इलेक्ट्रॉन को एक रेखा द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे शीर्ष से दूर इंगित करना: (•→)।
+# अंतिम अवस्था में इलेक्ट्रॉन को एक रेखा द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे शीर्ष से दूर इंगित करना: (•→)।
-# प्रारंभिक अवस्था में पॉज़िट्रॉन को एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे शीर्ष से दूर इंगित करना: (←•)।
+# प्रारंभिक अवस्था में पॉज़िट्रॉन को एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे शीर्ष से दूर इंगित करना: (←•)।
-# अंतिम अवस्था में पॉज़िट्रॉन को एक रेखा द्वारा दर्शाया जाता है, जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे कि शीर्ष की ओर इशारा करते हुए: (•←)।
+# अंतिम अवस्था में पॉज़िट्रॉन को एक रेखा द्वारा दर्शाया जाता है जिसमें एक तीर कण के स्पिन को इंगित करता है जैसे कि शीर्ष की ओर इशारा करते हुए: (•←)।
 # प्रारंभिक और अंतिम अवस्था में आभासी फोटॉन को एक लहरदार रेखा ( <big>~•</big> और <big>•~</big> ) द्वारा दर्शाया जाता है।
-QED में एक शीर्ष में हमेशा तीन रेखाएँ जुड़ी होती हैं: एक बोसोनिक रेखा, शीर्ष की ओर तीर के साथ एक फर्मोनिक रेखा, और शीर्ष से दूर तीर के साथ एक फर्मोनिक रेखा।
+QED में एक शीर्ष में हमेशा तीन रेखाएँ जुड़ी होती हैंI एक बोसोनिक रेखा शीर्ष की ओर तीर के साथ एक फर्मोनिक रेखा और शीर्ष से दूर तीर के साथ एक फर्मोनिक रेखा।
 कोने को बोसोनिक या फर्मोनिक [[:hi:प्रचारक|प्रोपेगेटर]] द्वारा जोड़ा जा सकता है। एक बोसोनिक प्रोपेगेटर को दो शीर्षों (•~•) को जोड़ने वाली एक लहरदार रेखा द्वारा दर्शाया जाता है। एक फर्मोनिक प्रोपेगेटर को दो शीर्षों को जोड़ने वाली एक ठोस रेखा (एक या दूसरी दिशा में एक तीर के साथ) द्वारा दर्शाया जाता है, (•←•)।
-शीर्षों की संख्या संक्रमण आयाम के क्षोभ श्रृंखला के विस्तार में पद का क्रम देती है।
+शीर्षों की संख्या परिसंचरण आयाम के क्षोभ श्रृंखला के विस्तार को शृखंलाओं का क्रम प्रदान करती है।
-'''<big>इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन विनाश उदाहरण</big>'''
+==<big>इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन विनाश उदाहरण</big>==
+[[File:Feynman EP Annihilation.svg|thumb|इलेक्ट्रॉन/पॉज़िट्रॉन सर्वनाश का फेनमैन आरेख]]
 ई <sup>+</sup> + ई <sup>-</sup> → 2γ
-दूसरे क्रम से एक योगदान है फेनमैन आरेख आसन्न दिखाया गया है:
+दूसरे क्रम से एक योगदान है फेनमैन आरेख आसन्न दिखाया गया हैI
-प्रारंभिक अवस्था में (सबसे नीचे; प्रारंभिक समय में) एक इलेक्ट्रॉन (ई <sup>-</sup> ) और एक पॉज़िट्रॉन (ई <sup>+</sup> ) होता है और अंतिम अवस्था में (शीर्ष पर; देर से) दो फोटॉन (γ) होते हैं।
+प्रारंभिक अवस्था में (सबसे नीचे प्रारंभिक समय में) एक इलेक्ट्रॉन (ई <sup>-</sup> ) और एक पॉज़िट्रॉन (ई <sup>+</sup> ) होता है और अंतिम अवस्था में (शीर्ष पर; देर से) दो फोटॉन (γ) होते हैं।
-'''<big>विहित परिमाणीकरण सूत्रीकरण</big>'''
+==<big>विहित परिमाणीकरण सूत्रीकरण</big>==
-प्रारंभिक अवस्था से एक क्वांटम प्रणाली के संक्रमण के लिए [[:hi:प्रायिकता आयाम|संभाव्यता आयाम]] (एसिम्प्टोटिक रूप से मुक्त राज्यों के बीच)  अंतिम अवस्था में  मैट्रिक्स तत्व द्वारा दिया गया है
+प्रारंभिक अवस्था से एक क्वांटम प्रणाली के परिसंचरण के लिए [[:hi:प्रायिकता आयाम|संभाव्यता आयाम]] (एसिम्प्टोटिक रूप से मुक्त राज्यों के बीच) अंतिम अवस्था में  मैट्रिक्स तत्व द्वारा दिया गया हैI
 <math>S_{\rm fi}=\langle \mathrm{f}|S|\mathrm{i}\rangle\;,</math>
-जहां S [[:hi:एस मैट्रिक्स|S -मैट्रिक्स]] है। [[:hi:समय-विकास ऑपरेटर|समय-विकास ऑपरेटर]] U के संदर्भ में, यह बस है
+यहाँ [[:hi:समय-विकास ऑपरेटर|समय-विकास ऑपरेटर]] U के संदर्भ में S [[:hi:एस मैट्रिक्स|S -मैट्रिक्स]] है।
 <math>S=\lim _{t_{2}\rightarrow +\infty }\lim _{t_{1}\rightarrow -\infty }U(t_2, t_1)\;.</math>
-जहां Hवी इंटरैक्शन हैमिल्टनियन है और T ऑपरेटरों के [[:hi:समय-आदेशित उत्पाद|समय-आदेशित उत्पाद]] को दर्शाता है। [[:hi:डायसन श्रृंखला|डायसन का सूत्र]] समय-आदेशित [[:hi:मैट्रिक्स घातांक|मैट्रिक्स घातांक]] को अंतःक्रियात्मक हैमिल्टनियन घनत्व की शक्तियों में एक गड़बड़ी श्रृंखला में विस्तारित करता है,
+जहां HV इंटरैक्शन हैमिल्टनियन है और T ऑपरेटरों के [[:hi:समय-आदेशित उत्पाद|समय-आदेशित उत्पाद]] को दर्शाता है। [[:hi:डायसन श्रृंखला|डायसन का सूत्र]] समय-आदेशित [[:hi:मैट्रिक्स घातांक|मैट्रिक्स घातांक]] को अंतःक्रियात्मक हैमिल्टनियन घनत्व की शक्तियों में प्रक्षोभ श्रृंखला विस्तारित करता हैI
 <math>S=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-i)^n}{n!} \left(\prod_{j=1}^n \int d^4 x_j\right) \mathcal{T}\left\{\prod_{j=1}^n \mathcal{H}_V\left(x_j\right)\right\} \equiv\sum_{n=0}^{\infty}S^{(n)}\;.</math>
-समान रूप से, लैग्रेंजियन Lवी की बातचीत के साथ, यह है
+समान रूप से लैग्रेंजियन LV की परस्पर वार्ता के लिए समीकरण यह है
 <math>S=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{i^n}{n!} \left(\prod_{j=1}^n \int d^4 x_j\right) \mathcal{T}\left\{\prod_{j=1}^n \mathcal{L}_V\left(x_j\right)\right\} \equiv\sum_{n=0}^{\infty}S^{(n)}\;.</math>
-एक फेनमैन आरेख S -मैट्रिक्स की [[:hi:डायसन श्रृंखला|डायसन श्रृंखला]] के n वें-ऑर्डर टर्म {{Math|''S''<sup>(''n'')</sup>}} में समय-आदेशित उत्पाद के [[:hi:विक का प्रमेय|विक के विस्तार]] में एकल सारांश का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है,
+एक फेनमैन आरेख S -मैट्रिक्स की [[:hi:डायसन श्रृंखला|डायसन श्रृंखला]] के n वें-ऑर्डर टर्म {{Math|''S''<sup>(''n'')</sup>}} में समय-आदेशित उत्पाद के [[:hi:विक का प्रमेय|विक के विस्तार]] में एकल सारांश का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व इस तरह हैI
 <math>\mathcal{T}\prod_{j=1}^n\mathcal{L}_V\left(x_j\right)=\sum_{\text{A}}(\pm)\mathcal{N}\prod_{j=1}^n\mathcal{L}_V\left(x_j\right)\;,</math>
-जहां N ऑपरेटरों के [[:hi:सामान्य क्रम|सामान्य-आदेशित उत्पाद]] को दर्शाता है और (±) संभावित संकेत परिवर्तन का ख्याल रखता है जब फर्मोनिक ऑपरेटरों को एक संकुचन (एक [[:hi:प्रचारक|प्रचारक]] ) के लिए एक साथ लाने के लिए और A सभी संभावित संकुचन का प्रतिनिधित्व करता है।
+जब फर्मोनिक ऑपरेटरों को एक संकुचन (एक [[:hi:प्रचारक|प्रचारक]] ) के लिए एक साथ लाने के लिए और A सभी संभावित संकुचन का प्रतिनिधित्व करता है।
+वहां N ऑपरेटरों के [[:hi:सामान्य क्रम|सामान्य-आदेशित उत्पाद]] को दर्शाता है और (±) संभावित संकेत परिवर्तन का ख्याल रखता हैI आरेख फेनमैन नियमों के लैग्रेंजियन की बातचीत पर आधारित नियम के अनुसार तैयार किए गए हैं।
-आरेख फेनमैन नियमों के अनुसार तैयार किए गए हैं, जो कि लैग्रेंजियन की बातचीत पर निर्भर करते हैं। [[:hi:क्वाण्टम विद्युत्गतिकी|QED]] इंटरैक्शन के लिए Lagrangian
+[[:hi:क्वाण्टम विद्युत्गतिकी|QED]] इंटरैक्शन के लिए लैग्रैंगियन फार्मूला I
 <math>L_v=-g\bar\psi\gamma^\mu\psi A_\mu</math>
-एक बोसोनिक गेज क्षेत्र Aμ के साथ एक फर्मोनिक क्षेत्र ψ की बातचीत का वर्णन करते हुए, फेनमैन नियम निम्नानुसार समन्वय अंतरिक्ष में तैयार किए जा सकते हैं:
+एक बोसोनिक गेज क्षेत्र Aμ के साथ एक फर्मोनिक क्षेत्र ψ की बातचीत का वर्णन करते हुए फेनमैन नियम निम्नानुसार समन्वय अंतरिक्ष में तैयार किए जा सकते हैंI
-# प्रत्येक एकीकरण निर्देशांक xj को एक बिंदु (कभी-कभी एक शीर्ष कहा जाता है) द्वारा दर्शाया जाता है;
+# प्रत्येक एकीकरण निर्देशांक xj को एक बिंदु (कभी-कभी एक शीर्ष कहा जाता है) द्वारा दर्शाया जाता हैI
-# एक बोसोनिक [[:hi:प्रचारक|प्रोपेगेटर]] को दो बिंदुओं को जोड़ने वाली एक विगली लाइन द्वारा दर्शाया जाता है;
+# बोसोनिक [[:hi:प्रचारक|प्रोपेगेटर]] को दो बिंदुओं को जोड़ने वाली एक विगली लाइन द्वारा दर्शाया जाता हैI
-# एक फर्मोनिक प्रोपेगेटर को दो बिंदुओं को जोड़ने वाली एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता है;
+# फर्मोनिक प्रोपेगेटर को दो बिंदुओं को जोड़ने वाली एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता हैI
-# एक बोसोनिक क्षेत्र <math>A_\mu(x_i)</math> बिंदु xi से जुड़ी एक आकर्षक रेखा द्वारा दर्शाया गया है;
+# बोसोनिक क्षेत्र <math>A_\mu(x_i)</math> बिंदु xi से जुड़ी एक आकर्षक रेखा द्वारा दर्शाया गया हैI
-# एक फर्मोनिक क्षेत्र {{Math|''ψ''(''x<sub>i</sub>'')}} को बिंदु xi से जुड़ी एक ठोस रेखा द्वारा बिंदु की ओर एक तीर के साथ दर्शाया जाता है;
+# फर्मोनिक क्षेत्र {{Math|''ψ''(''x<sub>i</sub>'')}} को बिंदु xi से जुड़ी एक ठोस रेखा द्वारा बिंदु की ओर एक तीर के साथ दर्शाया जाता हैI
-# एक फर्मी-विरोधी क्षेत्र को बिंदु से दूर एक तीर के साथ बिंदु xi से जुड़ी एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता है;
+# फर्मी-विरोधी क्षेत्र को बिंदु से दूर एक तीर के साथ बिंदु xi से जुड़ी एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया जाता हैI
-'''<big>उदाहरण: QED में दूसरे क्रम की प्रक्रिया</big>'''
+==<big>उदाहरण: QED में दूसरे क्रम की प्रक्रिया</big>==
 S -मैट्रिक्स में दूसरा क्रम गड़बड़ी शब्द है
@@ Line 134: / Line 132: @@
 <math>S^{(2)}=\frac{(ie)^2}{2!}\int d^4x\, d^4x'\, T\bar\psi(x)\,\gamma^\mu\,\psi(x)\,A_\mu(x)\,\bar\psi(x')\,\gamma^\nu\,\psi(x')\,A_\nu(x').\;</math>
-'''<big>फर्मियनों का प्रकीर्णन</big>'''
+==<big>फर्मियनों का प्रकीर्णन</big>==
+{|align="right"
+    |[[File:Feynman-diagram-ee-scattering.png|right|thumb|360px|The Feynman diagram of the term <math>N\bar\psi(x)ie\gamma^\mu\psi(x)\bar\psi(x')ie\gamma^\nu\psi(x')A_\mu(x)A_\nu(x')</math>]]
+    |}
-एकीकृत [[:hi:विक का प्रमेय|के विक का विस्तार]] (दूसरों के बीच) निम्नलिखित शब्द देता है:
+एकीकृत [[:hi:विक का प्रमेय|के विक का विस्तार]] (दूसरों के बीच) निम्नलिखित शब्द देता हैI
 <math>N\bar\psi(x)\gamma^\mu\psi(x)\bar\psi(x')\gamma^\nu\psi(x')\underline{A_\mu(x)A_\nu(x')}\;,</math>
@@ Line 144: / Line 145: @@
 <math>\underline{A_\mu(x)A_\nu(x')}=\int\frac{d^4k}{(2\pi)^4}\frac{-ig_{\mu\nu}}{k^2+i0}e^{-ik(x-x')}</math>
-फेनमैन गेज में विद्युत चुम्बकीय संकुचन (प्रचारक) है। यह शब्द दाईं ओर फेनमैन आरेख द्वारा दर्शाया गया है। यह आरेख निम्नलिखित प्रक्रियाओं में योगदान देता है:
+फेनमैन गेज में विद्युत चुम्बकीय संकुचन (प्रचारक) है। यह शब्द दाईं ओर फेनमैन आरेख द्वारा दर्शाया गया है। यह आरेख निम्नलिखित प्रक्रियाओं में योगदान देता हैI
-# ई <sup>-</sup> ई <sup>-</sup> स्कैटरिंग (दाईं ओर प्रारंभिक स्थिति, आरेख के बाईं ओर अंतिम स्थिति);
+# ई <sup>-</sup> ई <sup>-</sup> स्कैटरिंग दाईं ओर प्रारंभिक स्थिति, आरेख के बाईं ओर अंतिम स्थिति
-# ई <sup>+</sup> ई <sup>+</sup> स्कैटरिंग (बाईं ओर प्रारंभिक स्थिति, आरेख के दाईं ओर अंतिम स्थिति);
+# ई <sup>+</sup> ई <sup>+</sup> स्कैटरिंग बाईं ओर प्रारंभिक स्थिति, आरेख के दाईं ओर अंतिम स्थिति
-# ई <sup>-</sup> ई <sup>+</sup> स्कैटरिंग (नीचे/शीर्ष पर प्रारंभिक स्थिति, आरेख के शीर्ष/नीचे पर अंतिम स्थिति)।
+# ई <sup>-</sup> ई <sup>+</sup> स्कैटरिंग नीचे/शीर्ष पर प्रारंभिक स्थिति, आरेख के शीर्ष/नीचे पर अंतिम स्थिति
-<big>'''कॉम्पटन प्रकीर्णन और विनाश/ई <sup>-</sup> ई <sup>+</sup> जोड़े की पीढ़ी'''</big>
+==<big>कॉम्पटन प्रकीर्णन और विनाश/ई <sup>-</sup> ई <sup>+</sup> जोड़े की पीढ़ी</big>==
-विस्तार में एक और दिलचस्प शब्द है
+विस्तार में में जाएंगे तो आरेखन का एक इंट्रेस्टिंग फार्मूला इस तरह है I
 <math>N\bar\psi(x)\,\gamma^\mu\,\underline{\psi(x)\,\bar\psi(x')}\,\gamma^\nu\,\psi(x')\,A_\mu(x)\,A_\nu(x')\;,</math>
-कहाँ पे
 <math>\underline{\psi(x)\bar\psi(x')}=\int\frac{d^4p}{(2\pi)^4}\frac{i}{\gamma p-m+i0}e^{-ip(x-x')}</math>
-फर्मोनिक संकुचन (प्रचारक) है
+फर्मोनिक संकुचन हैI
-'''<big>पथ अभिन्न सूत्रीकरण</big>'''
+==<big>पथ अभिन्न सूत्रीकरण</big>==
-एक [[:hi:पथ अभिन्न सूत्रीकरण|पथ अभिन्न]] में, सभी संभावित क्षेत्र इतिहास पर एकीकृत क्षेत्र लैग्रैंगियन, एक क्षेत्र विन्यास से दूसरे क्षेत्र में जाने के लिए संभाव्यता आयाम को परिभाषित करता है। समझ में आने के लिए, क्षेत्र सिद्धांत में एक अच्छी तरह से परिभाषित [[:hi:निम्नतम अवस्था|जमीनी स्थिति]] होनी चाहिए, और इंटीग्रल को थोड़ा सा काल्पनिक समय, यानी [[:hi:बाती रोटेशन|विक रोटेशन]] में घुमाया जाना चाहिए। पथ अभिन्न औपचारिकता पूरी तरह से उपरोक्त विहित संचालिका औपचारिकता के बराबर है।
+[[:hi:पथ अभिन्न सूत्रीकरण|पथ अभिन्न]] सूत्र में सभी संभावित क्षेत्र इतिहास पर एकीकृत क्षेत्र लैग्रैंगियन एक क्षेत्र विन्यास से दूसरे क्षेत्र में जाने के लिए संभाव्यता आयाम को परिभाषित करता है। समझ में आने के लिए क्षेत्र सिद्धांत में एक अच्छी तरह से परिभाषित [[:hi:निम्नतम अवस्था|जमीनी स्थिति]] होनी चाहिए और इंटीग्रल को थोड़ा सा काल्पनिक समय यानी [[:hi:बाती रोटेशन|विक रोटेशन]] में घुमाया जाना चाहिए। पथ अभिन्न औपचारिकता पूरी तरह से उपरोक्त विहित संचालिका औपचारिकता के बराबर है।
-'''<big>अदिश क्षेत्र Lagrangian</big>'''
+==<big>अदिश क्षेत्र Lagrangian</big>==
-एक सरल उदाहरण d आयामों में मुक्त सापेक्षतावादी अदिश क्षेत्र है, जिसका क्रिया अभिन्न है:
+एक सरल उदाहरण d आयामों में मुक्त सापेक्षतावादी अदिश क्षेत्र है, जिसका क्रिया अभिन्न हैI
 <math> S = \int \tfrac12 \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi\, d^dx \,.</math>
-एक प्रक्रिया के लिए प्रायिकता आयाम है
+एक प्रक्रिया के लिए प्रायिकता आयाम हैI
 <math> \int_A^B e^{iS}\, D\phi\,, </math>
-जहां A और B अंतरिक्ष जैसी हाइपरसर्फेस हैं जो सीमा की स्थिति को परिभाषित करते हैं। प्रारंभिक हाइपरसर्फेस पर सभी {{Math|''φ''(''A'')}} का संग्रह क्षेत्र का प्रारंभिक मान देता है, एक बिंदु कण के लिए प्रारंभिक स्थिति के अनुरूप, और फ़ील्ड मान {{Math|''φ''(''B'')}} अंतिम हाइपरसर्फ़ के प्रत्येक बिंदु पर अंतिम फ़ील्ड को परिभाषित करता है मूल्य, जिसे अलग-अलग मूल्यों पर समाप्त होने के लिए एक अलग आयाम देते हुए, अलग-अलग होने की अनुमति है। यह क्षेत्र-से-क्षेत्र संक्रमण आयाम है।
-पथ अभिन्न प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच ऑपरेटरों की अपेक्षा मूल्य देता है
+जहां A और B अंतरिक्ष जैसी हाइपरसर्फेस हैं जो सीमा की स्थिति को परिभाषित करते हैं। प्रारंभिक हाइपरसर्फेस पर सभी {{Math|''φ''(''A'')}} का संग्रह क्षेत्र का प्रारंभिक मान देता हैI एक बिंदु कण के लिए प्रारंभिक स्थिति के अनुरूप, और फ़ील्ड मान {{Math|''φ''(''B'')}} अंतिम हाइपरसर्फ़ के प्रत्येक बिंदु पर अंतिम फ़ील्ड को परिभाषित करता हैI मूल्य जिसे अलग-अलग मूल्यों पर समाप्त होने के लिए एक अलग आयाम देते हुए अलग-अलग होने की अनुमति देता है I इसे क्षेत्र से क्षेत्र परिसंचरण आयाम कहते हैंI
+पथ अभिन्न सूत्र प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की वैल्यू बताता हैI
 <math> \int_A^B e^{iS} \phi(x_1) \cdots \phi(x_n) \,D\phi = \left\langle A\left| \phi(x_1) \cdots \phi(x_n) \right|B \right\rangle\,,</math>
-और उस सीमा में कि ए और बी अनंत अतीत और अनंत भविष्य में घटते हैं, एकमात्र योगदान जो मायने रखता है वह जमीनी स्थिति से है (यह केवल तभी सच है जब पथ-अभिन्न को काल्पनिक समय में थोड़ा घुमाया जाता है)। पथ अभिन्न को संभाव्यता वितरण के समान माना जा सकता है, और इसे परिभाषित करना सुविधाजनक है ताकि स्थिरांक से गुणा करने से कुछ भी नहीं बदलता है:
+पथ अभिन्न को संभाव्यता वितरण के समान माना जा सकता है और इसे परिभाषित करना सुविधाजनक हैI
 <math> \frac{\displaystyle\int e^{iS} \phi(x_1) \cdots \phi(x_n) \,D\phi }{ \displaystyle\int e^{iS} \,D\phi } = \left\langle 0 \left| \phi(x_1) \cdots \phi(x_n) \right|0\right\rangle \,.</math>
-तल पर सामान्यीकरण कारक को क्षेत्र के लिए ''विभाजन फ़ंक्शन'' कहा जाता है, और यह काल्पनिक समय में घुमाए जाने पर शून्य तापमान पर सांख्यिकीय यांत्रिक विभाजन फ़ंक्शन के साथ मेल खाता है।
+तल पर सामान्यीकरण कारक को ''विभाजन फ़ंक्शन'' कहा जाता है और यह शून्य तापमान पर सांख्यिकीय यांत्रिक विभाजन फ़ंक्शन के साथ मेल खाता हैI  शुरू से ही सातत्य सीमा के बारे में विचार किया जाये तो प्रारंभिक से अंतिम आयाम अपरिभाषित हैंI पथ-अभिन्न में क्षेत्र में उतार-चढ़ाव असीमित हो सकते हैं I ऐसे में पथ-अभिन्न को असतत वर्ग के रूप में माना जा सकता हैI   यदि अंतिम परिणाम जालक योग के आकार या a के मान पर निर्भर नहीं करते हैं तो सातत्य सीमा यह है।
-यदि कोई शुरू से ही सातत्य सीमा के बारे में सोचता है तो प्रारंभिक से अंतिम आयाम अपरिभाषित हैं, क्योंकि क्षेत्र में उतार-चढ़ाव असीमित हो सकते हैं। तो पथ-अभिन्न को एक असतत वर्ग जाली के रूप में माना जा सकता है, जिसमें जाली रिक्ति a और सीमा {{Math|''a'' → 0}} सावधानी से ली जानी चाहिए  । यदि अंतिम परिणाम जाली के आकार या a के मान पर निर्भर नहीं करते हैं, तो सातत्य सीमा मौजूद है।
-'''<big>एक जाली पर</big>'''
+==<big>जालक योग पर</big>==
-जाली पर, (i), [[:hi:फ़ूर्ये श्रेणी|फूरियर मोड]] में क्षेत्र का विस्तार किया जा सकता है:
+जालक योग (i), [[:hi:फ़ूर्ये श्रेणी|फूरियर मोड]] में क्षेत्र का विस्तार किया जा सकता हैI
 <math>\phi(x) = \int \frac{dk}{(2\pi)^d} \phi(k) e^{ik\cdot x} = \int_k \phi(k) e^{ikx}\,.</math>
-यहाँ एकीकरण डोमेन k से अधिक है जो पार्श्व लंबाई के घन तक सीमित है
+यहाँ एकीकरण डोमेन k से अधिक है जो पार्श्व लंबाई के घन तक सीमित हैI
-समय-समय पर स्पेस-टाइम वॉल्यूम को परिमित मानने के लिए भी सुविधाजनक है, ताकि k मोड भी एक जाली हो। यह अंतरिक्ष-जाली सीमा के रूप में कड़ाई से जरूरी नहीं है, क्योंकि के में बातचीत k नहीं है, लेकिन के- k के सामने कारकों का ट्रैक रखने और गति-संरक्षण डेल्टा फ़ंक्शंस उत्पन्न होने के लिए सुविधाजनक है।
-एक जाली पर, (ii), कार्रवाई को विवेकपूर्ण बनाने की आवश्यकता है:
+समय-समय पर k मोड भी जालक योग हो इसके लिए स्पेस-टाइम वॉल्यूम को परिमित मानना  सुविधाजनक हैI जालक योग k के सामने कारकों का ट्रैक रखने और गति-संरक्षण डेल्टा फ़ंक्शंस उत्पन्न होने के लिए सुविधाजनक है।
+जालक को विवेकपूर्ण बनाने के लिए आवश्यक फार्मूला
 <math> S= \sum_{\langle x,y\rangle} \tfrac12 \big(\phi(x) - \phi(y) \big)^2\,,</math>
@@ Line 219: / Line 213: @@
 <math>S= \int_k \Big( \big(1-\cos(k_1)\big) +\big(1-\cos(k_2)\big) + \cdots + \big(1-\cos(k_d)\big) \Big)\phi^*_k \phi^k\,.</math>
-k के लिए शून्य के पास यह है:
+k के लिए शून्य के पास सूत्र हैI
+<math>S = \int_k \tfrac12 k^2 \left|\phi(k)\right|^2\,.</math>
+परिमित आयतन में बताई गयी मात्रा डी डी के अपरिमित नहीं हैI ऐसे में फॉरिएर मोड द्वारा बनाए गए बॉक्स का आयतन बन जाता है या {{Math|<big><big>(</big></big>{{sfrac|2π|''V''}}<big><big>)</big></big>{{su|p=''d''|b=&nbsp;}}}}
-<math>S = \int_k \tfrac12 k^2 \left|\phi(k)\right|^2\,.</math>
+क्षेत्र φ वास्तविक-मूल्यवान है इसलिए फॉरिएर फार्मूला परिवर्तंन को स्वीकार करता है I
+<math> \phi(k)^* = \phi(-k)\,.</math>
+वास्तविक और काल्पनिक भागों के संदर्भ में {{Math|''φ''(''k'')}} का वास्तविक भाग k का एक [[:hi:यहां तक कि समारोह|सम फलन]] है जबकि काल्पनिक भाग विषम है।
+<math> S = \int_k \tfrac12 k^2 \phi(k) \phi(-k)</math>
-अब हमारे पास मूल क्रिया का सातत्य फूरियर रूपांतरण है। परिमित आयतन में, मात्रा dd k अपरिमित नहीं है, लेकिन
+एकीकरण डोमेन पर प्रत्येक जोड़ी {{Math|(''k'',−''k'')}} पर ठीक प्रकार से एक बार कुछ ऐसे एकीकृत होती है।
-पड़ोसी फूरियर मोड द्वारा बनाए गए बॉक्स का आयतन बन जाता है, या {{Math|<big><big>(</big></big>{{sfrac|2π|''V''}}<big><big>)</big></big>{{su|p=''d''|b=&nbsp;}}}}
+उसमें एक्शन के बाद अदिश क्षेत्र के लिए जो फार्मूला बनत है वो यह है I
+<math> S = \int \tfrac12 \partial_\mu\phi^* \partial^\mu\phi \,d^dx</math>
-क्षेत्र φ वास्तविक-मूल्यवान है, इसलिए फूरियर रूपांतरण का पालन करता है:
-<math> \phi(k)^* = \phi(-k)\,.</math>
-वास्तविक और काल्पनिक भागों के संदर्भ में, {{Math|''φ''(''k'')}} का वास्तविक भाग k का एक [[:hi:यहां तक कि समारोह|सम फलन]] है, जबकि काल्पनिक भाग विषम है। फूरियर रूपांतरण डबल-काउंटिंग से बचा जाता है, ताकि इसे लिखा जा सके:
-<math> S = \int_k \tfrac12 k^2 \phi(k) \phi(-k)</math>
-एक एकीकरण डोमेन पर जो प्रत्येक जोड़ी {{Math|(''k'',−''k'')}} पर ठीक एक बार एकीकृत होता है।
-कार्रवाई के साथ एक जटिल अदिश क्षेत्र के लिए
-<math> S = \int \tfrac12 \partial_\mu\phi^* \partial^\mu\phi \,d^dx</math>
 == लोकप्रिय संस्कृति में ==
@@ Line 288: / Line 282: @@
 * {{cite web|last=Bowley|first=Roger|title=Feynman Diagrams|url=http://www.sixtysymbols.com/videos/feynman.htm|work=Sixty Symbols|publisher=[[Brady Haran]] for the [[University of Nottingham]]|author2=Copeland, Ed|year=2010}}
-[[Category: भौतिकी में अवधारणाएं]]
-[[Category: प्रकीर्णन सिद्धांत]]
-[[Category: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]]
-[[Category: आरेख]]
-[[Category: रिचर्ड फेनमैन]]
-[[Category: 1948 परिचय]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
 {{QED}}
 {{Richard Feynman}}
-[[Category: भौतिकी में अवधारणाएं]]
+[[Category:1948 परिचय]]
-[[Category: प्रकीर्णन सिद्धांत]]
+[[Category:CS1]]
-[[Category: क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]]
+[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
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फेनमैन आरेख: Difference between revisions

Latest revision as of 15:30, 24 August 2023

प्रेरणा और इतिहास

वैकल्पिक नाम

भौतिक वास्तविकता का प्रतिनिधित्व

कण-पथ व्याख्या

विवरण

इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन विनाश उदाहरण

विहित परिमाणीकरण सूत्रीकरण

उदाहरण: QED में दूसरे क्रम की प्रक्रिया

फर्मियनों का प्रकीर्णन

कॉम्पटन प्रकीर्णन और विनाश/ई - ई + जोड़े की पीढ़ी

पथ अभिन्न सूत्रीकरण

अदिश क्षेत्र Lagrangian

जालक योग पर

लोकप्रिय संस्कृति में

See also

Notes

References

स्रोत

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