सांख्यिकीय जनसंख्या (स्टेटिस्टिकल पापुलेशन): Difference between revisions
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आँकड़ों में, जनसंख्या समान वस्तुओं या घटनाओं का एक समूह है जो किसी प्रश्न या प्रयोग के लिए रुचिकर होता है।<ref>{{Cite web|title=Glossary of statistical terms: Population|website=[[Statistics.com]]|url=http://www.statistics.com/glossary&term_id=812|access-date=22 February 2016}}</ref> एक सांख्यिकीय आबादी मौजूदा वस्तुओं का एक समूह हो सकती है (उदाहरण के लिए आकाशगंगा के भीतर सभी सितारों का समूह) या अनुभव से सामान्यीकरण के रूप में कल्पना की गई वस्तुओं का एक काल्पनिक और संभावित अनंत समूह (उदाहरण के लिए पोकर के खेल में सभी संभव हाथों का सेट)।<ref>{{MathWorld|Population}}</ref> सांख्यिकीय विश्लेषण का एक सामान्य उद्देश्य कुछ चुनी हुई जनसंख्या के बारे में जानकारी का उत्पादन करना है।<ref>{{cite book | last = Yates | first = Daniel S. | last2 = Moore | first2 = David S | last3 = Starnes | first3 = Daren S. | year = 2003 | title = The Practice of Statistics | edition = 2nd | publisher = [[W. H. Freeman and Company|Freeman]] | location = New York | url = http://bcs.whfreeman.com/yates2e/ | isbn = 978-0-7167-4773-4 | url-status = dead | archive-url = https://web.archive.org/web/20050209001108/HTTP://bcs.whfreeman.com/yates2e/ | archive-date = 2005-02-09 }}</ref> | |||
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सांख्यिकीय अनुमान में, एक सांख्यिकीय विश्लेषण में जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए जनसंख्या का एक उपसमूह (एक सांख्यिकीय नमूना) चुना जाता है।<ref>{{Cite web|title=Glossary of statistical terms: Sample|website=[[Statistics.com]]|url=http://www.statistics.com/glossary&term_id=281|access-date=22 February 2016}}</ref> इसके अलावा, सांख्यिकीय नमूना निष्पक्ष और सटीक रूप से जनसंख्या का मॉडल होना चाहिए (जनसंख्या की प्रत्येक इकाई के पास चयन का समान मौका है)। इस सांख्यिकीय नमूने के आकार और जनसंख्या के आकार के अनुपात को प्रतिदर्श अंश कहा जाता है। तब उपयुक्त नमूना आँकड़ों का उपयोग करते हुए जनसंख्या मापदंडों का अनुमान लगाना संभव है। | |||
== माध्य == | == माध्य == | ||
जनसंख्या | जनसंख्या माध्य, या जनसंख्या अपेक्षित मूल्य, या तो संभाव्यता वितरण की केंद्रीय प्रवृत्ति का एक माप है या उस वितरण की विशेषता वाले यादृच्छिक चर का है। [5] एक यादृच्छिक चर X के असतत संभाव्यता वितरण में, माध्य उस मान की प्रायिकता द्वारा भारित प्रत्येक संभावित मान के योग के बराबर होता है; अर्थात्, X के प्रत्येक संभावित मान x और उसकी प्रायिकता p(x) का गुणनफल लेकर और फिर इन सभी उत्पादों को एक साथ जोड़कर <math>\mu = \sum x p(x)....</math> देकर इसकी गणना की जाती है।<ref>Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, [https://books.google.com/books?id=DWCAh7jWO98C&lpg=PP1&pg=PA279#v=onepage&q&f=false p. 279]</ref><ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Population Mean|url=https://mathworld.wolfram.com/PopulationMean.html|access-date=2020-08-21|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> एक निरंतर संभाव्यता वितरण के मामले में एक अनुरूप सूत्र लागू होता है। प्रत्येक प्रायिकता बंटन का एक परिभाषित माध्य नहीं होता (उदाहरण के लिए कॉची बंटन देखें)। इसके अलावा, माध्य कुछ वितरणों के लिए अनंत हो सकता है। | ||
एक सीमित जनसंख्या के लिए, जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य पर विचार करते हुए, किसी संपत्ति का जनसंख्या माध्य दी गई संपत्ति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, जनसंख्या माध्य ऊँचाई प्रत्येक व्यक्ति की ऊँचाई के योग के बराबर होती है - व्यक्तियों की कुल संख्या से विभाजित होती है। प्रतिदर्श माध्य जनसंख्या माध्य से भिन्न हो सकता है, विशेष रूप से छोटे नमूनों के लिए। बड़ी संख्या का नियम कहता है कि नमूने का आकार जितना बड़ा होगा, उतनी ही अधिक संभावना होगी कि नमूना माध्य जनसंख्या माध्य के करीब होगा। [8] | |||
एक | एक सीमित जनसंख्या के लिए, जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य पर विचार करते हुए, किसी संपत्ति का जनसंख्या माध्य दी गई संपत्ति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, जनसंख्या माध्य ऊँचाई प्रत्येक व्यक्ति की ऊँचाई के योग के बराबर होती है - व्यक्तियों की कुल संख्या से विभाजित होती है। प्रतिदर्श माध्य जनसंख्या माध्य से भिन्न हो सकता है, विशेष रूप से छोटे नमूनों के लिए। बड़ी संख्या का नियम कहता है कि नमूने का आकार जितना बड़ा होगा, उतनी ही अधिक संभावना होगी कि नमूना माध्य जनसंख्या माध्य के करीब होगा। <nowiki><ref> Schaum की सिद्धांत की रूपरेखा और सेमोर Lipschutz और Marc Lipson द्वारा संभावना की समस्याओं, </nowiki>[https://books.google.com/books?id=zkdqlw2znamc&lpg=pp1&pg=pa141#v=onepage&f=false p।141] <nowiki></ref></nowiki> | ||
== उप जनसंख्या == | == उप जनसंख्या == | ||
एक या | जनसंख्या का वह उपसमुच्चय जो एक या अधिक अतिरिक्त गुणों को साझा करता है, उप-जनसंख्या कहलाती है। उदाहरण के लिए, यदि जनसंख्या मिस्र के सभी लोगों की है, तो एक उप जनसंख्या मिस्र के सभी पुरुष हैं; यदि जनसंख्या विश्व की सभी फ़ार्मेसियों की है, तो मिस्र में सभी फ़ार्मेसी एक उप-जनसंख्या हैं। इसके विपरीत, एक नमूना जनसंख्या का एक सबसेट है जिसे किसी भी अतिरिक्त संपत्ति को साझा करने के लिए नहीं चुना जाता है। | ||
वर्णनात्मक | वर्णनात्मक आँकड़े विभिन्न उप-जनसंख्या के लिए भिन्न परिणाम दे सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक विशेष दवा का विभिन्न उप आबादी पर अलग-अलग प्रभाव हो सकता है, और इन प्रभावों को अस्पष्ट या खारिज किया जा सकता है यदि ऐसी विशेष उप आबादी की पहचान नहीं की जाती है और अलगाव में जांच की जाती है। | ||
इसी तरह, कोई अक्सर | इसी तरह, यदि कोई उप-आबादी को अलग करता है, तो अक्सर पैरामीटर का अधिक सटीक अनुमान लगाया जा सकता है: उदाहरण के लिए, पुरुषों और महिलाओं को अलग-अलग उप-आबादी के रूप में मानते हुए लोगों के बीच ऊंचाई का वितरण बेहतर रूप से तैयार किया गया है। | ||
उप आबादी | उप आबादी वाली आबादी को मिश्रण मॉडल द्वारा तैयार किया जा सकता है, जो उप आबादी के भीतर वितरण को एक समग्र जनसंख्या वितरण में जोड़ती है। भले ही उप आबादी दिए गए सरल मॉडल द्वारा अच्छी तरह से तैयार की गई हो, समग्र आबादी किसी दिए गए सरल मॉडल द्वारा खराब रूप से फिट हो सकती है - खराब फिट उप आबादी के अस्तित्व के लिए सबूत हो सकती है। उदाहरण के लिए, दो समान उप-जनसंख्या दी गई है, दोनों को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, यदि उनके पास समान मानक विचलन लेकिन अलग-अलग साधन हैं, तो समग्र वितरण एकल सामान्य वितरण के सापेक्ष कम कर्टोसिस प्रदर्शित करेगा - उप आबादी के साधन समग्र वितरण के कंधों पर पड़ते हैं। यदि पर्याप्त रूप से अलग हो जाते हैं, तो ये एक द्वि-मॉडल वितरण बनाते हैं; अन्यथा, इसका केवल एक चौड़ा शिखर है। इसके अलावा, यह दी गई भिन्नता के साथ एकल सामान्य वितरण के सापेक्ष अतिप्रवर्तन प्रदर्शित करेगा। वैकल्पिक रूप से, समान माध्य लेकिन भिन्न मानक विचलन के साथ दो उप आबादी को देखते हुए, समग्र जनसंख्या एक एकल वितरण की तुलना में एक तेज चोटी और भारी पूंछ (और तदनुसार उथले कंधे) के साथ उच्च कुर्टोसिस प्रदर्शित करेगी। | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
Revision as of 22:16, 30 September 2022
आँकड़ों में, जनसंख्या समान वस्तुओं या घटनाओं का एक समूह है जो किसी प्रश्न या प्रयोग के लिए रुचिकर होता है।[1] एक सांख्यिकीय आबादी मौजूदा वस्तुओं का एक समूह हो सकती है (उदाहरण के लिए आकाशगंगा के भीतर सभी सितारों का समूह) या अनुभव से सामान्यीकरण के रूप में कल्पना की गई वस्तुओं का एक काल्पनिक और संभावित अनंत समूह (उदाहरण के लिए पोकर के खेल में सभी संभव हाथों का सेट)।[2] सांख्यिकीय विश्लेषण का एक सामान्य उद्देश्य कुछ चुनी हुई जनसंख्या के बारे में जानकारी का उत्पादन करना है।[3]
सांख्यिकीय अनुमान में, एक सांख्यिकीय विश्लेषण में जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए जनसंख्या का एक उपसमूह (एक सांख्यिकीय नमूना) चुना जाता है।[4] इसके अलावा, सांख्यिकीय नमूना निष्पक्ष और सटीक रूप से जनसंख्या का मॉडल होना चाहिए (जनसंख्या की प्रत्येक इकाई के पास चयन का समान मौका है)। इस सांख्यिकीय नमूने के आकार और जनसंख्या के आकार के अनुपात को प्रतिदर्श अंश कहा जाता है। तब उपयुक्त नमूना आँकड़ों का उपयोग करते हुए जनसंख्या मापदंडों का अनुमान लगाना संभव है।
माध्य
जनसंख्या माध्य, या जनसंख्या अपेक्षित मूल्य, या तो संभाव्यता वितरण की केंद्रीय प्रवृत्ति का एक माप है या उस वितरण की विशेषता वाले यादृच्छिक चर का है। [5] एक यादृच्छिक चर X के असतत संभाव्यता वितरण में, माध्य उस मान की प्रायिकता द्वारा भारित प्रत्येक संभावित मान के योग के बराबर होता है; अर्थात्, X के प्रत्येक संभावित मान x और उसकी प्रायिकता p(x) का गुणनफल लेकर और फिर इन सभी उत्पादों को एक साथ जोड़कर देकर इसकी गणना की जाती है।[5][6] एक निरंतर संभाव्यता वितरण के मामले में एक अनुरूप सूत्र लागू होता है। प्रत्येक प्रायिकता बंटन का एक परिभाषित माध्य नहीं होता (उदाहरण के लिए कॉची बंटन देखें)। इसके अलावा, माध्य कुछ वितरणों के लिए अनंत हो सकता है।
एक सीमित जनसंख्या के लिए, जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य पर विचार करते हुए, किसी संपत्ति का जनसंख्या माध्य दी गई संपत्ति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, जनसंख्या माध्य ऊँचाई प्रत्येक व्यक्ति की ऊँचाई के योग के बराबर होती है - व्यक्तियों की कुल संख्या से विभाजित होती है। प्रतिदर्श माध्य जनसंख्या माध्य से भिन्न हो सकता है, विशेष रूप से छोटे नमूनों के लिए। बड़ी संख्या का नियम कहता है कि नमूने का आकार जितना बड़ा होगा, उतनी ही अधिक संभावना होगी कि नमूना माध्य जनसंख्या माध्य के करीब होगा। [8]
एक सीमित जनसंख्या के लिए, जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य पर विचार करते हुए, किसी संपत्ति का जनसंख्या माध्य दी गई संपत्ति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, जनसंख्या माध्य ऊँचाई प्रत्येक व्यक्ति की ऊँचाई के योग के बराबर होती है - व्यक्तियों की कुल संख्या से विभाजित होती है। प्रतिदर्श माध्य जनसंख्या माध्य से भिन्न हो सकता है, विशेष रूप से छोटे नमूनों के लिए। बड़ी संख्या का नियम कहता है कि नमूने का आकार जितना बड़ा होगा, उतनी ही अधिक संभावना होगी कि नमूना माध्य जनसंख्या माध्य के करीब होगा। <ref> Schaum की सिद्धांत की रूपरेखा और सेमोर Lipschutz और Marc Lipson द्वारा संभावना की समस्याओं, p।141 </ref>
उप जनसंख्या
जनसंख्या का वह उपसमुच्चय जो एक या अधिक अतिरिक्त गुणों को साझा करता है, उप-जनसंख्या कहलाती है। उदाहरण के लिए, यदि जनसंख्या मिस्र के सभी लोगों की है, तो एक उप जनसंख्या मिस्र के सभी पुरुष हैं; यदि जनसंख्या विश्व की सभी फ़ार्मेसियों की है, तो मिस्र में सभी फ़ार्मेसी एक उप-जनसंख्या हैं। इसके विपरीत, एक नमूना जनसंख्या का एक सबसेट है जिसे किसी भी अतिरिक्त संपत्ति को साझा करने के लिए नहीं चुना जाता है।
वर्णनात्मक आँकड़े विभिन्न उप-जनसंख्या के लिए भिन्न परिणाम दे सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक विशेष दवा का विभिन्न उप आबादी पर अलग-अलग प्रभाव हो सकता है, और इन प्रभावों को अस्पष्ट या खारिज किया जा सकता है यदि ऐसी विशेष उप आबादी की पहचान नहीं की जाती है और अलगाव में जांच की जाती है।
इसी तरह, यदि कोई उप-आबादी को अलग करता है, तो अक्सर पैरामीटर का अधिक सटीक अनुमान लगाया जा सकता है: उदाहरण के लिए, पुरुषों और महिलाओं को अलग-अलग उप-आबादी के रूप में मानते हुए लोगों के बीच ऊंचाई का वितरण बेहतर रूप से तैयार किया गया है।
उप आबादी वाली आबादी को मिश्रण मॉडल द्वारा तैयार किया जा सकता है, जो उप आबादी के भीतर वितरण को एक समग्र जनसंख्या वितरण में जोड़ती है। भले ही उप आबादी दिए गए सरल मॉडल द्वारा अच्छी तरह से तैयार की गई हो, समग्र आबादी किसी दिए गए सरल मॉडल द्वारा खराब रूप से फिट हो सकती है - खराब फिट उप आबादी के अस्तित्व के लिए सबूत हो सकती है। उदाहरण के लिए, दो समान उप-जनसंख्या दी गई है, दोनों को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, यदि उनके पास समान मानक विचलन लेकिन अलग-अलग साधन हैं, तो समग्र वितरण एकल सामान्य वितरण के सापेक्ष कम कर्टोसिस प्रदर्शित करेगा - उप आबादी के साधन समग्र वितरण के कंधों पर पड़ते हैं। यदि पर्याप्त रूप से अलग हो जाते हैं, तो ये एक द्वि-मॉडल वितरण बनाते हैं; अन्यथा, इसका केवल एक चौड़ा शिखर है। इसके अलावा, यह दी गई भिन्नता के साथ एकल सामान्य वितरण के सापेक्ष अतिप्रवर्तन प्रदर्शित करेगा। वैकल्पिक रूप से, समान माध्य लेकिन भिन्न मानक विचलन के साथ दो उप आबादी को देखते हुए, समग्र जनसंख्या एक एकल वितरण की तुलना में एक तेज चोटी और भारी पूंछ (और तदनुसार उथले कंधे) के साथ उच्च कुर्टोसिस प्रदर्शित करेगी।
यह भी देखें
- डेटा संग्रह प्रणाली
- होर्विट्ज़ -थॉम्पसन अनुमानक
- नमूना (सांख्यिकी)
- नमूना (सांख्यिकी)
- स्ट्रैटम (सांख्यिकी)
संदर्भ
- ↑ "Glossary of statistical terms: Population". Statistics.com. Retrieved 22 February 2016.
- ↑ Weisstein, Eric W. "सांख्यिकीय जनसंख्या". MathWorld.
- ↑ Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archived from the original on 2005-02-09.
- ↑ "Glossary of statistical terms: Sample". Statistics.com. Retrieved 22 February 2016.
- ↑ Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279
- ↑ Weisstein, Eric W. "Population Mean". mathworld.wolfram.com (in English). Retrieved 2020-08-21.
बाहरी संबंध
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