सूक्ष्मदर्शी प्रत्यावर्तन: Difference between revisions
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सूक्ष्मदर्शी प्रत्यावर्तन का विचार भौतिक गतिविज्ञान के साथ मिलकर पैदा हुआ था। 1872 में, [[लुडविग बोल्ट्जमैन]] ने प्राथमिक टक्करों के सांख्यिकीय समूह के रूप में गैसों की गतिकी का प्रतिनिधित्व किया।<ref name = "Boltzmann1872">Boltzmann, L. (1964), Lectures on gas theory, Berkeley, CA, USA: U. of California Press.</ref> यांत्रिकी के समीकरण समय में उत्क्रमणीय होते हैं, इसलिए, विपरीत संघट्ट समान नियमों का पालन करते हैं। टक्करों की यह उत्क्रमणीयता माइक्रोरिवर्सबिलिटी का पहला उदाहरण है। बोल्ट्जमैन के अनुसार, यह माइक्रोरिवर्सिबिलिटी टकरावों के लिए [[विस्तृत संतुलन]] के सिद्धांत का तात्पर्य है: संतुलन समेकन पर प्रत्येक टकराव को इसके विपरीत टक्कर से संतुलित किया जाता है।<ref name = "Boltzmann1872"/>बोल्ट्जमैन के इन विचारों का विस्तार से विश्लेषण किया गया और रिचर्ड सी. टॉल्मन द्वारा सामान्यीकृत किया गया।<ref name = "Tolman1938">[[Richard C. Tolman|Tolman, R. C.]] (1938). ''The Principles of Statistical Mechanics''. Oxford University Press, London, UK.</ref> | सूक्ष्मदर्शी प्रत्यावर्तन का विचार भौतिक गतिविज्ञान के साथ मिलकर पैदा हुआ था। 1872 में, [[लुडविग बोल्ट्जमैन]] ने प्राथमिक टक्करों के सांख्यिकीय समूह के रूप में गैसों की गतिकी का प्रतिनिधित्व किया।<ref name = "Boltzmann1872">Boltzmann, L. (1964), Lectures on gas theory, Berkeley, CA, USA: U. of California Press.</ref> यांत्रिकी के समीकरण समय में उत्क्रमणीय होते हैं, इसलिए, विपरीत संघट्ट समान नियमों का पालन करते हैं। टक्करों की यह उत्क्रमणीयता माइक्रोरिवर्सबिलिटी का पहला उदाहरण है। बोल्ट्जमैन के अनुसार, यह माइक्रोरिवर्सिबिलिटी टकरावों के लिए [[विस्तृत संतुलन]] के सिद्धांत का तात्पर्य है: संतुलन समेकन पर प्रत्येक टकराव को इसके विपरीत टक्कर से संतुलित किया जाता है।<ref name = "Boltzmann1872"/>बोल्ट्जमैन के इन विचारों का विस्तार से विश्लेषण किया गया और रिचर्ड सी. टॉल्मन द्वारा सामान्यीकृत किया गया।<ref name = "Tolman1938">[[Richard C. Tolman|Tolman, R. C.]] (1938). ''The Principles of Statistical Mechanics''. Oxford University Press, London, UK.</ref> | ||
रसायन विज्ञान में, जे. एच. वांट हॉफ (1884)<ref>Van't Hoff, J.H. Etudes de dynamique chimique. Frederic Muller, Amsterdam, 1884.</ref> इस विचार के साथ आया कि संतुलन में गतिशील प्रकृति होती है और यह आगे और पीछे की प्रतिक्रिया दरों के बीच संतुलन का परिणाम है। उन्होंने कई प्राथमिक प्रतिक्रियाओं के साथ प्रतिक्रिया तंत्र का अध्ययन नहीं किया और जटिल प्रतिक्रियाओं के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत को तैयार नहीं कर सके। 1901 में, [[रुडोल्फ वेगशाइडर]] ने जटिल रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत की शुरुआत की।<ref>{{cite journal | last=Wegscheider | first=Rud | title=Über simultane Gleichgewichte und die Beziehungen zwischen Thermodynamik und Reactionskinetik homogener Systeme | journal=Monatshefte für Chemie | publisher=Springer Science and Business Media LLC | volume=32 | issue=8 | year=1911 | issn=0026-9247 | doi=10.1007/bf01517735 | pages=849–906 | s2cid=197766994 | url=https://zenodo.org/record/1510584 | language=de}}</ref> उन्होंने पाया कि एक जटिल प्रतिक्रिया के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत में विभिन्न प्रतिक्रियाओं के लिए प्रतिक्रिया दर स्थिरांक के बीच महत्वपूर्ण और गैर-तुच्छ संबंध शामिल हैं। विशेष रूप से, उन्होंने प्रदर्शित किया कि प्रतिक्रिया के अपरिवर्तनीय चक्र असंभव हैं और प्रतिवर्ती चक्रों के लिए आगे की प्रतिक्रियाओं (दक्षिणावर्त दिशा में) के स्थिरांक का उत्पाद विपरीत प्रतिक्रियाओं (वामावर्त दिशा में) के स्थिरांक के उत्पाद के बराबर है। [[लार्स ऑनसेगर]] (1931) ने इन संबंधों का उपयोग अपने प्रसिद्ध कार्य में किया,<ref name = "Onsager1931">{{cite journal | last=Onsager | first=Lars | title=अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं में पारस्परिक संबंध। मैं।| journal=Physical Review | publisher=American Physical Society (APS) | volume=37 | issue=4 | date=1931-02-15 | issn=0031-899X | doi=10.1103/physrev.37.405 | pages=405–426|doi-access=free| bibcode=1931PhRv...37..405O }}</ref> प्रत्यक्ष उद्धरण के बिना लेकिन निम्नलिखित टिप्पणी के साथ: | रसायन विज्ञान में, जे. एच. वांट हॉफ (1884)<ref>Van't Hoff, J.H. Etudes de dynamique chimique. Frederic Muller, Amsterdam, 1884.</ref> इस विचार के साथ आया कि संतुलन में गतिशील प्रकृति होती है और यह आगे और पीछे की प्रतिक्रिया दरों के बीच संतुलन का परिणाम है। उन्होंने कई प्राथमिक प्रतिक्रियाओं के साथ प्रतिक्रिया तंत्र का अध्ययन नहीं किया और जटिल प्रतिक्रियाओं के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत को तैयार नहीं कर सके। 1901 में, [[रुडोल्फ वेगशाइडर]] ने जटिल रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत की शुरुआत की।<ref>{{cite journal | last=Wegscheider | first=Rud | title=Über simultane Gleichgewichte und die Beziehungen zwischen Thermodynamik und Reactionskinetik homogener Systeme | journal=Monatshefte für Chemie | publisher=Springer Science and Business Media LLC | volume=32 | issue=8 | year=1911 | issn=0026-9247 | doi=10.1007/bf01517735 | pages=849–906 | s2cid=197766994 | url=https://zenodo.org/record/1510584 | language=de}}</ref> उन्होंने पाया कि एक जटिल प्रतिक्रिया के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत में विभिन्न प्रतिक्रियाओं के लिए प्रतिक्रिया दर स्थिरांक के बीच महत्वपूर्ण और गैर-तुच्छ संबंध शामिल हैं। विशेष रूप से, उन्होंने प्रदर्शित किया कि प्रतिक्रिया के अपरिवर्तनीय चक्र असंभव हैं और प्रतिवर्ती चक्रों के लिए आगे की प्रतिक्रियाओं (दक्षिणावर्त दिशा में) के स्थिरांक का उत्पाद विपरीत प्रतिक्रियाओं (वामावर्त दिशा में) के स्थिरांक के उत्पाद के बराबर है। [[लार्स ऑनसेगर]] (1931) ने इन संबंधों का उपयोग अपने प्रसिद्ध कार्य में किया,<ref name = "Onsager1931">{{cite journal | last=Onsager | first=Lars | title=अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं में पारस्परिक संबंध। मैं।| journal=Physical Review | publisher=American Physical Society (APS) | volume=37 | issue=4 | date=1931-02-15 | issn=0031-899X | doi=10.1103/physrev.37.405 | pages=405–426|doi-access=free| bibcode=1931PhRv...37..405O }}</ref> प्रत्यक्ष उद्धरण के बिना लेकिन निम्नलिखित टिप्पणी के साथ: | ||
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यहाँ, हालांकि, रसायनज्ञ एक बहुत ही रोचक अतिरिक्त प्रतिबंध लगाने के आदी हैं, अर्थात्: जब संतुलन पहुँच जाता है तो प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिक्रिया को स्वयं को संतुलित करना चाहिए। उन्हें आवश्यकता है कि संक्रमण <math>A\to B</math> रिवर्स ट्रांज़िशन के रूप में बार-बार होना चाहिए <math>B\to A</math> वगैरह। | यहाँ, हालांकि, रसायनज्ञ एक बहुत ही रोचक अतिरिक्त प्रतिबंध लगाने के आदी हैं, अर्थात्: जब संतुलन पहुँच जाता है तो प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिक्रिया को स्वयं को संतुलित करना चाहिए। उन्हें आवश्यकता है कि संक्रमण <math>A\to B</math> रिवर्स ट्रांज़िशन के रूप में बार-बार होना चाहिए <math>B\to A</math> वगैरह। | ||
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[[अल्बर्ट आइंस्टीन]] (1916, 1917) द्वारा विकसित उत्सर्जन और अवशोषण का क्वांटम सिद्धांत<ref>Einstein, A. (1917). Zur Quantentheorie der Strahlung [=On the quantum theory of radiation], Physikalische Zeitschrift 18 (1917), 121-128. [http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Einstein%20(1917)_Quantum%20theory%20of%20radiation.pdf English translation]: D. ter Haar (1967): The Old Quantum Theory. Pergamon Press, pp. 167-183.</ref> गतिज सिद्धांत की एक नई शाखा के विकास के लिए माइक्रोरिवर्सिबिलिटी और विस्तृत संतुलन के अनुप्रयोग का एक उदाहरण देता है। | [[अल्बर्ट आइंस्टीन]] (1916, 1917) द्वारा विकसित उत्सर्जन और अवशोषण का क्वांटम सिद्धांत<ref>Einstein, A. (1917). Zur Quantentheorie der Strahlung [=On the quantum theory of radiation], Physikalische Zeitschrift 18 (1917), 121-128. [http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Einstein%20(1917)_Quantum%20theory%20of%20radiation.pdf English translation]: D. ter Haar (1967): The Old Quantum Theory. Pergamon Press, pp. 167-183.</ref> गतिज सिद्धांत की एक नई शाखा के विकास के लिए माइक्रोरिवर्सिबिलिटी और विस्तृत संतुलन के अनुप्रयोग का एक उदाहरण देता है। | ||
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अपने आधुनिक रूप में, लुईस (1925) द्वारा सूक्ष्मदर्शी प्रत्यावर्तन के सिद्धांत को प्रकाशित किया गया था।<ref name = "Lewis2925"/>शास्त्रीय पाठ्यपुस्तकों में<ref name = "Tolman1938"/><ref>{{cite book |author1=Lifshitz, E. M. |author2=Pitaevskii, L. P. |name-list-style=amp | title=शारीरिक कैनेटीक्स| year = 1981 | location= London | publisher=Pergamon | isbn = 0-08-026480-8}} Vol. 10 of the [[Course of Theoretical Physics]](3rd Ed).</ref> पूर्ण सिद्धांत और अनुप्रयोगों के कई उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। | अपने आधुनिक रूप में, लुईस (1925) द्वारा सूक्ष्मदर्शी प्रत्यावर्तन के सिद्धांत को प्रकाशित किया गया था।<ref name = "Lewis2925"/>शास्त्रीय पाठ्यपुस्तकों में<ref name = "Tolman1938"/><ref>{{cite book |author1=Lifshitz, E. M. |author2=Pitaevskii, L. P. |name-list-style=amp | title=शारीरिक कैनेटीक्स| year = 1981 | location= London | publisher=Pergamon | isbn = 0-08-026480-8}} Vol. 10 of the [[Course of Theoretical Physics]](3rd Ed).</ref> पूर्ण सिद्धांत और अनुप्रयोगों के कई उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं। | ||
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भौतिक विज्ञान और रसायन विज्ञान में सूक्ष्मदर्शी प्रत्यावर्तन का सिद्धांत दो प्रकार का है:
- पहला यह संदर्भित करता है कि, कणों और क्षेत्रों की सूक्ष्म विस्तृत गतिशीलता समय-प्रतिवर्ती है क्योंकि गति के सूक्ष्म समीकरण समय में व्युत्क्रम (टी-समरूपता) के संबंध में सममित हैं;
- दूसरा, यह स्थूलदर्शित या मध्याकार प्रणाली के गतिविज्ञान के सांख्यिकीय विवरण से संबंधित है, जो प्रारंभिक प्रक्रियाओं के समूह के रूप में है: टकराव, प्राथमिक संक्रमण या प्रतिक्रियाएं। इन प्रक्रियाओं के लिए, सूक्ष्म टी-समरूपता का परिणाम है:
प्रत्येक व्यक्तिगत प्रक्रिया के अनुरूप एक विपरीत प्रक्रिया होती है, और संतुलन की स्थिति में प्रत्येक प्रक्रिया की औसत दर इसकी व्युत्क्रम प्रक्रिया के बराबर होती है। [1]
सूक्ष्म उत्क्रमण का इतिहास
सूक्ष्मदर्शी प्रत्यावर्तन का विचार भौतिक गतिविज्ञान के साथ मिलकर पैदा हुआ था। 1872 में, लुडविग बोल्ट्जमैन ने प्राथमिक टक्करों के सांख्यिकीय समूह के रूप में गैसों की गतिकी का प्रतिनिधित्व किया।[2] यांत्रिकी के समीकरण समय में उत्क्रमणीय होते हैं, इसलिए, विपरीत संघट्ट समान नियमों का पालन करते हैं। टक्करों की यह उत्क्रमणीयता माइक्रोरिवर्सबिलिटी का पहला उदाहरण है। बोल्ट्जमैन के अनुसार, यह माइक्रोरिवर्सिबिलिटी टकरावों के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत का तात्पर्य है: संतुलन समेकन पर प्रत्येक टकराव को इसके विपरीत टक्कर से संतुलित किया जाता है।[2]बोल्ट्जमैन के इन विचारों का विस्तार से विश्लेषण किया गया और रिचर्ड सी. टॉल्मन द्वारा सामान्यीकृत किया गया।[3] रसायन विज्ञान में, जे. एच. वांट हॉफ (1884)[4] इस विचार के साथ आया कि संतुलन में गतिशील प्रकृति होती है और यह आगे और पीछे की प्रतिक्रिया दरों के बीच संतुलन का परिणाम है। उन्होंने कई प्राथमिक प्रतिक्रियाओं के साथ प्रतिक्रिया तंत्र का अध्ययन नहीं किया और जटिल प्रतिक्रियाओं के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत को तैयार नहीं कर सके। 1901 में, रुडोल्फ वेगशाइडर ने जटिल रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत की शुरुआत की।[5] उन्होंने पाया कि एक जटिल प्रतिक्रिया के लिए विस्तृत संतुलन के सिद्धांत में विभिन्न प्रतिक्रियाओं के लिए प्रतिक्रिया दर स्थिरांक के बीच महत्वपूर्ण और गैर-तुच्छ संबंध शामिल हैं। विशेष रूप से, उन्होंने प्रदर्शित किया कि प्रतिक्रिया के अपरिवर्तनीय चक्र असंभव हैं और प्रतिवर्ती चक्रों के लिए आगे की प्रतिक्रियाओं (दक्षिणावर्त दिशा में) के स्थिरांक का उत्पाद विपरीत प्रतिक्रियाओं (वामावर्त दिशा में) के स्थिरांक के उत्पाद के बराबर है। लार्स ऑनसेगर (1931) ने इन संबंधों का उपयोग अपने प्रसिद्ध कार्य में किया,[6] प्रत्यक्ष उद्धरण के बिना लेकिन निम्नलिखित टिप्पणी के साथ:
यहाँ, हालांकि, रसायनज्ञ एक बहुत ही रोचक अतिरिक्त प्रतिबंध लगाने के आदी हैं, अर्थात्: जब संतुलन पहुँच जाता है तो प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिक्रिया को स्वयं को संतुलित करना चाहिए। उन्हें आवश्यकता है कि संक्रमण रिवर्स ट्रांज़िशन के रूप में बार-बार होना चाहिए वगैरह।
अल्बर्ट आइंस्टीन (1916, 1917) द्वारा विकसित उत्सर्जन और अवशोषण का क्वांटम सिद्धांत[7] गतिज सिद्धांत की एक नई शाखा के विकास के लिए माइक्रोरिवर्सिबिलिटी और विस्तृत संतुलन के अनुप्रयोग का एक उदाहरण देता है।
कभी-कभी, केवल रासायनिक प्रतिक्रियाओं के लिए, विस्तृत संतुलन का सिद्धांत संकीर्ण अर्थ में तैयार किया जाता है[8] लेकिन भौतिकी के इतिहास में इसका व्यापक उपयोग है: इसका आविष्कार टक्करों के लिए किया गया था, इसका उपयोग क्वांटा के उत्सर्जन और अवशोषण के लिए, परिवहन प्रक्रियाओं के लिए किया गया था[9] और कई अन्य घटनाओं के लिए।
अपने आधुनिक रूप में, लुईस (1925) द्वारा सूक्ष्मदर्शी प्रत्यावर्तन के सिद्धांत को प्रकाशित किया गया था।[1]शास्त्रीय पाठ्यपुस्तकों में[3][10] पूर्ण सिद्धांत और अनुप्रयोगों के कई उदाहरण प्रस्तुत किए गए हैं।
गतिकी की समय-प्रतिवर्तीता
न्यूटन के गति के नियम और श्रोडिंगर समीकरण स्थूलदर्शित चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में और संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में T-इनवेरिएंट हैं: यदि X(t) एक समाधान है तो X(-t) भी एक समाधान है (यहाँ X न्यूटन समीकरणों के लिए कणों के सभी निर्देशांक और श्रोडिंगर समीकरण के लिए विन्यास स्थान (भौतिकी)भौतिकी) में तरंग फ़ंक्शन सहित सभी गतिशील चर का वेक्टर है)।
इस नियम के उल्लंघन के दो स्रोत हैं:
- सबसे पहले, यदि गतिशीलता चुंबकीय क्षेत्र या घूर्णन फ्रेम में घूर्णन कोणीय गति जैसे pseudovector पर निर्भर करती है तो टी-समरूपता धारण नहीं करती है।
- दूसरा, कमजोर अंतःक्रिया के सूक्ष्मभौतिकी में टी-समरूपता का उल्लंघन हो सकता है और केवल संयुक्त सीपीटी समरूपता धारण करती है।
गतिकी के समय-प्रतिवर्तीता के स्थूल परिणाम
भौतिकी और रसायन विज्ञान में, सूक्ष्म गतिकी की समय-प्रतिवर्तीता के दो मुख्य स्थूलदर्शित परिणाम हैं: विस्तृत संतुलन का सिद्धांत और ऑनसेजर पारस्परिक संबंध।
प्राथमिक अविभाज्य घटनाओं (टक्कर) के संयोजन के रूप में स्थूलदर्शित प्रक्रिया का सांख्यिकीय विवरण का आविष्कार लुडविग बोल्ट्ज़मान | एल द्वारा किया गया था। बोल्ट्जमैन और बोल्ट्जमैन समीकरण में औपचारिक रूप दिया गया। उन्होंने पाया कि न्यूटोनियन गतिकी की समय-प्रतिवर्तीता टकराव के लिए विस्तृत संतुलन की ओर ले जाती है: संतुलन में टकराव उनके विपरीत टकरावों से संतुलित होते हैं। इस सिद्धांत ने बोल्ट्जमान को एंट्रॉपी उत्पादन के लिए सरल और अच्छा सूत्र निकालने और अपने प्रसिद्ध एच-प्रमेय को साबित करने की अनुमति दी।[2]इस तरह, सूक्ष्मदर्शी प्रत्यावर्तन का उपयोग स्थूलदर्शित अपरिवर्तनीयता और अणुओं के समेकन के अभिसरण को उनके थर्मोडायनामिक संतुलन में साबित करने के लिए किया गया था।
सूक्ष्म उत्क्रमण का एक अन्य स्थूलदर्शित परिणाम गतिज गुणांकों की समरूपता है, तथाकथित पारस्परिक संबंध। पारस्परिक संबंधों की खोज 19वीं शताब्दी में थॉमसन प्रभाव#थॉमसन प्रभाव और हेल्महोल्ट्ज़ द्वारा कुछ परिघटनाओं के लिए की गई थी लेकिन सामान्य सिद्धांत 1931 में लार्स ऑनसेगर द्वारा प्रस्तावित किया गया था।[6]उन्होंने पारस्परिक संबंधों और विस्तृत संतुलन के बीच संबंध भी पाया। बड़े पैमाने पर कार्रवाई के कानून के समीकरणों के लिए पारस्परिक संबंध विस्तृत संतुलन स्थितियों के परिणामस्वरूप संतुलन के निकट रैखिक सन्निकटन में दिखाई देते हैं। पारस्परिक संबंधों के अनुसार, थर्मोडायनामिक संतुलन के पास सजातीय बंद प्रणालियों में अवमंदित दोलन असंभव हैं क्योंकि सममित ऑपरेटरों का स्पेक्ट्रम वास्तविक है। इसलिए, इस तरह की प्रणाली में संतुलन के लिए छूट मोनोटोन है यदि यह संतुलन के काफी करीब है।
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Lewis, G. N. (1925-03-01). "संतुलन का एक नया सिद्धांत". Proceedings of the National Academy of Sciences USA. Proceedings of the National Academy of Sciences. 11 (3): 179–183. Bibcode:1925PNAS...11..179L. doi:10.1073/pnas.11.3.179. ISSN 0027-8424. PMC 1085913. PMID 16576866.
- ↑ 2.0 2.1 2.2 Boltzmann, L. (1964), Lectures on gas theory, Berkeley, CA, USA: U. of California Press.
- ↑ 3.0 3.1 Tolman, R. C. (1938). The Principles of Statistical Mechanics. Oxford University Press, London, UK.
- ↑ Van't Hoff, J.H. Etudes de dynamique chimique. Frederic Muller, Amsterdam, 1884.
- ↑ Wegscheider, Rud (1911). "Über simultane Gleichgewichte und die Beziehungen zwischen Thermodynamik und Reactionskinetik homogener Systeme". Monatshefte für Chemie (in Deutsch). Springer Science and Business Media LLC. 32 (8): 849–906. doi:10.1007/bf01517735. ISSN 0026-9247. S2CID 197766994.
- ↑ 6.0 6.1 Onsager, Lars (1931-02-15). "अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं में पारस्परिक संबंध। मैं।". Physical Review. American Physical Society (APS). 37 (4): 405–426. Bibcode:1931PhRv...37..405O. doi:10.1103/physrev.37.405. ISSN 0031-899X.
- ↑ Einstein, A. (1917). Zur Quantentheorie der Strahlung [=On the quantum theory of radiation], Physikalische Zeitschrift 18 (1917), 121-128. English translation: D. ter Haar (1967): The Old Quantum Theory. Pergamon Press, pp. 167-183.
- ↑ Principle of microscopic reversibility. Encyclopædia Britannica Online. Encyclopædia Britannica Inc., 2012.
- ↑ Gorban, Alexander N.; Sargsyan, Hrachya P.; Wahab, Hafiz A. (2011). "मल्टीकंपोनेंट नॉनलाइनियर डिफ्यूजन के क्वैसीकेमिकल मॉडल". Mathematical Modelling of Natural Phenomena. 6 (5): 184–162. arXiv:1012.2908. doi:10.1051/mmnp/20116509. S2CID 18961678.
- ↑ Lifshitz, E. M. & Pitaevskii, L. P. (1981). शारीरिक कैनेटीक्स. London: Pergamon. ISBN 0-08-026480-8. Vol. 10 of the Course of Theoretical Physics(3rd Ed).
यह भी देखें
- विस्तृत संतुलन
- ऑनसेगर पारस्परिक संबंध
श्रेणी:भौतिक रसायन श्रेणी:सांख्यिकीय यांत्रिकी
