लीवर नियम: Difference between revisions

Revision as of 20:18, 5 June 2023

रसायन विज्ञान में, लीवर नियम एक सूत्र होता है जिसका उपयोग द्विआधारी संतुलन चरण आरेख के प्रत्येक चरण के मोल अंश x_i) या द्रव्यमान अंश (रसायन विज्ञान) (w_i) को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग किसी दिए गए द्विआधारी संरचना और तापमान के लिए तरल और ठोस चरणों के अंश को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है जो तरल और ठोस रेखा के बीच होता है।^[1]

एक मिश्र धातु या दो चरणों वाले मिश्रण में, α और β, जिसमें स्वयं दो रासायनिक तत्व, A और B होते है, लीवर नियम बताता है कि α चरण का द्रव्यमान अंश है

w^{\alpha }={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\beta }}{w_{\rm {B}}^{\alpha }-w_{\rm {B}}^{\beta }}}

जहाँ

$w_{\rm {B}}^{\alpha }$ α चरण में तत्व B का द्रव्यमान अंश है
$w_{\rm {B}}^{\beta }$ β चरण में तत्व B का द्रव्यमान अंश है
$w_{\rm {B}}$ संपूर्ण मिश्रधातु या मिश्रण में तत्व B का द्रव्यमान अंश है

सब कुछ निश्चित तापमान या दबाव पर होता है।

व्युत्पत्ति

मान लेते है कि संतुलन तापमान T पर एक मिश्र धातु सम्मलित है $w_{\rm {B}}$ तत्व B का द्रव्यमान अंश है। मान लेते है कि तापमान T पर मिश्र धातु में दो चरण होते है, α और β, जिसके लिए α में सम्मलित होते है $w_{\rm {B}}^{\alpha }$ , और β में सम्मलित होते है $w_{\rm {B}}^{\beta }$ मिश्रधातु में α चरण का द्रव्यमान होता है $m^{\alpha }$ जिससे कि β चरण का द्रव्यमान होता है $m^{\beta }=m-m^{\alpha }$ , जहाँ $m$ मिश्र धातु का कुल द्रव्यमान होता है।

परिभाषा के अनुसार, α चरण में तत्व B का द्रव्यमान है $m_{\rm {B}}^{\alpha }=w_{\rm {B}}^{\alpha }m^{\alpha }$ , जबकि β चरण में तत्व B का द्रव्यमान है $m_{\rm {B}}^{\beta }=w_{\rm {B}}^{\beta }\left(m-m^{\alpha }\right)$ इन दोनों मात्राओं का योग मिश्रधातु में तत्व B के कुल द्रव्यमान का योग होता है, जो इसके द्वारा दिया गया है $m_{\rm {B}}=w_{\rm {B}}m$ इसलिए,

w_{\rm {B}}m=m_{\rm {B}}=m_{\rm {B}}^{\alpha }+m_{\rm {B}}^{\beta }=w_{\rm {B}}^{\alpha }m^{\alpha }+w_{\rm {B}}^{\beta }\left(m-m^{\alpha }\right)

पुनर्व्यवस्थित करके, यह पाया जाता है

w^{\alpha }\equiv {\frac {m^{\alpha }}{m}}={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\beta }}{w_{\rm {B}}^{\alpha }-w_{\rm {B}}^{\beta }}}

यह अंतिम अंश मिश्रधातु में α चरण का द्रव्यमान अंश होता है।

गणना

बाइनरी आइसोमॉर्फस प्रणाली के लिए टाई रेखा (एलएस) के साथ एक चरण आरेख। एक्स आयाम तत्वों ए और बी के द्रव्यमान अंश को परिभाषित करता है।

बाइनरी चरण आरेख

किसी भी गणना से पहले, प्रत्येक तत्व के द्रव्यमान अंश को निर्धारित करने के लिए चरण आरेख पर एक रेखा खींची जाती है, चरण आरेख पर दाईं ओर यह रेखा खंड LS होती है। यह रेखा क्षैतिज रूप से संरचना के तापमान पर एक चरण से दूसरे तक खींची जाती है। तरल पदार्थ पर तत्व B का द्रव्यमान अंश w_B^l (इस चित्र में w_l के रूप में दर्शाया गया है) द्वारा दिया गया है और ठोस पदार्थ पर तत्व B का द्रव्यमान अंश w_B^s द्वारा दिया गया है (इस चित्र में w_s के रूप में दर्शाया गया है)। ठोस और तरल के द्रव्यमान अंश की गणना निम्नलिखित लीवर नियम समीकरणों का उपयोग करके किया जा सकता है:^[1]

w^{\rm {s}}={\frac {w_{\rm {B}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}{w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}}

w^{\rm {l}}={\frac {w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}}{w_{\rm {B}}^{\rm {s}}-w_{\rm {B}}^{\rm {l}}}}

जहाँ w_B दी गई रचना के लिए तत्व B का द्रव्यमान अंश होता है (इस आरेख में w_o के रूप में दर्शाया गया है)।

प्रत्येक समीकरण का अंश मूल रचना होता है जिसमें हम रुचि रखते है +/- विपरीत लीवर बांह होता है। अर्थात अगर आप ठोस द्रव्यमान अंश चाहते है तो तरल संरचना और मूल संरचना के बीच का अंतर होता है। यदि आपको यह समझने में कठिनाई होती है कि ऐसा क्यों है, तो जब w_o w_l के पास आता है तो रचना की कल्पना करने का प्रयास करते है। तब द्रव की सघनता बढ़ने लगती है।

यूटेक्टिक चरण आरेख

अल्फा प्लस लिक्विड दो चरण क्षेत्र में टाई रेखा

अब एक से अधिक दो-चरण क्षेत्र होते है। खींची गई रेखा ठोस अल्फा से तरल तक होता है और इन बिंदुओं पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा को नीचे गिराकर प्रत्येक चरण का द्रव्यमान अंश सीधे ग्राफ से पढ़ा जाता है, जो कि x अक्ष तत्व में द्रव्यमान अंश होता है। प्रत्येक चरण में मिश्र धातु के द्रव्यमान अंश को खोजने के लिए समान समीकरणों का उपयोग किया जाता है, अर्थात w^l तरल चरण में पूरे नमूने का द्रव्यमान अंश होता है।^[2]

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Smith.h, William F. halkias; Hashemi, Javad (2006), Foundations of Materials Science and Engineering (4th ed.), McGraw-Hill, pp. 318–320, ISBN 0-07-295358-6.
↑ Callister, William D.; Rethwisch, David (2009), Materials Science and Engineering An Introduction (8th ed.), Wiley, pp. 298–303, ISBN 978-0-470-41997-7.

[smith-1] 1.0 ^1.1 Smith.h, William F. halkias; Hashemi, Javad (2006), Foundations of Materials Science and Engineering (4th ed.), McGraw-Hill, pp. 318–320, ISBN 0-07-295358-6.

[Callister-2] Callister, William D.; Rethwisch, David (2009), Materials Science and Engineering An Introduction (8th ed.), Wiley, pp. 298–303, ISBN 978-0-470-41997-7.

[1]

[2]

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-[[रसायन विज्ञान]] में, '''लीवर नियम''' एक सूत्र होता है जिसका उपयोग द्विआधारी संतुलन चरण आरेख के प्रत्येक चरण के मोल अंश ''x<sub>i</sub>'') या ''[[द्रव्यमान अंश (रसायन विज्ञान)]]'' (''w<sub>i</sub>'') को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग किसी दिए गए द्विआधारी संरचना और तापमान के लिए ''[[तरल]]'' और ''[[ठोस]]''  चरणों के अंश को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है जो तरल और ठोस रेखा के बीच होता है।''<ref name="smith">{{Citation | last = Smith.h | first = William F. halkias | last2 = Hashemi | first2 = Javad | title = Foundations of Materials Science and Engineering | edition = 4th | year = 2006 | publisher = McGraw-Hill | pages = 318–320 | isbn = 0-07-295358-6 | postscript =.}}</ref>''
+[[रसायन विज्ञान]] में, '''लीवर नियम''' एक सूत्र होता है जिसका उपयोग द्विआधारी संतुलन चरण आरेख के प्रत्येक चरण के मोल अंश ''x<sub>i</sub>'') या ''[[द्रव्यमान अंश (रसायन विज्ञान)]]'' (''w<sub>i</sub>'') को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग किसी दिए गए द्विआधारी संरचना और तापमान के लिए ''[[तरल]]'' और ''[[ठोस]]'' चरणों के अंश को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है जो तरल और ठोस रेखा के बीच होता है।''<ref name="smith">{{Citation | last = Smith.h | first = William F. halkias | last2 = Hashemi | first2 = Javad | title = Foundations of Materials Science and Engineering | edition = 4th | year = 2006 | publisher = McGraw-Hill | pages = 318–320 | isbn = 0-07-295358-6 | postscript =.}}</ref>''
-एक [[मिश्र धातु]] या दो चरणों वाले [[मिश्रण]] में, α और β, जिसमें स्वयं दो [[रासायनिक तत्व]], A और B होते हैं, लीवर नियम बताता है कि α चरण का द्रव्यमान अंश है
+एक [[मिश्र धातु]] या दो चरणों वाले [[मिश्रण]] में, α और β, जिसमें स्वयं दो [[रासायनिक तत्व]], A और B होते है, लीवर नियम बताता है कि α चरण का द्रव्यमान अंश है
 :<math>w^\alpha = \frac{w_{\rm B}-w_{\rm B}^\beta}{w_{\rm B}^\alpha-w_{\rm B}^\beta}</math>
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 == व्युत्पत्ति ==
-मान लीजिए कि एक संतुलन तापमान T पर एक मिश्र धातु में शामिल हैं <math>w_{\rm B}</math> तत्व बी का द्रव्यमान अंश। मान लीजिए कि तापमान टी पर मिश्र धातु में दो चरण होते हैं, α और β, जिसके लिए α में शामिल होते हैं <math>w_{\rm B}^\alpha</math>, और β के होते हैं <math>w_{\rm B}^\beta</math>. मिश्रधातु में α चरण का द्रव्यमान होने दें <math>m^\alpha</math> ताकि β चरण का द्रव्यमान हो <math>m^\beta = m - m^\alpha</math>, कहाँ <math>m</math> मिश्र धातु का कुल द्रव्यमान है।
+मान लेते है कि संतुलन तापमान T पर एक मिश्र धातु सम्मलित है <math>w_{\rm B}</math> तत्व B का द्रव्यमान अंश है। मान लेते है कि तापमान T पर मिश्र धातु में दो चरण होते है, α और β, जिसके लिए α में सम्मलित होते है <math>w_{\rm B}^\alpha</math>, और β में सम्मलित होते है <math>w_{\rm B}^\beta</math> मिश्रधातु में α चरण का द्रव्यमान होता है <math>m^\alpha</math> जिससे कि β चरण का द्रव्यमान होता है <math>m^\beta = m - m^\alpha</math>, जहाँ <math>m</math> मिश्र धातु का कुल द्रव्यमान होता है।
-परिभाषा के अनुसार, α चरण में तत्व B का द्रव्यमान है <math>m_{\rm B}^\alpha = w_{\rm B}^\alpha m^\alpha</math>, जबकि β चरण में तत्व B का द्रव्यमान है <math>m_{\rm B}^\beta = w_{\rm B}^\beta \left(m -m^\alpha\right)</math>. इन दोनों मात्राओं का योग मिश्रधातु में तत्व B के कुल द्रव्यमान का योग है, जो इसके द्वारा दिया गया है <math>m_{\rm B} = w_{\rm B}m</math>. इसलिए,
+परिभाषा के अनुसार, α चरण में तत्व B का द्रव्यमान है <math>m_{\rm B}^\alpha = w_{\rm B}^\alpha m^\alpha</math>, जबकि β चरण में तत्व B का द्रव्यमान है <math>m_{\rm B}^\beta = w_{\rm B}^\beta \left(m -m^\alpha\right)</math> इन दोनों मात्राओं का योग मिश्रधातु में तत्व B के कुल द्रव्यमान का योग होता है, जो इसके द्वारा दिया गया है <math>m_{\rm B} = w_{\rm B}m</math> इसलिए,
 :<math> w_{\rm B}m = m_{\rm B} = m_{\rm B}^\alpha + m_{\rm B}^\beta = w_{\rm B}^\alpha m^\alpha + w_{\rm B}^\beta \left(m - m^\alpha\right)</math>
-पुनर्व्यवस्थित करके, वह पाता है
+पुनर्व्यवस्थित करके, यह पाया जाता है
 :<math>w^\alpha \equiv \frac{m^\alpha}{m} = \frac{ w_{\rm B}-w_{\rm B}^{\beta} }{ w_{\rm B}^{\alpha}-w_{\rm B}^{\beta} }</math>
-यह अंतिम अंश मिश्रधातु में α चरण का द्रव्यमान अंश है।
+यह अंतिम अंश मिश्रधातु में α चरण का द्रव्यमान अंश होता है।
 == गणना ==
-[[File:Lever rule.svg|thumb|400px|बाइनरी आइसोमॉर्फस सिस्टम के लिए टाई लाइन (एलएस) के साथ एक चरण आरेख। एक्स आयाम तत्वों ए और बी के द्रव्यमान अंश को परिभाषित करता है।]]
+[[File:Lever rule.svg|thumb|400px|बाइनरी आइसोमॉर्फस प्रणाली के लिए टाई रेखा (एलएस) के साथ एक चरण आरेख। एक्स आयाम तत्वों ए और बी के द्रव्यमान अंश को परिभाषित करता है।]]
 === बाइनरी चरण आरेख ===
-कोई भी गणना किए जाने से पहले, प्रत्येक तत्व के द्रव्यमान अंश को निर्धारित करने के लिए चरण आरेख पर एक टाई लाइन खींची जाती है; चरण आरेख पर दाईं ओर यह [[रेखा खंड]] LS है। यह टाई लाइन क्षैतिज रूप से संरचना के तापमान पर एक चरण से दूसरे तक (यहां तरल से ठोस तक) खींची जाती है। तरल पदार्थ पर तत्व बी का द्रव्यमान अंश डब्ल्यू द्वारा दिया जाता है<sub>B</sub><sup>एल</sup> (डब्ल्यू के रूप में दर्शाया गया है<sub>l</sub> इस आरेख में) और ठोस पर तत्व B का द्रव्यमान अंश w द्वारा दिया गया है<sub>B</sub><sup>s</sup> (w के रूप में दर्शाया गया है<sub>s</sub> इस आरेख में)। ठोस और तरल के द्रव्यमान अंश की गणना निम्नलिखित लीवर नियम समीकरणों का उपयोग करके की जा सकती है:<ref name="smith"/>
+किसी भी गणना से पहले, प्रत्येक तत्व के द्रव्यमान अंश को निर्धारित करने के लिए चरण आरेख पर एक रेखा खींची जाती है, चरण आरेख पर दाईं ओर यह [[रेखा खंड]] LS होती है। यह रेखा क्षैतिज रूप से संरचना के तापमान पर एक चरण से दूसरे तक खींची जाती है। तरल पदार्थ पर तत्व B का द्रव्यमान अंश ''w''<sub>B</sub><sup>l</sup> (इस चित्र में w<sub>l</sub> के रूप में दर्शाया गया है) द्वारा दिया गया है और ठोस पदार्थ पर तत्व B का द्रव्यमान अंश w<sub>B</sub><sup>s</sup> द्वारा दिया गया है (इस चित्र में w<sub>s</sub> के रूप में दर्शाया गया है)। ठोस और तरल के द्रव्यमान अंश की गणना निम्नलिखित लीवर नियम समीकरणों का उपयोग करके किया जा सकता है:<ref name="smith"/>
 :<math>w^{\rm s} = \frac{w_{\rm B} - w_{\rm B}^{\rm l}}{w_{\rm B}^{\rm s} - w_{\rm B}^{\rm l}}</math>
 :<math>w^{\rm l} = \frac{w_{\rm B}^{\rm s} - w_{\rm B}}{w_{\rm B}^{\rm s} - w_{\rm B}^{\rm l}}</math>
-जहां डब्ल्यू<sub>B</sub> दी गई रचना के लिए तत्व B का द्रव्यमान अंश है (w के रूप में दर्शाया गया है<sub>o</sub> इस आरेख में)।
+जहाँ w<sub>B</sub> दी गई रचना के लिए तत्व B का द्रव्यमान अंश होता है (इस आरेख में w<sub>o</sub> के रूप में दर्शाया गया है)।
-प्रत्येक समीकरण का अंश मूल रचना है जिसमें हम रुचि रखते हैं +/- विपरीत 'लीवर आर्म' है। यानी अगर आप ठोस का द्रव्यमान अंश चाहते हैं तो तरल संरचना और मूल संरचना के बीच का अंतर लें। और फिर भाजक बांह की कुल लंबाई है इसलिए ठोस और तरल रचनाओं के बीच का अंतर। यदि आपको यह समझने में कठिनाई हो रही है कि ऐसा क्यों है, तो रचना की कल्पना करने का प्रयास करें जब ''w''<sub>o</sub> डब्ल्यू के पास<sub>l</sub>. तब द्रव की सघनता बढ़ने लगेगी।
+प्रत्येक समीकरण का अंश मूल रचना होता है जिसमें हम रुचि रखते है +/- विपरीत लीवर बांह होता है। अर्थात अगर आप ठोस द्रव्यमान अंश चाहते है तो तरल संरचना और मूल संरचना के बीच का अंतर होता है। यदि आपको यह समझने में कठिनाई होती है कि ऐसा क्यों है, तो जब ''w''<sub>o</sub> ''w''<sub>l</sub> के पास आता है तो रचना की कल्पना करने का प्रयास करते है। तब द्रव की सघनता बढ़ने लगती है।
 === यूटेक्टिक चरण आरेख ===
-[[File:Eutectic phase diagram Tie Line.png|thumb|1500px|अल्फा प्लस लिक्विड दो चरण क्षेत्र में टाई लाइन]]अब एक से अधिक दो-चरण क्षेत्र हैं। खींची गई टाई लाइन ठोस अल्फा से तरल तक है और इन बिंदुओं पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा को नीचे गिराकर प्रत्येक चरण का द्रव्यमान अंश सीधे ग्राफ से पढ़ा जाता है, जो कि एक्स अक्ष तत्व में द्रव्यमान अंश है। प्रत्येक चरण में मिश्र धातु के द्रव्यमान अंश को खोजने के लिए समान समीकरणों का उपयोग किया जा सकता है, अर्थात w<sup>l</sup> तरल चरण में पूरे नमूने का द्रव्यमान अंश है।<ref name="Callister">{{Citation | last = Callister | first = William D. | last2 = Rethwisch | first2 = David | title = Materials Science and Engineering An Introduction | edition = 8th | year = 2009 | publisher = Wiley | pages = 298–303 | isbn = 978-0-470-41997-7 | postscript =.}}</ref>
+[[File:Eutectic phase diagram Tie Line.png|thumb|1500px|अल्फा प्लस लिक्विड दो चरण क्षेत्र में टाई रेखा]]अब एक से अधिक दो-चरण क्षेत्र होते है। खींची गई रेखा ठोस अल्फा से तरल तक होता है और इन बिंदुओं पर एक ऊर्ध्वाधर रेखा को नीचे गिराकर प्रत्येक चरण का द्रव्यमान अंश सीधे ग्राफ से पढ़ा जाता है, जो कि x अक्ष तत्व में द्रव्यमान अंश होता है। प्रत्येक चरण में मिश्र धातु के द्रव्यमान अंश को खोजने के लिए समान समीकरणों का उपयोग किया जाता है, अर्थात w<sup>l</sup> तरल चरण में पूरे नमूने का द्रव्यमान अंश होता है।<ref name="Callister">{{Citation | last = Callister | first = William D. | last2 = Rethwisch | first2 = David | title = Materials Science and Engineering An Introduction | edition = 8th | year = 2009 | publisher = Wiley | pages = 298–303 | isbn = 978-0-470-41997-7 | postscript =.}}</ref>
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