इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान

नियत	मान	इकाइयों
एमe	9.1093837015(28)×10−31	kg
	5.48579909065(16)×10−4	Da
		MeV/c2
एमeसी2	8.1871057769(25)×10−14	J

इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान (प्रतीक: एम_e) एक स्थिर इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, जिसे इलेक्ट्रॉन के अपरिवर्तनीय द्रव्यमान के रूप में भी जाना जाता है। यह भौतिकी के मूलभूत स्थिरांकों में से एक होता है। इसका मूल्य लगभग 9.109×10-31 किलोग्राम या लगभग 5.486×10-4 डाल्टन होता है, जिसकी ऊर्जा-समतुल्य लगभग 8.187×10⁻¹⁴ जूल या लगभग 0.511 MeV होती है।

शब्दावली

विराम द्रव्यमान शब्द का प्रयोग कभी-कभी किया जाता है क्योंकि विशेष सापेक्षता में किसी वस्तु के द्रव्यमान को उस संदर्भ के फ्रेम में वृद्धि के रूप में कहा जा सकता है जो उस वस्तु के सापेक्ष चल रहा होता है। गतिमान इलेक्ट्रॉनों पर अधिकांश व्यावहारिक माप किए जाते है। यदि इलेक्ट्रॉन एक सापेक्षिक गति कर रहा है, तो किसी भी माप को द्रव्यमान के लिए सही अभिव्यक्ति का उपयोग करना चाहिए। 100 kV से अधिक के वोल्टेज द्वारा त्वरित किए गए इलेक्ट्रॉनों के लिए ऐसा सुधार पर्याप्त हो जाता है।

उदाहरण के लिए, गति से गतिमान एक इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा, E के लिए सापेक्षिक व्यंजक $v$ है

$E=\gamma m_{\text{e}}c^{2},$

जहां लोरेंत्ज़ कारक है $\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ इस अभिव्यक्ति में विश्राम द्रव्यमान है, या अधिक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है। चूंकि, कुछ ग्रंथों ने सापेक्षतावादी द्रव्यमान, m_relativistic = γm_e नामक एक नई मात्रा को परिभाषित करने के लिए द्रव्यमान कारक के साथ लोरेंत्ज़ कारक का समूह बनाया गया था।

दृढ़ निश्चय

चूंकि इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान परमाणु भौतिकी में कई देखे गए प्रभावों को निर्धारित करता है, इसलिए प्रयोग से इसके द्रव्यमान को निर्धारित करने के संभावित रूप से कई विधियाँ है, यदि अन्य भौतिक स्थिरांक के मान पहले से ही ज्ञात माने जाते है।

ऐतिहासिक रूप से, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान सीधे दो मापों के संयोजन से निर्धारित किया गया था। कैथोड रे ट्यूब में एक ज्ञात चुंबकीय क्षेत्र के कारण कैथोड किरणों के विक्षेपण को मापने के द्वारा 1890 में आर्थर शूस्टर द्वारा इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान-से-आवेश अनुपात का अनुमान लगाया गया था। सात साल बाद जे. जे. थॉमसन ने दिखाया कि कैथोड किरणों में कणों की धाराएं होती है, जिन्हें इलेक्ट्रॉन कहा जाता है, और कैथोड रे ट्यूब का उपयोग करके फिर से उनके द्रव्यमान-से-चार्ज अनुपात का अधिक त्रुटिहीन मापन किया गया था।

दूसरा माप इलेक्ट्रॉन के विद्युत आवेश का था। यह 1909 में रॉबर्ट ए. मिलिकन द्वारा अपने तेल ड्रॉप प्रयोग में 1% से बेहतर त्रुटिहीनता के साथ निर्धारित किया गया था। द्रव्यमान-से-चार्ज अनुपात के साथ, इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान को उचित त्रुटिहीनता के साथ निर्धारित किया गया था। इलेक्ट्रॉन के लिए पाया गया द्रव्यमान का मान शुरू में भौतिकविदों द्वारा आश्चर्यचकित किया गया था, क्योंकि यह हाइड्रोजन परमाणु के ज्ञात द्रव्यमान की तुलना में बहुत छोटा (0.1% से कम) था।

इलेक्ट्रॉन विराम द्रव्यमान की गणना रिडबर्ग स्थिरांक R_∞ और स्पेक्ट्रोस्कोपिक मापन के माध्यम से प्राप्त सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक α से की जा सकती है। रिडबर्ग स्थिरांक की परिभाषा का उपयोग है:

$R_{\infty }={\frac {m_{\rm {e}}c\alpha ^{2}}{2h}},$

इस प्रकार

$m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}},$

जहाँ c प्रकाश की गति है और h प्लैंक स्थिरांक है। सापेक्ष अनिश्चितता, 5×10⁻⁸ विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए डेटा पर 2006 की समिति में अनुशंसित मूल्य, पूरी तरह से प्लैंक स्थिरांक के मान में अनिश्चितता के कारण है। 2019 में एसआई आधार इकाइयों की पुनर्परिभाषा के साथ, अब प्लैंक स्थिरांक में परिभाषा के अनुसार कोई अनिश्चितता नहीं बची है।

इलेक्ट्रॉन सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान को पेनिंग ट्रैप में सीधे मापा जा सकता है। यह एंटीप्रोटोनिक हीलियम परमाणुओं के स्पेक्ट्रा से भी अनुमान लगाया जा सकता है (हीलियम परमाणु जहां एक इलेक्ट्रॉन को एक एंटीप्रोटोन द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है) या हाइड्रोजनिक आयनों ¹²सी⁵⁺ या ¹⁶ओ⁷⁺ में इलेक्ट्रॉन जी-कारक के माप से अनुमान लगाया जा सकता है।

इलेक्ट्रॉन सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान मौलिक भौतिक स्थिरांकों के सेट में एक समायोजित पैरामीटर है, जबकि किलोग्राम में इलेक्ट्रॉन बाकी द्रव्यमान की गणना प्लैंक स्थिरांक, +संरचना स्थिरांक और रिडबर्ग स्थिरांक के मानों से की जाती है, जैसा कि ऊपर वर्णित है।

अन्य भौतिक स्थिरांक से संबंध

इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान का उपयोग अवोगाद्रो स्थिरांक N_A की गणना के लिए किया जाता है:

$N_{\rm {A}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{m_{\rm {e}}}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }h}}.$

इसलिए यह परमाणु द्रव्यमान स्थिर एम_u से भी संबंधित है:

$m_{\rm {u}}={\frac {M_{\rm {u}}}{N_{\rm {A}}}}={\frac {m_{\rm {e}}}{A_{\rm {r}}({\rm {e}})}}={\frac {2R_{\infty }h}{A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}},$

जहां एम_u दाढ़ जन स्थिरांक (एसआई में परिभाषित) और ए_r(ई) सीधे मापी गई मात्रा है, इलेक्ट्रॉन के सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान है।

ध्यान दें कि एम_u को ए_r(ई) के संदर्भ में परिभाषित किया गया है, न कि इसके विपरीत, और इसलिए ए_r(ई) के लिए "परमाणु द्रव्यमान इकाइयों में इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान" नाम में एक परिपत्र परिभाषा सम्मलित है।

इलेक्ट्रॉन सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान अन्य सभी सापेक्ष परमाणु द्रव्यमानों की गणना में भी प्रवेश करता है। परंपरागत रूप से, सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान तटस्थ परमाणुओं के लिए उद्धृत किए जाते है, लेकिन वास्तविक माप धनात्मक आयनों पर या तो स्पेक्ट्रोमीटर या पेनिंग ट्रैप में किए जाते है। इसलिए सारणीकरण से पहले मापा मूल्यों पर इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमान को वापस जोड़ा जाना चाहिए। बंधन ऊर्जा ई_b के समतुल्य द्रव्यमान के लिए भी एक सुधार किया जाना चाहिए। परमाणु संख्या Z के एक न्यूक्लाइड X के लिए, सभी इलेक्ट्रॉनों के पूर्ण आयनीकरण की सबसे सरल स्थिति है।

$A_{\rm {r}}({\rm {X}})=A_{\rm {r}}({\rm {X}}^{Z+})+ZA_{\rm {r}}({\rm {e}})-E_{\rm {b}}/m_{\rm {u}}c^{2}\,$

जैसा कि सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान को द्रव्यमान के अनुपात के रूप में मापा जाता है, संशोधनों को दोनों आयनों पर लागू किया जाना चाहिए: सुधारों में अनिश्चितता नगण्य है, जैसा कि हाइड्रोजन 1 और ऑक्सीजन 16 के लिए नीचे दिखाया गया है।

भौतिक पैरामीटर	1एच	16ओ
XZ+ आयन का आपेक्षिक परमाणु द्रव्यमान	1.00727646677(10)	15.99052817445(18)
Z इलेक्ट्रॉनों के सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान	0.00054857990943(23)	0.0043886392754(18)
बाध्यकारी ऊर्जा के लिए सुधार	−0.0000000145985	−0.0000021941559
तटस्थ परमाणु का सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान	1.00782503207(10)	15.99491461957(18)

फ़र्नहैम एट अल द्वारा इलेक्ट्रॉन सापेक्ष परमाणु द्रव्यमान के निर्धारण द्वारा सिद्धांत दिखाया जा सकता है। वाशिंगटन विश्वविद्यालय (1995) में इसमें ^{पेनिंग ट्रैप} में इलेक्ट्रॉनों और ¹²सी⁶⁺ आयनों द्वारा उत्सर्जित साइक्लोट्रॉन विकिरण की आवृत्तियों की माप सम्मलित है। दो आवृत्तियों का अनुपात दो कणों के द्रव्यमान के व्युत्क्रम अनुपात के छह गुना के बराबर होता है (कण जितना भारी होता है, साइक्लोट्रॉन विकिरण की आवृत्ति कम होती है, कण पर आवेश जितना अधिक होता है, आवृत्ति उतनी ही अधिक होती है):

${\frac {\nu _{c}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}{\nu _{c}({\rm {e}})}}={\frac {6A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{A_{\rm {r}}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}}=0.000\,274\,365\,185\,89(58)$

चूँकि ¹²सी⁶⁺ आयनों का सापेक्षिक परमाणु द्रव्यमान लगभग 12 है, आवृत्तियों के अनुपात का उपयोग ए_r(ई), 5.4863037178×10⁻⁴ के पहले सन्निकटन की गणना के लिए किया जा सकता है। यह अनुमानित मान तब ए_r(¹²सी⁶⁺) के पहले सन्निकटन की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है, यह जानते हुए कि ई_b(¹²सी)/एम_uc² (कार्बन की छह आयनीकरण ऊर्जाओं के योग से) 1.1058674×10⁻⁶ है: ए_r(¹²C⁶⁺) ≈ 11.9967087236367 . इस मान का उपयोग ए_r(ई) के लिए एक नए सन्निकटन की गणना करने के लिए किया जाता है, और प्रक्रिया को तब तक दोहराया जाता है जब तक कि मान अब भिन्न नहीं होता है (माप की सापेक्ष अनिश्चितता को देखते हुए, 2.1×10−9): यह पुनरावृत्तियों के चौथे चक्र द्वारा होता है इन परिणामों के लिए, इन आंकड़ों के लिए ए_r(ई) = 5.485799111(12)×10−4 दिया जाता है।