सीपीटी समरूपता: Difference between revisions
(Created page with "{{Short description|Invariance under simultaneous charge conjugation, parity transformation and time reversal}} {{Redirect|CPT theorem|the album by Greydon Square|The C.P.T. T...") |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
आवेश संयुग्मन (C)''', समता परिवर्तन (P) और समय''' उत्क्रमण (T) के एक साथ परिवर्तनों के तहत आवेश, समता और समय उत्क्रमण समरूपता भौतिक कानूनों की एक मूलभूत समरूपता है। सीपीटी सी, पी और टी का एकमात्र संयोजन है जिसे मौलिक स्तर पर प्रकृति की सटीक समरूपता के रूप में देखा जाता है।<ref name=kost> | |||
{{cite arXiv | {{cite arXiv | ||
|last1=Kostelecký |first1=V. A. | |last1=Kostelecký |first1=V. A. | ||
| Line 8: | Line 5: | ||
|title=The Status of CPT | |title=The Status of CPT | ||
|eprint=hep-ph/9810365 | |eprint=hep-ph/9810365 | ||
}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/03/25/the-one-symmetry-that-the-universe-forbids-us-from-violating/?sh=271c8cd42d4f|title = यह एक समरूपता है जिसका उल्लंघन ब्रह्मांड को कभी नहीं करना चाहिए|website = [[Forbes]]}}</ref> सीपीटी प्रमेय का कहना है कि सीपीटी समरूपता सभी भौतिक घटनाओं के लिए | }}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/03/25/the-one-symmetry-that-the-universe-forbids-us-from-violating/?sh=271c8cd42d4f|title = यह एक समरूपता है जिसका उल्लंघन ब्रह्मांड को कभी नहीं करना चाहिए|website = [[Forbes]]}}</ref> सीपीटी प्रमेय का कहना है कि सीपीटी समरूपता सभी भौतिक घटनाओं के लिए या अधिक सटीक रूप से किसी भी [[लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय]] स्थानीय [[क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] के साथ [[स्व-आसन्न ऑपरेटर]] [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] में सीपीटी समरूपता होनी चाहिए। | ||
== इतिहास == | == इतिहास == | ||
सीपीटी प्रमेय पहली बार स्पष्ट रूप से 1951 में जूलियन श्विंगर के काम में स्पिन और सांख्यिकी के बीच संबंध को सिद्ध करने के लिए प्रकट हुआ।<ref> | |||
{{Cite journal | {{Cite journal | ||
|last = Schwinger |first = Julian | |last = Schwinger |first = Julian | ||
| Line 21: | Line 18: | ||
|doi = 10.1103/PhysRev.82.914 | |doi = 10.1103/PhysRev.82.914 | ||
|s2cid = 121971249 | |s2cid = 121971249 | ||
}}</ref> 1954 में | }}</ref> 1954 में गेरहार्ट लुडर्स और [[वोल्फगैंग पाउली]] ने अधिक स्पष्ट प्रमाण प्राप्त किए<ref name=luders> | ||
{{cite journal | {{cite journal | ||
|last=Lüders |first=G. | |last=Lüders |first=G. | ||
| Line 37: | Line 34: | ||
|year=1955 | |year=1955 | ||
|lccn=56040984 | |lccn=56040984 | ||
}}</ref> इसलिए इस प्रमेय को कभी-कभी लुडर्स-पाउली प्रमेय के रूप में जाना जाता है। लगभग उसी समय | }}</ref> इसलिए इस प्रमेय को कभी-कभी लुडर्स-पाउली प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है। लगभग उसी समय और स्वतंत्र रूप से इस प्रमेय को [[जॉन स्टीवर्ट बेल]] ने भी सिद्ध किया था।<ref>{{cite book |last=Whitaker |first=Andrew |title=जॉन स्टुअर्ट बेल और ट्वेंटिएथ-सेंचुरी फिजिक्स|year=2016 |isbn=978-0198742999 |publisher=[[Oxford University Press]] |url=https://books.google.com/books?id=tDtRDAAAQBAJ&q=bell+luders+pauli+theorem&pg=PT186 }}</ref><ref>{{cite journal | author = Bell, John Stewart | year = 1955 | title = फील्ड थ्योरी में टाइम रिवर्सल| journal = Proc. R. Soc. Lond. A | volume = 231 | issue = 1187 | pages = 479–495 | doi = 10.1098/rspa.1955.0189| bibcode = 1955RSPSA.231..479B | s2cid = 123577175 }}</ref> ये प्रमाण [[लोरेंट्ज़ इनवेरिएंस]] के सिद्धांत और क्वांटम क्षेत्रों की बातचीत में स्थानीयता के सिद्धांत पर आधारित हैं। इसके बाद [[रेस जोस्ट]] ने 1958 में [[स्वयंसिद्ध क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] के ढांचे का उपयोग करते हुए एक अधिक सामान्य प्रमाण दिया। | ||
1950 के दशक के उत्तरार्ध के प्रयासों ने | 1950 के दशक के उत्तरार्ध के दौरान किए गए प्रयासों ने घटना द्वारा पी-समरूपता के उल्लंघन का खुलासा किया जिसमें कमजोर बल सम्मिलित था और सी-समरूपता के प्रसिद्ध उल्लंघन भी थे। थोड़े समय के लिए [[सीपी-समरूपता]] को सभी भौतिक घटनाओं द्वारा संरक्षित माना जाता था लेकिन 1960 के दशक में जिसका अर्थ सीपीटी के आक्रमण से टी-समरूपता का भी उल्लंघन जो बाद में गलत भी पाया गया था। | ||
== सीपीटी प्रमेय की व्युत्पत्ति == | == सीपीटी प्रमेय की व्युत्पत्ति == | ||
एक निश्चित दिशा z में [[लोरेंत्ज़ बूस्ट]] पर विचार करें। यह एक [[काल्पनिक संख्या]] | एक निश्चित दिशा z में [[लोरेंत्ज़ बूस्ट]] पर विचार करें। यह एक [[काल्पनिक संख्या]] घुमाव पैरामीटर के साथ, समय अक्ष के z अक्ष में घुमाव के रूप में व्याख्या की जा सकती है। यदि यह घुमाव पैरामीटर [[वास्तविक संख्या]] होता तो 180डिग्री घुमाव के लिए समय और z की दिशा को उल्टा करना संभव होता। एक अक्ष की दिशा को उलटना किसी भी आयाम में अंतरिक्ष का प्रतिबिंब है। यदि अंतरिक्ष में 3 आयाम हैं तो यह सभी निर्देशांकों को प्रतिबिंबित करने के बराबर है क्योंकि एक्स-वाई विमान में 180 डिग्री का अतिरिक्त घुमाव सम्मिलित किया जा सकता है। | ||
यह एक सीपीटी परिवर्तन को परिभाषित करता है यदि हम समय में पीछे की ओर यात्रा करने वाले संबंधित कणों के रूप में | यह एक सीपीटी परिवर्तन को परिभाषित करता है यदि हम समय में पीछे की ओर यात्रा करने वाले संबंधित कणों के रूप में प्रति-कण की फेनमैन-स्ट्यूकेलबर्ग व्याख्या को अपनाते हैं। इस व्याख्या के लिए थोड़ी सी [[विश्लेषणात्मक निरंतरता]] की आवश्यकता होती है जो केवल निम्नलिखित धारणाओं के तहत अच्छी तरह से परिभाषित है: | ||
# सिद्धांत लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय है; | # सिद्धांत लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय है; | ||
# निर्वात लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय है; | # निर्वात लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय है; | ||
# ऊर्जा नीचे बंधी है। | # ऊर्जा नीचे बंधी है। | ||
जब उपरोक्त पकड़ | जब उपरोक्त पकड़ क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को एक यूक्लिडियन सिद्धांत तक बढ़ाया जा सकता है जिसे सभी ऑपरेटरों को हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) का उपयोग करके काल्पनिक समय में अनुवाद करके परिभाषित किया गया है। हेमिल्टनियन और लोरेंत्ज़ जनरेटर समूहों के [[रूपान्तरण संबंध]] गारंटी देते हैं कि लोरेंत्ज़ इनवेरियन का तात्पर्य घूर्णी आक्रमण है ताकि किसी भी राज्य को 180 डिग्री से घुमाया जा सके। | ||
चूंकि दो सीपीटी प्रतिबिंबों का अनुक्रम 360 डिग्री | चूंकि दो सीपीटी प्रतिबिंबों का अनुक्रम 360 डिग्री घुमाव के बराबर है और दो सीपीटी प्रतिबिंबों के तहत एक संकेत द्वारा [[फर्मियन]] बदलते हैं जबकि [[बोसॉन]] नहीं करते हैं। स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय को सिद्ध करने के लिए इस तथ्य का उपयोग किया जा सकता है। | ||
== परिणाम और निहितार्थ == | == परिणाम और निहितार्थ == | ||
सीपीटी समरूपता का निहितार्थ यह है कि हमारे ब्रह्मांड की एक दर्पण-छवि - सभी वस्तुओं के साथ उनकी स्थिति एक मनमाना बिंदु (एक | सीपीटी समरूपता का निहितार्थ यह है कि हमारे ब्रह्मांड की एक "दर्पण-छवि" - सभी वस्तुओं के साथ उनकी स्थिति एक मनमाना बिंदु (एक समता व्युत्क्रम के अनुरूप) के माध्यम से परिलक्षित होती है, सभी क्षण उलट (एक समय व्युत्क्रम के अनुरूप) और सभी स्थितियों के साथ एंटीमैटर द्वारा प्रतिस्थापित (आवेश व्युत्क्रम के अनुरूप) - ठीक हमारे भौतिक कानूनों के तहत विकसित होगा। सीपीटी परिवर्तन हमारे ब्रह्मांड को उसकी "दर्पण छवि" में बदल देता है और इसके विपरीत सीपीटी समरूपता को भौतिक नियमों की मौलिक संपत्ति के रूप में मान्यता प्राप्त है। | ||
इस समरूपता को बनाए रखने के लिए | इस समरूपता को बनाए रखने के लिए इसके दो घटकों (जैसे सीपी) की संयुक्त समरूपता के प्रत्येक उल्लंघन का तीसरे घटक (जैसे टी) में एक समान उल्लंघन होना चाहिए। वास्तव में गणितीय रूप से ये एक ही चीज़ हैं। इस प्रकार टी-समरूपता में उल्लंघन को अक्सर [[सीपी उल्लंघन]] कहा जाता है। | ||
सीपीटी प्रमेय को | सीपीटी प्रमेय को पिन समूहों को ध्यान में रखकर सामान्यीकृत किया जा सकता है। | ||
2002 में [[ऑस्कर ग्रीनबर्ग]] ने | 2002 में [[ऑस्कर ग्रीनबर्ग]] ने सिद्ध किया कि उचित धारणाओं के साथ सीपीटी उल्लंघन का मतलब [[लोरेंत्ज़ समरूपता]] को तोड़ना है।<ref name="Greenberg"> | ||
{{cite journal | {{cite journal | ||
|last=Greenberg |first=O. W. | |last=Greenberg |first=O. W. | ||
| Line 73: | Line 70: | ||
|pmid=12484997 | |pmid=12484997 | ||
|s2cid=9409237 | |s2cid=9409237 | ||
}}</ref> | }}</ref> | ||
कुछ [[ स्ट्रिंग सिद्धांत |स्ट्रिंग सिद्धांत]] मॉडल के साथ-साथ पॉइंट-पार्टिकल क्वांटम फील्ड सिद्धांत से बाहर के कुछ अन्य मॉडल सीपीटी उल्लंघन की उम्मीद कर सकते हैं। लोरेंत्ज़ इनवेरियन के कुछ प्रस्तावित उल्लंघन जैसे कि ब्रह्माण्ड संबंधी आकार का एक [[कॉम्पैक्ट आयाम]] भी सीपीटी उल्लंघन का कारण बन सकता है। गैर-एकात्मक सिद्धांत जैसे प्रस्ताव जहां ब्लैक होल यूनिटेरिटी का उल्लंघन करते हैं और सीपीटी का भी उल्लंघन कर सकते हैं। एक तकनीकी बिंदु के रूप में अनंत स्पिन वाले क्षेत्र सीपीटी समरूपता का उल्लंघन कर सकते हैं।<ref>{{cite journal |last1=Lehnert |first1=Ralf |title=सीपीटी समरूपता और इसका उल्लंघन|journal=Symmetry |date=November 2016 |volume=8 |issue=11 |pages=114 |doi=10.3390/sym8110114 |bibcode=2016Symm....8..114L |language=en |issn=2073-8994|doi-access=free }}</ref> | |||
लोरेंत्ज़ उल्लंघन के लिए प्रायोगिक खोजों के विशाल बहुमत ने निष्क्रिय परिणाम दिए हैं। कोस्टेलेकी और रसेल द्वारा 2011 में इन परिणामों का एक विस्तृत सारणीकरण दिया गया था। | |||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
Revision as of 19:39, 8 April 2023
आवेश संयुग्मन (C), समता परिवर्तन (P) और समय उत्क्रमण (T) के एक साथ परिवर्तनों के तहत आवेश, समता और समय उत्क्रमण समरूपता भौतिक कानूनों की एक मूलभूत समरूपता है। सीपीटी सी, पी और टी का एकमात्र संयोजन है जिसे मौलिक स्तर पर प्रकृति की सटीक समरूपता के रूप में देखा जाता है।[1][2] सीपीटी प्रमेय का कहना है कि सीपीटी समरूपता सभी भौतिक घटनाओं के लिए या अधिक सटीक रूप से किसी भी लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय स्थानीय क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के साथ स्व-आसन्न ऑपरेटर हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) में सीपीटी समरूपता होनी चाहिए।
इतिहास
सीपीटी प्रमेय पहली बार स्पष्ट रूप से 1951 में जूलियन श्विंगर के काम में स्पिन और सांख्यिकी के बीच संबंध को सिद्ध करने के लिए प्रकट हुआ।[3] 1954 में गेरहार्ट लुडर्स और वोल्फगैंग पाउली ने अधिक स्पष्ट प्रमाण प्राप्त किए[4][5] इसलिए इस प्रमेय को कभी-कभी लुडर्स-पाउली प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है। लगभग उसी समय और स्वतंत्र रूप से इस प्रमेय को जॉन स्टीवर्ट बेल ने भी सिद्ध किया था।[6][7] ये प्रमाण लोरेंट्ज़ इनवेरिएंस के सिद्धांत और क्वांटम क्षेत्रों की बातचीत में स्थानीयता के सिद्धांत पर आधारित हैं। इसके बाद रेस जोस्ट ने 1958 में स्वयंसिद्ध क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के ढांचे का उपयोग करते हुए एक अधिक सामान्य प्रमाण दिया।
1950 के दशक के उत्तरार्ध के दौरान किए गए प्रयासों ने घटना द्वारा पी-समरूपता के उल्लंघन का खुलासा किया जिसमें कमजोर बल सम्मिलित था और सी-समरूपता के प्रसिद्ध उल्लंघन भी थे। थोड़े समय के लिए सीपी-समरूपता को सभी भौतिक घटनाओं द्वारा संरक्षित माना जाता था लेकिन 1960 के दशक में जिसका अर्थ सीपीटी के आक्रमण से टी-समरूपता का भी उल्लंघन जो बाद में गलत भी पाया गया था।
सीपीटी प्रमेय की व्युत्पत्ति
एक निश्चित दिशा z में लोरेंत्ज़ बूस्ट पर विचार करें। यह एक काल्पनिक संख्या घुमाव पैरामीटर के साथ, समय अक्ष के z अक्ष में घुमाव के रूप में व्याख्या की जा सकती है। यदि यह घुमाव पैरामीटर वास्तविक संख्या होता तो 180डिग्री घुमाव के लिए समय और z की दिशा को उल्टा करना संभव होता। एक अक्ष की दिशा को उलटना किसी भी आयाम में अंतरिक्ष का प्रतिबिंब है। यदि अंतरिक्ष में 3 आयाम हैं तो यह सभी निर्देशांकों को प्रतिबिंबित करने के बराबर है क्योंकि एक्स-वाई विमान में 180 डिग्री का अतिरिक्त घुमाव सम्मिलित किया जा सकता है।
यह एक सीपीटी परिवर्तन को परिभाषित करता है यदि हम समय में पीछे की ओर यात्रा करने वाले संबंधित कणों के रूप में प्रति-कण की फेनमैन-स्ट्यूकेलबर्ग व्याख्या को अपनाते हैं। इस व्याख्या के लिए थोड़ी सी विश्लेषणात्मक निरंतरता की आवश्यकता होती है जो केवल निम्नलिखित धारणाओं के तहत अच्छी तरह से परिभाषित है:
- सिद्धांत लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय है;
- निर्वात लोरेंत्ज़ अपरिवर्तनीय है;
- ऊर्जा नीचे बंधी है।
जब उपरोक्त पकड़ क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को एक यूक्लिडियन सिद्धांत तक बढ़ाया जा सकता है जिसे सभी ऑपरेटरों को हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) का उपयोग करके काल्पनिक समय में अनुवाद करके परिभाषित किया गया है। हेमिल्टनियन और लोरेंत्ज़ जनरेटर समूहों के रूपान्तरण संबंध गारंटी देते हैं कि लोरेंत्ज़ इनवेरियन का तात्पर्य घूर्णी आक्रमण है ताकि किसी भी राज्य को 180 डिग्री से घुमाया जा सके।
चूंकि दो सीपीटी प्रतिबिंबों का अनुक्रम 360 डिग्री घुमाव के बराबर है और दो सीपीटी प्रतिबिंबों के तहत एक संकेत द्वारा फर्मियन बदलते हैं जबकि बोसॉन नहीं करते हैं। स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय को सिद्ध करने के लिए इस तथ्य का उपयोग किया जा सकता है।
परिणाम और निहितार्थ
सीपीटी समरूपता का निहितार्थ यह है कि हमारे ब्रह्मांड की एक "दर्पण-छवि" - सभी वस्तुओं के साथ उनकी स्थिति एक मनमाना बिंदु (एक समता व्युत्क्रम के अनुरूप) के माध्यम से परिलक्षित होती है, सभी क्षण उलट (एक समय व्युत्क्रम के अनुरूप) और सभी स्थितियों के साथ एंटीमैटर द्वारा प्रतिस्थापित (आवेश व्युत्क्रम के अनुरूप) - ठीक हमारे भौतिक कानूनों के तहत विकसित होगा। सीपीटी परिवर्तन हमारे ब्रह्मांड को उसकी "दर्पण छवि" में बदल देता है और इसके विपरीत सीपीटी समरूपता को भौतिक नियमों की मौलिक संपत्ति के रूप में मान्यता प्राप्त है।
इस समरूपता को बनाए रखने के लिए इसके दो घटकों (जैसे सीपी) की संयुक्त समरूपता के प्रत्येक उल्लंघन का तीसरे घटक (जैसे टी) में एक समान उल्लंघन होना चाहिए। वास्तव में गणितीय रूप से ये एक ही चीज़ हैं। इस प्रकार टी-समरूपता में उल्लंघन को अक्सर सीपी उल्लंघन कहा जाता है।
सीपीटी प्रमेय को पिन समूहों को ध्यान में रखकर सामान्यीकृत किया जा सकता है।
2002 में ऑस्कर ग्रीनबर्ग ने सिद्ध किया कि उचित धारणाओं के साथ सीपीटी उल्लंघन का मतलब लोरेंत्ज़ समरूपता को तोड़ना है।[8]
कुछ स्ट्रिंग सिद्धांत मॉडल के साथ-साथ पॉइंट-पार्टिकल क्वांटम फील्ड सिद्धांत से बाहर के कुछ अन्य मॉडल सीपीटी उल्लंघन की उम्मीद कर सकते हैं। लोरेंत्ज़ इनवेरियन के कुछ प्रस्तावित उल्लंघन जैसे कि ब्रह्माण्ड संबंधी आकार का एक कॉम्पैक्ट आयाम भी सीपीटी उल्लंघन का कारण बन सकता है। गैर-एकात्मक सिद्धांत जैसे प्रस्ताव जहां ब्लैक होल यूनिटेरिटी का उल्लंघन करते हैं और सीपीटी का भी उल्लंघन कर सकते हैं। एक तकनीकी बिंदु के रूप में अनंत स्पिन वाले क्षेत्र सीपीटी समरूपता का उल्लंघन कर सकते हैं।[9]
लोरेंत्ज़ उल्लंघन के लिए प्रायोगिक खोजों के विशाल बहुमत ने निष्क्रिय परिणाम दिए हैं। कोस्टेलेकी और रसेल द्वारा 2011 में इन परिणामों का एक विस्तृत सारणीकरण दिया गया था।
यह भी देखें
- पोंकारे समूह | पोंकारे समरूपता और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत
- समता (भौतिकी), आवेश संयुग्मन और टी-समरूपता
- सीपी उल्लंघन और कान
- IKAROS वैज्ञानिक परिणाम
- Gravitational interaction of antimatter § CPT theorem
संदर्भ
- ↑ Kostelecký, V. A. (1998). "The Status of CPT". arXiv:hep-ph/9810365.
- ↑ "यह एक समरूपता है जिसका उल्लंघन ब्रह्मांड को कभी नहीं करना चाहिए". Forbes.
- ↑ Schwinger, Julian (1951). "The Theory of Quantized Fields I". Physical Review. 82 (6): 914–927. Bibcode:1951PhRv...82..914S. doi:10.1103/PhysRev.82.914. S2CID 121971249.
- ↑ Lüders, G. (1954). "On the Equivalence of Invariance under Time Reversal and under Particle-Antiparticle Conjugation for Relativistic Field Theories". Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Matematisk-Fysiske Meddelelser. 28 (5): 1–17.
- ↑ Pauli, W.; Rosenfelf, L.; Weisskopf, V., eds. (1955). Niels Bohr and the Development of Physics. McGraw-Hill. LCCN 56040984.
- ↑ Whitaker, Andrew (2016). जॉन स्टुअर्ट बेल और ट्वेंटिएथ-सेंचुरी फिजिक्स. Oxford University Press. ISBN 978-0198742999.
- ↑ Bell, John Stewart (1955). "फील्ड थ्योरी में टाइम रिवर्सल". Proc. R. Soc. Lond. A. 231 (1187): 479–495. Bibcode:1955RSPSA.231..479B. doi:10.1098/rspa.1955.0189. S2CID 123577175.
- ↑ Greenberg, O. W. (2002). "CPT Violation Implies Violation of Lorentz Invariance". Physical Review Letters. 89 (23): 231602. arXiv:hep-ph/0201258. Bibcode:2002PhRvL..89w1602G. doi:10.1103/PhysRevLett.89.231602. PMID 12484997. S2CID 9409237.
- ↑ Lehnert, Ralf (November 2016). "सीपीटी समरूपता और इसका उल्लंघन". Symmetry (in English). 8 (11): 114. Bibcode:2016Symm....8..114L. doi:10.3390/sym8110114. ISSN 2073-8994.
स्रोत
- Sozzi, M.S. (2008). असतत समरूपता और सीपी उल्लंघन. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-929666-8.
- Griffiths, David J. (1987). प्राथमिक कणों का परिचय. Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-60386-3.
- R. F. Streater and A. S. Wightman (1964). पीसीटी, स्पिन और सांख्यिकी, और वह सब. Benjamin/Cummings. ISBN 978-0-691-07062-9.
बाहरी संबंध
- Background information on Lorentz and CPT violation by Alan Kostelecký at Theoretical Physics Indiana University
- Kostelecký, V. Alan; Russell, Neil (2011). "Data tables for Lorentz and CPT violation". Reviews of Modern Physics. 83 (1): 11. arXiv:0801.0287. Bibcode:2011RvMP...83...11K. doi:10.1103/RevModPhys.83.11. S2CID 3236027.
- Berg, Marcus; Dewitt-Morette, Cécile; Gwo, Shangjr; Kramer, Eric (2001). "The Pin Groups in Physics: C, P and T". Reviews in Mathematical Physics. 13 (8): 953–1034. arXiv:math-ph/0012006. doi:10.1142/S0129055X01000922. S2CID 119560073.
- Charge, Parity, and Time Reversal (CPT) Symmetry Archived 2011-08-05 at the Wayback Machine at LBL
- CPT Invariance Tests in Neutral Kaon Decay at LBL
- Ying, S. (2000). "Space--Time Symmetry, CPT and Mirror Fermions". arXiv:hep-th/0010074. – 8-component theory for fermions in which T-parity can be a complex number with unit radius. The CPT invariance is not a theorem but a better to have property in these class of theories.
- This Particle Breaks Time Symmetry – YouTube video by Veritasium
- An elementary discussion of CPT violation is given in chapter 15 of this student level textbook [1]
