बाइकोर्न: Difference between revisions

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इसमें दो [[पुच्छ (विलक्षणता)]] हैं और y-अक्ष के बारे में सममित है।<ref>{{cite web | url = http://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/bicorne/bicorne.shtml  | title= Bicorn | work =  mathcurve}}</ref>
इसमें दो [[पुच्छ (विलक्षणता)|किनारे (विलक्षणता)]] हैं और y-अक्ष के बारे में सममित है।<ref>{{cite web | url = http://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/bicorne/bicorne.shtml  | title= Bicorn | work =  mathcurve}}</ref>




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1864 में, [[जेम्स जोसेफ सिल्वेस्टर]] ने वक्र का अध्ययन किया
1864 में, [[जेम्स जोसेफ सिल्वेस्टर]] ने वक्र का अध्ययन किया
<math display="block">y^4 - xy^3 - 8xy^2 + 36x^2y+ 16x^2 -27x^3 = 0</math>
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क्विंटिक समीकरणों के वर्गीकरण के संबंध में; उन्होंने वक्र को एक बाइकोर्न नाम दिया क्योंकि इसमें दो क्यूप्स हैं। 1867 में [[आर्थर केली]] द्वारा इस वक्र का और अध्ययन किया गया।<ref>{{cite book | title = The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester | volume = II | location = Cambridge | year = 1908 | page = 468 | url = https://archive.org/details/collectedmathem01sylvrich | publisher = Cambridge University press}}</ref>
क्विंटिक समीकरणों के वर्गीकरण के संबंध में; उन्होंने वक्र को एक बाइकोर्न नाम दिया क्योंकि इसमें दो नोक हैं। 1867 में [[आर्थर केली]] द्वारा इस वक्र का और अध्ययन किया गया था।<ref>{{cite book | title = The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester | volume = II | location = Cambridge | year = 1908 | page = 468 | url = https://archive.org/details/collectedmathem01sylvrich | publisher = Cambridge University press}}</ref>




== गुण ==
== गुण ==
[[File:Bicorn-inf.jpg|thumb|ए = 1 के साथ एक रूपांतरित बाइकोर्न]]बाइकोर्न डिग्री चार और [[ज्यामितीय जीनस]] शून्य का [[बीजगणितीय वक्र]] है। वास्तविक तल में इसकी दो कुच्छ विलक्षणताएँ हैं, और x = 0, z = 0 पर जटिल प्रक्षेपी तल में एक दोहरा बिंदु है। यदि हम x = 0 और z = 0 को मूल स्थान पर ले जाते हैं और बाइकोर्न वक्र में y के लिए ix/z और x के लिए 1/z को प्रतिस्थापित करके x bu पर एक काल्पनिक रोटेशन करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं
[[File:Bicorn-inf.jpg|thumb|ए = 1 के साथ एक रूपांतरित बाइकोर्न]]बाइकोर्न डिग्री चार और [[ज्यामितीय जीनस]] शून्य का [[बीजगणितीय वक्र]] है। वास्तविक तल में इसकी दो कुच्छ विलक्षणताएँ हैं, और x = 0, z = 0 पर जटिल प्रक्षेपी तल में एक दोहरा बिंदु है। यदि हम x = 0 और z = 0 को मूल स्थान पर ले जाते हैं और बाइकोर्न वक्र में y के लिए ix/z और x के लिए 1/z को प्रतिस्थापित करके x bu पर एक काल्पनिक घूर्णन करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं
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यह वक्र, एक लिमाकॉन, मूल में एक साधारण दोहरा बिंदु है, और जटिल विमान में दो नोड हैं {{math|1=''x'' = ± ''i''}} और {{math|1=''z'' = 1}}.<ref>{{cite web | url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Bicorn.html | title= Bicorn | work = The MacTutor History of Mathematics}}</ref> द्विश्रृंगी वक्र के पैरामीट्रिक समीकरण हैं <math display="block">x = a \sin(\theta)</math> और <math display="block">y = a \frac{\cos^2(\theta) \left(2+\cos(\theta)\right)}{3 + \sin^2(\theta)}</math> साथ <math>-\pi\le\theta\le\pi</math>.
यह वक्र, एक लिमाकॉन, मूल में एक साधारण दोहरा बिंदु है, और जटिल समतल में {{math|1=''x'' = ± ''i''}} और {{math|1=''z'' = 1}} दो नोड हैं.<ref>{{cite web | url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Bicorn.html | title= Bicorn | work = The MacTutor History of Mathematics}}</ref> द्विश्रृंगी वक्र के पैरामीट्रिक समीकरण हैं <math display="block">x = a \sin(\theta)</math> और <math display="block">y = a \frac{\cos^2(\theta) \left(2+\cos(\theta)\right)}{3 + \sin^2(\theta)}</math> साथ <math>-\pi\le\theta\le\pi</math>.


== यह भी देखें ==
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==बाहरी संबंध==
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For टोपी, see बाइकोर्न. For पौराणिक जानवर, see बाइकोर्न और चिचेवाचे.
बाइकोर्न

ज्यामिति में, बाइकोर्न, जिसे बाइकोर्न के समानता के कारण एक तिरछी टोपी वक्र के रूप में भी जाना जाता है, समीकरण द्वारा परिभाषित एक तर्कसंगत वक्र चतुर्थक समतल वक्र है[1]

इसमें दो किनारे (विलक्षणता) हैं और y-अक्ष के बारे में सममित है।[2]


इतिहास

1864 में, जेम्स जोसेफ सिल्वेस्टर ने वक्र का अध्ययन किया

क्विंटिक समीकरणों के वर्गीकरण के संबंध में; उन्होंने वक्र को एक बाइकोर्न नाम दिया क्योंकि इसमें दो नोक हैं। 1867 में आर्थर केली द्वारा इस वक्र का और अध्ययन किया गया था।[3]


गुण

ए = 1 के साथ एक रूपांतरित बाइकोर्न

बाइकोर्न डिग्री चार और ज्यामितीय जीनस शून्य का बीजगणितीय वक्र है। वास्तविक तल में इसकी दो कुच्छ विलक्षणताएँ हैं, और x = 0, z = 0 पर जटिल प्रक्षेपी तल में एक दोहरा बिंदु है। यदि हम x = 0 और z = 0 को मूल स्थान पर ले जाते हैं और बाइकोर्न वक्र में y के लिए ix/z और x के लिए 1/z को प्रतिस्थापित करके x bu पर एक काल्पनिक घूर्णन करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं

यह वक्र, एक लिमाकॉन, मूल में एक साधारण दोहरा बिंदु है, और जटिल समतल में x = ± i और z = 1 दो नोड हैं.[4] द्विश्रृंगी वक्र के पैरामीट्रिक समीकरण हैं
और
साथ .

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Lawrence, J. Dennis (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 147–149. ISBN 0-486-60288-5.
  2. ↑ "Bicorn". mathcurve.
  3. ↑ The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester. Vol. II. Cambridge: Cambridge University press. 1908. p. 468.
  4. ↑ "Bicorn". The MacTutor History of Mathematics.


बाहरी संबंध

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