कीनेमेटिक संश्लेषण: Difference between revisions

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अब मशीनें परिवहन के निर्माण और सभी प्रकार की वस्तुओं को संसाधित करने के लिए रासायनिक और विद्युत शक्ति का उपयोग करती हैं और कीनेमेटिक संश्लेषण इन मशीनों के उन तत्वों को डिजाइन करने के लिए तकनीकों का संग्रह है जो किसी दिए गए इनपुट के लिए आवश्यक आउटपुट बल और गति प्राप्त करते हैं।
अब मशीनें परिवहन के निर्माण और सभी प्रकार की वस्तुओं को संसाधित करने के लिए रासायनिक और विद्युत शक्ति का उपयोग करती हैं और कीनेमेटिक संश्लेषण इन मशीनों के उन तत्वों को डिजाइन करने के लिए तकनीकों का संग्रह है जो किसी दिए गए इनपुट के लिए आवश्यक आउटपुट बल और गति प्राप्त करते हैं।


कीनेमेटिक संश्लेषण के अनुप्रयोगों में निर्धारण सम्मलित है:
कीनेमेटिक संश्लेषण के अनुप्रयोगों में निर्धारण सम्मलित है:  
* निर्दिष्ट कार्य को प्राप्त करने के लिए [[लिंकेज (मैकेनिकल)]] की टोध्रुवॉजी और आयाम;<ref name="McCarthy">J. M. McCarthy and G. S. Soh, [https://www.springer.com/us/book/9781441978912 ''Geometric Design of Linkages, 2nd Edition''], Springer 2010, dos 10.1007/978-1-4419-7892-9</ref>
 
* भागों को स्थानांतरित करने और निर्दिष्ट कार्यक्षेत्र में बल लगाने के लिए [[रोबोट]] के लिंक का बनावट और बनावट;<ref>J. J. Craig, [https://www.pearson.com/us/higher-education/program/Craig-Introduction-to-Robotics-Mechanics-and-Control-4th-Edition/PGM91709.html?tab=overview   ''Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 4th Edition''], Pearson Publishing, 2018</ref>
* निर्दिष्ट कार्य को प्राप्त करने के लिए [[लिंकेज (मैकेनिकल)]] की सांस्थिति और आयाम के रूप में होते है ;<ref name="McCarthy">J. M. McCarthy and G. S. Soh, [https://www.springer.com/us/book/9781441978912 ''Geometric Design of Linkages, 2nd Edition''], Springer 2010, dos 10.1007/978-1-4419-7892-9</ref>
*रोबोटिक सिस्टम के लिए [[अंत प्रेरक]] या ग्रिपर्स का यांत्रिक विन्यास;<ref>M. T. Mason and J. K. Salisbury, [https://mitpress.mit.edu/books/robot-hands-and-mechanics-manipulation ''Robot Hands and the Mechanics of Manipulation''], MIT Press, 1985</ref>
* भागों को स्थानांतरित करने और निर्दिष्ट कार्यक्षेत्र में बल लगाने के लिए [[रोबोट]] के लिंक का बनावट और बनावट होता है ;<ref>J. J. Craig, [https://www.pearson.com/us/higher-education/program/Craig-Introduction-to-Robotics-Mechanics-and-Control-4th-Edition/PGM91709.html?tab=overview ''Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 4th Edition''], Pearson Publishing, 2018</ref>
* एक निर्दिष्ट इनपुट आंदोलन के साथ समन्वित एक वांछित आउटपुट आंदोलन प्राप्त करने के लिए एक [[कैम]] और कैम अनुयायी का बनावट;<ref>M.A. González-Palacios and
*रोबोटिक सिस्टम के लिए [[अंत प्रेरक]] या ग्रिपर्स का यांत्रिक विन्यास होता है ;<ref>M. T. Mason and J. K. Salisbury, [https://mitpress.mit.edu/books/robot-hands-and-mechanics-manipulation ''Robot Hands and the Mechanics of Manipulation''], MIT Press, 1985</ref>
* एक निर्दिष्ट इनपुट आंदोलन के साथ समन्वित एक वांछित आउटपुट आंदोलन प्राप्त करने के लिए एक [[कैम]] अनुयायी बनावट के रूप में होते है ,<ref>M.A. González-Palacios and
J. Angeles, [https://www.springer.com/us/book/9789401048354 ''Cam Synthesis''], Springer Netherlands, 1993, 10.1007/978-94-011-1890-3</ref>
J. Angeles, [https://www.springer.com/us/book/9789401048354 ''Cam Synthesis''], Springer Netherlands, 1993, 10.1007/978-94-011-1890-3</ref>
* इनपुट और आउटपुट आंदोलन के वांछित समन्वय को सुनिश्चित करने के लिए गियर दांतों का बनावट;<ref>D. Dooner, [https://www.wiley.com/en-us/Kinematic+Geometry+of+Gearing%2C+2nd+Edition-p-9781119950943 Kinematic Geometry of Gearing], Wiley Publishing, 2012, {{ISBN|978-1-119-95094-3}}</ref>
* इनपुट और आउटपुट आंदोलन के वांछित समन्वय को सुनिश्चित करने के लिए गियर दांतों की  बनावट होती  है ;<ref>D. Dooner, [https://www.wiley.com/en-us/Kinematic+Geometry+of+Gearing%2C+2nd+Edition-p-9781119950943 Kinematic Geometry of Gearing], Wiley Publishing, 2012, {{ISBN|978-1-119-95094-3}}</ref>
* वांछित [[ विद्युत पारेषण ]] करने के लिए गियर ट्रेन, [[बेल्ट ड्राइव]], और केबल, या [[रस्सी ड्राइव]] की एक प्रणाली का विन्यास;
* वांछित [[ विद्युत पारेषण | विद्युत]] [[संचरण]] करने के लिए गियर ट्रेन, [[बेल्ट ड्राइव]], और केबल, या [[रस्सी ड्राइव]] की एक प्रणाली का विन्यास होता है;
* भाग निर्माण और घटक असेंबली में उपयुक्तता प्रदान करने के लिए [[ गतिज युग्मन ]] का बनावट और बनावट।<ref>A. Slocum, [https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/69013/Kinematic%20coupling%20review%20article.pdf?sequence=1&isAllowed=y ''Kinematic Couplings: A Review of Design Principles and Applications''] International Journal of Machine Tools and Manufacture 50.4 (2010): 310-327.</ref>
* भाग निर्माण और घटक असेंबली में सटीकता  प्रदान करने के लिए [[ गतिज युग्मन | गतिज युग्मन]] का बनावट और बनावट के रूप में  उपयोग होता है।<ref>A. Slocum, [https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/69013/Kinematic%20coupling%20review%20article.pdf?sequence=1&isAllowed=y ''Kinematic Couplings: A Review of Design Principles and Applications''] International Journal of Machine Tools and Manufacture 50.4 (2010): 310-327.</ref>
एक यांत्रिक प्रणाली के लिए किनेमेटिक संश्लेषण को तीन सामान्य चरणों के रूप में वर्णित किया गया है, जिसे प्रकार संश्लेषण, संख्या संश्लेषण और आयामी संश्लेषण के रूप में जाना जाता है।<ref name="Hartenberg"/>  प्रकार संश्लेषण एक यांत्रिक प्रणाली की सामान्य विशेषताओं से मेल खाता है, एक आवश्यक कार्य में उपयोग के लिए कैम-फॉलोअर तंत्र, लिंकेज, गियर ट्रेन, एक स्थिरता या रोबोटिक प्रणाली जैसे उपकरणों की एक सरणी से चयन करता है। संख्या संश्लेषण विभिन्न तरीकों पर विचार करता है कि एक विशेष उपकरण का निर्माण किया जा सकता है, आम तौर पर भागों की संख्या और विशेषताओं पर ध्यान केंद्रित किया जाता है। अंत में, आयामी संश्लेषण उपकरण बनाने वाले घटकों की ज्यामिति और असेंबली को निर्धारित करता है।
एक यांत्रिक प्रणाली के लिए किनेमेटिक संश्लेषण को तीन सामान्य चरणों के रूप में वर्णित किया गया है, जिसे प्रकार संश्लेषण, संख्या संश्लेषण और आयामी संश्लेषण के रूप में जाना जाता है।<ref name="Hartenberg"/>  प्रकार संश्लेषण एक यांत्रिक प्रणाली की सामान्य विशेषताओं से मेल खाता है, एक आवश्यक कार्य में उपयोग के लिए कैम-फॉलोअर तंत्र, लिंकेज, गियर ट्रेन, एक स्थिरता या रोबोटिक प्रणाली जैसे उपकरणों की एक सरणी से चयन करता है। संख्या संश्लेषण विभिन्न तरीकों पर विचार करता है कि एक विशेष उपकरण का निर्माण किया जा सकता है, आम तौर पर भागों की संख्या और विशेषताओं पर ध्यान केंद्रित किया जाता है। अंत में, आयामी संश्लेषण उपकरण बनाने वाले घटकों की ज्यामिति और असेंबली को निर्धारित करता है।


Revision as of 13:33, 7 May 2023

मैकेनिकल इंजीनियरिंग में, कीनेमेटिक संश्लेषण को ( प्रक्रिया संश्लेषण के रूप में भी जाना जाता है) तंत्र (इंजीनियरिंग) के बनावट और विन्यास को निर्धारित करता है जो एक वांछित प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए एक यांत्रिक प्रणाली या मशीन के माध्यम से शक्ति के प्रवाह को बनावट देता है।[1] संश्लेषणशब्द का अर्थ भागों को जोड़कर एक संपूर्ण बनाना है।[2] हार्टेनबर्ग और डेनाविट कीनेमेटिक संश्लेषण को 3 रूप में वर्णन करते हैं[3]

यह किनेमेटिक रूप से कुछ नया बनाने के लिए डिज़ाइन है, यह एक गति विचार का हार्डवेयर में रूपांतरण है

</ब्लॉककोट>

सबसे पहले मशीनों को मानव और पशु प्रयास को बढ़ाने के लिए डिज़ाइन किया गया था, बाद में गियर ट्रेनों और लिंकेज सिस्टम ने चक्की और पंपों को घुमाने के लिए हवा और बहते पानी पर कब्जा कर लिया था । अब मशीनें सभी प्रकार की वस्तुओं के निर्माण, परिवहन और प्रक्रिया के लिए रासायनिक और विद्युत शक्ति का उपयोग करती हैं। और कीनेमेटिक संश्लेषण इन मशीनों के उन तत्वों को डिजाइन करने के लिए तकनीकों का संग्रह है जो किसी दिए गए इनपुट के लिए आवश्यक आउटपुट बल और गति प्राप्त करते हैं।

अब मशीनें परिवहन के निर्माण और सभी प्रकार की वस्तुओं को संसाधित करने के लिए रासायनिक और विद्युत शक्ति का उपयोग करती हैं और कीनेमेटिक संश्लेषण इन मशीनों के उन तत्वों को डिजाइन करने के लिए तकनीकों का संग्रह है जो किसी दिए गए इनपुट के लिए आवश्यक आउटपुट बल और गति प्राप्त करते हैं।

कीनेमेटिक संश्लेषण के अनुप्रयोगों में निर्धारण सम्मलित है:

  • निर्दिष्ट कार्य को प्राप्त करने के लिए लिंकेज (मैकेनिकल) की सांस्थिति और आयाम के रूप में होते है ;[4]
  • भागों को स्थानांतरित करने और निर्दिष्ट कार्यक्षेत्र में बल लगाने के लिए रोबोट के लिंक का बनावट और बनावट होता है ;[5]
  • रोबोटिक सिस्टम के लिए अंत प्रेरक या ग्रिपर्स का यांत्रिक विन्यास होता है ;[6]
  • एक निर्दिष्ट इनपुट आंदोलन के साथ समन्वित एक वांछित आउटपुट आंदोलन प्राप्त करने के लिए एक कैम अनुयायी बनावट के रूप में होते है ,[7]
  • इनपुट और आउटपुट आंदोलन के वांछित समन्वय को सुनिश्चित करने के लिए गियर दांतों की बनावट होती है ;[8]
  • वांछित विद्युत संचरण करने के लिए गियर ट्रेन, बेल्ट ड्राइव, और केबल, या रस्सी ड्राइव की एक प्रणाली का विन्यास होता है;
  • भाग निर्माण और घटक असेंबली में सटीकता प्रदान करने के लिए गतिज युग्मन का बनावट और बनावट के रूप में उपयोग होता है।[9]

एक यांत्रिक प्रणाली के लिए किनेमेटिक संश्लेषण को तीन सामान्य चरणों के रूप में वर्णित किया गया है, जिसे प्रकार संश्लेषण, संख्या संश्लेषण और आयामी संश्लेषण के रूप में जाना जाता है।[3] प्रकार संश्लेषण एक यांत्रिक प्रणाली की सामान्य विशेषताओं से मेल खाता है, एक आवश्यक कार्य में उपयोग के लिए कैम-फॉलोअर तंत्र, लिंकेज, गियर ट्रेन, एक स्थिरता या रोबोटिक प्रणाली जैसे उपकरणों की एक सरणी से चयन करता है। संख्या संश्लेषण विभिन्न तरीकों पर विचार करता है कि एक विशेष उपकरण का निर्माण किया जा सकता है, आम तौर पर भागों की संख्या और विशेषताओं पर ध्यान केंद्रित किया जाता है। अंत में, आयामी संश्लेषण उपकरण बनाने वाले घटकों की ज्यामिति और असेंबली को निर्धारित करता है।

लिंकेज संश्लेषण

एक लिंकेज (मैकेनिकल) लिंक और जोड़ों की एक असेंबली है जिसे आवश्यक बल और गति प्रदान करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। लिंकेज की संख्या संश्लेषण जो लिंक की संख्या और जोड़ों के विन्यास पर विचार करता है, उसे अधिकांशतः टाइप संश्लेषणकहा जाता है, क्योंकि यह लिंकेज के प्रकार की पहचान करता है।[10] आम तौर पर, आयामी संश्लेषण प्रारंभ करने से पहले सलाखों की संख्या, संयुक्त प्रकार और लिंक और जोड़ों का विन्यास निर्धारित किया जाता है।[11] हालाँकि, डिज़ाइन रणनीतियाँ विकसित की गई हैं जो प्रकार और आयामी संश्लेषण को जोड़ती हैं।[12] लिंकेज का डायमेंशनल संश्लेषणबेस रेफरेंस फ्रेम के सापेक्ष आउटपुट लिंक के मूवमेंट के रूप में परिभाषित कार्य से प्रारंभ होता है। इस कार्य में गतिमान बिंदु का प्रक्षेपवक्र या गतिमान पिंड का प्रक्षेपवक्र सम्मलित हो सकता है। क्रियाविधि के कीनेमेटीक्स समीकरण, या लूप समीकरण, गतिमान बिंदु या पिंड की सभी आवश्यक स्थितियों में संतुष्ट होने चाहिए। नतीजा समीकरणों की एक प्रणाली है जो लिंकेज के आयामों की गणना करने के लिए हल हो जाती है।[4]

आयामी संश्लेषण के लिए तीन सामान्य कार्य हैं, i) पथ निर्माण, जिसमें आउटपुट लिंक में एक बिंदु के प्रक्षेपवक्र की आवश्यकता होती है, ii) गति निर्माण, जिसमें आउटपुट लिंक के प्रक्षेपवक्र की आवश्यकता होती है, और iii) कार्य निर्माण में जिसमें एक इनपुट लिंक के सापेक्ष आउटपुट लिंक का संचलन आवश्यक है।[3] बेस फ्रेम के सापेक्ष आउटपुट लिंक के सापेक्ष आउटपुट लिंक के संचलन पर विचार करके गति निर्माण के लिए फ़ंक्शन जनरेशन के समीकरण प्राप्त किए जा सकते हैं।

आयामी संश्लेषण के लिए प्रक्षेपवक्र और गति की आवश्यकताओं को तात्कालिक स्थिति या परिमित स्थिति के सेट के रूप में परिभाषित किया गया है। तात्कालिक स्थिति एक बिंदु या शरीर के प्रक्षेपवक्र के विभेदक गुणों पर आवश्यकताओं का वर्णन करने का एक सुविधाजनक विधि है, जो वेग, त्वरण और त्वरण के परिवर्तन की दर के ज्यामितीय संस्करण हैं। गणितीय परिणाम जो तात्कालिक स्थिति संश्लेषण का समर्थन करते हैं, वक्रता सिद्धांत कहलाते हैं।[13] परिमित-स्थिति संश्लेषण में एक आधार फ्रेम के सापेक्ष या इनपुट लिंक के सापेक्ष गतिमान शरीर की स्थिति के एक सेट के रूप में परिभाषित कार्य होता है। एक क्रैंक (तंत्र) जो एक चलती धुरी को एक आधार धुरी से जोड़ता है, एक चक्र का पालन करने के लिए चलती धुरी के केंद्र को बाधित करता है। यह बाधा समीकरण उत्पन्न करता है जिसे लुडविग बर्मेस्टर | एल द्वारा विकसित तकनीकों का उपयोग करके ग्राफिक रूप से हल किया जा सकता है। बर्मेस्टर,[14] और बर्मेस्टर सिद्धांत कहा जाता है।

कैम और अनुयायी डिजाइन

एक कैम और कैम अनुयायी तंत्र सीधे संपर्क द्वारा अनुयायी के आंदोलन को निर्देशित करने के लिए कैमरे के बनावट का उपयोग करता है। एक कैम और अनुयायी तंत्र के किनेमेटिक संश्लेषण में कैमरे के बनावट को खोजने में सम्मलित होता है जो आवश्यक आंदोलन के माध्यम से एक विशेष अनुयायी को निर्देशित करता है।[15]

एक चाकू की धार, एक रोलर और एक सपाट-चेहरे वाले अनुयायी के साथ कैम के उदाहरण

एक प्लेट कैम हिंज्ड जॉइंट द्वारा एक बेस फ्रेम से जुड़ा होता है और कैम का कंटूर एक सतह बनाता है जो फॉलोअर पर धकेलता है। फॉलोअर का बेस फ्रेम से कनेक्शन या तो एक रोटेटिंग और ट्रांसलेटिंग फॉलोअर बनाने के लिए हिंज्ड या स्लाइडिंग ज्वाइंट हो सकता है। कैमरे से संपर्क करने वाले अनुयायी का भाग किसी भी बनावट का हो सकता है, जैसे चाकू-धार, रोलर, या फ्लैट-फेस संपर्क। जैसा कि कैमरा अनुयायी चेहरे के साथ अपने संपर्क को घुमाता है, इसके आउटपुट रोटेशन या स्लाइडिंग मूवमेंट को ड्राइव करता है।

एक कैम और अनुयायी तंत्र के लिए कार्य कैम # विस्थापन आरेख द्वारा प्रदान किया जाता है, जो कैम के घूर्णन के कार्य के रूप में अनुयायी के रोटेशन कोण या स्लाइडिंग दूरी को परिभाषित करता है। एक बार अनुयायी के संपर्क बनावट और उसकी गति परिभाषित हो जाने के बाद, कैम को ग्राफिकल या संख्यात्मक तकनीकों का उपयोग करके बनाया जा सकता है।[15]


गियर दांत और गियर ट्रेन डिजाइन

संभोग गियर की एक जोड़ी को एक कैम और अनुयायी तंत्र के रूप में देखा जा सकता है जिसे आउटपुट शाफ्ट के रोटरी आंदोलन को चलाने के लिए इनपुट शाफ्ट के रोटरी आंदोलन का उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।[15] यह कैम और अनुयायियों की एक श्रृंखला, या गियर दांत प्रदान करके प्राप्त किया जाता है, जो संभोग गियर बनाने वाले दो हलकों की परिधि के आसपास वितरित किया जाता है। इस रोटरी आंदोलन के प्रारंभिक कार्यान्वयन में आंदोलन के सुचारू संचरण की चिंता किए बिना बेलनाकार और आयताकार दांतों का उपयोग किया गया था, जबकि दांत लगे हुए थे --- नीदरलैंड के एड में पवनचक्की डूसबर्गर्मोलेन के लिए मुख्य ड्राइव गियर की तस्वीर देखें।

एडे, नीदरलैंड्स में विंडमिल ड्राइव गियर्स।

ज्यामितीय आवश्यकता जो गियर दांतों से संपर्क करने की सुगम गति सुनिश्चित करती है, गियरिंग के मौलिक नियम के रूप में जानी जाती है। इस कानून में कहा गया है कि भिन्न-भिन्न केंद्रों के चारों ओर घूमने वाले और उनके प्रोफाइल के साथ संपर्क में रहने वाले दो निकायों के लिए, दोनों के सापेक्ष कोणीय वेग तब तक स्थिर रहेंगे जब तक कि उनके दो प्रोफाइलों के संपर्क बिंदु के लंबवत रेखा, प्रोफ़ाइल सामान्य, से होकर गुजरती है उनके आंदोलन के समय उनके केंद्रों के बीच की रेखा के साथ एक ही बिंदु।[15]टूथ प्रोफाइल की एक जोड़ी जो गियरिंग के मौलिक नियम को पूरा करती है, उन्हें एक दूसरे से संयुग्मित कहा जाता है। आज के अधिकांश गियर दांतों के लिए उपयोग किया जाने वाला सम्मलित गियर स्व-संयुग्मित है, जिसका अर्थ है कि यदि दो गियर के दांत समान बनावट के हैं, तो वे मेटिंग गियर के व्यास से स्वतंत्र रूप से स्वतंत्र रूप से जाल करेंगे।

संयुग्मित टूथ प्रोफाइल वाले गियर के सापेक्ष संचलन को प्रत्येक गियर के केंद्र से उस बिंदु तक की दूरी द्वारा परिभाषित किया जाता है जिस पर प्रोफ़ाइल सामान्य केंद्रों की रेखा को काटती है। इसे प्रत्येक गियर के लिए पिच सर्कल की त्रिज्या के रूप में जाना जाता है। संयुग्म गियर दांतों के साथ गियर ट्रेन के लिए गति अनुपात की गणना गियर ट्रेन बनाने वाले पिच हलकों की त्रिज्या के अनुपात का उपयोग करके एक गणना बन जाती है।[15]

गियर ट्रेन डिज़ाइन गियर की संख्या, उनके विन्यास और उनके पिच सर्कल के बनावट का चयन करने के लिए गियर की एक प्रणाली के लिए वांछित गति अनुपात का उपयोग करता है। यह गियर दांतों के चयन से स्वतंत्र है जब तक कि दांत प्रोफाइल संयुग्मित होते हैं, इस अपवाद के साथ कि पिच हलकों की परिधि दांतों की पूरी संख्या प्रदान करती है।

संदर्भ

  1. ↑ J. M. McCarthy and Leo Joskowitz, Ch. 9 Kinematic Synthesis, Formal Engineering Design Synthesis, (J. Cagan and E. Antonson, eds.), Cambridge Univ. Press 2002.
  2. ↑ Merriam-Webster dictionary, synthesis
  3. ↑ 3.0 3.1 3.2 Hartenberg, R.S. and J. Denavit (1964) Kinematic synthesis of linkages, New York: McGraw-Hill — Online link from Cornell University.
  4. ↑ 4.0 4.1 J. M. McCarthy and G. S. Soh, Geometric Design of Linkages, 2nd Edition, Springer 2010, dos 10.1007/978-1-4419-7892-9
  5. ↑ J. J. Craig, Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 4th Edition, Pearson Publishing, 2018
  6. ↑ M. T. Mason and J. K. Salisbury, Robot Hands and the Mechanics of Manipulation, MIT Press, 1985
  7. ↑ M.A. González-Palacios and J. Angeles, Cam Synthesis, Springer Netherlands, 1993, 10.1007/978-94-011-1890-3
  8. ↑ D. Dooner, Kinematic Geometry of Gearing, Wiley Publishing, 2012, ISBN 978-1-119-95094-3
  9. ↑ A. Slocum, Kinematic Couplings: A Review of Design Principles and Applications International Journal of Machine Tools and Manufacture 50.4 (2010): 310-327.
  10. ↑ J. M. McCarthy, Type synthesis: Gruebler's equation, Assur groups, Baranov trusses, Graph theory, and Rigidity, MDA Press, 2017
  11. ↑ L. W. Tsai, Mechanism Design: Enumeration of Kinematic Structures According to Function, CRC Press, 2000
  12. ↑ X. Li, P. Zhao, Q. J. Ge, and A. Purwar, A Task Driven Approach to Simultaneous Type Synthesis and Dimensional Optimization of Planar Parallel Manipulator Using Algebraic Fitting of a Family of Quadrics, ASME 2013 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, Volume 6B: 37th Mechanisms and Robotics Conference Portland, Oregon, USA, August 4–7, 2013
  13. ↑ G. R. Veldkamp, Curvature Theory in Plane Kinematics Doctor of Philosophy, Delft University of Technology, 1963
  14. ↑ L. Burmester, Lehrbuch der Kinematik, Felix Verlag, Leipzig, 1888
  15. ↑ 15.0 15.1 15.2 15.3 15.4 J. J. Uicker, G. R. Pennock, and J. E. Shigley, Theory of Machines and Mechanisms, Fifth Ed., Oxford University Press, 2016.
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