परिमित चरित्र: Difference between revisions
From Vigyanwiki
(Created page with "{{Distinguish|Character of a finite group}} गणित में, समुच्चयों का परिवार <math>\mathcal{F}</math> [[सेट (गणित)]...") |
No edit summary |
||
| Line 1: | Line 1: | ||
{{Distinguish|Character of a finite group}} | {{Distinguish|Character of a finite group}} | ||
गणित में, | गणित में, समुच्चय का एक समूह <math>\mathcal{F}</math> [[सेट (गणित)|समुच्चय (गणित)]] परिमित चरित्र का होता है यदि प्रत्येक <math>A</math> के लिए, <math>A</math> , <math>\mathcal{F}</math> से संबंधित होता है यदि और केवल यदि <math>A</math> का प्रत्येक परिमित उपसमुच्चय <math>\mathcal{F}</math> से संबंधित होता है | ||
#प्रत्येक | #प्रत्येक <math>A\in \mathcal{F}</math> के लिए <math>A</math> का प्रत्येक परिमित उपसमुच्चय <math>\mathcal{F}</math> से संबंधित है। | ||
# यदि किसी दिए गए | # यदि किसी दिए गए समुच्चय <math>A</math> का प्रत्येक परिमित उपसमुच्चय <math>\mathcal{F}</math> से संबंधित है, तो <math>A</math> <math>\mathcal{F}</math> से संबंधित है। | ||
== गुण == | == गुण == | ||
एक | परिमित चरित्र के समुच्चयों का एक समूह <math>\mathcal{F}</math> निम्नलिखित गुणों का आनंद लेता है: | ||
#प्रत्येक | #प्रत्येक <math>A\in \mathcal{F}</math> के लिए, <math>A</math> का प्रत्येक (परिमित या अनंत) उपसमुच्चय <math>\mathcal{F}</math> से संबंधित है। | ||
# परिमित चरित्र के प्रत्येक गैर- | # परिमित चरित्र के प्रत्येक गैर-रिक्त समूह में समावेशन के संबंध में एक अधिकतम तत्व होता है (तुके की लेम्मा)<math>\mathcal{F}</math> इसलिए, Zorn के लेम्मा द्वारा, <math>\mathcal{F}</math> में कम से कम एक अधिकतम तत्व होता है। | ||
== उदाहरण == | == उदाहरण == | ||
माना कि <math>V</math> एक सदिश समष्टि है और <math>\mathcal{F}</math> <math>V</math> के [[रैखिक रूप से स्वतंत्र]] उपसमुच्चयों का कुल है। फिर <math>\mathcal{F}</math> परिमित चरित्र का एक समूह है (क्योंकि एक उपसमुच्चय <math>X \subseteq V </math> रैखिक रूप से निर्भर है यदि और केवल यदि <math>X</math> का एक परिमित उपसमुच्चय है जो रैखिक रूप से निर्भर है)। इसलिए, प्रत्येक वेक्टर अंतरिक्ष में, रैखिक रूप से स्वतंत्र तत्वों का एक अधिकतम समूह सम्मिलित होता है। जैसा कि अधिकतम समूह एक सदिश आधार है, प्रत्येक सदिश समष्टि का एक (संभवतः अनंत) सदिश आधार होता है। | |||
इसलिए, प्रत्येक वेक्टर अंतरिक्ष में, रैखिक रूप से स्वतंत्र तत्वों का एक अधिकतम | |||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
* [[वंशानुगत रूप से परिमित सेट]] | * [[वंशानुगत रूप से परिमित सेट|वंशानुगत रूप से परिमित समुच्चय]] | ||
==संदर्भ== | ==संदर्भ== | ||
Revision as of 11:42, 28 May 2023
गणित में, समुच्चय का एक समूह समुच्चय (गणित) परिमित चरित्र का होता है यदि प्रत्येक के लिए, , से संबंधित होता है यदि और केवल यदि का प्रत्येक परिमित उपसमुच्चय से संबंधित होता है
- प्रत्येक के लिए का प्रत्येक परिमित उपसमुच्चय से संबंधित है।
- यदि किसी दिए गए समुच्चय का प्रत्येक परिमित उपसमुच्चय से संबंधित है, तो से संबंधित है।
गुण
परिमित चरित्र के समुच्चयों का एक समूह निम्नलिखित गुणों का आनंद लेता है:
- प्रत्येक के लिए, का प्रत्येक (परिमित या अनंत) उपसमुच्चय से संबंधित है।
- परिमित चरित्र के प्रत्येक गैर-रिक्त समूह में समावेशन के संबंध में एक अधिकतम तत्व होता है (तुके की लेम्मा) इसलिए, Zorn के लेम्मा द्वारा, में कम से कम एक अधिकतम तत्व होता है।
उदाहरण
माना कि एक सदिश समष्टि है और के रैखिक रूप से स्वतंत्र उपसमुच्चयों का कुल है। फिर परिमित चरित्र का एक समूह है (क्योंकि एक उपसमुच्चय रैखिक रूप से निर्भर है यदि और केवल यदि का एक परिमित उपसमुच्चय है जो रैखिक रूप से निर्भर है)। इसलिए, प्रत्येक वेक्टर अंतरिक्ष में, रैखिक रूप से स्वतंत्र तत्वों का एक अधिकतम समूह सम्मिलित होता है। जैसा कि अधिकतम समूह एक सदिश आधार है, प्रत्येक सदिश समष्टि का एक (संभवतः अनंत) सदिश आधार होता है।
यह भी देखें
संदर्भ
- Jech, Thomas J. (2008) [1973]. The Axiom of Choice. Dover Publications. ISBN 978-0-486-46624-8.
- Smullyan, Raymond M.; Fitting, Melvin (2010) [1996]. Set Theory and the Continuum Problem. Dover Publications. ISBN 978-0-486-47484-7.
This article incorporates material from finite character on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
 | This mathematical logic-related article is a stub. You can help Wikipedia by expanding it. |
