प्लास्टिक बंकन: Difference between revisions

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[[File:Plastic Bending Stress Distribution of a Beam.png|right|प्लास्टिक बेंडिंग स्ट्रेस डिस्ट्रीब्यूशन|350x350px]]प्लास्टिक का झुकना <ref>Stephen P. Timoshenko, Strength of Materials, Part II, 2nd ed., 1941, Ch VIII, p. 362.</ref> नमनीय सामग्री से बने सदस्यों के लिए विशेष रूप से गैर-रैखिक व्यवहार है जो अधिकांशतः रैखिक लोचदार झुकने विश्लेषण द्वारा इंगित की तुलना में बहुत अधिक परम झुकने की शक्ति प्राप्त करता है। सीधे बीम के प्लास्टिक और लोचदार झुकने वाले विश्लेषण दोनों में, यह माना जाता है कि तनाव वितरण तटस्थ अक्ष के बारे में रैखिक है (विमान अनुभाग समतल रहते हैं)। लोचदार विश्लेषण में यह धारणा रैखिक तनाव वितरण की ओर ले जाती है किंतु प्लास्टिक विश्लेषण में परिणामी तनाव वितरण गैर-रैखिक होता है और बीम की सामग्री पर निर्भर होता है।
[[File:Plastic Bending Stress Distribution of a Beam.png|right|प्लास्टिक बेंडिंग स्ट्रेस डिस्ट्रीब्यूशन|350x350px]]प्लास्टिक का बंकन <ref>Stephen P. Timoshenko, Strength of Materials, Part II, 2nd ed., 1941, Ch VIII, p. 362.</ref> नमनीय सामग्री से बने सदस्यों के लिए विशेष रूप से गैर-रैखिक व्यवहार है जो अधिकांशतः रैखिक लोचदार बंकने विश्लेषण द्वारा इंगित की तुलना में बहुत अधिक परम बंकने की शक्ति प्राप्त करता है। सीधे बीम के प्लास्टिक और लोचदार बंकने वाले विश्लेषण दोनों में, यह माना जाता है कि तनाव वितरण तटस्थ अक्ष के बारे में रैखिक है (विमान अनुभाग समतल रहते हैं)। लोचदार विश्लेषण में यह धारणा रैखिक तनाव वितरण की ओर ले जाती है किंतु प्लास्टिक विश्लेषण में परिणामी तनाव वितरण गैर-रैखिक होता है और बीम की सामग्री पर निर्भर होता है।


सीमित प्लास्टिक झुकने की शक्ति <math> M_r </math> (प्लास्टिक क्षण देखें) को सामान्यतः बीम की भार-वहन क्षमता की ऊपरी सीमा के रूप में माना जा सकता है क्योंकि यह केवल विशेष क्रॉस-सेक्शन पर शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, न कि समग्र बीम की भार-वहन क्षमता का। पहले वैश्विक या स्थानीय अस्थिरता के कारण बीम विफल हो सकता है <math> M_r </math> इसकी लंबाई पर किसी भी बिंदु पर पहुँच जाता है। इसलिए, स्थानीय बकलिंग, स्थानीय अपंग, और विफलता के वैश्विक पार्श्व-मरोड़ वाले बकलिंग मोड के लिए बीम की भी जांच की जानी चाहिए।
सीमित प्लास्टिक बंकने की शक्ति <math> M_r </math> (प्लास्टिक क्षण देखें) को सामान्यतः बीम की भार-वहन क्षमता की ऊपरी सीमा के रूप में माना जा सकता है क्योंकि यह केवल विशेष क्रॉस-सेक्शन पर शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, न कि समग्र बीम की भार-वहन क्षमता का। पहले वैश्विक या स्थानीय अस्थिरता के कारण बीम विफल हो सकता है <math> M_r </math> इसकी लंबाई पर किसी भी बिंदु पर पहुँच जाता है। इसलिए, स्थानीय बकलिंग, स्थानीय अपंग, और विफलता के वैश्विक पार्श्व-मरोड़ वाले बकलिंग मोड के लिए बीम की भी जांच की जानी चाहिए।


ध्यान दें कि प्लास्टिक विश्लेषण में संकेतित तनावों को विकसित करने के लिए आवश्यक विक्षेपण सामान्यतः अत्यधिक होते हैं, अधिकांशतः संरचना के कार्य के साथ असंगति के बिंदु तक। इसलिए, यह सुनिश्चित करने के लिए अलग विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि डिज़ाइन विक्षेपण सीमा पार न हो। इसके अतिरिक्त, चूंकि प्लास्टिक रेंज में काम करने वाली सामग्री संरचना के स्थायी विरूपण का कारण बन सकती है, इसलिए यह सुनिश्चित करने के लिए सीमा भार पर अतिरिक्त विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि कोई हानिकारक स्थायी विकृति न हो। बड़े विक्षेपण और कठोरता परिवर्तन सामान्यतः प्लास्टिक झुकने से जुड़े होते हैं, विशेष रूप से सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित बीम में आंतरिक भार वितरण को महत्वपूर्ण रूप से बदल सकते हैं। गणना के लिए विकृत आकार और कठोरता से जुड़े आंतरिक भार वितरण का उपयोग किया जाना चाहिए।
ध्यान दें कि प्लास्टिक विश्लेषण में संकेतित तनावों को विकसित करने के लिए आवश्यक विक्षेपण सामान्यतः अत्यधिक होते हैं, अधिकांशतः संरचना के कार्य के साथ असंगति के बिंदु तक। इसलिए, यह सुनिश्चित करने के लिए अलग विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि डिज़ाइन विक्षेपण सीमा पार न हो। इसके अतिरिक्त, चूंकि प्लास्टिक रेंज में काम करने वाली सामग्री संरचना के स्थायी विरूपण का कारण बन सकती है, इसलिए यह सुनिश्चित करने के लिए सीमा भार पर अतिरिक्त विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि कोई हानिकारक स्थायी विकृति न हो। बड़े विक्षेपण और कठोरता परिवर्तन सामान्यतः प्लास्टिक बंकने से जुड़े होते हैं, विशेष रूप से सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित बीम में आंतरिक भार वितरण को महत्वपूर्ण रूप से बदल सकते हैं। गणना के लिए विकृत आकार और कठोरता से जुड़े आंतरिक भार वितरण का उपयोग किया जाना चाहिए।


प्लास्टिक का झुकना तब प्रारंभ होता है जब अनुप्रयुक्त क्षण किसी क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं को सामग्री की उपज शक्ति से अधिक करने का कारण बनता है। केवल एक क्षण से लोड होने पर, शिखर झुकने वाला [[तनाव (भौतिकी)]] क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं पर होता है। क्रॉस-सेक्शन सेक्शन के माध्यम से रैखिक रूप से नहीं निकलेगा। इसके अतिरिक्त, बाहरी क्षेत्रों में पहले उपज होगी, तनाव का पुनर्वितरण और लोचदार विश्लेषणात्मक तरीकों से भविष्यवाणी की जाने वाली विफलता में देरी होगी। [[तटस्थ अक्ष]] से तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के आकार के समान होता है (यह गैर-समग्र क्रॉस-सेक्शन मानता है)। क्रॉस-सेक्शन प्लास्टिक झुकने की पर्याप्त उच्च स्थिति तक पहुंचने के बाद, यह [[प्लास्टिक काज]] के रूप में कार्य करता है।
प्लास्टिक का बंकन तब प्रारंभ होता है जब अनुप्रयुक्त क्षण किसी क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं को सामग्री की उपज शक्ति से अधिक करने का कारण बनता है। केवल एक क्षण से लोड होने पर, शिखर बंकने वाला [[तनाव (भौतिकी)]] क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं पर होता है। क्रॉस-सेक्शन सेक्शन के माध्यम से रैखिक रूप से नहीं निकलेगा। इसके अतिरिक्त, बाहरी क्षेत्रों में पहले उपज होगी, तनाव का पुनर्वितरण और लोचदार विश्लेषणात्मक तरीकों से भविष्यवाणी की जाने वाली विफलता में देरी होगी। [[तटस्थ अक्ष]] से तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के आकार के समान होता है (यह गैर-समग्र क्रॉस-सेक्शन मानता है)। क्रॉस-सेक्शन प्लास्टिक बंकने की पर्याप्त उच्च स्थिति तक पहुंचने के बाद, यह [[प्लास्टिक काज]] के रूप में कार्य करता है।


प्राथमिक लोचदार झुकाव सिद्धांत की आवश्यकता है कि झुकाव तनाव तटस्थ धुरी से दूरी के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है, किंतु प्लास्टिक झुकाव अधिक सटीक और जटिल तनाव वितरण दिखाता है। क्रॉस-सेक्शन के उपज वाले क्षेत्र उपज और सामग्री की अंतिम शक्ति के बीच कहीं भिन्न होंगे। क्रॉस-सेक्शन के लोचदार क्षेत्र में, तनाव वितरण तटस्थ अक्ष से उत्पन्न क्षेत्र की प्रारंभ में रैखिक रूप से भिन्न होता है। अनुमानित विफलता तब होती है जब तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के अनुमानित होता है। परम शक्ति का सबसे बड़ा मूल्य है। क्रॉस-सेक्शन का हर क्षेत्र उपज की शक्ति से अधिक नहीं होगा।
प्राथमिक लोचदार बंकन सिद्धांत की आवश्यकता है कि बंकन तनाव तटस्थ धुरी से दूरी के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है, किंतु प्लास्टिक बंकन अधिक सटीक और जटिल तनाव वितरण दिखाता है। क्रॉस-सेक्शन के उपज वाले क्षेत्र उपज और सामग्री की अंतिम शक्ति के बीच कहीं भिन्न होंगे। क्रॉस-सेक्शन के लोचदार क्षेत्र में, तनाव वितरण तटस्थ अक्ष से उत्पन्न क्षेत्र की प्रारंभ में रैखिक रूप से भिन्न होता है। अनुमानित विफलता तब होती है जब तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के अनुमानित होता है। परम शक्ति का सबसे बड़ा मूल्य है। क्रॉस-सेक्शन का हर क्षेत्र उपज की शक्ति से अधिक नहीं होगा।


मूल लोचदार झुकाव सिद्धांत के रूप में, किसी भी खंड पर [[पल (भौतिकी)]] क्रॉस-सेक्शन में झुकने वाले तनाव के अभिन्न क्षेत्र के बराबर होता है। इससे और उपरोक्त अतिरिक्त धारणाओं से, विक्षेपण और सामग्री की विफलता शक्ति की भविष्यवाणी की जाती है।
मूल लोचदार बंकन सिद्धांत के रूप में, किसी भी खंड पर [[पल (भौतिकी)|क्षण (भौतिकी)]] क्रॉस-सेक्शन में बंकने वाले बल के अभिन्न क्षेत्र के बराबर होता है। इससे और उपरोक्त अतिरिक्त धारणाओं से, विक्षेपण और सामग्री की विफलता शक्ति की भविष्यवाणी की जाती है।


सी. वी. बाख द्वारा 1908 के आसपास प्लास्टिक सिद्धांत को मान्य किया गया था।<ref name=":0">Bach, C. and Baumann, R.,  ''Elastizitat und Festigkeit'', 9th ed., 1908.</ref>
सी. वी. बैच द्वारा 1908 के आसपास प्लास्टिक सिद्धांत को मान्य किया गया था।<ref name=":0">Bach, C. and Baumann, R.,  ''Elastizitat und Festigkeit'', 9th ed., 1908.</ref>
 
'''सी. वी. बाख द्वारा 1908 के आसपास प्लास्टिक सिरोक्त अतिरिक्त धारणाओं से, विक्षेपण और सामग्री की विफलता शक्ति की भविष्यवाणी''' 
 
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== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
*सामग्री की शक्ति
*सामग्री की शक्ति
*झुकना
*बंकन
* प्लास्टिक पल
* प्लास्टिक क्षण
* प्लास्टिक काज
* प्लास्टिक काज
*[[स्टीफन टिमोचेंको]]
*[[स्टीफन टिमोचेंको]]

Revision as of 23:08, 24 March 2023

प्लास्टिक बेंडिंग स्ट्रेस डिस्ट्रीब्यूशन

प्लास्टिक का बंकन [1] नमनीय सामग्री से बने सदस्यों के लिए विशेष रूप से गैर-रैखिक व्यवहार है जो अधिकांशतः रैखिक लोचदार बंकने विश्लेषण द्वारा इंगित की तुलना में बहुत अधिक परम बंकने की शक्ति प्राप्त करता है। सीधे बीम के प्लास्टिक और लोचदार बंकने वाले विश्लेषण दोनों में, यह माना जाता है कि तनाव वितरण तटस्थ अक्ष के बारे में रैखिक है (विमान अनुभाग समतल रहते हैं)। लोचदार विश्लेषण में यह धारणा रैखिक तनाव वितरण की ओर ले जाती है किंतु प्लास्टिक विश्लेषण में परिणामी तनाव वितरण गैर-रैखिक होता है और बीम की सामग्री पर निर्भर होता है।

सीमित प्लास्टिक बंकने की शक्ति (प्लास्टिक क्षण देखें) को सामान्यतः बीम की भार-वहन क्षमता की ऊपरी सीमा के रूप में माना जा सकता है क्योंकि यह केवल विशेष क्रॉस-सेक्शन पर शक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, न कि समग्र बीम की भार-वहन क्षमता का। पहले वैश्विक या स्थानीय अस्थिरता के कारण बीम विफल हो सकता है इसकी लंबाई पर किसी भी बिंदु पर पहुँच जाता है। इसलिए, स्थानीय बकलिंग, स्थानीय अपंग, और विफलता के वैश्विक पार्श्व-मरोड़ वाले बकलिंग मोड के लिए बीम की भी जांच की जानी चाहिए।

ध्यान दें कि प्लास्टिक विश्लेषण में संकेतित तनावों को विकसित करने के लिए आवश्यक विक्षेपण सामान्यतः अत्यधिक होते हैं, अधिकांशतः संरचना के कार्य के साथ असंगति के बिंदु तक। इसलिए, यह सुनिश्चित करने के लिए अलग विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि डिज़ाइन विक्षेपण सीमा पार न हो। इसके अतिरिक्त, चूंकि प्लास्टिक रेंज में काम करने वाली सामग्री संरचना के स्थायी विरूपण का कारण बन सकती है, इसलिए यह सुनिश्चित करने के लिए सीमा भार पर अतिरिक्त विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है कि कोई हानिकारक स्थायी विकृति न हो। बड़े विक्षेपण और कठोरता परिवर्तन सामान्यतः प्लास्टिक बंकने से जुड़े होते हैं, विशेष रूप से सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित बीम में आंतरिक भार वितरण को महत्वपूर्ण रूप से बदल सकते हैं। गणना के लिए विकृत आकार और कठोरता से जुड़े आंतरिक भार वितरण का उपयोग किया जाना चाहिए।

प्लास्टिक का बंकन तब प्रारंभ होता है जब अनुप्रयुक्त क्षण किसी क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं को सामग्री की उपज शक्ति से अधिक करने का कारण बनता है। केवल एक क्षण से लोड होने पर, शिखर बंकने वाला तनाव (भौतिकी) क्रॉस-सेक्शन के बाहरी तंतुओं पर होता है। क्रॉस-सेक्शन सेक्शन के माध्यम से रैखिक रूप से नहीं निकलेगा। इसके अतिरिक्त, बाहरी क्षेत्रों में पहले उपज होगी, तनाव का पुनर्वितरण और लोचदार विश्लेषणात्मक तरीकों से भविष्यवाणी की जाने वाली विफलता में देरी होगी। तटस्थ अक्ष से तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के आकार के समान होता है (यह गैर-समग्र क्रॉस-सेक्शन मानता है)। क्रॉस-सेक्शन प्लास्टिक बंकने की पर्याप्त उच्च स्थिति तक पहुंचने के बाद, यह प्लास्टिक काज के रूप में कार्य करता है।

प्राथमिक लोचदार बंकन सिद्धांत की आवश्यकता है कि बंकन तनाव तटस्थ धुरी से दूरी के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है, किंतु प्लास्टिक बंकन अधिक सटीक और जटिल तनाव वितरण दिखाता है। क्रॉस-सेक्शन के उपज वाले क्षेत्र उपज और सामग्री की अंतिम शक्ति के बीच कहीं भिन्न होंगे। क्रॉस-सेक्शन के लोचदार क्षेत्र में, तनाव वितरण तटस्थ अक्ष से उत्पन्न क्षेत्र की प्रारंभ में रैखिक रूप से भिन्न होता है। अनुमानित विफलता तब होती है जब तनाव वितरण सामग्री के तनाव-तनाव वक्र के अनुमानित होता है। परम शक्ति का सबसे बड़ा मूल्य है। क्रॉस-सेक्शन का हर क्षेत्र उपज की शक्ति से अधिक नहीं होगा।

मूल लोचदार बंकन सिद्धांत के रूप में, किसी भी खंड पर क्षण (भौतिकी) क्रॉस-सेक्शन में बंकने वाले बल के अभिन्न क्षेत्र के बराबर होता है। इससे और उपरोक्त अतिरिक्त धारणाओं से, विक्षेपण और सामग्री की विफलता शक्ति की भविष्यवाणी की जाती है।

सी. वी. बैच द्वारा 1908 के आसपास प्लास्टिक सिद्धांत को मान्य किया गया था।[2]

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Stephen P. Timoshenko, Strength of Materials, Part II, 2nd ed., 1941, Ch VIII, p. 362.
  2. ↑ Bach, C. and Baumann, R., Elastizitat und Festigkeit, 9th ed., 1908.
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