10 की घात: Difference between revisions

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== धनात्मक घातें ==
== धनात्मक घातें ==
[[दशमलव]] संकेतन में दस की nवीं घात को '1' के रूप में लिखा जाता है और उसके बाद n शून्य लगाया जाता है। इसे 10<sup>n</sup> के रूप में भी लिखा जा सकता है या E संकेतन में 1 En के रूप में लिखा जा सकता है। दस की नाम वाली घातों के लिए परिमाण का क्रम और परिमाण के क्रम (संख्या) देखें। दस की सकारात्मक घातों के नामकरण के लिए दो नियम हैं। जो संख्यायें10<sup>9</sup> से प्रारम्भ होती है। जिसे दीर्घ और लघु मापदंड कहा जाता है। जहां दो सम्मेलनों में दस की घात के अलग-अलग नाम हैं। कोष्ठकों में लंबे पैमाने का नाम दिया गया है।
[[दशमलव]] संकेतन में दस की nवीं घात को '1' के रूप में लिखा जाता है और उसके बाद n शून्य लगाया जाता है। इसे 10<sup>n</sup> के रूप में भी लिखा जा सकता है या E संकेतन में 1 En के रूप में लिखा जा सकता है। दस की नाम वाली घातों के लिए परिमाण का क्रम और परिमाण के क्रम (संख्या) देखें। दस की सकारात्मक घातों के नामकरण के लिए दो नियम हैं। जो संख्यायें10<sup>9</sup> से प्रारम्भ होती है। जिसे दीर्घ और लघु मापदंड कहा जाता है। जहां दो सम्मेलनों में दस की घात के अलग-अलग नाम हैं। कोष्ठकों में लंबे मापदंड का नाम दिया गया है।


एक छोटे पैमाने के नाम से संबंधित सकारात्मक 10 की घात को उसके लैटिन नाम के आधार पर निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।
एक छोटे मापदंड के नाम से संबंधित सकारात्मक 10 की घात को उसके लैटिन नाम के आधार पर निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।


जेैसे : 10<sup>[(उपसर्ग-संख्या + 1) × 3]
जेैसे : 10<sup>[(उपसर्ग-संख्या + 1) × 3]
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दस की घातों के क्रम को श्रणात्मक घातों तक भी बढ़ाया जा सकता है।
दस की घातों के क्रम को श्रणात्मक घातों तक भी बढ़ाया जा सकता है।


सकारात्मक घातों के समान, लघु पैमाने के नाम से संबंधित 10 की श्रणात्मक घात को उसके लैटिन नाम-उपसर्ग के आधार पर निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: 10<sup>−[(उपसर्ग-संख्या + 1) × 3]</sup>
सकारात्मक घातों के समान लघु मापदंड के नाम से संबंधित 10 की श्रणात्मक घात को उसके लैटिन नाम-उपसर्ग के आधार पर निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: 10<sup>−[(उपसर्ग-संख्या + 1) × 3]</sup>


उदाहरण:
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Revision as of 09:33, 24 February 2023

This article is about गणितीय अवधारणा. For other uses, see 10 की घात (disambiguation).
एक से 1 अरब तक 10 की घातों का दृश्य।

10 की घात संख्या 10 के पूर्णांक घातांक में से कोई भी है। अन्य अर्थ में दस गुणा स्वयं में निश्चित संख्या में सकारात्मक पूर्णांक है। परिभाषा के अनुसार संख्या दस की घात (शून्य घात) है। दस की पहली कुछ धनात्मक घातें हैं:

1, 10, 100 (संख्या), 1,000, 10,000, 100,000, 1,000,000, 10,000,000।


धनात्मक घातें

दशमलव संकेतन में दस की nवीं घात को '1' के रूप में लिखा जाता है और उसके बाद n शून्य लगाया जाता है। इसे 10n के रूप में भी लिखा जा सकता है या E संकेतन में 1 En के रूप में लिखा जा सकता है। दस की नाम वाली घातों के लिए परिमाण का क्रम और परिमाण के क्रम (संख्या) देखें। दस की सकारात्मक घातों के नामकरण के लिए दो नियम हैं। जो संख्यायें109 से प्रारम्भ होती है। जिसे दीर्घ और लघु मापदंड कहा जाता है। जहां दो सम्मेलनों में दस की घात के अलग-अलग नाम हैं। कोष्ठकों में लंबे मापदंड का नाम दिया गया है।

एक छोटे मापदंड के नाम से संबंधित सकारात्मक 10 की घात को उसके लैटिन नाम के आधार पर निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।

जेैसे : 10[(उपसर्ग-संख्या + 1) × 3]

उदाहरण:

  • बिलियन = 10[(2 + 1) × 3] = 109
  • ऑक्टिलियन = 10[(8 + 1) × 3] = 1027
नाम घात संख्या एसआई प्रतीक एसआई उपसर्ग
एक 0 1
दस 1 10 da (D) डेका
सैकड़ा 2 100 h (H) हेक्टो
हजार 3 1,000 k (K) किलो
दस हजार (असंख्य) (ग्रीक) 4 10,000
सौ हजार (लाख (भारत)) 5 100,000
मिलियन 6 1,000,000 M मेगा
दस मिलियन (करोड़ (भारत)) 7 10,000,000
सौ करोड़ 8 100,000,000
अरब (मिलियन) 9 1,000,000,000 G गीगा
खरब (अरब) 12 1,000,000,000,000 T टेरा
क्वाड्रिलियन (बिलियर्ड) 15 1,000,000,000,000,000 P पेटा
क्विंटिलियन (ट्रिलियन) 18 1,000,000,000,000,000,000 E एक्सा
सेक्साट्रिलियन (ट्रिलियर्ड) 21 1,000,000,000,000,000,000,000 Z जेटा
सेप्टिलियन (क्वाड्रिलियन) 24 1,000,000,000,000,000,000,000,000 Y योटा
ऑक्टिलियन (क्वाड्रिलियर्ड) 27 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 R रोन्ना
नॉनमिलियन (क्विंटिलियन) 30 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 Q क्योट्टा
डेसीलियन (क्विंटिलियर्ड) 33 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
अनडेसीलियन (सेक्साटिलियन) 36 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
डुओडेसिलियन (सेक्सटिलियर्ड) 39 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
ट्रेडेसिलियन (सेप्टिलियन) 42 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
क्वाटुओर्डेसिलियन (सेप्टिलियर्ड) 45 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
क्विनडेसिलियन (ऑक्टिलियन) 48 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
सेक्सडेसिलियन (ऑक्टिलियर्ड) 51 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
सेप्टेंडेसिलियन (नॉनिलियन) 54 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
ऑक्टोडेसिलियन (नॉनिलियर्ड) 57 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
नोवडेसिलियन (डेसीलियन) 60 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
विजिंटिलियन (डेसिलियर्ड) 63 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
विजिंटिलियन डेसिलियर्ड 66 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
डुओविगिंटिलियन (अनिसिलियर्ड) 69 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
ट्रेविगिन्टिलियन (डुओडेसिलियन) 72 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
क्वाटुओरविजिंटिलियन (डुओडेसिलियार्ड) 75 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
क्विनविजिंटिलियन (ट्रेडेसिलियन) 78 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
सेक्सविजिंटिलियन (ट्रेडिसिलियार्ड) 81 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
सेप्टेनविजिंटिलियन (क्वाट्टू ऑर्डेसिलियन) 84 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
ऑक्टोविजिंटिलियन (क्वाट्टू ऑर्डेसिलियार्ड) 87 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
नोवविजिंटिलियन (क्विनडिमिलियन) 90 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
ट्रिगिंटिलियन (क्विनडेसिलियार्ड) 93 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
गूगोल 100 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
सौ करोड़ 303 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
गूगोलपलेक्स googol one then 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000


श्रणात्मक घातें

दस की घातों के क्रम को श्रणात्मक घातों तक भी बढ़ाया जा सकता है।

सकारात्मक घातों के समान लघु मापदंड के नाम से संबंधित 10 की श्रणात्मक घात को उसके लैटिन नाम-उपसर्ग के आधार पर निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: 10−[(उपसर्ग-संख्या + 1) × 3]

उदाहरण:

  • अरबवाँ = 10−[(2 + 1) × 3] = 10−9
  • पंचमांश = 10−[(5 + 1) × 3] = 10-18
नाम घात संख्या एसआई प्रतीक एसआई उपसर्ग
एक 0 1
दसवां −1 0.1 d डेसी
सौवां −2 0.01 c सेन्टी
हजारवां −3 0.001 m मिली
दस हजारवाँ (असंख्य ) −4 0.000 1
सौ-हज़ारवाँ (लाख) −5 0.000 01
दस लाखवाँ −6 0.000 001 μ माइक्रो
बिलियन −9 0.000 000 001 n नैनो
खरब −12 0.000 000 000 001 p पीको
चतुर्भुज −15 0.000 000 000 000 001 f फेम्टो
चतुर्भुज −18 0.000 000 000 000 000 001 a अट्टो
सेक्सटिलवेंथ −21 0.000 000 000 000 000 000 001 z जेप्टो
सेप्टथिलियंथ −24 0.000 000 000 000 000 000 000 001 y योक्टो
ऑक्थिलियंथ −27 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 r रोन्टो
नॉनीलिथियंथ −30 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 q क्योक्टो
डेसीलियंथ −33 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
अनडेसीलियंथ −36 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ड्यूडेसीलियंथ −39 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ट्रीलिथियंथ −42 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
क्यूट्टूट्रीलियंथ −45 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
क्वीडेसीलिंयंथ −48 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
सेक्सडेसीलियंथ −51 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
सेप्डेसीलियंथ −54 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ऑक्टोडेसीलियंथ −57 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
नोवेमडेसीलियंथ −60 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
विजीट्रिलियंथ −63 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
अनविजीलियंथ −66 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ड्यूलिजिलियंथ −69 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ट्रिविजीलियंथ −72 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
क्यूट्टोओविजिलियंथ −75 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
क्वीनविजीट्रिलीयंथ −78 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
सेक्सक्वीजिलियंथ −81 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
सेप्टेनविजिलियंथ −84 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ऑक्टोविजीट्रीलियंथ −87 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
नोवेमविजीलियंथ −90 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ट्रिजीनट्रिलियंथ −93 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
गूगोल्थ −100 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1
सेन्ट्रिलियंथ −303 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
गूगोलप्लेक्सक्थ −गूगल दस से ऋणात्मक10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 घात


गूगल

Main article: गूगल

गूगोल की संख्या 10100 है। यह शब्द अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के भतीजे 9 वर्षीय मिल्टन सिरोटा द्वारा दिया गया था। इसे कास्नर की 1940 की पुस्तक गणित और कल्पना में लोकप्रिय किया गया था। जहाँ इसका उपयोग बहुत बड़ी संख्याओं की तुलना और वर्णन करने के लिए प्रयोग किया गया था। गूगलपलेक्स दस की बहुत बड़ी घात (1010100) का परिचय भी उस पुस्तक में दिया गया था। (नीचे पढ़ें)

गोगोलप्लेक्स

Main article: गूगलप्लेक्स

संख्या गूगलप्लेक्स 10googol है या 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 कछाप,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 कछाप,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 कछाप,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (ऊपरोक्त पढ़ें)

वैज्ञानिक संकेतन

Main article: वैज्ञानिक संकेतन

वैज्ञानिक संकेतन बहुत बड़े और बहुत छोटे आकार की संख्याओं को सघन रूप से लिखने का प्रकार है जब सटीकता कम महत्वपूर्ण होती है।

वैज्ञानिक संकेतन में लिखी गई संख्या का महत्व (जिसे कभी-कभी मंटिसा कहा जाता है) को दस की घात से गुणा किया जाता है।

कभी-कभी रूप में लिखा जाता है:

m × 10n

या अधिक कॉम्पैक्टली के रूप में:

10n

यह सामान्यतः 10 की घातयों को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाता है। जहां n सकारात्मक है, यह संख्या के बाद शून्य की संख्या को इंगित करता है, और जहां n ऋणात्मक है, यह संख्या से पहले दशमलव स्थानों की संख्या को इंगित करता है।

उदहारण के लिए:

105 = 100,000[1]
10−5 = 0.00001[2]

mEn का अंकन, जिसे E संकेतन के रूप में जाना जाता है, का उपयोग कंप्यूटर प्रोग्रामिंग, स्प्रेडशीट और डेटाबेस में किया जाता है। किन्तु वैज्ञानिक पत्रों में इसका उपयोग नहीं किया जाता है।

यह भी देखें

  • दो की घात
  • तीन की घात
  • एसआई उपसर्ग
  • लौकिक दृश्य, फ़िल्म पॉवर्स ऑफ़ टेन के लिए प्रेरणा
  • घातांक
  • फिलिप और फिलिस मॉरिसन ने एम्स के वीडियो के साथ पॉवर्स ऑफ टेन: ए बुक अबाउट द रिलेटिव साइज ऑफ थिंग्स इन द यूनिवर्स एंड द इफेक्ट ऑफ ऐडिंग अदर जीरो नामक किताब लिखी। [1]

अग्रिम पठन

Video
  • पॉवर्स ऑफ़ टेन (1977) नौ मिनट की फिल्म यूएस पब्लिक ब्रॉडकास्टिंग सर्विस (पीबीएस), चार्ल्स और रे एम्स द्वारा बनाई गई। "परिमाण में एक साहसिक शिकागो में झील के किनारे एक पिकनिक से प्रारम्भ होकर यह फिल्म दर्शकों को ब्रह्मांड के बाहरी किनारों तक पहुँचाती है। हर दस सेकंड में हम प्रारम्भिक बिंदु को दस गुना दूर से देखते हैं। जब तक कि हमारी अपनी आकाशगंगा केवल दिखाई नहीं देती। कई अन्य के बीच प्रकाश का एक कण लुभावनी गति के साथ पृथ्वी पर लौटते हुए हम अंदर की ओर बढ़ते हैं। सोते हुए पिकनिक करने वाले के हाथ में हर दो सेकंड में दस गुना अधिक आवर्धन के साथ हमारी यात्रा डीएनए अणु के भीतर एक सफेद रक्त कोशिका में एक कार्बन परमाणु के एक प्रोटॉन के अंदर समाप्त होती है।"


संदर्भ

  1. ↑ "Powers of 10". www.mathsteacher.com.au. Retrieved 2020-03-17.
  2. ↑ "Powers of Ten". hesperia.gsfc.nasa.gov. Retrieved 2020-03-17.
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