प्रमेयिका: Difference between revisions
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गणित, [[अनौपचारिक तर्क]] और [[तर्क मानचित्रण]] में '''लेम्मा,''' जिसका बहुवचन लेम्मा या लेम्माटा है एक साधारण, सिद्ध [[प्रमेय]] है जिसका उपयोग बड़े परिणाम के लिए सीढ़ी के रूप में किया जाता है। इस कारण इसे सहायक प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है।<ref>{{cite book |last= Higham |first= Nicholas J. |title= Handbook of Writing for the Mathematical Sciences |publisher= [[Society for Industrial and Applied Mathematics]] |year= 1998 |isbn= 0-89871-420-6 |pages= [https://archive.org/details/handbookofwritin0000high/page/16 16] |url= https://archive.org/details/handbookofwritin0000high/page/16 }}</ref><ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.dictionary.com/browse/lemma|title=Definition of lemma {{!}} Dictionary.com|website=www.dictionary.com|language=en|access-date=2019-11-28}}</ref> कई संदर्भों में, लेम्मा अपने महत्व को प्रमेय से प्राप्त करता है जिसका उद्देश्य [[गणितीय प्रमाण]] है यद्यपि लेम्मा मूल रूप से सोचे गए रूप की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण हो सकता है।<ref name=":1">{{Cite web|url=https://divisbyzero.com/2008/09/22/what-is-the-difference-between-a-theorem-a-lemma-and-a-corollary/|title=What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?|last=Richeson|first=Dave|date=2008-09-23|website=David Richeson: Division by Zero|language=en|access-date=2019-11-28}}</ref> लेम्मा शब्द प्राचीन ग्रीक शब्द {{wikt-lang|grc|λῆμμα}} से उत्पन्न हुआ है <ref name=":0" /> जिसका अर्थ उपहार, लाभ या धन है। | गणित, [[अनौपचारिक तर्क]] और [[तर्क मानचित्रण]] में '''लेम्मा,''' जिसका बहुवचन लेम्मा या लेम्माटा है एक साधारण, सिद्ध [[प्रमेय]] है जिसका उपयोग बड़े परिणाम के लिए सीढ़ी के रूप में किया जाता है। इस कारण इसे सहायक प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है।<ref>{{cite book |last= Higham |first= Nicholas J. |title= Handbook of Writing for the Mathematical Sciences |publisher= [[Society for Industrial and Applied Mathematics]] |year= 1998 |isbn= 0-89871-420-6 |pages= [https://archive.org/details/handbookofwritin0000high/page/16 16] |url= https://archive.org/details/handbookofwritin0000high/page/16 }}</ref><ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.dictionary.com/browse/lemma|title=Definition of lemma {{!}} Dictionary.com|website=www.dictionary.com|language=en|access-date=2019-11-28}}</ref> कई संदर्भों में, लेम्मा अपने महत्व को प्रमेय से प्राप्त करता है जिसका उद्देश्य [[गणितीय प्रमाण]] है यद्यपि लेम्मा मूल रूप से सोचे गए रूप की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण हो सकता है।<ref name=":1">{{Cite web|url=https://divisbyzero.com/2008/09/22/what-is-the-difference-between-a-theorem-a-lemma-and-a-corollary/|title=What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?|last=Richeson|first=Dave|date=2008-09-23|website=David Richeson: Division by Zero|language=en|access-date=2019-11-28}}</ref> लेम्मा शब्द प्राचीन ग्रीक शब्द {{wikt-lang|grc|λῆμμα}} से उत्पन्न हुआ है <ref name=":0" /> जिसका अर्थ उपहार, लाभ या धन है। | ||
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Latest revision as of 12:14, 30 October 2023
गणित, अनौपचारिक तर्क और तर्क मानचित्रण में लेम्मा, जिसका बहुवचन लेम्मा या लेम्माटा है एक साधारण, सिद्ध प्रमेय है जिसका उपयोग बड़े परिणाम के लिए सीढ़ी के रूप में किया जाता है। इस कारण इसे सहायक प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है।[1][2] कई संदर्भों में, लेम्मा अपने महत्व को प्रमेय से प्राप्त करता है जिसका उद्देश्य गणितीय प्रमाण है यद्यपि लेम्मा मूल रूप से सोचे गए रूप की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण हो सकता है।[3] लेम्मा शब्द प्राचीन ग्रीक शब्द λῆμμα से उत्पन्न हुआ है [2] जिसका अर्थ उपहार, लाभ या धन है।
प्रमेय के साथ तुलना
लेम्मा और प्रमेय के बीच कोई औपचारिक अंतर नहीं है, केवल एक इरादा है। यद्यपि, लेम्मा को अल्प परिणाम माना जा सकता है जिसका एकमात्र उद्देश्य अधिक पर्याप्त प्रमेय को प्रमाणित करने में मदद करना है।[3]
प्रसिद्ध लेमाए
अच्छा कदम कई अन्य उद्देश को जन्म दे सकता है। गणित में कुछ शक्तिशाली परिणाम लेम्मास के रूप में जाने जाते हैं, जिन्हें पहले उनके मूल रूप मे साधारण उद्देश्य के लिए नाम दिया गया था।[lower-alpha 1] इनमें निम्नलिखित लेमाए सम्मिलित हैं:
- बेज़ाउट का लेम्मा
- बर्नसाइड लेम्मा
- देहन की लेम्मा
- यूक्लिड की लेम्मा
- फ़र्कस की लेम्मा
- फतौ की लेम्मा
- गॉस की लेम्मा[which?]
- गरीडलिंगेर की लेम्मा
- इटो की लेम्मा
- जॉर्डन की लेम्मा
- नाकायमा की लेम्मा
- पॉइंकरे की लेम्मा
- रिज्ज़ की लेम्मा
- सचूर की लेम्मा
- श्वार्ज की लेम्मा
- स्पर्नर की लेम्मा
- उरीसोहन की लेम्मा
- विटाली को ढंकने वाली लेम्मा
- योनेदा की लेम्मा
- ज़ोर्न की लेम्मा
यद्यपि ये परिणाम मूल रूप से स्वतंत्र हित का आश्वासन देने के लिए बहुत सरल या बहुत तकनीकी लग रहे थे, वे अंततः उन सिद्धांतों के केंद्र बन गए जिनमें वे फलित होते हैं।
यह भी देखें
- स्वयंसिद्ध
- परिणाम
- सह-आधार
- मौलिक लेम्मा
- अनुमान आपत्ति
- लेम्मा की सूची
- आपत्ति (तर्क)
- उपप्रमेय
- प्रमेय
- प्रमेय शब्दावली
टिप्पणियाँ
- ↑ Conscientious mathematicians occasionally are given to the impulse of elevating the names to "theorem" rather than "lemma", but due to long use, the familiar, more humble name "lemma" invariably prevails.
संदर्भ
- ↑ Higham, Nicholas J. (1998). Handbook of Writing for the Mathematical Sciences. Society for Industrial and Applied Mathematics. pp. 16. ISBN 0-89871-420-6.
- ↑ 2.0 2.1 "Definition of lemma | Dictionary.com". www.dictionary.com (in English). Retrieved 2019-11-28.
- ↑ 3.0 3.1 Richeson, Dave (2008-09-23). "What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?". David Richeson: Division by Zero (in English). Retrieved 2019-11-28.
बाहरी संबंध
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