बूलियन डोमेन: Difference between revisions
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बूलियन डोमेन {0, 1} को [[इकाई अंतराल]] द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है {{closed-closed|0,1}}, जिस स्थिति में केवल मान 0 या 1 लेने के बजाय, 0 और 1 के बीच और सहित कोई भी मान ग्रहण किया जा सकता है। बीजगणितीय रूप से, निषेध (NOT) को से प्रतिस्थापित किया जाता है <math>1-x,</math> संयुग्मन (AND) को गुणा से बदल दिया जाता है (<math>xy</math>), और संयोजन (OR) को डी मॉर्गन के कानून के माध्यम से परिभाषित किया जाता है <math>1-(1-x)(1-y)=x+y-xy</math>. | बूलियन डोमेन {0, 1} को [[इकाई अंतराल]] द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है {{closed-closed|0,1}}, जिस स्थिति में केवल मान 0 या 1 लेने के बजाय, 0 और 1 के बीच और सहित कोई भी मान ग्रहण किया जा सकता है। बीजगणितीय रूप से, निषेध (NOT) को से प्रतिस्थापित किया जाता है <math>1-x,</math> संयुग्मन (AND) को गुणा से बदल दिया जाता है (<math>xy</math>), और संयोजन (OR) को डी मॉर्गन के कानून के माध्यम से परिभाषित किया जाता है <math>1-(1-x)(1-y)=x+y-xy</math>. | ||
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Revision as of 21:21, 4 March 2023
गणित और सार बीजगणित में, बूलियन डोमेन सेट (गणित) है जिसमें ठीक दो तत्व होते हैं जिनकी व्याख्याओं में 'गलत' और 'सत्य' शामिल हैं। तर्क, गणित और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में, बूलियन डोमेन को आमतौर पर {0,-1} के रूप में लिखा जाता है,[1][2][3][4][5]या [6][7]
बीजगणितीय संरचना जो स्वाभाविक रूप से बूलियन डोमेन पर बनती है, वह दो-तत्व बूलियन बीजगणित है। बंधे हुए जाली की श्रेणी (गणित) में प्रारंभिक वस्तु बूलियन डोमेन है।
कंप्यूटर विज्ञान में, बूलियन चर चर (प्रोग्रामिंग) है जो कुछ बूलियन डोमेन में मान लेता है। कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में बूलियन डोमेन के तत्वों के लिए आरक्षित शब्द या प्रतीक होते हैं, उदाहरण के लिए false और true. हालाँकि, सी (प्रोग्रामिंग भाषा) में सख्त अर्थों में बूलियन डेटाटाइप नहीं है। C (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) या BASIC में, उदाहरण के लिए, असत्यता को संख्या 0 द्वारा दर्शाया जाता है और सत्य को संख्या 1 या -1 द्वारा दर्शाया जाता है, और सभी चर जो इन मानों को ले सकते हैं, वे कोई अन्य संख्यात्मक मान भी ले सकते हैं।
सामान्यीकरण
बूलियन डोमेन {0, 1} को इकाई अंतराल द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है [0,1], जिस स्थिति में केवल मान 0 या 1 लेने के बजाय, 0 और 1 के बीच और सहित कोई भी मान ग्रहण किया जा सकता है। बीजगणितीय रूप से, निषेध (NOT) को से प्रतिस्थापित किया जाता है संयुग्मन (AND) को गुणा से बदल दिया जाता है (), और संयोजन (OR) को डी मॉर्गन के कानून के माध्यम से परिभाषित किया जाता है .
तार्किक सत्य मूल्य के रूप में इन मूल्यों की व्याख्या करने से बहु-मूल्यवान तर्क उत्पन्न होता है, जो फजी लॉजिक और संभाव्य तर्क का आधार बनता है। इन व्याख्याओं में, मूल्य की सत्यता की डिग्री के रूप में व्याख्या की जाती है - प्रस्ताव किस हद तक सत्य है, या संभावना है कि प्रस्ताव सत्य है।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Dirk van Dalen, Logic and Structure. Springer (2004), page 15.
- ↑ David Makinson, Sets, Logic and Maths for Computing. Springer (2008), page 13.
- ↑ George S. Boolos and Richard C. Jeffrey, Computability and Logic. Cambridge University Press (1980), page 99.
- ↑ Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic (4th. ed.). Chapman & Hall/CRC (1997), page 11.
- ↑ Eric C. R. Hehner, A Practical Theory of Programming. Springer (1993, 2010), page 3.
- ↑ Parberry, Ian (1994). Circuit Complexity and Neural Networks. MIT Press. pp. 65. ISBN 978-0-262-16148-0.
- ↑ Cortadella, Jordi; et al. (2002). Logic Synthesis for Asynchronous Controllers and Interfaces. Springer Science & Business Media. p. 73. ISBN 978-3-540-43152-7.
अग्रिम पठन
- Steinbach, Bernd [in Deutsch], ed. (2014-04-01) [2013-09-25]. Recent Progress in the Boolean Domain (1 ed.). Newcastle upon Tyne, UK: Cambridge Scholars Publishing. ISBN 978-1-4438-5638-6. Retrieved 2019-08-04. [1] (455 pages) [2] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 10th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2012-09-19/21.)
- Steinbach, Bernd [in Deutsch], ed. (2016-05-01). Problems and New Solutions in the Boolean Domain (1 ed.). Newcastle upon Tyne, UK: Cambridge Scholars Publishing. ISBN 978-1-4438-8947-6. Retrieved 2019-08-04. (480 pages) [3] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 11th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2014-09-17/19.)
- Steinbach, Bernd [in Deutsch], ed. (2018-01-01). Further Improvements in the Boolean Domain (1 ed.). Newcastle upon Tyne, UK: Cambridge Scholars Publishing. ISBN 978-1-5275-0371-7. Retrieved 2019-08-04. [4] (536 pages) [5] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 12th International Workshop on Boolean Problems held at the Technische Universität Bergakademie Freiberg, Germany on 2016-09-22/23.)
- Drechsler, Rolf; Soeken, Mathias, eds. (2020) [March 2019]. Written at Bremen, Germany. Advanced Boolean Techniques - Selected Papers from the 13th International Workshop on Boolean Problems (1 ed.). Cham, Switzerland: Springer Nature Switzerland AG. doi:10.1007/978-3-030-20323-8. ISBN 978-3-030-20322-1. S2CID 240782759. (vii+265+7 pages) [6] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 13th International Workshop on Boolean Problems (IWSBP 2018) held in Bremen, Germany on 2018-09-19/21.)
- Drechsler, Rolf; Große, Daniel, eds. (2021-04-30). Recent Findings in Boolean Techniques - Selected Papers from the 14th International Workshop on Boolean Problems (1 ed.). Springer Nature Switzerland AG. ISBN 978-3-030-68070-1. (204 pages) [7] (NB. Contains extended versions of the best manuscripts from the 14th International Workshop on Boolean Problems (IWSBP 2020) held virtually on 2020-09-24/25.)
