अरहेनियस प्लॉट

रासायनिक कैनेटीक्स में, अरहेनियस प्लॉट प्रतिक्रिया दर स्थिरांक के लघुगणक को प्रदर्शित करता है, ($\ln(k)$, निर्देशांक अक्ष) तापमान के व्युत्क्रम के विरुद्ध प्लॉट किया गया ($1/T$, भुज)। रासायनिक प्रतिक्रियाओं की दरों पर तापमान के प्रभाव का विश्लेषण करने के लिए अरहेनियस भूखंडों का अक्सर उपयोग किया जाता है। एकल दर-सीमित उष्मीय रूप से सक्रिय प्रक्रिया के लिए, एक अरहेनियस प्लॉट एक सीधी रेखा देता है, जिससे सक्रियण ऊर्जा और पूर्व-घातीय कारक दोनों को निर्धारित किया जा सकता है।

आरेनियस समीकरण को रूप में दिया जा सकता है

$$k=A\exp \left({\frac {-E_{\text{a}}}{RT}}\right)=A\exp \left({\frac {-E_{\text{a}}'}{k_{\text{B}}T}}\right),$$

कहाँ

• $k$ = दर स्थिर
• $A$ = पूर्व घातीय कारक
• $E_{\text{a}}$ = (मोलर) सक्रियण ऊर्जा
• $R$ = गैस स्थिरांक, ($R=k_{\text{B}}N_{\text{A}}$, कहाँ $N_{\text{A}}$ अवोगाद्रो स्थिरांक है)।
• $E_{\text{a}}'$ = सक्रियण ऊर्जा (एक प्रतिक्रिया घटना के लिए)
• $k_{\text{B}}$ = बोल्ट्जमैन स्थिरांक
• $T$ = पूर्ण तापमान

अभिव्यक्ति के दो रूपों के बीच एकमात्र अंतर सक्रियण ऊर्जा के लिए उपयोग की जाने वाली मात्रा है: पूर्व में इकाई जूल/मोल (इकाई) होगी, जो कि रसायन विज्ञान में सामान्य है, जबकि बाद में इकाई जूल होगी और इसके लिए होगी एक आणविक प्रतिक्रिया घटना, जो भौतिकी में आम है। गैस स्थिरांक का उपयोग करने के लिए विभिन्न इकाइयों का हिसाब लगाया जाता है $R$ या बोल्ट्जमैन स्थिरांक $k_{\text{B}}$.

पूर्व समीकरण का प्राकृतिक लघुगणक लेना देता है

$$\ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{\text{a}}}{R}}\left({\frac {1}{T}}\right).$$

ऊपर वर्णित तरीके से प्लॉट किए जाने पर, y-अवरोधन का मान (at $x=1/T=0$) के अनुरूप होगा $\ln(A)$, और रेखा का ढलान बराबर होगा $-E_{\text{a}}/R$. वाई-अवरोधन और ढलान के मूल्यों को एक स्प्रेडशीट के साथ सरल रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करके प्रयोगात्मक बिंदुओं से निर्धारित किया जा सकता है।

पूर्व-घातीय कारक, $A$, आनुपातिकता का एक अनुभवजन्य स्थिरांक है जिसका अनुमान विभिन्न सिद्धांतों द्वारा लगाया गया है जो प्रतिक्रिया करने वाले कणों के बीच टकराव की आवृत्ति, उनके सापेक्ष अभिविन्यास और सक्रियण की एन्ट्रापी जैसे कारकों को ध्यान में रखते हैं।

इजहार $\exp(-E_{\text{a}}/RT)$ एक गैस में मौजूद अणुओं के अंश का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें एक विशेष तापमान पर सक्रियण ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक ऊर्जा होती है। लगभग सभी व्यावहारिक मामलों में, $E_{\text{a}}\gg RT$, जिससे कि यह अंश बहुत छोटा है और तेजी से बढ़ता है $T$. परिणाम में, प्रतिक्रिया की दर स्थिर $k$ तापमान के साथ तेजी से बढ़ता है $T$, जैसा कि सीधे प्लॉट में दिखाया गया है $k$ ख़िलाफ़ $T$. (गणितीय रूप से, बहुत अधिक तापमान पर ताकि $E_{\text{a}}\ll RT$, $k$ स्तर बंद और दृष्टिकोण होगा $A$ एक सीमा के रूप में, लेकिन यह मामला व्यावहारिक परिस्थितियों में नहीं होता है।)

काम किया उदाहरण

यह उदाहरण नाइट्रोजन डाइऑक्साइड के क्षय का उपयोग करता है: 2 NO₂ → 2 नं + ओ₂

Direct plot: k against T

Arrhenius plot: ln(k) against 1/T.

ऊपर दिए गए ग्राफ़ में प्लॉट किए गए सर्वोत्तम फ़िट की लाल रेखा के आधार पर:

Let y = ln(k[10⁻⁴ cm³ mol⁻¹ s⁻¹])

Let x = 1/T[K]

ग्राफ से पढ़े गए बिंदु:

y = 4.1 at x = 0.0015

y = 2.2 at x = 0.00165

लाल रेखा का ढाल = (4.1 − 2.2) / (0.0015 − 0.00165) = −12,667

लाल रेखा = 4.1 + (0.0015 × 12667) = 23.1 का अवरोधन [y-मान x=0 पर]

इन मानों को ऊपर के रूप में सम्मिलित करना:

$$\ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{a}}{R}}\left({\frac {1}{T}}\right)$$

पैदावार:

$$\ln(k)=23.1-12,667(1/T)$$

कश्मीर का प्लॉट = ई^23.1 * ई^(-12,667/टी)

$$k=e^{23.1}\cdot e^{-12,667/T}$$

जैसा कि दाईं ओर प्लॉट में दिखाया गया है।

$$k=1.08\times 10^{10}\cdot e^{-12,667/T}$$

के लिए:

• 10 में के^{−4</उप> सेमी3</सुप> तिल-1 एस-1}
• टी में के

के घातांक में भागफल के लिए प्रतिस्थापन $e$:

$$E_{a}/R=-12\,667\,\mathrm {K}$$

जहां गैस स्थिरांक का अनुमानित मान 8.31446 जे-के है^{-1</सुप>  मोल-1}

इन आंकड़ों से इस प्रतिक्रिया की सक्रियता ऊर्जा तब है:

E_a = R × 12,667 K = 105,300 J mol⁻¹ = 105.3 kJ mol⁻¹.

यह भी देखें

• अरहेनियस समीकरण
• आयरिंग समीकरण
• पॉलिमर गिरावट