अप्रत्यास्थ संघट्ट

अप्रत्यास्थ संघट्ट के विपरीत अप्रत्यास्थ संघट्ट, एक संघट्ट है जिसमें आंतरिक घर्षण की कार्रवाई के कारण गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है।

प्रति सेकंड 25 छवियों पर स्ट्रोबोस्कोपिक फ्लैश के साथ उछलती हुई गेंद। गेंद का प्रत्येक प्रभाव अप्रत्यास्थ होता है, जिसका अर्थ है कि ऊर्जा प्रत्येक उछाल पर विलुप्त होती है। वायु प्रतिरोध को अनदेखा करते हुए, एक बाउंस की ऊँचाई के अनुपात का वर्गमूल, पूर्ववर्ती बाउंस की ऊंचाई के अनुपात से गेंद/सतह प्रभाव के लिए पुनर्स्थापना का गुणांक देता है।

मैक्रोस्कोपिक पिंडों के टकराव में, कुछ गतिज ऊर्जा परमाणुओं की कंपन ऊर्जा में बदल जाती है, जिससे ताप प्रभाव होता है, और पिंड विकृत हो जाते हैं।

गैस या तरल के अणु शायद ही कभी पूरी तरह से प्रत्यास्थ संघट्टों का अनुभव करते हैं क्योंकि गतिज ऊर्जा अणुओं के अनुवाद संबंधी गति और प्रत्येक टकराव के साथ उनकी आंतरिक स्वतंत्रता की डिग्री के बीच आदान-प्रदान होती है। किसी एक पल में, आधे टकराव - बदलते परिमाण के लिए - अप्रत्यास्थ (जोड़े में पहले की तुलना में संघट्ट के बाद कम गतिज ऊर्जा होती है), और आधे को "सुपर-इलास्टिक" के रूप में वर्णित किया जा सकता है। (संघट्ट के बाद पहले की तुलना में अधिक गतिज ऊर्जा रखने वाले) एक पूरे नमूने में औसतन, आणविक संघट्ट प्रत्यास्थ हैं।

हालांकि बे प्रत्यास्थ संघट्ट गतिज ऊर्जा का संरक्षण नहीं करती हैं, लेकिन वे गति के संरक्षण का पालन करती हैं। सरल बैलिस्टिक पेंडुलम की समस्याएं केवल गतिज ऊर्जा के संरक्षण का पालन करती हैं, जब ब्लॉक अपने सबसे बड़े कोण पर झूलता है।

परमाणु भौतिकी में, अप्रत्यास्थ संघट्ट वह होती है जिसमें आने वाला कण नाभिक का कारण बनता है जिससे यह उत्तेजित हो जाता है या टूट जाता है। गहरा अप्रत्यास्थ बिखराव उप-परमाणु कणों की संरचना की जांच करने की एक विधि है, ठीक उसी तरह जैसे रदरफोर्ड ने परमाणु के अंदर की जांच की थी (रदरफोर्ड स्कैटरिंग देखें)। 1960 के दशक के अंत में स्टैनफोर्ड रैखिक त्वरक (एसएलएसी) में उच्च-ऊर्जा इलेक्ट्रॉनों का उपयोग करके प्रोटॉन पर ऐसे प्रयोग किए गए थे। रदरफोर्ड स्कैटरिंग की तरह, प्रोटॉन लक्ष्य द्वारा इलेक्ट्रॉनों के गहरे अप्रत्यास्थ बिखरने से पता चला कि अधिकांश इलेक्ट्रॉन बहुत कम परस्पर क्रिया करते हैं, कम संख्या में ही वापस आते हैं। यह इंगित करता है कि प्रोटॉन में आवेश छोटे पिंडों में केंद्रित होता है,रदरफोर्ड की खोज कि एक परमाणु में धनात्मक आवेश नाभिक में केंद्रित होता है। हालांकि, प्रोटॉन के मामले में, प्रमाणों ने आवेश (क्वार्क) के तीन अलग-अलग सांद्रता का प्रस्ताव दिया और एक नहीं दिया गया है।

सूत्र

आयामी संघट्ट के बाद वेगों का सूत्र है:

$${\begin{aligned}v_{a}&={\frac {C_{R}m_{b}(u_{b}-u_{a})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\\v_{b}&={\frac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}\end{aligned}}$$

जहाँ

• v_a संघट्ट के बाद पहली वस्तु का अंतिम वेग है
• v_b संघट्ट के बाद दूसरी वस्तु का अंतिम वेग है
• u_a संघट्ट से पहले पहली वस्तु का प्रारंभिक वेग है
• u_b संघट्ट से पहले दूसरी वस्तु का प्रारंभिक वेग है
• m_a प्रथम वस्तु का द्रव्यमान है
• m_b दूसरी वस्तु का द्रव्यमान है
• C_R पुनर्स्थापना का गुणांक है; अगर यह 1 है तो हमारे पास प्रत्यास्थ संघट्ट है; अगर यह 0 है तो हमारे पास पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्ट है,

नीचे देखें।संवेग फ्रेम के केंद्र में, सूत्र निम्न तक कम हो जाते हैं:

$${\begin{aligned}v_{a}&=-C_{R}u_{a}\\v_{b}&=-C_{R}u_{b}\end{aligned}}$$

द्वि- और त्रि-आयामी टकरावों के लिए इन सूत्रों में वेग संपर्क के बिंदु पर स्पर्शरेखा रेखा/तल के लंबवत घटक होते हैं।

यदि यह मान लिया जाए कि संघट्ट से पहले या बाद में वस्तुएँ घूम नहीं रही हैं, तो सामान्य आवेग है:

$$J_{n}={\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}(1+C_{R})({\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}})\cdot {\vec {n}}$$

जहाँ ${\vec {n}}$ सामान्य सदिश है।

कोई घर्षण नहीं मानते हुए, यह वेग अद्यतन देता है:

$${\begin{aligned}\Delta {\vec {v_{a}}}&={\frac {J_{n}}{m_{a}}}{\vec {n}}\\\Delta {\vec {v_{b}}}&=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}}{\vec {n}}\end{aligned}}$$

पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्ट

पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्ट तब होती है जब गतिज ऊर्जा की अधिकतम मात्रा होती है पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्ट तब होती है जब एक प्रणाली की अधिकतम गतिज ऊर्जा खो जाती है। पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्ट में, यानी शून्य बहाली गुणांक में, टकराने वाले कण आपस में चिपक जाते हैं। इस तरह की संघट्ट में दोनों पिंडों को आपस में जोड़ने से गतिज ऊर्जा का नुकसान होता है। यह संबंध ऊर्जा सामान्यतः सिस्टम की अधिकतम गतिज ऊर्जा हानि के परिणामस्वरूप होती है। संवेग के संरक्षण पर विचार करना आवश्यक है: (ध्यान दें: ऊपर दिए गए स्लाइडिंग ब्लॉक उदाहरण में, दो-निकाय प्रणाली की गति केवल तभी संरक्षित होती है जब सतह पर शून्य घर्षण हो। घर्षण के साथ, दो पिंडों का संवेग उस सतह पर स्थानांतरित हो जाता है जिस पर दोनों पिंड फिसल रहे होते हैं। इसी तरह, यदि वायु प्रतिरोध है, तो पिंडों के संवेग को हवा में स्थानांतरित किया जा सकता है।) ऊपर दिए गए उदाहरण में नीचे दिया गया समीकरण दो-निकाय (पिंड A, पिंड B) सिस्टम टकराव के लिए सही है। इस उदाहरण में, सिस्टम की गति को संरक्षित किया जाता है क्योंकि फिसलने वाले निकायों और सतह के बीच कोई घर्षण नहीं होता है।

$$m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v$$

जहाँ v अंतिम वेग है, जो इस प्रकार दिया जाता है

$$v={\frac {m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}}$$

दो कणों की प्रणाली के संबंध में संवेग फ्रेम के केंद्र में टकराव से पहले कुल गतिज ऊर्जा की कमी कुल गतिज ऊर्जा के बराबर होती है क्योंकि इस तरह के फ्रेम में संघट्ट के बाद गतिज ऊर्जा शून्य होती है। इस फ्रेम में, संघट्ट से पहले अधिकांश गतिज ऊर्जा कम द्रव्यमान वाले कण की होती है। एक अन्य फ्रेम में, गतिज ऊर्जा में कमी के अतिरिक्त, एक कण से दूसरे कण में गतिज ऊर्जा का स्थानांतरण हो सकता है; यह तथ्य कि यह फ्रेम पर निर्भर करता है दिखाता है कि यह कितना सापेक्ष है। गतिज ऊर्जा $E_{r}$ में कमी इसलिए है:

$$E_{r}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}|u_{a}-u_{b}|^{2}$$

समय उलटने के साथ हमारे पास दो वस्तुओं की स्थिति एक दूसरे से दूर हो जाती है, उदा। प्रक्षेप्य की शूटिंग, या राकेट जो जोर लगाता है (त्सिओल्कोवस्की रॉकेट समीकरण की व्युत्पत्ति की तुलना करें)।

आंशिक रूप से अप्रत्यास्थ संघट्टें

आंशिक रूप से अप्रत्यास्थ संघट्ट वास्तविक दुनिया में संघट्टों का सबसे सामान्य रूप है। इस प्रकार की संघट्ट में, संघट्ट में सम्मिलित वस्तु चिपकती नहीं है, लेकिन कुछ गतिज ऊर्जा अभी भी खो जाती है। घर्षण, ध्वनि और गर्मी कुछ ऐसे तरीके हैं जिनसे गतिज ऊर्जा आंशिक अप्रत्यास्थ संघट्टों के माध्यम से खो सकती है।