जेरम प्लॉट

उदाहरण जेरम आरेख: समुद्र के अम्लीकरण से समुद्री जल के कार्बोनेट प्रणाली में परिवर्तन।

जेरम आरेख (नील्स जेरम के नाम पर; कभी-कभी सिलेन आरेख या हैग आरेख के रूप में भी जाना जाता है) विलयन में पॉलीप्रोटिक अम्ल की विभिन्न प्रजातियों की सांद्रता का आरेख है, पीएच मान के कार्य के रूप में जब विलयन रासायनिक साम्यावस्था में होता है। अतः सांद्रता द्वारा विस्तृत परिमाण के कई क्रमों के कारण, वे सामान्य रूप से लघुगणकीय पैमाने पर आरेखित किए जाते हैं। कभी-कभी वास्तविक सांद्रता के अतिरिक्त सांद्रता के अनुपात को आरेख किया जाता है। और कभी-कभी H⁺ और OH⁻ भी आलेखित किए गए हैं।

सबसे अधिक बार, कार्बोनेट प्रणाली आरेखित किया जाता है, जहां पॉलीप्रोटिक अम्ल कार्बोनिक अम्ल (एक डिप्रोटिक अम्ल) होता है, और विभिन्न प्रजातियां कार्बन डाइऑक्साइड, कार्बोनिक अम्ल, बाइकार्बोनेट और कार्बोनेट में विलेय हो जाती हैं। अम्लीय परिस्थितियों में, प्रभावशाली रूप CO₂ और मूल (क्षारीय) स्थितियों में, प्रभावशाली रूप CO²⁻
₃ है; और बीच में, प्रभावशाली रूप HCO⁻
₃ है। प्रत्येक पीएच मान पर, कार्बोनिक अम्ल की सांद्रता घुलित CO₂ की सांद्रता की तुलना में नगण्य माना जाता है, और इसलिए इसे प्रायः जेरम आरेखों से विलोपित किया जाता है। ये आरेख विलयन रसायन और प्राकृतिक जल रसायन में अधिक सहायक होते हैं। यहाँ दिए गए उदाहरण में, यह जीवाश्म ईंधन के दहन द्वारा मानव निर्मित CO₂ उत्सर्जन के सहयोग के कारण समुद्री जल के पीएच और कार्बोनेट उपजातिकरण की प्रतिक्रिया को दर्शाता है।

सिलिकिक अम्ल, बोरिक अम्ल, सल्फ्यूरिक अम्ल और फॉस्फोरिक अम्ल अम्ल सहित अन्य पॉलीप्रोटिक अम्ल के लिए जेरम आरेख अन्य सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले उदाहरण हैं।

कार्बोनेट प्रणाली के लिए जेरम आरेख समीकरण

यदि कार्बन डाइऑक्साइड, कार्बोनिक अम्ल, हाइड्रोन (रसायन विज्ञान), बाइकार्बोनेट और कार्बोनेट सभी पानी में विलेय हो जाते हैं, और रासायनिक साम्यावस्था पर, उनकी साम्य सांद्रता को प्रायः निम्न द्वारा दिया जाता है:

${\begin{aligned}[]\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}&={\frac {\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},\\[3pt]\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]_{\text{eq}}&={\frac {K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},\\[3pt]\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]_{\text{eq}}&={\frac {K_{1}K_{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},\end{aligned}}$

जहां पादांक 'eq' दर्शाता है कि ये साम्य सांद्रता हैं, K₁ प्रतिक्रिया के लिए साम्य स्थिरांक है CO
₂ + H
₂O ⇌ H⁺ + HCO⁻
₃ (अर्थात कार्बोनिक अम्ल के लिए पहला अम्ल पृथक्करण स्थिरांक), K₂ प्रतिक्रिया के लिए HCO⁻
₃ ⇌ H⁺ + CO²⁻
₃ (अर्थात कार्बोनिक अम्ल के लिए दूसरा अम्ल पृथक्करण स्थिरांक) साम्य स्थिरांक है, और डीआईसी प्रणाली में कुल अकार्बनिक कार्बन की (अपरिवर्तनीय) कुल सांद्रता है, अर्थात [CO₂] + [HCO⁻
₃] + [CO²⁻
₃] होते है। अतः K₁, K₂ और डीआईसी प्रत्येक में सांद्रता की इकाइयां होती हैं, उदाहरण मोल (इकाई)/लीटर है।

इन तीन प्रजातियों के विपरीत आरेख करने के लिए इन तीन समीकरणों का उपयोग करके pH = −log₁₀ [H⁺]_eq जेरम आरेख प्राप्त किया जाता है, दिए गए K₁, K₂ और डीआईसी के लिए इन समीकरणों में भाग तीन प्रजातियों के सापेक्ष अनुपात देते हैं, और इसलिए यदि डीआईसी अज्ञात है, या वास्तविक सांद्रता महत्वहीन हैं, तो इसके अतिरिक्त इन अनुपातों को आरेख किया जा सकता है।

इन तीन समीकरणों से पता चलता है कि CO₂ और HCO⁻
₃ के लिए वक्र [H⁺]_eq = K₁, पर प्रतिच्छेद करता है, और HCO⁻
₃ और CO²⁻
₃ के वक्र [H⁺]_eq = K₂ पर प्रतिच्छेद करते हैं। इसलिए, K₁ और K₂ के मान जो किसी दिए गए जेरम आरेख को बनाने के लिए उपयोग किए गए थे, उस आरेख से परस्पर क्रिया के इन बिंदुओं पर सांद्रता को रीडिंग करके आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। रेखीय Y अक्ष के साथ एक उदाहरण संलग्न आरेख में दिखाया गया है, K₁ और K₂ के मान और इसलिए जेरम आरेख में वक्र, तापमान और लवणता के साथ अपेक्षाकृत अधिक भिन्न होते हैं।

कार्बोनेट प्रणाली के लिए जेरम आरेख समीकरणों की रासायनिक और गणितीय व्युत्पत्ति

मान लीजिए कि पानी में घुले कार्बन डाइऑक्साइड, हाइड्रोन (रसायन विज्ञान), बाइकार्बोनेट और कार्बोनेट आयनों के बीच प्रतिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:

CO 2 + H 2O ⇌ H+ + HCO− 3

(1)

HCO− 3 ⇌ H+ + CO2− 3

(2)

ध्यान दें कि प्रतिक्रिया 1 वास्तव में दो प्राथमिक प्रतिक्रियाओं का संयोजन है:

CO
₂ + H
₂O ⇌ H
₂CO
₃ ⇌ H⁺ + HCO⁻
₃

यह मानते हुए कि द्रव्यमान क्रिया नियम इन दो प्रतिक्रियाओं पर प्रयुक्त होता है, कि पानी प्रचुरता (रसायन विज्ञान) है, और यह कि विभिन्न रासायनिक प्रजातियां सदैव अच्छी तरह से मिश्रित होती हैं, उनके दर समीकरण हैं

${\begin{aligned}{\frac {{\textrm {d}}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]}{{\textrm {d}}t}}&=-k_{1}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]+k_{-1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right],\\{\frac {{\textrm {d}}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]}{{\textrm {d}}t}}&=k_{1}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]-k_{-1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]+k_{2}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]-k_{-2}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right],\\{\frac {{\textrm {d}}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]}{{\textrm {d}}t}}&=k_{1}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]-k_{-1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]-k_{2}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]+k_{-2}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right],\\{\frac {{\textrm {d}}\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]}{{\textrm {d}}t}}&=k_{2}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]-k_{-2}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]\end{aligned}}$

जहाँ [ ] सांद्रता को दर्शाता है, t समय है, और K₁ और K₋₁ प्रतिक्रिया 1 के लिए उपयुक्त आनुपातिकता (गणित) स्थिरांक हैं, इस प्रतिक्रिया के लिए क्रमशः आगे और विपरीत प्रतिवर्ती दर स्थिरांक (इसी प्रकार K₂ और K₋₂ प्रतिक्रिया के लिए 2) कहा जाता है।

किसी भी साम्यावस्था पर, सांद्रता अपरिवर्तित होती है, इसलिए इन समीकरणों के बायीं ओर शून्य होते हैं। फिर, इन चार समीकरणों में से पहले से, प्रतिक्रिया का अनुपात 1 की दर स्थिरांक इसकी साम्य सांद्रता के अनुपात के बराबर होती है, और इस अनुपात को K₁ कहा जाता है, प्रतिक्रिया 1 के लिए साम्य स्थिरांक कहा जाता है, अर्थात

$K_{1}={\frac {k_{1}}{k_{-1}}}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}]_{\text{eq}}[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]_{\text{eq}}}{[{\textrm {CO}}_{2}]_{\text{eq}}}}$

(3)

जहां पादांक 'eq' दर्शाता है कि ये साम्य सांद्रता हैं।

इसी प्रकार, साम्य स्थिरांक K₂ के लिए चतुर्थ समीकरण से प्रतिक्रिया के लिए 2,

$K_{2}={\frac {k_{2}}{k_{-2}}}={\frac {\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]_{\text{eq}}}}$

(4)

3 को पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है

$\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]_{\text{eq}}={\frac {K_{1}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}}}$

(5)

और पुनर्व्यवस्थित 4, फिर में प्रतिस्थापित करने 5 देता है

$\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]_{\text{eq}}={\frac {K_{2}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}}}={\frac {K_{1}K_{2}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}}$

(6)

प्रणाली में घुले हुए अकार्बनिक कार्बन की कुल सांद्रता 5 और 6 में प्रतिस्थापित करके दी गई है:

${\begin{aligned}{\textrm {DIC}}&=\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]+\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]+\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]\\&=\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}\left(1+{\frac {K_{1}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}}}+{\frac {K_{1}K_{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}}\right)\\&=\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}\left({\frac {\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}}\right)\end{aligned}}$

इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर CO
₂ के लिए समीकरण प्राप्त होता है:

$\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}={\frac {\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}}$

5 और 6 के लिए समीकरण HCO⁻
₃ और CO²⁻
₃ को इसमें प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है

यह भी देखें

• चार्लोट समीकरण
• ग्रैन प्लॉट (ग्रैन अनुमापन या ग्रैन विधि के रूप में भी जाना जाता है)
• हेंडरसन-हसलबल्च समीकरण
• हिल समीकरण (जैव रसायन)
• आयन प्रजाति
• ताजा पानी
• समुद्री जल
• तापलवणीय संचरण