चतुर्धातुक अंक प्रणाली: Difference between revisions

Latest revision as of 12:56, 20 October 2023

चतुर्धातुक /kwəˈtɜːrnəri/ अंक प्रणाली मूलांक-4 है। यह किसी भी वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0, 1, 2 और 3 संख्यात्मक अंकों का उपयोग करता है। बाइनरी संख्या से रूपांतरण सीधा है।

सबिटाइजिंग रेंज के अन्दर चार सबसे बड़ी संख्या है और दो संख्याओं में से है जो एक वर्ग और उच्च समग्र संख्या है (दूसरा 36 है), इस पैमाने पर मूलांक के लिए चतुर्धातुक को सुविधाजनक विकल्प बनाता है। और दो गुना बड़ा होने के अतिरिक्त इसकी मूलांक अर्थव्यवस्था बाइनरी के बराबर है। चूंकि, यह अभाज्य संख्याओं के स्थानीयकरण में बेहतर नहीं है (सबसे छोटा बेहतर मूलांक प्राथमिक मूलांक छह, सेनेरी है)।

चतुर्धातुक सभी निश्चित-मूलांक अंक प्रणालियों के साथ कई गुण साझा करता है, जैसे कि किसी भी वास्तविक संख्या को विहित प्रतिनिधित्व (लगभग अद्वितीय) के साथ प्रस्तुत करने की क्षमता और परिमेय संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं के प्रतिनिधित्व की विशेषताएं होती है। इन गुणों की चर्चा के लिए दशमलव और बाइनरी अंक प्रणाली देखें।

अन्य स्थितीय संख्या प्रणालियों से संबंध

**मानक चतुर्धातुक में शून्य से चौंसठ तक की संख्या ( 0 से 1000 )**
दशमलव	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
बाइनरी	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
चतुर्धातुक	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
ऑक्टल	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
हेक्साडेसिमल	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

दशमलव	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
बाइनरी	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111
चतुर्धातुक	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
ऑक्टल	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
हेक्साडेसिमल	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F

दशमलव	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
बाइनरी	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111
चतुर्धातुक	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
ऑक्टल	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
हेक्साडेसिमल	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F

दशमलव	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63
बाइनरी	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111
चतुर्धातुक	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333
ऑक्टल	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77
हेक्साडेसिमल	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F

दशमलव	64
बाइनरी	1000000
चतुर्धातुक	1000
ऑक्टल	100
हेक्साडेसिमल	40

बाइनरी और हेक्साडेसिमल से संबंध

जोड़ना सूची
+	1	2	3
1	2	3	10
2	3	10	11
3	10	11	12

जैसा कि अष्टभुजाकार और हेक्साडेसिमल अंक प्रणाली के साथ होता है, चतुर्धातुक का द्विमूलांकी अंक प्रणाली से विशेष संबंध होता है। प्रत्येक मूलांक 4, 8 और 16 2 की घात है, इसलिए प्रत्येक अंक को 2, 3 या 4 बाइनरी अंकों या बिट्स के साथ मिलान करके और बाइनरी से रूपांतरण कार्यान्वित किया जाता है। उदाहरण के लिए,

बेस 4 में,

230210₄ = 10 11 00 10 01 00₂.

चूंकि 16 4 की घात है, इन मूलांकों के बीच रूपांतरण प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को 2 चतुष्कोणीय अंकों के साथ मिलान करके कार्यान्वित किया जा सकता है। उपरोक्त उदाहरण में,

23 02 10₄ = B 24₁₆

यद्यपि बाइनरी अंकगणित और तर्क की चर्चा और विश्लेषण में कम्प्यूटिंग और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में ऑक्टल और हेक्साडेसिमल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, चतुर्धातुक समान स्थिति का आनंद नहीं लेते हैं।

यद्यपि चतुष्कोणीय का व्यावहारिक उपयोग सीमित है, यह सहायक हो सकता है यदि कभी कैलकुलेटर के बिना हेक्साडेसिमल अंकगणित करना आवश्यक हो। प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को चतुर्धातुक अंकों की जोड़ी में बदला जा सकता है, और फिर अंतिम परिणाम को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करने से पहले अंकगणित को अपेक्षाकृत आसानी से किया जा सकता है। चतुर्धातुक इस उद्देश्य के लिए सुविधाजनक है, क्योंकि संख्याओं में बाइनरी की तुलना में केवल आधा अंक की लंबाई होती है, चूंकि अभी भी केवल तीन अद्वितीय गैर-तुच्छ तत्वों के साथ बहुत ही सरल गुणन और जोड़ सारणी हैं।

गुणा सूची
×	1	2	3
1	1	2	3
2	2	10	12
3	3	12	21

बाइट और निबल के अनुरूप, चतुष्कोणीय अंक को कभी-कभी क्रंब कहा जाता है।

अंश

केवल दो के कारक होने के कारण, कई चतुष्कोणीय अंशों में दोहराए जाने वाले अंक होते हैं, चूंकि ये अधिक सरल होते हैं:

दशमलव आधार आधार के प्रमुख कारक: 2, 5 आधार के नीचे के प्रमुख कारक: 3 आधार के ऊपर के प्रमुख कारक: 11 अन्य प्रमुख कारक: 7 13 17 19 23 29 31			चतुर्धातुक आधार आधार के प्रमुख कारक: 2 आधार के नीचे के प्रमुख कारक: 3 आधार के ऊपर के प्रमुख कारक: 11 अन्य प्रमुख कारक: 13 23 31 101 103 113 131 133
भिन्न	अभाज्य कारणभाजक का	स्थितीय प्रतिनिधित्व	स्थितीय प्रतिनिधित्व	अभाज्य कारणभाजक का	भिन्न
1/2	2	0.5	0.2	2	1/2
1/3	3	0.3333... = 0.3	0.1111... = 0.1	3	1/3
1/4	2	0.25	0.1	2	1/10
1/5	5	0.2	0.03	11	1/11
1/6	2, 3	0.16	0.02	2, 3	1/12
1/7	7	0.142857	0.021	13	1/13
1/8	2	0.125	0.02	2	1/20
1/9	3	0.1	0.013	3	1/21
1/10	2, 5	0.1	0.012	2, 11	1/22
1/11	11	0.09	0.01131	23	1/23
1/12	2, 3	0.083	0.01	2, 3	1/30
1/13	13	0.076923	0.010323	31	1/31
1/14	2, 7	0.0714285	0.0102	2, 13	1/32
1/15	3, 5	0.06	0.01	3, 11	1/33
1/16	2	0.0625	0.01	2	1/100
1/17	17	0.0588235294117647	0.0033	101	1/101
1/18	2, 3	0.05	0.0032	2, 3	1/102
1/19	19	0.052631578947368421	0.003113211	103	1/103
1/20	2, 5	0.05	0.003	2, 11	1/110
1/21	3, 7	0.047619	0.003	3, 13	1/111
1/22	2, 11	0.045	0.002322	2, 23	1/112
1/23	23	0.0434782608695652173913	0.00230201121	113	1/113
1/24	2, 3	0.0416	0.002	2, 3	1/120
1/25	5	0.04	0.0022033113	11	1/121
1/26	2, 13	0.0384615	0.0021312	2, 31	1/122
1/27	3	0.037	0.002113231	3	1/123
1/28	2, 7	0.03571428	0.0021	2, 13	1/130
1/29	29	0.0344827586206896551724137931	0.00203103313023	131	1/131
1/30	2, 3, 5	0.03	0.002	2, 3, 11	1/132
1/31	31	0.032258064516129	0.00201	133	1/133
1/32	2	0.03125	0.002	2	1/200
1/33	3, 11	0.03	0.00133	3, 23	1/201
1/34	2, 17	0.02941176470588235	0.00132	2, 101	1/202
1/35	5, 7	0.0285714	0.001311	11, 13	1/203
1/36	2, 3	0.027	0.0013	2, 3	1/210

मानव भाषाओं में घटना

कई या सभी चुमाशन भाषाएँ (मूल अमेरिकी चुमाश लोगों द्वारा बोली जाने वाली) ने मूल रूप से मूलांक 4 गिनती प्रणाली का उपयोग करती थीं, जिसमें संख्याओं के नाम 4 और 16 (10 नहीं) के गुणकों के अनुसार संरचित किए गए थे। 1819 में स्पेनिश पुजारी सीए द्वारा लिखे गए 32 तक वेंचरिनो भाषा संख्या शब्दों की जीवित सूची है।^[1]

खरोष्ठी अंक (पाकिस्तान और अफगानिस्तान की जनजातियों की भाषाओं से) में 1 से दशमलव 10 तक आंशिक मूलांक 4 गणना प्रणाली है।

हिल्बर्ट घटता

चतुर्धातुक संख्याओं का उपयोग 2डी हिल्बर्ट वक्रों के प्रतिनिधित्व में किया जाता है। यहां 0 और 1 के बीच की वास्तविक संख्या को चतुर्धातुक प्रणाली में परिवर्तित किया जाता है। हर अंक अब निरुपित करता है कि संबंधित 4 उप-चतुर्भुजों में से किस संख्या में अनुमान लगाया जाता है।

जेनेटिक्स

समानताएं चतुष्कोणीय अंकों और जिस प्रकार से डीएनए द्वारा आनुवंशिक कोड का प्रतिनिधित्व किया जाता है, के बीच खींचा जा सकता है। वर्णमाला के क्रम में चार डीएनए न्यूक्लियोटाइड्स, संक्षिप्त एडीनाइन, साइटोसिन, गुआनिन और थाइमिन, को मिलान और संख्यात्मक क्रम 0, 1, 2 और 3 में चतुर्धातुक अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए लिया जा सकता है। इस एन्कोडिंग के साथ, पूरक अंक जोड़े 0↔3 , और 1↔2 (बाइनरी 00↔11 और 01↔10) मूलांक जोड़े के पूरक से मेल खाते हैं: जिसको A↔T और C↔G और डीएनए अनुक्रम में डेटा के रूप में संग्रहीत किया जा सकता है।^[2] उदाहरण के लिए, न्यूक्लियोटाइड अनुक्रम जीएटीटीएसीए को चतुर्धातुक संख्या 2033010 (= दशमलव 9156 या बाइनरी संख्या 10 00 11 11 00 01 00) द्वारा दर्शाया जा सकता है। मानव जीनोम लंबाई में 3.2 बिलियन मूलांक जोड़े हैं।^[3]

डेटा ट्रांसमिशन

इलेक्ट्रिकल टेलीग्राफ गॉस-वेबर टेलीग्राफ और कार्ल स्टीनहिल से लेकर आधुनिक आईएसडीएन परिपथ में उपयोग किए जाने वाले 2B1Q कोड तक ट्रांसमिशन के लिए चतुर्धातुक लाइन कोड का उपयोग किया गया है।

एनवीडिया और माइक्रोन प्रौद्योगिकी द्वारा विकसित जीडीडीआर6एक्स मानक, डेटा संचारित करने के लिए चतुष्कोणीय बिट्स का उपयोग करता है ^[4]

कंप्यूटिंग

कुछ कंप्यूटरों ने चतुर्धातुक फ़्लोटिंग पॉइंट अंकगणित का उपयोग किया है जिसमे इलिनोइस इलियाक II (1962^[5] और डिजिटल फील्ड प्रणाली डीएफएस IV और डीएफएस V उच्च-रिज़ॉल्यूशन साइट सर्वेक्षण प्रणाली सम्मिलित हैं।।^[6]

यह भी देखें

मूलांक # मूलांकों के बीच रूपांतरण
मोजर-डी ब्रुजन अनुक्रम, वे संख्याएँ जिनके मूलांक -4 अंक के रूप में केवल 0 या 1 है

संदर्भ

↑ Beeler, Madison S. (1986). "Chumashan Numerals". In Closs, Michael P. (ed.). Native American Mathematics. ISBN 0-292-75531-7.
↑ "Bacterial based storage and encryption device" (PDF). iGEM 2010: The Chinese University of Hong Kong. 2010. Archived from the original (PDF) on 2010-12-14. Retrieved 2010-11-27.{{cite web}}: CS1 maint: location (link)
↑ Chial, Heidi (2008). "DNA Sequencing Technologies Key to the Human Genome Project". Nature Education. 1 (1): 219.
↑ "NVIDIA GeForce RTX 30 Series GPUs Powered by Ampere Architecture".
↑ Beebe, Nelson H. F. (2017-08-22). "Chapter H. Historical floating-point architectures". The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1 ed.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. p. 948. doi:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. S2CID 30244721.
↑ Parkinson, Roger (2000-12-07). "Chapter 2 - High resolution digital site survey systems - Chapter 2.1 - Digital field recording systems". High Resolution Site Surveys (1 ed.). CRC Press. p. 24. ISBN 978-0-20318604-6. Retrieved 2019-08-18. [...] Systems such as the [Digital Field System] DFS IV and DFS V were quaternary floating-point systems and used gain steps of 12 dB. [...] (256 pages)

बाहरी कड़ियाँ

Quaternary Base Conversion, includes fractional part, from Math Is Fun
Base42 Proposes unique symbols for Quaternary and Hexadecimal digits

[Beeler_1986-1] Beeler, Madison S. (1986). "Chumashan Numerals". In Closs, Michael P. (ed.). Native American Mathematics. ISBN 0-292-75531-7.

[CUHK_2010-2] "Bacterial based storage and encryption device" (PDF). iGEM 2010: The Chinese University of Hong Kong. 2010. Archived from the original (PDF) on 2010-12-14. Retrieved 2010-11-27.{{cite web}}: CS1 maint: location (link)

[chial08-3] Chial, Heidi (2008). "DNA Sequencing Technologies Key to the Human Genome Project". Nature Education. 1 (1): 219.

[4] "NVIDIA GeForce RTX 30 Series GPUs Powered by Ampere Architecture".

[Beebe_2017-5] Beebe, Nelson H. F. (2017-08-22). "Chapter H. Historical floating-point architectures". The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1 ed.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. p. 948. doi:10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. S2CID 30244721.

[Parkinson_2000-6] Parkinson, Roger (2000-12-07). "Chapter 2 - High resolution digital site survey systems - Chapter 2.1 - Digital field recording systems". High Resolution Site Surveys (1 ed.). CRC Press. p. 24. ISBN 978-0-20318604-6. Retrieved 2019-08-18. [...] Systems such as the [Digital Field System] DFS IV and DFS V were quaternary floating-point systems and used gain steps of 12 dB. [...] (256 pages)

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-{{Short description|Base-4 numeral system}}
+{{Short description|Base-4 numeral system}}'''चतुर्धातुक''' {{IPAc-en|k|w|ə|ˈ|t|ɜr|n|ər|i}} [[अंक प्रणाली]] मूलांक-{{num|4}} है। यह किसी भी [[वास्तविक संख्या]] का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0, 1, 2 और 3 [[संख्यात्मक अंक|संख्यात्मक अंकों]]  का उपयोग करता है। बाइनरी संख्या से रूपांतरण सीधा है।
-{{Table Numeral Systems}}
+सबिटाइजिंग रेंज के अन्दर चार सबसे बड़ी संख्या है और दो संख्याओं में से है जो एक वर्ग और उच्च समग्र संख्या है (दूसरा 36 है), इस पैमाने पर मूलांक के लिए चतुर्धातुक को सुविधाजनक विकल्प बनाता है। और दो गुना बड़ा होने के अतिरिक्त इसकी मूलांक अर्थव्यवस्था बाइनरी के बराबर है। चूंकि, यह अभाज्य संख्याओं के स्थानीयकरण में बेहतर नहीं है (सबसे छोटा बेहतर मूलांक प्राथमिक मूलांक छह, [[senary|सेनेरी]] है)।
-एक चतुर्धातुक {{IPAc-en|k|w|ə|ˈ|t|ɜr|n|ər|i}} [[अंक प्रणाली]] मूलांक-{{num|4}} है। यह किसी भी [[वास्तविक संख्या]] का प्रतिनिधित्व करने के लिए 0, 1, 2 और 3 [[संख्यात्मक अंक|संख्यात्मक अंकों]]  का उपयोग करता है। [[बाइनरी संख्या]] से रूपांतरण सीधा है।
-[[उपकरना|सबिटाइजिंग]] रेंज के भीतर चार सबसे बड़ी संख्या है और दो संख्याओं में से एक है जो एक वर्ग और एक उच्च समग्र संख्या है (दूसरा 36 है), इस पैमाने पर मूलांक के लिए चतुर्धातुक को एक सुविधाजनक विकल्प बनाता है। और दो गुना बड़ा होने के बावजूद इसकी [[मूलांक अर्थव्यवस्था]] बाइनरी के बराबर है। हालांकि, यह अभाज्य संख्याओं के स्थानीयकरण में बेहतर नहीं है (सबसे छोटा बेहतर मूलांक प्राथमिक मूलांक छह, [[senary|सेनेरी]] है)।
+चतुर्धातुक सभी निश्चित-मूलांक अंक प्रणालियों के साथ कई गुण साझा करता है, जैसे कि किसी भी वास्तविक संख्या को विहित प्रतिनिधित्व (लगभग अद्वितीय) के साथ प्रस्तुत करने की क्षमता और परिमेय संख्याओं और [[अपरिमेय संख्या]]ओं के प्रतिनिधित्व की विशेषताएं होती है। इन गुणों की चर्चा के लिए [[दशमलव]] और बाइनरी अंक प्रणाली देखें।
-चतुर्धातुक सभी निश्चित-मूलांक अंक प्रणालियों के साथ कई गुण साझा करता है, जैसे कि किसी भी वास्तविक संख्या को एक विहित प्रतिनिधित्व (लगभग अद्वितीय) के साथ प्रस्तुत करने की क्षमता और परिमेय संख्याओं और [[अपरिमेय संख्या]]ओं के प्रतिनिधित्व की विशेषताएं होती है। इन गुणों की चर्चा के लिए [[दशमलव]] और बाइनरी अंक प्रणाली देखें।
 == अन्य स्थितीय संख्या प्रणालियों से संबंध ==
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 |+ '''मानक चतुर्धातुक में शून्य से चौंसठ तक की संख्या ( 0 से 1000 )'''
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-![[Decimal|दशमलव]]
+!दशमलव
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-![[Binary number|बाइनरी]]
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-![[Octal|ऑक्टल]]
+!ऑक्टल
 | 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17
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-![[Hexadecimal|हेक्साडेसिमल]]
+!हेक्साडेसिमल
 ! 0 !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9 !! A !! B !! C !! D !! E !! F
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 === बाइनरी और हेक्साडेसिमल से संबंध ===
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-|+ [[addition table|addition<br>table]]
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-जैसा कि [[अष्टभुजाकार]] और [[हेक्साडेसिमल]] अंक प्रणाली के साथ होता है, चतुर्धातुक का द्विमूलांकी अंक प्रणाली से एक विशेष संबंध होता है। प्रत्येक मूलांक 4, 8 और 16 2 की शक्ति है, इसलिए प्रत्येक अंक को 2, 3 या 4 बाइनरी अंकों या [[अंश]]्स के साथ मिलान करके और बाइनरी से रूपांतरण कार्यान्वित किया जाता है। उदाहरण के लिए, बेस 4 में,
+जैसा कि अष्टभुजाकार और [[हेक्साडेसिमल]] अंक प्रणाली के साथ होता है, चतुर्धातुक का द्विमूलांकी अंक प्रणाली से विशेष संबंध होता है। प्रत्येक मूलांक 4, 8 और 16 2 की घात है, इसलिए प्रत्येक अंक को 2, 3 या 4 बाइनरी अंकों या बिट्स के साथ मिलान करके और बाइनरी से रूपांतरण कार्यान्वित किया जाता है। उदाहरण के लिए,
+बेस 4 में,
 : 230210<sub>4</sub> = 10 11 00 10 01 00<sub>2</sub>.
-चूंकि 16 4 की शक्ति है, इन मूलांकों के बीच रूपांतरण प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को 2 चतुष्कोणीय अंकों के साथ मिलान करके कार्यान्वित किया जा सकता है। उपरोक्त उदाहरण में,
+चूंकि 16 4 की घात है, इन मूलांकों के बीच रूपांतरण प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को 2 चतुष्कोणीय अंकों के साथ मिलान करके कार्यान्वित किया जा सकता है। उपरोक्त उदाहरण में,
-:23 02 10<sub>4</sub> = बी 24<sub>16</sub>
+:23 02 10<sub>4</sub> = B 24<sub>16</sub>
-यद्यपि बाइनरी अंकगणित और तर्क की चर्चा और विश्लेषण में [[कम्प्यूटिंग]] और [[कंप्यूटर प्रोग्रामिंग]] में ऑक्टल और हेक्साडेसिमल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, चतुर्धातुक समान स्थिति का आनंद नहीं लेते हैं।
+यद्यपि बाइनरी अंकगणित और तर्क की चर्चा और विश्लेषण में कम्प्यूटिंग और [[कंप्यूटर प्रोग्रामिंग]] में ऑक्टल और हेक्साडेसिमल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, चतुर्धातुक समान स्थिति का आनंद नहीं लेते हैं।
-यद्यपि चतुष्कोणीय का व्यावहारिक उपयोग सीमित है, यह मददगार हो सकता है यदि कभी कैलकुलेटर के बिना हेक्साडेसिमल अंकगणित करना आवश्यक हो। प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को चतुर्धातुक अंकों की एक जोड़ी में बदला जा सकता है, और फिर अंतिम परिणाम को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करने से पहले अंकगणित को अपेक्षाकृत आसानी से किया जा सकता है। चतुर्धातुक इस उद्देश्य के लिए सुविधाजनक है, क्योंकि संख्याओं में बाइनरी की तुलना में केवल आधा अंक की लंबाई होती है, जबकि अभी भी केवल तीन अद्वितीय गैर-तुच्छ तत्वों के साथ बहुत ही सरल गुणन और जोड़ सारणी हैं।
+यद्यपि चतुष्कोणीय का व्यावहारिक उपयोग सीमित है, यह सहायक हो सकता है यदि कभी कैलकुलेटर के बिना हेक्साडेसिमल अंकगणित करना आवश्यक हो। प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक को चतुर्धातुक अंकों की जोड़ी में बदला जा सकता है, और फिर अंतिम परिणाम को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित करने से पहले अंकगणित को अपेक्षाकृत आसानी से किया जा सकता है। चतुर्धातुक इस उद्देश्य के लिए सुविधाजनक है, क्योंकि संख्याओं में बाइनरी की तुलना में केवल आधा अंक की लंबाई होती है, चूंकि अभी भी केवल तीन अद्वितीय गैर-तुच्छ तत्वों के साथ बहुत ही सरल गुणन और जोड़ सारणी हैं।
 {| class="wikitable" style="float:right; text-align:right"
-|+ [[multiplication table|multiplication<br>table]]
+|+ गुणा सूची
 |-
 | × || '''1''' || '''2''' || '''3'''
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 | '''3''' || {{figure space}}3 || 12 || 21
 |}
-बाइट और निबल के अनुरूप, एक चतुष्कोणीय अंक को कभी-कभी क्रंब कहा जाता है।
+बाइट और निबल के अनुरूप, चतुष्कोणीय अंक को कभी-कभी क्रंब कहा जाता है।
 == अंश ==
-केवल दो के कारक होने के कारण, कई चतुष्कोणीय अंशों में दोहराए जाने वाले अंक होते हैं, हालांकि ये काफी सरल होते हैं:
+केवल दो के कारक होने के कारण, कई चतुष्कोणीय अंशों में दोहराए जाने वाले अंक होते हैं, चूंकि ये अधिक सरल होते हैं:
 {|class="wikitable"
-| colspan="3" align="center" | Decimal base<br><SMALL>Prime factors of the base: <span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''5'''</span></SMALL><br><SMALL>Prime factors of one below the base: <span style="color:Blue">'''3'''</span></SMALL><br><SMALL>Prime factors of one above the base: <span style="color:Magenta">'''11'''</span></SMALL><br><SMALL>Other prime factors: <span style="color:Red">'''7 13 17 19 23 29 31'''</span></SMALL>
+| colspan="3" align="center" | '''दशमलव आधार'''
-| colspan="3" align="center" | '''Quaternary base'''<br><SMALL>Prime factors of the base: <span style="color:Green">'''2'''</span></SMALL><br><SMALL>Prime factors of one below the base: <span style="color:Blue">'''3'''</span></SMALL><br><SMALL>Prime factors of one above the base: <span style="color:Magenta">'''11'''</span></SMALL><br><SMALL>Other prime factors: <span style="color:Red">'''13 23 31 101 103 113 131 133'''</span></SMALL>
+आधार के प्रमुख कारक: <SMALL><span style="color:Green">'''2'''</span>, <span style="color:Green">'''5'''</span></SMALL>
+आधार के नीचे के प्रमुख कारक:  <SMALL><span style="color:Blue">'''3'''</span></SMALL>
+आधार के ऊपर के प्रमुख कारक: <SMALL><span style="color:Magenta">'''11'''</span></SMALL>
+अन्य प्रमुख कारक: <SMALL><span style="color:Red">'''7 13 17 19 23 29 31'''</span></SMALL>
+| colspan="3" align="center" | '''चतुर्धातुक आधार'''
+आधार के प्रमुख कारक: <SMALL><span style="color:Green">'''2'''</span></SMALL>
+आधार के नीचे के प्रमुख कारक: <SMALL><span style="color:Blue">'''3'''</span></SMALL>
+आधार के ऊपर के प्रमुख कारक: <SMALL><span style="color:Magenta">'''11'''</span></SMALL>
+अन्य प्रमुख कारक: <SMALL><span style="color:Red">'''13 23 31 101 103 113 131 133'''</span></SMALL>
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-| align="center" | Fraction
+| align="center" | भिन्न
-| align="center" | <SMALL>Prime factors<br>of the denominator</SMALL>
+| align="center" | <SMALL>अभाज्य कारण</SMALL><SMALL>भाजक का</SMALL>
-| align="center" | Positional representation
+| align="center" | स्थितीय प्रतिनिधित्व
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 == मानव भाषाओं में घटना ==
-{{See also|Quaternary counting system}}
+{{See also|चतुर्धातुक गणना प्रणाली}}
-कई या सभी [[चुमाशन भाषाएँ]] (मूल अमेरिकी [[चुमाश लोग]]ों द्वारा बोली जाने वाली) मूल रूप से एक मूलांक 4 गिनती प्रणाली का उपयोग करती थीं, जिसमें संख्याओं के नाम 4 और 16 (10 नहीं) के गुणकों के अनुसार संरचित किए गए थे। एक स्पेनिश पुजारी सीए द्वारा लिखे गए वेंचरिनो भाषा संख्या शब्दों की एक जीवित सूची 32 तक है। 1819.<ref name="Beeler_1986"/>
+कई या सभी चुमाशन भाषाएँ (मूल अमेरिकी चुमाश लोगों द्वारा बोली जाने वाली) ने मूल रूप से मूलांक 4 गिनती प्रणाली का उपयोग करती थीं, जिसमें संख्याओं के नाम 4 और 16 (10 नहीं) के गुणकों के अनुसार संरचित किए गए थे। 1819 में स्पेनिश पुजारी सीए द्वारा लिखे गए 32 तक वेंचरिनो भाषा संख्या शब्दों की जीवित सूची है।<ref name="Beeler_1986"/>
 खरोष्ठी अंक (पाकिस्तान और अफगानिस्तान की जनजातियों की भाषाओं से) में 1 से दशमलव 10 तक आंशिक मूलांक 4 गणना प्रणाली है।
 == हिल्बर्ट घटता ==
-चतुर्धातुक संख्याओं का उपयोग 2डी [[हिल्बर्ट वक्र]]ों के प्रतिनिधित्व में किया जाता है। यहां 0 और 1 के बीच की वास्तविक संख्या को चतुर्धातुक प्रणाली में परिवर्तित किया जाता है। हर एक अंक अब इंगित करता है कि संबंधित 4 उप-चतुर्भुजों में से किस संख्या में अनुमान लगाया जाएगा।
+चतुर्धातुक संख्याओं का उपयोग 2डी हिल्बर्ट वक्रों के प्रतिनिधित्व में किया जाता है। यहां 0 और 1 के बीच की वास्तविक संख्या को चतुर्धातुक प्रणाली में परिवर्तित किया जाता है। हर अंक अब निरुपित करता है कि संबंधित 4 उप-चतुर्भुजों में से किस संख्या में अनुमान लगाया जाता है।
 == जेनेटिक्स ==
-{{main|Bioinformatics}}
+{{main|बायोइनफॉरमैटिक्स}}
-समानताएं चतुष्कोणीय अंकों और जिस तरह से [[डीएनए]] द्वारा आनुवंशिक कोड का प्रतिनिधित्व किया जाता है, के बीच खींचा जा सकता है। वर्णमाला के क्रम में चार डीएनए [[न्यूक्लियोटाइड]]्स, संक्षिप्त [[एडीनाइन]], [[साइटोसिन]], [[गुआनिन]] और [[थाइमिन]], को [[मिलान]] 0, 1, 2 और 3 में चतुर्धातुक अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए लिया जा सकता है। इस एन्कोडिंग के साथ, :wikt:पूरक अंक जोड़े 0↔3 , और 1↔2 (बाइनरी 00↔11 और 01↔10) मूलांक जोड़े के पूरक से मेल खाते हैं: A↔T और C↔G और डीएनए अनुक्रम में डेटा के रूप में संग्रहीत किया जा सकता है।<ref name="CUHK_2010"/>उदाहरण के लिए, न्यूक्लियोटाइड अनुक्रम GATTACA को चतुर्धातुक संख्या 2033010 (= दशमलव 9156 या बाइनरी संख्या 10 00 11 11 00 01 00) द्वारा दर्शाया जा सकता है। [[मानव जीनोम]] लंबाई में 3.2 बिलियन मूलांक जोड़े हैं।<ref name="chial08">{{cite journal |last1=Chial |first1=Heidi |title=DNA Sequencing Technologies Key to the Human Genome Project |journal=Nature Education |date=2008 |volume=1 |issue=1 |page=219 |url=https://www.nature.com/scitable/topicpage/dna-sequencing-technologies-key-to-the-human-828/}}</ref>
+समानताएं चतुष्कोणीय अंकों और जिस प्रकार से डीएनए द्वारा आनुवंशिक कोड का प्रतिनिधित्व किया जाता है, के बीच खींचा जा सकता है। वर्णमाला के क्रम में चार डीएनए न्यूक्लियोटाइड्स, संक्षिप्त एडीनाइन, [[साइटोसिन]], गुआनिन और थाइमिन, को मिलान और संख्यात्मक क्रम 0, 1, 2 और 3 में चतुर्धातुक अंकों का प्रतिनिधित्व करने के लिए लिया जा सकता है। इस एन्कोडिंग के साथ, पूरक अंक जोड़े 0↔3 , और 1↔2 (बाइनरी 00↔11 और 01↔10) मूलांक जोड़े के पूरक से मेल खाते हैं: जिसको A↔T और C↔G और डीएनए अनुक्रम में डेटा के रूप में संग्रहीत किया जा सकता है।<ref name="CUHK_2010"/> उदाहरण के लिए, न्यूक्लियोटाइड अनुक्रम जीएटीटीएसीए को चतुर्धातुक संख्या 2033010 (= दशमलव 9156 या बाइनरी संख्या 10 00 11 11 00 01 00) द्वारा दर्शाया जा सकता है। [[मानव जीनोम]] लंबाई में 3.2 बिलियन मूलांक जोड़े हैं।<ref name="chial08">{{cite journal |last1=Chial |first1=Heidi |title=DNA Sequencing Technologies Key to the Human Genome Project |journal=Nature Education |date=2008 |volume=1 |issue=1 |page=219 |url=https://www.nature.com/scitable/topicpage/dna-sequencing-technologies-key-to-the-human-828/}}</ref>
 == डेटा ट्रांसमिशन ==
-इलेक्ट्रिकल टेलीग्राफ # गॉस-वेबर टेलीग्राफ और कार्ल स्टीनहिल से लेकर आधुनिक [[आईएसडीएन]] सर्किट में उपयोग किए जाने वाले [[2 से 1 ई.पू]] कोड तक ट्रांसमिशन के लिए चतुर्धातुक [[लाइन कोड]] का उपयोग किया गया है।
+इलेक्ट्रिकल टेलीग्राफ गॉस-वेबर टेलीग्राफ और कार्ल स्टीनहिल से लेकर आधुनिक [[आईएसडीएन]] परिपथ में उपयोग किए जाने वाले [[2 से 1 ई.पू|2B1Q]] कोड तक ट्रांसमिशन के लिए चतुर्धातुक [[लाइन कोड]] का उपयोग किया गया है।
-[[Nvidia]] और [[माइक्रोन प्रौद्योगिकी]] द्वारा विकसित GDDR6X मानक, डेटा संचारित करने के लिए चतुष्कोणीय बिट्स का उपयोग करता है <ref>{{Cite web|url=https://www.nvidia.com/en-us/geforce/graphics-cards/30-series/|title = NVIDIA GeForce RTX 30 Series GPUs Powered by Ampere Architecture}}</ref>
+[[Nvidia|एनवीडिया]] और [[माइक्रोन प्रौद्योगिकी]] द्वारा विकसित जीडीडीआर6एक्स मानक, डेटा संचारित करने के लिए चतुष्कोणीय बिट्स का उपयोग करता है <ref>{{Cite web|url=https://www.nvidia.com/en-us/geforce/graphics-cards/30-series/|title = NVIDIA GeForce RTX 30 Series GPUs Powered by Ampere Architecture}}</ref>
 == कंप्यूटिंग ==
-कुछ कंप्यूटरों ने इलिनोइस ILLIAC II (1962) सहित [[चतुर्धातुक फ़्लोटिंग पॉइंट]] अंकगणित का उपयोग किया है<ref name="Beebe_2017"/>और डिजिटल फील्ड सिस्टम DFS IV और DFS V उच्च-रिज़ॉल्यूशन साइट सर्वेक्षण सिस्टम।<ref name="Parkinson_2000"/>
+कुछ कंप्यूटरों ने [[चतुर्धातुक फ़्लोटिंग पॉइंट]] अंकगणित का उपयोग किया है जिसमे इलिनोइस इलियाक II (1962<ref name="Beebe_2017"/> और डिजिटल फील्ड प्रणाली डीएफएस IV और डीएफएस V उच्च-रिज़ॉल्यूशन साइट सर्वेक्षण प्रणाली सम्मिलित हैं।।<ref name="Parkinson_2000"/>
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 * [https://web.archive.org/web/20110609101715/http://www.mathsisfun.com/numbers/convert-base.php?to=quaternary Quaternary Base Conversion], includes fractional part, from [[Math Is Fun]]
 * [https://web.archive.org/web/20110605062735/http://www.hauptmech.com/base42/wiki/index.php?title=Base4 Base42] Proposes unique symbols for Quaternary and Hexadecimal digits
-[[Category: पावर-ऑफ-दो अंक प्रणाली]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
+[[Category:CS1 maint]]
+[[Category:Commons category link is the pagename]]
 [[Category:Created On 28/01/2023]]
+[[Category:Lua-based templates]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
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+[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
+[[Category:Templates Translated in Hindi]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:Templates that add a tracking category]]
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अन्य स्थितीय संख्या प्रणालियों से संबंध

बाइनरी और हेक्साडेसिमल से संबंध

अंश

मानव भाषाओं में घटना

हिल्बर्ट घटता

जेनेटिक्स

डेटा ट्रांसमिशन

कंप्यूटिंग

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