सिगस्पेक

सिगस्पेक (सिग्निफिकेंस स्पेकट्रम का संक्षिप्त रूप) एक तुलनीय (सशब्द और आवश्यक रूप से समान दूरी पर नहीं) समय श्रृंखला में आवधिकता की विश्वसनीयता प्रदान करने के लिए एक सांख्यिकीय विधि है। यह डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) द्वारा प्राप्त आयाम वर्णक्रमीय घनत्व पर निर्भर करता है और प्रत्येक आयाम को वर्णक्रमीय महत्व (अधिकांशतः "सिग" द्वारा संक्षिप्त) कहा जाता है। यह मात्रा एक प्रकार की त्रुटि के अर्थ में श्वेत रव में दिए गए आयाम स्तर की संभावना का लघुगणकीय माप है। यह प्रश्न के उत्तर का प्रतिनिधित्व करता है, "यदि विश्लेषण की गई समय श्रृंखला यादृच्छिक थी, तो मापा गया एक या उच्चतर जैसा आयाम प्राप्त करने का मौका क्या होगा?"

सिगस्पेक को लोम्ब-स्कार्गल पीरियडोग्राम का एक औपचारिक विस्तार माना जा सकता है, डीएफटी को क्रियान्वित करने से पहले एक समय श्रृंखला को उचित रूप से शून्य पर औसत करने के लिए सम्मिलित करना, जो कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों में किया जाता है। जब एक शून्य-माध्य उचित डेटासमूह को एक यादृच्छिक प्रतिकृति की तुलना में सांख्यिकीय रूप से करना होता है, तो प्रतिकृति माध्य और प्रतिकृति सहप्रसरण (केवल माध्य के अतिरिक्त) शून्य होना चाहिए।

फूरियर अंतरिक्ष में श्वेत रव की संभावना घनत्व समारोह (पीडीएफ)

के एक सेट द्वारा प्रतिनिधित्व की जाने वाली समय श्रृंखला को ध्यान में रखते हुए $K$ जोड़े $(t_{k},x_{k})$, आवृत्ति और चरण (तरंगों) कोण के आधार पर फूरियर अंतरिक्ष में श्वेत रव के आयाम संभाव्यता घनत्व समारोह को तीन मापदंडों के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है, $\alpha _{0}$, $\beta _{0}$, $\theta _{0}$, "नमूनाकरण प्रोफ़ाइल" को परिभाषित करते हुए, के अनुसार

$\tan 2\theta _{0}={\frac {K\sum _{k=0}^{K-1}\sin 2\omega t_{k}-2\left(\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}\right)\left(\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}\right)}{K\sum _{k=0}^{K-1}\cos 2\omega t_{k}-{\big (}\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}{\big )}^{2}+{\big (}\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}{\big )}^{2}}},$

$\alpha _{0}={\sqrt {{\frac {2}{K^{2}}}\left(K\sum _{k=0}^{K-1}\cos ^{2}\left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)-\left[\sum _{l=0}^{K-1}\cos \left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)\right]^{2}\right)}},$

$\beta _{0}={\sqrt {{\frac {2}{K^{2}}}\left(K\sum _{k=0}^{K-1}\sin ^{2}\left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)-\left[\sum _{l=0}^{K-1}\sin \left(\omega t_{k}-\theta _{0}\right)\right]^{2}\right)}}.$

फूरियर अंतरिक्ष में चरण कोण के संदर्भ में, $\theta$, साथ

$\tan \theta ={\frac {\sum _{k=0}^{K-1}\sin \omega t_{k}}{\sum _{k=0}^{K-1}\cos \omega t_{k}}},$

आयामों की संभाव्यता घनत्व द्वारा दिया गया है

$\phi (A)={\frac {KA\cdot \operatorname {sock} }{2<x^{2}>}}\exp \left(-{\frac {KA^{2}}{4<x^{2}>}}\cdot \operatorname {sock} \right),$

जहां सॉक फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित किया गया है

$\operatorname {sock} (\omega ,\theta )=\left[{\frac {\cos ^{2}\left(\theta -\theta _{0}\right)}{\alpha _{0}^{2}}}+{\frac {\sin ^{2}\left(\theta -\theta _{0}\right)}{\beta _{0}^{2}}}\right]$

और $<x^{2}>$ निर्भर और स्वतंत्र चर के विचरण को दर्शाता है $x_{k}$.

मिथ्या-अलार्म संभाव्यता और वर्णक्रमीय महत्व

पीडीएफ के एकीकरण से झूठी-अलार्म की संभावना पैदा होती है कि समय डोमेन में श्वेत रव कम से कम एक आयाम पैदा करता है $A$,

$\Phi _{\operatorname {FA} }(A)=\exp \left(-{\frac {KA^{2}}{4<x^{2}>}}\cdot \operatorname {sock} \right).$

सिग को झूठे-अलार्म संभावना के नकारात्मक लघुगणक के रूप में परिभाषित किया गया है और इसका मूल्यांकन करता है

$\operatorname {sig} (A)={\frac {KA^{2}\log e}{4<x^{2}>}}\cdot \operatorname {sock} .$

यह यादृच्छिक समय श्रृंखला की संख्या लौटाता है जिसे एक आयाम से अधिक प्राप्त करने के लिए जांचना होगा $A$ दी गई आवृत्ति और चरण पर।

अनुप्रयोग

सिगस्पेक मुख्य रूप से तारकीय सितारों की पहचान करने और तारकीय स्पंदन को वर्गीकृत करने के लिए तारकीय विज्ञान में उपयोग किया जाता है (नीचे संदर्भ देखें)। तथ्य यह है कि इस पद्धति में समय-क्षेत्र के नमूने के गुणों को उचित रूप से सम्मिलित किया गया है, यह विशिष्ट खगोलीय मापन के लिए डेटा अंतराल वाले एक मूल्यवान उपकरण बनाता है।

यह भी देखें

• वर्णक्रमीय घनत्व अनुमान

संदर्भ

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बाहरी संबंध

• Website with further information on SigSpec calculation, etc.