कंप्यूटर विज्ञान में तर्क: Difference between revisions

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* सैद्धांतिक आधार और विश्लेषण।
* सैद्धांतिक आधार और विश्लेषण।
* तर्कशास्त्रियों की सहायता के लिए कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग।
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*[https://web.archive.org/web/20051025052601/http://www.informatik.hu-berlin.de/lics/ IEEE Symposium on Logic in Computer Science] (LICS)
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*Alwen Tiu, [http://videolectures.net/ssll09_tiu_intlo/ Introduction to logic] video recording of a lecture at ANU Logic Summer School '09 (aimed mostly at computer scientists)
*Alwen Tiu, [http://videolectures.net/ssll09_tiu_intlo/ Introduction to logic] video recording of a lecture at ANU Logic Summer School '09 (aimed mostly at computer scientists)
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Latest revision as of 16:13, 30 October 2023

कंप्यूटर तर्क द्वार का आरेखीय प्रतिनिधित्व

कंप्यूटर विज्ञान में तर्क और कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र के मध्य ओवरलैप को कवर करता है। विषय को अनिवार्य रूप से तीन मुख्य क्षेत्रों में विभाजित किया जा सकता है:

  • सैद्धांतिक आधार और विश्लेषण।
  • तर्कशास्त्रियों की सहायता के लिए कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग।
  • कंप्यूटर अनुप्रयोगों के लिए तर्क से अवधारणाओं का उपयोग।

सैद्धांतिक आधार और विश्लेषण

तर्क कंप्यूटर विज्ञान में मौलिक भूमिका निभाता है। तर्क के कुछ प्रमुख क्षेत्र जो विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं, संगणना सिद्धांत (पूर्व में पुनरावर्तन सिद्धांत कहा जाता है), मॉडल तर्क और श्रेणी सिद्धांत हैं। अभिकलन का सिद्धांत अलोंजो चर्च और एलन ट्यूरिंग जैसे तर्कशास्त्रियों और गणितज्ञों द्वारा परिभाषित अवधारणाओं पर आधारित है।[1][2] चर्च ने सर्वप्रथम लैम्ब्डा-निश्चितता की अपनी धारणा का उपयोग करके एल्गोरिथम रूप से अघुलनशील समस्याओं का अस्तित्व दिखाया है। ट्यूरिंग ने प्रथम सम्मोहक विश्लेषण दिया जिसे यांत्रिक प्रक्रिया कहा जा सकता है और कर्ट गोडेल ने जोर देकर कहा कि उन्होंने ट्यूरिंग के विश्लेषण को सही पाया है।[3] इसके अतिरिक्त तर्क और कंप्यूटर विज्ञान के मध्य सैद्धांतिक ओवरलैप के कुछ अन्य प्रमुख क्षेत्र हैं:

  • गोडेल की अपूर्णता प्रमेय यह सिद्ध करती है कि अंकगणित की विशेषता के लिए पर्याप्त शक्तिशाली किसी भी तार्किक प्रणाली में ऐसे कथन होंगे जो उस प्रणाली के अंदर न तो सिद्ध और न ही अस्वीकृत किए जा सकते हैं। सॉफ्टवेयर की पूर्णता और शुद्धता को सिद्ध करने की व्यवहार्यता से संबंधित सैद्धांतिक उद्देश्यों पर इसका सीधा अनुप्रयोग है।[4]
  • फ़्रेम की समस्या मूलभूत समस्या है जिसे कृत्रिम बुद्धिमत्ता एजेंट के लक्ष्यों और स्थिति का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रथम क्रम तर्क का उपयोग करते समय दूर किया जाना चाहिए।[5]
  • करी-हावर्ड पत्राचार तार्किक प्रणालियों और सॉफ्टवेयर के मध्य संबंध है। इस सिद्धांत ने प्रमाणों और कार्यक्रमों के मध्य त्रुटिहीन पत्राचार स्थापित किया। विशेष रूप से यह दिखाया गया है कि सामान्य रूप से टाइप किए गए लैम्ब्डा-कैलकुलस में शब्द अंतर्ज्ञानवादी प्रस्तावपरक तर्क के प्रमाण के अनुरूप हैं।
  • श्रेणी सिद्धांत गणित के दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करता है जो संरचनाओं के मध्य संबंधों पर जोर देता है। यह कंप्यूटर विज्ञान के अनेक पहलुओं से घनिष्ठ रूप से जुड़ा हुआ है: प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए टाइप प्रणाली, ट्रांज़िशन प्रणाली का सिद्धांत, प्रोग्रामिंग भाषाओं के प्रारूप और प्रोग्रामिंग भाषा शब्दार्थ का सिद्धांत है।[6]

तर्कशास्त्रियों की सहायता के लिए कंप्यूटर

कृत्रिम बुद्धिमत्ता शब्द का उपयोग करने वाले प्रथम अनुप्रयोगों में से 1956 में एलन नेवेल, जे.सी. शॉ और हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा विकसित तर्क सिद्धांतवादी प्रणाली था। उन निष्कर्षों (अतिरिक्त कथनों) को निकालें जो तर्क के नियमों द्वारा सत्य होने चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि तार्किक प्रणाली दी गई है जो बताती है कि सभी मनुष्य नश्वर हैं और सुकरात मानव हैं तो मान्य निष्कर्ष यह है कि सुकरात नश्वर है। निःसंदेह यह अल्प उदाहरण है। वास्तविक तार्किक प्रणालियों में कथन असंख्य और जटिल हो सकते हैं। यह शीघ्र ही ज्ञात किया गया था कि कंप्यूटर के उपयोग से इस प्रकार के विश्लेषण में महत्वपूर्ण सहायता मिल सकती है। द लॉजिक थियोरिस्ट ने बर्ट्रेंड रसेल और अल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड के सैद्धांतिक कार्य को गणितीय तर्क पर उनके प्रभावशाली कार्य में मान्य किया जिसे गणितीय सिद्धांत कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, नए तार्किक प्रमेयों और प्रमाणों को मान्य करने और शोध करने के लिए तार्किकों द्वारा पश्चात की प्रणालियों का उपयोग किया गया है।[7]

कंप्यूटर के लिए तर्क अनुप्रयोग

कृत्रिम बुद्धिमत्ता (एआई) के क्षेत्र में गणितीय तर्क का सदैव से गंभीर प्रभाव रहा है। क्षेत्र के प्रारम्भ से ही यह ज्ञात किया गया था कि तार्किक अनुमानों को स्वचालित करने की प्रौद्योगिकी में समस्याओं का समाधान करने और तथ्यों से निष्कर्ष निकालने की अधिक क्षमता हो सकती है। रॉन ब्राचमैन ने प्रथम-क्रम तर्क (एफओएल) को मीट्रिक के रूप में वर्णित किया है जिसके द्वारा सभी एआई ज्ञान प्रतिनिधित्व औपचारिकताओं का मूल्यांकन किया जाना चाहिए। एफओएल की तुलना में सूचना का वर्णन और विश्लेषण करने के लिए कोई अधिक सामान्य या शक्तिशाली ज्ञात विधि नहीं है। कंप्यूटर भाषा के रूप में केवल एफओएल का उपयोग नहीं करने का कारण यह है कि यह वास्तव में अधिक अभिव्यंजक है, इस अर्थ में कि एफओएल सरलता से वार्तालाप व्यक्त कर सकता है कि कोई भी कंप्यूटर, चाहे कितना शक्तिशाली हो, कभी भी समाधान नहीं कर सकता है। इस कारण से प्रत्येक प्रकार का ज्ञान प्रतिनिधित्व किसी अर्थ में अभिव्यक्तता और संगणनीयता के मध्य का व्यापार है। भाषा जितनी अधिक अभिव्यंजक होती है, उतनी ही यह एफओएल के निकट होती है, इसके धीमे होने और अनंत लूप के लिए प्रवण होने की संभावना अधिक होती है।[8]

उदाहरण के लिए, विशेषज्ञ प्रणालियों में उपयोग किए जाने वाले इफ थेन (IF THEN) नियम एफओएल के अधिक सीमित उपसमुच्चय के निकट हैं। तार्किक संचालकों की पूर्ण श्रृंखला के साथ इच्छानुसार सूत्रों के अतिरिक्त प्रारंभिक बिंदु वह है जिसे तर्कशास्त्री मॉडस पोनेन्स कहते हैं। परिणामस्वरूप, नियम-आधारित प्रणाली उच्च-प्रदर्शन संगणना का समर्थन कर सकते हैं, प्रायः यदि वे अनुकूलन एल्गोरिदम और संकलन का लाभ उठाते हैं।[9]

तार्किक सिद्धांत के लिए अनुसंधान का अन्य प्रमुख क्षेत्र सॉफ्टवेयर अभियांत्रिकी था। ज्ञान आधारित सॉफ्टवेयर सहायक और प्रोग्रामर अपरेंटिस प्रोग्राम जैसी अनुसंधान परियोजनाओं ने सॉफ्टवेयर विनिर्देशों की शुद्धता को मान्य करने के लिए तार्किक सिद्धांत प्रारम्भ किया। उन्होंने विभिन्न प्लेटफार्मों पर विशिष्टताओं को कुशल कोड में परिवर्तन और कार्यान्वयन और विनिर्देश के मध्य समानता को सिद्ध करने के लिए भी उनका उपयोग किया।[10] यह औपचारिक रूपान्तरण चालित दृष्टिकोण प्रायः पारंपरिक सॉफ्टवेयर विकास की तुलना में कहीं अधिक प्रयासपूर्ण होता है। चूँकि, उपयुक्त औपचारिकताओं और पुन: प्रयोज्य टेम्पलेट्स के साथ विशिष्ट डोमेन में दृष्टिकोण वाणिज्यिक उत्पादों के लिए व्यवहार्य सिद्ध हुआ है। उपयुक्त डोमेन सामान्यतः वे होते हैं जैसे हथियार प्रणाली, सुरक्षा प्रणाली और वास्तविक समय वित्तीय प्रणाली जहां प्रणाली की विफलता में अत्यधिक उच्च मानव या वित्तीय व्यय होती है। इस प्रकार के डोमेन का उदाहरण है वेरी लार्ज स्केल इंटीग्रेटेड (वीएलएसआई) डिजाइन- सीपीयू और डिजिटल उपकरणों के अन्य महत्वपूर्ण घटकों के लिए उपयोग किए जाने वाले चिप्स को डिजाइन करने की प्रक्रिया है। चिप में त्रुटि विनाशकारी है। सॉफ्टवेयर के विपरीत, चिप्स को पैच या अपडेट नहीं किया जा सकता है। परिणामस्वरूप, यह सिद्ध करने के लिए कि कार्यान्वयन विनिर्देश के अनुरूप है, औपचारिक विधियों का उपयोग करने के लिए व्यावसायिक औचित्य है।[11]

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के लिए तर्क का अन्य महत्वपूर्ण अनुप्रयोग फ्रेम भाषाओं और स्वचालित क्लासिफायरियर के क्षेत्र में रहा है। केएल-वन जैसी फ़्रेम भाषाओं में कठोर शब्दार्थ है। केएल-वन में परिभाषाओं को सिद्धांत और विधेय कलन को व्यवस्थित करने के लिए सीधे मानचित्रित किया जा सकता है। यह किसी दिए गए प्रारूप में समुच्चय, उपसमुच्चय और संबंधों के मध्य विभिन्न घोषणाओं का विश्लेषण करने के लिए विशेष प्रमेय सिद्ध करने वालों को वर्गीकृत करने की अनुमति देता है। इस प्रकार प्रारूप को मान्य किया जा सकता है और किसी भी असंगत परिभाषा को फ़्लैग किया जा सकता है। क्लासिफायरियर नई सूचनाओं का अनुमान भी लगा सकता है, उदाहरण के लिए उपस्थित सूचनाओं के आधार पर नए समुच्चयों को परिभाषित करता है और नए डेटा के आधार पर उपस्थित समुच्चयों की परिभाषा परिवर्तित करता है। लचीलेपन का स्तर इंटरनेट की सदैव परिवर्तित विश्व को संभालने के लिए आदर्श है। उपस्थित इंटरनेट पर तार्किक शब्दार्थ स्तर की अनुमति देने के लिए क्लासिफायर प्रौद्योगिकी को वेब ओन्टोलॉजी भाषा जैसी भाषाओं के शीर्ष पर बनाया गया है। इस परत को सेमांटिक वेब कहा जाता है।[12][13]

अस्थायी तर्क का उपयोग समवर्ती प्रणालियों में तर्क के लिए किया जाता है।[14]

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Lewis, Harry R. (1981). संगणना के सिद्धांत के तत्व. Prentice Hall.
  2. ↑ Davis, Martin (11 May 1995). "Influences of Mathematical Logic on Computer Science". In Rolf Herken (ed.). यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन. Springer Verlag. ISBN 9783211826379. Retrieved 26 December 2013.
  3. ↑ Kennedy, Juliette (2014-08-21). गोडेल की व्याख्या करना. Cambridge University Press. ISBN 9781107002661. Retrieved 17 August 2015.
  4. ↑ Hofstadter, Douglas R. (1999-02-05). Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Basic Books. ISBN 978-0465026562.
  5. ↑ McCarthy, John; P.J. Hayes (1969). "कृत्रिम बुद्धि के दृष्टिकोण से कुछ दार्शनिक समस्याएं" (PDF). Machine Intelligence. 4: 463–502.
  6. ↑ Barr, Michael; Charles Wells (1998). कम्प्यूटिंग विज्ञान के लिए श्रेणी सिद्धांत (PDF). Centre de Recherches Mathématiques.
  7. ↑ Newell, Allen; J.C. Shaw; H.C. Simon (1963). "Empirical explorations with the logic theory machine". In Ed Feigenbaum (ed.). कंप्यूटर और विचार. McGraw Hill. pp. 109–133. ISBN 978-0262560924.
  8. ↑ Levesque, Hector; Ronald Brachman (1985). "A Fundamental Tradeoff in Knowledge Representation and Reasoning". In Ronald Brachman and Hector J. Levesque (ed.). ज्ञान प्रतिनिधित्व में पढ़ना. Morgan Kaufmann. p. 49. ISBN 0-934613-01-X. The good news in reducing KR service to theorem proving is that we now have a very clear, very specific notion of what the KR system should do; the bad new is that it is also clear that the services can not be provided... deciding whether or not a sentence in FOL is a theorem... is unsolvable.
  9. ↑ Forgy, Charles (1982). "Rete: A Fast Algorithm for the Many Pattern/Many Object Pattern Match Problem*" (PDF). Artificial Intelligence. 19: 17–37. doi:10.1016/0004-3702(82)90020-0. Archived from the original (PDF) on 2013-12-27. Retrieved 25 December 2013.
  10. ↑ Rich, Charles; Richard C. Waters (November 1987). "The Programmer's Apprentice Project: A Research Overview" (PDF). IEEE Expert. Archived from the original (PDF) on 2017-07-06. Retrieved 26 December 2013.
  11. ↑ Stavridou, Victoria (1993). सर्किट डिजाइन में औपचारिक तरीके. Press Syndicate of the University of Cambridge. ISBN 0-521-443369. Retrieved 26 December 2013.
  12. ↑ MacGregor, Robert (June 1991). "ज्ञान प्रतिनिधित्व को बढ़ाने के लिए विवरण वर्गीकरण का उपयोग करना". IEEE Expert. 6 (3): 41–46. doi:10.1109/64.87683. S2CID 29575443.
  13. ↑ Berners-Lee, Tim; James Hendler; Ora Lassila (May 17, 2001). "सिमेंटिक वेब वेब सामग्री का एक नया रूप जो कंप्यूटर के लिए सार्थक है, नई संभावनाओं की क्रांति लाएगा". Scientific American. 284: 34–43. doi:10.1038/scientificamerican0501-34. Archived from the original on April 24, 2013.
  14. ↑ Colin Stirling (1992). "मोडल और टेम्पोरल लॉजिक्स". In S. Abramsky; D. M. Gabbay; T. S. E. Maibaum (eds.). Handbook of Logic in Computer Science. Vol. II. Oxford University Press. pp. 477–563. ISBN 0-19-853761-1.


अग्रिम पठन


बाहरी संबंध

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