अर्धशास्त्रीय गुरुत्वाकर्षण

सेमीक्लासिकल गुरुत्वाकर्षण क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत का सन्निकटन है जिसमें क्षेत्र (भौतिकी) को क्वांटम और आकर्षण-शक्ति को क्लासिकल माना जाता है।

अर्धमौलिक गुरुत्व में, क्वांटम पदार्थ क्षेत्रों द्वारा पदार्थ का प्रतिनिधित्व किया जाता है जो वक्रित स्पेसटाइम में क्वांटम क्षेत्रों के सिद्धांत के अनुसार फैलता है। जिस स्पेसटाइम में क्षेत्र का प्रचार होता है वह मौलिक किंतु गतिशील है। स्पेसटाइम की वक्रता अर्धमौलिक आइंस्टीन समीकरणों द्वारा दी गई है, जो स्पेसटाइम की वक्रता से संबंधित है, आइंस्टीन टेंसर $G_{\mu \nu }$ द्वारा दिए गए ऊर्जा की गति टेंसर ऑपरेटर $T_{\mu \nu }$ के अपेक्षित मान के लिए पदार्थ क्षेत्रों की:

$G_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left\langle {\hat {T}}_{\mu \nu }\right\rangle _{\psi }$

जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है और $\psi$ पदार्थ क्षेत्रों की क्वांटम स्थिति को इंगित करता है।

तनाव-ऊर्जा टेंसर

तनाव-ऊर्जा टेंसर को विनियमित करने में कुछ अस्पष्टता है और यह वक्रता पर निर्भर करता है। इस अस्पष्टता को ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और f(R) गुरुत्वाकर्षण में अवशोषित किया जा सकता है

$\int d^{d}x\,{\sqrt {-g}}R^{2}$ और $\int d^{d}x\,{\sqrt {-g}}R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }$.

अन्य द्विघात शब्द भी है

$\int d^{d}x\,{\sqrt {-g}}R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }$,

किंतु (4-आयामों में) यह पद अन्य दो पदों और एक सतह पद का एक रैखिक संयोजन है। अधिक विवरण के लिए गॉस-बोनट गुरुत्वाकर्षण देखें।

चूंकि क्वांटम गुरुत्व का सिद्धांत अभी तक ज्ञात नहीं है, इसलिए यह कहना कठिन है कि अर्धमौलिक गुरुत्व की वैधता की व्यवस्था क्या है। चूँकि कोई भी औपचारिक रूप से दिखा सकता है कि क्वांटम पदार्थ क्षेत्रों की एन प्रतियों पर विचार करके और उत्पाद जीएन को स्थिर रखते हुए एन की अनंतता तक जाने की सीमा को लेते हुए अर्ध-मौलिक गुरुत्वाकर्षण को क्वांटम गुरुत्व से घटाया जा सकता है। आरेखीय स्तर पर, अर्ध-मौलिक गुरुत्व सभी फेनमैन आरेख के योग से मेल खाता है जिसमें ग्रेविटॉन के लूप नहीं होते हैं (किंतु एक इच्छानुसार संख्या में लूप होते हैं)। अर्धमौलिक गुरुत्व को एक स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण से भी निकाला जा सकता है।

प्रायोगिक स्थिति

ऐसे स्थिति हैं जहां अर्धमौलिक गुरुत्वाकर्षण टूट जाता है। उदाहरण के लिए, यदि M एक विशाल द्रव्यमान है, तो अध्यारोपण

${\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|M{\text{ at }}A\right\rangle +\left|M{\text{ at }}B\right\rangle \right)$

जहां A और B व्यापक रूप से अलग हैं, तो तनाव-ऊर्जा टेंसर का उम्मीद मान A पर M/2 और B पर M/2 है, किंतु हम इस तरह के वितरण द्वारा प्राप्त मीट्रिक का निरीक्षण कभी नहीं करेंगे। इसके अतिरिक्त हम A में मीट्रिक के साथ एक अवस्था में विघटित होते हैं और दूसरे में B में 50% मौका होता है। अर्ध-मौलिक गुरुत्व के विस्तार जिसमें डिकॉरेन्स सम्मिलित है का भी अध्ययन किया गया है।

अनुप्रयोग

अर्धमौलिक गुरुत्वाकर्षण के सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोग ब्लैक होल के हॉकिंग विकिरण और ब्रह्मांडीय मुद्रास्फीति के सिद्धांत में यादृच्छिक गॉसियन-वितरित अव्यवस्थाएं की पीढ़ी को समझना है, जिसे महा विस्फोट की प्रारंभ में माना जाता है।

संदर्भ

• Birrell, N. D. and Davies, P. C. W., Quantum fields in curved space, (Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1982).
• Page, Don N.; Geilker, C. D. (1981-10-05). "Indirect Evidence for Quantum Gravity". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 47 (14): 979–982. Bibcode:1981PhRvL..47..979P. doi:10.1103/physrevlett.47.979. ISSN 0031-9007.
• Eppley, Kenneth; Hannah, Eric (1977). "The necessity of quantizing the gravitational field". Foundations of Physics. Springer Science and Business Media LLC. 7 (1–2): 51–68. Bibcode:1977FoPh....7...51E. doi:10.1007/bf00715241. ISSN 0015-9018. S2CID 123251640.
• Albers, Mark; Kiefer, Claus; Reginatto, Marcel (2008-09-18). "Measurement analysis and quantum gravity". Physical Review D. American Physical Society (APS). 78 (6): 064051. arXiv:0802.1978. Bibcode:2008PhRvD..78f4051A. doi:10.1103/physrevd.78.064051. ISSN 1550-7998. S2CID 119232226.
• Robert M. Wald, Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics. University of Chicago Press, 1994.

यह भी देखें

• घुमावदार स्पेसटाइम में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत

श्रेणी:क्वांटम गुरुत्व