आइसोक्रॉन डेटिंग: Difference between revisions

Revision as of 22:05, 6 June 2023

पैरेंट आइसोटोप (पी) के खिलाफ रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप (डी *) का एक आइसोक्रोन प्लॉट, डॉटर तत्व (डी) के स्थिर आइसोटोप के लिए सामान्यीकृत_ref). यह टी से नमूना आयु के रूप में समस्थानिक विकास को प्रदर्शित करता है₀ टी के लिए₁ टी के लिए₂.

आइसोक्रॉन डेटिंग रेडियोमेट्रिक डेटिंग की सामान्य तकनीक है और इसे रॉक (भूविज्ञान) के इतिहास में कुछ निश्चित घटनाओं, जैसे कि क्रिस्टलीकरण, कायापलट, चौंकाने वाली घटनाएं, और पूर्ववर्ती पिघलने के भेदभाव के लिए प्रयुक्त किया जाता है। आइसोक्रोन डेटिंग को 'खनिज आइसोक्रोन डेटिंग' और 'संपूर्ण रॉक आइसोक्रोन डेटिंग' में विभाजित किया जा सकता है; दोनों तकनीकों को अधिकांशतः स्थलीय और अलौकिक चट्टानों (उल्कापिंड) के लिए भी प्रयुक्त किया जाता है। सरल रेडियोमेट्रिक डेटिंग तकनीकों की तुलना में आइसोक्रोन डेटिंग का लाभ यह है कि रेडियोधर्मी क्षय क्रम में डॉटर न्यूक्लाइड की प्रारंभिक मात्रा के बारे में किसी धारणा की आवश्यकता नहीं है। दरअसल, आइसोक्रोन डेटिंग का उपयोग करके डॉटर उत्पाद की प्रारंभिक मात्रा निर्धारित की जा सकती है। इस तकनीक को प्रयुक्त किया जा सकता है यदि डॉटर तत्व में डॉटर आइसोटोप के अतिरिक्त कम से कम स्थिर आइसोटोप होता है जिसमें मूल न्यूक्लाइड का क्षय होता है।^[1]^[2]^[3]

विधि के लिए आधार

आइसोक्रोन डेटिंग के सभी रूपों में यह माना जाता है कि चट्टान या चट्टानों के स्रोत में डॉटर तत्व के रेडियम-धर्मी और गैर-रेडियोजेनिक आइसोटोप दोनों की अज्ञात मात्रा होती है, साथ ही पैरेंट न्यूक्लाइड की कुछ मात्रा भी होती है। इस प्रकार, क्रिस्टलीकरण के समय, डॉटर तत्व के रेडियोजेनिक आइसोटोप की गैर-रेडियोजेनिक आइसोटोप की एकाग्रता का अनुपात पैरेंट की एकाग्रता से स्वतंत्र कुछ मूल्य है। जैसे-जैसे समय बीतता है, पैरेंट की कुछ मात्रा डॉटर के रेडियोजेनिक आइसोटोप में क्षय हो जाती है, जिससे डॉटर की रेडियोजेनिक आइसोटोप की सांद्रता का अनुपात बढ़ जाता है। पैरेंट की प्रारंभिक एकाग्रता जितनी अधिक होगी, किसी विशेष समय में रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप की एकाग्रता उतनी ही अधिक होगी। इस प्रकार, समय के साथ डॉटर का गैर-रेडियोजनिक समस्थानिक से अनुपात बड़ा होता जाएगा, जबकि पैरेंट से डॉटर का अनुपात छोटा होता जाएगा। पैरेंट की छोटी सांद्रता के साथ प्रारंभ होने वाली चट्टानों के लिए, पैरेंट की बड़ी एकाग्रता के साथ प्रारंभ होने वाली चट्टानों की तुलना में डॉटर/गैर-रेडियोजनिक अनुपात जल्दी से नहीं बदलेगा।

अनुमान

आइसोक्रोन आरेख केवल वैध आयु देगा यदि सभी नमूने सहजनित हैं, जिसका अर्थ है कि उनके पास एक ही प्रारंभिक समस्थानिक संरचना है (अर्थात, चट्टानें एक ही इकाई से हैं, खनिज एक ही चट्टान से हैं, आदि), सभी नमूने एक ही प्रारंभिक समस्थानिक संरचना है (t₀), और प्रणाली बंद प्रणाली बना हुआ है।

आइसोक्रॉन प्लॉट्स

वह गणितीय व्यंजक जिससे आइसोक्रोन व्युत्पन्न हुआ है^[4]^[5]

${\mathrm {D*} }={\mathrm {D} }_{\mathrm {0} }+\mathrm {n} \cdot (e^{\lambda t}-1),$

जहाँ

t नमूने की उम्र है,

D* नमूने में रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप के परमाणुओं की संख्या है,

D₀ मूल या प्रारंभिक संरचना में डॉटर समस्थानिक के परमाणुओं की संख्या है,

n वर्तमान में नमूने में मूल आइसोटोप के परमाणुओं की संख्या है,

λ मूल समस्थानिक का क्षय स्थिरअंक है, जो मूल समस्थानिक के रेडियोधर्मी अर्ध-जीवन के व्युत्क्रम के बराबर है^[6] 2 के प्राकृतिक लघुगणक का गुना, और

(e^λt-1) आइसोक्रोन का ढलान है जो प्रणाली की उम्र को परिभाषित करता है।

क्योंकि समस्थानिकों को मास स्पेक्ट्रोमेट्री द्वारा मापा जाता है, अनुपातों का उपयोग निरपेक्ष सांद्रता के अतिरिक्त किया जाता है क्योंकि द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर सामान्यता बाद के अतिरिक्त पूर्व को मापते हैं। (मास स्पेक्ट्रोमेट्री आइसोटोप अनुपात एमएस मास स्पेक्ट्रोमेट्री पर अनुभाग देखें।) जैसे, आइसोक्रोन को सामान्यता निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो पैरेंट और रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप की एकाग्रता को डॉटर तत्व के गैर-रेडियोजेनिक आइसोटोप की एकाग्रता को सामान्य करता है। स्थिर माना जाता है:

$\left({\frac {\mathrm {D*} }{\mathrm {D} _{ref}}}\right)_{\mathrm {present} }=\left({\frac {\mathrm {D_{0}} }{\mathrm {D} _{ref}}}\right)_{\mathrm {initial} }+\left({\frac {\mathrm {P_{t}} }{\mathrm {D} _{ref}}}\right)\cdot (e^{\lambda t}-1),$ कहाँ

D_{ref}

संतति तत्व के गैर-रेडियोजनिक समस्थानिक की सांद्रता है (स्थिर मान लिया गया है),

D*

रेडियोजेनिक संतति समस्थानिक की वर्तमान सांद्रता है,

D_{0}

रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप की प्रारंभिक सांद्रता है, और

P_{t}

मूल आइसोटोप की वर्तमान सांद्रता है जो समय के साथ क्षय हो गया है

t

.

डेटिंग करने के लिए, चट्टान को महीन पाउडर में कुचल दिया जाता है, और खनिजों को विभिन्न भौतिक और चुंबकीय विधियों से अलग किया जाता है। पैरेंट और डॉटर की सांद्रता के बीच प्रत्येक खनिज का अलग-अलग अनुपात होता है। प्रत्येक खनिज के लिए, अनुपात निम्नलिखित समीकरण से संबंधित हैं:

{\mathrm {D} _{0}+\Delta {P}_{t} \over D_{ref}}={\Delta {P}_{t} \over P_{i}-\Delta {P}_{t}}\left({P_{i}-\Delta {P}_{t} \over D_{ref}}\right)+{D_{0} \over D_{ref}}

(1)

जहाँ

P_{i}

मूल आइसोटोप की प्रारंभिक एकाग्रता है, और

\Delta {P}_{t}

जनक समस्थानिक की कुल मात्रा है जो समय के साथ क्षय हो गया है

t

.

(1) की उपपत्ति साधारण बीजगणितीय जोड़-तोड़ के समान है। यह इस रूप में उपयोगी है क्योंकि यह उन राशियों के बीच संबंध प्रदर्शित करता है जो वास्तव में वर्तमान में उपस्थित हैं। अर्थात, $P_{i}-\Delta {P}_{t}$ , $D_{0}+\Delta {P}_{t}$ और $D_{ref}$ क्रमशः माप के समय चट्टान में पाए जाने वाले पैरेंट, डॉटर और गैर-रेडियोजेनिक समस्थानिकों की सांद्रता के अनुरूप

अनुपात ${\frac {\mathrm {D*} }{\mathrm {D} _{ref}}}$ या $D_{0}+\Delta {P}_{t} \over D_{ref}$ (वर्तमान संतति और गैर-रेडियोजनिक समस्थानिकों की सापेक्षिक सांद्रता) और ${\frac {\mathrm {P_{t}} }{\mathrm {D} _{ref}}}$ या ${P_{i}-\Delta {P}_{t} \over D_{ref}}$ (वर्तमान पैरेंट और गैर-रेडियोजनिक आइसोटोप की सापेक्ष एकाग्रता) मास स्पेक्ट्रोमेट्री द्वारा मापा जाता है और आइसोक्रोन प्लॉट के रूप में जाने वाले तीन-आइसोटोप प्लॉट में एक दूसरे के खिलाफ प्लॉट किया जाता है।

यदि सभी डेटा बिंदु सीधी रेखा पर स्थित हैं, तो इस रेखा को समकालिक कहा जाता है। डेटा का फ़िट रेखा की ओर जितना अच्छा होगा, परिणामी आयु अनुमान उतना ही अधिक विश्वसनीय होगा। चूंकि डॉटर और गैर-रेडियोजनिक समस्थानिकों का अनुपात पैरेंट और गैर-रेडियोजनिक समस्थानिकों के अनुपात के समानुपाती होता है, समय के साथ आइसोक्रोन का ढलान तेज हो जाता है। प्रारंभिक स्थितियों से ढलान में परिवर्तन - वाई-अक्ष के साथ आइसोक्रॉन के चौराहे (अवरोधन) के बिंदु पर शून्य ( क्षैतिज आइसोक्रॉन) के प्रारंभिक आइसोक्रोन ढलान को मानते हुए - वर्तमान गणना ढलान को चट्टान की उम्र देता है। आइसोक्रोन का ढलान, $(e^{\lambda t}-1)$ या $\Delta {P}_{t} \over P-\Delta {P}_{t}$ , पैरेंट के लिए डॉटर के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जैसा कि मानक रेडियोमेट्रिक डेटिंग में उपयोग किया जाता है और समय t पर नमूने की आयु की गणना करने के लिए प्राप्त किया जा सकता है। समकालिक रेखा के y-अवरोधन से प्रारंभिक रेडियोजनिक पुत्री अनुपात प्राप्त होता है, ${\frac {\mathrm {D_{0}} }{\mathrm {D} _{ref}}}$ .

पूरे रॉक आइसोक्रोन डेटिंग एक ही विचार का उपयोग करता है लेकिन चट्टान से प्राप्त विभिन्न खनिजों के अतिरिक्त विभिन्न प्रकार की चट्टानों का उपयोग करता है जो सामान्य जलाशय से प्राप्त होती हैं; उदा. वही अग्रदूत पिघल गया। पूर्ववर्ती पिघल के विभेदीकरण की तिथि निर्धारित करना संभव है जो फिर ठंडा हो गया और विभिन्न प्रकार की चट्टानों में क्रिस्टलीकृत हो गया।

आइसोक्रोन डेटिंग के लिए सबसे प्रसिद्ध समस्थानिक प्रणालियों में से रूबिडीयाम-स्ट्रोंटियम डेटिंग प्रणाली है। आइसोक्रोन डेटिंग के लिए उपयोग की जाने वाली अन्य प्रणालियों में समैरियम-नियोडिमियम डेटिंग समैरियम-नियोडिमियम, और यूरेनियम-लेड डेटिंग यूरेनियम-लेड सम्मिलित हैं। ⁵³Mn, ²⁶Al, ¹²⁹I, ⁶⁰Fe और अन्य का उपयोग सौर मंडल के प्रारंभिक इतिहास की घटनाओं की समकालिक डेटिंग के लिए किया जाता है। चुकीं, विलुप्त रेडियोन्यूक्लाइड्स का उपयोग करने वाली विधियाँ केवल सापेक्ष आयु देती हैं और पूर्ण आयु देने के लिए Pb-Pb डेटिंग जैसे लंबे समय तक रहने वाले रेडियोन्यूक्लाइड्स पर आधारित रेडियोमेट्रिक डेटिंग तकनीकों के साथ कैलिब्रेट करना पड़ता है।

आवेदन

आइसोक्रोन डेटिंग आग्नेय चट्टानों की आयु के निर्धारण में उपयोगी है, जिनकी प्रारंभिक उत्पत्ति तरल मेग्मा के ठंडा होने में हुई है। यह इस तरह की घटनाओं के तहत विशेष समस्थानिक प्रणालियों के व्यवहार के आधार पर मेटामोर्फिज्म, सदमे की घटनाओं (जैसे क्षुद्रग्रह प्रभाव के परिणाम) और अन्य घटनाओं के समय को निर्धारित करने के लिए भी उपयोगी है। इसका उपयोग तलछटी चट्टान में अनाज की उम्र निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है और उनकी उत्पत्ति को प्रोवेंस (भूविज्ञान) के रूप में जाना जाता है।

यह भी देखें

रेडियोमेट्रिक डेटिंग

संदर्भ

↑ Albarède, Francis (2009). "4.3 The isochron method". Geochemistry: An Introduction. Cambridge University Press. ISBN 9781107268883.
↑ Young, Matt; Strode, Paul K. (2009). विकास क्यों काम करता है (और सृजनवाद विफल रहता है). New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 151–153. ISBN 9780813548647.
↑ Prothero, Donald R.; Schwab, Fred (2004). Sedimentary geology : an introduction to sedimentary rocks and stratigraphy (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 9780716739050.
↑ Faure, Gunter (1998). Principles and applications of geochemistry: a comprehensive textbook for geology students (2nd ed.). Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 978-0-02-336450-1. OCLC 37783103.^{[page needed]}
↑ White, W. M. (2003). "रेडियोधर्मी आइसोटोप जियोकेमिस्ट्री की मूल बातें" (PDF). Cornell University.
↑ "Geologic Time: Radiometric Time Scale". United States Geological Survey. 16 June 2001.

बाहरी संबंध

[Albarede-1] Albarède, Francis (2009). "4.3 The isochron method". Geochemistry: An Introduction. Cambridge University Press. ISBN 9781107268883.

[Young-2] Young, Matt; Strode, Paul K. (2009). विकास क्यों काम करता है (और सृजनवाद विफल रहता है). New Brunswick, N.J.: Rutgers University Press. pp. 151–153. ISBN 9780813548647.

[Prothero-3] Prothero, Donald R.; Schwab, Fred (2004). Sedimentary geology : an introduction to sedimentary rocks and stratigraphy (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 9780716739050.

[Faure-4] Faure, Gunter (1998). Principles and applications of geochemistry: a comprehensive textbook for geology students (2nd ed.). Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. ISBN 978-0-02-336450-1. OCLC 37783103.^{[page needed]}

[Cornell-5] White, W. M. (2003). "रेडियोधर्मी आइसोटोप जियोकेमिस्ट्री की मूल बातें" (PDF). Cornell University.

[usgs-6] "Geologic Time: Radiometric Time Scale". United States Geological Survey. 16 June 2001.

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 {{Short description|Technique of radiometric dating}}
-[[File:Isochron.jpg|thumb|माता-पिता आइसोटोप (पी) के खिलाफ रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप (डी *) का एक आइसोक्रोन प्लॉट, डॉटर तत्व (डी) के स्थिर आइसोटोप के लिए सामान्यीकृत<sub>ref</sub>). यह टी से नमूना आयु के रूप में समस्थानिक विकास को प्रदर्शित करता है<sub>0</sub> टी के लिए<sub>1</sub> टी के लिए<sub>2</sub>.]]आइसोक्रॉन डेटिंग [[रेडियोमेट्रिक डेटिंग]] की सामान्य तकनीक है और इसे रॉक (भूविज्ञान) के इतिहास में कुछ निश्चित घटनाओं, जैसे कि [[क्रिस्टल|क्रिस्ट]]लीकरण, कायापलट, चौंकाने वाली घटनाएं, और पूर्ववर्ती पिघलने के भेदभाव के लिए प्रयुक्त किया जाता है। आइसोक्रोन डेटिंग को 'खनिज आइसोक्रोन डेटिंग' और 'संपूर्ण रॉक आइसोक्रोन डेटिंग' में विभाजित किया जा सकता है; दोनों तकनीकों को अधिकांशतः स्थलीय और अलौकिक चट्टानों (उल्कापिंड) के लिए भी प्रयुक्त किया जाता है। सरल रेडियोमेट्रिक डेटिंग तकनीकों की तुलना में आइसोक्रोन डेटिंग का लाभ यह है कि [[रेडियोधर्मी क्षय]] क्रम में डॉटर [[न्यूक्लाइड]] की प्रारंभिक मात्रा के बारे में किसी धारणा की आवश्यकता नहीं है। दरअसल, आइसोक्रोन डेटिंग का उपयोग करके डॉटर उत्पाद की प्रारंभिक मात्रा निर्धारित की जा सकती है। इस तकनीक को प्रयुक्त किया जा सकता है यदि डॉटर तत्व में डॉटर [[आइसोटोप]] के अतिरिक्त कम से कम स्थिर आइसोटोप होता है जिसमें मूल न्यूक्लाइड का क्षय होता है।<ref name=Albarede>{{cite book|last1=Albarède|first1=Francis|chapter=4.3 The isochron method |title=Geochemistry: An Introduction|date=2009|publisher=Cambridge University Press|isbn=9781107268883}}</ref><ref name=Young>{{cite book|last1=Young|first1=Matt|last2=Strode|first2=Paul K.|title=विकास क्यों काम करता है (और सृजनवाद विफल रहता है)|date=2009|publisher=Rutgers University Press|location=New Brunswick, N.J.|isbn=9780813548647|pages=151&ndash;153}}</ref><ref name=Prothero>{{cite book|last1=Prothero|first1=Donald R.|last2=Schwab|first2=Fred|title=Sedimentary geology : an introduction to sedimentary rocks and stratigraphy|date=2004|publisher=Freeman|location=New York|isbn=9780716739050|edition=2nd}}</ref>
+[[File:Isochron.jpg|thumb|पैरेंट आइसोटोप (पी) के खिलाफ रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप (डी *) का एक आइसोक्रोन प्लॉट, डॉटर तत्व (डी) के स्थिर आइसोटोप के लिए सामान्यीकृत<sub>ref</sub>). यह टी से नमूना आयु के रूप में समस्थानिक विकास को प्रदर्शित करता है<sub>0</sub> टी के लिए<sub>1</sub> टी के लिए<sub>2</sub>.]]आइसोक्रॉन डेटिंग [[रेडियोमेट्रिक डेटिंग]] की सामान्य तकनीक है और इसे रॉक (भूविज्ञान) के इतिहास में कुछ निश्चित घटनाओं, जैसे कि [[क्रिस्टल|क्रिस्ट]]लीकरण, कायापलट, चौंकाने वाली घटनाएं, और पूर्ववर्ती पिघलने के भेदभाव के लिए प्रयुक्त किया जाता है। आइसोक्रोन डेटिंग को 'खनिज आइसोक्रोन डेटिंग' और 'संपूर्ण रॉक आइसोक्रोन डेटिंग' में विभाजित किया जा सकता है; दोनों तकनीकों को अधिकांशतः स्थलीय और अलौकिक चट्टानों (उल्कापिंड) के लिए भी प्रयुक्त किया जाता है। सरल रेडियोमेट्रिक डेटिंग तकनीकों की तुलना में आइसोक्रोन डेटिंग का लाभ यह है कि [[रेडियोधर्मी क्षय]] क्रम में डॉटर [[न्यूक्लाइड]] की प्रारंभिक मात्रा के बारे में किसी धारणा की आवश्यकता नहीं है। दरअसल, आइसोक्रोन डेटिंग का उपयोग करके डॉटर उत्पाद की प्रारंभिक मात्रा निर्धारित की जा सकती है। इस तकनीक को प्रयुक्त किया जा सकता है यदि डॉटर तत्व में डॉटर [[आइसोटोप]] के अतिरिक्त कम से कम स्थिर आइसोटोप होता है जिसमें मूल न्यूक्लाइड का क्षय होता है।<ref name=Albarede>{{cite book|last1=Albarède|first1=Francis|chapter=4.3 The isochron method |title=Geochemistry: An Introduction|date=2009|publisher=Cambridge University Press|isbn=9781107268883}}</ref><ref name=Young>{{cite book|last1=Young|first1=Matt|last2=Strode|first2=Paul K.|title=विकास क्यों काम करता है (और सृजनवाद विफल रहता है)|date=2009|publisher=Rutgers University Press|location=New Brunswick, N.J.|isbn=9780813548647|pages=151&ndash;153}}</ref><ref name=Prothero>{{cite book|last1=Prothero|first1=Donald R.|last2=Schwab|first2=Fred|title=Sedimentary geology : an introduction to sedimentary rocks and stratigraphy|date=2004|publisher=Freeman|location=New York|isbn=9780716739050|edition=2nd}}</ref>
 == विधि के लिए आधार ==
-आइसोक्रोन डेटिंग के सभी रूपों में यह माना जाता है कि चट्टान या चट्टानों के स्रोत में डॉटर तत्व के [[ रेडियम-धर्मी ]] और गैर-रेडियोजेनिक आइसोटोप दोनों की अज्ञात मात्रा होती है, साथ ही माता-पिता न्यूक्लाइड की कुछ मात्रा भी होती है। इस प्रकार, क्रिस्टलीकरण के समय, डॉटर तत्व के रेडियोजेनिक आइसोटोप की गैर-रेडियोजेनिक आइसोटोप की एकाग्रता का अनुपात माता-पिता की एकाग्रता से स्वतंत्र कुछ मूल्य है। जैसे-जैसे समय बीतता है, माता-पिता की कुछ मात्रा डॉटर के रेडियोजेनिक आइसोटोप में क्षय हो जाती है, जिससे डॉटर की रेडियोजेनिक आइसोटोप की सांद्रता का अनुपात बढ़ जाता है। माता-पिता की प्रारंभिक एकाग्रता जितनी अधिक होगी, किसी विशेष समय में रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप की एकाग्रता उतनी ही अधिक होगी। इस प्रकार, समय के साथ डॉटर का गैर-रेडियोजनिक समस्थानिक से अनुपात बड़ा होता जाएगा, जबकि माता-पिता से डॉटर का अनुपात छोटा होता जाएगा। माता-पिता की छोटी सांद्रता के साथ प्रारंभ होने वाली चट्टानों के लिए, माता-पिता की बड़ी एकाग्रता के साथ प्रारंभ होने वाली चट्टानों की तुलना में डॉटर/गैर-रेडियोजनिक अनुपात जल्दी से नहीं बदलेगा।
+आइसोक्रोन डेटिंग के सभी रूपों में यह माना जाता है कि चट्टान या चट्टानों के स्रोत में डॉटर तत्व के [[ रेडियम-धर्मी ]] और गैर-रेडियोजेनिक आइसोटोप दोनों की अज्ञात मात्रा होती है, साथ ही पैरेंट न्यूक्लाइड की कुछ मात्रा भी होती है। इस प्रकार, क्रिस्टलीकरण के समय, डॉटर तत्व के रेडियोजेनिक आइसोटोप की गैर-रेडियोजेनिक आइसोटोप की एकाग्रता का अनुपात पैरेंट की एकाग्रता से स्वतंत्र कुछ मूल्य है। जैसे-जैसे समय बीतता है, पैरेंट की कुछ मात्रा डॉटर के रेडियोजेनिक आइसोटोप में क्षय हो जाती है, जिससे डॉटर की रेडियोजेनिक आइसोटोप की सांद्रता का अनुपात बढ़ जाता है। पैरेंट की प्रारंभिक एकाग्रता जितनी अधिक होगी, किसी विशेष समय में रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप की एकाग्रता उतनी ही अधिक होगी। इस प्रकार, समय के साथ डॉटर का गैर-रेडियोजनिक समस्थानिक से अनुपात बड़ा होता जाएगा, जबकि पैरेंट से डॉटर का अनुपात छोटा होता जाएगा। पैरेंट की छोटी सांद्रता के साथ प्रारंभ होने वाली चट्टानों के लिए, पैरेंट की बड़ी एकाग्रता के साथ प्रारंभ होने वाली चट्टानों की तुलना में डॉटर/गैर-रेडियोजनिक अनुपात जल्दी से नहीं बदलेगा।
 == अनुमान ==
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 <math>{\mathrm{D*}} = {\mathrm{D}}_{\mathrm{0}} + \mathrm{n} \cdot (e^{\lambda t}-1),</math>
-कहाँ
+जहाँ
 : t नमूने की उम्र है,
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-क्योंकि समस्थानिकों को [[मास स्पेक्ट्रोमेट्री]] द्वारा मापा जाता है, अनुपातों का उपयोग निरपेक्ष सांद्रता के अतिरिक्त किया जाता है क्योंकि द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर सामान्यता बाद के अतिरिक्त पूर्व को मापते हैं। (मास स्पेक्ट्रोमेट्री आइसोटोप अनुपात एमएस मास स्पेक्ट्रोमेट्री पर अनुभाग देखें।) जैसे, आइसोक्रोन को सामान्यता निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो माता-पिता और रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप की एकाग्रता को डॉटर तत्व के गैर-रेडियोजेनिक आइसोटोप की एकाग्रता को सामान्य करता है। स्थिर माना जाता है:
+क्योंकि समस्थानिकों को [[मास स्पेक्ट्रोमेट्री]] द्वारा मापा जाता है, अनुपातों का उपयोग निरपेक्ष सांद्रता के अतिरिक्त किया जाता है क्योंकि द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर सामान्यता बाद के अतिरिक्त पूर्व को मापते हैं। (मास स्पेक्ट्रोमेट्री आइसोटोप अनुपात एमएस मास स्पेक्ट्रोमेट्री पर अनुभाग देखें।) जैसे, आइसोक्रोन को सामान्यता निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है, जो पैरेंट और रेडियोजेनिक डॉटर आइसोटोप की एकाग्रता को डॉटर तत्व के गैर-रेडियोजेनिक आइसोटोप की एकाग्रता को सामान्य करता है। स्थिर माना जाता है:
 <math>\left(\frac{\mathrm{D*}}{\mathrm{D}_{ref}}\right)_{\mathrm{present}} = \left(\frac{\mathrm{D_0}}{\mathrm{D}_{ref}}\right)_{\mathrm{initial}} + \left(\frac{\mathrm{P_t}}{\mathrm{D}_{ref}}\right) \cdot (e^{\lambda t}-1),</math>
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-डेटिंग करने के लिए, चट्टान को महीन पाउडर में कुचल दिया जाता है, और खनिजों को विभिन्न भौतिक और चुंबकीय विधियों से अलग किया जाता है। माता-पिता और डॉटर की सांद्रता के बीच प्रत्येक खनिज का अलग-अलग अनुपात होता है। प्रत्येक खनिज के लिए, अनुपात निम्नलिखित समीकरण से संबंधित हैं:
+डेटिंग करने के लिए, चट्टान को महीन पाउडर में कुचल दिया जाता है, और खनिजों को विभिन्न भौतिक और चुंबकीय विधियों से अलग किया जाता है। पैरेंट और डॉटर की सांद्रता के बीच प्रत्येक खनिज का अलग-अलग अनुपात होता है। प्रत्येक खनिज के लिए, अनुपात निम्नलिखित समीकरण से संबंधित हैं:
 :<math>{\mathrm{D}_0 + \Delta{P}_t \over D_{ref} } =
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-(1) की उपपत्ति साधारण बीजगणितीय जोड़-तोड़ के समान है। यह इस रूप में उपयोगी है क्योंकि यह उन राशियों के बीच संबंध प्रदर्शित करता है जो वास्तव में वर्तमान में उपस्थित हैं। अर्थात, <math>P_i-\Delta{P}_t</math>, <math>D_0+\Delta{P}_t</math> और <math>D_{ref}</math> क्रमशः माप के समय चट्टान में पाए जाने वाले माता-पिता, डॉटर और गैर-रेडियोजेनिक समस्थानिकों की सांद्रता के अनुरूप
+(1) की उपपत्ति साधारण बीजगणितीय जोड़-तोड़ के समान है। यह इस रूप में उपयोगी है क्योंकि यह उन राशियों के बीच संबंध प्रदर्शित करता है जो वास्तव में वर्तमान में उपस्थित हैं। अर्थात, <math>P_i-\Delta{P}_t</math>, <math>D_0+\Delta{P}_t</math> और <math>D_{ref}</math> क्रमशः माप के समय चट्टान में पाए जाने वाले पैरेंट, डॉटर और गैर-रेडियोजेनिक समस्थानिकों की सांद्रता के अनुरूप
-अनुपात <math>\frac{\mathrm{D*}}{\mathrm{D}_{ref}}</math>या <math>D_0+\Delta{P}_t \over D_{ref}</math> (वर्तमान संतति और गैर-रेडियोजनिक समस्थानिकों की सापेक्षिक सांद्रता) और <math>\frac{\mathrm{P_t}}{\mathrm{D}_{ref}}</math> या <math>{ P_i-\Delta{P}_t \over D_{ref} }</math> (वर्तमान माता-पिता और गैर-रेडियोजनिक आइसोटोप की सापेक्ष एकाग्रता) मास स्पेक्ट्रोमेट्री द्वारा मापा जाता है और आइसोक्रोन प्लॉट के रूप में जाने वाले तीन-आइसोटोप प्लॉट में एक दूसरे के खिलाफ प्लॉट किया जाता है।
+अनुपात <math>\frac{\mathrm{D*}}{\mathrm{D}_{ref}}</math>या <math>D_0+\Delta{P}_t \over D_{ref}</math> (वर्तमान संतति और गैर-रेडियोजनिक समस्थानिकों की सापेक्षिक सांद्रता) और <math>\frac{\mathrm{P_t}}{\mathrm{D}_{ref}}</math> या <math>{ P_i-\Delta{P}_t \over D_{ref} }</math> (वर्तमान पैरेंट और गैर-रेडियोजनिक आइसोटोप की सापेक्ष एकाग्रता) मास स्पेक्ट्रोमेट्री द्वारा मापा जाता है और आइसोक्रोन प्लॉट के रूप में जाने वाले तीन-आइसोटोप प्लॉट में एक दूसरे के खिलाफ प्लॉट किया जाता है।
-यदि सभी डेटा बिंदु सीधी रेखा पर स्थित हैं, तो इस रेखा को समकालिक कहा जाता है। डेटा का फ़िट रेखा की ओर जितना अच्छा होगा, परिणामी आयु अनुमान उतना ही अधिक विश्वसनीय होगा। चूंकि डॉटर और गैर-रेडियोजनिक समस्थानिकों का अनुपात माता-पिता और गैर-रेडियोजनिक समस्थानिकों के अनुपात के समानुपाती होता है, समय के साथ आइसोक्रोन का ढलान तेज हो जाता है। प्रारंभिक स्थितियों से ढलान में परिवर्तन - वाई-अक्ष के साथ आइसोक्रॉन के चौराहे (अवरोधन) के बिंदु पर शून्य ( क्षैतिज आइसोक्रॉन) के प्रारंभिक आइसोक्रोन ढलान को मानते हुए - वर्तमान गणना ढलान को चट्टान की उम्र देता है। आइसोक्रोन का ढलान, <math>(e^{\lambda t}-1)</math> या <math>\Delta{P}_t \over P-\Delta{P}_t</math>, माता-पिता के लिए डॉटर के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जैसा कि मानक रेडियोमेट्रिक डेटिंग में उपयोग किया जाता है और समय t पर नमूने की आयु की गणना करने के लिए प्राप्त किया जा सकता है। समकालिक रेखा के y-अवरोधन से प्रारंभिक रेडियोजनिक पुत्री अनुपात प्राप्त होता है, <math>\frac{\mathrm{D_0}}{\mathrm{D}_{ref}}</math>.
+यदि सभी डेटा बिंदु सीधी रेखा पर स्थित हैं, तो इस रेखा को समकालिक कहा जाता है। डेटा का फ़िट रेखा की ओर जितना अच्छा होगा, परिणामी आयु अनुमान उतना ही अधिक विश्वसनीय होगा। चूंकि डॉटर और गैर-रेडियोजनिक समस्थानिकों का अनुपात पैरेंट और गैर-रेडियोजनिक समस्थानिकों के अनुपात के समानुपाती होता है, समय के साथ आइसोक्रोन का ढलान तेज हो जाता है। प्रारंभिक स्थितियों से ढलान में परिवर्तन - वाई-अक्ष के साथ आइसोक्रॉन के चौराहे (अवरोधन) के बिंदु पर शून्य ( क्षैतिज आइसोक्रॉन) के प्रारंभिक आइसोक्रोन ढलान को मानते हुए - वर्तमान गणना ढलान को चट्टान की उम्र देता है। आइसोक्रोन का ढलान, <math>(e^{\lambda t}-1)</math> या <math>\Delta{P}_t \over P-\Delta{P}_t</math>, पैरेंट के लिए डॉटर के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जैसा कि मानक रेडियोमेट्रिक डेटिंग में उपयोग किया जाता है और समय t पर नमूने की आयु की गणना करने के लिए प्राप्त किया जा सकता है। समकालिक रेखा के y-अवरोधन से प्रारंभिक रेडियोजनिक पुत्री अनुपात प्राप्त होता है, <math>\frac{\mathrm{D_0}}{\mathrm{D}_{ref}}</math>.
 पूरे रॉक आइसोक्रोन डेटिंग एक ही विचार का उपयोग करता है लेकिन चट्टान से प्राप्त विभिन्न खनिजों के अतिरिक्त विभिन्न प्रकार की चट्टानों का उपयोग करता है जो सामान्य जलाशय से प्राप्त होती हैं; उदा. वही अग्रदूत पिघल गया। पूर्ववर्ती पिघल के विभेदीकरण की तिथि निर्धारित करना संभव है जो फिर ठंडा हो गया और विभिन्न प्रकार की चट्टानों में क्रिस्टलीकृत हो गया।

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