मानांकन (माप सिद्धांत): Difference between revisions
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माप सिद्धांत में, या कम से कम डोमेन सिद्धांत के माध्यम से इसके दृष्टिकोण में, एक मानांकन एक मैप (गणित) है जो एक सांस्थितिक समष्टि के मुक्त सेटों के वर्ग से कुछ गुणों के साथ सकारात्मक संख्या वास्तविक संख्याओं के सेट तक अनंत है। यह एक माप (गणित) से निकटता से संबंधित एक अवधारणा है, और इस तरह, यह माप सिद्धांत, प्रायिकता सिद्धांत और सैद्धांतिक अभिकलित्र विज्ञान में अनुप्रयोग होता है।
डोमेन/माप सिद्धांत परिभाषा
माना एक सांस्थितिक समष्टि बनें: मानांकन कोई सेट फलन है
सतत मानांकन
एक मानांकन (जैसा कि डोमेन सिद्धांत/माप सिद्धांत में परिभाषित किया गया है) को निरंतर कहा जाता है यदि 'हर निर्देशित परिवार' के लिए मुक्त सेट का (अर्थात मुक्त सेटों का एक अनुक्रमित परिवार जो इस अर्थ में भी निर्देशित है कि प्रत्येक जोड़े के सूचकांक के लिए और सूचकांक सेट से संबंधित , एक सूचकांक सम्मलित है ऐसा है कि और ) निम्नलिखित समानता (गणित) रखती है:
सरल मानांकन
एक मानांकन (जैसा कि डोमेन सिद्धांत/माप सिद्धांत में परिभाषित किया गया है) को सरल कहा जाता है यदि यह गैर-नकारात्मक संख्या के साथ एक परिमित सेट रैखिक संयोजन है। गणना के गैर-नकारात्मक गुणांक (माप सिद्धांत) #डिराक मानांकन है:
यह भी देखें
- किसी दिए गए मानांकन के लिए विस्तार की समस्या (डोमेन सिद्धांत/माप सिद्धांत के अर्थ में) में यह पता लगाना सम्मलित है कि किस प्रकार की स्थितियों के अनुसार इसे एक उचित सांस्थितिक समष्टि पर माप के लिए बढ़ाया जा सकता है, जो एक ही स्थान हो सकता है या नहीं भी हो सकता है यह परिभाषित किया गया है: कागजात अल्वारेज़-मनीला, एडलाट & साहेब जहरोमी 2000 और गौबॉल्ट-लैरेक 2005 संदर्भ खंड में इस उद्देश्य के लिए समर्पित हैं और कई ऐतिहासिक विवरण भी देते हैं।
- [[उत्तल सबसेट]] पर मानांकन की अवधारणा और [[ कई गुना ]] पर मानांकन, डोमेन सिद्धांत/माप सिद्धांत के अर्थ में मानांकन का एक सामान्यीकरण है। उत्तल सेटों पर एक मानांकन को जटिल संख्या मानने की अनुमति है, और अंतर्निहित सांस्थितिक समष्टि गैर-रिक्त सेट का सेट है। दिए गए प्रसमष्टि के सभी सघन उप प्रसमष्टि के वर्ग (गणित) के एक उचित उपसमुच्चय पर परिभाषित उपाय है।[lower-alpha 1]
उदाहरण
डायराक मानांकन
माना एक सांस्थितिक समष्टि बनें, और का एक बिंदु हो :
यह भी देखें
टिप्पणियाँ
उद्धृत कार्य
- Alvarez-Manilla, Maurizio; Edalat, Abbas; Saheb-Djahromi, Nasser (2000), "An extension result for continuous valuations", Journal of the London Mathematical Society, 61 (2): 629–640, CiteSeerX 10.1.1.23.9676, doi:10.1112/S0024610700008681.
- Goubault-Larrecq, Jean (2005), "Extensions of valuations", Mathematical Structures in Computer Science, 15 (2): 271–297, doi:10.1017/S096012950400461X
बाहरी संबंध
- Alesker, Semyon, "various preprints on valuation s", arXiv preprint server, primary site at Cornell University. Several papers dealing with valuations on convex sets, valuations on manifolds and related topics.
- The nLab page on valuations