विभेदक विकास: Difference between revisions

Latest revision as of 10:32, 24 February 2023

विभेदक विकास 2डी एकली फलन को अनुकूलित करता है।

विकासवादी गणना में, विभेदक विकास (डीई) ऐसी विधि है जो गुणवत्ता के दिए गए माप के संबंध में उम्मीदवार समाधान को सुधार करने का प्रयास कर समस्या का अनुकूलन (गणित) करती है। इस प्रकार के विधियों को सामान्यतः मेटाह्यूरिस्टिक्स के रूप में जाना जाता है क्योंकि वे समस्या को अनुकूलित करने के बारे में कुछ या कोई धारणा नहीं बनाते हैं और उम्मीदवार समाधानों के बहुत बड़े स्थान खोज सकते हैं। चूंकि, डीई जैसे मेटाह्यूरिस्टिक्स इस बात की गारंटी नहीं देते हैं कि इष्टतम समाधान कभी भी मिल जाएगा।

डीई का उपयोग बहुआयामी वास्तविक-मूल्यवान फलन (गणित) के लिए किया जाता है, लेकिन अनुकूलित होने वाली समस्या के प्रवणता का उपयोग नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि डीई को अलग-अलग कार्य करने के लिए अनुकूलन समस्या की आवश्यकता नहीं होती है, जैसा कि प्रवणता अवरोहण और अर्ध-न्यूटन विधियों पारंपरिक अनुकूलन विधियों द्वारा आवश्यक है। इसलिए डीई का उपयोग अनुकूलन समस्याओं पर भी किया जा सकता है जो निरंतर भी नहीं हैं, जैसे ध्वनी हैं, जो समय के साथ बदलते हैं, आदि।^[1]

डीई उम्मीदवारों के समाधानों की स्थिति को बनाए रखने और अपने सरल सूत्रों के अनुसार वर्तमान लोगों को जोड़कर नए उम्मीदवार समाधान बनाकर समस्या का अनुकूलन करता है, और फिर जो भी उम्मीदवार समाधान हाथ में अनुकूलन समस्या पर सबसे अच्छा स्कोर या फिटनेस रखता है। इस प्रकार, अनुकूलन समस्या को समकालिंक प्रस्फुटन प्रक्रम के रूप में माना जाता है जो उम्मीदवार समाधान को दिए गए गुणवत्ता का उपाय प्रदान करता है और इसलिए प्रवणता की आवश्यकता नहीं होती है।

डीई को 1990 के दशक में स्टोर्न एंड प्राइस द्वारा प्रस्तुत किया गया था।^[2]^[3] पुस्तकें समानांतर कंप्यूटिंग, बहुउद्देश्यीय अनुकूलन, विवश अनुकूलन में डीई का उपयोग करने के सैद्धांतिक और व्यावहारिक पहलुओं पर प्रकाशित की गई हैं, और पुस्तकों में अनुप्रयोग क्षेत्रों के सर्वेक्षण भी सम्मिलित हैं।^[4]^[5]^[6]^[7] डीई के बहुआयामी अनुसंधान स्थितियों पर सर्वेक्षण जर्नल लेखों में पाए जा सकते हैं।^[8]^[9]

कलन विधि

डीई कलन विधि का मूल संस्करण उम्मीदवार समाधानों (जिन्हें प्रतिनिधि कहा जाता है) की स्थिति होने से काम करता है। जनसंख्या से वर्तमान प्रतिनिधियों की स्थिति को संयोजित करने के लिए सरल गणितीय सूत्रों का उपयोग करके इन प्रतिनिधियों को खोज-स्थान में इधर-उधर ले जाया जाता है। यदि किसी प्रतिनिधि की नई स्थिति में सुधार होता है तो उसे स्वीकार कर लिया जाता है और वह जनसंख्या का भाग बन जाता है, अन्यथा नई स्थिति को यूं ही छोड़ दिया जाता है। प्रक्रिया को दोहराया जाता है और ऐसा करने से यह आशा की जाती है, लेकिन इसकी गारंटी नहीं है कि अंत में संतोषजनक समाधान खोज लिया जाएगा।

औपचारिक रूप से, मान लो $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ फिटनेस फलन हो जिसे न्यूनतम किया जाना चाहिए (ध्यान दें कि फलन पर विचार करके अधिकतमकरण किया जा सकता है $h:=-f$ अतिरिक्त)। फलन उम्मीदवार समाधान को वास्तविक संख्याओं के पंक्ति वेक्टर के रूप में तर्क के रूप में लेता है और आउटपुट के रूप में वास्तविक संख्या उत्पन्न करता है जो दिए गए उम्मीदवार समाधान की उपयुक्तता को निरुपित करता है। $f$ का प्रवणता ज्ञात नहीं है। लक्ष्य $\mathbf {m}$ समाधान खोजना है जिसके लिए $f(\mathbf {m} )\leq f(\mathbf {p} )$ सभी के लिए $\mathbf {p}$ खोज-स्थान में, जिसका अर्थ है की $\mathbf {m}$ वैश्विक न्यूनतम है।

मान ले $\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}$ जनसंख्या में उम्मीदवार समाधान (प्रतिनिधि) नामित करें। मूल डीई एल्गोरिथ्म को तब निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:

पैरामीटर चुनें ${\text{NP}}\geq 4$ ${\text{NP}}\geq 4$ , ${\text{CR}}\in [0,1]$ ${\text{CR}}\in [0,1]$ , और $F\in [0,2]$ $F\in [0,2]$ .
- ${\text{NP}}$ जनसंख्या का आकार है, अर्थात उम्मीदवारों के प्रतिनिधियों या माता-पिता की संख्या; विशिष्ट सेटिंग 10 $n$ है.
- पैरामीटर ${\text{CR}}\in [0,1]$ क्रॉसओवर संभावना और पैरामीटर कहा जाता है $F\in [0,2]$ अंतर भार कहा जाता है। विशिष्ट सेटिंग्स $F=0.8$ और $CR=0.9$ हैं.
- इन विकल्पों से अनुकूलन प्रदर्शन बहुत प्रभावित हो सकता है; नीचे देखें।
खोज-स्थान में यादृच्छिक स्थिति के साथ सभी प्रतिनिधियों $\mathbf {x}$ को प्रारंभ करें ।
जब तक समाप्ति मानदंड पूरा नहीं हो जाता (उदाहरण के लिए किए गए पुनरावृत्तियों की संख्या, या पर्याप्त फिटनेस तक पहुंच गया), निम्नलिखित को दोहराएं:
- प्रत्येक प्रतिनिधि के लिए $\mathbf {x}$ $\mathbf {x}$ जनसंख्या में करते हैं:
  - तीन प्रतिनिधि चुनें $\mathbf {a} ,\mathbf {b}$ , और $\mathbf {c}$ यादृच्छिक रूप से जनसंख्या से, उन्हें दूसरे के साथ-साथ $\mathbf {x}$ प्रतिनिधि से भी अलग होना चाहिए. ( $\mathbf {a}$ बेस वेक्टर कहा जाता है।)
  - यादृच्छिक $R\in \{1,\ldots ,n\}$ सूचकांक चुनें जहाँ $n$ समस्या का आयाम अनुकूलित किया जा रहा है।
  - प्रतिनिधि की संभावित नई स्थिति $\mathbf {y} =[y_{1},\ldots ,y_{n}]$ $\mathbf {y} =[y_{1},\ldots ,y_{n}]$ की गणना करें निम्नलिखितनुसार:
    - प्रत्येक के लिए $i\in \{1,\ldots ,n\}$ , समान रूप से वितरित यादृच्छिक $r_{i}\sim U(0,1)$ संख्या चुनें
    - यदि $r_{i}<CR$ या $i=R$ फिर सेट करें $y_{i}=a_{i}+F\times (b_{i}-c_{i})$ अन्यथा $y_{i}=x_{i}$ सेट करें. (सूचकांक स्थिति $R$ निश्चित रूप से प्रतिस्थापित किया गया है।)
  - यदि $f(\mathbf {y} )\leq f(\mathbf {x} )$ फिर प्रतिनिधि को बदलें $\mathbf {x}$ बेहतर या समान उम्मीदवार समाधान $\mathbf {y}$ के साथ जनसंख्या में .
उस स्थान से प्रतिनिधि चुनें जिसके पास सबसे अच्छी फिटनेस है और इसे सबसे अच्छे पाए गए उम्मीदवार समाधान के रूप में वापस करें।

पैरामीटर चयन

प्रदर्शन परिदृश्य दिखा रहा है कि दो डीई मापदंडों को बदलते समय मूलभूत डीई स्फेयर और रोसेनब्रॉक बेंचमार्क समस्याओं पर समग्र रूप से कैसा प्रदर्शन करता है

{\text{NP}}

और

{\text{F}}

, और स्थिर रखते हुए

{\text{CR}}

=0.9.

डीई मापदंडों का विकल्प ${\text{NP}}$ , ${\text{CR}}$ और $F$ अनुकूलन प्रदर्शन पर बड़ा प्रभाव पड़ सकता है। अच्छा प्रदर्शन देने वाले डीई मापदंडों का चयन इसलिए बहुत शोध का विषय रहा है। लियू और लैम्पिनेन^[10] और स्टोर्न एट अल द्वारा पैरामीटर चयन के लिए अंगूठे के नियम तैयार किए गए थे।^[3]^[4] पैरामीटर चयन के संबंध में गणितीय अभिसरण विश्लेषण ज़हरी द्वारा किया गया था।^[11]

प्रकार

अनुकूलन प्रदर्शन को बेहतर बनाने के प्रयास में डीई एल्गोरिद्म के प्रकार लगातार विकसित किए जा रहे हैं। ऊपर दिए गए मूल कलन विधि में प्रतिनिधियों के क्रॉसओवर और उत्परिवर्तन करने के लिए कई अलग-अलग योजनाएं संभव हैं, उदाहरण के लिए देखें^[3]

यह भी देखें

संदर्भ

↑ Rocca, P.; Oliveri, G.; Massa, A. (2011). "Differential Evolution as Applied to Electromagnetics". IEEE Antennas and Propagation Magazine. 53 (1): 38–49. doi:10.1109/MAP.2011.5773566. S2CID 27555808.
↑ Storn, R.; Price, K. (1997). "Differential evolution - a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces". Journal of Global Optimization. 11 (4): 341–359. doi:10.1023/A:1008202821328. S2CID 5297867.
↑ ^3.0 ^3.1 ^3.2 Storn, R. (1996). "On the usage of differential evolution for function optimization". Biennial Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society (NAFIPS). pp. 519–523. doi:10.1109/NAFIPS.1996.534789. S2CID 16576915.
↑ ^4.0 ^4.1 Price, K.; Storn, R.M.; Lampinen, J.A. (2005). Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization. Springer. ISBN 978-3-540-20950-8.
↑ Feoktistov, V. (2006). Differential Evolution: In Search of Solutions. Springer. ISBN 978-0-387-36895-5.
↑ G. C. Onwubolu and B V Babu, "New Optimization Techniques in Engineering". Retrieved 17 September 2016.
↑ Chakraborty, U.K., ed. (2008), Advances in Differential Evolution, Springer, ISBN 978-3-540-68827-3
↑ S. Das and P. N. Suganthan, "Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-art", IEEE Trans. on Evolutionary Computation, Vol. 15, No. 1, pp. 4-31, Feb. 2011, DOI: 10.1109/TEVC.2010.2059031.
↑ S. Das, S. S. Mullick, P. N. Suganthan, "Recent Advances in Differential Evolution - An Updated Survey," Swarm and Evolutionary Computation, doi:10.1016/j.swevo.2016.01.004, 2016.
↑ Liu, J.; Lampinen, J. (2002). "On setting the control parameter of the differential evolution method". Proceedings of the 8th International Conference on Soft Computing (MENDEL). Brno, Czech Republic. pp. 11–18.
↑ Zaharie, D. (2002). "Critical values for the control parameters of differential evolution algorithms". Proceedings of the 8th International Conference on Soft Computing (MENDEL). Brno, Czech Republic. pp. 62–67.

[elediadereview-1] Rocca, P.; Oliveri, G.; Massa, A. (2011). "Differential Evolution as Applied to Electromagnetics". IEEE Antennas and Propagation Magazine. 53 (1): 38–49. doi:10.1109/MAP.2011.5773566. S2CID 27555808.

[storn97differential-2] Storn, R.; Price, K. (1997). "Differential evolution - a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces". Journal of Global Optimization. 11 (4): 341–359. doi:10.1023/A:1008202821328. S2CID 5297867.

[storn96usage-3] 3.0 ^3.1 ^3.2 Storn, R. (1996). "On the usage of differential evolution for function optimization". Biennial Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society (NAFIPS). pp. 519–523. doi:10.1109/NAFIPS.1996.534789. S2CID 16576915.

[price05differential-4] 4.0 ^4.1 Price, K.; Storn, R.M.; Lampinen, J.A. (2005). Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization. Springer. ISBN 978-3-540-20950-8.

[feoktistov06differential-5] Feoktistov, V. (2006). Differential Evolution: In Search of Solutions. Springer. ISBN 978-0-387-36895-5.

[6] G. C. Onwubolu and B V Babu, "New Optimization Techniques in Engineering". Retrieved 17 September 2016.

[chakraborty08advances-7] Chakraborty, U.K., ed. (2008), Advances in Differential Evolution, Springer, ISBN 978-3-540-68827-3

[8] S. Das and P. N. Suganthan, "Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-art", IEEE Trans. on Evolutionary Computation, Vol. 15, No. 1, pp. 4-31, Feb. 2011, DOI: 10.1109/TEVC.2010.2059031.

[9] S. Das, S. S. Mullick, P. N. Suganthan, "Recent Advances in Differential Evolution - An Updated Survey," Swarm and Evolutionary Computation, doi:10.1016/j.swevo.2016.01.004, 2016.

[liu02setting-10] Liu, J.; Lampinen, J. (2002). "On setting the control parameter of the differential evolution method". Proceedings of the 8th International Conference on Soft Computing (MENDEL). Brno, Czech Republic. pp. 11–18.

[zaharie02critical-11] Zaharie, D. (2002). "Critical values for the control parameters of differential evolution algorithms". Proceedings of the 8th International Conference on Soft Computing (MENDEL). Brno, Czech Republic. pp. 62–67.

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-{{Evolutionary algorithms}}
+[[File:Ackley.gif|thumb|विभेदक विकास 2डी [[एकली समारोह|एकली फलन]] को अनुकूलित करता है।]][[विकासवादी संगणना|विकासवादी गणना]] में, '''विभेदक विकास''' (डीई) ऐसी विधि है जो गुणवत्ता के दिए गए माप के संबंध में [[उम्मीदवार समाधान]] को सुधार करने का प्रयास कर समस्या का [[अनुकूलन (गणित)]]  करती है। इस प्रकार के विधियों को सामान्यतः [[मेटाह्यूरिस्टिक|मेटाह्यूरिस्टिक्स]] के रूप में जाना जाता है क्योंकि वे समस्या को अनुकूलित करने के बारे में कुछ या कोई धारणा नहीं बनाते हैं और उम्मीदवार समाधानों के बहुत बड़े स्थान खोज सकते हैं। चूंकि, डीई जैसे मेटाह्यूरिस्टिक्स इस बात की गारंटी नहीं देते हैं कि इष्टतम समाधान कभी भी मिल जाएगा।
-[[File:Ackley.gif|thumb|डिफरेंशियल इवोल्यूशन 2डी [[एकली समारोह]] को अनुकूलित करता है।]][[विकासवादी संगणना]] में, डिफरेंशियल इवोल्यूशन (डीई) ऐसी विधि है जो [[अनुकूलन (गणित)]] गुणवत्ता के दिए गए माप के संबंध में [[उम्मीदवार समाधान]] को बेहतर बनाने की कोशिश कर रहे पुनरावृत्त विधि द्वारा समस्या है। इस तरह के तरीकों को आमतौर पर [[मेटाह्यूरिस्टिक]]्स के रूप में जाना जाता है क्योंकि वे समस्या को अनुकूलित करने के बारे में कुछ या कोई धारणा नहीं बनाते हैं और उम्मीदवार समाधानों के बहुत बड़े स्थान खोज सकते हैं। हालांकि, डीई जैसे मेटाह्यूरिस्टिक्स इस बात की गारंटी नहीं देते हैं कि इष्टतम समाधान कभी भी मिल जाएगा।
-DE का उपयोग बहुआयामी वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन (गणित) के लिए किया जाता है, लेकिन अनुकूलित होने वाली समस्या के [[ग्रेडियेंट]] का उपयोग नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि DE को अलग-अलग कार्य करने के लिए अनुकूलन समस्या की आवश्यकता नहीं है, जैसा कि [[ढतला हुआ वंश]] और क्लासिक अनुकूलन विधियों द्वारा आवश्यक है। [[अर्ध-न्यूटन तरीके]]। इसलिए DE का उपयोग अनुकूलन समस्याओं पर भी किया जा सकता है जो :wikt:Continuous भी नहीं हैं, शोर हैं, समय के साथ बदलते हैं, आदि।<ref name=elediadereview/>
+डीई का उपयोग बहुआयामी वास्तविक-मूल्यवान फलन (गणित) के लिए किया जाता है, लेकिन अनुकूलित होने वाली समस्या के [[ग्रेडियेंट|प्रवणता]] का उपयोग नहीं करता है, जिसका अर्थ है कि डीई को अलग-अलग कार्य करने के लिए अनुकूलन समस्या की आवश्यकता नहीं होती है, जैसा कि [[ढतला हुआ वंश|प्रवणता अवरोहण]] और [[अर्ध-न्यूटन तरीके|अर्ध-न्यूटन विधियों]] पारंपरिक अनुकूलन विधियों द्वारा आवश्यक है। इसलिए डीई का उपयोग अनुकूलन समस्याओं पर भी किया जा सकता है जो निरंतर भी नहीं हैं, जैसे ध्वनी हैं, जो समय के साथ बदलते हैं, आदि।<ref name=elediadereview/>
-डीई उम्मीदवारों के समाधानों की आबादी को बनाए रखने और अपने सरल सूत्रों के अनुसार मौजूदा लोगों को जोड़कर नए उम्मीदवार समाधान बनाकर समस्या का अनुकूलन करता है, और फिर जो भी उम्मीदवार समाधान हाथ में अनुकूलन समस्या पर सबसे अच्छा स्कोर या फिटनेस रखता है। इस तरह, अनुकूलन समस्या को ब्लैक बॉक्स के रूप में माना जाता है जो उम्मीदवार समाधान को दिए गए गुणवत्ता का उपाय प्रदान करता है और इसलिए ढाल की आवश्यकता नहीं होती है।
+डीई उम्मीदवारों के समाधानों की स्थिति को बनाए रखने और अपने सरल सूत्रों के अनुसार वर्तमान लोगों को जोड़कर नए उम्मीदवार समाधान बनाकर समस्या का अनुकूलन करता है, और फिर जो भी उम्मीदवार समाधान हाथ में अनुकूलन समस्या पर सबसे अच्छा स्कोर या फिटनेस रखता है। इस प्रकार, अनुकूलन समस्या को समकालिंक प्रस्फुटन प्रक्रम के रूप में माना जाता है जो उम्मीदवार समाधान को दिए गए गुणवत्ता का उपाय प्रदान करता है और इसलिए प्रवणता की आवश्यकता नहीं होती है।
-DE को 1990 के दशक में स्टोर्न एंड प्राइस द्वारा पेश किया गया था।<ref name=storn97differential/><ref name=storn96usage/>पुस्तकें [[समानांतर कंप्यूटिंग]], [[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]], [[विवश अनुकूलन]] में DE का उपयोग करने के सैद्धांतिक और व्यावहारिक पहलुओं पर प्रकाशित की गई हैं, और पुस्तकों में अनुप्रयोग क्षेत्रों के सर्वेक्षण भी शामिल हैं।<ref name=price05differential/><ref name=feoktistov06differential/><ref>G. C. Onwubolu and  B V Babu, {{cite web|url=https://www.springer.com/in/book/9783540201670|title=New Optimization Techniques in Engineering|access-date=17 September 2016}}</ref><ref name=chakraborty08advances/>DE के बहुआयामी अनुसंधान पहलुओं पर सर्वेक्षण जर्नल लेखों में पाए जा सकते हैं।<ref>S. Das and P. N. Suganthan, "[https://www.researchgate.net/profile/Swagatam_Das/publication/220380793_Differential_Evolution_A_Survey_of_the_State-of-the-Art/links/00b7d52204106cb196000000/Differential-Evolution-A-Survey-of-the-State-of-the-Art.pdf Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-art]", IEEE Trans. on Evolutionary Computation, Vol. 15, No. 1, pp. 4-31, Feb. 2011, DOI: 10.1109/TEVC.2010.2059031.</ref><ref>S. Das, S. S. Mullick, P. N. Suganthan, "[http://web.mysites.ntu.edu.sg/epnsugan/PublicSite/Shared%20Documents/PDFs/DE-Survey-2016.pdf Recent Advances in Differential Evolution - An Updated Survey]," Swarm and Evolutionary Computation, doi:10.1016/j.swevo.2016.01.004, 2016.</ref>
+डीई को 1990 के दशक में स्टोर्न एंड प्राइस द्वारा प्रस्तुत किया गया था।<ref name=storn97differential/><ref name=storn96usage/> पुस्तकें [[समानांतर कंप्यूटिंग]], [[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]], [[विवश अनुकूलन]] में डीई का उपयोग करने के सैद्धांतिक और व्यावहारिक पहलुओं पर प्रकाशित की गई हैं, और पुस्तकों में अनुप्रयोग क्षेत्रों के सर्वेक्षण भी सम्मिलित हैं।<ref name=price05differential/><ref name=feoktistov06differential/><ref>G. C. Onwubolu and  B V Babu, {{cite web|url=https://www.springer.com/in/book/9783540201670|title=New Optimization Techniques in Engineering|access-date=17 September 2016}}</ref><ref name=chakraborty08advances/> डीई के बहुआयामी अनुसंधान स्थितियों पर सर्वेक्षण जर्नल लेखों में पाए जा सकते हैं।<ref>S. Das and P. N. Suganthan, "[https://www.researchgate.net/profile/Swagatam_Das/publication/220380793_Differential_Evolution_A_Survey_of_the_State-of-the-Art/links/00b7d52204106cb196000000/Differential-Evolution-A-Survey-of-the-State-of-the-Art.pdf Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-art]", IEEE Trans. on Evolutionary Computation, Vol. 15, No. 1, pp. 4-31, Feb. 2011, DOI: 10.1109/TEVC.2010.2059031.</ref><ref>S. Das, S. S. Mullick, P. N. Suganthan, "[http://web.mysites.ntu.edu.sg/epnsugan/PublicSite/Shared%20Documents/PDFs/DE-Survey-2016.pdf Recent Advances in Differential Evolution - An Updated Survey]," Swarm and Evolutionary Computation, doi:10.1016/j.swevo.2016.01.004, 2016.</ref>
-== एल्गोरिथम {{Anchor|algo}} ==
+== कलन विधि ==
-<!-- There is no need for extra pseudo-code when this algorithm description is made as detailed as it is! -->
+डीई कलन विधि का मूल संस्करण [[उम्मीदवार समाधान|उम्मीदवार समाधानों]] (जिन्हें प्रतिनिधि कहा जाता है) की स्थिति होने से काम करता है। जनसंख्या से वर्तमान प्रतिनिधियों की स्थिति को संयोजित करने के लिए सरल गणितीय सूत्रों का उपयोग करके इन प्रतिनिधियों को खोज-स्थान में इधर-उधर ले जाया जाता है। यदि किसी प्रतिनिधि की नई स्थिति में सुधार होता है तो उसे स्वीकार कर लिया जाता है और वह जनसंख्या का भाग बन जाता है, अन्यथा नई स्थिति को यूं ही छोड़ दिया जाता है। प्रक्रिया को दोहराया जाता है और ऐसा करने से यह आशा की जाती है, लेकिन इसकी गारंटी नहीं है कि अंत में संतोषजनक समाधान खोज लिया जाएगा।
-डीई एल्गोरिथम का मूल संस्करण [[उम्मीदवार समाधान]]ों (जिन्हें एजेंट कहा जाता है) की आबादी होने से काम करता है। जनसंख्या से मौजूदा एजेंटों की स्थिति को संयोजित करने के लिए सरल गणितीय सूत्रों का उपयोग करके इन एजेंटों को खोज-स्थान में इधर-उधर ले जाया जाता है। यदि किसी एजेंट की नई स्थिति में सुधार होता है तो उसे स्वीकार कर लिया जाता है और वह जनसंख्या का हिस्सा बन जाता है, अन्यथा नई स्थिति को यूं ही छोड़ दिया जाता है। प्रक्रिया को दोहराया जाता है और ऐसा करने से यह आशा की जाती है, लेकिन इसकी गारंटी नहीं है कि अंत में संतोषजनक समाधान खोज लिया जाएगा।
-औपचारिक रूप से, चलो <math>f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math> फिटनेस फ़ंक्शन हो जिसे न्यूनतम किया जाना चाहिए (ध्यान दें कि फ़ंक्शन पर विचार करके अधिकतमकरण किया जा सकता है <math>h := -f</math> बजाय)। फ़ंक्शन उम्मीदवार समाधान को [[वास्तविक संख्या]]ओं के पंक्ति वेक्टर के रूप में तर्क के रूप में लेता है और आउटपुट के रूप में वास्तविक संख्या उत्पन्न करता है जो दिए गए उम्मीदवार समाधान की उपयुक्तता को इंगित करता है। की ढाल <math>f</math> ज्ञात नहीं है। लक्ष्य समाधान खोजना है <math>\mathbf{m}</math> जिसके लिए <math>f(\mathbf{m}) \leq f(\mathbf{p})</math> सभी के लिए <math>\mathbf{p}</math> खोज-स्थान में, जिसका अर्थ है <math>\mathbf{m}</math> वैश्विक न्यूनतम है।
+औपचारिक रूप से, मान लो <math>f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math> फिटनेस फलन हो जिसे न्यूनतम किया जाना चाहिए (ध्यान दें कि फलन पर विचार करके अधिकतमकरण किया जा सकता है <math>h := -f</math> अतिरिक्त)। फलन उम्मीदवार समाधान को [[वास्तविक संख्या]]ओं के पंक्ति वेक्टर के रूप में तर्क के रूप में लेता है और आउटपुट के रूप में वास्तविक संख्या उत्पन्न करता है जो दिए गए उम्मीदवार समाधान की उपयुक्तता को निरुपित करता है। <math>f</math> का प्रवणता ज्ञात नहीं है। लक्ष्य <math>\mathbf{m}</math> समाधान खोजना है जिसके लिए <math>f(\mathbf{m}) \leq f(\mathbf{p})</math> सभी के लिए <math>\mathbf{p}</math> खोज-स्थान में, जिसका अर्थ है की <math>\mathbf{m}</math> वैश्विक न्यूनतम है।
-होने देना <math>\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n</math> जनसंख्या में उम्मीदवार समाधान (एजेंट) नामित करें। मूल DE एल्गोरिथ्म को तब निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:
+मान ले <math>\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n</math> जनसंख्या में उम्मीदवार समाधान (प्रतिनिधि) नामित करें। मूल डीई एल्गोरिथ्म को तब निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:
 * पैरामीटर चुनें <math>\text{NP} \geq 4</math>, <math>\text{CR} \in [0,1]</math>, और <math>F \in [0,2]</math>.
-** <math>\text{NP} </math> जनसंख्या का आकार है, अर्थात उम्मीदवारों के एजेंटों या माता-पिता की संख्या; विशिष्ट सेटिंग 10 है<math>n</math>.
+** <math>\text{NP} </math> जनसंख्या का आकार है, अर्थात उम्मीदवारों के प्रतिनिधियों या माता-पिता की संख्या; विशिष्ट सेटिंग 10<math>n</math> है.
-** पैरामीटर <math>\text{CR} \in [0,1]</math> क्रॉसओवर संभावना और पैरामीटर कहा जाता है <math>F \in [0,2]</math> अंतर भार कहा जाता है। विशिष्ट सेटिंग्स हैं <math>F = 0.8</math> और <math>CR = 0.9</math>.
+** पैरामीटर <math>\text{CR} \in [0,1]</math> क्रॉसओवर संभावना और पैरामीटर कहा जाता है <math>F \in [0,2]</math> अंतर भार कहा जाता है। विशिष्ट सेटिंग्स <math>F = 0.8</math> और <math>CR = 0.9</math> हैं.
 ** इन विकल्पों से अनुकूलन प्रदर्शन बहुत प्रभावित हो सकता है; नीचे देखें।
-* सभी एजेंटों को प्रारंभ करें <math>\mathbf{x}</math> खोज-स्थान में यादृच्छिक स्थिति के साथ।
+* खोज-स्थान में यादृच्छिक स्थिति के साथ सभी प्रतिनिधियों <math>\mathbf{x}</math> को प्रारंभ करें ।
 * जब तक समाप्ति मानदंड पूरा नहीं हो जाता (उदाहरण के लिए किए गए पुनरावृत्तियों की संख्या, या पर्याप्त फिटनेस तक पहुंच गया), निम्नलिखित को दोहराएं:
-** प्रत्येक एजेंट के लिए <math>\mathbf{x}</math> जनसंख्या में करते हैं:
+** प्रत्येक प्रतिनिधि के लिए <math>\mathbf{x}</math> जनसंख्या में करते हैं:
-*** तीन एजेंट चुनें <math>\mathbf{a},\mathbf{b}</math>, और <math>\mathbf{c}</math> यादृच्छिक रूप से जनसंख्या से, उन्हें दूसरे के साथ-साथ एजेंट से भी अलग होना चाहिए <math>\mathbf{x}</math>. (<math>\mathbf{a}</math> बेस वेक्टर कहा जाता है।)
+*** तीन प्रतिनिधि चुनें <math>\mathbf{a},\mathbf{b}</math>, और <math>\mathbf{c}</math> यादृच्छिक रूप से जनसंख्या से, उन्हें दूसरे के साथ-साथ <math>\mathbf{x}</math> प्रतिनिधि से भी अलग होना चाहिए. (<math>\mathbf{a}</math> बेस वेक्टर कहा जाता है।)
-*** यादृच्छिक सूचकांक चुनें <math>R \in \{1, \ldots, n\}</math> कहाँ <math>n</math> समस्या का आयाम अनुकूलित किया जा रहा है।
+*** यादृच्छिक <math>R \in \{1, \ldots, n\}</math> सूचकांक चुनें जहाँ <math>n</math> समस्या का आयाम अनुकूलित किया जा रहा है।
-*** एजेंट की संभावित नई स्थिति की गणना करें <math>\mathbf{y} = [y_1, \ldots, y_n]</math> निम्नलिखित नुसार:
+*** प्रतिनिधि की संभावित नई स्थिति <math>\mathbf{y} = [y_1, \ldots, y_n]</math> की गणना करें निम्नलिखितनुसार:
-**** प्रत्येक के लिए <math>i \in \{1,\ldots,n\}</math>, समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्या चुनें <math>r_i \sim U(0,1)</math>
+**** प्रत्येक के लिए <math>i \in \{1,\ldots,n\}</math>, समान रूप से वितरित यादृच्छिक <math>r_i \sim U(0,1)</math>संख्या चुनें
-**** अगर <math>r_i < CR </math> या <math>i = R</math> फिर सेट करें <math>y_i = a_i + F \times (b_i-c_i)</math> अन्यथा सेट करें <math>y_i = x_i</math>. (सूचकांक स्थिति <math>R</math> निश्चित रूप से प्रतिस्थापित किया गया है।)
+**** यदि <math>r_i < CR </math> या <math>i = R</math> फिर सेट करें <math>y_i = a_i + F \times (b_i-c_i)</math> अन्यथा <math>y_i = x_i</math> सेट करें. (सूचकांक स्थिति <math>R</math> निश्चित रूप से प्रतिस्थापित किया गया है।)
-*** अगर <math>f(\mathbf{y}) \leq f(\mathbf{x})</math> फिर एजेंट को बदलें <math>\mathbf{x}</math> बेहतर या समान उम्मीदवार समाधान के साथ जनसंख्या में <math>\mathbf{y}</math>.
+*** यदि <math>f(\mathbf{y}) \leq f(\mathbf{x})</math> फिर प्रतिनिधि को बदलें <math>\mathbf{x}</math> बेहतर या समान उम्मीदवार समाधान <math>\mathbf{y}</math> के साथ जनसंख्या में .
-* उस आबादी से एजेंट चुनें जिसके पास सबसे अच्छी फिटनेस है और इसे सबसे अच्छे पाए गए उम्मीदवार समाधान के रूप में वापस करें।
+* उस स्थान से प्रतिनिधि चुनें जिसके पास सबसे अच्छी फिटनेस है और इसे सबसे अच्छे पाए गए उम्मीदवार समाधान के रूप में वापस करें।
 == पैरामीटर चयन ==
-[[Image:DE Meta-Fitness Landscape (Sphere and Rosenbrock).JPG|thumb|प्रदर्शन परिदृश्य दिखा रहा है कि दो DE मापदंडों को बदलते समय बुनियादी DE स्फेयर और रोसेनब्रॉक बेंचमार्क समस्याओं पर समग्र रूप से कैसा प्रदर्शन करता है <math>\text{NP}</math> और <math>\text{F}</math>, और स्थिर रखते हुए <math>\text{CR}</math>=0.9.]]डीई मापदंडों का विकल्प <math>\text{NP}</math>, <math>\text{CR}</math> और <math>F</math> अनुकूलन प्रदर्शन पर बड़ा प्रभाव पड़ सकता है। अच्छा प्रदर्शन देने वाले DE मापदंडों का चयन इसलिए बहुत शोध का विषय रहा है। स्टोर्न एट अल द्वारा पैरामीटर चयन के लिए अंगूठे के नियम तैयार किए गए थे।<ref name=storn96usage/><ref name=price05differential/>और लियू और लैम्पिनेन।<ref name=liu02setting/>पैरामीटर चयन के संबंध में गणितीय अभिसरण विश्लेषण ज़हरी द्वारा किया गया था।<ref name=zaharie02critical/>
+[[Image:DE Meta-Fitness Landscape (Sphere and Rosenbrock).JPG|thumb|प्रदर्शन परिदृश्य दिखा रहा है कि दो डीई मापदंडों को बदलते समय मूलभूत डीई स्फेयर और रोसेनब्रॉक बेंचमार्क समस्याओं पर समग्र रूप से कैसा प्रदर्शन करता है <math>\text{NP}</math> और <math>\text{F}</math>, और स्थिर रखते हुए <math>\text{CR}</math>=0.9.]]डीई मापदंडों का विकल्प <math>\text{NP}</math>, <math>\text{CR}</math> और <math>F</math> अनुकूलन प्रदर्शन पर बड़ा प्रभाव पड़ सकता है। अच्छा प्रदर्शन देने वाले डीई मापदंडों का चयन इसलिए बहुत शोध का विषय रहा है। लियू और लैम्पिनेन<ref name="liu02setting" />  और स्टोर्न एट अल द्वारा पैरामीटर चयन के लिए अंगूठे के नियम तैयार किए गए थे।<ref name=storn96usage/><ref name=price05differential/> पैरामीटर चयन के संबंध में गणितीय अभिसरण विश्लेषण ज़हरी द्वारा किया गया था।<ref name=zaharie02critical/>
-== वेरिएंट ==
+== प्रकार ==
+अनुकूलन प्रदर्शन को बेहतर बनाने के प्रयास में डीई एल्गोरिद्म के प्रकार लगातार विकसित किए जा रहे हैं। ऊपर दिए गए मूल कलन विधि में प्रतिनिधियों के क्रॉसओवर और उत्परिवर्तन करने के लिए कई अलग-अलग योजनाएं संभव हैं, उदाहरण के लिए देखें<ref name=storn96usage/>
-<!-- Please add proper reference to conference-paper / journal-paper / tech report / master's or phd thesis. Please only add representative works. There must be hundreds of DE variants and Wikipedia is not the proper place to list them all. -->
-अनुकूलन प्रदर्शन को बेहतर बनाने के प्रयास में DE एल्गोरिद्म के वेरिएंट लगातार विकसित किए जा रहे हैं। ऊपर दिए गए मूल एल्गोरिथम में एजेंटों के क्रॉसओवर और म्यूटेशन करने के लिए कई अलग-अलग योजनाएं संभव हैं, उदाहरण के लिए देखें<ref name=storn96usage/>
 == यह भी देखें ==
-<!-- Please only add optimizers conceptually related to DE. -->
 * [[कृत्रिम मधुमक्खी कॉलोनी एल्गोरिदम]]
 * सीएमए-ES
@@ Line 170: / Line 166: @@
 {{Major subfields of optimization}}
-{{DEFAULTSORT:Differential Evolution}}[[Category: विकासवादी एल्गोरिदम]]
+{{DEFAULTSORT:Differential Evolution}}
+[[Category:Collapse templates|Differential Evolution]]
+[[Category:Created On 13/02/2023|Differential Evolution]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Machine Translated Page|Differential Evolution]]
-[[Category:Created On 13/02/2023]]
+[[Category:Navigational boxes| ]]
+[[Category:Navigational boxes without horizontal lists|Differential Evolution]]
+[[Category:Pages with script errors|Differential Evolution]]
+[[Category:Sidebars with styles needing conversion|Differential Evolution]]
+[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:Templates generating microformats|Differential Evolution]]
+[[Category:Templates that are not mobile friendly|Differential Evolution]]
+[[Category:Templates using TemplateData|Differential Evolution]]
+[[Category:Wikipedia metatemplates|Differential Evolution]]
+[[Category:विकासवादी एल्गोरिदम|Differential Evolution]]

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