सांख्यिकीय जनसंख्या (स्टेटिस्टिकल पापुलेशन): Difference between revisions
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आँकड़ों में, जनसंख्या समान वस्तुओं या घटनाओं का एक समूह है जो किसी प्रश्न या प्रयोग के लिए रुचिकर होता है।<ref>{{Cite web|title=Glossary of statistical terms: Population|website=[[Statistics.com]]|url=http://www.statistics.com/glossary&term_id=812|access-date=22 February 2016}}</ref> | आँकड़ों में, जनसंख्या समान वस्तुओं या घटनाओं का एक समूह है जो किसी प्रश्न या प्रयोग के लिए रुचिकर होता है।<ref>{{Cite web|title=Glossary of statistical terms: Population|website=[[Statistics.com]]|url=http://www.statistics.com/glossary&term_id=812|access-date=22 February 2016}}</ref> सांख्यिकीय जनसंख्या मौजूदा वस्तुओं का एक समूह हो सकती है (उदाहरण के लिए आकाशगंगा के भीतर सभी सितारों का समूह) या अनुभव से सामान्यीकरण के रूप में कल्पना की गई वस्तुओं का एक काल्पनिक और संभावित अनंत समूह (उदाहरण के लिए पोकर के खेल में सभी संभव हाथों का समुच्चय)।<ref>{{MathWorld|Population}}</ref> सांख्यिकीय विश्लेषण का एक सामान्य उद्देश्य कुछ चुनी हुई जनसंख्या के बारे में जानकारी का उत्पादन करना है।<ref>{{cite book | last = Yates | first = Daniel S. | last2 = Moore | first2 = David S | last3 = Starnes | first3 = Daren S. | year = 2003 | title = The Practice of Statistics | edition = 2nd | publisher = [[W. H. Freeman and Company|Freeman]] | location = New York | url = http://bcs.whfreeman.com/yates2e/ | isbn = 978-0-7167-4773-4 | url-status = dead | archive-url = https://web.archive.org/web/20050209001108/HTTP://bcs.whfreeman.com/yates2e/ | archive-date = 2005-02-09 }}</ref> | ||
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जनसंख्या माध्य, या जनसंख्या अपेक्षित मूल्य, या तो संभाव्यता वितरण की केंद्रीय प्रवृत्ति | जनसंख्या माध्य, या जनसंख्या अपेक्षित मूल्य, या तो संभाव्यता वितरण की केंद्रीय प्रवृत्ति या उस वितरण की विशेषता वाले यादृच्छिक चर का एक माप है।<ref>{{Cite book|last=Feller|first=William|title=Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I|publisher=Wiley|year=1950|isbn=0471257087|pages=221}}</ref> यादृच्छिक चर X के असतत प्रायिकता बंटन में, माध्य उस मान की प्रायिकता द्वारा भारित प्रत्येक संभावित मान के योग के बराबर होता है, अर्थात्, X के प्रत्येक संभावित मान x और उसकी प्रायिकता p(x) का गुणनफल लेकर और फिर इन सभी उत्पादों को एक साथ जोड़ा जाता है, जिसका परिणाम <math>\mu = \sum x p(x)....</math> प्राप्त होता है।<ref>Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, [https://books.google.com/books?id=DWCAh7jWO98C&lpg=PP1&pg=PA279#v=onepage&q&f=false p. 279]</ref><ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Population Mean|url=https://mathworld.wolfram.com/PopulationMean.html|access-date=2020-08-21|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> प्रायिकता बंटन की स्थिति में एक अनुरूप सूत्र लागू होता है। प्रत्येक प्रायिकता बंटन का एक परिभाषित माध्य नहीं होता (उदाहरण के लिए कॉची बंटन देखें)। इसके अलावा, माध्य कुछ बंटनो के लिए अनंत हो सकता है। | ||
एक सीमित जनसंख्या के लिए, जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य पर विचार करते हुए, किसी संपत्ति का जनसंख्या माध्य दी गई संपत्ति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, जनसंख्या माध्य ऊँचाई प्रत्येक व्यक्ति की ऊँचाई के योग के बराबर होती है - व्यक्तियों की कुल संख्या से विभाजित होती है। प्रतिदर्श माध्य जनसंख्या माध्य से भिन्न हो सकता है, विशेष रूप से छोटे | एक सीमित जनसंख्या के लिए, जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य पर विचार करते हुए, किसी संपत्ति का जनसंख्या माध्य दी गई संपत्ति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, जनसंख्या माध्य ऊँचाई प्रत्येक व्यक्ति की ऊँचाई के योग के बराबर होती है - व्यक्तियों की कुल संख्या से विभाजित होती है। प्रतिदर्श माध्य जनसंख्या माध्य से भिन्न हो सकता है, विशेष रूप से छोटे प्रतिदर्शों के लिए। बृहत् संख्या के नियम के अनुसार प्रतिदर्श का आकार जितना बड़ा होगा, उतनी ही अधिक संभावना होगी कि प्रतिदर्श माध्य जनसंख्या माध्य के करीब होगा। '''<nowiki><ref> Schaum की सिद्धांत की रूपरेखा और सेमोर Lipschutz और Marc Lipson द्वारा संभावना की समस्याओं, </nowiki>[https://books.google.com/books?id=zkdqlw2znamc&lpg=pp1&pg=pa141#v=onepage&f=false p।141] <nowiki></ref></nowiki>''' | ||
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जनसंख्या का वह उपसमुच्चय जो एक या अधिक अतिरिक्त गुणों को साझा करता है, उप-जनसंख्या कहलाती है। उदाहरण के लिए, यदि जनसंख्या मिस्र के सभी लोगों की है, तो | जनसंख्या का वह उपसमुच्चय जो एक या अधिक अतिरिक्त गुणों को साझा करता है, ''उप-जनसंख्या'' कहलाती है। उदाहरण के लिए, यदि जनसंख्या मिस्र के सभी लोगों की है, तो उप जनसंख्या मिस्र के सभी पुरुष हैं, यदि जनसंख्या विश्व की सभी फ़ार्मेसियों की है, तो मिस्र में सभी फ़ार्मेसी एक उप-जनसंख्या हैं। इसके विपरीत, एक प्रतिदर्श जनसंख्या का एक उपसमुच्चय है जिसे किसी भी अतिरिक्त संपत्ति को साझा करने के लिए नहीं चुना जाता है। | ||
वर्णनात्मक आँकड़े विभिन्न उप-जनसंख्या के लिए भिन्न परिणाम दे सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक विशेष दवा का विभिन्न उप | वर्णनात्मक आँकड़े विभिन्न उप-जनसंख्या के लिए भिन्न परिणाम दे सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक विशेष दवा का विभिन्न उप जनसंख्या पर अलग-अलग प्रभाव हो सकता है, और इन प्रभावों को अस्पष्ट या खारिज किया जा सकता है यदि ऐसी विशेष उप जनसंख्या की पहचान और अलगाव में जांच नहीं की जाती है। | ||
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== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
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Revision as of 15:10, 1 October 2022
आँकड़ों में, जनसंख्या समान वस्तुओं या घटनाओं का एक समूह है जो किसी प्रश्न या प्रयोग के लिए रुचिकर होता है।[1] सांख्यिकीय जनसंख्या मौजूदा वस्तुओं का एक समूह हो सकती है (उदाहरण के लिए आकाशगंगा के भीतर सभी सितारों का समूह) या अनुभव से सामान्यीकरण के रूप में कल्पना की गई वस्तुओं का एक काल्पनिक और संभावित अनंत समूह (उदाहरण के लिए पोकर के खेल में सभी संभव हाथों का समुच्चय)।[2] सांख्यिकीय विश्लेषण का एक सामान्य उद्देश्य कुछ चुनी हुई जनसंख्या के बारे में जानकारी का उत्पादन करना है।[3]
सांख्यिकीय अनुमान में, सांख्यिकीय विश्लेषण में जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए जनसंख्या का एक उपसमूह (सांख्यिकीय प्रतिदर्श) चुना जाता है।[4] इसके अलावा, सांख्यिकीय प्रतिदर्श निष्पक्ष और सटीक रूप से जनसंख्या का मॉडल होना चाहिए (जनसंख्या की प्रत्येक इकाई के पास चयन का समान मौका है)। इस सांख्यिकीय प्रतिदर्श के आकार और जनसंख्या के आकार के अनुपात को प्रतिदर्श अंश कहा जाता है। अतः तब उपयुक्त प्रतिदर्श आँकड़ों का उपयोग करते हुए जनसंख्या मापदंडों का अनुमान लगाना संभव है।
माध्य
जनसंख्या माध्य, या जनसंख्या अपेक्षित मूल्य, या तो संभाव्यता वितरण की केंद्रीय प्रवृत्ति या उस वितरण की विशेषता वाले यादृच्छिक चर का एक माप है।[5] यादृच्छिक चर X के असतत प्रायिकता बंटन में, माध्य उस मान की प्रायिकता द्वारा भारित प्रत्येक संभावित मान के योग के बराबर होता है, अर्थात्, X के प्रत्येक संभावित मान x और उसकी प्रायिकता p(x) का गुणनफल लेकर और फिर इन सभी उत्पादों को एक साथ जोड़ा जाता है, जिसका परिणाम प्राप्त होता है।[6][7] प्रायिकता बंटन की स्थिति में एक अनुरूप सूत्र लागू होता है। प्रत्येक प्रायिकता बंटन का एक परिभाषित माध्य नहीं होता (उदाहरण के लिए कॉची बंटन देखें)। इसके अलावा, माध्य कुछ बंटनो के लिए अनंत हो सकता है।
एक सीमित जनसंख्या के लिए, जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य पर विचार करते हुए, किसी संपत्ति का जनसंख्या माध्य दी गई संपत्ति के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, जनसंख्या माध्य ऊँचाई प्रत्येक व्यक्ति की ऊँचाई के योग के बराबर होती है - व्यक्तियों की कुल संख्या से विभाजित होती है। प्रतिदर्श माध्य जनसंख्या माध्य से भिन्न हो सकता है, विशेष रूप से छोटे प्रतिदर्शों के लिए। बृहत् संख्या के नियम के अनुसार प्रतिदर्श का आकार जितना बड़ा होगा, उतनी ही अधिक संभावना होगी कि प्रतिदर्श माध्य जनसंख्या माध्य के करीब होगा। <ref> Schaum की सिद्धांत की रूपरेखा और सेमोर Lipschutz और Marc Lipson द्वारा संभावना की समस्याओं, p।141 </ref>
उप जनसंख्या
जनसंख्या का वह उपसमुच्चय जो एक या अधिक अतिरिक्त गुणों को साझा करता है, उप-जनसंख्या कहलाती है। उदाहरण के लिए, यदि जनसंख्या मिस्र के सभी लोगों की है, तो उप जनसंख्या मिस्र के सभी पुरुष हैं, यदि जनसंख्या विश्व की सभी फ़ार्मेसियों की है, तो मिस्र में सभी फ़ार्मेसी एक उप-जनसंख्या हैं। इसके विपरीत, एक प्रतिदर्श जनसंख्या का एक उपसमुच्चय है जिसे किसी भी अतिरिक्त संपत्ति को साझा करने के लिए नहीं चुना जाता है।
वर्णनात्मक आँकड़े विभिन्न उप-जनसंख्या के लिए भिन्न परिणाम दे सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक विशेष दवा का विभिन्न उप जनसंख्या पर अलग-अलग प्रभाव हो सकता है, और इन प्रभावों को अस्पष्ट या खारिज किया जा सकता है यदि ऐसी विशेष उप जनसंख्या की पहचान और अलगाव में जांच नहीं की जाती है।
इसी तरह, यदि कोई उप-जनसंख्या को अलग करता है, तो अक्सर मापदण्ड का अधिक सटीक अनुमान लगाया जा सकता है: उदाहरण के लिए, पुरुषों और महिलाओं को अलग-अलग उप-जनसंख्या के रूप में मानते हुए लोगों के बीच लम्बाई का वितरण बेहतर रूप से तैयार किया गया है।
उप जनसंख्या वाली जनसंख्या को मिश्रण मॉडल द्वारा तैयार किया जा सकता है, जो उप जनसंख्या के भीतर वितरण को एक समग्र जनसंख्या वितरण में जोड़ती है। भले ही उप जनसंख्या दिए गए सरल मॉडल द्वारा अच्छी तरह से तैयार की गई हो, समग्र जनसंख्या किसी दिए गए सरल मॉडल द्वारा अपूर्णतः फिट हो सकती है - अपूर्णतः फिट उप जनसंख्या के अस्तित्व के लिए प्रमाण हो सकती है। उदाहरण के लिए, दो समान उप-जनसंख्या दी गई है, दोनों को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, यदि उनके पास समान मानक विचलन लेकिन अलग-अलग साधन हैं, तो समग्र वितरण एकल सामान्य वितरण के सापेक्ष कम कुकुदता प्रदर्शित करेगा - उप जनसंख्या के साधन समग्र वितरण के कंधों पर पड़ते हैं। यदि पर्याप्त रूप से अलग हो जाते हैं, तो ये एक द्वि-मॉडल वितरण बनाते हैं; अन्यथा, इसका केवल बड़ा शिखर है। इसके अलावा, यह दी गई भिन्नता के साथ एकल सामान्य वितरण के सापेक्ष अतिप्रवर्तन प्रदर्शित करता है। वैकल्पिक रूप से, समान माध्य लेकिन भिन्न मानक विचलन के साथ दो उप जनसंख्या को देखते हुए, समग्र जनसंख्या एकल वितरण की तुलना में एक तेज शिखर और भारी पंट (और परिणामस्वरूप उथले कंधे) के साथ उच्च कुकुदता प्रदर्शित करता है।
यह भी देखें
- डेटा संग्रह प्रणाली
- होर्विट्ज़ -थॉम्पसन अनुमानक
- प्रतिदर्श (सांख्यिकी)
- प्रतिदर्श (सांख्यिकी)
- स्ट्रैटम (सांख्यिकी)
संदर्भ
- ↑ "Glossary of statistical terms: Population". Statistics.com. Retrieved 22 February 2016.
- ↑ Weisstein, Eric W. "सांख्यिकीय जनसंख्या". MathWorld.
- ↑ Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archived from the original on 2005-02-09.
- ↑ "Glossary of statistical terms: Sample". Statistics.com. Retrieved 22 February 2016.
- ↑ Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. p. 221. ISBN 0471257087.
- ↑ Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279
- ↑ Weisstein, Eric W. "Population Mean". mathworld.wolfram.com (in English). Retrieved 2020-08-21.
बाहरी संबंध
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